Pedugaa Parameter
x 2 sx s = μ...? 2 = σ x...? = σ...?
Peduga Parameter Peduga titik yaitu parameter populasi p diduga dega suatu besara statistik, misal: rata-rata, proporsi, ragam, dll Peduga Selag (Iterval) yaitu parameter populasi diduga Peduga Selag (Iterval) yaitu parameter populasi diduga dega megguaka selag ilai tertetu dega titik sebagai titik tegah selag. Lebar selag sagat tergatug tigkat kepercayaa yag diigika da stadar error dari peduga titik.
Proses Pedugaa Radom Samplig Sampel: Rata-rata produksi 3000 liter Produksiya 3000 liter Saya yaki 95% produksiya atara 2750 sampai 3250 liter Pedugaa Titik Pedugaa Iterval
Eleme dari Selag Kepercayaa Kemugkia parameter terletak dalam iterval Selag Kepercayaa Statistik Limit Baha Kepercayaa Limit Atas Kepercayaa
Sifat Peduga : Peduga parameter yag diharapka adalah dlhbersifat BLUE Best (terbaik) yaitu peduga parameter memiliki ragam peduga terkecil Mi Var( θˆ ) Liear yaitu peduga parameter merupaka kombiasi liier dari pegamata θˆ =a 1 x 1 +a 2 x 2 + +a x Ubiased (tidak berbias) yaitu ilai harapa dari peduga parameter sama dega parameterya E( θˆ )= θ
Sifat Peduga 1. Tidak bias 2. Efisie 3. Kosiste Tak Bias : Takbias berarti ilai harapa peduga sama dega parameter yag diduga. x = μ Efisie : Efisiesi peduga ditujukka oleh besarya ragam peduga tersebut. Maki kecil ragam suatu peduga maki efisie maki efisie peduga tersebut. Kosiste : Maki besarya ukura sampel, ragam peduga maki kecil
Parameter yag Diduga Rata-rata Populasi (Parameter) μ Sampel (Statistik) x Proporsi p p s Ragam σ x 2 2 s x Perbedaa σ S
Batas kepercayaa dari Rata-rata Populasi Parameter = Statistik ± Stadar Error (Se) μ = X ± Se Se = X μ atau μ X Terdahulu : Z = X μ = Se σ X σ X Se = Z σ x μ = X ± Z σ X
Selag Kepercayaa Wilayah Peolaka (α/2) Wilayah Peolaka (α/2) (1 - α) Wilayah Peerimaa Dega selag kepercayaa 95% atau 0,95, α= 1 0,95 = 0,05 Tiap sudut peolaka = α/2 = 0,05/2 = 0,025
Faktor yag mempegaruhi Iterval Variasi Data diukur oleh σ X zσ sampaix + X z σ X Ukura Sampel σ =σ X X / Selag Kepercayaa (1 - α)
Selag Kepercayaa σ diketahui Asumsi Stadar Deviasi populasi diketahui Populasi berdistribusi ormal Sampel bayak (biasaya sampel > 30) X σ Z < μ < X + Z α / 2 α / 2 σ
Selag Kepercayaa σ tidak diketahui Asumsi Stadar deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi ormal Megguaka distribusi t X t S < μ < X+ t α/ 2, 1 α/2, 1 S
Cotoh Selag Kepercayaa σ diketahui Suatu perusahaa obat hewa meguji isi vaksi dalam kemasa botol. Diambil 50 sampel da rata-rataya 100 ml dega simpaga baku 10 ml. Buat selag kepercayaa pada taraf 95% ˆ μ = x = 100 ; σ = 10 ; = 50 X σ Z α / 2 < μ < X + Z α / 2 σ Selag kepercayaa 95 %; α = 5 % 5%/2 = 2.5 % z2. 5% = z0. 025 = 196. Lihat Tabel z σ 10 Se = Zα / 2 = 1,96 = 2, 77ml 50 Isi = 100 ± 2,77 ml 97, 23 ml < μ < 102,77 lm
Cotoh Selag Kepercayaa σ tidak diketahui Dari sebuah sampel acak bobot bada100 ekor sapi umur 9 bula yag diambil dari suatu propisi. Rata-rata ( ) = 112 kg da s = 10. Berapakah pedugaa rata-rata populasi pada taraf kepercayaa 95% Jawab : a. Pedugaa titik : bobot bada = 112 kg b. Selag kepercayaa 95% atau 0,95, α = 0,05 tα / 2, 1 = t0,05 / 2;100 1 = t0,025,99 = 1,984 10 100 1,984 1,984 112 1,984 10 100 atau 112 1,984 10 100 Atau : 110,02 < µ < 113,98
Sampel Sedikit (< 30) Asumsi Stadar deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi ormal Megguaka distribusi t X t S < μ < X + t α/ 2, 1 α/2, 1 S
cotoh : Sampel Sedikit (< 30) Utuk megetahui bobot bada ayam kampug umur 1 tahu, diambil 10 ekor sampel. Beratya adalah(kg) (g): 1.7, 1.2, 1.5, 1.9, 2.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, da 1.5. Berapa berat ayam kampug tersebut pada taraf kepercayaa 95%. X t S < μ < X + t S = α / 2, 1 α/2, 1 X 1, 53kg = 10 s = ( ) 2 xi x = 0, 29 1 t α / 2, 1 = t,05 ;10 1 0 = t0,025;9 = 2 ; 2,262
Sampel Sedikit (< 30) S 0,29 Se = tα / 2, 1 = 2,262262 = 2,262262 0,0909 = 0, 21 10 X = 1,53 ± 0,21kg 1,32 kg < μ < 1,74 kg
Bayakya y Sampel Terlalu bayak : Mahal Terlalu Sedikit : Bias Apa yag aka diduga? Berapa besar perbedaa yag masih mau diterima atara yag diduga da peduga? Berapa derajat kepercayaa/koefisie kepercayaa yag diigika dalam suatu pedugaa?
Cotoh Berapa sampel yag diperluka utuk selag kepercayaa 90%, kesalaha ± 5 da disaraka stadar deviasi 45 Z 2 Z σ Se = 2 = 2 2 tabel 10 % 0,01 = = 0,05 Z = 2 1,645 = 2 2 1,645.45 219,22 5 2 = 220