BAB II KAJIAN TEORI. 2.1 Pendahuluan. 2.2 Pengukuran Data Kondisi
|
|
- Indra Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Pendahuluan Model penurunan nla konds jembatan yang akan destmas mengatkan data penurunan konds jembatan dengan beberapa varabel kontnu yang mempengaruh penurunan kondsnya. Data penurunan ddapat dar data nla konds jembatan yang dnyatakan sebaga skala dskrt ordnal 0, 1, 2, 3, 4, dan 5. Dengan menetapkan data dskrt ordnal sebaga varabel tak bebas (dependen) dan data kontnu sebaga varabel bebas (ndependen), maka model probablstk probt dan/atau logt dapat dterapkan. Selanjutnya model probt dapat dkembangkan sebaga model probt terurut. Pada bab n akan dbahas mengena pengukuran data nla konds jembatan yang dnyatakan dalam data rang. Selanjutnya dbahas model penurunan konds jembatan IBMS yang dgunakan oleh Dnas Bna Marga. Sebaga pengantar pembahasan model probt terurut, model probt dan model logt yang merupakan bentuk sederhana dar model probt terurut akan dbahas pula pada bab n. Sebaga penutup bab n, akan dbahas mengena bentuk model penurunan konds jembatan yatu model probt terurut. 2.2 Pengukuran Data Konds Data konds jembatan ddapat dar hasl nspeks. Data tersebut dpresentaskan sebaga skala pengukuran dskrt ordnal, yang dsebut data rang. Menurut Madanat et al. (1995), nla yang dberkan tdak mengndkas jarak tap nla, hanya berupa urutan/ rangkng. Nla n d lapangan umumnya dgunakan untuk data kualtatf. Sebaga contoh, data konds jembatan yang dpresentaskan dengan nla 0, 1, dan 2 dmana 0 merepresentaskan konds bak, 1 merepresentaskan konds sedang, dan 2 merepresentaskan konds buruk. 5
2 Greene (1993) menambahkan bahwa data rang adalah data kuanttatf dmanap perbedaan konds yang dpresentaskan oleh nla konds 1 dan 0 tdak sama dengan perbedaan antara nla konds 2 dan 1. Selanjutnya data rang n ddapat langsung dar nspeks pada konds jembatan. Pengamblan data dar jembatan-jembatan n tdak dlakukan acak karena harus ddapat dar setap jembatan. Jad data bukan sampel data acak. Tetap data n bersfat probablstk karena adanya error dalam pengukuran / penlaan (Madanat et al., 1995). Error n dsebabkan faktor subjektvtas yang berbeda dar para nspektor/ observator setap melakukan penlaan. Menurut IBMS (1993), nla konds jembatan dkatkan dengan lma aspek yang berhubungan dengan kerusakan dengan pembobotan yang danggap sama. Lma aspek tersebut antara lan: a. Struktur Jka kerusakan pada jembatan berbahaya maka dber nla 1, jka kerusakan pada jembatan tdak berbahaya maka dber nla 0. b. Tngkat kerusakan Jka tngkat kerusakan parah maka dber nla 1, jka tngkat kerusakan tdak parah maka dber nla 0. c. Perkembangan volume kerusakan Jka jumlah kerusakan lebh besar atau sama dengan 50% dar area/ volume/ panjang, maka dber nla 1. Jka tdak mencapa 50% dar area/ volume/ panjang, maka dber nla 0. d. Fungs Jka elemen jembatan sudah tdak berfungs, maka dber nla 1. Jka elemen jembatan mash berfungs, maka dber nla 0. e. Pengaruh Jka kerusakan mempunya pengaruh pada elemen lan, maka akan dber nla 1. Jka kerusakan tdak mempunya pengaruh pada elemen lan, maka dber nla 0. Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 6
3 Nla konds jembatan yang berupa data rang adalah jumlah angka dar pernyataan tersebut d atas. Total nla konds jembatan adalah antara 0 sampa dengan 5. Data rang yang menyatakan nla konds jembatan sebagamana yang dpaka dalam IBMS dnyatakan dengan angka 0 sampa dengan 5, sesua dengan urutan yatu 0 = bak sekal, 1 = bak, 2 = rusak rngan, 3 = rusak berat, 4 = krts, 5 = runtuh/tdak berfungs. Nla konds jembatan tersebut dperoleh dar hasl nspeks yang dlakukan pada setap elemen jembatan dar sebuah bangunan nfrastruktur jembatan secara keseluruhan. Seluruh kerusakan yang terjad pada setap elemen jembatan tersebut dcatat dan dnla yang kemudan nla tersebut menjad nla konds dar jembatan yang bersangkutan. Dalam pelaksanaan nspeks suatu jembatan, selang waktu antara nspeks pertama dengan kedua serta selang waktu antara nspeks kedua dan ketga danggap konssten, msalnya dlakukan setap tanggal 1 Januar. 2.3 Peluang Transs Markov Pada saat n, peluang transs Markov telah dgunakan secara luas dalam manajemen jembatan untuk mengestmas penurunan konds jembatan (Madanat et al., 1995). Peluang transs menyatakan besarnya peluang dmana suatu konds akan mengalam perubahan dar satu konds ke konds yang lan pada suatu waktu tertentu. Penurunan konds jembatan menyatakan perubahan konds jembatan dar konds lebh bak menjad konds yang kurang bak dalam suatu waktu tertentu. Besarnya peluang terjadnya penurunan konds jembatan dnyatakan dengan peluang transs. Menurut Madanat et al. (1995), transs atau perubahan bersfat probablstk d alam dkarenakan oleh beberapa hal sebaga berkut : a. Perubahan konds berupa varabel yang tdak teramat. Secara langsung, proses perubahan konds yang terjad tdak dapat damat karena perubahan konds tdak dapat dpredks dengan past d alam. Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 7
