REGRESI LINEAR SEDERHANA

Transkripsi

1 REGRESI LINEAR SEDERHANA

2

3 y (x 3,y 3 ) d 3 (x 5,y 5 ) d 5 d 2 (x 2,y 2 ) d (x 1 1,y 1 ) d 4 (x 4,y 4 ) x

4 Definisi: Dari semua kurva pendekatan terhadap satu set data, kurva yang memenuhi sifat bahwa nilai S=d 12 +d d 2 N adalah minimum disebut dengan kurva terbaik yang mewakili data.

5

6

7

8

9

10 Koefisien Diterminasi R 2 = 1 ˆ ( y ) i yi ( y ) i y 2 2 Interpretasi koefisien diterminasi: 100(R 2 )% variasi sampel dalam y dapat dijelaskan dengan menggunakan x untuk memprediksi y pada model linear.

11 Problem 1: Regresi Linear Sederhana Bagaimana pengaruh harga terhadap sales suatu produk? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya? Controllable Factors F 1, F 2,, F q Biaya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP Input (X) Process (Model Regresi) Output (Y) Harga Produk Z 1, Z 2,, Z q Uncontrollable Factors Sales Produk Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

12 Tahap-tahap dalam Analisis Regresi 1. Plot data identifikasi bentuk hubungan secara grafik 2. Koefisien Korelasi identifikasi hubungan linear dengan suatu angka r xy = n i= 1 n i= 1 ( x i ( x i x) 2 x)( y 3. Pendugaan (estimasi) model regresi 4. Evaluasi (diagnostic check) kesesuain model regresi 5. Prediksi (forecast) suatu nilai Y pada suatu X tertentu n i i= 1 ( y i y) y) 2, -1 r xy 1

13 Problem 1: Data hasil pengamatan (continued) Minggu Sales (ribu unit) Harga (ribu rupiah) Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga dan Sales

14 Problem 1: MINITAB output (continued) MTB > Correlation 'Harga' 'Sales'. Pearson correlation of Harga and Sales = P-Value = MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga' The regression equation is Sales = Harga Predictor Coef SE Coef T P Constant Harga S = R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total

15 Problem 1: MINITAB output (continued) Plot data, garis regresi dan ramalan Sales dari Harga

16

17

18 Linearisasi Persamaan Pangkat Sederhana

19

20 Contoh Soal: a=1,8515 b=0,1981 Hitung: c = e a = e 1,8515 = 6, Jadi y = cx b = 6,368366x 0,1981

21

22 Linearisasi Model eksponensial y=c.ebx

23 Problem 2: Regresi Linear Berganda Bagaimana pengaruh harga dan biaya iklan terhadap sales suatu produk? Lebih baikkah ketepatan ramalannya? Controllable Factors F 1, F 2,, F q Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP Input (X) Process (Model Regresi) Output (Y) Harga Produk Biaya Iklan Z 1, Z 2,, Z q Uncontrollable Factors Sales Produk Harga Pesaing, Selera Konsumen, Kondisi Ekonomi Nasional (inflasi dll) dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

24 Problem 2: Data hasil pengamatan (continued) Minggu Sales (ribu unit) Harga (ribu rupiah) Biaya Iklan (juta rupiah) Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 10 minggu penjualan Plot antara Harga, Iklan dg Sales

25 Problem 2: MINITAB output (continued) MTB > Correlation 'Sales'- 'Iklan'. Correlations: Sales, Harga, Iklan Sales Harga Harga Iklan Cell Contents: Pearson correlation P-Value MTB > Regress 'Sales' 2 'Harga' 'Iklan' The regression equation is Sales = Harga Iklan Predictor Coef SE Coef T P Constant Harga Iklan S = R-Sq = 93.2% R-Sq(adj) = 91.2% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Total

26 Problem 2: MINITAB output (continued) R 2 = 74.6% R 2 = 79.5% R 2 = 93.2%

27 Problem 3: Regresi dengan Variabel Dummy Bagaimana pengaruh TES BAKAT dan GENDER thd produktifitas? Dapatkah produktifitas pekerja diramal dari tes bakat dan jenis kelaminnya? Controllable Factors F 1, F 2,, F q Usia, Pendidikan, Ruang kerja, Mesin dan faktor faktor lain yang dapat dikontrol dalam kondisi TETAP Input (X) Process (Model Regresi) Output (Y) Nilai TES BAKAT pekerja JENIS KELAMIN pekerja Z 1, Z 2,, Z q Uncontrollable Factors Produktifitas pekerja Emosi (suasana hati) pekerja dan faktor lain yang tidak dapat dikontrol dalam kondisi TETAP

28 Problem 2: Data hasil pengamatan (continued) Pengamatan dilakukan dengan mengambil secara random data 15 pekerja Plot antara Tes Bakat dan Produktifitas, antara pekerja PRIA dan WANITA

29 Problem 3: MINITAB output (continued) MTB > Correlation 'Tes Bakat' 'Dummy' 'Produktifitas'. Tes Bakat Dummy Produktifitas MTB > Regress 'Produktifitas' 2 'Tes Bakat' 'Dummy' The regression equation is Produktifitas = Tes Bakat Dummy Predictor Coef SE Coef T P Constant Tes Bakat Dummy S = R-Sq = 92.1% R-Sq(adj) = 90.8%

30 Problem 3: MINITAB output (continued)

31 Problem 3: Plot hasil regresi (continued) WANITA PRIA

32 Model-model Time Series Regression 1. Model Regresi untuk LINEAR TREND Y t = a + b.t + error t = 1, 2, (dummy waktu) 2. Model Regresi untuk Data SEASONAL (variasi konstan) Y t = a + b 1 D b S-1 D S-1 + error dengan : D 1, D 2,, D S-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal. 3. Model Regresi untuk Data dengan LINEAR TREND dan SEASONAL (variasi konstan) Y t = a + b.t + c 1 D c S-1 D S-1 + error Gabungan model 1 dan 2.

33 Problem 4: Regresi Trend Linear (Video Store case) Time Series Plot data Sales

34 Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB (continued)

35 Problem 4: Hasil Regresi Trend dg MINITAB (continued)

36 Problem 5: Regresi Data Seasonal (Data Electrical Usage) Time Series Plot (Data seasonal)

37 Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB MTB > Regress 'Kilowatts' 3 'Kuartal-1'-'Kuartal-3' The regression equation is Kilowatts = Kuartal Kuartal Kuartal.3 Predictor Coef SE Coef T P Constant Kuartal Kuartal Kuartal S = R-Sq = 97.7% R-Sq(adj) = 97.3% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total

38 Problem 5: Struktur dummy dan hasil regresinya Dummy Variable

39 Problem 5: Hasil regresi dengan MINITAB Forecast Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

40 Problem 6: Regresi Data Trend Linear dan Seasonal Time Series Plot (Data trend dan seasonal)

41 Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB Dummy Variable

42 Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB MTB > Regress 'Sales' 4 't' 'Kuartal.1'-'Kuartal.3' The regression equation is Sales = t Kuartal Kuartal Kuartal.3 16 cases used 4 cases contain missing values Predictor Coef SE Coef T P Constant t Kuartal Kuartal Kuartal S = R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total

43 Problem 6: Hasil regresi dengan MINITAB Forecast Time Series Plot (Data dan Ramalannya)

44 Perbandingan ketepatan ramalan antar metode Kasus Sales Video Store Kasus Sales Data Kuartalan Model Double M.A. Holt s Method Regresi Trend Kriteria kesalahan ramalan MSE MAD MAPE Model Winter s Method Regresi Trend & Seasonal Kriteria kesalahan ramalan MSE MAD MAPE Holt s Method : Alpha (level): Gamma (trend): Winter s Method : Alpha (level): 0.4 Gamma (trend): 0.1 Delta (seasonal): 0.3

45 Tugas : Carilah model peramalan terbaik untuk dua data sales (produk A dan B) berikut ini.