PENJDWLN DU MESIN FLOW SHOP UNTUK MEMINIMSI TOTL TRDINESS DENGN MEMPERHTIKN KETIDKTERSEDIN PD KEDU MESIN Rr.Orifia Pitrasari, Stefaus Eo Wirato, Patdoo Suwigo Jurusa Tei Idustri Istitut Teologi Sepulu Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Suolilo Surabaya 60 Email: pitra_spd@yaoo.com ; eo_w@ie.its.ac.id; patdoo@ie.its.ac.id BSTRK Peelitia ii membaas permasalaa peadwala dua mesi flow sop yag megaomodasi etidatersediaa pada edua mesi dega odisi o-resumable. Sebua model matematis da algoritma euristi diracag utu medapata uruta ob yag dapat memiimasi total tardiess. Model matematis diselesaia dega batua Ligo, sedaga algoritma euristi diracag dega megguaa 3 prioritas peguruta yaitu earliess due date, slac da earliess D/P. Hasil peelitia megofirmasia bawa model matematis dapat megasila solusi yag lebi bai dibadig algoritma euristi, amu membutua watu yag sagat lama utu meyelesaia permasalaa dega umla ob yag baya. Sedaga utu algoritma euristi dega prioritas peguruta earliess due date dapat megasila solusi yag lebi bai dibadiga dega slac da earliess D/P. Selai itu, model matematis da euristi yag tela diracag tida selalu dapat megasila solusi yag optimal. Kata Kuci : Flow Sop, etidatersediaa, model matematis, da Heuristi BSTRT Tis researc discussed about two macies flow sop scedulig problem tat accommodate o-availability of two macies i o-resumable coditio. matematic model ad euristic algoritm is establised to get ob sequece to miimize total tardiess. Matematic model is solved by usig ligo software, wereas te euristic algoritm tat establised to solve matematic model is usig tree dispatcig priority tere are earliess due date, slac, ad earliess D/P. Te result is cofirm tat matematic model ca get better solutio ta euristic algoritm, owever eed muc time to solve a big problem. Wereas for euristic algoritm tat usig earliess due date priority ca get solutio better ta slac ad earliess D/P. I additio, matematic model ad euristic tat ave bee establised ot always ca get optimal solutio. Key word: Flow Sop, No-availability, Matematic Model, Heuristic. Pedaulua Beberapa peelitia dilaua utu megatasi masala peadwala pada sistem flow sop atara lai adala peelitia Pa et al. (00) membuat model peadwala dua mesi dega riteria performasi miimasi total tardiess da megasumsia mesi dalam eadaa tersedia. Selai itu, ada peelitia yag megasumsia bawa mesi tida selalu tersedia saat aa diguaa dalam peadwala determiisti. Peelitia tersebut atara lai peelitia yag dilaua ole Lee (997) model tersebut megasumsia odisi etidatersediaa mesi yag resumable serta o-resumable da etidatersediaa aya teradi pada satu mesi dega riteria miimasi maespa. Lee (999) megembaga model peadwala utu odisi semi-resumable. rliato (00) dalam Beritu (008) megembaga model peadwala Lee (999) meadi model peadwala flow sop m mesi ob dega edala etidatersediaa pada sala satu mesi. Kubia et al. (00) membuat model peadwala utu odisi resumable, dega iterval etidatersediaa pada beberapa mesi, dega riteria miimasi maespa. Setiawati (003) dalam Beritu (008) megembaga model rliato (00) dega mempertimbaga etidatersediaa mesi yag dapat teradi pada lebi dari satu mesi da terleta pada posisi maapu utu odisi