4 b. Adanya error dalam pengukuran. Sepert yang telah djelaskan pada sub bab sebelumnya, adanya error dalam pengukuran dsebabkan jumlah observator atau orang yang terlbat dalam pengamblan data d lapangan banyak dengan subjektvtas yang berbeda-beda serta waktu penlaan yang tdak sama. c. Sfat stokastk dar proses perubahan konds. Proses stokastk adalah suatu barsan kejadan yang memenuh hukum-hukum peluang (Karln dan Taylor, 1975). Proses perubahan konds mengandung ketdakpastan atau tdak dapat dduga d alam sehngga memenuh hukumhukum peluang. Hal n mengakbatkan proses perubahan konds memlk sfat stokastk d alam. Menurut Ross (2000), proses stokastk yang memenuh sfat Markov dkenal dengan ranta Markov. Msalkan terdapat suatu proses stokastk {X n, n = 0, 1, 2,...} yang mempunya ruang keadaan berupa hmpunan berhngga atau hmpunan terblang. Jka X n =, maka proses berada pada konds pada waktu n. Untuk semua 0,..., n-1,, j dan semua n 0, berlaku sfat PX { = jx =,..., X =, X = } = PX { = jx = } (2.1) n n 1 n 1 n n+ 1 n Dengan sfat sepert d atas, proses stokastk tersebut dnamakan ranta Markov. Persamaan (2.1) menyatakan bahwa pada ranta Markov, konds mendatang (X n+1 ) salng bebas dengan konds lampau (X n-1 ) dan bergantung pada konds saat n (X n ). Msalkan nla p j merepresentaskan peluang perubahan konds dar ke j. Karena peluang bersfat non-negatf maka ddapat p 0,, j 0, p = 1, = 0,1,... j j= 0 j Dar matrks peluang transs bsa dlhat berapakah peluang perubahan konds suatu jembatan dar nla konds lebh bagus ke nla konds lan yang lebh buruk. Bentuk umum matrks peluang transs yang akan dgunakan adalah sebaga berkut: Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 8
5 p p. P =.. p m0 p p p m p p p 0n 1n mn (2.2) n dengan p = 1; =0, 1,,m ;, j=0, 1,, n dan m = n adalah nla konds j = 0 j terbesar. Secara khusus pada jembatan, nla konds terbesar yang terjad yatu nla 5, yang menyatakan konds jembatan runtuh. Dengan mensusttuskan m=n=5 pada bentuk umum matrks peluang transs Markov d atas, ddapat bentuk matrks peluang transs Markov yang akan dgunakan menjad sebaga berkut: p00 p01 p02 p03 p04 p05 p10 p11 p12 p13 p14 p15 p 20 p21 p22 p23 p24 p25 P = (2.3) p30 p31 p32 p33 p34 p35 p 40 p41 p42 p43 p44 p45 p50 p51 p52 p53 p54 p55 5 dengan p = 1; =0, 1,,5 ;, j=0, 1,, 5 j= 0 j Dengan adanya asums bahwa tdak ada penanganan atau perbakan pada bangunan nfrastruktur, maka perubahan konds hanya terjad dar nla konds lebh bak ke nla konds lebh buruk. Akbatnya, tdak ada perubahan konds dar nla konds lebh buruk menjad nla konds lebh bak. Ddapat peluang perubahan konds dar konds ke konds j yatu p j pj, = 0,1,...,5, j = 0,1,...,5 = (2.4) 0, > j Sehngga bentuk matrks peluang transs Markov yang akan dgunakan menjad sebaga berkut : Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 9
6 p00 p01 p02 p03 p04 p05 0 p11 p12 p13 p14 p p 22 p23 p24 p25 P = (2.5) p33 p34 p p 44 p Model Penurunan Konds Secara alamah, suatu jembatan akan mengalam perubahan konds dar waktu ke waktu. Faktor-faktor d alam sepert umur, konds cuaca, dan konds lalu lntas d jembatan akan mempengaruh konds jembatan. Jka jembatan dbarkan begtu saja, tanpa adanya perlakuan perbakan ataupun pemelharaan, maka perubahan konds yang terjad adalah penurunan konds jembatan. Untuk mengetahu sepert apa penurunan konds suatu jembatan, perlu dcar sepert apakah model penurunan konds jembatan. Menurut IBMS (1993), perubahan nla konds jembatan dmodelkan dengan menggunakan kurva kerusakan atau kurva penurunan konds jembatan. Kurva n dgunakan untuk mengestmas nla konds suatu jembatan berdasarkan umur jembatan. Penentukan nla konds pada kurva penurunan konds menurut IBMS (1993) yatu dengan menggunakan persamaan sebaga berkut: t N CM () t = 5 a dmana : CM(t) = Condton Mark, yatu nla konds pada tahun t t = Umur elemen N = Umur rencana elemen a,b = parameter-parameter persamaan 1 b (2.6) Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 10
