PERTEMUAN 1-MPC 2 PRAKTIK. Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Transkripsi

1 PERTEMUAN 1-MPC PRAKTIK Oleh: Adhi Kuriawa SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2 Utuk meigkatka presisi (meguragi varias samplig), desai samplig serig memafaatka auxiliarry variable yag mempuyai hubuga yag erat dega variabel yag diteliti Dasar Stratifikasi Diguaka dalam tahap pearika sampel (Z) Sebagai size pada PPS Samplig Variabel Pedukug (Auxiliarry Variable) Dasar peguruta pada samplig sistematik (implicit stratificatio) Ratio Estimate Diguaka dalam tahap estimasi parameter (X) Differece Estimate Regressio Estimate

3 GENERALIZED ESTIMATOR y G = y + c X x dega c merupaka sesuatu yag belum ditetapka (kosta atau variabel) y, x merupaka ilai rata-rata karakteristik y da x dari data sampel X merupaka ilai rata-rata karakteristik x dari data populasi Keteraga: 1. Jika c = 0 maka y G = y ----> (rata-rata sederhaa). Jika c = k (k adalah kostata, tidak tergatug pada sampel), maka y D = y + k X x ----> (differece estimator) 3. Jika c = β (β adalah kostata, koefisie regresi populasi), maka y lr = y + β X x ----> (regressio estimator) 4. Jika c = b (b adalah radom variable, estimator utuk β), maka y lr = y + b X x ----> (regressio estimator) 5. Jika c = r (r = y x ), maka y R = y + r X x = rx ----> (ratio estimator)

4 GENERALIZED ESTIMATOR PADA DESAIN SRS No Nama Estimator Estimator rata-rata Ubiased Samplig Variace 1 Peduga SRS Peduga rasio (ratio estimator) 3 Peduga beda (differece estimator) 4 Peduga regresi (regressio estimator) y = 1 y i v y = 1 f y R = y X = RX v y x R = y D = y + k(x x ) y lr = y + b(x x ) v y R v y lr = s y (1 f) (1 f) (1 f) s y Rρs y s x + R s x s y kρs y s x + k s x = s y bρs y s x + b s x (1 f) = s y 1 ρ Keteraga: b = s 1 yx s = 1 x i x y i y = x i x y i y x 1 1 x i x x i x ρ = s yx x i x y i y = s x s y x i x y i y X = 1 N x = 1 N X i x i rata rata populasi rata rata sampel

5 GENERALIZED ESTIMATOR PADA DESAIN SRS No Nama Estimator Estimator total Ubiased Samplig Variace 1 Peduga SRS Y = Ny v Y = N v y Peduga rasio (ratio estimator) 3 Peduga beda (differece estimator) 4 Peduga regresi (regressio estimator) Y R = Ny R v Y = N v y R Y D = Ny D v Y = N v y D Y lr = Ny lr v Y = N v y lr Keteraga: N: jumlah populasi Relative Efficiecy (RE) Merupaka perbadiga varias dari dua metode. Metode yag variasya lebih kecil daripada metode laiya dikataka lebih efisie RE = v y 1 v(y ) atau RE = v Y 1 v(y )

6 Soal Latiha 1: REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS Sebuah pegamata dilakuka terhadap 100 laha yag ditaami poho cabai merah di suatu desa. Dari hasil pegamata dega eye estimate diperoleh total produksi dari 100 laha tersebut sebayak 5750 kg. Sebuah radom sampel sebayak 10 laha diambil secara SRS WOR da setiap laha terpilih dilakuka pemaea cabai merah da selajutya dilakuka pegukura terhadap berat dari cabai yag dihasilka. Data produksi cabai (kg) dari laha terpilih yag diperoleh dari hasil pegamata (eye estimate) da hasil pegukura sebagai berikut: No urut laha Produksi (pegukura) Produksi (pegamata) a. Perkiraka rata-rata produksi cabai per laha da total produksi cabai merah di desa tersebut dega megguaka differece estimator (k = 1) beserta stadar error, RSE, da 95% cofidece itervalya! Iterpretasika hasil yag diperoleh b. Perkiraka rata-rata produksi cabai per laha da total produksi cabai merah di desa tersebut dega megguaka regressio estimator beserta stadar error, RSE, da 95% cofidece iterval-ya! Iterpretasika hasil yag diperoleh c. Hituglah efisiesi peduga regresi terhadap peduga beda. Kesimpula apa yag dapat diperoleh?