o resumable dega riteria miimasi mea Earliess. Beritu (008) membuat model peadwala m mesi dega odisi oresumable, semi resumable da resumble utu tuua miimasi maespa. Kusuma (008) membuat model peadwala dua mesi dimaa etidatersediaa teradi terbatas aya pada sala satu mesi utu odisi o-resumable dega riteria miimasi total tardiess. Pegembaga model dalam peelitia ii megacu pada peelitia Kusuma (008). Peelitia ii membuat suatu model peadwala dua mesi utu memiimasi total eterlambata (total tardiess) dega memperatia etidatersediaa yag teradi pada edua mesi odisi o-resumable. Dalam peelitia ii, proses pegeraa ob bersifat o-resumable yag berarti ia terdapat ob yag proses pegeraaya terpotog ole etidatersediaa mesi, etia mesi tersedia embali, ob tersebut arus diulag prosesya dari awal. Meurut Morto ad Petico (993) apabila memasua edala due date dalam meadwala suatu ob, maa fugsi tuua yag sesuai adala miimasi total tardiess. Miimasi Total tardiess teradi area besarya pealty yag diberia ole osume proportioal teradap umla ob yag terlambat serta tida ada reward apabila ob selesai dieraa sebelum due date. Hasil peelitia diarapa dapat meadi alteratif bagi pemecaa masala peadwala flow sop utu memiimasi total tardiess yag mempertimbaga etidatersediaa edua mesi yag proses obya bersifat oresumable.. Studi Literatur Peadwala Peadwala Meurut (Blazewicz et.al, 007) terdiri dari 3 arateristi, yaitu seumla T = {T, T,.., T} dimaa adala tugas/ob, seumla P = {P,P,..,Pm} dimaa m merupaa mesi, da seumla R = {R,R,.., Rs} dimaa s merupaa sumberdaya laiya. tau dega ata lai, peadwala berarti peugasa seumla ob utu diproses diseumla mesi dega sumberdaya yag ada serta dega batasa yag ditetua. Fator-Fator yag meggambara arateristi peadwala produsi adala :. Jumla peeraa (ob) yag diadwala, yaitu umla ob yag aa diproses, watu yag diperlua utu tiap proses, da eis mesi yag diperlua.. Jumla mesi da atau operasi pada worsop. 3. Pola fasilitas maufatur : flow sop, obsop, opesop. 4. Productio eviromet : determiistic (watu proses da al lai yag berubuga dega peadwala suda dietaui) da Stocastic (tida dietaui secara pasti secara pasti watu yag ada). Klasifiasi peadwala Beberapa macie eviromet yag mugi terbetu adala sebagai beriut : a. Mesi Tuggal (Sigle Macie) Haya ada satu mesi utu memproses seumla ob. b. Mesi Paralel (Parallel Macie) Terdapat m mesi ideti yag disusu secara paralel. Seigga ob dapat dilayai ole mesi maa saa. c. Flow Sop Terdapat m mesi, dimaa ob memerlua operasi di masig-masig mesi. Semua ob memilii routig yag sama. Biasaya semua atriaya diasumsia beroperasi secara First i First Out. d. Job Sop Dalam peadwala ob sop ii routig tiap mesi tetap, amu uruta proses tida sama utu setiap ob. e. Ope Sop Terdapat m mesi, dimaa masig-masig ob melewati mesi yag sama lebi dari satu ali. Job yag berbeda bisa memilii routig berbeda. Peadwala flow sop da beberapa macam pola flow sop meurut Morto ad Petico(993) :. Pure Flow sop Semua ob memerlua satu operasi pada setiap mesi da area tiap ob memerlua umla mesi da uruta
