Anova (analysis of varian)

ova (aalysis of varia) Ui hipotesis perbedaa ilai rata-rata dari atau lebih elompo idepede Cotoh: daah perbedaa berat bayi lahir dari eluarga E tiggi dega E sedag atau E redah sumsi Ui ova: 1. ube diambil secara radom dari populasi. Varia semua populasi adalah sama. Populasi terdistribusi secara ormal 4. Error adalah idepede da terdistribusi sec. ormal H o : (emua adalah sama) 1 H : (Tida semua sama) atau etidaya salah satu dari i berbeda dega laiya Dept. iostatistics FKM UI, 006 1 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page PROEDUR UJI : 1. H o : (emua adalah sama) 1 Ha: (Tida semua adalah sama). Tetua tigat epercayaa (dega tertetu). Test tatisti: Ui-F-ova 4. rea peolaa: Ho ditola ia F hitug > F tabel (; 1=-1; =-) atau p-value < 5. Keputusa: Ho ditola atau gagal ditola 6. Kesimpula: Ho gatol Ho: emua sama. Ho ditola Ha: Tida semua adalah sama/ miimal salah satu berbeda dega laiya MODEL UJI : x i = ilai suatu arateristi di populasi = populasi (ostata yag td dietahui) = Efe dari treatmet/perbedaa ategori (Variace etwee Groups) e i = Residual/Error sbg efe dari selai treatmet (Variace Withi Groups) e i i Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 4 Data Lay-out: (perhituga ) Treatmet- Treatmet-. Treatmet- Total x 11 1. x 1 x 1. x x 1. x x i x i. =. = = = =. = = = =. = = x = x. = x = ( )= () = Keteraga: i = ilai observasi pada sampel e-i s/d - pada elompo e- s/d - = Jumlah sampel pada elompo e- s/d - ( = umlah treatmet/elompo) = Jumlah sampel eseluruha (Total observasi) = mea tiap elompo (dari s/d ) = mea eseluruha (grad mea) = D tiap elompo (dari s/d ) x = Jumlah dari ilai observasi pada elompo - s/d () = Jumlah dari ilai semua observasi ( )= Jumlah dari ilai uadrat semua observasi Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 5 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 6 1

ova Lay-out: ource of variatio Rumus-1: ums of quares Df quares etwee -1 M = /-1 M /M w Withi W - M w = w /- Total T -1... x x x x F ( 1).... ( 1). w Grad mea Rumus Grad & Varia Varia betwe: (M ) Varia withi (M w ) { 1x1 x... x} xˆ... 1 { 1 ( x1 x) ( x x)... ( x x) } 1 { s ( 1) s ( 1)... s ( 1)} 1 1 W Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 7 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 8 ova Lay-out: ova Lay-out: ource of variatio ums of quares Df quares F ource of variatio ums of quares Df quares F Rumus-: etwee 1 M = /-1 M /M w Withi W M w = w /- Total T - 1 ( ) i T i Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 9 Rumus-: etwee - 1 M = /-1 M /M w Withi W - M w = w /- Total T - 1... T Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 10 w T Cotoh pliasi Lama tuggu (meit) P.Dalam Total 10 5 8 9 8 7 7 8 8 9 5 7 10 7 6 9 6 9 8 6 8 9 8 9 8 6 10 7 6 5 10 10 10 mea 8.6 6.5 7.7 7.6 sd 1.1 1. 1.5 x 86 65 77 8 x 750 45 61 1798 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 11 1. Ho: Ha:. Ui- Rumus-: Cotoh pliasi... T Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 1 w T

