METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINEAR
|
|
|
- Yanti Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Buleti Ilmia Mat. Stat. da Terapaa (Bimaster) Volume 0, No. (0), al METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINEAR Apriadi, Bau Priadoo, Evi Noviai INTISARI Metode Adams-Basfort-Moulto merupaka cara mecari solusi umerik pada titik tertetu dari suatu persamaa diferesial o liear dega ilai awal ag tela diketaui. Persamaa diferesial tersebut terlebi daulu diselesaika megguaka metode Ruge-Kutta orde empat utuk memperole empat solusi awal ag kemudia disubstitusika ke persamaa prediktor Adams-Basfort orde empat. Selajuta ilai prediksi tersebut diperbaiki megguaka persamaa korektor Adams-Moulto orde empat. Metode Adams-Moulto dapat diselesaika secara iterasi. Iterasi dietika apabila galat relatif kurag dari kriteria pemberetia. Agar jumla iterasi pada korektor Adams-Moulto dapat berkurag, maka diperluka aalisis pemilia ukura lagka. Dalam megaalisis kriteria pemilia ukura lagka, terlebi daulu ditetuka galat relatif ε teradap iterasi sebeluma. Jika galat relatifa berada dalam iterval (ε, ε ), dega ε da ε merupaka kriteria pemilia ukura lagka, maka tela optimal da utuk lagka berikuta diguaka ilai ag sama dega lagka sebeluma. Jika galat relatif tidak memeui kriteria pemilia ukura lagka, maka ukura lagka diuba da kembali diitug empat solusi awal megguaka metode Ruge-Kutta orde empat igga diperole ukura lagka ag optimal. Metode Adams-Basfort-Moulto orde empat dapat diguaka utuk mecari solusi umerik dari persamaa badul sederaa dega ukura lagka =0, da sudut awal 60 o ag dibetuk ole tali badul dega garis vertikal. Solusi umerik persamaa badul sederaa pada saat t= detik dega ukura lagka optimal =0,05 adala 9,9867 o. Kata Kuci : Metode Adams-Basfort da Metode Adams-Moulto PENDAHULUAN Persamaa diferesial baak ditemuka dalam berbagai bidag, sebagai coto dalam bidag tekik, kedoktera, ekoomi, da matematika. Motivasi mucula persamaa diferesial secara umum berubuga dega kecepata perubaa suatu variabel teradap variabel laia. Persamaa diferesial adala persamaa ag memuat turua satu atau beberapa fugsi ag tidak diketaui. Persamaa diferesial biasa terbagi mejadi dua aitu persamaa diferesial biasa liear da o liear. Gabuga dari beberapa persamaa diferesial disebut sistem persamaa diferesial []. Persamaa diferesial o liear serig dijumpai dalam keidupa seari-ari. Persamaa badul sederaa ag dibaas pada peelitia ii merupaka sala satu coto persamaa diferesial o liear. Persamaa diferesial biasa o liear adala persamaa diferesial biasa ag memuat variabel terikat da turua-turuaa ag berderajat lebi dari satu, terdapat perkalia atara variabel terikat dega turuaa, serta variabel terikat ag dapat diuba ke dalam deret Talor (misalka si ). Suatu persamaa diferesial dapat diselesaika secara aalitik atau secara umerik. Sebagia besar persamaa diferesial o liear sulit ditemuka solusia secara aalitik, seigga peelesaia secara umerik dapat diguaka utuk memperole solusi persamaa diferesial o liear tersebut. Solusi ag diperole dari metode umerik merupaka solusi ampira atau pedekata dari solusi aalitika, seigga solusi umerik tersebut memuat ilai kesalaa. Metode umerik adala tekik ag diguaka utuk memformulasika persoala matematika seigga dapat diselesaika dega operasi perituga atau aritmetika biasa (tamba, kurag, kali, da bagi) []. Metode umerik dapat diguaka utuk meelesaika masala sistem persamaa ag besar, persamaa-persamaa o liear, masala geometri ag rumit serta suatu persamaa ag sagat kompleks ag sulit utuk diselesaika secara aalitik. Metode umerik dalam peelesaia persamaa diferesial biasa terbagi atas dua metode, aitu metode oe-step da metode multi-step. 07
