3 TURUNAN FUNGSI 3. Pgrtia Turua Fugsi Diisi Turua ugsi adala ugsi yag ilaiya di c adala c c c asalka it ii ada. Coto Jika 3 4, maka turua di adala 3 4 3.. 4 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 4 Jika mmpuyai turua di stiap aggota domai maka Jika y turua y atau turua diotasika dga y, atau, atau, atau d d d Turua Fugsi 38
Coto Jika 3 4, maka turua di smbarag adala 4 3 4 3 4 3 4 3 3 6 3 6 3 6 6 3. Turua Fugsi Kosta da Fugsi Pagkat. Jika k dga k kosta utuk stiap ugsi kosta, maka. Bukti: k k. Jika utuk stiap ugsi idtitas, maka. Bukti:. 3. Jika dga bilaga bulat positi, utuk stiap, maka. Bukti: Turua Fugsi 39
......... Coto 3 Jika 5, maka turua adala 5 4 3.3 Siat-siat Turua Jika k suatu kostata, da g ugsi-ugsi yag trdirsialka, u da v ugsiugsi dalam sigga u da v g maka brlaku:. Jika y ku maka y ku. Jika y u v maka y u v 3. Jika y u v maka y u v 4. Jika y u v maka y u v u v 5. Jika y v u u ' v uv ' maka y v Coto 4. Jika 3 5, maka 3.5 4 5 4. Jika 3 5, maka 5 4 3. Jika 3 5, maka 5 4 4. Jika 3 5 4 7, maka 5 4 4 7 3 5 4 5. Jika 3 5 4 5 4 7 3, maka 4 7 4 7 5 4 Turua Fugsi 4
6. Jika p dga p bilaga bulat gati maka dga p, sigga.. p p u. Dga mgguaka turua y diprol v 3.4 Atura Ratai utuk Turua Fugsi Komposisi Utuk mtuka turua y 3 4 7 8 9 dga cara mgalika brsama ksmbila aktor 3 4 7 8 kmudia mcari turua poliom brdrajat 36 ttula sagat mllaka. Cara yag muda utuk mtuka turua y 3 4 7 8 9 adala dga mgguaka atura ratai. Atura Ratai Misalka y u da u g mtuka ugsi komposisi yag dirumuska dga y g o g. Jika g trdirsialka di da trdirsialka di u g maka y o g trdirsialka di da y o g g g atau d du du d Fugsí komposisi dapat diprluas mjadi komposisi 3 ugsi, 4 ugsi da strusya. Jika y u u gv v yaki y o g o maka d du du dv dv d Turua Fugsi 4
Coto 5 Ttuka turua y 3 4 7 8 9 Pylsaia: Misalka u 3 4 du 7 8 3 7 d y u 9 9u 8. du du 9u 8 3 7 d du d 93 4 7 8 8 3 7 3.5 Turua Fugsi Ivrs Misalka y da mmpuyai ivrs sigga y. Dga mgguaka atura ratai pada y diprol d d y d d d d d d 3.6 Turua Fugsi Implisit Fugsí implisit scara umum dapat ditulis sbagai, y dga y sbagai ugsí dalam. Coto ugsi implisit: y 3 8 3 y 7y Coto 6. Ttuka dari ugsí yag dirumuska dga y 3 8 d Pylsaia: Apabila kdua ruas y 3 8 dituruka tradap, maka diprol: Turua Fugsi 4
6 d 6 d. Ttuka dari ugsí yag dirumuska dga 3 y 7y d Pylsaia: Apabila kdua ruas 3 y 7y dituruka tradap, maka diprol: 6 y 3 7 d d 3 7 6 y d 6 y d 3 7 3.7 Turua Tigkat Tiggi Jika ugsi dituruka maka turuaya, yaitu juga brupa ugsi sigga bol jadi mmpuyai turua trsdiri yag diyataka ol. Fugsi yag baru ii disbut turua kdua dari kara dia mrupaka turua dari turua. Dga otasi Libiz kita tuliska turua kdua dari y sbagai Notasi lai adala D d d d y d d Coto 7 Jika 3 4 7 8, ttuka. Pylsaia: 3 7 utuk mcari kita turuka : d 3 7 d 36 Coto 8 Jika 3 5 4 7, ttuka. Turua Fugsi 43