yag sama. Gambar. meuua pola pure flow sop. m Gambar. Pola Pure Flow sop. Sip Flow sop Gambar.3 meuua pola sip flow sop atau pola melompat, dimaa mesimesi tertetu dapat dilompati ole obob tertetu. 3 4 5 6 Gambar.3 Pola Sip Flow sop 3. Reetrat Flow sop Dalam reetrat flow sop, beberapa mesi dapat dilalui lebi dari seali..4 meuua pola reetrat flow sop R R R 3 4 Gambar.4 Pola Reetrat Flow sop 4. ompoud Flow sop Dalam compoud flow sop, satu mesi dalam set mesi dapat digatia ole seelompo mesi. Kelompo mesi tersebut umumya adala mesi-mesi parallel atau alur batc yag diiuti ole mesi-mesi parallel. Gambar.5 meuua pola compoud flow sop. Gambar.5 Pola ompoud Flow sop vailability dalam Peadwala Meurut Strusevic et al. (009) odisi etidatersediaa mesi dapat dibedaa meadi tiga macam, atara lai : Resumable Pada odisi ii ob yag belum selesai diproses tersebut bisa dilauta embali setela mesi tersedia tapa megulag proses tersebut dari awal. oto odisi ii adala pada proses weldig (megelas), Semi-Resumable Bagia proses yag tela dieraa sebelum teradi etidatersediaa maa setela mesi tersedia, ada bagia proses yag arus diulag. oto odisi semi-resumable yaitu pada proses drillig (megebor). No-Resumable Kodisi dimaa ia terdapat ob yag proses pegeraaya terpotog ole etidatersediaa mesi, etia mesi tersedia embali, ob tersebut arus diulag prosesya dari awal. oto adala pegecora. Model Peadwala Kusuma Model yag diguaa dalam peadwala Kusuma(008) adala : Z = f(t) = Fugsi Tuua Z adala miimasi Total tardiess i = omor ob i =,,.., = omor mesi =, = uruta ob =,,.., p i, = watu proses ob-i pada mesi- a = saat mulai iterval etidatersediaa mesi pada mesi e- b = saat selesai iterval etidatersediaa mesi pada mesi e-i d i = due date ob i =,.., Variabel Keputusa yag diguaa adala : Z i = ides ob i diadwala pada posisi e-. Zi = ia ob i diadwala pada posisi e-, ia tida, maa Z i, = 0. uxiliary Variable : P = processig ob uruta e- di mesi d = due date ob uruta e- S, = startig time ob uruta e- pada mesi pertama, =,,.., X = idle time utu ob uruta uruta e, yaitu watu atara selesaiya ob uruta e- pada mesi pertama dega mulaiya ob uruta e- pada mesi edua, =,,.., = ides mesi e- tersedia saat ob uruta e-, =, bila mesi e- tida tersedia saat ob uruta e-; = 0, ia mesi e- tersedia saat ob uruta e-. = completio time utu ob uruta e- pada mesi e-. Bila Ketidatersediaa Teradi Pada Mesi Pertama 3
Beriut adala model matematis bila terdapat etidatersediaa pada mesi pertama. Fugsi Tuua : MiZ T () Subect To : i Z i, Utu =,,.., ; i =,,.., () p ( Z x p i i, i ) Utu =,; =,,.., (3) d ( Z x d i i, i) Utu =,,.., (4) T max{ 0,, d} Utu =,,.., (5) X max{ 0, },, Utu =; =,,.., (6) Utu Startig time: S,, xb Utu = (7) S S xp x( b,,, {,, Utu =,3,.. (8) Utu ompletio time: S ( Z x i i, pi ) Utu = ; =,,.., (9),, P, Utu = da = (0) P X,,, Utu =,3,.., () i, Utu =; =,,.., (), {0,} Utu =,; =,,.., {0,} Z, (3) Utu i =,,..; =,,.. (4), 0 ia P, Utu i = da = (5) )}, 0 (, ) ia P (, ), atau da (, ) Utu =,3,.. da = (6) Bila Ketidatersediaa Teradi Pada Mesi Kedua dapu batasa utu etidatersediaa yag teradi pada mesi e- adala sebagai beriut Utu Startig time : S, 0 Utu = (7) S S P,,, Utu =,3,.., (8) S S P X x( b ),,,,, Utu =,,.. (9) Utu ompletio time: P x{ b },,,,, Utu = (0) P X x b,,,, {, X Utu =,3,.., (), 0 (, ) ia P (, ), atau da Utu = ; = (), 0 (, ) ia P (, ), X da atau Utu =,3,..; = (3) (, ) (, ) 3. Formulasi Masala Pegembaga model dilaua pada sistem flow sop dua mesi dega asumsi bawa posisi etidatersediaa utu masigmasig mesi dietaui pada saat peadwala aa dilaua, tida ada mesi yag dapat memproses lebi dari satu operasi dalam watu yag bersamaa, watu proses utu masigmasig ob tela dietaui serta watu set up suda termasu dalam watu proses. Model yag diembaga ii dimodifiasi dari model Kusuma (008). Modifiasi tersebut adala : Modifiasi : Pembuata model esa dalam peelitia ii ilai ides B B B } 4