2 08 APRIADI, B. PRIHANDONO, E. NOVIANI Dalam memperole solusi megguaka metode oe-step, dibutuka sebua ilai awal. Sedagka dalam metode multi-step dibutuka beberapa solusi awal ag dapat diperole dari metode oe-step. Metode multi-step biasa disebut sebagai metode prediktor-korektor karea dalam peelesaiaa diguaka persamaa prediktor da persamaa korektor, sala satu metode multi-step adala metode Adams-Basfort-Moulto. Metode Adams-Basfort-Moulto dapat diguaka tapa arus mecari turua-turua fugsia terlebi daulu, melaika lagsug megguaka persamaa prediktor-korektor. Hal ii dikareaka turua suatu fugsi tidak dapat diperole megguaka metode umerik. Galat pemotoga metode Adams-Basfort-Moulto orde empat lebi kecil daripada galat pemotoga metode Adams-Basfort-Moulto utuk orde dua da tiga. Ole karea itu peulis tertarik megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat utuk meelesaika masala ilai awal persamaa diferesial biasa o liear orde satu. Metode Adams- Basfort-Moulto orde empat memberika solusi ag cukup akurat dalam peelesaia masala ilai awal persamaa diferesial biasa o liear []. Adapu tujua dari peelitia ii adala megkaji metode Adams-Basfort-Moulto orde empat dalam meelesaika masala ilai awal persamaa diferesial biasa o liear orde satu serta megaalisis pemilia ukura lagka ag optimal dalam meelesaika masala ilai awal megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat. Aalisis pemilia ukura lagka bertujua agar iterasi pada persamaa korektor Adams-Moulto dilakuka sedikit mugki. Diberika masala ilai awal persamaa diferesial o liear orde satu dega ilai awal da ukura lagka ag tela diketaui. Jika diberika persamaa diferesial o liear orde, maka persamaa diferesial tersebut arus direduksi mejadi sistem persamaa diferesial orde satu ag terdiri dari bua persamaa. Persamaa diferesial o liear terlebi daulu diselesaika megguaka metode Ruge-Kutta orde empat, seigga diperole empat bua solusi awal. Kemudia empat solusi awal ag diperole disubstitusika ke persamaa prediktor Adams-Basfort orde empat. Selajuta ilai prediksi tersebut diperbaiki megguaka persamaa korektor Adams- Moulto orde empat. Persamaa Adams-Moulto dapat diselesaika secara iterasi. Iterasi dietika apabila galat relatif tela memeui kriteria pemberetia tertetu. Jika iterasi ag dilakuka dalam jumla ag besar, maka lebi baik ukura lagka diperkecil atau diperbesar. Setela diperole ukura lagka ag baru, kemudia diitug kembali empat solusi awal megguaka metode Ruge-Kutta orde empat. Pegedalia ukura lagka dilakuka agar iterasi pada metode Adams- Moulto dapat dilakuka sedikit mugki seigga diperole solusi pedekata secara umerik dari suatu persamaa diferesial o liear. METODE RUNGE-KUTTA Metode Ruge-Kutta merupaka metode oe-step, karea dalam pegguaaa aa dibutuka sebua ilai awal. Metode Ruge-Kutta orde empat dapat diguaka sebagai metode pedaulua utuk medapatka ilai-ilai awal ag dibutuka pada metode Adams-Basfort-Moulto orde empat. Metode Ruge-Kutta orde empat ag diguaka utuk meelesaika persamaa diferesial f (, ) dega ilai awal ( ), adala sebagai berikut []: k k k k 6 dega k f k f, k utuk 0,,.,, k f, k, k f, k
3 Metode Adams-Basfort-Moulto dalam Peelesaia METODE ADAMS-BASHFORTH Peelesaia persamaa diferesial biasa dega megguaka metode Adams-Basfort-Moulto adala proses mecari ilai fugsi () pada titik tertetu dari persamaa diferesial biasa o liear orde satu f (, ) da ilai awal ( ) ag diketaui dega melakuka prediksi dega persamaa prediktor da melakuka koreksi dega persamaa korektor []. Nilai-ilai awal ag dibutuka pada metode Adams-Basfort-Moulto orde empat dapat diperole dari metode satu lagka (oe-step metod). Utuk medapatka kombiasi asil ag baik, metode Ruge-Kutta orde empat dapat diguaka bersama metode Adams-Basfort-Moulto orde empat [5]. Diberika persamaa diferesial o liear orde satu dega ilai awal ( ) sebagai berikut, Persamaa () diitegralka dari Apabila, seigga diperole f,. () sampai utuk medapatka solusi d d d f, d f, d f, d f, d. pada titik f, merupaka persamaa ag kompleks ag tidak dapat diitegralka, maka f, digati dega poliomial iterpolasi p ( ) agar dapat diitegralka lebi jau lagi p d. () Iterpolasi selisi mudur Newto berderajat tiga dipili utuk medapatka metode Adams- Basfort-Moulto orde empat. Rumus iterpolasi selisi mudur Newto berderajat tiga dapat dituliska sebagai berikut [6]: dega r p f rf r r f r r r f 6, kemudia poliomial p diitegralka dari da masig-masig disubstitusika ke dalam persamaa berturut-turut aka diperole r = 0 da r =. Dikareaka variabel r, maka diperole d dr. Seigga didapat, sampai. Jika r maka r da jika dituruka teradap
