1 Departemen Statistika FMIPA IPB

Transkripsi

1 Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 1 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Metode Noparametrik Skala Pegukura Metode Noparameterik Uji Hipotesis Satu Uji Tada Populasi Uji Perigkat Bertada Wilcoxo Uji Biomial Applied Noparametric Statistic Daiel (1990) Jumat 3 Sep Skala Pegukura Berdasarka skala pegukura, data digologka dalam empat tipe, yaitu data omial, ordial, iterval da rasio. Data omial da ordial merupaka data kategorik, sedagka data iterval da rasio adalah data umerik. Skala omial Skala omial merupaka skala pegukura palig redah. Agka-agka yag tersaji dalam skala omial haya sebagai peggologa agar dapat dibedaka saja da tidak megukur besara. Sebagai cotoh, dalam pegkodea jeis kelami; kode 1 utuk lakilaki da 0 utuk perempua haya utuk membedaka atara laki-laki da perempua saja da tidak berarti ilai laki-laki lebih tiggi daripada perempua. Jika pu dibalik, kode 1 utuk perempua da 0 utuk laki-laki, maka tidak aka berubah. Skala ordial Skala ordial hampir sama dega skala omial. Haya saja, selai utuk membedaka, skala ordial sudah mempuyai uruta tigkata. Dalam skala ordial, agka 1 memiliki ilai lebih tiggi daripada 0. Meskipu demikia, jarak atara 0 da 1 tidak bisa dijelaska. Cotoh skala ordial adalah tigkat kepuasa (misalya dalam importat ad performace aalysis); sagat puas (5), puas (4), cukup puas (3), tidak puas (2), da sagat tidak puas (1). Agka -agka ii memiliki maka bahwa 2 lebih besar dari 1, 3 lebih besar dari 2 da 1, da seterusya. Tetapi, jarak atau selisih atara atara 1 da 2, 2 da 3, da laiya, tidak mempuyai maka apapu. Skala iterval Pada skala iterval (atau skala selag), agka-agka yag disajika meujukka tigkata da agka yag beruruta memiliki iterval (jarak) yag sama. Ciri utama skala iterval adalah tidak mempuyai titik dasar (ol) mutlak sehigga operasi perbadiga tidak dapat dilakuka. Cotoh skala iterval adalah pada pegukura suhu dega stadar derajat Celcius ( 0 C). Suhu 40 0 da 20 0 memiliki selisih yag sama dega suhu 80 0 da 60 0 yaitu 20 0, aka tetapi suhu 40 0 tidak berarti 2 kali lebih paas dari Demikia juga bahwa suhu 0 0 tidak berarti bahwa tidak mempuyai paas.

2 Skala rasio Skala rasio merupaka skala pegukura tertiggi. Selai dapat membedaka, meujukka tigkata da memiliki iterval yag sama atar dua ilai yag beruruta, skala rasio dapat dibadigka karea mempuyai ilai dasar (ol) multak. Cotohya adalah tiggi bada, harga barag, jumlah produksi da lai-lai. Skema keempat skala data ditujuka dalam tabel berikut : Data Kategorik Numerik Skala Dapat Ada uruta Memiliki Dapat dibedaka tigkata iterval sama dibadigka Nomial Ordial Iterval Rasio Megeal jeis data petig dalam statistika karea sagat berhubuga dega aalisis statistika yag aka diguaka. Beberapa aalisis statistika mesyaratka skala data tertetu. Jika skala data tidak releva dega aalisis yag diguaka, hasil yag diperoleh aka tidak sah. Metode Noparametrik Dalam iferesia statistika, dikeal dega dua metode yaitu metode parametrik da metode oparametrik. Perbedaa medasar atara keduaya terletak pada pegguaa asumsi megeai populasi. Dalam melakuka pedugaa parameter, iferesia atau pearika kesimpula megeai populasi, metode parametrik memberika asumsi bahwa populasi meyebar meurut sebara tertetu. Sebagai cotoh, aalisis ragam (ANOVA) memberika asumsi bahwa cotoh berasal dari populasi yag meyebar ormal dega ragam yag homoge. Jika asumsi ii tidak terpeuhi, kesimpula yag diperoleh mejadi tidak valid. Jika asumsi yag medasari metode parametrik tidak terpeuhi, kita dapat megguaka metode iferesia lai yag tidak terlalu bergatug pada asumsi baku. Metode oparametrik pada bayak kasus dapat diguaka utuk keperlua ii. Metode oparametrik tidak membutuhka asumsi megeai sebara data populasi. Karea itu, metode ii serig disebut distributio-free method. Statistika oparametrik mecakup pemodela statistika, pegujia hipotesis da iferesia atau pearika kesimpula tetag populasi. Meskipu demikia, jika asumsi yag medasari metode statistika parametrik dapat dipeuhi, pegguaa statistika oparametrik tidak begitu disaraka. Kelebiha metode oparametrik atara lai : (1) asumsi yag diperluka sagat miimum (2) pada beberapa prosedur, perhituga dapat dilakuka dega mudah da cepat, (3) kosep da metode lebih mudah dipahami da (4) dapat diterapka pada data dega skala yag lebih redah. Sedagka kekuraga dari metode oparametrik atara lai : (1) karea sagat sederhaa da cepat, perhituga dalam prosedur oparametrik terkadag dapat membuag iformasi dari data, (2) meskipu perhituga sagat sederhaa, prosedur oparametrik aka sagat membosaka terutama ketika data yag diguaka berukura besar. 2 / 9

