Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya PENS. Probability and Random Process. Topik 10. Regresi

Transkripsi

1 Program Pasca Sarjaa Terapa Politekik Elektroika Negeri Surabaya Probability ad Radom Process Topik 10. Regresi Prima Kristalia Jui 015 1

2 Outlie 1. Kosep Regresi Sederhaa. Persamaa Regresi Sederhaa 3. Cotoh soal Regresi Sederhaa 4. Pegujia Hipotesis Regresi Sederhaa 5. Aalisa Regresi Bergada 6. Cotoh soal Regresi Bergada

3 3 Kosep Regresi Sederhaa (1/4) Ada dua macam hubuga atara dua atau lebih variabel: Betuk Hubuga Aalisa Regresi Keerata Hubuga Aalisa Korelasi Aalisa Regresi diguaka utuk megetahui betuk hubuga dua atau lebih variabel, terutama utuk megetahui pola yag modelya belum diketahui dega sempura Atau utuk megetahui bagaimaa variasi dari beberapa variabel idepede mempegaruhi variabel depede dalam sebuah feomea yag kompleks. 3

4 4 Kosep Regresi Sederhaa (/4) Ada 3 fugsi aalisa Regresi: 1. Utuk tujua deskripsi dari feomea data/kasus yag diamati. Utuk tujua kotrol/pegedalia dari kasus yag diamati 3. Utuk prediksi dari kasus yag diteliti (dalam iterval data dari variabel idepede yag membetuk model regresi tersebut) iterpolasi Regresi sederhaa: Mecari hubuga atara satu variabel idepede (bebas) dega satu variabel depede (terikat). 4

5 5 Kosep Regresi Sederhaa (3/4) Pegertia variabel pada aalisa Regresi Variabel Idepede (variabel bebas): variabel yag berdiri sediri, da tidak bisa dirubah oleh variabel lai. Cotoh: usia seseorag, tigkat kepadaia, kebiasaa. Dalam statistik, variabel bebas ii biasaya diguaka sebagai iput utuk mempegaruhi variabel terikat. Variabel depedet (variabel terikat): variabel yag terikat / tergatug dari faktor lai. Cotoh: hasil test seseorag, tergatug dari seberapa bayak sarapaya, waktu tidurya, kesiapa belajarya dsb. Dalam statistik, variabel terikat ii biasaya berpera sebagai output yag dipegaruhi variabel bebas 5

6 6 Kosep Regresi Sederhaa (4/4) Jika {X1,X,...Xi} adalah variabel-variabel idepede (bebas) da Y adalah variabel depede (terikat), maka terdapat hubuga fugsioal atara X da Y, dituliska sbb: Y f X, X,.., X, 1 Da adalah variabel residu i 6

7 7 Persamaa Regresi Sederhaa (1/) Model persamaa Regresi Sederhaa adalah: ŷ a bx dimaa: Y variabel depede (terikat) X variabel idepede (bebas) a estimasi utuk itercept (perpotoga dg garis y, dimaa x=0) b koefisie regresi, slope dari x/y a da badalah parameter yg tidak diketahui, dicari dg statistik 7

8 8 Persamaa Regresi Sederhaa (/) Y b X a Y bx N N XY X Y b N X X 8

9 9 Cotoh soal 1: Sebuah peelita yag bertujua utuk megetahui adakah hubuga atara besarya pedapata (X) dega bayakya kosumsi (Y). Utuk itu diambil sampel acak sebayak () 10 keluarga utuk diwawacarai, diperoleh hasil sbb: Pedapata (X) Kosumsi (Y) a. Hitug koefisie regresi da tetuka persamaa regresiya. b. Gambar da plot ka pada grafik, persamaa regresi da data peelitia tsb. 9

10 10 Jawab: Perhituga dega Excel: X Y X Y X.Y Jumlah Mea 16 11, b 0, ,6.160 a 1,50 10 Sehigga persamaa regresi liier mejadi: yˆ 1,5 0,6 xˆ 10

11 11 Plot Matlab Kosumsi Regresi Data Pedapata 11

12 1 Soal Latiha (Kerjaka sebagai materi praktikum) 1. Hubuga atara kompetesi (X) da kierja pegawai (Y) diambil sampel acak 15 0rag pegawai adalah sebagai berikut : X Y Carilah koefisie regresi da tetuka persamaa regresiya. Dapatka grafik da plot scatter persamaa da data pegujiaya 1

13 13. Hasil observasi terhadap sampel acak 8 desa megeai pedapata da keperlua kesehata peduduk desa yag bersagkuta selama tahu 010 diberika pada tabel sbb: a. Tetuka persamaa regresi liier dari hubuga tersebut b. Berapa rata-rata pedapata peduduk ke-8 desa tersebut da berapa simpaga bakuya. c. Ujilah hasil yag meyataka bahwa rata-rata pedapata peduduk tersebut adalah Rp 1 juta, dega tigkat keyakia 90%. Desa A B C D E F G H Pedapata (Juta Rp) Kep.Kesehat a Juta Rp.) 4 3 3,5 3 3,5,5,5 13

14 14 Pegujia Hipotesis Regresi Sederhaa Uji t, dilakuka utuk meguji Koefisie regresi secara idividual atau utuk meguji ada tidakya pegaruh variabel bebas X terhadap variabel terikat Y. Uji F dilakuka utuk meguji koefisie regresi secara simulta atau utuk meguji keberartia model regresi yag diguaka 14

15 15 Pegujia Hipotesis Regresi Sederhaa Uji t: Hipotesis Statistikya: H0: =0 (X tidak berpegaruh terhadap Y) H1: 0 (X berpegaruh terhadap Y Statistik Uji: b S t S S e s i1 b e Sb xi i1 Kriteria Uji: ei yi b xi i1 i1 i1 e i tabel 0,5 ; df variace kesalaha estimasi Tolak H0 jika t t atau t t Dega t = t uji tabel uji tabel 15

16 16 Kosep Regresi Bergada (1/4) Diguaka utuk megidetifikasi atau meramalka (predictig) ilai pegaruh dua atau lebih variabel idepede (bebas) terhadap satu variabel depede (terikat). Membuktika ada tidakya hubuga fugsioal atau kausal atara dua atau lebih variabel bebas X 1, X,... X i terhadap variabel terikat Y. 16

17 17 Kosep Regresi Bergada (/4) Persamaa Regresi Gada (Multiple Regressio) dega beberapa variabel bebas: Dua variabel bebas: Yˆ abx 1 1bX Tiga variabel bebas: Yˆ abx 1 1bX b3x3 Yˆ abx b X b X variabel bebas:

18 18 Kosep Regresi Bergada (3/4) Nilai Itercept da koefisie regresi bergada: Utuk variabel bebas b b xx1y xx 1 xy x1 x x1x x1 xy xx 1 xy 1 x1 x x1x Y X1 X 1 a b1 b 18

19 19 Kosep Regresi Bergada (4/4) Utuk 3 variabel bebas Da: xyb x b xx b xx xy b xx b x b xx xy b xx b xx b x ay bx b X b X X i X i Y xi X i xi y X iy i y Y xix j X ix j Y X X j 19

20 0 Cotoh Soal : Seorag peeliti igi megetahui pegaruh atara Kompetesi Idividu (X1) da Komitme Orgaisasi (X) dega Kierja Pegawai (Y). Sejumlah agket disebar kepada 30 pegawai da didapatka hasil pegolaha data sbb: No X X Y Berdasarka data tersebut, hitug koefisie regresiya da dapatka persamaa regresiya. 0

21 1 Jawab: Hitug rata-rata skor variabel X, X da Y: X X1 165,8 30 X 468 X 156, Y 6009 Y 00,3 30 Hitug Koefisie regresi: x x X 1 1 X x y X Y X X x y X Y x x X X 1 1 = =3170,8 30 = =3409,87 X Y 4974x ,87 30 X Y 468x ,4 30 X 1 X 4974x ,4 30 1

22 b b Sehigga: xxy 1 xx 1 xy x x x1x xx ,8x3409,87 51,4 x1xy xx 1 xy 1 x x x1x xx ,8x3409,87 51,4 Y X1 X 3409,87 671,87 51,4 789,4 0, ,8 789,4 51,4 671,67 0,17 a b1 b 00,3 0,1947*165,8 0,17*156, ,13 Jadi, persamaa regresi mejadi: Y ˆ 134,13 0,1947 X 0,17 X 1