4 0 APRIADI, B. PRIHANDONO, E. NOVIANI 5 pd p ( ) dr f f f f 8 0. () k k k Didefiisika bawa f f f, ole karea itu diperole [6]: j j j f f f f f f f f f () f f f f f f f. Apabila persamaa () disubstitusika ke persamaa (), maka aka diperole metode Adams- Basfort orde empat dega rumus sebagai berikut, (0) 55 f 59 f 7 f 9 f. (5) Rumus galat pemotoga utuk metode Adams-Basfort orde empat adala sebagai berikut []: dega 5 (6) 70 5 v E AB v adala turua kelima dari, da E AB adala galat pada titik. METODE ADAMS-MOULTON Sebeluma pada metode Adams-Basfort diguaka iterpolasi selisi mudur Newto derajat tiga ag megiterpolasi f, pada titik,,,. Metode Adams-Moulto orde empat dapat diperole jika poliomial p ( ) pada persamaa () merupaka poliomial iterpolasi selisi mudur Newto berderajat tiga ag megiterpolasi ag dapat dituliska sebagai berikut, dega r p f rf r r f r r r f 6. Sekarag poliomial sampai titik sampai 0 f, di titik,,, p diitegralka teradap variabel dari titik, al ii bersesuaia dega pegitegrala p 0 p d p dr f f f f teradap variabel r dari. (7) Kemudia ditijau kembali persamaa f f f utuk k,, da asila k k k j j j disubstitusika ke persamaa (7) maka diperole metode Adams-Moulto orde empat dega rumus sebagai berikut: ( k ) ( k 9 f ) 9 5 f f f (8) dega k,,,... ag meujukka bawa persamaa (8) dapat diselesaika secara iterasi. Utuk megguaka persamaa (8), diperluka ilai prediksi ag merupaka asil dari pegguaa persamaa (5). Galat pemotoga utuk metode Adams-Moulto orde empat adala dega 9 (9) 70 5 v E AM v adala turua kelima dari, da E AM adala galat pada titik.
5 Metode Adams-Basfort-Moulto dalam Peelesaia... PENGENDALIAN UKURAN LANGKAH Dalam meelidiki prosedur pegedalia ukura lagka, terlebi daulu ditijau galat pemotoga (6) utuk metode Adams-Basfort da galat pemotoga (9) utuk metode Adams- Moulto berorde empat. Diketaui da (0) adala ilai prediksi () asil ag diperole dari iterasi pertama persamaa (8). Jika ag diperole dari persamaa (5) dari pada, maka dari persamaa (6) da (9) diperole perkiraa kesalaa [5]: ( ) merupaka ilai eksak v (0) v. () 70 Selajuta persamaa (0) da persamaa () tersebut dielimiasi seigga diperole asil sebagai berikut, 5 v Kemudia disubstitusika ke persamaa (), seigga diperole galat atara solusi umerik da solusi aalitik dari metode Adams-Basfort-Moulto orde empat, aitu () Persamaa (8) dapat diselesaika secara iterasi, iterasi dietika apabila galat relatif kurag dari kriteria pemberetia tertetu. Jika ukura lagka ag dipili suda tepat, maka solusi umerik aka diperole dega jumla iterasi ag sedikit. Lebi baik ukura lagka diperkecil atau diperbesar daripada melakuka iterasi dalam jumla ag baak. Persamaa () dapat diguaka utuk melakuka aalisis kriteria pemilia ukura lagka [7]. ALGORITMA METODE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON Algoritma peelesaia persamaa diferesial biasa o liear megguaka metode Adams- Basfort-Moulto orde empat adala sebagai berikut:. Diberika masala ilai awal persamaa diferesial o liear, d f d,, dega ilai awal dega ukura lagka ag tetap da.,. Diitug empat solusi awal,,, da megguaka metode Ruge-Kutta orde empat. 0. Tetuka ilai-ilai f, f, f, da f dega,, sebagai berikut: f f f, 0 f f f, f f f, f f f,. Tetuka solusi umerik megguaka metode Adams-Basfort orde empat: 5. Hitug 0 55 f 59 f 7 f 9 f f f, da disubstitusika pada metode Adams-Moulto.
