METODE NUMERIK INTERPOLASI Interpolas Beda Terbag Newton Interpolas Lagrange Interpolas Splne http://maulana.lecture.ub.ac.d
Interpolas n-derajat polnom
Tujuan Interpolas berguna untuk menaksr hargaharga tengah antara ttk data yang sudah tepat. Interpolas mempunya orde atau derajat.
Macam Interpolas Beda Terbag Newton Interpolas Lner Derajat/orde memerlukan ttk () 4,5 7.6 3 9.8 4. Berapa ( =,35) =? Memerlukan ttk awal : = =
Macam Interpolas Beda Terbag Newton Interpolas Kuadratk Derajat/orde memerlukan 3 ttk = ( = ) =.... = ( = ) =.... ( =,35) =? = 3 ( = 3) =....
Macam Interpolas Beda Terbag Newton Interpolas Kubk Derajat/orde 3 memerlukan 4 ttk Interpolas derajat/orde ke-n memerlukan n+ ttk Semakn tngg orde yang dgunakan untuk nterpolas haslnya akan semakn bak (telt).
Interpolas Lner Cara: menghubungkan ttk dengan sebuah gars lurus Pendekatan ormulas nterpolas lner sama dengan persamaan gars lurus.
Interpolas Lner Prosentase kesalahan pola nterpolas lner : ε t Harga_hasl_perhtungan Harga_sebenarnya Harga_sebenarnya
Interpolas Lner (E.) Dketahu suatu nla tabel dstrbus Student t sebaga berkut : t 5 % =,5 t,5 % =,57 Berapa t 4 % =?
Interpolas Lner (E.) Penyelesaan = 5 ( ) =,5 =,5 ( ) =,57 = 4 () =? Dlakukan pendekatan dengan orde :,5,374,57,5 4 5,5,37 5
Interpolas Lner (E.) Dketahu: log 3 =,4773 log 5 =,6987 Harga sebenarnya: log (4,5) =,6535 (kalkulator). Harga yang dhtung dengan nterpolas: log (4,5) =,643578 t,643578,6535,6535 %,49%
Interpolas Lner Pendekatan nterpolas dengan derajat, pada kenyataannya sama dengan mendekat suatu harga tertentu melalu gars lurus. Untuk memperbak konds tersebut dlakukan sebuah nterpolas dengan membuat gars yang menghubungkan ttk yatu melalu orde, orde 3, orde 4, dst, yang serng juga dsebut nterpolas kuadratk, kubk, dst.
Interpolas Kuadratk Interpolas orde serng dsebut sebaga nterpolas kuadratk, memerlukan 3 ttk data. Bentuk polnomal orde n adalah : () = a + a + a dengan mengambl: a = b b + b a = b b + b a = b
Interpolas Kuadratk Sehngga () = b + b (- ) + b (- )(- ) dengan Pendekatan dengan kelengkungan Pendekatan dengan gars lner,,, b b b
Interpolas Kubk 3 () = b + b (- ) + b (- )(- ) + b 3 (- )(- )(- ) dengan: 3 3 3 3,,, ],, [ ],, [,, ], [ ], [, b b b b
Interpolas Beda Terbag Newton Secara umum: () = b + b (- ) () = b + b (- ) + b (- )(- ) 3 () = b + b (- ) + b (- )(- ) + b 3 (- )(- )(- ) n () = b + b (- ) + b (- )(- ) + b 3 (- )(- )(- ) + + b n (- )(- ) (- n- )
Interpolas Beda Terbag Newton Dengan: b = ( ) b = [, ] b = [,, ] b n = [ n, n-, n-,...., ]
Interpolas Beda Terbag Newton (E.) Htung nla tabel dstrbus Student t pada derajat bebas dengan = 4%, jka dketahu: t % =,476 t,5% =,57 t 5% =,5 t % = 3,365 dengan nterpolas Newton orde dan orde 3!
