BAB III THREE STAGE LEAST SQUARE Sebagamana elah dsnggung pada bab sebelumnya, salah sau meode penaksran parameer pada persamaan smulan yau meode Three Sage Leas Square (3SLS. Sebelum djelaskan lebh lanju mengena meode n, akan dpaparkan lebh dahulu mengena Persamaan Smulan. 3. Persamaan Smulan 3.. Sfa Dasar Model Persamaan Smulan Model persamaan smulan adalah suau model yang mengandung lebh dar sau persamaan yang salng mempengaruh. Cr khas dar model persamaan smulan adalah varabel ak bebas dalam suau persamaan muncul sebaga varabel yang menjelaskan dalam persamaan lan dalam model. Dalam model n, sejumlah persamaan membenuk suau ssem persamaan yang menggambarkan keerganungan d anara berbaga varabel dalam persamaan-persamaan ersebu. Terdapa dua jens varabel dalam model persamaan smulan, yau:. Varabel endogen, yau varabel-varabel yang nlanya denukan dalam model. 2. Varabel predeermn, yau varabel-varabel yang nlanya denukan d luar model. Varabel endogen bersfa sokask, sedangkan varabel predeermn bersfa nonsokask. Varabel predeermn dbag dalam dua kaegor, yau varabel eksogen bak yang merupakan eksogen sekarang (curren exogeneous
26 maupun eksogen waku lampau (lagged exogeneous, dan varabel endogen waku lampau (lagged endogeneeous. Secara umum benuk srukural dar sebuah model persamaan smulan d mana semua varabel muncul pada seap persamaan dapa dulskan sebaga berku: α + α + K+ α + β X + β X + K+ β X + ε 2 3 3 m m 2 k k α + α + K+ α + β X + β X + K+ β X + ε M 2 2 32 3 m2 m 2 22 2 2k k 2 α + α + K+ α + β X + β X + K+ β X + ε (3.. m m 2m 2 ( m m ( m m 2m 2 km k m D mana M varabel endogen dengan M,..., m X K varabel predeermn dengan K,..., k α parameer varabel endogen β parameer varabel predeermn ε varabel error banyaknya observas oal (,..., n Model (3.. secara mpls menganggap bahwa varabel-varabel endogen adalah salng erganung. Model ersebu mempunya m varabel endogen dengan k varabel predeermn dan n observas. Unuk menaksr parameer pada persamaan smulan dak mungkn menaksr parameer unuk masng-masng persamaan anpa memperhungkan nformas yang dberkan oleh persamaan lan dalam ssem. Jka parameer dar ap persamaan daksr dengan meode Ordnary Leas Square (OLS secara langsung maka penaksr dak hanya bas eap juga dak konssen, yau penaksr dak mengarah pada nla sebenarnya berapapun besar
27 sampel yang dberkan. Hal n dkarenakan salah sau asums penng dar meode OLS yau bahwa varabel yang menjelaskan bersfa nonsokask aau jka bersfa sokask ddsrbuskan secara bebas dar varabel error dmana hal n dak erpenuh dalam persamaan smulan. 3..2 Benuk Srukural dan Benuk yang Dreduks dar Model Persamaan Smulan Persamaan pada sebuah model persamaan smulan dsebu sebaga persamaan srukural dan parameer-parameernya dkenal sebaga koefsen srukural aau parameer srukural. Dar sebuah persamaan srukural dapa durunkan benuk yang dreduks (reduced form yau suau persamaan yang menyaakan suau varabel endogen dengan hanya memperhakan varabel-varabel predeermn dan varabel error. Jumlah persamaan pada benuk yang dreduks sama dengan jumlah varabel endogen dalam model. Seper yang elah dkemukakan sebelumnya bahwa secara umum benuk srukural dar sebuah model persamaan smulan d mana semua varabel muncul pada seap persamaan dapa dulskan seper pada persamaan (3... Varabelvarabel d ruas kr pada persamaan ersebu mempunya koefsen sama dengan sau dan jka varabel-varabel ersebu dpndahkan ke ruas kanan, koefsennya berubah menjad -. Msalkan α mm - sehngga persamaan (3.. menjad:
28 α + α + K+ α + β X + β X + K+ β X + ε 0 2 m m 2 k k α22 2 + α2 + K+ αm2m + β2 X + β22 X 2 + K+ βk 2 X k + ε 2 0 (3..2. M α + α + K+ α + β X + β X + K+ β X + ε 0 mm m m ( m m ( m m 2m 2 km k m Dengan memperhakan seluruh observas sebanyak n, model (3..2. menjad: α + K+ α + β X + K+ β X + ε 0 M m m k k α + K+ α + β X + K+ β X + ε 0 n m nm n k nk n α + K+ α + β X + K+ β X + ε 0 M 2 m2 m 2 k 2 k 2 α + K+ α + β X + K+ β X + ε 0 M 2 n m2 nm 2 n k 2 nk n2 α + K+ α + β X + K+ β X + ε 0 M m mm m m km k m α + K+ α + β X + K+ β X + ε 0 m n mm nm m n km nk nm Aau dapa dberkan dalam benuk marks, yau: (3..2.2 2 L m α α2 L α m X X2 L X k β β2 L β m 22 L 2 m α α22 L α2m X X22 L X2k β β22 L β2m + M M O M M M O M M M O M M M O M L α α L α X X L X β β L β n n2 nm m m2 mm n n2 nk k k2 km ( n m ( m m ( n k ( k m ε ε2 L ε m 22 2m + ε ε L ε 0 M M O M n m εn εn2 L εnm n m ( ( (3..2.3 Aau α + X β + ε 0 (3..2.4 d mana adalah marks varabel endogen dengan orde (n x m α adalah marks parameer varabel endogen dengan orde (m x m
29 X adalah marks varabel predeermn dengan orde (n x k β adalah marks parameer varabel predeermn dengan orde (k x m ε adalah marks varabel gangguan dengan orde (n x m 0 adalah marks nol dengan orde (n x m Model (3..2.4 mempunya m varabel endogen sehngga benuk reduksnya akan erdr dar m persamaan. Dasumskan bahwa marks α merupakan marks nonsngular sehngga benuk reduks dar model (3..2.4 ddapa dengan mengalkan model ersebu dengan α sehngga dperoleh: (α α X β (-α +ε (-α (3..2.5 aau I X Π +η (3..2.6 d mana Π βα β β2 L β m α α2 L α m β β22 L β2m α α22 L α2m M M O M M M O M β β L β α α L α k k 2 km m m2 mm ( k m ( m m Π Π L Π Π Π L Π M M O M Π Π L Π 2 m 22 2m k k 2 km ( k m ε ε2 L ε m α α2 L α m η η2 L η m η εα 22 2m 22 2m 22 2m ε ε L ε α α L α η η L η M M O M M M O M M M O M ε n ε n2 L ε nm αm αm2 L αmm ηn ηn2 L ηnm n m m m n m ( ( ( Masng-masng persamaan pada benuk yang dreduks adalah Π X + η (3..2.7 d mana menunjukkan bars ke- marks yang bersangkuan.
30 3..3 Masalah Idenfkas ang dmaksud dengan masalah denfkas adalah apakah aksran dar parameer persamaan srukural dapa dperoleh aau dak. Jka aksran parameer persamaan srukural dapa dhaslkan dar parameer benuk yang dreduks maka persamaan ersebu dkaakan erdenfkas (denfed, ap jka dak maka persamaan ersebu dkaakan dak erdenfkas (undenfed aau kurang erdenfkas (underdenfed. Persamaan erdenfkas erdr dar dua pe, yau erdenfkas secara epa (exacly denfed dan erdenfkas berlebh (overdenfed. Suau persamaan dkaakan exacly denfed jka nla parameer srukural yang dperoleh adalah unk. Suau persamaan dkaakan overdenfed jka dperoleh lebh dar sau nla unuk beberapa parameer srukural. Unuk lebh jelasnya berku akan dberkan conoh mengena masalah denfkas ersebu. a. Undenfed Permbangkan model permnaan dan penawaran suau komodas, yau: Q Q β + α P + ε (fungs permnaan d 0 β + α P + ε (fungs penawaran s 02 2 (3..3. (3..3.2 Dengan d Q jumlah permnaan komodas s Q jumlah penawaran komodas P harga komodas ε varabel error, 2,..., n banyaknya observas α parameer varabel endogen
3 β parameer varabel predeermn Kesembangan pasar erjad jka Q d Q s Q, dengan Q jumlah komodas, sehngga dperoleh kesembangan pasar dan kuanas masng-masng adalah β + α P + ε β + α P + ε 0 02 2 ( α α P ( β β + ( ε ε 02 0 2 ( β02 β0 ( ε 2 ε P + ( α α ( α α P π + µ 0 (3..3.3 ( β02 β0 dengan π 0 ( α α dan ( ε 2 ε µ ( α α dengan mensubsuskan nla P pada (3..3.3 ke dalam (3..3. aau (3..3.2, ka mendapakan kuanas kesembangan berku n: Q β + α ( π + µ + ε Q 0 0 0 0 ( β β ( ε ε Q β + α + α + ε 02 0 2 0 ( α α ( α α β0( α α + α( β02 β0 α( ε 2 ε + ε ( α α Q + ( α α ( α α Q β + α π + α µ + ε β α β α + α β α β 0 0 02 0 2 ( α α ( α α α β β α α ε ε α Q + ( α α ( α α Q 02 0 2 π + v α ε α ε + ε α ε α + (3..3.4 αβ02 β0α dengan π ( α α αε 2 ε α dan v ( α α perhakan bahwa varabel error varabel error asl ε dan ε 2. µ dan v adalah kombnas lnear dar
32 Persamaan (3.3..3 dan (3.3..4 adalah benuk persamaan yang dreduks. Model permnaan dan penawaran erdr dar empa parameer srukural α, α, β 0 dan β 02 eap benuk persamaan yang dreduks hanya erdr dar dua parameer sehngga dak ada cara yang unk unuk menaksr keempa parameer srukural ersebu dar benuk persamaan yang dreduks. Inlah yang dkenal dengan undenfed. Perlu dnga bahwa unuk menaksr empa parameer yang dak dkeahu sedknya harus erdapa empa persamaan, secara umum unuk menaksr k parameer yang dak dkeahu sedknya harus erdapa k persamaan. b. Exacly Idenfed Msalkan model persamaan permnaan dan penawaran (3.3.. dan (3.3..2 mendapa varabel ambahan yau sebaga berku: Q β + α P + β I + ε (fungs permnaan (3..3.5 d 0 Q β + α P + β P + ε (fungs penawaran (3..3.6 s 02 22 2 D mana P - harga komodas pada observas sebelumnya I pendapaan konsumen Kesembangan pasar menjelaskan bahwa jumlah yang dmna jumlah yang dawarkan, sehngga dperoleh: β + α P + β I + ε β + α P + β P + ε 0 02 22 2 α P α P ( β β + ( β I + β P + ( ε ε 02 0 22 2 ( α α P ( β β + ( β I + β P + ( ε ε 02 0 22 2 ( β02 β0 ( β I β22p ( ε 2 ε P + + + ( α α ( α α ( α α ( α α 0 2 P π + π I + π P + µ (3..3.7
33 ( β β ( β ( ε ε ( ( ( 02 0 2 dengan π 0, π, µ α α α α α α dengan mensubsuskan nla P pada (3..3.7 ke dalam (3..3.5 aau (3..3.6, dperoleh kuanas kesembangan berku n: β02 β0 ( β I β22p ε 2 ε Q β0 + α + + + + βi + ε α α α α α α α α α ( β β α ( β I α β P α ( ε ε Q β + + + + + β I + ε Q 02 0 22 2 0 α α α α α α α α β α ( β β α ( β I α β P α ( ε ε 02 0 22 2 0 + + + βi + + + ε α α α α α α α α β0( α α + α( β02 β0 αβ + β( α α Q + I α α α α α β α ( ε ε + ε ( α α 22 2 + P + α α α α β0α β0α + αβ02 αβ0 αβ + βα βα Q + I α α α α α β α ε α ε + ε α ε α 22 2 + P + α α α α Q β α + α β β α α β α ε ε α + I + P + 0 02 22 2 α α α α α α α α Q π + π I + π P + ν 3 4 5 (3..3.8 dengan β α + α β β α π ; π ; 0 02 3 4 α α α α α β α ε ε α π 5 α α α α 22 2 ; ν Perhakan bahwa varabel error varabel error asl ε dan ε 2. µ dan v adalah kombnas lnear dar Persamaan (3..3.7 dan (3..3.8 adalah benuk persamaan yang dreduks. Model permnaan dan penawaran erdr dar enam parameer
34 srukural yau α, α, β 0, β, β02 dan β 22 sera model benuk yang dreduks juga memua enam parameer. Karena jumlah parameer sama maka benuk persamaan yang dreduks akan menghaslkan solus unk. Dengan demkan model permnaan dan penawaran adalah exacly denfed. c. Overdenfed Msalkan model persamaan permnaan dan penawaran (3.3..5 dan (3.3..6 mendapa varabel ambahan yau sebaga berku: Q β + α P + β I + β W + ε (fungs permnaan d 0 2 3 (3..3.9 Q β + α P + β P + ε (fungs penawaran s 02 22 2 (3..3.0 Dengan W kekayaan konsumen Kesembangan pasar menjelaskan bahwa jumlah yang dmna jumlah yang dawarkan, sehngga dperoleh: β + α P + β I + β W + ε β + α P + β P + ε 0 2 3 02 22 2 α P α P β β + β P β I β W + ε ε 02 0 22 2 3 2 ( α α P β β + β P β I β W + ε ε 02 0 22 2 3 2 dengan β02 β0 β22p β2i β3w ε 2 ε P + + α α α α α α α α α α P π + π P + π I + π W + µ 0 2 3 (3..3. β β π 0 α α 02 0 β22 π α α, β2 π α α, 2, β3 π 3 α α ε µ 2 ε α α, Dengan cara yang sama seper subbab sebelumnya, dperoleh:
35 Q π + π P + π I + π W + ν 4 5 6 7 (3..3.2 α β dengan π 4 α α β 0 0, 5 α αβ22 π α α β2α π, α α, 6 β3α π 7 α α ε 2 ε dan ν α α Dar persamaan (3..3.9 dan (3..3.0 erdapa ujuh parameer srukural sedangkan pada (3..3. dan (3..3.2 erdapa delapan parameer benuk yang dreduks. Oleh sebab u, jumlah persamaan lebh besar dar jumlah yang dak dkeahu sehngga dak mungkn memperoleh aksran yang unk unuk semua parameer srukural. Arnya erdapa lebh dar sau nla parameer srukural. Jka besaran koefsen benuk yang dreduks denukan maka nla α ada dua, yau α β2α α α π 6 β π 2 2 α α dan α αβ 22 α α π α α 5 β π 22 Dar penjelasan n dapa dkaakan bahwa model penawaran adalah overdenfed. 3..4 Auran Idenfkas Penenuan denfkas persamaan smulan melalu benuk yang dreduks pada umumnya dak dgunakan karena akan memakan waku dan enaga. Meode umum unuk mengdenfkas model persamaan smulan adalah konds ordo dan konds rank (order and rank condons.
36 3..4. Konds Ordo Secara umum sebuah model srukural dapa dulskan dalam benuk α + β X + ε 0 dengan benuknya yang dreduks yau Π X + η. Berdasarkan uraan sebelumnya dperlhakan bahwa: Π - β α (3..4. Sehngga Π α - β (3..4.2 Aau Π Π L Π Π Π L Π M M O M Π Π L Π 2 m 22 2m k k 2 km ( k m α α2 L α α α22 L α2 M M O M α α 2 L α m m ( m m m m mm β β L β β β L β M M O M β β L β 2 m 22 2m k k 2 km ( k m Unuk seap persamaan dalam ssem ka mempunya: Π Π L Π Π Π L Π M M O M Π Π L Π 2 m 22 2m k k 2 km ( k m α α2 M α m ( m β β2 M β k ( k Aau α Π - β (3..4.3 Teap erdapa kemungknan bahwa dak semua varabel endogen dan eksogen yang ada d dalam model muncul pada seap persamaan srukural. Berku akan dperkenalkan beberapa noas yau: D jumlah varabel endogen d dalam model d jumlah varabel endogen yang erdapa dalam persamaan
37 K jumlah varabel predeermn d dalam model k jumlah varabel predeermn yang erdapa dalam persamaan Salah sau elemen marks α mempunya nla sau (lha kembal model (3.., sehngga persamaan (3..4.2 mempunya d - blangan α yang dak dkeahu dan k blangan β dak dkeahu yang harus dhung berdasarkan maks Π. Marks α dan β hanya dapa dperoleh jka (3..4.2 sekurangkurangnya erdr dar k + d - persamaan. In berar bahwa jumlah bars marks Π sekurang-kurangnya harus sama dengan k + d -, aau K k + d - (3..4.4 Kedaksamaan (3..4.4 menyaakan bahwa jumlah varabel predeermn yang ada d dalam model sekurang-kurangnya harus sama dengan jumlah varabel yang muncul pada sebuah persamaan srukural dkurang sau.. Jka K k + d-, maka persamaan ersebu exacly denfed; jka K > k + d-, maka persamaan ersebu overdenfed. Persyaraan yang dperlhakan (3..4.4 dsebu sebaga konds ordo dar masalah denfkas. Dengan melakukan manpulas erhadap (3..4.4 ka dapa menyaakan konds ordo ersebu dalam benuk sebaga berku: K + D k + d + D ( ( K + D k + d D (3..4.5 Maksudnya, persamaan srukural erenu dapa ddenfkas jka jumlah varabel yang dak muncul pada persamaan ersebu sekurang-kurangnya harus sama dengan jumlah varabel endogen d dalam model dkurang sau. Jka
38 ( K + D ( k + d D, maka persamaan ersebu exacly denfed; jka ( K + D ( k + d > D, maka persamaan ersebu overdenfed. Selanjunya dar (3..4.4 ka juga dapa memperoleh: K k d- (3..4.6 Persyaraan (3..4.6 menyaakan bahwa sebuah persamaan srukural dapa ddenfkas jka jumlah varabel eksogen yang dak muncul pada persamaan ersebu sekurang-kurangnya harus sama dengan varabel endogen yang muncul dkurang sau. Jka K k d-, maka persamaan ersebu exacly denfed; jka K k > d-, maka persamaan ersebu overdenfed. 3..4.2 Konds Rank Konds ordo seper yang elah dbahas d aas, hanya merupakan konds yang dperlukan, sehngga belum cukup menunjukkan konds denfkas; arnya meskpun suau persamaan sudah erdenfkas berdasarkan konds ordo, mungkn erjad bahwa persamaan ersebu dak erdenfkas jka duj dengan konds rank. Secara umum, jka konds ordo seper pada persamaan (3..4.6 yau K k d- dpenuh oleh suau persamaan, persamaan ad mungkn dak erdenfkas karena varabel predeermn yang dkeluarkan dar persamaan n eap ada dalam model mungkn dak semuanya ndependen sehngga dak ada hubungan sau-sau anara parameer srukural ( β dan parameer benuk yang dreduks ( Π. Jka hal n erjad, maka ka dak bsa menaksr parameer
39 srukural dar koefsen benuk yang dreduks. Dengan demkan dbuuhkan bak konds ordo maupun konds rank dalam melakukan denfkas. Konds rank menyaakan dalam suau model D persamaan dalam D varabel endogen, suau persamaaan dsebu denfed jka dan hanya jka sekurang-kurangnya sau marks berordo (D- x (D- dengan deermnan dak sama dengan nol dapa dbenuk dar koefsen varabel (bak endogen maupun predeermn yang dak dmasukkan dar persamaan ersebu, eap erdapa dalam persamaan lan dalam model. Sebaga suau gambaran dar konds rank, perhakan ssem persamaan smulan berku d mana varabel adalah endogen dan varabel X adalah predeermn: β α α β X ε 0 2 2 3 3 β α β X β X ε 2 20 23 3 22 2 2 β α β X β X ε 3 30 3 3 32 2 3 β α α β X ε 4 40 4 42 2 43 3 4 (3..4.7 (3..4.8 (3..4.9 (3..4.0 sebaga berku: Unuk memudahkan denfkas, ssem d aas duls dalam benuk abel Persamaan Tabel 3. Parameer-parameer srukural Koefsen dar varabel-varabel 2 3 4 X X 2 X 3 (3..4.7 β 0 α2 α3 0 β 0 0 (3..4.8 β 20 0 α23 0 β (3..4.9 β 30 α 3 0 0 β3 (3..4.0 β 40 4 α α42 β22 β32 0 0 0 0 0 β43
40 Sebelum menerapkan konds rank, erlebh dahulu derapkan konds ordo, seper dunjukkan pada abel 3.2 sebaga berku: Tabel 3.2 Konds Ordo Persamaan Banyak varabel eksogen Banyak varabel Idenfkas yang dak muncul endogen yang muncul ( K k kurang sau ( d - (3..4.7 2 2 exacly (3..4.8 exacly (3..4.9 exacly (3..4.0 2 2 exacly Dar abel d aas erlha bahwa semua persamaan erdenfkas dengan epa (exacly. Selanjunya akan ddenfkas dengan konds rank. sebaga berku: Unuk menerapkan konds rank, dapa dlakukan langkah-langkah. Tulskan model persamaan dalam suau abel. 2. Core koefsen dar bars persamaan yang dseldk. 3. Core dar kolom yang sesua dengan koefsen yang muncul dalam langkah 2 yang dak sama dengan nol.. 4. Angka yang ernggal dalam abel adalah koefsen dar varabel yang erdapa dalam ssem eap dak muncul pada persamaan yang sedang dseldk. Dar angka n benuklah semua marks yang mungkn dengan ordo (D- x (D- dan enukanlah deermnannya. Jka erdapa sekurang-kurangnya sau deermnan yang dak sama dengan nol maka persamaan ersebu erdenfkas. Rank dar marks ad, msalkan A, dalam kasus n adalah epa sama dengan (D-. Jka semua deermnan marks (D- x (D- yang mungkn adalah nol, rank dar marks A
4 adalah kurang dar (D- dan persamaan yang sedang dseldk adalah dak erdenfkas. Berku adalah penerapan konds rank unuk persamaan (3..4.7, langkah elah dunjukkan pada Tabel 3.. Unuk langkah 2 dan 3 dunjukkan pada abel 3.3, sebaga berku: Tabel 3.3 Langkah 2 dan 3 Persamaan 2 3 4 X X 2 X 3 (3..4.7 β 0 α2 α3 0 β 0 0 (3..4.8 β 20 0 α23 0 β β22 0 (3..4.9 β 30 α 3 0 0 β3 β32 0 (3..4.0 β 40 α 4 α42 0 0 0 β43 Agar persamaan (3..4.7 erdenfkas, sekurang-kurangnya persamaan ersebu memlk sau marks berordo 3 x 3 dengan deermnan dak sama dengan nol dar koefsen varabel yang dak muncul dalam persamaan, eap erdapa dalam persamaan lan. Seper pada langkah 4, angka-angka yang ernggal (dak dcore akan dbenuk marks berordo 3 x 3 sedemkan sehngga deermnannya dak sama dengan nol, karena angka yang ernggal elah epa berordo 3 x 3 maka hanya erdapa sau marks saja. Msalkan marks ersebu adalah A, sehngga marks ersebu dulskan sebaga berku: 0 β22 0 A 0 β32 0 0 β 43 (3..4.
42 Deermnan dar marks A adalah: A 0 β 0 22 0 β 0 0 0 32 β 43 (3..4.2 Karena deermnannya adalah nol, rank dar marks (3..4., yang dber smbol r ( A, kurang dar 3. Oleh karena u, persamaan (3..4.7 dak memenuh konds rank, akbanya persamaan ersebu dak erdenfkas. Lakukan hal yang sama unuk mengdenfkas persamaan lannya dengan konds rank. Seper elah djelaskan sebelumnya bahwa konds rank n merupakan konds yang perlu dan cukup unuk denfkas. Oleh karena u, meskpun pada konds ordo persamaan (3..4.7 erdenfkas, pada konds rank menunjukkan bahwa persamaan ersebu dak erdenfkas. Hal n erjad karena kolom aau bars dar marks A (3..4. dak bebas secara lner, d mana ada suau hubungan anara varabel 4, X 2 dan X 3. Sehngga dak mempunya cukup nformas unuk menaksr parameer dar persamaan (3..4.7. Prosedur umum penenuan denfkas seap persamaan srukural yang erdr dar D persamaan dalam persamaan smulan, yau:. Jka K k > d- dan rank dar marks A adalah (D-, maka persamaan ersebu erdenfkas berlebh (overdenfed. 2. Jka K k d- dan rank dar marks A adalah (D-, maka persamaan ersebu erdenfkas secara epa (exacly denfed.