6 APRIADI, B. PRIHANDONO, E. NOVIANI 6. Hitug solusi umerik megguaka metode Adams-Moulto orde empat, aitu k k 9 f, 9 f 5 f f 7. Korektor Adams-Moulto diiterasika pada k sampai memeui, ( k) ( k) ( k ) 8 utuk k,,,... da adala kriteria pemberetia ag dikeedaki, misal Jika kriteria pemberetia tidak dipeui, maka dilakuka aalisis kriteria pemilia ukura lagka sebagai berikut : () (0) Jika 0 0, maka lagka berikuta diguaka ilai ag sama. () 70 Jika Jika () (0) 9 8 0, maka digati dega da kembali ke lagka. 70 () () (0) 9 0 0, maka digati dega kemudia kembali ke lagka [7]. 70 () Coto : Diberika persamaa diferesial o liear pada masala ilai awal berikut, d si d ditetuka solusi masala ilai awal tersebut pada iterval, dega megguaka metode Adams-Basfort-Moulto, serta ukura lagka 0,. Dari masala ilai awal tersebut diketaui bawa f, si dega ilai awal da 0, serta 0, da. Aka dicari solusi masala ilai awal tersebut pada iterval 0,. Utuk memperole solusi awal,, da, diguaka metode Ruge-Kutta orde empat. Tabel. Solusi Awal Megguaka Metode Ruge-Kutta Orde Empat 0, f, si 0 0,5665,, ,96978,, ,9650,6,66698, Setela diperole solusi awal megguaka metode Ruge-Kutta orde empat, kemudia asil tersebut disubstitusika ke metode Adams-Basfort orde empat Setela itu dicari ilai 0 55 f 59 f 7 f 9 f 0 55 f 59 f 7 f 9 f 0 0 f f,,,
7 Metode Adams-Basfort-Moulto dalam Peelesaia... k 0 f, f, f, 8;, , 0886 disubstitusika ke persamaa Adams-Moulto orde empat utuk memperole ilai koreksi, Diitug galat relatif k k 9 f, 9 f 5 f f 9 f, 9 f 5 f f 0,890. 0,890, , ,,890 8 dari asil tersebut terliat bawa galat relatif lebi besar dari kriteria pemberetia 8 0, 9, seigga iterasi arus dilajutka agar galat relatif memeui kriteria pemberetia. Agar jumla iterasi ag dilakuka dalam jumla sedikit, maka diperluka aalisis kriteria pemilia ukura lagka. Diguaka solusi umerik ag tela diperole utuk megitug ilai, Dari asil tersebut terliat bawa () (0) 9 8 6, () 6, seigga ukura lagka 0, arus diuba mejadi 0, da diitug kembali empat solusi awal megguaka metode Ruge-Kutta orde empat. Berikut ii adala tabel dari solusi megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat dega 0,: Tabel. Solusi Numerik Megguaka Metode Adams-Basfort-Moulto 0, 0 Galat Relatif 0,, ,, ,,058666,,07685,07688, ,5,0070,00709, ,6,666968,66697, ,7,569069,5696, ,8,89007,8909, ,9,787,78779, ,5509,55095, Dari tabel diperole solusi umerik persamaa diferesial si( ) dega ilai awal 0 da, dega ukura lagka 0, ag tela optimal pada iterval [, ] da semua solusi 0 8 umerik ag diasilka tela memeui kriteria pemberetia 8 0.
8 APRIADI, B. PRIHANDONO, E. NOVIANI PERSAMAAN BANDUL SEDERHANA Geraka badul sederaa ag terjadi akibat dipegarui ole gaa gravitasi dapat digambarka sebagai berikut. l mg si Gambar. Badul Sederaa Peggambara diamika gerak badul dega massa m tersebut diberika ole persamaa diferesial o liear orde dua [6]: d g si. () dt l Persamaa () merupaka persamaa diferesial o liear orde dua, dega g adala gaa gravitasi, t adala waktu dalam detik, l adala pajag tali badul, da adala sudut ag dibetuk ole tali da garis vertikal. Persamaa () arus direduksi mejadi sistem ag terdiri dari dua persamaa diferesial orde pertama agar dapat diselesaika megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat. Misalka diberika masala ilai awal sebagai berikut utuk pada persamaa badul sederaa ():,, 0 60, f t z z g 0m / s da l 0, m z g t,, z 50si () z 0 0. Aka ditetuka solusi utuk masala ilai awal () megguaka metode Adams-Basfort- Moulto orde empat pada selag tertutup [0, ] dega 0,. Metode Ruge-Kutta orde empat ag diguaka utuk memperole solusi sistem ag terdiri dari dua persamaa diferesial adala k k k k 6 k f t,, z k l k f,, z k l k f,, z k f, k, z l l g t,, z z z l l l l 6 k l l g,, z k l l g,, z l g, k, z l Metode Adams-Basfort-Moulto orde empat utuk sistem () dapat dituliska seperti berikut: f 59 f 7 f 9 f z z 55g 59g 7g 9g k ( k 9 f ) 9 f 5 f f mg z z g g g g k ( k 9 ) 9 5
