LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM

Transkripsi

1 LIMIT & KEKONTINUAN IRA PRASETYANINGRUM

2 Bilangan Tidak Tertentu Nol = Bilangan yang menyatakan banyaknya elemen himpunan kosong Misal : A={Orang yang Istrinya } Terdapat bilangan mendekati dari kiri/bawah/negati Terdapat Bilangan mendekati dari kanan/atas/positi Terdapat Bilangan menuju tidak berhingga atau naik tidak berhingga Terdapat bilangan menuju minus tidak berhingga atau turun minus tidak berhingga

3 Bilangan tidak tertentu = bilangan yang diberi hasil apa saja akan bernilai benar Bilangan tidak tertentu dimunculkan sebab sering dikacaukan antara bilangan tertentu dan tidak tertentu pada operasi hitung untuk bilangan,, dan,, -,.,,,

4 Deinisi dikatakan mempunyai it L untuk, bila setiap bilangan positi h yang diberikan, dapat ditunjukkan bilangan positi d sedemikian hingga untuk semua harga yang memenuhi < < d berlaku L < h. Pernyataan < < d berarti untuk semua yang memenuhi d < < + d.

5 Ilustrasi

6

7 Pengertian it secara intuisi Perhatikan ungsi Fungsi diatas tidak terdeinisi di =, karena di titik tersebut berben /. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai jika mendekati Dengan bantuan kalkulator dapat diperoleh nilai bila mendekati, seperti pada tabel berikut ?.... 7

8 Secara graik º Dari tabel dan graik disamping terlihat bahwa mendekati jika mendekati Secara matematis dapat dituliskan Sebagai berikut Dibaca it dari adalah untuk mendekati Deinisiit secara intuisi. Untuk mengatakan bahwa L berar c bahwa bilamana dekat, tetapi berlainan dengan c, maka dekat ke L 8

9 Contoh sin / Ambil nilai yang mendekati, seperti pada tabel berikut / / / / / 5 / 6 / 7 / 8 sin / - -? Dari tabel terlihat bahwa bila menuju, sin/ tidak menuju ke satu nilai tertentu sehingga itnya tidak ada 9

10 Limit Kiri dan Limit Kanan c Jika menuju c dari arah kiri dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, it disebut it kiri, notasi c c Jika menuju c dari arah kanan dari arah bilangan yang lebih besar dari c, it disebut it kanan, notasi c Hubungan antara it dengan it sepihakkiri/kanan c L c L dan c L Jika c c maka c tidak ada

11 Contoh Diketahui.,,, a. Hitung Jawab b. Hitung Jika ada c. Hitung d. Gambarkan graik a. Karena aturan ungsi berubah di =, maka perlu dicari it kiri dan it kanan di =

12 b. Karena aturan ungsi berubah di =, maka perlu dicari it kiri dan it kanan di = 6 Karena Tidak ada c. Karena aturan ungsi tidak berubah di =, maka tidak perlu dicari kiri dan it kanan di =

13 d. di = it tidak ada º Untuk Graik: parabola Untuk << = Graik:garis lurus Untuk Graik: parabola

14 . Tentukan konstanta c agar ungsi c, c, mempunyai it di =- Jawab Agar mempunyai it di =-, maka it kiri harus sama dengan it kanan c c c c Agar it ada + c = - c C=-

15 Soal Latihan A. Diberikan graik suatu ungsi seperti gambar berikut. Cari it /nilai ungsi berikut, atau nyatakan bahwa it /nilai ungsi tidak ada

16 Soal Latihan B.. Diketahui :,, a.hitung dan b. Selidiki apakah ada, jika ada hitung itnya. Diketahui g, hitung bila ada : a. b. c. g g. Diketahui, hitung bila ada a. b. c. g 6

17 LG g g a a a, G bila G L g g a a a n n a n a L 7 G g L a a dan G L g g a a a Siat it ungsi Misal it dari, g ada dan berhingga maka... n a n a,n bilangan bulat positi 5. bila n genap L harus positi.

18 sin h g sin 8 L h L c c serta L g c sin Prinsip Apit Misal untuk disekitar c dan maka Contoh Hitung Karena sin dan, maka

19 9 Limit Fungsi Trigonometri sin. cos. tan. Contoh. tan 5. sin tan 5 sin. tan 5. sin 7. tan 5. sin ekivalen dgn

20 Soal Latihan Hitung. tan t t t. t cot t sin sec t t. t cos t sin t. t sin t t t sec t 5. tan sin

21 Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga Misal Limit Tak Hingga a L dan a g, maka a g i, jika L dan g dari arah atas ii, jika L dan g dari arah bawah iii, jika L dan g dari arah bawah iv, jika L dan g dari arah atas Ctt : g dari arah atas maksudnya g menuju dari nilai g positi. g dari arah bawah maksudnya g menuju dari nilai g negati.

22 Contoh Hitung a. b. c. sin Jawab a. Sehingga b. g akan menuju dari arah atas, karena Sehingga,g=- akan menuju dari arah bawah, karena dari kiri berarti lebih kecil dari, akibatnya - akan bernilai negati - dari kiri berarti lebih kecil dari -, tapi bilangan negati yang lebih kecil dari - jika dikuadr kan lebih besar dari sehingga bernilai positi

23 c. Karena =sin dan Jika menuju dari arah kanan maka nilai sin menuju dari arah bawaharah nilai sin negati sehingga sin

24 L Limit di Tak Hingga a. jika L M M atau mendekati L jika menuju tak hingga L Contoh Hitung 5 Jawab = /

25 5 L jika L M M atau mendekati L jika menuju minus tak hingga b. L Contoh Hitung 5 5 Jawab 5 5 =

26 6 Contoh Hitung Jawab : Jika, it diatas adalah bentuk

27 7 Soal Latihan. Hitung

28 Contoh

29 Kontinuitas

30 Kontinuitas Fungsi adalah kontinu di titik = jika it kiri dan it kanan dari adalah sama. Fungsi adalah kontinu di titik =, bila untuk setiap h > dapat dicari bilangan positi d sedemikian hingga < h untuk < d atau d < < + d.