7 Jka nla a, N, t dasumskan tetap sedangkan b berubah-ubah, dengan menggunakan bantuan program Maple 9 sepert yang dnyatakan dalam Lampran F, ddapat kurva penurunan konds jka a=4, N=50 sebaga berkut: Dar gambar 2.1 dsampng, terlhat pola penurunan konds jembatan untuk nla b yang berubah-ubah. Dmsalkan 3 nla b yang berbeda, yatu b=2 (kurva a dengan warna merah); b=2,5 (kurva b dengan warna hjau); dan b=3 (kurva c dengan warna bru). Gambar 2.1 Kurva Penurunan Konds asums a, N, t tetap dan b berubah-ubah a.) b=2; b.) b=2,5; c.) b=3 Kurva yang dngnkan adalah kurva yang memotong sumbu tegak (sumbu-y) CM=0 pada saat t=0 dan CM=5 pada saat t=n. Ddapat dar Gambar 2.1 d atas, kurva yang palng sesua adalah kurva a dengan nla b=2. Pada kurva tersebut, sumbu y terpotong pada CM=0 pada saat t=0 sedangkan sumbu-x terpotong pada CM=5 pada saat t=n=50. Jka nla b, N, t dasumskan tetap sedangkan a berubah-ubah, dengan menggunakan bantuan program Maple 9 sepert yang dnyatakan dalam Lampran F, ddapat kurva penurunan konds jka b = 2, N = 50 sebaga berkut: Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 11
8 Dar gambar 2.2 dsampng, terlhat pola penurunan konds jembatan untuk nla a yang berubah-ubah. Dmsalkan 3 nla a yang berbeda, yatu a=3 (kurva a dengan warna merah); a=4 (kurva b dengan warna hjau); dan a=5 (kurva c dengan warna bru). Gambar 2.2 Kurva Penurunan Konds asums b, N, t tetap dan a berubah-ubah a.) a=3; b.) a=4; c.) a=5 Kurva yang dngnkan adalah kurva yang memotong sumbu tegak (sumbu-y) CM=0 pada saat t=0 dan CM=5 pada saat t=n. Ddapat dar Gambar 2.2 d atas, kurva yang palng sesua adalah kurva b dengan nla a=4. Pada kurva tersebut, sumbu y terpotong pada CM=0 pada saat t=0 sedangkan sumbu-x terpotong pada CM=5 pada saat t=n= Model Penurunan Konds Jembatan Bna Marga Untuk memodelkan nla konds jembatan yang mengalam penurunan konds, Drektorat Bna Marga menggunakan model IBMS d atas. Pada model Bna Marga dgunakan N = 50, nla a = 4.66, b = (Muchydn, 2005) sehngga ddapat persamaan sebaga berkut : t CM () t = 5 4,66 1 1,9051 dmana : CM(t) = Condton Mark, yatu nla konds pada tahun t (2.7) Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 12
9 t = Umur elemen Kurva penurunan konds jembatan yang dhaslkan dar persamaan (2.7) d atas yatu sebaga berkut: 0 BMS Deteroraton Model N=50, a=4.66, b= CM Umur (tahun) Gambar 2.3 Tpkal kurva kerusakan (Sumber : Departemen PU, 1993) Dmsalkan umur elemen (t) adalah 40 tahun. Dengan mensubsttuskan nla tersebut pada persamaan (2.7), ddapat nla konds jembatannya sebaga berkut: CM () t = 5 4,66 1 1,9051 = 2,8517 Ddapat nla konds jembatan tersebut adalah 2, Nla 3 artnya konds jembatan berada pada konds rusak berat. Jka dperhatkan pada kurva d atas, terlhat bahwa ttk perpotongan umur elemen 40 tahun berpotongan dengan ttk CM pada nla 2,8517 atau dbulatkan menjad 3. Dar persamaan kurva penurunan konds pada program IBMS tersebut terlhat bahwa faktor umur elemen jembatan danggap sebaga satu-satunya faktor Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 13
10 yang palng berpengaruh ddalam penurunan konds suatu bangunan nfrastruktur jembatan. Faktor-faktor lan yang turut berpengaruh pada lebh cepat atau tdaknya penurunan konds suatu elemen jembatan, sepert msalnya faktor lalulntas yang melewatnya, faktor lngkungan dmana bangunan nfrastruktur jembatan tersebut berada serta faktor kualtas konstruks, danggap memberkan pengaruh yang tdak terlalu besar, sehngga dabakan. 2.6 Model Logt Dalam pemodelan probablstk dkenal adanya model logt dan probt. Model-model n serng dgunakan dalam kasus dmana varabel dependennya berupa data dskrt. Pada sub bab n akan dbahas mengena model logt atau yang basa dsebut model regres logstk. Namun sebelum tu, akan djelaskan mengena dstrbus logstk yang dgunakan dalam model logt. Menurut Greene (1993), dstrbus logstk memlk fungs dstrbus kumulatf sebaga berkut: 1 F( x) =Λ ( x) = (2.8) x 1 + e Sedangkan fungs kepadatan peluangnya yatu : f ( x) = Λ( x)[1 Λ ( x)] 1 1 = 1 x 1+ e 1+ e x x 1 1+ e 1 = x x 1+ e 1+ e x 1 e = x x 1+ e 1+ e x e f( x) = (2.9) x 2 (1 + e ) Model logt adalah model tak lner yang menggunakan dstrbus logstk dalam pengandaan faktor error ε. Selan tu, model n juga menggunakan Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 14
11 varabel dummy sebaga varabel dependennya. Varabel dummy yang dmaksud dsn adalah jens varabel dskrt yang mempunya dua nla, yatu 0 dan 1. Msalkan Y adalah varabel respon yang benla 1 yang menyatakan sukses dan 0 yang menyatakan gagal. Msalkan pula X adalah varabel faktor-faktor yang mempengaruh Y. Jka P menyatakan besarnya peluang terjadnya sukses dan 1-P menyatakan besarnya peluang terjadnya gagal, maka bentuk model logt adalah sebaga berkut: P Y = logt = log = βx + ε 1 P (Agrest, 1996) (2.10) dan Y dmana : Y > = = logt 1, jka Y 0 0, jka Y 0, =1,..n (2.11) β ε = koefsen parameter = error, ε berdstrbus logstk (Agrest, 1996). Bentuk model sepert yang dnyatakan pada persamaan (2.10) d atas ddapat dar transformas dstrbus logstk. Jka error ε berdstrbus logstk, maka berdasarkan persamaan (2.11) ddapat persamaan untuk peluang terjadnya Y = 1 sebaga berkut P = P( Y = 1) = PY > ( 0) = P( β X + ε > 0) = P( ε > β X ) = P( ε < β X ) = F( β X ) 1 = (2.12) + P 1 X e β Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 15