9 Metode Adams-Basfort-Moulto dalam Peelesaia... 5 Solusi umerik dari masala ilai awal () pada saat t 0, detik megguaka metode Adams- (0) Basfort orde empat diperole 56, da megguaka metode Adams-Moulto orde () empat diperole 56, Misalka dipili kriteria pemberetia umerik ag diperole terliat bawa galat relatif lebi besar dari sebagai berikut () (0) 7 8 () 6, , dari solusi Ole karea galat relatif tidak memeui kriteria pemberetia, maka dilakuka aalisis pemilia ukura lagka agar iterasi dapat dilakuka dalam jumla ag sedikit. Dari aalisis pemilia ukura lagka, disimpulka bawa ukura lagka 0, diuba mejadi setegaa aitu 0,05. Solusi umerik dari persamaa badul sederaa disajika pada tabel berikut ii: Tabel. Solusi Metode Adams-Basfort-Moulto pada Persamaa Badul Sederaa 0,05 t 0 0 z 0 60 o 0 0,05 59,95878 o -, , 59,78577 o -,697 0,5 59,5600 o -6, , 59,595 o -8, ,5997 o -8, ,5 58,69967 o -0, ,69965 o -0, , 58,05788 o -,900 58, o -, ,5 57, o -5, , o -5, , 56,55695 o -7, ,5566 o -7,5986 0,5 55,68777 o -9, ,68778 o -9,8875 0,5 5,67987 o -,09 5,6797 o -,0899 0,55 5, o -, ,55885 o -, ,6 5,908 o -5, ,900 o -5, ,65 50, o -7, ,99976 o -7, ,7 9, o -9,979 9,59075 o -9,975 0,75 8, o -, ,08609 o -, ,8 6,8856 o -, , o -, ,85,80070 o -,6587,8007 o -, ,9,0869 o -6,856,07 o -6,8586 0,95, o -8,060,6898 o -8, ,968 o -9,6795 9,9867 o -9,6795 Semua solusi umerik ag disajika pada tabel tela memeui kriteria pemberetia garis vertikal semaki megecil Terliat bawa semaki waktu bertamba, maka sudut ag dibetuk ole tali badul da PENUTUP Berdasarka asil pembaasa da coto aplikasi umerik, dapat disimpulka bawa solusi dari masala ilai awal dega megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat adala z
10 6 APRIADI, B. PRIHANDONO, E. NOVIANI berbetuk. Lagka awal ag dilakuka adala megguaka metode Ruge-Kutta orde empat utuk memperole tiga solusi awal,, da pada titik sebelum. Kemudia diguaka metode Adams-Basfort orde empat utuk memprediksi ilai. Kemudia ilai prediksi tersebut diperbaiki megguaka metode Adams-Moulto orde empat. Metode Adams-Moulto dapat diselesaika secara iterasi, apabila galat relatif teradap iterasi sebeluma kurag dari kriteria pemberetia, maka iterasi dietika da diperole solusi umerik dari persamaa diferesial o liear tersebut. Apabila galat relatif tidak memeui kriteria pemberetia, maka dilakuka aalisis pemilia ukura lagka, ag bertujua agar iterasi pada persamaa Adams-Moulto dapat dilakuka dalam () (0) jumla ag sedikit. Jika 0 0, maka ukura lagka tela optimal da () 70 utuk lagka berikuta diguaka ilai ag sama. Apabila galat relatif tidak memeui iterval tersebut, maka ilai digati da diitug kembali empat solusi awal megguaka metode Ruge- Kutta orde empat. Peelesaia umerik megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat pada persamaa badul sederaa meujukka besara sudut ag dibetuk ole tali badul dega garis vertikal pada waktu tertetu. Persamaa badul sederaa merupaka persamaa diferesial o liear orde dua, seigga persamaa tersebut arus direduksi mejadi sistem ag terdiri dari dua persamaa diferesial orde satu agar dapat diselesaika megguaka metode Adams-Basfort-Moulto orde empat. Utuk sudut awal 60 da ukura lagka ag tela optimal adala 0,05 diperole solusi umerik persamaa badul sederaa pada saat t detik aitu 9,9867. Peulis mearaka perlu dilakuka peelitia lebi lajut megeai metode umerik dalam meelesaika persamaa diferesial berorde lebi tiggi, ataupu persamaa diferesial parsial ag diselesaika secara umerik. DAFTAR PUSTAKA []. Fiizio, N. da Ladas G. Persamaa Diferesial Biasa dega Peerapa Moder [Satoso, W, tras]. Jakarta: Ed ke-. Erlagga; 988. []. Muir, R. Metode Numerik. Badug: Iformatika; 00. []. Djojodiardjo, H. Metode Numerik. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama; 000. []. Muif, A. da Hidaatulla, A. P. Cara Praktis Peguasaa da Pegguaa Metode Numerik. Surabaa: Gua Wida; 00. [5]. Cote, S. D. da Boor, C. D. Dasar-Dasar Aalisis Numerik suatu Pedekata Algoritma. Jakarta: Ed ke-. Erlagga; 00. [6]. Kreszig, E. Advaced Egieerig Matematics.New York: 9t Editio. Jo Wile & Sos Ic; 006. [7]. Matews, J. H. ad Fik, K. K. Numerical Metods Usig Matlab. New Jerse: t Editio. Pretice-Hall Ic; 00. APRIADI BAYU PRIHANDONO EVI NOVIANI : Jurusa Matematika FMIPA UNTAN, Potiaak, apematik@gmail.com : Jurusa Matematika FMIPA UNTAN, Potiaak, beipriadoo@gmail.com : Jurusa Matematika FMIPA UNTAN, Potiaak, evi_oviai@mipa.uta.ac.id
B A B 7 DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
8 B A B 7 DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK A. D I F E R E N S I A S I N U M E R I K Misal diberika set data Diketaui set data (, ), (, ), (, ),., (, ) ag memeui relasi = f() Aka ditetuka d/d dalam iterval,
Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
h h h n 2! 3! n! h h h 2! 3! n!
