Pengujian Normal Multivariat T 2 Hotteling pada Faktor-Faktor yang Mempengaruhi IPM di Jawa Timur dan Jawa Barat Tahun 2007

Transkripsi

1 1 Peguia Normal Multivariat T Hottelig pada Faktor-Faktor yag Mempegaruhi IPM di Jawa Timur da Jawa Barat Tahu 007 Dedi Setiawa, Zuy Iesa Pratiwi, Devi Lidasari, da Sati Puteri Rahayu Jurusa Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Istitut Tekologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahma Hakim, Surabaya Idoesia devilidasari13@gmail.com,sprahayu@gmail.com Abstrak Ideks Pembagua Mausia (IPM) merupaka salah satu ideks komposit yag diguaka utuk megukur pembagua mausia dalam tiga dimesi kehidupa yaitu dimesi kesehata yag diukur dari rata-rata lama sekolah serta dimesi ekoomi yag diukur dari tigkat kehidupa yag layak (keseahteraa) secara keseluruha. Peguia tetag asumsi distribusi multivariat ormal satu populasi serta megui ilai perbedaa rata-rata atar populasi pegamata megguaka ui T Hotellig utuk data satu populasi da dua populasi. Pegamata ii aka dilakuka pada data pada data faktor-faktor yag mempegaruhii IPM tahu 007. Idikator yag diguaka adalah posetase peduduk yag tiggal di daerah perkotaa, prosetase pedudukya berpedidika diatas SLTP, da prosetase peduduk miski. Sumber data berasal dari data Tesis mahasiswa. Hasil aalisis dega peguia ormal uivariat da multivariat pada data pegamata tersebut dapat disimpulka bahwa data tidak berdistribusi multivariat ormal amu diasumsika berdistribusi multivariat ormal. Peguia vektor mea satu populasi, faktor-faktor yag mempegaruhi IPM provisi Jawa Timur didapatka hasil bahwa mea populasi utuk faktor-faktor tersebut berbeda, da dalam peguia vektor mea dua populasi didapatka hasil bahwa rata-rata populasi dari faktor-faktor yag mempegaruhi IPM di Jawa Timur da Jawa Barat tidak berbeda yata. Kata Kuci Homogeitas, IPM, ui asumsi multivariat ormal T Hotellig P I. PENDAHULUAN embagua mausia merupaka paradigma pembagua yag meempatka mausia sebagai fokus da sasara akhir dari seluruh kegiata pembagua, yaitu utuk tercapaiya peguasaa atas sumber daya, gua memperoleh pedapata utuk mecapai hidup layak da peigkata pedidika terutama dalm kemampua baca tulis da keterampila utuk dapat berpartisipasi dalam masyarakat da kegiata ekoomi. Utuk megetahui perkembaga megeai kualitas pembagua mausia, pada tahu 1990 Uited Natios (PBB) memperkealka Ideks Pembagua Mausia (IPM). Meurut Bada Pusat Statistika (BPS) IPM merupaka ideks komposit yag diguaka sebagai alat utuk megukur atau megtrol perkembaga pembagua sosialekoomi yag dipresetasika oleh 3 dimesi, yaitu agka harapa hidup, pecapaia pedidika da paritas daya beli. IPM dapat diguaka utuk megukur kiera pembagua mausia. Namau demikia perlu disadari bahwa IPM (sebagai ideks komposit) haya dapat memperlihatka perbadiga atar daerah (provisi atau kabupate/kota) da perkembaga atar waktu. Karea itu, perlu uga dilihat kompoe-kompoe yag membetuk IPM tersebut sehigga diketahui pecapaia dari kompoe secara simulta. Utuk megamati idikator-idikator beberapa kompoe IPM tersebut dega megguaka peguia ormal multivariat yag merupaka salah satu tekik statistik yag diguaka utuk megetahui apakah data tersebut berasal dari distribusi ormal multivariat. Peguia tetag perbedaa atar populasi pegamata megguaka T Hotellig pada data satu populasi da dua populasi. Pegamata kali ii aka dilakuka pada data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM tahu 007. A. Statistika Deskriptif II. TINJAUAN PUSTAKA Statistika deskriptif adalah metode-metode yag berkaita dega pegumpula da peyaia suatu gugus data sehigga memberika iformasi yag bergua. Mea adalah salah satu ukura utuk memberika gambara yag lebih elas da sigkat tetag sekumpula data. Mea uga merupaka wakil dari sekumpula data atau diaggap suatu ilai yag palig dekat dega hasil pegukura yag sebearya. Rumus yag diguaka utuk meghitug mea data adalah : x x i i1 1 (1) Keteraga: x i = data pegamata ke-i = bayakya data Stadar deviasi merupaka akar kuadrat dari varias. Rumus yag diguaka utuk meghitug ilai stadar deviasi adalah : Keteraga : s = stadar deviasi x i x s i 1 () 1