Pylsaia: d d 3 5 4 7 3 5 d 4 7 d 5 4 4 7 3 5 4 d [5 4 4 7 3 5 4] d d [5 4 d 4 7] [3 5 4] d d d 4 4 d 5 4 7 5 4 7 d d d d 3 5 5 d 4 3 4 d 6 3 4 7 5 4 4 5 4 4 3 5. 6 3 4 7 5 4 4 5 4 4 3.8 Turua Fugsi Aljabar da Fugsi Trasd Fugsi Fugsi Aljabar Fugsi Rasioal Fugsi Irrasioal Fugsi Trigoomtri Fugsi Siklomtri Fugsi Trasd Fugsi Logaritma Fugsi Eksposial Fugsi Hiprbolik 3.8. Turua Fugsi Rasioal Coto-coto ttag turua yag diuraika sblumya coto 3 adala coto-coto turua ugsi rasioal. Jadi turua ugsi rasioal ii tidak prlu dibaas kmbali. 3.8. Turua Fugsi Irrasioal Fugsi Irrasioal adala akar dari ugsi-ugsi rasioal Turua Fugsi 44
Coto 9 Ttuka turua y dga bilaga bulat positi Pylsaia: y y d sigga y Coto d Ttuka turua y Pylsaia: y d y 3 4 4 y 3 4 3 Dga atura ratai diprol: y 3 4 3 4 3 3 4 4 3.8.3 Turua Fugsi Trigoomtri Aka dicari turua ugsi kosius sbagai brikut. Igat: cos a b cos a cos b si a si b. Jika cos, maka cos cos cos cos si si cos cos cos si si cos cos si si cos si cos si cos. si. si Turua Fugsi 45
Jadi, jika cos, maka si Aalog: jika si, maka cos jika tg, maka sc jika ctg, maka cosc jika sc, maka sc tg jika cosc, maka cosc ctg 3.8.4 Turua Fugsi Siklomtri Fugsi siklomtri adala ivrs ugsi trigoomtri. Aka dicari turua ivrs ugsi sius arcus sius brikut. y arc si si y y d cos y d cos y cos y Jadi, jika y arc si, maka y Turua Fugsi 46
Aalog: jika y arc cos, maka y jika y arc tg, maka y jika y arc ctg, maka y jika y arc sc, maka y jika y arc cosc, maka y 3.8.5 Turua Fugsi Logaritma Aka dicari turua l brikut. l l l l l. l Turua Fugsi 47
l l Mgigat l l da Sigga diprol: l l l Jadi, jika l, maka Slajutya jika y a log maka turuaya dapat dicari sbagai brikut. y a l log y l a Sigga y l a l l a l a Turua Fugsi 48
Jadi, jika y a log, maka y l a 3.8.6 Turua Fugsi Eksposial Aka dicari turua y a sbagai brikut. y a l y l a l y l a l y l a l y l a d Sigga l a y Diprol y l a. d a l a Jadi, jika y a, maka y a l a Kususya utuk a, jika y, maka y l Jadi, jika y, maka y Turua Fugsi 49
3.8.7 Turua Fugsi Hiprbolik Diisi si cot ta cos sc cos ta si cos csc si Jika si, maka dga mgguaka turua ugsi ksposial diprol ' d d cos. Jadi, jika si, maka cos 3.9 Turua Fugsi Paramtr Apabila disajika prsamaa brbtuk: t y gt maka prsamaa ii disbut prsamaa paramtr dari da y, da t disbut paramtr. Dari btuk paramtr ii dapat dicari dga cara sbagai d brikut. Dari t dibtuk t dga ugsi ivrs dari. Nampak bawa y gt mrupaka btuk ugsi komposisi y gt g Turua Fugsi 5
Diprol d dt sigga d dt d atau d dt dt d dt d dt SOAL Carila utuk yag brikut d. y 3 4 7 5. y. y 3 3 4 6. y 3. y 4. y 7. y 3 5 4 3 9 3 Dga atura ratai ttuka utuk yag brikut d 8. y 9 5 9. y 5 8 5 3 5. y si 5. y 9 4 3 9 6. y cos 4. y si 3 7. y arcsi 3 4. y cos 3 4 8. y arctg 3 4 8 3. y si 3 9. y l 5 8 4. y 4. y 9 Ttuka turua ugsí implisit brikut. y 9 6. 4 3 y y 3. 4 9y 36 7. y 3y 3. y 4 8. y si y 4. y 6 9. cos y y 5. 3 3 y 9y 3. 6 y y 3 y Turua Fugsi 5
Ttuka utuk ugís paramtr brikut d 3. y 9t 34. l t 9 si t y t 7 3 3. y 9t t 9 35. arc si t y cosc t 33. l 9t 36. y sc t y si t tg t Turua Fugsi 5