iterval etidatersediaa mesi ditiau dari watu awal proses (startig time). Sedaga Kusuma (008) meiau dari watu selesaiya ob (completio time). Modifiasi : Peggabuga parameter saat mulai (a ) da saat selesai (b ) etidatersediaa pada mesi pertama da saat mulai (a) da saat selesai (b) etidatersediaa pada mesi edua dalam startig time maupu completio time. Peabara ompoe-ompoe model utu peyusua formulasi model matematis seperti dibawa ii. i omor ob i =,,.., omor mesi =, uruta ob setela di adwala =,,.., L uruta ob setela di adwala L =,,.., pi watu proses ob i pada mesi e- a saat mulai iterval etidatersediaa mesi pada mesi e-. b saat selesai iterval etidatersediaa mesi pada mesi e- di due date ob i =,,.., Variabel Keputusa : Z i ides ob i diadwala pada posisi e. Z i = ia ob i diadwala pada posisi e-, ia tida maa Z i = 0 S Startig time ob uruta e- pada mesi pertama. =,,.., ompletio time utu ob uruta e- pada mesi e-. Parameter yag diguaa: P Processig time ob uruta e- dimesi e- d due date ob uruta e- X idle time utu ob uruta e-, yaitu watu atara selesaiya ob uruta e- pada mesi pertama dega mulaiya ob uruta e- pada mesi edua, =,,.., ides mesi e- tersedia saat ob uruta e-, = bila mesi e- tida tersedia saat ob uruta e- ; = 0 ia mesi e- tersedia saat ob uruta e- Model matematis dituua ole persamaa sampai dega Fugsi Tuua : MiZ T Utu =,,.., () Subect to : i Z i, Utu =,,..,; () Z i, Utu i =,,.., (3) p ( Z x p, i, i ) i Utu =,; =,,.., (4) d ( Z x d i i, i) Utu =,,.., (5) T max{ 0,, d} Utu =,,.., (6) X max{ 0, },, Utu =; =,,.., (7) i, Utu =,; =,,.., (8) Beriut ii pembuata model matematis dari asil modifiasi seperti yag disebuta dalam peabara model, yaitu : Modifiasi Pada modifiasi, persamaa (5), (6) da (),(3) meadi persamaa (9), (0),() da () dibawa ii, 0 ia P, Utu = ; = (9) 5
, 0 ia S, B, S, p, p, da Utu =,3,..,; = (0), 0 ia S, p, p, Utu = ; = (), 0 ia S, B, S, p, p, da Utu =,3,..,; = () Modifiasi utu startig time: Pada model modifiasi, persamaa (7), (8), da (7),(8),(9) meadi persamaa (3), (4), (5) da (6) dibawa ii S,, xb Utu = ; = (3) S S P x( b,,, {,, Utu =,3,.., (4) S S P xmax(0, b )},,, {,, Utu = ; = (5) S S P X xmax(0, b,,, {,, Utu =,3,..,; = (6) Modifiasi utu completio time: persamaa (9), (0) da () serta (0) da () meadi (8) da (9) dibawa ii :, S, ( Zi, x pi ) i Utu = ; da i =,,..,(7),, P, {,xmax(0, b, )} Utu = ; = (8),, P, X {,x{max(0, b, )} Utu =,3,..,; = (9) )} )}, {0,} Utu =,; =,,.., (0) Z, {0,} Utu i =,..,; =,,...,() Kostrai () memastia fugsi tuua memiimasi total eterlambata (total tardiess) ob. Kostrai () da (3) memastia bawa aya terdapat satu ob yag dapat diadwala pada posisi e-. Kostrai (4) memastia watu proses (processig time) ob uruta e- di mesi e-. Kostrai (5) memastia teggat watu (due date) ob utu ob uruta e-. Kostrai (6) memastia bawa ia (, d ) berilai positif, maa ob terlambat. Jia ilaiya egatif, maa tida ada eterlambata. Kostrai (7) memastia idle time ob teradi ia watu selesaiya proses ob uruta e (-) pada mesi edua lebi besar