12 Persamaan untuk peluang terjadnya Y = 0 ddapat sebaga berkut 1 P = P( Y 0) = P( β X + ε 0) = P( ε β X ) = P( ε β X ) = 1 F( β X ) βx e 1 P = (2.13) βx 1 + e Dar persamaan (2.12) dan (2.13) ddapat bentuk logt Y Y P = logt = log 1 P 1 βx = log 1+ e βx e βx 1+ e 1 = log X e β X ( e β ) = log = β X Terbukt haslnya sama dengan persamaan (2.10) yang telah dsebutkan d halaman sebelumnya. Pada Gambar 2.4 d bawah dgambarkan kurva model logt yang menyatakan propors sukses dan merupakan presentas dar persamaan peluang sukses pada persamaan (2.12) 1 = + P 1 X e β Kurva tersebut terlhat membentuk huruf S yang mendekat nla 0 dan 1. Bentuk n umum dgunakan untuk memodelkan respon yang berupa data bner yang dnyatakan dengan nla 0 atau 1 (Wesberg, 1985). Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 16
13 a.) b.) Gambar 2.4 Kurva model logt (a.) jka nla β >0; (b.) jka nla β <0 (Agrest, 1996) Pada Gambar 2.4 d atas, kurva 2.4a menggambarkan model logt jka nla β>0. Pada kurva tersebut, varabel respon akan mengalam kenakan jka nla peluang suksesnya mengalam kenakan. Kurva 2.4 b menggambarkan model logt jka nla β<0. Pada kurva tersebut, varabel respon akan mengalam penurunan jka nla peluang suksesnya mengalam kenakan. 2.7 Model Probt Selan model probt, dalam pemodelan probablstk dkenal juga adanya model probt. Sepert halnya model logt, model probt n juga serng dterapkan pada kasus analss data dskrt nomnal. Model probt dkenalkan pertama kal oleh Chester Blss pada tahun 1934, dmana kata probt merupakan kependekan dar probablty unt. Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 17
14 Menurut Yong (2003), model probt adalah model tak lnear yang menggunakan varabel dummy sebaga varabel dependennya dan mengandakan faktor error ε berdstrbus normal 2 N(0, σ ). Varabel dummy yang dmaksud dsn adalah jens varabel dskrt yang mempunya dua nla, yatu 0 dan 1. Varabel dummy tersebut dhubungkan dengan varabel respon yang tdak teramat namun ngn dketahu. Pada model probt, dgunakan dstrbus normal dengan rataan ( µ ) dan varans 2 σ 2 N(0, σ ) dalam transformasnya. Dstrbus normal 2 N(0, σ ) n memlk fungs kepadatan peluang sebaga berkut: 1 2 ( 1/2 )( x / σ ) f( x) = φ( x) = e (2.14) 2πσ Sedangkan fungs dstrbus kumulatf nya yatu : x 1 F( x) =Φ ( x) = ( t) dt = e dt 2πσ x 2 ( 1/2 )( t / σ ) φ (2.15) Bentuk kurva Normal sepert yang dgambarkan pada Gambar 2.5 d bawah n σ µ Gambar 2.5 Kurva Normal x Dar Gambar 2.5 d atas dapat dlhat bahwa kurva normal memlk nla maksmum pada saat x = µ. Kurva smetrs kr kanan terhadap sumbu tegak yang melalu rataan µ (Walpole, 1995). Msalkan Y adalah varabel respon yang benla 1 yang menyatakan sukses dan 0 yang menyatakan gagal. Msalkan pula X adalah varabel faktor-faktor yang mempengaruh Y. Jka P menyatakan besarnya peluang terjadnya sukses, maka bentuk model probt adalah sebaga berkut: ( ) Y = probt = Φ P = β X + ε (2.16) 1 Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 18
15 1, jka Y > 0 dan Y = 0, jka Y 0 dmana : = koefsen parameter β (2.17) 1 Φ = nvers fungs dstrbus normal standar ε = error, ε berdstrbus logstk (Agrest, 1996). Bentuk model sepert yang dnyatakan pada persamaan (2.16) d atas ddapat dar transformas dstrbus normal. Jka error ε berdstrbus normal, maka berdasarkan persamaan (2.17) ddapat persamaan untuk peluang terjadnya Y = 1 sebaga berkut P = P Y > ( 0) = P( β X + ε > 0) = P( ε > β X ) = P( ε < β X ) P = F( β X ) (2.18) Dar persamaan (2.18) d atas ddapat Y Y = probt =Φ 1 =Φ 1 ( ( β )) F X ( P) β X 1 =Φ φ() t dt = β X Terbukt haslnya sama dengan persamaan (2.16) yang telah dsebutkan d awal. Kurva model probt membentuk huruf S, sepert yang dgambarkan pada Gambar 2.6 d bawah n. Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 19