2 x i = ilai tegah x = rata-rata = bayak data Miimum adalah ilai teredah dari suatu data. Sedagka maksimum adalah ilai tertiggi dari suatu data.[1] B. Distribusi Normal Multivariate Variabel X 1,X,...,X p dikataka berditribusi ormal multivariat dega parameter μ da Ʃ ika mempuyai probability desity fuctio : 1 1 ( Xμ)' ( Xμ) (3) 1 f ( X i, X,..., X p) e p / 1/ ( ) Jika X 1,X,.,X pberdistribusi ormal multivariat maka (Xμ)'Ʃ -1 (X-μ) berditribusi χ p. Berdasarka sifat ii maka pemeriksaa distribusi multiormal dapat dilakuka dega cara membuat q-q plot dari ilai d i =(X i- x )'S -1 (X i- x ), i=1,...,.[] Tahapa dari pembuata q-q plot ii adalah sebagai berikut. 1. Meetuka ilai vektor rata-rata : x. Meetuka ilai matriks varias-kovarias : S 3. Meetuka ilai arak Mahalaobis setiap titik pegamata dega vektor rata-rataya d i =(X i- x )'S -1 (X i- x ), i=1,..., 4. Megurutka ilai d i dari kecil ke besar : d (1) d () d (3)... d () 5. Tetuka ilai i 1/ p i, i 1,..., 6. Tetuka ilai 7. Buat scatter-plot d i dega sedemikia higga f ( ) d p i Pada Proporsi Square Distace megguaka pemeriksaa data berdistribusi multivariat ormal ika prosetase d i χ p,0.5 medekati 50%. Pemeriksaa distribusi ormal multivariat uga dapat dilakuka secara visual dega melihat pola sebara data pada scatterplot atara ilai Square Distace ( d ) dega ilai 0, c, p p q. Apabila plot-plot data pegamata berada pada garis ormal da meyebar acak maka bahwa dapat diputuska data berdistribusi ormal multivariat, apabila tidak maka dapat dikataka data tidak berdistribusi ormal multivariat.[] Selai megguaka kedua metode diatas peguia distribusi multivariat biasa megguaka ui korelasi utuk megui tigkat sigifikasi. Ui ii dilakuka dega megkorelasika atara ilai d dega ilai. Ui ii q c, p dilakuka utuk melihat apakah data distribusi ormal multivariat atau tidak.[1] H 0 : Data berdistribusi ormal ultivariat H 1 : Data tidak berdistribusi ormal ultivariat Daerah Peolaka : Tolak H 0 ika r q<r p,a Statistik Ui : i1 i1 i1 r q (4) i1 i1 i1 i1 Keteraga: r = Koefisie Korelasi = Jumlah Data C. Peguia T-Test Dalam aalisis multivariat, ui vector mea 1 populasi dimaksudka utuk melihat ada atau tidak adaya perbedaa vektor rata-rata dari 1 populasi yag mewakili oleh sampel yag diukur dari beberapa variabel-variabel dega vektor mea dugaa.[] H 0 : µ 1 = µ H 1 : µ 1 µ Daerah Peolaka : Tolak H 0, T >(-1)p/(-p).F p,(-p),α Statistik Ui : 1 T x μ0 S x μ 0 (5) Keteraga: = vektor rata-rata observasi µ 0 = vektor rata-rata dugaa S -1 = Ivers matriks kovaria x D. Peguia T Hottelig Peguia T Hotellig diguaka utuk megetahui apakah ada perbedaa rata-rata atar variabel pegamata. Ui T Hotellig diguaka utuk data multivariat atau memiliki dua atau lebih populasi pegamata. [] H 0 : µ 1 = µ H 1 : µ 1 µ Statistik ui : 1 T x1 x δ0 ' S pooled' x1 x δ0 (6) 1 Dimaa, S pooled S 1 S (7) 1 1 Daerah peolaka: Tolak H 0, T >C ( 1 ) p C F p, 1 p1( ) (8) 1 p 1 E. IPM Ideks Pembagua Mausia (IPM) merupaka salah satu ideks komposit yag diguaka utuk megukur pembagua mausia dalam tiga dimesi kehidupa yag sagat medasar yaitu dimesi kesehata yag diukur dari rata-rata lama sekolah da agka melek huruf, serta dimesi ekoomi yag diukur dari tigkat kehidupa yag layak (keseahteraa) secara keseluruha. Pembagua mausia yag berhasil aka membuat usia rata-rata masyarkatya meigkat da peigkata pegetahua yag bermuara pada peigkata kualitas sumber daya mausia. Pecapaia dual hal tersebut selautya aka meigkatka produktivitas