dari watu selesaiya proses ob uruta e- dimesi pertama. Bila tida teradi idle time ob, maa X = 0. Kostrai (8) memastia bawa selama peadwala dilaua, etidatersediaa aya teradi seali. Kostrai (9) sampai () memastia ia proses ob e- dimesi e- tida terpotog ole iterval etidatersediaa, maa mesi tersedia (, 0). Kostrai (3) sampai dega (6) memastia startig time ob di mesi e- teradi sebelum mesi tida tersedia atau setela mesi tersedia serta setela ob sebelumya selesai diproses di mesi e-. Kostrai (7) sampai dega (8) memastia bawa completio time ob teradi pada saat awal mesi mulai tidatersedia atau teradi saat mesi tela tersedia. Kostrai (4.9) da (4.0) memastia ides iterval etidatersediaa mesi da uruta ob berupa biary. Model matematis yag dibuat diselesaia dega Ligo.8 da uga diselesaia dega lgoritma euristi. lgoritma Heuristi lgoritma yag diembaga dalam peelitia ii megguaa 3 prioritas peguruta ob, yaitu atura EDD, Slac, da Earliess D/P disertai dega adaya switc ob 6
pada mesi pertama. Laga-laga algoritma yag dibuat adala : Laga : tetua posisi mesi beserta paag iterval etidatersediaa di mesi (a,b ) da mesi (a,b ). Lauta e laga. Laga : masua data tetag P i, P i, umla ob (), Due date masig-masig ob (d i ), sebagai uruta ob yag belum teradwal, B sebagai uruta ob yag tela teradwal. Laga 3 : tetua prioritas peguruta da uruta ob berdasara prioritas peguruta. Laga 4 : Set L =,,.., ; = da L = Laga 5 : perisa apaa masi belum ada ob yag tela discedule a ( B=0 ), ia memeui lauta e laga 6. Jia tida memeui yag berarti tela ada ob yag teradwala, lauta e laga 8 Laga 6 : perisa apaa eadaa B=0 berada pada mesi pertama (mesi e-),. Jia memeui, maa ob tersebut diproses dimesi e- uruta e- dimaa startig time-ya = 0 da lauta e laga. Jia tida memeui, berarti ob uruta e L tersebut tida diproses di mesi e-, seigga dipastia dia diproses di mesi e- da lauta e laga 7. Laga 7 : itug startig time ob uruta e-l = dimesi e dua. Dimaa Startig time ob uruta e L dimesi e merupaa ompletio time ob uruta e-l di mesi e- (S L, = S L, + P L, ). Selautya e laga Laga 8 : perisa apaa ob yag aa teradwala tersebut aa di proses pada mesi pertama. Jia memeui, lauta e laga 9. Jia tida memeui Laga 9 : Laga 0 : Laga : yag berarti ob tersebut di adwala pada mesi selautya, yaitu mesi e-, maa lauta e laga 0 itug startig time ob uruta e-l dimesi e satu, dimaa Startig time ob uruta e-l di mesi merupaa ompletio time ob sebelumya yag tela teradwala di mesi e- (S L, = S L-, + P L-, ). Kemudia lauta e laga. itug startig time ob uruta e-l di mesi e- setela ada beberapa ob yag teradwal. Startig time ob uruta e-l dimesi e- ii merupaa completio time ob uruta e-l di mesi e- ditamba dega idle ob. Selautya e laga. itug completio time ob uruta e-l yag aa diadwala bai pada mesi maupu mesi e-. Dimaa completio time ob uruta e-l yag diproses di mesi e-j merupaa peambaa dari startig time ob uruta e-l di mesi e-j dega processig time ob uruta e-l di mesi e-j. Lauta e laga. Laga : perisa apaa ob e-l diproses di mesi e-. Jia memeui, lauta e laga 3. Jia tida memeui e laga Laga 3 : perisa apaa ob uruta e-l bisa diadwala pada mesi e-j sebelum watu etidatersediaa mesi. Guaa syarat L,J a J apabila syarat tersebut terpeui, maa lauta e laga 4. Jia syarat tersebut tida terpeui, maa lauta e laga 5. Laga 4 : Jadwala ob uruta e-l setela ob uruta e-l- selesai. Set = L, dimaa merupaa uruta pegeraa ob yag tela teradwal (B). Lauta e laga 9. 7