16 Gambar 2.6 Kurva model probt (Greene, 1993). Pada Gambar 2.6 d atas, kurva model probt membentuk huruf S yang mendekat nla 0 dan 1. Kurva tersebut mrp dengan bentuk kurva model logt yang telah dgambarkan pada Gambar 2.4 sebelumnya. Pada Gambar 2.7 d bawah n, dgambarkan kurva model probt yang terlhat lebh landa d bandng kurva model logt, perbedaannya kecl. Hal tersebut mengakbatkan model probt dan logt basanya mengarah pada kesmpulan yang sama untuk data yang sama dalam praktek (Garson, 1998). Gambar 2.7 Kurva model probt dan model logt Menurut Garson (1998), model logt berdasarkan pada asums bahwa varabel respon merepresentaskan varabel kualtatf yang tak teramat dan Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 20
17 menggunakan dstrbus logstk. Sedangkan model logt berdasarkan pada asums bahwa varabel respon merepresentaskan varabel kuanttatf yang tak teramat dan menggunakan dstrbus kumulatf Normal. Dalam model penurunan konds jembatan, model probt yang dkembangkan dplh untuk dgunakan karena varabel penurunan konds jembatan bersfat kuanttatf tak teramat. 2.8 Model Probt Terurut Dalam statstk, kata terurut basa dgunakan dalam katannya dengan skala pengukuran. Varabel yang mempunya skala terurut serng dsebut varabel ordnal. Nla yang dberkan tdak mengndkas jarak tap nla, tetap hanya berupa urutan/ rangkng. Sebaga contoh, data konds jembatan yang drepresentaskan secara berurutan dengan nla 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 dmana 0 menyatakan konds terbak dan 5 menyatakan konds terburuk. Model probt terurut adalah model yang dkembangkan dar model probt untuk memodelkan varabel respon yang berupa data dskrt ordnal (Greene, 1993). Model probt terurut dperkenalkan pertama kal dalam lmu sosal untuk memodelkan karakterstk yang tdak dapat dobservas dalam populas. Model n mengasumskan adanya varabel acak kontnu yang tdak terobservas dan memungknkan untuk mengenal adanya pengaruh laten d alam (Madanat et al., 1995). Ide utama dar model probt terurut adalah adanya varabel laten kontnu yang dhubungkan dengan respon ordnal yang dobservas. Selan tu, ada threshold yang membag daerah menjad beberapa kategor ordnal (Jackman, 2003). Model probt terurut dgunakan untuk mengkonstruks ncremental model dmana beda nla konds adalah ndkator dar laten penurunan konds. Model n dtambahkan pada nla konds awal untuk mengestmas nla konds selanjutnya. Model n juga dapat dgunakan untuk menghtung matrks transs non statoner. Untuk tap nla konds, model penurunan konds yang berbeda Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 21
18 dkembangkan. Hal n dsebabkan proses mekansme penurunan konds yang berbeda untuk tap konds. Msalkan X n adalah varabel yang palng berpengaruh terhadap penurunan konds nfrastruktur sepert panjang bentang, lebar, umur, beban lalu lntas (AADT), tpe permukaan yang dgunakan, dan faktor lngkungan. Msalkan pula U n adalah fungs dar varabel palng berpengaruh. Maka U n dapat ddefnskan sebaga laten penurunan konds dan drepresentaskan oleh varabel acak. Msalkan U n adalah laten penurunan konds untuk fasltas n dalam state. U n dasumskan berada dantara 0 dan karena adanya laten penurunan konds yang dharapkan selalu bernla tak negatf, sesua dengan pemberan nla rang pada konds jembatan. Ddapat model penurunan konds laten untuk tap state konds yang dnyatakan dengan hubungan lner antara laten penurunan konds U n dan hmpunan varabel yang palng berpengaruh yang terobservas X n adalah sebaga berkut: dmana U n β X n logu n ' = β X + ε n n = laten penurunan konds untuk fasltas n dalam state = parameter yang akan destmas = varabel palng berpengaruh dar fasltas n ε n = error, ε : N(0,1) (2.19) Penggunaan logartma pada persamaan (2.21) d atas dgunakan untuk menjamn nla U n selalu tak negatf. Jka nla U n negatf, maka yang terjad adalah kenakan konds. Berdasar asums bahwa tdak ada kegatan pemelharaan dan rehabltas yang dlakukan, maka hal n tdak mungkn terjad. Selan tu, melhat sfat fss penurunan konds yang dsebabkan varabel yang berpengaruh, termasuk konds sebelumnya, maka dperkrakan proses penurunan konds tdak akan bsa mengkut model lner sederhana. Msalkan suatu jembatan yang retak atau rusak d suatu tempat dan mengalam penurunan konds, maka pada waktu yang akan datang jembatan n akan mengalam penurunan konds lag dan perubahan n kemungknan tdak akan mengkut model regres lner karena Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 22
