INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK"

Verawati Tedjo
6 tahun lalu
Tontonan:

1 INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

2 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3 Pertidaksamaan 4 Nilai Mutlak (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

3 Sistem Bilangan Real Sistem Bilangan Real Himpunan bilangan asli N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} + 0 Himpunan bilangan cacah C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,...} + negatif dari bilangan asli Himpunan bilangan bulat Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

4 Sistem Bilangan Real Himpunan bilangan bulat Z = {..., 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,...} + hasil-bagi bilangan bulat Himpunan { bilangan rasional m } Q = n : m, n Z dan n = 0 + bilangan irasional Himpunan bilangan real R (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

5 Sistem Bilangan Real (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

6 Garis Real Sistem Bilangan Real R diasosiasikan sebagai garis lurus. x R diasosiasikan sebagai suatu titik di garis. Titik acuan: bilangan 0 Bilangan real positif x terletak x unit di kanan 0. Bilangan real negatif x terletak x unit di kiri 0. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

7 Urutan Sistem Bilangan Real Definisi (Relasi urutan) Relasi urutan < (dibaca lebih kecil daripada") didefinisikan oleh x < y jika dan hanya jika y x positif. Relasi urutan (dibaca lebih kecil daripada atau sama dengan") didefinisikan oleh x y jika dan hanya jika y x positif atau nol. Catatan: x < y dan y > x memiliki arti yang sama. x y dan y x memiliki arti yang sama. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

8 Sistem Bilangan Real x < y berarti bahwa x berada di sebelah kiri y pada garis real. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

9 Sistem Bilangan Real Sifat-sifat Urutan 1 Trikotomi Jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka tepat satu di antara yang berikut berlaku: x < y atau x = y atau x > y. 2 Ketransitifan Jika x < y dan y < z, maka x < z. 3 Penambahan x < y jika dan hanya jika x + z < y + z. 4 Perkalian Ketika z positif, x < y jika dan hanya jika xz < yz. Ketika z negatif, x < y jika dan hanya jika xz > yz. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

10 Sistem Bilangan Real Catatan: Sifat No. 2, 3, dan 4 juga berlaku ketika lambang-lambang < dan > diganti oleh dan. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

11 Interval Interval Definisi (Interval) Interval adalah himpunan bilangan real yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut. Penulisan Penulisan Grafik Himpunan Interval {x : a < x < b} (a, b) {x : a x b} [a, b] {x : a x < b} [a, b) {x : a < x b} (a, b] (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

12 Interval Definisi (Interval) Penulisan Penulisan Grafik Himpunan Interval {x : x b} (, b] {x : x < b} (, b) {x : x a} [a, ) {x : x > a} (a, ) R (, ) Catatan: dan bukan bilangan real. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

13 Gabungan dan Irisan Interval Definisi Misalkan A dan B merupakan interval. 1 A B = {x : x A atau x B}. 2 A B = {x : x A dan x B}. Contoh Diketahui A = [2, ), B = (, 3), C = ( 5, 1), dan D = [0, 4]. Tentukan 1 A B dan A B. 2 A C dan B C. 3 (C D) A dan (A D) B. 4 B (A D). (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

14 Pertidaksamaan Pertidaksamaan Definisi (Pertidaksamaan) Pertidaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu relasi urutan <, >,, atau. Definisi (Penyelesaian pertidaksamaan) Penyelesaian pertidaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Menyelesaikan pertidaksamaan: dengan sifat urutan dengan garis bilangan bertanda (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

15 Pertidaksamaan Contoh 1 Dengan sifat urutan tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. a. 2 2x 8x 6 b x < 4 c. x + 1 3x 2 2x + 3 d. x 2 + 4x 5 2 Dengan garis bilangan bertanda tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut. a. x 2 7x < 12 b. 3 x 4 c. x2 + x 6 x + 1 > 0 d. x2 + 1 x > 0 e. 5 x + 1 x + 5 2x + 4 f. x 1 x < x x + 1 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

16 Nilai Mutlak Nilai Mutlak Definisi (Nilai mutlak) Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh x, didefinisikan sebagai { x, jika x 0, x = x, jika x < 0. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

17 Nilai Mutlak Catatan: x adalah jarak antara x dengan titik-asal. x a adalah jarak antara x dengan a. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

18 Nilai Mutlak Sifat-sifat Nilai Mutlak Misalkan a, b R dan n Z, maka 1 ab = a b 2 a = a, jika b = 0 b b 3 a + b a + b (Pertidaksamaan segitiga) 4 a b a b Misalkan x, y R dan a > 0, maka 1 x = a jika dan hanya jika x = ±a 2 x < a jika dan hanya jika a < x < a 3 x a jika dan hanya jika a x a 4 x > a jika dan hanya jika x < a atau x > a 5 x a jika dan hanya jika x a atau x a Misalkan x, y R dan n Z, maka 1 x 2 = x 2 dan x = x 2 2 x n = x n 3 x < y jika dan hanya jika x 2 < y 2 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

19 Nilai Mutlak Contoh Tentukan penyelesaian persamaan dan pertaksamaan berikut. 1 3x 7 = 4 2 x = x 3 6x 5 < 7 4 x x + 3 < 10 6 x < 3 2x ( x 1) x 7 2 x 1 > 0 8 2x 4 x 3 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 19

dokumen-dokumen yang mirip

Sistem Bilangan Ri l

Sistem Bilangan Ri l Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π