3 Berikut beberapa cotoh metode statistika parametrik da oparametik dalam pegujia hipotesis statistika. Pegujia Parametrik Metode Uji ilai tegah satu populasi Uji-T Uji tada Noparametrik Uji perbedaa ilai tegah dua populasi yag salig bebas Uji-T Uji Ma-Whitey Uji perbedaa ilai tegah lebih dari dua populasi Uji-F (ANOVA) Uji Kruskal-Wallis Uji korelasi atar dua variabel Korelasi Pearso Korelasi Spearma Uji Hipotesis pada Cotoh Tuggal Metode oparametrik pada cotoh tuggal yag aka dipelajari meliputi pegujia hipotesis megeai media da proporsi populasi. Pegujia hipotesis megeai media dapat dilakuka dega dua uji, yaitu uji tada (sig test) da uji perigkat bertada Wilcoxo (Wilcoxo siged-rak test). Sedagka pegujia hipotesis megeai proporsi populasi dapat dilakuka dega uji biomial (biomial test). Uji Tada Uji tada (sig test) atau dalam kasus cotoh tuggal secara spesifik disebut uji tada satu cotoh (oe-sample sig test) merupaka pioir dari seluruh prosedur oparametrik. Disebut uji tada karea data diubah mejadi seragkaia tada plus (+) da mius (-). Asumsi a. Cotoh acak salig bebas dega media (M) tidak diketahui b. Data diukur setidakya dalam skala ordial c. Peubah yag diamati kotiu Hipotesis a. (Dua arah) : H 0 : M = M 0 vs. H 1 : M M 0 b. (Satu arah) : H 0 : M M 0 vs. H 1 : M > M 0 c. (Satu arah) : H 0 : M M 0 vs. H 1 : M < M 0 Statistik Uji Hitug selisih ilai data da media utuk setiap pegamata, Xi M 0. Jika hasilya 0, abaika pegamata tersebut. Hitug bayakya ilai yag bertada mius ( S-) da bayakya ilai yag bertada plus (S+). Statistik uji tada satu cotoh (S) adalah : a. (Hipotesis a) : S = S = mi (S-, S+) b. (Hipotesis b) : S = S- c. (Hipotesis c) : S = S+ 3 / 9

4 Kaidah Keputusa a. (Hipotesis a) : Tolak H 0 jika P(x S b(,0.5)) α/2 b. (Hipotesis b) : Tolak H 0 jika P(x S- b(,0.5)) α c. (Hipotesis c) : Tolak H 0 jika P(x S+ b(,0.5)) α Catata Utuk cotoh berukura besar (yaitu sama dega atau lebih besar dari 12) dapat didekati dega sebara ormal megguaka faktor koreksi 0.5 dega rumus : Cotoh : z k Di bawah ii adalah waktu belajar madiri dari tujuh mahasiswa. Ujilah apakah bear bahwa mahasiswa pada umumya meyediaka waktu kurag dari dua jam utuk belajar madiri! Guaka taraf yata 5%. Mahasiswa ke Lama belajar madiri (jam) Hipotesis : H 0 : M 2 H 1 : M < 2 Statistik Uji : Sesuai dega hipotesis di atas, statistik uji yag aka diguaka adalah S+, yaitu bayakya selisih X i M 0 yag lebih besar dari 0. Dari data di atas, ada dua pegamata yag selisihya lebih besar dari 0, yaitu mahasiswa ke-2 da ke-5, sehigga S+ = 2. Keputusa : Dari tabel biomial (Tabel A1), diperoleh : P(S 2 b(7,0.5)) = = Karea ilai P > α=0.05, maka tidak cukup bukti utuk meolak hipotesis ol. Output MINITAB Sig Test for Media: LamaBelajar Sig test of media = versus < N Below Equal Above P Media LamaBelajar / 9

