MODEL PILIHAN KUALITATIF Olh Bambang Juanda
Srngkal dalam suatu surv kta brhadapan dngan pubah kualtatf yang mmpunya skala pngukuran nomnal atau ordnal. Nla-nla pubah rspons kualtatf n trbatas lmtd dpndnt varabl, bahkan srng hanya brnla dua kmungknan saja. Msalnya, apakah ssorang mmbl mobl atau tdak; mmlh atau tdak dalam Plkada pmlhan kpala darah; punya pnyakt jantung koronr atau tdak; dan mash banyak contoh lannya. Pubah kualtatf yang hanya mmpunya dua kmungknan nla n dsbut pubah bnr.
Mskpun logs kta mmprkrakan suatu hubungan langsung antara pndapatan dan prlaku pmblan, namun kta tdak dapat yakn apakah masng-masng konsumn dngan pndapatan trtntu past akan mmbl produk. Olh karna tu, tujuan modl plhan kualtatf adalah mnntukan pluang bahwa ndvdu dngan karaktrstk-karaktrstk trtntu akan mmlh suatu plhan trtntu dar bbrapa altrnatf yang trsda. Jka plhannya hanya ada dua altrnatf dsbut modl plhan bnr.
Ovrvw Rspons Contnuous Catgorcal Analyss Lnar Rgrsson Analyss - -Modl Pluang Lnar -Modl Probt
Ilustras Stud mngna pngaruh tngkat pndapatan, jns klamn dan umur trhadap mmbl tdaknya ssorang pada suatu produk yang djual dngan harga trtntu. Pubah Pnjlas bbas: umur, jns klamn dan tngkat pndapatan Pubah RsponsY: mmbl = atau tdak =0
Ilustras utk Pubah Bbas Stud mngna pngaruh tk pndapatan atau jns klamn trhadap mmbl tdaknya ssorang Y pada suatu produk yang djual dngan harga trtntu. Pubah Pnjlas bbas: Tk Pndapatan: = Rp juta atau Jns Klamn: =, jka Pra 0, jka Wanta Pubah Rspons: Y =, jka mmbl 0, jka tdak mmbl
. Modl Pluang Lnar Y = + + ε 0. Dmana = nla karaktrstk msalnya pndapatan ndvdu k-, Y =, jka plhan ksatu dplh msalnya mmbl mobl 0, jka plhan kdua dplh tdak mmbl mobl. ε = pubah acak yang mnybar bbas dngan nla tngah 0. Untuk mngntrprtaskan prsamaan 0. kta tntukan nla harapan dar masng-masng pngamatan pubah rspons Y : EY = + 0. Karna Y hanya mmpunya kmungknan dua macam nla dan 0, kta dapat mnggambarkan sbaran pluang Y dngan mmsalkan: P = PY= dan -P = PY=0, shngga EY = P + 0 -P = P. 0.3 modl 0. pluang bahwa ndvdu konsumn k- dngan pndapatan trtntu akan mmbl mobl. Slop gars mngukur pngaruh prubahan unt pndapatan trhadap prubahan pluang mmbl mobl
Dugaan Modl Pluang Lnar +, jka 0<+< P =, jka + 0, jka + 0 0.4
Sbaran Pluang bag ε Y ε Pluang - - P 0 - - - P
Eε = - - P + - - -P = 0 shngga P = + -P = - - Ragam komponn ssaan E Var Y E Y E Y P E Y [ E Y ] Jad, pubah Y mnybar mnurut sbaran dstrbus pluang Brnoul. Masalah htroskdaststas P P P P P E
Kndala dalam modl pluang lnar prlu transformas modl lnar awal sdmkan rupa shngga prdks nla Y brada dalam slang 0; untuk smua nla pubah bbas. Salah satu bntuk transformas yang mmpunya karaktrstk sprt n adalah fungs pluang kumulatf cumulatv probablty functon, F.[] Sbaran pluangnya dapat drprsntaskan dalam bntuk: P = F + = FZ Sbnarnya banyak fungs pluang kumulatf yang mungkn dapat dgunakan, namun dsn hanya dua macam yang dprtmbangkan, yatu fungs pluang normal dan logstk kumulatf. [] Fungs pluang kumulatf adalah Fx=Pluang x