7 REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS Betuk lai dari varias regressio estimator: v y = 1 f s y 1 ρ = 1 f = 1 f = 1 f = 1 f ( 1) s y s y s yx s y s x = 1 f s y bs yx = 1 f ( 1) = 1 f ( 1) SSRes Keteraga: Residual = e i = s y s y ρ s y s yx y i y b x i x y i y b x i x s x y i y b y i y x i x Sum Of Square Residual = SSRes = y i y b x i x

8 REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS Soal Latiha 1 jika diselesaika dega SPSS Sytax SPSS REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT Produksi_pegukura /METHOD=ENTER Produksi_pegamata. Koefisie korelasi ρ

9 REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS SSRes Estimasi rata-rata y lr = y + b X x = y + bx bx = y bx + bx = 4, ,903 57,5 =56,375 v y lr = 1 f ( 1) SSRes = 1 0,1 10(10 1) 134,347 = 1,34347 se y lr = 1,15908 Estimasi total Y lr = Ny lr = ,375 = 563,75 v Y lr = N v y lr = 100 1,34347 = ,7 se Y lr = 115,908 Koefisie regresi b y bx

10 Soal Latiha : REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS Utuk meeliti kodisi pedidika para peyadag cacat, dilakuka suatu survei disabilitas di pulau Jawa. Dari 118 kabupate/kota diambil sampel sebayak 30 kabupate/kota secara SRS WOR, kemudia dilakuka pecacaha ke semua Sekolah Luar Biasa (SLB) yag ada di kabupate/kota terpilih. Utuk setiap SLB yag dikujugi, dilakuka tes terhadap para peyadag cacat yag belajar di sekolah tersebut. Misalka, x i merupaka jumlah guru yag megajar di SLB utuk kabupate/kota ke-i, y i merupaka jumlah peyadag cacat yag ilai tesya berada di atas stadar ilai miimal yag ditetapka. Diketahui jumlah guru SLB di pulau Jawa sebayak 86 orag. Rigkasa data yag diperoleh sebagai berikut: x i = 5, y i = 117, x i y i = 14977, x i = 3005, y i = 7581 a. Perkiraka total peyadag cacat di pulau Jawa yag ilaiya berada di atas stadar miimal dega peduga rata-rata sederhaa, legkapi dega stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! b. Dega regressio estimator, perkiraka total peyadag cacat di pulau Jawa yag ilaiya berada di atas stadar miimal beserta stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! c. Hituglah efisiesi regressio estimator terhadap peduga SRS! Apa yag dapat ada simpulka?

11 Soal Latiha 3: REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS Dari data Sesus Terak tahu lalu diperoleh iformasi bahwa jumlah peterak sapi di suatu wilayah sebayak rumah tagga peterak da rata-rata jumlah sapi utuk tiap peterak sebayak 9 ekor. Sebuah sampel acak sederhaa sebayak peterak diambil dari populasi tersebut utuk memperkiraka produksi susu yag dihasilka. Jumlah sapi yag diperoleh dari hasil observasi adalah ekor da rata-rata produksi susu utuk tiap peterak sebayak 300 liter per hari. Iformasi lai yag diperoleh sebagai berikut: Dega megguaka regressio estimator, s y = 8,8 s x = 1,5 ρ = 0,875 a. Perkiraka rata-rata produksi susu per hari yag dihasilka oleh rumah tagga peterak beserta stadar error, rse, da 95% Cofidece Iterval-ya! b. Perkiraka total produksi susu per hari di wilayah tersebut beserta stadar error, rse, da 95% Cofidece Iterval-ya! c. Iterpretasika hasil yag diperoleh! Keteraga: x meyataka jumlah sapi. y meyataka produksi susu.

