MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks) GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN TETAP

Transkripsi

1 MODUL PERTEMUAN KE 4 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Gerak Peluru (Proyektil); Gerak Melinkar Beraturan, Gerak Melinkar Berubah Beraturan, Besaran Anular dan Besaran Tanensial. POKOK BAHASAN: GERAK BENDA DALAM BIDANG DATAR DENGAN PERCEPATAN TETAP 4-1 PENDAHULUAN Gerak dipercepat yan palin sederhana adalah erak lurus denan percepatan tetap, yaitu dimana kecepatan berubah secara teratur selama erak benda itu berlansun. Grafik kecepatan vs waktu jadinya merupakan aris lurus (liner) artinya besar pertambahan kecepatan rata-rata sama besar dalam selan waktu yan sama besar pula. v at vo v t Grafik 4.1 Hubunan kecepatan waktu untuk erak lurus denan a konstan

2 4-2 GERAK PELURU (PROYEKTIL) Gerak peluru adalah erak sebuah peluru yan dilemparkan denan arah yan tidak vertikal, sehina eraknya hanya dipenaruhi oleh percepatan ravitasi bumi dan lintasan berupa parabola. A = 0A 0y 0 O 0x B Gambar 4.2, Misalkan sebuah peluru dilemparkan dari titik 0 denan kecepatan o denan arah terhadap horizontal, maka lintasan peluru akan berada dalam satu bidan datar dan berbentuk lenkun (bukan aris lurus) berarti akan mencapai titik tertini (A) dan titik terjauh (B) terhadap titik pelemparan (0). (Lihat ambar 4.2). Karena erak ini berada dalam bidan datar berarti merupakan resultan dari dua erak yaitu pada arah vertikaldan horizontal. Jika bidan datar ini adalah bidan X O Y, maka arah horizontal = arah X dan arah vertikal = arah Y. Dalam perjalanannya peluru tersebut hanya dipenaruhi oleh percepatan ravitasi bumi yan arah vertikal ke bawah berarti // sumbu Y, sedankan pada arah horizontal tidak ada percepatan, jadi pada permulaan eraknya pada arah vertrikal peluru mendapat perlambatan, karena percepatan dan kecepatan arahnya berlawanan. Pada suatu titik jika v y = 0, peluru akan berhenti dan kemudian jatuh kembali denan di percepat. Komponen erak pada arah Y adalah erak lurus X

3 dipercepat beraturan denan kecepatan awal, sedankan pada arah X terdapat erak lurus beraturan. Di sini penaruh udara diabaikan. Gerak dalam arah sumbu x adalah erak lurus beraturan karena percepatan a x = 0 di sini : ox = x = o Cos θ = tetap ( 4-1 ) Dan X = ox. t = o Cos θ.t ( 4-2 ) Gerak dalam arah sumbu Y adalah erak lurus berubah beraturan denan percepatan a y = - di sini : oy = o Sin θ ( 4-3 ) Y = oy t - ½ t² = o Sin θ t - ½ t² ( 4-4 ) y = oy t = o Sin θ t ( 4-5 ) Kecepatan peluru pada saat t adalah : = + ( 4-6 ) 2 2 x y Arah kecepatan peluru menyinun lintasannya dinyatakan denan : T θ = y x ( 4-7 ) Di sini θ adalah sudut antara kacepatan v denan sumbu x positip. Peluru akan mencapai tini maksimum bila : y = 0 = o Sin θ t atau t (maks) = 0 sin θ Sehina dari persamaan ( 4-4 ) di peroleh tini Y maksimum : Y maks = Dan sin θ 2 ( 4-8 ) ( 4-9 ) = x = o Cos θ ( 4-10 )

4 Pada saat peluru mencapai jarak mendatar terjauh ( B) Bila : Y = 0 = o Sin θ t² Atau t x (maks) = 2 0 sin θ ( 4-11 ) Dari persamaan ( 4-2 ) diperoleh jarak terjauh : X maks = 2 0 sin 2θ ( 4-12 ) Dari persamaan ( 4-12 ) ini dapat dilihat bahwa jarak mendatar terjauh diperoleh bila sin 2 θ = 1 artinya sudut lemparan ( elevasi ) = 45. Syarat syarat yan harus dipenuhi pada erak peluru adalah : Jarak ( rane ) cukup kecil sehina kelenkunan bumi dapat diabaikan. Ketinian cukup kecil sehina perubahan percepatan ravitasi terhadap ketinian dapat diabaikan. Untuk jarak jauh, keadaan lintasan dapat diambarkan sebaai berikut : 0 ' ' '' '' ''' ''' perm ukaan bum i pusat bum i Gambar 4-2 Arah semua ke pusat bumi. Lintasan ini tidak lai parabola, tapi elips. Jika erak peluru dipenaruhi esekan udara lintasannya berubah.