19 beban lalu lntas dan varabel alam lannya. Hal yang mungkn terjad adalah proses penurunan konds mengkut bentuk logartma. Hubungan antara laten penurunan konds U n dengan hmpunan varabel palng berpengaruh yang terobservas (X n ) tdak dapat destmas langsung karena U n tdak terobservas secara langsung. Hal n mengakbatkan parameter β tdak dapat langsung dhtung nla estmasnya. Hal yang dapat dobservas dar bangunan nfrastruktur adalah nla konds. Perubahan nla konds nlah yang akan dgunakan untuk mengestmas model penurunan konds pada persamaan (2.21). Msalkan varabel Z n adalah perubahan nla konds pada fasltas bangunan nfrastruktur ke-n dar suatu state konds. Maka nla Z n akan bernla antara 0 sampa dengan m- untuk nla konds, dmana =0, 1, 2,..., m dan m adalah nla konds terendah (runtuh). Msalkan parameter γ 0, γ 1,..., γ ( 1) merepresentaskan threshold yang memetakan nla kontnu U n ke dalam nla dskrt Z n, dengan γ 0 = 0 dan γ (+1) =. Ddapat hubungan yatu perubahan nla konds, Z n adalah j jka laten penurunan konds dalam perode waktu, U n berada dantara ttk batas γ 0 dan γ (j-1). Secara matemats, hubungan antara dnyatakan Z n dan U n adalah sebaga berkut : Z n = j jka γ j Un < γ ( j +1) untuk j = 0,.., m (2.20) dmana Z n γ = γ γ <... < γ 0 0 < 1 < 2 = perubahan konds pada fasltas n, j = nla konds m = nla konds terendah U n γ j = laten penurunan konds untuk fasltas n = threshold j Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 23
20 Ilustras hubungan antara Z n dan U n sepert yang dnyatakan pada Gambar 2.8 berkut: 0 1 m- U n Z n γ 0 =0 γ 1 γ 2 γ (m-) Gambar 2.8 Hubungan antara Z n dan U n Analss Probt Pada Model Penurunan Konds Jembatan 24
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Fuzzy Set Pada tahun 1965, Zadeh memodfkas teor hmpunan dmana setap anggotanya memlk derajat keanggotaan yang bernla kontnu antara 0 sampa 1. Hmpunan n dsebut dengan hmpunaan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. estimasi, uji keberartian regresi, analisa korelasi dan uji koefisien regresi.
BAB LANDASAN TEORI Pada bab n akan durakan beberapa metode yang dgunakan dalam penyelesaan tugas akhr n. Selan tu penuls juga mengurakan tentang pengertan regres, analss regres berganda, membentuk persamaan
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Hpotess Peneltan Berkatan dengan manusa masalah d atas maka penuls menyusun hpotess sebaga acuan dalam penulsan hpotess penuls yatu Terdapat hubungan postf antara penddkan
Lebih terperinciBAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN
BAB III HIPOTESIS DAN METODOLOGI PENELITIAN III.1 Hpotess Berdasarkan kerangka pemkran sebelumnya, maka dapat drumuskan hpotess sebaga berkut : H1 : ada beda sgnfkan antara sebelum dan setelah penerbtan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Analsa Regres Dalam kehdupan sehar-har, serng kta jumpa hubungan antara satu varabel terhadap satu atau lebh varabel yang lan. Sebaga contoh, besarnya pendapatan seseorang
Lebih terperinciBab III Analisis Rantai Markov
Bab III Analss Ranta Markov Sstem Markov (atau proses Markov atau ranta Markov) merupakan suatu sstem dengan satu atau beberapa state atau keadaan, dan dapat berpndah dar satu state ke state yang lan pada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (1822 1911). Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi, adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pertumbuhan dan kestablan ekonom, adalah dua syarat pentng bag kemakmuran dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat melanjutkan pembangunan
Lebih terperinciPROPOSAL SKRIPSI JUDUL:
PROPOSAL SKRIPSI JUDUL: 1.1. Latar Belakang Masalah SDM kn makn berperan besar bag kesuksesan suatu organsas. Banyak organsas menyadar bahwa unsur manusa dalam suatu organsas dapat memberkan keunggulan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Analisis regresi merupakan metode statistika yang digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan metode statstka ang dgunakan untuk meramalkan sebuah varabel respon Y dar satu atau lebh varabel bebas X, selan tu juga dgunakan untuk
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Pada penelitian ini, penulis memilih lokasi di SMA Negeri 1 Boliyohuto khususnya
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Pada peneltan n, penuls memlh lokas d SMA Neger 1 Bolyohuto khususnya pada sswa kelas X, karena penuls menganggap bahwa lokas
Lebih terperinciBAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN. Pada prinsipnya model ini merupakan hasil transformasi dari suatu model
BAB III PERBANDINGAN ANALISIS REGRESI MODEL LOG - LOG DAN MODEL LOG - LIN A. Regres Model Log-Log Pada prnspnya model n merupakan hasl transformas dar suatu model tdak lner dengan membuat model dalam bentuk
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan studi eksperimen yang telah dilaksanakan di SMA
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n merupakan stud ekspermen yang telah dlaksanakan d SMA Neger 3 Bandar Lampung. Peneltan n dlaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2012/2013.
Lebih terperinciANALISIS BENTUK HUBUNGAN
ANALISIS BENTUK HUBUNGAN Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel
Lebih terperinciε adalah error random yang diasumsikan independen, m X ) adalah fungsi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan suatu metode yang dgunakan untuk menganalss hubungan antara dua atau lebh varabel. Pada analss regres terdapat dua jens varabel yatu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PEDAHULUA. Latar Belakang Rsko ddentfkaskan dengan ketdakpastan. Dalam mengambl keputusan nvestas para nvestor mengharapkan hasl yang maksmal dengan rsko tertentu atau hasl tertentu dengan rsko yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Pengertan Regres Regres pertama kal dgunakan sebaga konsep statstka oleh Sr Francs Galton (18 1911).Belau memperkenalkan model peramalan, penaksran, atau pendugaan, yang selanjutnya
Lebih terperinciKecocokan Distribusi Normal Menggunakan Plot Persentil-Persentil yang Distandarisasi
Statstka, Vol. 9 No., 4 47 Me 009 Kecocokan Dstrbus Normal Menggunakan Plot Persentl-Persentl yang Dstandarsas Lsnur Wachdah Program Stud Statstka Fakultas MIPA Unsba e-mal : Lsnur_w@yahoo.co.d ABSTRAK
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 ENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum dapat dkatakan bahwa mengambl atau membuat keputusan berart memlh satu dantara sekan banyak alternatf. erumusan berbaga alternatf sesua dengan yang sedang
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Jenis penelitian yang dipakai adalah penelitian kuantitatif, dengan
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Pendekatan dan Jens Peneltan Jens peneltan yang dpaka adalah peneltan kuanttatf, dengan menggunakan metode analss deskrptf dengan analss statstka nferensal artnya penuls dapat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabel
BAB LANDASAN TEORI. Analss Regres Regres merupakan suatu alat ukur yang dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya hubungan antar varabel. Dalam analss regres, suatu persamaan regres atau persamaan penduga
Lebih terperinciBAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I. Kesulitan ekonomi yang tengah terjadi akhir-akhir ini, memaksa
BAB IV CONTOH PENGGUNAAN MODEL REGRESI GENERALIZED POISSON I 4. LATAR BELAKANG Kesultan ekonom yang tengah terjad akhr-akhr n, memaksa masyarakat memutar otak untuk mencar uang guna memenuh kebutuhan hdup
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
7 BAB LANDASAN TEORI.1 Analsa Regres Analsa regres dnterpretaskan sebaga suatu analsa yang berkatan dengan stud ketergantungan (hubungan kausal) dar suatu varabel tak bebas (dependent varable) atu dsebut
Lebih terperinciI. PENGANTAR STATISTIKA
1 I. PENGANTAR STATISTIKA 1.1 Jens-jens Statstk Secara umum, lmu statstka dapat terbag menjad dua jens, yatu: 1. Statstka Deskrptf. Statstka Inferensal Dalam sub bab n akan djelaskan mengena pengertan
Lebih terperinciDISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA
DISTRIBUSI HASIL PENGUKURAN DAN NILAI RATA-RATA Dstrbus Bnomal Msalkan dalam melakukan percobaan Bernoull (Bernoull trals) berulang-ulang sebanyak n kal, dengan kebolehjadan sukses p pada tap percobaan,
Lebih terperinciBAB X RUANG HASIL KALI DALAM
BAB X RUANG HASIL KALI DALAM 0. Hasl Kal Dalam Defns. Hasl kal dalam adalah fungs yang mengatkan setap pasangan vektor d ruang vektor V (msalkan pasangan u dan v, dnotaskan dengan u, v ) dengan blangan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Menghadap era globalsas yang penuh tantangan, aparatur negara dtuntut untuk dapat memberkan pelayanan yang berorentas pada kebutuhan masyarakat dalam pemberan pelayanan
Lebih terperinciINFERENSI FUNGSI KETAHANAN DENGAN METODE KAPLAN-MEIER
Tatk Wdharh dan Naschah ska Andran (Inferens Fungs Ketahanan dengan Metode Kaplan-Meer INFERENI FUNGI KETAHANAN DENGAN METODE KAPLAN-MEIER Tatk Wdharh dan Naschah ska Andran Jurusan Matematka FMIPA UNDIP
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Teori Galton berkembang menjadi analisis regresi yang dapat digunakan sebagai alat
BAB LANDASAN TEORI. 1 Analsa Regres Regres pertama kal dpergunakan sebaga konsep statstk pada tahun 1877 oleh Sr Francs Galton. Galton melakukan stud tentang kecenderungan tngg badan anak. Teor Galton
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskrps Data Hasl Peneltan Satelah melakukan peneltan, penelt melakukan stud lapangan untuk memperoleh data nla post test dar hasl tes setelah dkena perlakuan.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dependen (y) untuk n pengamatan berpasangan i i i. x : variabel prediktor; f x ) ). Bentuk kurva regresi f( x i
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analss regres merupakan analss statstk yang dgunakan untuk memodelkan hubungan antara varabel ndependen (x) dengan varabel ( x, y ) n dependen (y) untuk n pengamatan
Lebih terperinciKORELASI DAN REGRESI LINIER. Debrina Puspita Andriani /
KORELASI DAN REGRESI LINIER 9 Debrna Puspta Andran www. E-mal : debrna.ub@gmal.com / debrna@ub.ac.d 2 Outlne 3 Perbedaan mendasar antara korelas dan regres? KORELASI Korelas hanya menunjukkan sekedar hubungan.