Laga 5 : perisa apaa ob uruta e-l bisa diadwala pada mesi e-j sebelum watu etidatersediaa mesi. Guaa syarat S L,J a J apabila syarat tersebut terpeui, maa e laga Jia syarat tersebut tida terpeui, maa lauta e laga 7. Laga 6 : Perisa apaa ada ob peggati dibelaag ob uruta e-l dega syarat L,J a J. pabila syarat tersebut terpeui, maa Tuar posisi ob peggati da uruta ob meurut di terecil igga terbesar da embali e laga 4. Jia syarat tersebut tida terpeui, Lauta e laga 7. Laga 7 : perisa apaa S L,J b J. Jia syarat tersebut terpeui, lauta e laga 8. Jia syarat tersebut tida terpeui, maa embali e laga 4. Laga 8 : ob merupaa cross over ob, yaitu ob tersebut terpotog ole iterval etidatersediaa mesi, seigga set S L,J = b, emudia itug L,J = S L,J + P L,J. Da embali e laga 4. Laga 9 : set L = L+. Jia L =, maa output dari mesi e- yag berupa uruta ob yag tela teradwal (B) aa meadi iput di mesi e- (). Seigga utu diproses di mesi e-, maa set B di mesi e-= 0. Lauta e laga 0. Jia L < =, maa embali e laga 5. Laga 0 : set J = J+. Jia J > umla mesi (M), maa lauta e laga 7. Jia tida maa embali e laga 4. Laga : perisa apaa ob uruta e-l bisa diadwala pada mesi e-j sebelum watu etidatersediaa mesi. Guaa syarat L,J a J apabila syarat tersebut terpeui, maa lauta e laga 4. Jia syarat tersebut tida terpeui, maa lauta e laga. Laga : perisa apaa ob uruta e-l bisa diadwala pada mesi e-j sebelum watu etidatersediaa mesi. Guaa syarat S L,J a J apabila syarat tersebut terpeui, maa e laga 3. Jia syarat tersebut tida terpeui, maa lauta e laga 4. Laga 3 : Perisa apaa ada ob peggati dibelaag ob uruta e-l dega syarat L,J a J. pabila syarat tersebut terpeui, maa Tuar posisi ob peggati da uruta ob meurut di terecil igga terbesar da embali e laga 4. Jia syarat tersebut tida terpeui, Lauta e laga 4. Laga 4 : perisa apaa S L,J b J. Jia syarat tersebut terpeui, lauta e laga 5. Jia syarat tersebut tida terpeui, Laga 5 : maa lauta e laga 4. ob merupaa cross over ob, yaitu ob tersebut terpotog ole iterval etidatersediaa mesi, seigga set S L,J = b, emudia itug L,J = S L,J + P L,J. Da embali e laga 4. Laga 6 : itug total tardiess dari semua ob yag tela diadwala, dimaa Σ(T ) = Σmax(0, -d ). Lauta e laga 7. Laga 7 : lgoritma selesai 4. oto Numeri da alisis Hasil oto umeri dilaua teradap tei peyelesaia, yaitu eumerasi, esa da euristi dega megambil sampel umla ob sebaya = 5 (data dari peelitia sebelumya, Scaller (005)) seigga megasila total tardiess. Kemudia, total tardiess tersebut diguaa utu meguur 8
emampua masig-masig tei peyelesaia dalam meyelesaia problem peadwala. Problem peadwala dega umla ob = 5 sala satuya dilaua dega eumerasi area dipastia memberia solusi optimal. Dega eumerasi semua alteratif peadwala diitug total tardiessya da masig-masig ob diui dega beberapa iterval etidatersediaa mesi. Perituga eumerasi memerlua watu yag cuup lama apabila dilaua secara maual, Ole area itu utu memudaa dalam perituga, eumerasi yag dilaua disii utu mempermuda perituga megguaa batua pemrograma Java. Dari reapa eumerasi, dietaui ubuga atara etidatersediaa yag teradi di edua mesi dalam mempegarui total eterlambata, yaitu eterlambata