5 Gambar 4-3 Lintasan ( 1 ) : lintasan sebenarnya di udara. Lintasan ( 2 ) : lintasan di vakum. Contoh yan umum dari erak denan percepatan konstan adalah jatuhnya suatu benda kebumi. Bila tidak ada esekan udara, ternyata bahwa setiap benda baaimanapun ukuran dan berapapun beratnya, jatuhnya dititik yan sama di permukaan bumi akan terjadi denan kecepatan yan tidak berbeda, dan apabila jarak jatunya tidak terlalu besar, percepatan akan tetap konstan selama jatuh. Efek esekan udara dan berkurannya percepatan akibat tini letak kita abaikan. Gerak yan diidealisasikan seperti ini serin disebut denan jatuh bebas. Walaupun penertiannya berlaku untuk erak ke atas dan kebawah. Percepatan benda jatuh bebas disebut denan percepatan akibat aya berat dan diberi simbol huruf ( ). Nilai = 980 cm/s 2 atau 9.8 m/s 2 = 32 ft/s 2. Hara-hara yan lebih tepat dimuka bumi terantun pad letak lintan dan tini letaknya di permukaan bumi. Catatan : Besaran kadan-kadan untuk mudahnya disebut saja berat yan diakibatkan oleh aya percepatan ravitasi bumi.

6 Contoh Soal: 1. Seoran penerban menerbankan pesawatnya denan kecepatan 15 m/s dalam arah datar pada ketinian 100 m. Lihat pada ambar 4.7. berapa meter di depan sasaran karun beras harus dilepas aar karun tepat menenai sasarannya? Jawab : Denan memakai persamaan Y = ot + 1/2a y t 2 dari persamaan ini diperoleh 100 m = 0 + ½ (9,8m/s 2 )t 2 atau t = 4,5 s Denan persamaan X = x t diperoleh (15 m/s) (4,5 s) = 68 m Jadi 68 m di depan sasaran, karun harus di lepas. v oy v o v 0 x Gambar 4.7 Gambar 4.8

7 2. Bola tenis dilempar denan kecepatan awal 100 m/s yan membentuk sudut 30 0 ke atas. Lihat Gambar 4-8. berapa jauh dari titik awal, bola akan mencapai ketiniannya semula? Jawab : Dalam soal ini baian vertikal dipisahkan dari baian horisontalnya. Denan arah ke atas dihitun positif diperoleh ox = o cos 30 0 = 86,6 m/s dan oy = o sin 30 0 = 50 m/s Dalam arah vertikal y = 0 sebab bola kembali ke ketinian semulanya. Maka: Y= oy t + ½ a y t 2 atau 0 + (50 m/s) (9.8 m/s 2 ) t 2 sehina dapat t = 10.2 s. Dalam arah mendatar, oy = fx = = 86.6 => 87 m/s. Maka jarak terjauh sesuai ketinian semula adalah : X = x t = ( 87 m/s ) ( 10.2 s ) = 890 m 3. Seoran anak melempar batu denan kecepatan 12.5 m/s dan sudut 30 o terhadap bidan horizontal. Jika percepatan ravitasi 10 m/s 2, Tentukan waktu yan diperlukan batu tersebut mencapai tanah? Jawab : Untuk erak denan lintasan berbentuk parabola, waktu yan dibutuhkan untuk sampai ketanah adalah : 2. o.sinα t = = 2x12.5x sin 10 o ( 30 ) 25x0.5 sekond = 10 = 1.25.

8 4. Bola dilempar dari atap banunan lain sejauh 50 ft dari banunan pertama kecepatan awal: 20 ft/s pada sudut Di mana (di atas bawah ke tinian semula) bola akan menenai banunan yan lebih tini itu? Lihat ambar berikut: 20 y Kita peroleh: ox = (20 ft/s) cos 40 0 = 15,3 ft/s oy = (20 ft/s) cos 40 0 = 12,9 ft/s Perhatikan erak dalam arah datar. Untuk erak ini berlaku ox = fx = x 15,3 ft/s Dari persamaan X = x t diperoleh 50 ft = (15,3 ft/s)t atau t = 3,27 s Denan arah ke bawah sebaai arah positif : Y = ox t + 1/2a y t 2 = (-12,9 ft/s)(3,27 s)+1/2(3,27 ft/s) 2 = 130 ft Jarak Y positif, maka bola menenai banunan 130 ft di bawah ketiniannya semula.

9 PR. 1. Sebuah bola dilemparkan mulai dari keadaan diam dan menelindin diatas sebuah bidan mirin, diperlukan waktu 4 detik untuk menempuh jarak 100 cm. Tentukan. a. Berapa percepatannya? b. Berapa jarak jatuhnya dalam arah vertikal dalam waktu yan sama? Bahan Bacaan : 1. Fisika Untuk Universitas, Sears Zemansky, Penerbit Bina Cipta Bandun. 2. Fisika, Halliday, Penerbit. Erlana.