Korelas & Regres Oleh: Kukuh Wnarso
Klasfkas Pemodelan Regres SKALA PENGUKURAN DATA PADA VARIABEL RESPON REGRESI NOMINAL, ORDINAL INTERVAL, RASIO REGRESI LOGISTIK REGRESI LINIER SEDERHANA REGRESI ORDINAL/ MULTINOMIAL LOGIT REGRESI LINIER BERGANDA REGRESI BETA BINOMIAL REGRESI PROBIT REGRESI TOBIT
Probablstc nterpretaton 0 0 0 Lkelhood
Model Regres: Satu varabel ndependent Regres Lnear Sederhana Lebh dar satu varabel ndependent Regres Lnear Berganda. Tujuan: mendapatkan pola hubungan secara matemats antara varabel X dan Y mengetahu besarnya perubahan varabel X terhadap Y mempredks Y jka nla X dketahu
Tahap-Tahap dalam Analss Regres 1. Plot data dentfkas bentuk hubungan secara grafk. Koefsen Korelas dentfkas hubungan lnear dengan suatu angka r xy n 1 n 1 ( x ( x x) x)( y 3. Pendugaan (estmas) model regres 4. Evaluas (dagnostc check) kesesuan model regres 5. Predks (forecast) suatu nla Y pada suatu X tertentu n 1 ( y y) y), -1 r xy 1
Korelas :. Hubungan antara dua varabel (msal X dengan Y) r xy S S x xy S y n 1 X n 1 X nx Y nxy n 1 Y ny Nla Korelas: Bla r = 0, atau mendekat 0, Berart hubungan antara varabel ndependen dengan varabel dependen sangat lemah atau tdak terdapat hubungan sama sekal. Bla r = 1, atau mendekat 1, Berart terdapat hubungan postf antara varabel ndependen dengan varabel dependen yang sangat kuat. Bla r = 1, atau mendekat 1, Berart terdapat hubungan negatf antara varabel ndependen dengan varabel dependen yang sangat kuat.
Pengujan Koefsen Korelas ( r ) Hpotess Ho : = 0 H1 : 0 Statstk Uj t r n dmana : r = koefsen korelas n = jumlah sampel o 1 r Daerah Penolakan Mencar nla t tabel untuk tngkat sgnfkans ( ) dan derajat bebas sebesar n-. Sehngga t 0 > t ( /, n-) Kesmpulan: Ho dtolak jka t 0 > t ( /, n-) atau t 0 < t ( /,n-) Ho dterma jka t 0 > t ( /,n-) atau t 0 < t ( /,n-)
Korelas Korelas Plot antara X dengan Y 40 r xy S S x xy S y n 1 X n 1 X nx Y nxy n 1 Y ny 0 Uj Korelas 0 0 10 0 t o r n 1 r [start Matlab demo lecture.m]
REGRESI LINIER SEDERHANA Y X dmana: Y = varabel dependent/respon/output X = varabel ndependent/predktor/nput/fxed = ntercept = slope/graden/koefsen regres = unsur gangguan yang dasumskan dentk, ndependen dan berdstrbus normal atau ~ IIDN(0, )
DENGAN Ordnary Least Squares (OLS): Persamaan Regres: yˆ ˆ ˆX
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK H O : model tdak sgnfkan H 1 : model sgnfkan Statstk Uj: Tolak H o, jka F-Raso > F (1,n-; )
Pengujan Koefsen Regres untuk
Problem: Regres Lnear Sederhana Bagamana pengaruh harga terhadap sales suatu produk? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya? Controllable Factors F 1, F,, F q Baya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor lan yang dapat dkontrol dalam konds TETAP Input (X) Process (Model Regres) Output (Y) Harga Produk Z 1, Z,, Z q Uncontrollable Factors Sales Produk Harga Pesang, Selera Konsumen, Konds Ekonom Nasonal (nflas dll) dan faktor lan yang tdak dapat dkontrol dalam konds TETAP 13
Temperature Regres Lner 40 6 4 0 0 0 0 10 0 30 0 10 0 0 10 0 30 40 Gven examples Predct gven a new pont [start Matlab demo lecture.m]
Temperature 40 6 4 0 0 0 0 0 30 0 10 0 0 10 0 30 40 Predcton
Ordnary Least Squares (OLS) Observaton Error or resdual Predcton 0 0 0 Sum squared error
Probablstc nterpretaton 0 0 0 Lkelhood
Mnmze the sum squared error Sum squared error Lnear equaton Lnear system
Problem : Data hasl pengamatan (contnued) Mnggu Sales (rbu unt) Harga (rbu rupah) 1. 10 1.3. 6.0 3. 5 1.7 4. 1 1.5 5. 10 1.6 6. 15 1. 7. 5 1.6 8. 1 1.4 9. 17 1.0 10. 0 1.1 Plot antara Harga dan Sales Pengamatan dlakukan dengan mengambl secara random data 10 mnggu penjualan
Problem : MINITAB output (contnued) MTB > Correlaton 'Harga' 'Sales'. Pearson correlaton of Harga and Sales = -0.863 P-Value = 0.001 MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga' The regresson equaton s Sales = 3.1 14.5 Harga Predctor Coef SE Coef T P Constant 3.136 4.409 7.9 0.000 Harga -14.539 3.00-4.84 0.001 S =.75 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson 1 174.18 174.18 3.45 0.001 Resdual Error 8 59.4 7.43 Total 9 33.60
Model Regres Lner Berganda Y f ( X ) Y f ( 0 X 1 1,X 1,..., X Y X X... n ) k X k dmana: Y = varabel dependent/respon/output X = varabel ndependent/predktor/nput/fxed = parameter/koefsen regres = unsur gangguan yang dasumskan dentk, ndependen dan berdstrbus normal atau ~ IIDN(0, )
DENGAN Ordnary Least Squares (OLS):
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK
PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA INDIVIDU
KOEFISIEN DETERMINASI R SSR SST x 100% R n 1 1 ( 1 R ) x 100% n k 1 KEGUNAAN: Mengukur ketepatan atau kecocokan suatu gars regres yang dterapkan terhadap suatu kelompok data hasl observas. Makn besar nla R dkatakan model regres semakn tepat atau cocok, sebalknya makn kecl nla R dkatakan model regres tdak tepat untuk mewakl data hasl observas. Mengukur propors atau prosentase dar jumlah varas Y yang dapat dterangkan oleh model regres.
KOEFISIEN KORELASI PARSIAL ry 1 ry r1 r y 1, ( 1 r )( 1 r ) y 1 ry ry1r1 r y, 1 ( 1 r )( 1 r ) y1 1 Korelas parsal merupakan ukuran hubungan lner antara varabel Y dengan X1 dan X dbuat tetap atau sebalknya. Nla koefsen korelas parsal r y1, artnya korelas Y dengan X1 dkontrol dengan X.
RESIDUAL e Y Y IDENTIK INDEPENDEN DISTRIBUSI NORMAL
DISTRIBUSI NORMAL Penerapan metode kuadrat terkecl (Ordnary Least Squares/OLS) tdak memerlukan / membuat asums apapun mengena dstrbus pada resdualnya. Asums pada resdual yang dperoleh dharapkan mempunya nla (rata-rata) nol, tak berkorelas dan mempunya varans konstan. Dengan adanya asums n, penaksr OLS memenuh beberapa sfat statstk yang dngnkan, sepert ketdakbasan (unbased) dan varans mnmum. Karena hal tersebut d atas dan tujuan penarkan kesmpulan mengena persamaan regres populas, dalam konteks regres basanya resudal dasumskan mengkut dstrbus normal. Pengujan n dlakukan untuk mengetahu apakah resdual dar model berdstrbus normal dengan mean nol dan varans. ~ N( 0, )
PEMERIKSAAN DISTRIBUSI NORMAL 1. Tentukan resdual e dar persamaan regres. Sortr e dar urutan yang terkecl sampa yang besar 3. Htung P yang sesua dengan e yang telah dsortr P ( 0, 5) n 100% 4. Plot P dengan e Jka pola tersebut membentuk sudut mendekat 45 0, maka asums normal terpenuh.
PEMERIKSAAN IDENTIK (HOMOSKEDASTISITAS) HOMOSKEDASTISITAS HETEROSKEDASTISITAS
Apakah Y=Perubahan Laba Bank dpengaruh Oleh:X1 = Gross Proft Margn X = Interest Margn on Loans X3 = Operatng Effcency Rato X4 = Rato Non Performng Loans to Total Loans Des crptve Statstcs Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Mean Std. Devaton N 1.19808.998614 104.9611.99745 104.1470.09456 104.9636.407539 104.16785.15735 104
Pearson Correlaton Sg. (1-taled) N Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Cor relatons Rato Non Interes t Operatng Perf ormng Perubahan Gross Proft Margn on Effcency Loans to Laba Bank Margn Loans Rato Total Loans 1.000.915.873.97.854.915 1.000.984.951.967.873.984 1.000.915.990.97.951.915 1.000.881.854.967.990.881 1.000..000.000.000.000.000..000.000.000.000.000..000.000.000.000.000..000.000.000.000.000. 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104 104
Model Summ ary b Model 1 Change Stats tcs Adjusted Std. Error of R Square Durbn- R R Square R Square the Estmate Change F Change df1 df Sg. F Change Wats on.980 a.960.959.61061.960 596.44 4 99.000.10 a. Predctors: (Constant), Rato Non Performng Loans to Total Loans, Operatng Effcency Rato, Gros s Proft Margn, Interes t Margn on Loans b. Dependent Varable: Perubahan Laba Bank Model 1 a. Regresson Resdual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sg. 889.3 4.308 596.44.000 a 36.91 99.373 96.144 103 Predctors: (Constant), Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans, Operatng Ef f cenc y Rato, Gross Prof t Margn, Interest Margn on Loans b. Dependent Varable: Perubahan Laba Bank
Model 1 (Constant) Gross Proft Margn Interest Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Performng Loans to Total Loans Unstandardzed Coeffcents a. Dependent Varable: Perubahan Laba Bank Standardzed Coeffcents Coe ffcents a 95% Confdence Interval for B B Std. Error Beta t Sg. Low er Bound Upper Bound -5.633.373-15.094.000-6.373-4.89 Correlatons Zero-order Partal Part Collnearty Statstcs Tolerance.637 1.574.064.405.687 -.486 3.759.915.041.008.016 61.470-37.410 6.611-1.179-5.659.000-50.57-4.93.873 -.494 -.114.009 107.871 8.680.549 1.180 15.816.000 7.591 9.769.97.846.317.07 13.80 17.531.990.90 5.864.000 11.599 3.463.854.508.118.016 61.114 VIF Persamaan Regres: Y=-5,633 + 0,637X1 37,41X + 8,680 X3 + 17,531X4
Expected Cum Prob Regresson Studentzed Resdual Frequency Pemerksaan ASUMSI pada Error 40 30 Hstogram Dependent Varable: Perubahan Laba Bank 0 10 Normal P-P Plot of Regresson Standardzed Resdual 0-4 - 0 4 Regresson Standardzed Resdual Scatterplot 6 Mean = 8E-15 Std. Dev. = 0.98 N = 104 Dependent Varable: Perubahan Laba Bank 1.0 Dependent Varable: Perubahan Laba Bank 6 0.8 4 0.6 0.4 0 0. - 0.0 0.0 0. 0.4 0.6 Observed Cum Prob 0.8 1.0-4 -5.000 0.000 5.000 10.000 Perubahan Laba Bank 15.000 0.000
DAFTAR PUSTAKA Mason Robert D, 1996, Teknk Statstka untuk BISNIS & EKONOMI, Jld I dan II, PT Gelora Aksara Pratama Spegel, M.R., 1961, Theory and Problem of Statstcs, McGraw-Hll. Company. Wllam Mendenhall dan James E.R., 1993, Statstk untuk Manajemen dan Ekonom, penerbt Erlangga, Jld I dan II. Suharyad & Purwanto, S.K.000. Statstka Untuk Ekonom & Keuangan Modern, Salemba Empat.
T E R I M A K A S I H