Interpolas Beda Terbag Newton (E.) Interpolas Newton Orde : butuh 3 ttk = 5 ( ) =,5 =,5 ( ) =,57 = ( ) = 3,365 b = ( ) =,5 b b,57,5 5,5 3,365,57,57,5,5,5 5 5,77,
Interpolas Beda Terbag Newton (E.) () = b + b (- ) + b (- )(- ) =,5 + (-,) (4-5) +,77 (4-5)(4-,5) =,
Interpolas Beda Terbag Newton (E.) Interpolas Newton Orde 3: butuh 4 ttk = 5 ( ) =,5 =,5 ( ) =,57 = ( ) = 3,365 3 = (3) =,476
Interpolas Beda Terbag Newton (E.) b = ( ) =,5 b = -, [, ] b =,77 [,, ] b 3,476 3,365,43,77 5,7 3,365,57,5,5 5,77
Interpolas Beda Terbag Newton (E.) 3 () = b + b (- ) + b (- )(- ) + b 3 (- )(- )(- ) =,5 + (-,)(4-5) +,77 (4-5)(4-,5) + (-,7)(4-5)(4-,5)(4-) =,5 +, +,55 +,35 =,53
Kesalahan Interpolas Beda Terbag Newton R n = [ n+, n, n-,, ](- )(- ) (- n ) Menghtung R Perlu 3 ttk (karena ada n+ ) R = [,, ](- )(- ) Menghtung R Perlu 4 ttk sebaga harga awal R = [ 3,,, ](- )(- )(- )
Kesalahan Interpolas Beda Terbag Newton (E.) Berdasarkan contoh: R = [,, ](- )(- ) =.77 (4-5)(4-.5) =.55 R = [ 3,,, ](- )(- )(- ) = -.7 (4-5)(4-.5)(4-) =.35
Interpolas Lagrange Interpolas Lagrange pada dasarnya dlakukan untuk menghndar perhtungan dar derensas terbag hngga (Interpolas Newton) Rumus: n L. n dengan L n j j j j
Interpolas Lagrange Pendekatan orde ke- () = L ()( ) + L ()( ) L L
Interpolas Lagrange Pendekatan orde ke- () = L ()( ) + L ()( ) + L ()( ) L j n L j n L j n
Interpolas Lagrange Pendekatan orde ke-3 3 () = L ()( ) + L ()( ) + L ()( ) + L 3 ()( 3 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
Interpolas Lagrange (E.) Berapa nla dstrbus t pada = 4 %? =,5 % =,5 ( ) =,57 = 5 % = 5 ( ) =,5 = % = ( ) =,476
Interpolas Lagrange (E.) Pendekatan orde ke- () = L ()( ) + L ()( ),37,5,5 5,5 4,57 5,5 5 4
Interpolas Lagrange (E.) Pendekatan orde ke- () = L ()( ) + L ()( ) + L ()( ),4,476 5 5 4,5,5 4,5 5 4,5 5,5 4,57,5 4 5,5 5 4
Interpolas Splne Tujuan: penghalusan Interpolas splne lnear, kuadratk, kubk.
Interpolas Cubc Splne dmana S adalah polnomal berderajat 3: p( ) = d + (- ) c + (- ) b + (- ) 3 a, =,,, n- Syarat: S ( ) = S + ( ), S ( ) = S + ( ), S ( ) = S + ( )
Interpolas Cubc Splne Interpolas splne kubk menggunakan polnomal p() orde 3 p() = d + (- ) c + (- ) b + (- ) 3 a Turunan pertama dan kedua p( ) yatu: p () = c + b (- ) + 3a (- ) p () = b + 6a (- )
Interpolas Cubc Splne Evaluas pada ttk = menghaslkan: p = p( ) = d p = p ( ) = b Evaluas pada ttk = + menghaslkan: p = d + ( + - ) c + ( + - ) b + ( + - ) 3 a p( ) = d + h c + h b + h 3 a p = b + 6a ( I+ - ) p ( + ) = b + 6a h dmana h = ( I+ - )
Interpolas Cubc Splne Jad: d = p a p" 6h Sehngga: p" b c p " p h p h p" h p" 6