Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemua VI Sebara Pearika Cotoh Septia Rahardiatoro - STK IPB 1
Sebara Pearika Cotoh Megidetifikasi sebara suatu fugsi dari cotoh ketika diambil dari suatu populasi X Populasi (N = 5) 2 3 6 8 9 X ~ N(μ = 5.6, σ 2 = 7.44) Cotoh Rataa Ragam 2 2 2.0 0.0 2 3 2.5 0.5 2 6 4.0 8.0 2 8 5.0 18.0 2 9 5.5 24.5 3 2 2.5 0.5 3 3 3.0 0.0 3 6 4.5 4.5 Pegambila dega 3 8 5.5 12.5 pemuliha 3 9 6.0 18.0 6 2 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 6 6.0 0.0 6 8 7.0 2.0 =2 6 9 7.5 4.5 8 2 5.0 18.0 8 3 5.5 12.5 8 6 7.0 2.0 8 8 8.0 0.0 8 9 8.5 0.5 9 2 5.5 24.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 9 9 9.0 0.0 Rataa 5.6 Septia Rahardiatoro - STK IPB Var 3.72 2
Sebara Pearika Cotoh dari rata-rata cotoh (pegambila dega pemuliha) Cotoh Rataa Ragam 2 2 2.0 0.0 2 3 2.5 0.5 2 6 4.0 8.0 2 8 5.0 18.0 2 9 5.5 24.5 3 2 2.5 0.5 3 3 3.0 0.0 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 12.5 3 9 6.0 18.0 6 2 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 6 6.0 0.0 6 8 7.0 2.0 6 9 7.5 4.5 8 2 5.0 18.0 8 3 5.5 12.5 8 6 7.0 2.0 8 8 8.0 0.0 8 9 8.5 0.5 9 2 5.5 24.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 9 9 9.0 0.0 Rataa 5.6 Var 3.72 X = 5.6 = μ E X = μ X merupaka peduga tak bias bagi μ var X = 3.72 = σ2 = 7.44 2 Septia Rahardiatoro - STK IPB 3
Dega ketetua: X meyebar Normal kombiasi liear dari X juga meyebar Normal Akibatya sebara dari X adalah Normal, dega E X = E 1 X i i=1 Var X = Var 1 Jadi = 1 X i i=1 i=1 = 1 1 E X i = 2 i=1 i=1 μ = 1 μ = μ Var X i = 1 2 σ 2 i=1 X~ N μ, σ 2 X~ N μ, σ2 7.44 = 1 2 σ 2 = σ2 5.6 3.72 Septia Rahardiatoro - STK IPB 4
Bagaimaa jika pegambila cotoh tapa pemuliha? X Populasi (N = 5) 2 3 6 8 9 X ~ N(μ = 5.6, σ 2 = 7.44) Pegambila tapa pemuliha =2 Cotoh Rataa Ragam 2 3 2.5 0.5 2 6 4.0 8.0 2 8 5.0 18.0 2 9 5.5 24.5 3 2 2.5 0.5 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 12.5 3 9 6.0 18.0 6 2 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 8 7.0 2.0 6 9 7.5 4.5 8 2 5.0 18.0 8 3 5.5 12.5 8 6 7.0 2.0 8 9 8.5 0.5 9 2 5.5 24.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 Rataa 5.6 9.30 Var 2.79 Septia Rahardiatoro - STK IPB 5
Sebara Pearika Cotoh dari rata-rata cotoh (pegambila tapa pemuliha) Cotoh Rataa Ragam 2 3 2.5 0.5 2 6 4.0 8.0 2 8 5.0 18.0 2 9 5.5 24.5 3 2 2.5 0.5 3 6 4.5 4.5 3 8 5.5 12.5 3 9 6.0 18.0 6 2 4.0 8.0 6 3 4.5 4.5 6 8 7.0 2.0 6 9 7.5 4.5 8 2 5.0 18.0 8 3 5.5 12.5 8 6 7.0 2.0 8 9 8.5 0.5 9 2 5.5 24.5 9 3 6.0 18.0 9 6 7.5 4.5 9 8 8.5 0.5 Rataa 5.6 9.30 Var 2.79 X = 5.6 = μ var X = 2.79 = σ2 N N 1 = 7.44 5 2 2 5 1 Jadi, jika pegambila tapa pemuliha X~ N μ, σ 2 X~ N μ, σ2 Septia Rahardiatoro - STK IPB 6 N N 1
Lebih umum berlaku hubuga X~ N μ, σ 2 Pearika cotoh X~ N μ, σ2 Z = X μ σ Z~ N 0,1 Z = X μ σ Asumsi: pearika dega pegembalia Septia Rahardiatoro - STK IPB 7
Latiha 1 Sebuah perusahaa memproduksi bohlam. Bila umur bohlam itu meyebar ormal dega rata-rata 800 jam da simpaga baku 40 jam, hituglah peluag bahwa suatu cotoh acak 16 bohlam aka mempuyai umur rata-rata kurag dari 775 jam. Misalka p.a X = umur bohlam (jam) X ~ N(μ = 800, σ = 40) = 16 P(X < 775) = P(Z < 775 800 ) = P(Z < -2.5) = 0.0062 40/4 Septia Rahardiatoro - STK IPB 8
Latiha 2 Pegeluara rumah tagga per bula utuk kosumsi di suatu kabupate diketahui meyebar ormal dega rataa 250 ribu rupiah da simpaga baku 25 ribu rupiah. a. Berapa perse rumah tagga yag pegeluara per bula utuk kosumsiya atara 225 ribu rupiah da 265 ribu rupiah? b. Jika diambil 10 rumah tagga sebagai cotoh. Berapa perse rata-rata pegeluara per bula utuk kosumsiya atara 225 ribu rupiah da 265 ribu rupiah? c. Jika diambil 30 rumah tagga sebagai cotoh. Berapa perse rata-rata pegeluara per bula utuk kosumsiya atara 225 ribu rupiah da 265 ribu rupiah? Utuk latiha madiri Septia Rahardiatoro - STK IPB 9
Dalil Limit Pusat Dega suatu sebarag sebara populasi X, jika diambil cotoh secara acak berukura yag besar, maka X aka meyebar medekati sebara Normal dega ilai tegah da ragam 2 / X~ sebara sebarag X~ N μ, σ2 Z = X μ σ Z~ N 0,1 Lalu bagaimaa jika ragam populasi σ 2 tidak diketahui? Septia Rahardiatoro - STK IPB 10
Sebara t - studet Berdasarka dalil limit pusat, utuk besar sebara X dapat didekati oleh sebara Normal dega rata-rata μ da ragam σ 2 /. Namu hal ii mesyaratka ragam populasi (σ 2 ) diketahui. Apabila σ 2 tidak diketahui da digati dega pedugaya (s 2 ), maka X μ ~ t-studet (db = 1) s/ Sebara t mirip sebara N(0,1), haya saja sebara t lebih bervariasi tergatug besarya derajat bebas (db) s 2 Septia Rahardiatoro - STK IPB 11
Lebih umum berlaku hubuga X~ sebara sebarag Pearika cotoh ( ) X~ N μ, σ 2 X μ Z = σ Pearika cotoh Z~ N 0,1 X~ N T~ t studet(db=-1) σ 2 diketahui X μ Z = σ μ, σ2 σ 2 tidak diketahui X μ T = s Septia Rahardiatoro - STK IPB 12
Latiha 3 Diketahui bahwa volume botol air meyebar ormal dega rataa 200 ml. Lalu diambil = 9 cotoh acak botol dega simpaga baku volumeya 12 ml. Jika 5% rataa volume tertiggi dari botol tersebut aka ditolak, tetuka batas rataa volume botol yag masih diterima. Misalka p.a X = volume botol air (ml) X ~ N(μ = 200,σ 2 ) ; σ 2 tidak diketahui = 9 s = 12 P(t > t a ) = 0.05 t a db = 9 1 = 1.859 Sehigga batasya X = (s/ ) t a + μ = 4(1.859) + 200 = 207.438 Jadi batasa rataa volume botol yag masih diterima tidak lebih dari 207.438 Septia Rahardiatoro - STK IPB 13
Thak you, see you ext week Septia Rahardiatoro - STK IPB 14