Dieresiasi Numerik Sala satu perituga kalkulus yag serig diguaka adala turua/ dieresial. Coto pegguaa dieresial adala utuk meetuka ilai optimum (maksimum atau miimum) suatu ugsi y x mesyaratka ilai turua
METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI. Pemodelan & Simulasi TM07
METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI Pemodela & Simulasi TM07 Metode Numerik ( Metode umerik dpt diklasiikasika mjd:. Metode satu-lagka atau sigle-step. Metode multistep Metode sigle-step Pd metode ii, utuk meetuka
PENYELESAIAN INTEGRASI NUMERIK DENGAN MATLAB. Ratna Widyati Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Jakarta
Kode Makala M-6 PENYELESAIAN INTEGRASI NUMERIK DENGAN MATLAB Rata Widyati Jurusa Matematika, FMIPA Uiversitas Negeri Jakarta ABSTRAK Metode umerik dapat diguaka utuk megampiri itegrasi yag dapat meyelesaika
METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI. Pemodelan & Simulasi TM09
METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI Pemodela & Simulasi TM09 Metode Numerik ( Metode umerik dpt diklasiikasika mjd:. Metode satu-lagka atau sigle-step. Metode multistep Metode sigle-step Pada metode ii, utuk
Komputasi Aliran Panas pada sebuah Batang Logam Dengan Menggunakan Algoritma Numerov dan Bahasa Pemrograman Borland Delphi 6.0
Berkala Fisika ISSN : 40-966 Vol. 6, No. 3, Juli 003, al. 7-78 Komputasi Alira Paas pada sebua Batag Logam Dega Megguaka Algoritma Numerov da Baasa Pemrograma Borlad Delpi 6.0 Sumaria, K. Sofa Firdausi
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN METODE ADAMS BASHFORTH MENGGUNAKAN MATLAB
Jural Ilmia Tekologi da Iformasi ASIA Vol. 3 No. April 009 PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL DENGAN METODE ADAMS BASHFORTH MENGGUNAKAN MATLAB Rati Ayuigemi, S. ST Pratyaksa Kepakisa ABSTRAKSI Bayak metode
Aplikasi Interpolasi Bilinier pada Pengolahan Citra Digital
Aplikasi Iterpolasi Biliier pada Pegolaha Citra Digital Veriskt Mega Jaa - 35408 Program Studi Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 403, Idoesia veriskmj@s.itb.ac.id
III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
BAB II LANDASAN TEORI. persamaan yang mengandung diferensial. Persamaan diferensial
5 BAB II LANDASAN TEORI A. Persamaa Diferesial Dari ata persamaa da diferesial, dapat diliat bawa Persamaa Diferesial beraita dega peelesaia suatu betu persamaa ag megadug diferesial. Persamaa diferesial
METODE MILNE DAN METODE HAMMING UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINIER BERBANTUAN MATLAB SKRIPSI. Oleh : SITI AMINAH NIM :
METODE MILNE DAN METODE HAMMING UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL NON LINIER BERBANTUAN MATLAB SKRIPSI Ole : SITI AMINAH NIM : 57 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA
BAB III PERUMUSAN PENDUGA DAN SIFAT SIFAT STATISTIKNYA 3. Perumusa Peduga Misalka N adala proses Poisso o omoge pada iterval [, dega fugsi itesitas yag tidak diketaui. Fugsi ii diasumsika teritegralka
Oleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
Persamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
TURUNAN FUNGSI. absis titik C dan absis titik C sama dengan h, maka x 3 = x 1 + h, sehingga gradien garis AC sama dengan
TURUNAN FUNGSI. Gardie Garis siggug Kurva Peratika graik ugsi pada gambar berikut. 8 B 6 C A Gambar Titik A, B, da C terletak pada graik, bila absisa berturut-turut,, da, maka koordiat titik A,, B,, da
PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Persamaa Diferesial Defiisi. Persamaa diferesial adalah suatu persamaa diatara derivatif-derivatif ag dispesifikasika pada suatu fugsi ag tidak diketahui, ilaia, da diketahui jumlah
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK BERSTRATA ADAPTIF CLUSTER
PEAKI AIO UTUK ATA-ATA POPUAI PADA AMPIG ACAK BETATA ADAPTIF CUTE Dita Ardii uam Efedi Buami Maasisa Program Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetaua Alam Uiversitas iau Kampus
POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan
JMP : Vol. 8 No., Des. 016, al. 33-40 ISSN 085-1456 ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI Novita Eka Cadra Uiversitas Islam Darul Ulum Lamoga ovitaekacadra@gmail.com Masriai Mayuddi Uiversitas
MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