5 Uji Perigkat Bertada Wilcoxo Uji tada memafaatka haya tada-tada plus da mius yag diperoleh dari selisih atara ilai pegamata da media pembadig, tetapi megabaika besarya selisihselisih tersebut. Wilcoxo (1945) memperkealka satu prosedur oparametrik utuk meguji media yag memafaatka baik arah (tada plus da mius ) maupu besar arah itu. Uji ii dikeal dega istilah uji perigkat bertada Wilcoxo (Wilcoxo siged-rak test). Asumsi a. Cotoh acak salig bebas dega media (M) tidak diketahui b. Peubah yag diamati kotiu c. Data diukur setidakya dalam skala iterval (selag) d. Pegamata salig bebas Hipotesis a. (Dua arah) : H 0 : M = M 0 vs. H 1 : M M 0 b. (Satu arah) : H 0 : M M 0 vs. H 1 : M > M 0 c. (Satu arah) : H 0 : M M 0 vs. H 1 : M < M 0 Statistik Uji Prosedur umum uji perigkat bertada Wilcoxo adalah sebagai berikut : 1. Hitug selisih ilai data da media utuk setiap pegamata, D i = Xi M 0. Jika hasilya D i = 0, abaika pegamata tersebut. 2. Beri perigkat utuk D i. Jika ada ilai yag sama (disebut ties) beri perigkat tegah (mid-rak). 3. Pasagka tada plus da mius pada perigkat sesuai ilai pada lagkah pertama. 4. Hituglah : jumlah perigkat bertada plus (T+), da jumlah perigkat bertada mius (T-). Statistik uji yag diguaka utuk masig-masig hipotesis adalah adalah : a. (Hipotesis a) : T = T = mi (T-, T+) b. (Hipotesis b) : T = T- c. (Hipotesis c) : T = T+ Kaidah Keputusa a. (Hipotesis a) : Tolak H 0 jika T T (α/2) b. (Hipotesis b) : Tolak H 0 jika T- T (α) c. (Hipotesis c) : Tolak H 0 jika T+ T (α) Catata Utuk cotoh berukura besar dapat didekati dega sebara ormal baku megguaka rumus : T* 1 T / 9

6 Atau jika ada ties : T* 1 T t t 48 Statistik uji T* aka meyebar ormal baku, T* Normal (0,1) Cotoh : Seorag dose beraggapa bahwa media IP mahasiswa suatu kelas pada semester tertetu kurag dari Ujilah aggapa dose tersebut jika IP dari 10 orag mahasiswa yag diambil secara acak dari kelas tersebut adalah seperti yag tersaji dalam tabel berikut : (Guaka taraf yata 5%) Mahasiswa ke IP Hipotesis yag aka diuji dalam kasus ii adalah H 0 : M 4.40 lawa H 1 : M < Sesuai dega hipotesis tersebut, maka statistik uji yag diguaka adalah T+ atau jumlah perigkat selisih bertada mius. Tahapa perhitugaya adalah sebagai berikut: i IP Perigkat bertada D i = Xi 4.40 Perigkat bagi D i (X i ) bagi D i Lagkah 0 Lagkah 1 Lagkah 2 Lagkah Lagkah 4 T - = 36.5 T + = 18.5 = 10 Berdasarka tabel di atas, diperoleh statistik uji T = T+ = Dari tabel perigkat bertada Wilcoxo (Tabel A3), kita peroleh T 10 (0.05) sekitar 11. Karea T+ lebih besar dari T tabel, maka hipotesis ol tidak ditolak, atau dega kata lai peryataa dose tersebut belum dapat dibuktika. 6 / 9

