SEBARAN PENARIKAN CONTOH (SAMPLING DISTRIBUTION)

Transkripsi

1 SEBARAN PENARIKAN CONTOH (SAMPLING DISTRIBUTION) Andaikan ada suatu populasi dengan jumlah anggotanya sebanyak N diambil contoh sebanyak n. Apabila dari setiap kemungkinan contoh tersebut dihitung suatu statistik, katakanlah rata-rata (), maka semua nilai statistik tersebut akan membentuk suatu sebaran yang disebut sebaran penarikan contoh. Sebaran penarikan contoh merupakan sebaran peluang bagi suatu statistik tertentu. Sebaran penarikan contoh Rata-rata Contoh Misalkan terdapat populasi berupa sebaran seragam diskret sebagai berikut: x P(=x) / / / / µ = E() = xp( = x) = = σ = E[(-µ) ] = = (x μ) P( = x) = [( ] ) ) + ( ) + ( ) + ( Penarikan contoh dengan Pengembalian Andaikan dari populasi ini diambil contoh (dengan pengembalian) dengan n=. Tabel berikut menampilkan keseluruhan kemungkinan contoh beserta statistik -nya. No. Contoh No. Contoh, 9,,.,.,,,.,.,.,.,, 7,.,. 8,,

2 Dari tabel tersebut dapat dirumuskan sebaran peluang bagi f P( )... μ = E( ) = x P( = = µ = x) ( ) σ = E ( ) = ( x μ) = = 8 μ = P( = x) σ n Penarikan contoh tanpa Pengembalian Misalkan untuk populasi yang sama, dilakukan penarikan contoh dengan n= namun tanpa pengembalian, maka akan didapatkan hasil Sehingga sebaran peluang bagi No. Contoh,.,,.,.,,. F P( )...

3 μ = E( ). = x P(. = = µ = x) [ ] σ = E ( ). = ( x μ). μ P( = x) σ = = = N n n N Dari dua penarikan contoh di atas didapatkan beberapa hasil sebagai berikut: Misalkan terdapat suatu populasi dengan banyaknya anggota sebesar N, ratarata sebesar µ dan ragam sebesar σ, ditarik contoh berukuran n. Maka:. Sebaran memiliki rata-rata sebesar µ, baik penarikan contoh tersebut dilakukan dengan pengembalian maupun tidak.. Apabila penarikan contoh dilakukan dengan pengembalian, maka sebaran memiliki ragam sebesar pengembalian didapatkan ragam sebesar σ, sedangkan apabila dilakukan tanpa n σ N n N n. Nilai n N N dinamakan sebagai faktor koreksi populasi terhingga. Apabila N, maka faktor koreksi tersebut sama dengan. Dalil Limit Pusat Apabila sebaran populasi diketahui menyebar normal, maka sebaran juga menyebar normal. Namun, apabila sebaran populasi tidak menyebar normal, maka sebaran akan menyebar normal apabila n.

4 Sebaran populasi.... C. C. C u e (a) Normal (b) Seragam Kontinu (c) Eksponensial xb.. xbu. xbe n= xb xbu xbe.. n= xb.... xbu..7.. xbe. n= Teladan Sebuah perusahaan memproduksi bohlam. Bila umur bohlam itu menyebar normal dengan nilai tengah 8 jam dan simpangan baku jam, hitunglah peluang bahwa suatu contoh acak bohlam akan mempunyai umur rata-rata kurang dari 77 jam.

5 Sebaran t Berdasarkan dalil limit pusat, untuk n besar sebaran akan menyebar mengikuti sebaran normal dengan rata-rata µ dan ragam σ /n. Namun hal ini mensyaratkan ragam populasi (σ ) diketahui. Apabila σ tidak diketahui dan diganti dengan penduganya (s ), maka μ s ~ t-student dengan derajat bebas (db) = n-. Sebaran t mirip dengan sebaran, hanya saja sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas s f. f. f Teladan Sebuah perusahaan bohlam menyatakan bahwa bohlam produksinya mencapai umur rata-rata jam. Untuk menjaga nilai rata-rata ini, ia menguji bohlam setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuh antara t. dan t. ia puas. Kesimpulan apa yang ditariknya bila ia memperoleh contoh dengan nilai tengah = 8 jam dan simpangan baku s = jam? Asumsikan umur bohlam itu menyebar normal. Sebaran penarikan contoh bagi Beda Dua Rata-rata Misalkan terdapat dua populasi, dan, di mana =,, 7 dan =,. Populasi I memiliki µ = dan σ = 8/, sedangkan populasi II memiliki µ = / dan σ = 9/. Tabel berikut menyajikan semua kemungkinan contoh untuk kedua populasi, apabila dilakukan penarikan contoh dengan pengembalian, di mana n = dan n =.

6 Populasi I Populasi II No. Contoh No. Contoh,,,,,,, 7,,,,,,,,, 7,, 7 7, 7,, 8 7, 8,, 9 7, 7 7 Dari tabel tersebut apabila untuk setiap kemungkinan contoh dihitung - akan didapatkan hasil seperti pada tabel berikut: 7 7 Sehingga sebaran peluang bagi - - f P( - ) μ =. σ =

7 Dari penarikan contoh tersebut didapatkan hasil: Bila contoh-contoh bebas berukuran n dan n diambil dari dua populasi yang besar atau takhingga, masing-masing dengan rata-rata µ dan µ dan ragam σ dan σ, maka beda kedua nilai tengah contoh, -, akan menyebar normal dengan nilai tengah dan ragam σ μ = μ μ σ = σ + σ = σ + n n Teladan Sebaran tinggi anjing terier keturunan tertentu mempunyai nilaitengah 7 cm dan simpangan baku cm, sedangkan sebaran tinggi anjing pudel keturunan tertentu mempunyai nilaitengah 8 cm dan simpangan baku cm. Seandainya nilaitengah contoh dicatat sampai ketelitian berapapun, hitunglah peluang bahwa nilaitengah contoh anjing terier akan melampaui nilaitengah contoh pudel dengan sebanyak-banyaknya, cm.