5 MASALAH NILAI AWAL PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Pada bab ii dibahas tetag persamaa diferesial biasa, ordiar differetial equatios (ODE) ag diklasifikasika kedalam masalah ilai awal (iitial value) da masalah
Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT
METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam
APLIKASI STATISTIK EKSTRIM DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN BEBAN RENCANA PADA STRUKTUR DENGAN UMUR GUNA TERTENTU
Dimesi Tekik Sipil, Vol. 3, No., September 00, 84-88 ISSN 40-9530 Techical Note APLIKASI STATISTIK EKSTRIM DAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PENENTUAN BEBAN RENCANA PADA STRUKTUR DENGAN UMUR GUNA TERTENTU
BAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
REGRESI KERNEL DENGAN METODE NADARAYA WATSON. Oleh : Esty
REGRESI KERNEL DENGAN METODE NADARAYA WATSON REGRESI KERNEL DENGAN METODE NADARAYA WATSON Ole : SKRIPSI Diajuka Kepada Fakultas Matematika da Ilmu Pegetaua Alam Uiversitas Negeri Yogyakarta Utuk Memeui
Aji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU ABSTRACT
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Rahma Dodi 1, Musraii M 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
Pendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
TINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Penyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu
Formulasi Numerik Arus Sejajar Pantai (Kasus Pantai Lurus)
Formulasi Numerik Arus Seaar Patai (Kasus Patai Lurus) Ichsa Setiawa Jurusa Ilmu Kelauta Koordiatorat Kelauta da Perikaa Uiversitas Siah Kuala ichsa.setiawa@usiah.et Abstrak. Feomea arus seaar patai diselesaika
ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka
Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak
TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan
REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k
PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Bab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Definisi Integral Tentu
Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.
I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Analisa Komputasi Metode Dua Langkah Bebas Turunan Untuk Menyelesaikan Persamaan Nonlinear
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug 03 Aalisa Komputasi Metode Dua Lagkah Bebas Turua Utuk Meelesaika Persamaa Noliear Supriadi Putra MSi Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau E-mail:sputra@uriacid
PENAKSIR RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PADA SAMPLING GANDA
PEAKSIR RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KOEFISIE VARIASI DA KOEFISIE KURTOSIS PADA SAMPLIG GADA Heru Agriato *, Arisma Ada, Firdaus Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas
BAB III PENGGUNAAN METODE EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL
BAB III PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL Pada Bab III ii aka dibahas megeai taksira parameter pada Geeral Liear Mixed Model berdasarka asumsi
Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya
5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel
PENDUGA RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KUARTIL VARIABEL BANTU PADA PENGAMBILAN SAMPEL ACAK SEDERHANA DAN PENGATURAN PERINGKAT MEDIAN
PEDUGA RASIO UTUK RATA-RATA POPULASI MEGGUAKA KUARTIL VARIABEL BATU PADA PEGAMBILA SAMPEL ACAK SEDERHAA DA PEGATURA PERIGKAT MEDIA ur Khasaah, Etik Zukhroah, da Dewi Reto Sari S. Prodi Matematika Fakultas
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Model Sistem dalam Persamaan Keadaan
Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Sistem dalam Persamaa Keadaa Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Latiha Pegatar Materi Cotoh Soal Rigkasa Istilah-istilah Dalam Persamaa Keadaa Aalisis Sistem
BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Modifikasi Metode Chebyshev-Halley tanpa Turunan Kedua dengan Orde Konvergensi Delapan
Prosidig SI MaNIs Semiar Nasioal Itegrasi Matematika da Nilai Islami Vol. No. Juli 7 Hal. 8- p-issn: 8-96; e-issn: 8-6X Halama 8 Modiikasi Metode Chebshev-Halle tapa Turua Kedua dega Orde Kovergesi Delapa
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi
Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus
-Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.