ova Lay-out: ource of ums of variatio quares Total 66. 9 F tabel = - = 0.05 - umerator = 1 = 1 = - Deomiator = = 0 = 7 (deat 0) F tabel = atara.40 dega. (atau F tabel =.6) Keputusa: Ho ditola area F hitug > F tabel Df ilai-p = - F = 6,97 (erisar 6,4 8,8) - ilai-p = (erisar 0,005 0,001) - ilai-p < alpha (5%) Ho ditola quares F (hitug) etwee. 11.1 6.97 Withi 44.1 7 1.6 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 1 Multiple Compariso Dega ui saa ita belum tahu elompo maa yag berbeda, apaah 1 dg, 1 dg, atau dg Utu meawab pertayaa ii ita harus melaua ui badig gada (multiple compariso test) alah satu metodeya adalah the Least igificat Differece (LD) Ho ditola ia: ' t ( /, ). Mw Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 14 lama_tuggu Total Descriptives Multiple Compariso td. Deviatio td. Error 10 8.6000 1.07497 LD.99 10 6.5000 1.17851.768 10 7.7000 1.4944.4758 um of qua res Multiple Comparisos Depedet Variable: lama_tuggu 0 7.6000 1.4994 (I) Ruag.776 (J) Ruag quare F ig. etwee Groups.00 11.100 6.970.004 Differece (I-J) td. Error ig..10000*.5647.001.90000.5647.1 -.10000*.5647.001-1.0000*.5647.04 -.90000.5647.1 1.0000*.5647.04 *. The mea differece is sigificat at the.05 level. Ui F-rasio = Perbadiga variasi atar group (betwee group) dega variasi di dalam group (withi group) Jia rasio tsb besar, berarti variasi yag teradi adalah aibat dari perbedaa treatme/elompo Jia rasio tsb ecil, berarti variasi yag teradi hayalah aibat perbedaa atar idividu erapa rasio yag disebut besar? Tergatug dari deraat emaaa (alpha) yag dapat diterima Withi Groups 4.000 7 1.59 Total 65.00 9 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 15 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 16 Output omputer Withi Group Variace VR0000 etwee Groups Withi Groups Total um of quares quar F ig..00 11.100 6.970.004 4.000 7 1.59 65.00 9 Peyait Dalam Observasi (Observasi-rata-rata) (Observasi-rata-rata) 10 1.4 1.96 7-1.6.56 10 1.4 1.96 8-0.6 0.6 8-0.6 0.6 7-1.6.56 Jumlah 0 10.4 um of square withi group Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 17 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 18

Withi Group Variace Withi Group Variace Observasi (Observasi-rata-rata) (Observasi-rata-rata) 5-1.5.5 8 1.5.5 8 1.5.5 5-1.5.5 7 0.5 0.5 6-0.5 0.5 6-0.5 0.5 8 1.5.5 6-0.5 0.5 6-0.5 0.5 0 1.5 Observasi (Observasi-rata-rata) (Observasi-rata-rata) 7-0.7 0.49 7-0.7 0.49 6-1.7.89 9 1. 1.69 9 1. 1.69 10. 5.9 5 -.7 7.9 0 0.1 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 19 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 0 um of square withi group W Pey. Dalam = 10,4 W = 1,5 W = 0,1 W etiga elompo: 10,4+1,5+0,1 = 4,0 Rata-rata deviasi uadrat pd elompo: 4,0/((10-1)+(10-1)+(10-1))=1,591))=1,59 etwee of group Variace etwee of Variace ( x x ) of square withi group Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 1 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page etwee group variace etwee group variace Peyait Dalam (Rata-rata pd el. - (Rata-rata pd el. - Observasi (Observasi-rata-rata) Rata-rata semua el.) Rata-rata semua el.) 10 1.4 1 1 7-1.6 1 1 10 1.4 1 1 8-0.6 1 1 8-0.6 1 1 7-1.6 1 1 Jumlah 0 10 (Rata-rata pd el. - (Rata-rata pd el. - Observasi Rata-rata semua el.) Rata-rata semua el.) 5-1.1 1.1 8-1.1 1.1 8-1.1 1.1 5-1.1 1.1 7-1.1 1.1 6-1.1 1.1 6-1.1 1.1 8-1.1 1.1 6-1.1 1.1 6-1.1 1.1 0 1.1 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 4 4

etwee group variace (Rata-rata pd el. - (Rata-rata pd el. - Observasi Rata-rata semua el.) Rata-rata semua el.) 7 0.1 0.01 7 0.1 0.01 6 0.1 0.01 9 0.1 0.01 9 0.1 0.01 10 0.1 0.01 5 0.1 0.01 0.1 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 5 um of square withi group Pey. Dalam = 10,0 = 1,1 = 0,1 etiga elompo: 10,0+1,1+0,1 =, Rata-rata deviasi uadrat pd elompo:,/( el. -1) = 11,1 of square betwee group Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 6 Variace ETWEE & WITHI GROUP Variace etwee Groups dimaa x x Variace Withi Groups W W dimaa w ( ) w ( x x ) Total sum of squares T ( x x ) F W Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 7 Dept. iostatistics FKM UI, 006 Page 8 5