7 Output MINITAB Wilcoxo Siged Rak Test: IP Test of media = versus media < N for Wilcoxo Estimated N Test Statistic P Media IP Uji Biomial Uji biomial (biomial test) merupaka prosedur oparameterik utuk meguji hipotesis megeai proporsi populasi. Asumsi a. Cotoh acak bier (ilaiya berupa kejadia sukses da gagal ) berukura. rasio atara bayakya kejadia sukses ( S) da bayakya pegamata ( ) adalah proporsi cotoh. b. Cotoh acak salig bebas. c. Peluag sukses tetap. Hipotesis d. (Dua arah) : H 0 : p = p 0 vs. H 1 : p p 0 e. (Satu arah) : H 0 : p p 0 vs. H 1 : p > p 0 f. (Satu arah) : H 0 : p p 0 vs. H 1 : p < p 0 Statistik Uji S = bayakya kejadia sukses Kaidah Keputusa d. (Hipotesis a) : Tolak H 0 jika S s 1 atau S > s 2 Dimaa P(x s 1 ) = α/2 da P(x > s 2 ) = α/2 e. (Hipotesis b) : Tolak H 0 jika S > s Dimaa P(x > s) = α f. (Hipotesis c) : Tolak H 0 jika S s Dimaa P(x s) = α Catata Utuk cotoh dega besar da p tidak terlalu dekat dega 0 atau 1, kita dapat megguaka statistik uji : s p z p 1 ), dimaa z Normal (0,1) 0 0 ( p0 7 / 9

8 Cotoh : Seorag pejabat megataka bahwa di daerahya keluarga yag mempuyai aak lebih dari haya ada 30% di atara seluruh populasi. Dalam sebuah survei ditemuka eam dari 15 keluarga yag diambil secara acak mempuyai aak lebih dari dua. Bagaimaa pedapat ada megeai peryataa pejabat tersebut? Guaka taraf yata 10%. Jawab : Hipotesis yag diuji adalah H 0 : p = 0.30 lawa H 1 : p = 15 Statistik uji S = 6. Berdasarka tabel biomial ( A1), diperoleh s 1 =1 da s 2 =7. Berdasarka kaidah keputusa, statistik uji S=6 berada pada wilayah peerimaa H 0, sehigga kita dapat berpedapat bahwa peryataa pejabat tersebut belum dapat diraguka. Rigkasa Prosedur uji tada, uji perigkat bertada Wilcoxo da uji biomial. Uji H 1 Statistik Uji Uji tada Uji perigkat bertada Wilcoxo Kaidah Peolaka H 0 M M 0 S = mi(s-, S+) P(x S b(,0.5)) α/2 M > M 0 S = S- P(x S b(,0.5)) α M < M 0 S = S+ P(x S b(,0.5)) α M M 0 M > M 0 M < M 0 T = mi(t-, T+) T = T- T = T+ T T (α/2) T T (α) T T (α) T* Hampira sebara ormal utuk besar z T* k T T 4 atau 3 t t 48 Uji biomial p p 0 p > p 0 p < p 0 S = bayakya kejadia S s 1 atau S > s 2 S > s s p z p 1 ) S s 0 0 ( p0 8 / 9

9 B o u s 1. Sag peeliti aka melakuka kajia terkait dega faktor-faktor yag mempegaruhi prestasi akademik mahasiswa IPB. Dalam kajia tersebut, dicatat sejumlah peubah. Peubah-peubah yag dicatat atara lai jeis kelami (putra, putri), status asal SMA (egeri, swasta), IPK TPB, hasil tes IQ, rata-rata lama belajar haria madiri (<0.5 jam, jam, 1-2 jam, >2jam), besara beasiswa yag diperoleh perbula (dalam rupiah), rata-rata uag kirima orag tua perbula (<400 ribu, ribu, ribu, 700 ribu 1 juta, >1 juta), perkiraa proporsi biaya utuk pembelia buku terhadap totap pegeluara perbula da IPK terakhir. Dalam pelaksaaaya Sag peeliti kesulita utuk megidetifikasi tipe skala pegukura utuk setiap peubah yag dicatat. Tugas Ada sebagai mahasiswa Statistika, batulah peeliti tersebut! Berika pejelasa utuk setiap jawaba yag Ada berika! 2. Berikut adalah hasil survei Sag peeliti IPK mahasiswa yag diambil secara acak Sag peeliti mempuyai hipotesis bahwa media IPK mahasiswa sama dega Tugas Ada, batulah Sag peeliti utuk meguji hipotesis yag diajuka. Lakuka dega prosedur oparemetrik : (a) Uji tada, (b) Uji perigkat bertada Wilcoxo, (c) Uji Biomial. Jelaska hasil dari setiap uji yag Ada lakuka. (Jawaba di kumpulka pada taggal 20 September 2010 ke PJ mata kuliah) Note : CMIIW (Correct Me If I m Wrog) Selamat Idul Fitri Moho Maaf Lahir da Bati 9 / 9