Modl Probt P = F + = FZ asumskan ada suatu ndks Z yg brnla kontnu scara torts, yg dtntukan olh nla pubah pnjlas shg dapat dtuls: Z = + asumskan bahwa Z mrupakan pubah acak yang mnybar normal shngga pluang bahwa Z lbh kcl atau sama dngan Z dapat dhtung dar fungs pluang normal kumulatf. Untuk fungs pluang normal baku kumulatf dapat dtulskan dalam rumus: P F Z Z s dmana s: pubah acak mnybar normal dgn nla tngah 0 dan ragam. Dgn rumus transformas datas, pubah P akan brnla dlm slang 0;. P mnggambarkan pluang ndvdu brkaraktrstk brpndapatan mmlh plhan- bl mobl. Karna nla pluang n dukur brdasarkan luas darah dbawah kurva normal baku dar - sampa Z, maka pluang plhan- bl mobl makn tngg jka nla ndks Z makn tngg. Untuk mnduga ndks Z, kta mnggunakan kbalkan nvrs dar fungs normal baku kumulatf 0.9 dngan: Z = F - P = + ds
Hubungan Nla Indks Z dan Sbaran Pluang Normal Kumulatfnya Z FZ Z FZ -3.0.00 0.5.69 -.5.006.0.84 -.0.03.5.933 -.5.067.0.977 -.0.59.5.994-0.5.309 3.0.999 0.0.500 3.5.999
Modl Pluang Lnar vs Modl Probt Modl Lnar
Mskpun modl probt lbh mnark dar modl pluang lnar, namun untuk mnduga paramtr kofsnnya mnggunakan pndugaan kmungknan maksmum maxmum lklhood, ML non lnar. Slan tu, justfkas atau ntrprtas kofsnnya agak trbatas. Olh karna tu sbaknya mnggunakan modl logt yang dbahas dalam subbab brkut
mnggunakan pubah pnjlasnya dpt pubah katgork atau pubah numrk untuk mnduga pluang kjadan trtntu dar pubah rspons katgor. 0 0 / Y E Modl Rgrs Logstk Modl logt Modl Logt Sdrhana : 0 g P P Sbaran Logstk mnyrupa kurva brbntuk S, shngga ntrprtasnya logs. 0 EY/ Intrprtas: Pluang kjadan trtntu dar pubah rspons katgor msalnya mmbl jka pndapatannya
Transformas Logt Pluang kjadan trtntu dar pubah rspons katgor p, dtransformas shg p p logt p log g x 0 p ndks smua kasus obsrvas,,..,n. pluang kjadan msalnya, mmbl trjad untuk kasus k-. log adalah natural log blangan dasar. Fungs gx sudah Lnar dalam Paramtr, dan -~ gx ~, shg dpt dduga dgn OLS
Assumpton pubah brskala Intrval P Prdctor Transformas logt Prdctor
P Intrprtas Kofsn Modl Logt Utk Pubah Bbas bnr, ms Jns Klamn =, =0 0 = =0 0 Y= P 0 P Y=0 Jumlah 0 0 P : Pluang mmbl produk utk konsumn Pra 0 P 0 P 0 P Odd pra P0 : Pluang mmbl produk utk konsumn Wanta P P P0 OddsRato / P P0 Odd wanta 0 0 P0 P0
Intrprtas Kofsn = g+ g utk bnr: = g g0 Ukuran Asosas Odds Rato: P log P P P0 log log P P0 P / P0/ P P0 g P / log P0 / 0 P P0 Brapa kal Kmungknan mmbl utk konsumn Pra dbandngkan Konsumn Wanta Intrprtas Pndkatan Pluang Rlatf P/P0 n brlaku bla Px kcl Utk kontnu, xp : Brapa kal Kmungknan mmblnya jka nak unt
Proprts of th Odds Rato ODDS RATIO OF GROUP A TO GROUP B No Assocaton =x =x+ -0.5 0 Not: ^ SK - 00% bag Odds Rato: xpc ± z / c s^ Dlm raltas Px jka x brbda unt dgn 0 dapat cukup brbda. Dlma utk pubah kontnu dmodlkan lnar dlm modl logt. Jka yakn bahwa logt tdk lnar dgn covarat groupng Dummy
Multpl Logstc Rgrsson Purchas Gndr Incom Ag logt p = 0 + + + 3 3
Ilustras modl utk mngkaj pngaruh jns klamn, umur, dan tngkat pndapatan trhadap mmbl tdaknya ssorang pada suatu produk yang djual dngan harga trtntu. logt p = g P log 3 3 0 3 3 0 P logt p = g P P 3 3 0 log Utk Pubah Bbas kontnu, srngkal unt trlalu kcl atau bsar utk dprtmbangkan Pndugaan utk prubahan c unt, c x c x c gx+c gx = c Odds Rato-nya:
Pngujan Modl dgn p Pubah Bbas Uj Modl scara ksluruhan: H 0 : = = = p =0 H : ada j 0 Lklhood Rato Tst Statstcs G ~ Uj parsal kofsn: H 0 : j =0 H : j 0 WaldTst Statstcs W ~ Z p
Adjustd Odds Rato Prdctor Outcom Gndr Purchas Controllng for
Typs of Logstc Rgrsson Rspons Varabl Bnary Two Catgors Ys No Thr or Mor Catgors Typ of Logstc Rgrsson Bnary Nomnal Ordnal