12 Soal Latiha 4: REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN SRS Dalam ragka Praktik Kerja Lapaga, mahasiswa Tigkat 3 STIS melakuka peelitia kodisi kesehata masyarakat di suatu wilayah. Dari hasil pemutakhira (updatig) rumah tagga yag dilakuka secara sesus (complete eumeratio) di blok sesus terpilih diperoleh iformasi bahwa jumlah peduduk yag megalami keluha kesehata selama sebula yag lalu sebayak 48 orag. Dari populasi eligible rumah tagga sebayak 10 rumah tagga yag diperoleh dari hasil pemutakhira, diambil sampel sebayak 10 rumah tagga secara SRS WOR utuk dilakuka pecacaha yag lebih rici. Data yag diperoleh: No urut ruta sampel Jumlah ART megalami keluha (hasil updatig) Jumlah ART megalami keluha (hasil pecacaha) a. Dega megguaka peduga rata-rata sederhaa, peduga rasio, peduga beda (k=1), da peduga regresi, perkiraka jumlah peduduk yag megalami keluha kesehata selama sebula yag lalu beserta stadar error, rse, da 95% Cofidece Iterval-ya!. Iterpretasika hasil yag diperoleh. b. Badigka efisiesi dari keempat metode pada poit (a). Metode maakah yag mempuyai efisiesi yag terbaik?

13 GENERALIZED ESTIMATOR PADA DESAIN PPS No Nama Estimator 1 Peduga PPS Y pps = 1 3 Peduga rasio (ratio estimator) Peduga beda (differece estimator) Estimator total y i 1 v Y pps = ( 1) Ubiased Samplig Variace y i Y pps Y R(pps) = Y pps X pps X = RX v Y R(pps) = v Y pps Rρ v Y pps v X pps + R v X pps Y D(pps) = Y pps + k(x X pps ) v Y D(pps) = v Y pps kρ v Y pps v X pps + k v X pps 4 Peduga regresi (regressio estimator) Y lr(pps) = Y pps + b(x X pps ) v Y lr(pps) = v Y pps bρ v Y pps v X pps + b v X pps = v Y pps 1 ρ b = y i Y pps x i X pps x i X pps ρ = y i Y pps x i X pps x i X pps y i Y pps X pps = 1 x i = Z i Z Z merupaka ilai dari variabel pedukug yag diguaka sebagai size (dasar peluag) dalam pegambila sampel secara PPS, X merupaka variabel pedukug yag diguaka pada tahap estimasi.

14 GENERALIZED ESTIMATOR PADA DESAIN PPS No Nama Estimator Estimator rata-rata Ubiased Samplig Variace 1 Peduga PPS y pps = Y pps N v y pps = v(y pps) N Peduga rasio (ratio estimator) y R(pps) = Y R(pps) N v y R(pps) = v(y R(pps)) N 3 Peduga beda (differece estimator) y D(pps) = Y D(pps) N v y D(pps) = v(y D(pps)) N 4 Peduga regresi (regressio estimator) y lr(pps) = Y lr(pps) N v y lr(pps) = v(y lr(pps)) N Keteraga: v Y pps = v X pps = 1 ( 1) 1 ( 1) y i Y pps x i X pps

15 Soal Latiha 5 REGRESSION ESTIMATOR PADA DESAIN PPS Berdasarka hasil pecacaha Potesi Desa (Podes) 011, jumlah tidak krimialitas di suatu kecamata mecapai 775 kasus. Suatu survei dilakuka di kecamata tersebut pada akhir tahu 01 dega megambil sampel sebayak 1 desa dari 30 desa secara PPS WR dega size jumlah rumah tagga. Jumlah rumah tagga di kecamata tersebut sebayak rumah tagga. Dari setiap desa terpilih diteliti jumlah kasus krimialitas yag terjadi selama tahu 01. a. Perkiraka total tidak krimialitas di kecamata tsb tahu 01 dega estimasi PPS beserta stadar error, RSE, da 95% Cofidece iterval-ya! b. Jika jumlah tidak krimialitas tahu 011 dijadika sebagai auxiliarry variable, perkiraka total kasus krimialitas yag terjadi di kecamata tsb pada tahu 01 dega estimasi regresi beserta stadar error, RSE, da 95% Cofidece itervalya! c. Hitug relative efficiecy estimasi regresi terhadap estimasi PPS! d. Iterpretasika hasil yag diperoleh No Jumlah ruta Jumlah Krimialitas 011 (Podes) 01 (survei)

16 TERIMA KASIH Have A Nice Samplig