3 3 sehigga pada akhirya aka meigkatka mutu hidup dalam arti hidup layak.[3] III. METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Data Sumber data yag diguaka dalam peelitia ii merupaka data sekuder. Data sekuder yag diperoleh dari Tesis mahasiswa dega udul Ui Kesamaa Vektor Parameter Model Regresi Multivariate, Studi Kasus : Faktorfaktor yag Mempegaruhi IPM Tahu 007 oleh Rita Diaa ( ). Pegambila data dilakuka pada hari Jumat, 4 Februari 017 pada pukul WIB sampai selesai di Ruag Baca Statistika ITS. B. Variabel Peelitia Variabel peelitia yag diguaka dalam peelitia ii adalah megeai data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM tahu 007 utuk masig-masig provisi Jawa Timur da Jawa Barat sebagai berikut. Tabel 1. Variabel Peelitia yag Diguaka Variabel Keteraga Y1 Prosetase peduduk yag tiggal di daerah perkotaa Y Prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP Y3 Prosetase peduduk miski C. Lagkah Aalisis Lagkah-lagkah aalisis yag diguaka dalam peelitia ii adalah sebagai berikut. 1. Mecari data sekuder multivariat yag terdiri atas dua populasi da tiga variabel,. Megiputka data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM tahu 007, 3. Melakuka peguia distribusi ormal multivariate pada data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM tahu 007 utuk provisi Jawa Timur, 4. Melakuka ui T Hotellig s pada data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM tahu 007 utuk provisi Jawa Timur, 5. Melakuka ui T Hotellig s pada data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM tahu 007 utuk kedua provisi Jawa Timur da Jawa Barat. 6. Mearik kesimpula berdasarka aalisis yag telah dilakuka. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Statistika Deskriptif Pada tahu 007 IPM (Ideks Pembagua Mausia) Provisi Jawa Timur sebesar da utuk Jawa Barat sebesar 70,71[3]. Beberapa faktor-faktor yag Mempegaruhi tiggi redahya IPM di suatu wilayah diataraya adalah prosetase peduduk yag tiggal di darah perkotaa (Y 1), prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP (Y ) da uga prosetase peduduk miski (Y 3). Berikut karakteristik data utuk masig-masig variabel yag mempegaruhi IPM di Jawa Timur da Jawa Barat. Tabel. Statistika Deskriptif Variabel yag Mempegaruhi IPM di Jawa Timur da Jawa Barat Provisi Variabel Mea Stdev Mi Maks Jawa Timur Y1 44,76 30,5 9,33 100,00 Y 39,30 1,87 1,64 66,50 Y3 0,09 7,1 7,07 39,4 Y1 46,9 7,63 14,57 100,00 Jawa Y 37,40 11,35 1,8 6,77 Barat Y3 19,31 7,15 5,16 3,9 Berdasarka Tabel diatas dapat diketahui bahwa utuk variabel prosetase peduduk yag tiggal di daerah perkotaa (Y 1) provisi Jawa Timur memiliki rata-rata yag lebih redah dibadigka dega Jawa Barat, amu memiliki stadar deviasi yag lebih tiggi artiya data utuk variabel Y 1 di Jawa Timur lebih heteroge dibadigka dega Jawa Barat. Utuk variabel prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP (Y ) provisi Jawa Timur memiliki rata-rata lebih tiggi dibadigka dega provisi Jawa Barat, da uga memiliki stadar deviasi yag lebih tiggi itu berarti bahwa di Jawa Timur utuk variabel Y sagat heteroge. Sedagka, utuk variabel prosetase peduduk miski (Y 3) provisi Jawa Timur memiliki rata-rata da uga stadar deviasi yag lebih tiggi dibadig dega provisi Jawa Barat itu berarti bahwa utuk variabel ii Jawa Barat lebih homoge dibadigka dega Jawa Timur. Secara keseluruha utuk ilai rata-rata faktor yag mempegaruhi IPM utuk Jawa timur lebih uggul dibadigka dega Provisi Jawa Barat, amu utuk data Jawa Timur lebih heteroge. B. Peguia Normalitas Utuk dapat dilautka utuk aalisis Hotellig s T (ui vektor mea) maka data megikuti distribusi ormal multivariate (diasumsika). Data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007, selautya aka diaalisis apakah data tersebut berasal dari populasi yag berdistribusi ormal multivariate atau tidak. Peguia dialakuka dega tiga (3) metode yaitu proporsi square distace, plot chi-square, da koefisie korelasi, hasil aalisis aka dielaska pada pembahasa dibawah ii. 1. Proporsi Square Distace Pemeriksaa distribusi ormal multivariate dapat dilakuka megguaka proporsi Square Distace. Data dikataka megikuti distribusi ormal multivariate ika ilai p berada di sekitar 0,5. Perhituga Square Distace diapat dilihat pada lampira. Berikut ii adalah hasil peguia distribusi ormal multivariate megguaka proporsi Square Distace pada data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM di Jawa Timur 007, perhituga megguaka macro miitab dega sytax pada lampira da hasil dapat dilihat pada lampira 4. Berdasarka lampira 3, ilai proporsi Square Distace ( d ) kurag dari (,366) ilai yag didapatka adalah 0,5; p sebesar 0, Nilai tersebut sagat auh berbeda sigifika dari 0,5, sehigga dapat disimpulka bahwa data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua

4 4 Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007 tidak megikuti distribusi ormal multivariate.. Plot Chi-square Pemeriksaa distribusi ormal multivariat uga dapat dilakuka secara visual dega melihat pola sebara data pada scatterplot atara ilai Square Distace ( q q utuk output cp, cp, d ) dega ilai dapat dilihat pada lampira 3. Berikut ii adalah hasil peguia distribusi ormal multivariate megguaka scatterplot pada data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007 tidak megikuti distribusi ormal multivariate. d Gambar 1. Peguia Normal multivariate Megguaka Scatterplot Berdasarka Gambar 1 di atas terlihat bahwa titik-titik pada scatterplot tidak megikuti garis ormal (membetuk garis lurus), sehigga dapat disimpulka bahwa data faktorfaktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007 tidak megikuti distribusi ormal multivariate. 3. Koefisie Korelasi Ui korelasi diguaka utuk megui tigkat sigifikasi dega cara megkorelasika ilai Square Distace ( d ) dega ilai q cp,. H 0 : Data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007, megikuti distribusi ormal multivariate H 1 : Data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007, tidak megikuti distribusi ormal multivariate Dega megguaka taraf sigifika 5%, maka dapat diperoleh daerah kritis atau tolak H 0 saat r < r (35;0,05) (0,968). Berdasarka perhituga korelasi pearso diperoleh ilai korelasi sebesar 0,941. Sehigga dapat diputuska bahwa Tolak H 0, sehigga dapat disimpulka bahwa sehigga dapat disimpulka bahwa data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007 tidak megikuti distribusi ormal multivariate. Ketiga metode diatas memberika hasil yag sama yaitu data faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) provisi Jawa Timur tahu 007 tidak megikuti distribusi ormal multivariate. Namu pada kasus ii data diasumsika megikuti distribusi ormal multivariate. 6 qc C. Ui Vektor Mea Satu Populasi Ui vektor mea satu populasi diguaka utuk megui hipotesis rata-rata vektor dari populasi. Berikut dilakuka peguia hipotesis utuk data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM di Jawa Timur, dega hipotesis yaitu; Hipotesis: Dega megguaka taraf sigifika 5%, maka dapat diperoleh daerah kritis atau tolak H 0 saat T > c (9,473). Berdasarka perhituga (lampira 7) ilai T diperoleh 83,879, sehigga dapat disimpulka bahwa miimal ada satu rata-rata dari variabel-variabel yag mempegaruhi IPM provisi Jawa Timur tahu 007 berbeda dega hipotesis. D. Ui Vektor Mea Dua Populasi Ui hipotesis vektor mea dua populasi diguaka utuk megetahui apakah ada atau tidak perbedaa vektor mea populasi atara variabel-variabel yag mempegaruhi IPM di Jawa Timur dega provisi Jawa Barat. Populasi satu adalah provisi Jawa Timur da populasi dua adalah provisi Jawa Barat. Dalam peguia ii data diasumsika berdistribusi ormal multivariate da matriks kovaria populasi bersifat homoge. Berikut ii hipotesis yag diguaka, Dega megguaka taraf sigifika 5%, maka dapat diperoleh daerah kritis atau tolak H 0 saat T > c (8,40). Berdasarka perhituga (lampira 8) ilai T diperoleh 4,505, sehigga dapat disimpulka bahwa rata-rata variabel yag mem-pegaruhi IPM (prosetase peduduk yag tiggal di darah perkotaa, prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP da uga prosetase peduduk miski) di provisi Jawa Timur tidak berbeda sigifika dega provisi Jawa Barat dega taraf sigifikasi alfa 5%. BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpula Berdasarka aalisis da pembahasa diatas dapat diperoleh kesimpula sebagai berikut. 1. Karakteristik data dari faktor-faktor yag mempegaruhi Ideks Pembagua Mausia (IPM) rata-rata adalah utuk variabel prosetase peduduk yag tiggal di daerah perkotaa di Jawa Timur lebih redah dibadigka di Jawa barat, utuk variabel prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP Jawa Timur lebih besar dibadigka provisi Jawa Barat, sedagka utuk variabel prosetase peduduk miski di Jawa Timur lebih tiggi dibadigka provisi Jawa Barat.. Data faktor-faktor yag mempegaruhi IPM (prosetase peduduk yag tiggal di darah perkotaa, prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP da uga prosetase peduduk miski) utuk provisi Jawa Timur dega aalisis megguaka metode proporsi square distace, plot chi-square, da koefisie korelasi

5 5 memberika hasil yag sama, yaitu data tersebut tidak berdistribusi ormal multivariate. 3. Dalam peguia vektor mea satu populasi, faktor-faktor yag mempegaruhi IPM (prosetase peduduk yag tiggal di darah perkotaa, prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP da uga prosetase peduduk miski) provisi Jawa Timur didapatka hasil bahwa mea populasi utuk faktor-faktor tersebut berbeda dega ratarata dugaa. 4. Dalam peguia vektor mea dua populasi didapatka hasil bahwa rata-rata populasi dari faktor-faktor yag mempegaruhi IPM (prosetase pe-duduk yag tiggal di darah perkotaa, prosetase peduduk yag berpedidika diatas SLTP da uga prosetase peduduk miski) di Jawa Timur da Jawa Barat tidak berbeda yata dega taraf sigifika alfa 5%. B. Sara Sara yag diberika utuk peelitia selautya adalah selai itu, sebelum melakuka peguia vektor mea satu populasi maupu dua populasi perlu adaya pegui ormalitas multivariate, homogeitas, da uga idepede atar variabel maupu atar populasi. Ketika dalam peguia vektor mea megguaka metode T Hotellig s didapat keputusa tolak H 0 maka perlu dilautka peguia megguaka Cofidece Iterval atau megguaka Cofidece Regio sehigga dapat diketahui variabel maa yag berbeda atau yag meyebabka tolak H 0. DAFTAR PUSTAKA [1] Walpole Pegatar Metode Statistika. Gramedia : Jakarta. [] Johso, R. A., $ Wicher, D. W. (007). Applied Multivariat Statistical Aalysis : Sixth Editio. New Jersey : Pearso Pretice Hall [3] Bada Pusat Statistik. (008). Ideks Pembagua Mausia Bada Pusat Statistik. Jakarta.