terbesar teradi apabila etidatersediaa mesi teradi di awal utu mesi pertama da teradi di tega utu mesi e dua. Selai diselesaia dega eumerasi model matematis diselesaia dega lgoritma Heuristi da Ligo.8. Utu mempermuda melaua perituga, lgoritma euristi megguaa alat batu Java dega megiuti Laga sampai dega Laga 7 seperti yag dielasa diatas. Dari asil euristi dietaui bawa prioritas peguruta dega megguaa EDD megasila total eterlambata yag palig ecil dibadiga dega Slac da Earliess D/P. Hal ii diareaa dalam EDD, due date merupaa pertimbaga utama dalam permulaa pegeraa ob. Dimaa ob dega due date terecil diproses terlebi daulu. Utu megetaui performasi peyelesaia masala peadwala dega Ligo.8, maa aa diuia seumla ob () dega = 6 sampai dega =. Setela model matematis diruig dega Ligo.8, dari = 6 sampai dega = 8, tida dibutua adaya peyesuaia ostrai. Namu etia = 9 sampai dega =, dibutua adaya peyesuaia ostrai. Kemudia dibadiga performasi atara etiga tei peyelesaia (eumerasi, esa da euristi) dalam meyelesaia asus peadwala yag memperatia etidatersediaa mesi, maa dilaua suatu perbadiga teradap masig-masig posisi etidatersediaa mesi. Dalam peelitia ii, terdapat 9 ombiasi posisi etidatersediaa mesi. Da asilya dituua ole Gambar dibawa ii. Gambar. Perbadiga Performasi Eumerasi, Esa da Heuristi Dari gambar diatas, emudia dibuat suatu persetase perbedaa total tardiess yag dapat diliat pada persamaa da 3 beriut ii. Perbedaa total tardiess atara solusi esa teradap eumerasi: 7 69 x00% 3% 69 () Perbedaa total tardiess atara solusi euristi teradap eumerasi : 7 69 x00% 5% 69 (3) Persetase perbedaa pada persamaa da 3 meuua bawa semai ecil perbedaa teradap solusi eumerasi (solusi optimal) maa semai bai performasi esa maupu euristi 5. Kesimpula Model matematis yag diembaga merupaa model Iteger No-Liear Programmig, maa dalam pecapaia solusiya, megasila solusi yag local optimum. Dalam peyelesaiaya model matematis di ruig dalam Ligo.8, dimaa dalam meyelesaia problem peadwala, utu beberapa umla ob model matematis masi membutua adaya peyesuaia ostrai. Pembuata model matematis ii sagatla rumit da membutua etelitia serta watu yag cuup lama. Selai pembuata model matematis yag sagat rumit, peyelesaia asus peadwala dega umla 9
ob yag baya aa membutua watu yag lama dalam memperole asil eputusa. Utu megatasi al tersebut, model matematis diselesaia dega pedeata Heuristi. lgoritma euristi yag dibuat mampu meyelesaia asus peadwala flow sop dua mesi dega riteria performasi miimasi total tardiess dega mempertimbaga edala etidatersediaa pada edua mesi odisi o-resumble dalam watu sigat tapa adaya peyesuaia ostrai. Dimaa algoritma euristi dega prioritas peguruta EDD disertai adaya pertuara ob (switc ob) dimesi pertama megasila peadwala yag cuup bai, yaitu total tardiess palig miimum dibadiga dega slac da uga earliess D/P. Namu, prioritas peguruta EDD utu fugsi tuua total tardiess tida selalu memperole asil yag optimal. Performasi atara metode esa (dega meru dalam Ligo.8) da euristi (dega meru dalam Java) teradap eumerasi (asil optimal), dietaui bawa metode esa megasila ilai total tardiess yag lebi ecil dibadiga dega lgoritma euristi seigga diataa metode esa lebi bai dari segi asil, yaitu megasila ob dega uruta yag ilai eterlambataya lebi ecil dibadiga dega algoritma euristi. Dega persetase perbedaa atara eumerasi da esa sebesar 3% da persetase perbedaa atara eumerasi da euristi sebasar 5%. Namu dalam asus tertetu, lgoritma euristi lebi disaraa diguaa dari pada esa area dalam memperole asil eputusa dega umla ob yag sagat besar, peyelesaia dega euristi membutua watu yag cuup sigat. Dalam peelitia selautya utu melegapi da meyempuraa peelitia ii perlu diperatia al-al sebagai beriut :. Iterval etidatersediaa megguaa lebi dari seali utu masig-masig mesi.. Modifiasi model matemati utu permasalaa dega umla ob yag baya seigga tida perlu melaua peyesuaia model matemati etia diruig dega software Ligo 3. Uruta ob di mesi edua dapat dibuat berbeda dega uruta ob di mesi esatu. 4. Prioritas peguruta ob dalam euristi perlu disempuraa agar dapat megasila solusi yag optimal da/atau lebi bai. 5. Posisi etidatersediaa mesi bersifat probabilisti. 6. Daftar Pustaa llaoui, H., rtiba,., Elmagraby, S.E., Riae, F. 006. Scedulig of Two- Macie Flow Sop Wit vailability ostraits O Te First Macie. Iteratioal Joural of Productio Ecoomics, Vol. 99, pp. 6-7. Baer, K. R. 974. Itroductio to Scedulig. aada : Jo Wiley & Sos, Ic. Beritu, Jefiz. 008. Model Peadwala Flow Sop Job m Mesi utu Memiimasi Maespa dega Kedala Ketidatersediaa Mesi dega Due Date. Tesis Jurusa Tei Idustri ITS. Blazewicz J., Ecer K., Pesc E., Scmidt G., Weglarz J. 007. Iteratioal Hadboos Scedulig omputer ad Maufacturig Process. Berli : Spriger ataravarapa, Samar, B.E., M.S.I.E. 00. Heuristic For Te Family Scedulig Problems To Miimize Total Tardiess. Dissertatio i Idustrial Egieerig of Texas. Kubia, Weislaw, Blazewicz J., Formaowicz P.,Breit J.,Scmidt G. 00. Two-Macie Flow Sop wit Limited Macie vailability. Europea Joural Of Operatio Researc, Vol. 36, pp. 58-540. Kusuma, Budiyati. 008. Peadwala Dua Mesi Flow Sop Utu Memiimasi Total Tardiess berdasara Ketidatersediaa Mesi. Tugas ir Jurusa Tei Idustri ITS. Lee,. Y. 997. Miimizig te Maespa i Te Two Flow Sop Scedulig 0
Problem Wit Uavaibility ostraits. Operatio Researc Letter, Vol.0, pp.9-39. vailability ostraits. omputers & Operatio Researc, Vol. 36, pp. 379-390. Lee,.Y. 999. Two Macie Flow Sop Scedulig wit vaibility ostraits. Europea Joural Of Operatio Researc, Vol.4, pp. 40-9. Liao, L.M ad Tsai,.H. 008. Heuristic lgoritm for Two Macie Flow Sop wit vaibility ostraits. omputer & Idustrial Egieerig, Vol. Xxx, pp. xxx-xxx Morto, Tomas E ad Petico, David W. 993. Heuristic Scedulig Systems. aada : Jo Wiley & Sos, Ic. Pa, J..H., e, J.S., ad ao,.m. 00. Miimizig Tardiess i Two Macie Flowsop. omputers & Operatio Researc, Vol. 9, pp. 869-885. Piedo, Micael. 00. Scedulig Teory, lgoritms, ad System, Tird Editio. New Yor : Pretice Hall, Ic. Piedo, Micael. 008. Scedulig Teory, lgoritms, ad System, Secod Editio. New Jersey : Pretice Hall, Ic. Riggs, James L. 976. Productio Systems : Plaig, alysis ad otrol, Tird Editio. aada : Jo Wiley & Sos, Ic. Scaller, Jefrey. 005. Note o Miimizig Total Tardiess o Two-Macie Flowsop. omputers & Operatio Researc, Vol. 3, pp. 373-38. Sipper, D ad Bulfi, Robert L., Jr. 997. Productio : Plaig, otrol, ad Itegratio. New Yor : Te MacGraw Hill, Ic. Strusevic, Vitaly., Potts, ris N., d Kubzi, Miail. 009. pproximatio Result for Flow Sop Scedulig Problems wit Macie