Fitting Kurva Dengan Menggunakan Spline Kubik
R. S. Lasio Fittig Kurva Dega Megguaka Slie Kubik Itisari Metode iterolasi slie kubik adala sala satu cara utuk fittig kurva ada data ekserimetal yag betuk dari fugsiya mauu turuaya tidak diketaui. Metode
2. Spektrum Atom Hidrogen
Struktur Atom 1. Teori Atom (Model Atom) 1.1 Dalto Hukum Lavoisier & Proust kosep: atom 1. Tomso Hatara listrik Tabug siar katoda Peemua elektro Radioaktifitas kosep: elektro 1.3 Ruterford Percobaa berkas
BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)
Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 31-41, April 2004, ISSN :
Vol. 7. No. 1, 31-41, April 24, ISSN : 141-8518 Peetua Kestabila Sistem Kotrol Lup Tertutup Waktu Kotiu dega Metode Trasformasi ke Betuk Kaoik Terkotrol Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak
BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Jenis data yang digunakan berupa data sekunder yang menggunakan Tabel
49 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Jeis da Sumber Data Jeis data yag diguaka berupa data sekuder yag megguaka Tabel Iput Output Idoesia Tau 2005 dega klasifikasi 9 sektor. Data tersebut berasal dari
BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h
![BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h](/thumbs/53/32499498.jpg "BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM. ) menyatakan banyaknya kejadian pada interval [ 0, n ] dan h")
BAB IV SEBARAN ASIMTOTIK PENDUGA DENGAN MENGGUNAKAN KERNEL SERAGAM 4.1 Peduga dega Kerel Seragam Pada bab ii diguaka peduga dega kerel eragam. Hal ii karea aya belum berail memperole ebara aimtotik dari
DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Probabilitas dan Statistika Korelasi dan Regresi. Adam Hendra Brata
Probabilitas da Statistika da Adam Hedra Brata Dua Peubah Acak dua perubah acah X da Y dega rata-rata da diberika oleh rumus : E(XY) - - - Sifat Sifat Sifat kovariasi utuk X da Y diskrit : f(, ) f(, )
PENDUGA RATAAN GEOMETRIK PADA SAMPEL HIMPUNAN TERURUT UNTUK DISTRIBUSI NORMAL
JURNAL GANTANG Vol. III No., Maret 208 p-issn. 2503-067, e-issn. 2548-5547 Tersedia Olie di: ttp://ojs.umra.ac.id/idex.pp/gatag/idex PENDUGA RATAAN GEOMETRIK PADA SAMPEL HIMPUNAN TERURUT UNTUK DISTRIBUSI
Solusi Numerik PDP. ( Metode Beda Hingga ) December 9, 2013. Solusi Numerik PDP
( Metode Beda Higga ) December 9, 2013 Sebuah persamaa differesial apabila didiskritisasi dega metode beda higga aka mejadi sebuah persamaa beda. Jika persamaa differesial parsial mempuyai solusi eksak
BAB V PENUTUP. Berdasarkan pembahasan pada bab-bab sebelumnnya baik secara matematis maupun dalam studi kasus, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
BAB V PENUTUP 5. Kesimpula Berdasarka pembaasa pada bab-bab sebelumya baik secara matematis maupu dalam studi kasus, diperole kesimpula sebagai berikut:. Dari asil studi kasus pada 74 sugai di Idoesia
Hendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI
BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas
Bab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Galat dan Perambatannya
Modul 1 Galat da Perambataya Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDHULUN ada Modul 1 ii dibahas masalah galat atau derajat kesalaha da perambataya, dega demikia para peggua modul ii diharapka telah memahami
BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
BAB III PEMBAHASAN. bagaimana respon sebuah peubah Y terhadap perubahan yang terjadi pada peubah
BAB III PEMBAHASAN A. Estimasi Noparametrik Tujua dasar dalam sebua aalisa regresi adala utuk mempelajari bagaimaa respo sebua peuba Y teradap perubaa yag terjadi pada peuba lai yaitu X. Hubuga atara X
Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (215 2337-352 (231-928X Print A-25 Pengkajian Metode Extended Runge Kutta dan Penerapannya pada Persamaan Diferensial Biasa Singgi Tawin Muammad, Erna Apriliani,
BENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR
Bulei Ilmia Ma. Sa. da Teraaa (Bimaser) Volume 6, No. 0(07), al 8. BENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Umi Salma, Mariaul Kifia, Frasiskus Fra INTISARI Beuk kaoik
BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas dasar-dasar teori yang akan digunakan
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibaa daar-daar teori yag aka diguaka dalam peulia kripi ii, yaitu megeai metode peakira maximum likeliood, metode peakira oit maximum likeliood da fier iformatio..1
BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Kestabilan Rangkaian Tertutup Waktu Kontinu Menggunakan Metode Transformasi Ke Bentuk Kanonik Terkendali
Jural Tekika ISSN : 285-859 Fakultas Tekik Uiversitas Islam Lamoga Volume No.2 Tahu 29 Kestabila Ragkaia Tertutup Waktu Kotiu Megguaka Metode Trasformasi Ke Betuk Kaoik Terkedali Suhariyato ) Dose Fakultas
Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin
DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa
6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
5 I PENDAHULUAN Latar Belakag Persaaa diferesial adalah suatu persaaa ag egadug sebuah fugsi ag tak diketahui dega satu atau lebih turuaa [Stewart, 3] Persaaa diferesial dapat dibedaka eurut ordea, salah
Perbandingan Beberapa Metode Pendugaan Parameter AR(1)
Jural Vokasi 0, Vol.7. No. 5-3 Perbadiga Beberapa Metode Pedugaa Parameter AR() MUHLASAH NOVITASARI M, NANI SETIANINGSIH & DADAN K Program Studi Matematika Fakultas MIPA Uiversitas Tajugpura Jl. Ahmad
Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling
Jural Gradie Vol No Juli 5 : -5 Perbadiga Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesia, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-vo Mises, da Uji Aderso-Darlig Dyah Setyo Rii, Fachri Faisal Jurusa Matematika,
MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng
MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag
DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)
DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,
PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde