(Cormen 2002) III PEMBAHASAN. yt : pendapatan rumah tangga pada periode t, dengan yt 0.

Transkripsi

1 5 Vaabel s dsebu vaabel slak enambahan vaabel slak beujuan unuk mengubah peaksamaan yang mengandung anda menjad sebuah pesamaan eaksamaan () bena jka dan hanya jka pesamaan (2) dan peaksamaan (3) bena enulsan vaabel s basanya dsesuakan dengan vaabel yang dgunakan dalam fungs, msalnya: xn unuk vaabel slak pada peaksamaan ke- Sehngga kendala ke- menjad: n xn b aj x j, dengan xn j (Comen 22) 28 esamaan Hamlon esamaan Hamlon ddefnskan sebaga beku: H x, y,, f x, y, g x, y, dengan Cosae vaable dsebu osae vaable menaks nla magnal aau mengku peubahan da vaabel sae x (Dowlng 2) 29 Fungs Ulas (Uly Funon) Fungs ulas adalah suau fungs yang menunjukkan kepuasan seseoang da mengonsums baang dan jasa, yang dnoaskan sebaga beku: U U x, x2,, xn dengan U adalah kegunaan/ulas oal, dan x, x2,, xn meupakan banyaknya poduk yang dkonsums Kegunaan oal baang yang dkonsums seoang ndvdu basanya makn menngka pada saa da mengonsums suau poduk Hngga pada ngka eenu, kegunaan magnalnya menjad lebh kel dbandngkan dengan sebelumnya Hal n ejad sejalan dengan kejenuhan ndvdu besangkuan akan poduk u (ass e al 994) III EBAHASAN Analss mengena pengauh kebjakan monee dan fskal ehadap peumbuhan ekonom dbua aas dasa sebuah model dnamk dengan vaabel-vaabel eenu da pe Sdausk-Bok (Obsfeld & Rogoff, 983) 3 odel elaku Ekonom Seko Rumah angga dan emenah ada bagan n akan dbahas sebuah model dnamk, dengan asums: Rumah angga dengan waku hdup anpa baas dan mempeoleh pendapaan konsan ap peode 2 Rumah angga membaya pajak konsan dan konsums ap peode konsan 3 Ada agen swasa yang epesenaf dan seko pemenah yang ed aas gabungan ooas fskal dan monee (bank senal) 4 dak ada kedakpasan dan pasa dalam konds sempuna Vaabel-vaabel yang dgunakan sebaga beku: : peode waku ada model dske, neval ana sauan waku adalah sama y : pendapaan umah angga pada peode, dengan y :konsums pada peode, dengan h : pengeluaan unuk pembayaan lumpsum ax pada peode : nla uang da oupu pada peode : jumlah uang pada awal peode (aau d akh peode - ) B : oblgas nomnal yang belum dlunas pada awal peode (aau d akh peode - ) : suku bunga nomnal bebas sko unuk sau peode : suku bunga eal bebas sko unuk sau peode : ngka nflas x : vaabel slak g : belanja/pengeluaan eal pemenah pada peode

2 6 Dkeahu esamaan Fshe: () dengan, Kendala anggaan umah angga unuk suau peode: B B y h, (2) Dengan kaa lan, jumlah pengeluaan lebh kel aau sama dengan pendapaan seelah dkuang pajak Ddefnskan kekayaan eal, W, sebaga beku: W B (3) Unuk mengubah peaksamaan (2) menjad sebuah pesamaan, dbekan vaabel slak x, x, esamaan (2) dapa dsedehanakan menjad: B B y h B W y h B W y h B W y h Kaena W B, maka dengan menambahkan vaabel slak, dpeoleh pesamaan beku W x W y h Aau dapa duls W W y h x (4) ada konds kesembangan, saa pengeluaan yang denanakan sama dengan pendapaan, pesamaan d aas mengku kadah umum dalam lmu ekonom, yakn g y, (5) Dengan demkan pesamaan (4) menjad W x W g h (6a) Unuk mendapakan W, pesamaan d aas dapa dulskan sebaga beku: W x W h g (6b) Dengan esamaan Beda, pesamaan (6b) dapa dpeahkan unuk mendapakan hasl beku: W B k = W j j k j j j [ h g x ] k k k k k k (Buk lha Lampan ) Jka konds ansvesalas: (7) lm W (8) j j j dpenuh, maka pesamaan (7) menjad: k B [ k h k gk k j j k k x k ] (9) k esamaan (9) menggambakan konds kesanggupan pemenah unuk membaya pengeluaan, emasuk melunas huangnya Dengan menyubsus kembal g y pada pesamaan (9), maka akan dpeoleh pesamaan () yang menggambakan konds kesanggupan umah angga unuk membaya pengeluaannya: k k B [ k k j j k - k yk - h k - k x k ] () 32 odel asalah Opmas salkan ka noaskan: Z () dan fako dskon nlanya sama dengan:, (2)

3 7 dengan > adalah suku bunga subjekf Konsumen memaksmumkan fungs J yang dbekan oleh pesamaan: dengan Z J U, U, (3) adalah fungs ulas Fungs esebu meupakan fungs nak, konkaf dan euunkan dua kal: U,, U z, (4) dan aks Hess-nya: U Uz (5) U z U zz adalah defn negaf, dengan U U U ; U z ; z U U U U ; U 2 zz ; U 2 z ; z z 2 U dan U z z Lebh jauh lag, Z Z lm U, lm, U z z (6) Z lm, U (7) Agen memaksmumkan (3) ehadap kendala beku: W [ W ( y h )] Z x (8) W Z (dengan W denukan) (9) x (2) lm W (2) j j j Kendala (9) dapa dulskan sebaga beku: B aau B (9 ) Unuk mempeoleh konds yang opmal, dgunakan nsp aksmum unuk ssem dnamk dengan vaabel dske esamaan Hamlon-nya: (Ala, 23) Z H U, {( )[ ( W y h )] Z x } {( )[ W ( y h )] ( ) Z x } x (22) dengan melambangkan vaabel dual; dan adalah pengal Lagange (Lagange mulple) yang sesua dengan kendala (9) dan (2) Syaa pelu unuk konds opmalnya adalah sebaga beku: H H Z H x Sehngga dpeoleh Z U, Z U, z (Buk lha Lampan 2) esamaan dnamk da vaabel dual (23) (24) adalah sebaga beku: (Ala, 23) H W (25) sehngga (26) Unuk pengal Lagange (bedasakan nsp aksmum), dpeoleh (Ala, 23): ; W Z ; x (27a)

4 8 Da pesamaan ; x, dapa dlha bahwa jka x maka Dalam hal n, pesamaan kega pada pesamaan (24) menjad, sehngga membua konds d aas dak opmal Semenaa u, jka x,, maka kendala anggaan konsumen (2) pada kuva/lnasan opmal dpenuh sebaga sebuah pesamaan, yau B B y h, (27b) Da pesamaan peama (27a), bla maka W Z B Z Kaena Z, maka dapa duls B Dengan kaa lan, jka, maka agen dak akan membel oblgas pada peode besangkuan Ddefnskan: q ;, (28) maka konds opmal (24) menjad: Z U, q Z U, z q (29) (Buk lha Lampan 3) esamaan dnamknya sebaga beku: q q aau q q (3) (Buk lha Lampan 4) 33 Analss Kualaf Lnasan Opmal Unuk mempemudah analss n, dasumskan bahwa fungs ulas dapa dpsahkan dalam dua agumen beku: Z Z U (, ) V ( ) ( ) (3) Dalam kasus n, konds opmal (29) menjad: V '( ) ( ) ( q ) (32) ' Z q ( ) (33) Bedasakan pesamaan (27a), jka B (agen membel oblgas) maka nla, sehngga esamaan (3), (32), (33) menjad: q q (34) V ' q (35) ' Z q (36) enulsan konds opmal (35) unuk dua peode beuuan adalah sebaga beku: V ' q V ' q Dengan mengambl aso kedua pesamaan esebu dan menggunakan pesamaan (34), dpeoleh V ' V ' (37) (Buk: lha Lampan 5) Dkeahu, (38) dengan menunjukkan ngka nflas pada peode, pesamaan (37) menjad: V ' V ' (39) (Buk: lha Lampan 6) Dengan asums bahwa fungs da konsums d aas adalah fungs sau-sau, maka pesamaan (39) bemplkas pada suas beku: a) Jka b) Jka ) Jka Oleh kaena u, pekembangan nflas dan suku bunga nomnal bebas sko menyebabkan konsums dapa menjad konsan, nak aaupun uun Selanjunya, dengan mengambl aso pesamaan (36) unuk dua peode beuuan

5 9 dan menggunakan pesamaan (34), dpeoleh Z ' Z ' (4) aau Z ' Z ' (4) (Buk lha Lampan 7) Jka dasumskan bahwa: a) Inflas konsan, yau b) ) aka, da (4) dpeoleh: Z ' Z ' aau Z Z (42) Kaena Z, maka Jad, dengan pesamaan (3), asums (b), dan asums (), dkeahu bahwa pemnaan ehadap uang umbuh dengan laju yang sama dengan peumbuhan nflas (43) 34 Konds ansvesalas Unuk lnasan opmal, nsp aksmum menyedakan konds ansvesalas aau syaa baas: lm W (44) Subsuskan menggunakan pesamaan (28), maka pesamaan (44) menjad: lm q W (45) Kaena W B dengan B dan, konds ansvesalas (45) menjad: lm q B (46a) lm q (47a) Da pesamaan dnamk (34) dpeoleh: q q k k (48) (Buk lha Lampan 8) Dengan menyubsus (48) ke pesamaan (46a) dan (47a), dpeoleh: lm B k (46b) k k lm (47b) k Jka ngka bunga nomnal bebas sko konsan, yau, k (49) k k maka konds ansvesalas menjad: lm B (46) lm (47) In bea bahwa basan B N dan N haus nak lebh lamba da pada basan N 35 Kasus Fungs Ulas pe Benoull Dasumskan bahwa fungs ulas V () dan () pada pesamaan (3) meupakan pe Benoull salkan: V - Z Z (5) dengan (,) Dengan mengeahu konsums pada dua peode beuuan d pesamaan (39), dpeoleh pesamaan konsums pada konds opmal sebaga beku:

6 (5a) (Buk lha Lampan 9) esamaan (5a) menggambakan sebuah pesamaan dnamk dengan vaabel konol esamaan (5a) menunjukkan bahwa, unuk ujuan mengeahu dnamka konsums yang opmal, ukup dengan mengeahu peubahan da ngka suku bunga eal bebas sko dan nla awal unuk konsums Dengan esamaan Beda, pesamaan (5a) dapa dpeahkan unuk mendapakan hasl beku: k k (Buk lha Lampan ) Dengan subsus maju, dpeoleh (5b) k k (52) (Buk lha Lampan ) eka pemnaan ehadap uang, ka bag pesamaan (35) dengan pesamaan (36), sehngga dpeoleh pesamaan beku: Z ' (53) V ' Dengan menyubsuskan benuk uunannya dpeoleh: Z (54) (Buk lha Lampan 2) Kaena Z, maka pesamaan (54) dapa duls sebaga beku: (55) Da pesamaan (55) dapa dsmpulkan bahwa pemnaan ehadap uang,, menngka selama dan nak Dkeahu: salkan: m (56) Kaena, maka pesamaan (55) dapa duls sebaga beku: Bedasakan pesamaan (56), dpeoleh pesamaan beku: m (57) Dapa dsmpulkan bahwa m akan uun mengku kenakan ngka nflas, Jka ngka suku bunga nomnal dan ngka nflas konsan: (58) maka, bedasakan pesamaan (5a), dapa dkaakan bahwa konsums konsan, (59) Dalam kasus n, pemnaan eal ehadap uang juga akan menjad konsan: m (6) Da pesamaan (58) ka mempeoleh pesamaan ngka suku bunga nomnal: ( )( ) (6) Sehngga pesamaan pemnaan eal ehadap uang pada pesamaan (6) d aas akan menjad: m ( )( ) (62) Kaena u, dengan asums d aas, jka bank senal membua kepuusan sepua besanya ngka nflas,, (konsan), maka besanya ngka suku bunga dbekan oleh pesamaan (6) dan pemnaan eal ehadap uang dbekan oleh pesamaan (62)

7 36 Kesesuaan anaa Kebjakan Fskal dan onee Ineaks anaa kebjakan fskal dan monee eap menjad opk yang menak unuk dbahas oleh paa ahl makoekonom ada bagan n, dambl bebeapa asums mengena kebjakan fskal dan monee, unuk melha bagamana konds kesanggupan membaya fskal epenuh (juga konds ansvesalas (46b) dan (47b)) Dalam kaannya dengan kebjakan monee oleh bank senal, dasumskan bahwa konds-konds beku epenuh: ngka nflas konsan 2 ngka suku bunga nomnal konsan Selanjunya, dasumskan juga bahwa ngka suku bunga nomnal elah dbekan pada pesamaan (6), yang menyebabkan konsums konsan Unuk penyedehanaan, dasumskan juga pendapaan, y, sama unuk ap peode: y y y, (63) Belanja eal pemenah ap peode adalah g y Kaena y dan eap, maka g juga eap Sehngga dapa duls: g g g, (64) Jka ka membag pesamaan anggaan umah angga (27b) dengan, maka dpeoleh: B B y - h (65) salkan B b ; m (66) Kaena y - g, maka pesamaan (66) dapa duls sebaga beku: b b g - h m m (67) (Buk lha Lampan 3) Bedasakan asums mengena ngka nflas dan ngka suku bunga nomnal d aas, dapa dsmpulkan bahwa pemnaan eal ehadap uang juga konsan: m m m, (68) yang besanya dbekan pada pesamaan (62) esamaan (67) dapa duls sebaga beku: b b g - h - m (69a) aau b b - S (69b) dengan S menunjukkan suplus emasuk segnoage S h m g (7) Dalam kaannya dengan kebjakan fskal, dasumskan lump-sum ax-nya konsan: h h, (7) Dalam kasus n, suplus emasuk segnoage adalah konsan: S S, (72) dan pesamaan (69b) menjad: b b S (73a) aau b b S (73b) Dengan pesamaan beda, pesamaan (73b) dapa dpeahkan unuk mempeoleh hasl beku: b b S (74) (Buk lha Lampan 4) Jka kedua uas dbag dengan : b b Dkeahu bahwa, B b, S (75) (76) maka da pesamaan (75), dpeoleh pesamaan beku: B dan B lm B S (77) b S (78)

8 2 Konds ansvesalas akan dpenuh hanya jka: S b (79) Sehngga besanya jumlah lump-sum ax adalah h g - m b (8) Jka nla pajak dbekan oleh pesamaan (8), maka da pesamaan dnamk (73a), dpeoleh b b b b, 2 N (8) Kewajban eal pemenah benla konsan dan kewajban nomnal nak bedasakan ngka nflas: B B (82) Da pesamaan kendala anggaan, unuk, maka: m m (83) dengan m dbekan Dengan menggunakan pesamaan (62), dpeoleh (84) (Buk lha Lampan 5) Da hpoess-hpoess sebelumnya, solus yang opmal adalah, 2 (85) dengan dbekan pada pesamaan (84) m m m m m, 2 m (86) Sehngga pemnaan uang nomnal dbekan oleh:, (87) Dengan menggunakan pesamaan (3) dan (5), pesamaan (3) dapa duls sebaga beku: J - - (88) (Buk lha Lampan 6) Bedasakan solus opmal pada pesamaan (85) dan (86), dpeoleh J - (89) Da pesamaan (84), pesamaan (89) menjad: J m m - (9) Dapa dlha bahwa fungs ulas opmal beganung pada ngka nflas Kaena u bank senal bepean penng dalam poses opmas fungs ulas, melalu pengauan ngka nflas, yang bedampak pada maksmalnya konsums sesua dengan jumlah uang eal