43 3. Jka K k d- dan rank dar marks A kurang dar (D-, maka persamaan ersebu kurang erdenfkas (underdenfed. 4. Jka K k < d-, maka persamaan ersebu dak erdenfkas (undenfed. 3.2 Meode Penaksran Banyak alernaf meode penaksran unuk menaksr persamaan smulan. Semua meode ersebu dapa dklasfkaskan dalam dua kaegor, yau: Perama, meode penaksran persamaan unggal yang dsebu meode nformas erbaas (lmed nformaon mehod dan kedua, meode penaksran ssem yang dsebu meode nformas penuh (full nformaon mehod. Pada meode perama seap persamaan yang erdapa dalam model daksr secara erpsah, sehngga dak menggunakan semua nformas yang dberkan oleh persamaan-persamaan lan yang dak muncul pada persamaan ersebu eap erdapa pada model. Sedangkan pada meode kedua semua persamaan yang erdapa dalam model daksr secara smulan dengan memperhakan kendala-kendala yang berkenaan dengan koefsen srukural semua persamaan sera varans dan kovarans varabel error anar persamaan. Persamaan smulan merupakan suau persamaan yang erdr dar palng sedk dua persamaan yang salng mempengaruh. Sehngga, jka ka menggunakan penaksran dengan meode penaksran persamaan unggal d mana pada meode n dak menggunakan semua nformas yang erdapa dalam ssem, maka hasl penaksrannya kemungknan kurang efsen dbandngkan dengan meode penaksran ssem yang menggunakan semua nformas pada ssem
44 persamaan smulan. Salah sau meode penaksran ssem yau Three Sage Leas Square (3SLS. Berku akan dkaj lebh lanju mengena meode ersebu. 3.2. Three Sage Leas Square (3SLS Three Sage Leas Square(3SLS adalah suau meode yang daplkaskan unuk semua persamaan yang erdapa pada model dalam waku yang sama dan memberkan penaksran unuk semua parameer secara smulan. Meode n dkembangkan oleh Thel dan Zellner sebaga lanjuan dar Two Sage Square(2SLS. 2SLS merupakan suau meode penaksran persamaan unggal, sehngga ermasuk pada kaegor perama yau meode nformas erbaas (lmed nformaon mehod. Meode Three Sage Leas Square(3SLS dapa dgunakan unuk menaksr persamaan smulan dengan denfkas exacly denfed dan overdenfed. Sesua dengan namanya meode penaksran Three Sage Leas Square (3SLS adalah meode OLS dalam ga ahap. Tahap I, menaksr parameer persamaan smulan dar parameer benuk yang dreduks dengan menggunakan meode OLS. Sehngga dperoleh hasl aksran persamaan srukural. Tahap II, aksran yang dperoleh pada ahap I daksr kembal menggunakan meode OLS. Pada ahap II dperoleh marks varans-kovarans varabel error yang erdapa dalam ssem persamaan smulan. Kemudan pada ahap III semua persamaan srukural daksr secara smulan melalu marks varans-kovarans dengan menggunakan meode generalzed leas square (GLS. Berku adalah ahap-ahap penaksran persamaan smulan dengan menggunakan meode 3SLS:
45 Tahap I Ide dasar dlakukan ahap I n adalah unuk menghlangkan korelas yang erjad anara varabel endogen yang menjad varabel penjelas * dengan varabel error ε j, yang menyebabkan meode OLS dak dapa dgunakan unuk menaksr parameer-parameer dar persamaan yang dberkan. Penghlangan korelas ersebu adalah dengan mengubah persamaan smulan menjad benuk yang dreduks, d mana suau varabel endogen hanya djelaskan oleh varabel predeermn. Dengan demkan meode OLS dapa dgunakan unuk menaksr parameer srukural dar benuk yang dreduks. Msalkan dberkan persamaan smulan sebaga berku: α + X β + ε * * * * α X ε β + Z γ + ε D mana (3.2.. (3.2..2 α parameer varabel endogen β parameer varabel eksogen varabel endogen yang muncul pada persamaan ke- * varabel endogen yang muncul sebaga varabel penjelas pada persamaan ke- * X varabel predeermn yang muncul pada persamaan ke- α γ β parameer pada persamaan ke- Z X * * varabel-varabel yang muncul pada persamaan ke-
46 ε varabel error Unuk keseluruhan persamaan, model (3.2..2 dapa dulskan dalam benuk marks sebaga berku: Z 0 0 0 γ ε 2 0 Z2 0 0 γ 2 ε 2 + M 0 0 O 0 M M m 0 0 0 Zm γ m ε m Aau Zγ + ε (3.2..3 Seper yang elah durakan sebelumnya bahwa benuk yang dreduks dar persamaan smulan α + X β + ε 0 (3..2.4 adalah X Π + η (3..2.6 ˆ η X Π ˆ Dasumskan bahwa X nonsngular sehngga aksran parameer Π dengan meode OLS adalah sebaga berku: ' ( ˆ ' X X X Π (3.2..4 Sehngga ˆ X Π ˆ (3.2..5 Sekarang persamaan (3..2.6 dapa dnyaakan sebaga: X Πˆ + ˆ η ˆ + ˆ η (3.2..6 Tahap II dperoleh: Pada ahap II, subsuskan (3.2..6 ke dalam (3.2.., sehngga
47 * ( ˆ ˆ X + η α + β + ε ˆ α + ˆ η α + X β + ε * ˆ α + X β + ˆ η α + ε Aau * Z γ + ε * * (3.2..7 D mana α * * Z ˆ * X, γ ˆ, ε ˆ η α + ε β Kemudan parameer pada persamaan (3.2..7 akan daksr kembal menggunakan meode OLS. Meode OLS dapa kembal dgunakan karena dak ada pelanggaran erhadap asums OLS. Salah sau yang menyebabkan OLS dak dapa derapkan pada persamaan smulan yau adanya korelas anara varabel penjelas dengan varabel error, hal n elah dreduks pada ahap I. Dar persamaan (3.2..7 dperoleh ε * * ˆ Z γ Dasumskan Z nonsngular sehngga aksran parameer γ dengan meode OLS adalah sebaga berku: ( *' * *' γˆ Z Z Z (3.2..8 sebaga berku: Jad, pada ahap II n dperoleh aksran parameer persamaan smulan ˆ γ ˆ α ˆ β *' * *' ( 2SLS ( Z Z ( Z ' ' * * * ( X ˆ X ˆ ˆ ( X (3.2..9
48 ˆ SLS Subsuskan γ ( 2 pada (3.2..2 unuk memperoleh marks varanskovarans error seluruh persamaan yang akan dgunakan pada ahap III. Sehngga hasl aksran (3.2..2 yau: ˆ Z ˆ γ (3.2..0 Sehngga ˆ * * ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + + + + ε Z γ ε α X β ε Dperoleh ˆ ε α β * * ˆ ˆ X Sehngga marks varans-kovarans varabel error yau: ˆ ( ˆ ε ˆ σi ˆ ˆ n σ2in L σ min ˆ σ I ˆ σ I ˆ σ I L M M O M ˆ σ ˆ ˆ mi n σ m2in L σ mmin n 22 n 2m n Σ var cov (3.2.. Dengan var cov ( ˆ ε 2 ˆ ' ε 2 ˆ ε ˆ ε σ n d k n d k ( ˆ ε ˆ ε ( ( ' ( ( * ˆ * ˆ * ˆ * ˆ α X β α X β ( ' ( ˆ ( ˆ Zγ Zγ n ( d k n d k ˆ ε ' ˆ ε j ˆ σ n d + k j j ( ' ( ˆ ( * ˆ * ˆ * ˆ * α β X j α j j β j X j ( ' ( ˆ ( ˆ Zγ j Z jγ j ( n d + k n d + k
49 n banyak observas d varabel endogen yang muncul pada persamaan ke- k varabel predeermn yang muncul pada persamaan ke- Tahap III Pada ahap III, dengan memanfaakan marks varans-kovarans error yang dperoleh pada ahap II, persamaan (3.2..6 daksr kembal dengan menggunakan meode GLS. Meode GLS dgunakan karena dasumskan pada model persamaan smulan erdapa korelas anar varabel error E ( ε ε 0 Hal n dapa dgambarkan sebaga berku: T equ equ l... m... obs M h M k M N obs M h M k M N lh lm LLL + ε LLL + ε mh km Gambar 3. Analss korelas varabel error lh lm LLL + ε LLL + ε mh km j. Dengan waku l persamaan ke- m persamaan ke-m
50 h, k dan N observas ke-h, ke-k, dan ke-n Selanjunya persamaan (3.2..7 akan daksr kembal menggunakan meode GLS dengan memperhakan marks varans-kovarans yang dperoleh dar ahap II. Marks varans-kovarans ˆΣ adalah marks defn posf, berdasarkan pembahasan sebelumnya penaksr GLS yang dperoleh adalah: ( ( ˆ 3 *' * *' γˆ SLS Z Σ Z Z Σ ˆ (3.2..2 Persamaan (3.2..2 merupakan penaksr 3SLS unuk persamaan (3.2..2. Penaksr 3SLS merupakan penaksr yang konssen dan secara umum lebh efsen darpada penaksr 2SLS. Teap, jka varabel error anarpersamaan srukural dak berkorelas sehngga marks varans-kovarans unuk varabel error merupakan marks dagonal, maka hasl aksran 3SLS sama dengan 2SLS.