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN Bab n akan menjelaskan latar belakang pemlhan metode yang dgunakan untuk mengestmas partspas sekolah. Propns Sumatera Barat dplh sebaga daerah stud peneltan. Setap varabel yang
Lebih terperinciSTATISTICAL STUDENT OF IST AKPRIND
E-mal : statstkasta@yahoo.com Blog : Analss Regres SederhanaMenggunakan MS Excel 2007 Lsens Dokumen: Copyrght 2010 sssta.wordpress.com Seluruh dokumen d sssta.wordpress.com dapat dgunakan dan dsebarkan
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
11 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Perbankan adalah ndustr yang syarat dengan rsko. Mula dar pengumpulan dana sebaga sumber labltas, hngga penyaluran dana pada aktva produktf. Berbaga kegatan jasa
Lebih terperinciBAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER
BAB V PENGEMBANGAN MODEL FUZZY PROGRAM LINIER 5.1 Pembelajaran Dengan Fuzzy Program Lner. Salah satu model program lnear klask, adalah : Maksmumkan : T f ( x) = c x Dengan batasan : Ax b x 0 n m mxn Dengan
Lebih terperinciPENDAHULUAN Latar Belakang
PENDAHULUAN Latar Belakang Menurut teor molekuler benda, satu unt volume makroskopk gas (msalkan cm ) merupakan suatu sstem yang terdr atas sejumlah besar molekul (kra-kra sebanyak 0 0 buah molekul) yang
Lebih terperinciConfigural Frequency Analysis untuk Melihat Penyimpangan pada Model Log Linear
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Confgural Frequency Analyss untuk Melhat Penympangan pada Model Log Lnear Resa Septan Pontoh 1, Def Y. Fadah 2 1,2 Departemen Statstka FMIPA
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilakukan di MTs Negeri 2 Bandar Lampung dengan populasi siswa
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlakukan d MTs Neger Bandar Lampung dengan populas sswa kelas VII yang terdr dar 0 kelas yatu kelas unggulan, unggulan, dan kelas A sampa dengan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SD Al-Azhar 1 Wayhalim Bandar Lampung. Populasi
3 III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SD Al-Azhar Wayhalm Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas V yang terdr dar 5 kelas yatu V A, V B, V
Lebih terperinciRANGKAIAN SERI. 1. Pendahuluan
. Pendahuluan ANGKAIAN SEI Dua elemen dkatakan terhubung ser jka : a. Kedua elemen hanya mempunya satu termnal bersama. b. Ttk bersama antara elemen tdak terhubung ke elemen yang lan. Pada Gambar resstor
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. yang digunakan meliputi: (1) PDRB Kota Dumai (tahun ) dan PDRB
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data sekunder. Data yang dgunakan melput: (1) PDRB Kota Duma (tahun 2000-2010) dan PDRB kabupaten/kota
Lebih terperinciPEMODELAN KARAKTERISTIK TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN LOG LINEAR
PEMODELAN KARAKTERISTIK TINGKAT PENDIDIKAN ANAK DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN LOG LINEAR Resa Septan Pontoh 1), Neneng Sunengsh 2) 1),2) Departemen Statstka Unverstas Padjadjaran 1) resa.septan@unpad.ac.d,
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jens Peneltan Jens peneltan n adalah peneltan quas expermental dengan one group pretest posttest desgn. Peneltan n tdak menggunakan kelas pembandng namun sudah menggunakan
Lebih terperinciREGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA. Regresi Linear
REGRESI DAN KORELASI LINEAR SEDERHANA Regres Lnear Tujuan Pembelajaran Menjelaskan regres dan korelas Menghtung dar persamaan regres dan standard error dar estmas-estmas untuk analss regres lner sederhana
Lebih terperinciANALISIS DATA KATEGORIK (STK351)
Suplemen Respons Pertemuan ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351) 7 Departemen Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Referens Waktu Korelas Perngkat (Rank Correlaton) Bag. 1 Koefsen Korelas Perngkat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi,
BAB LANDASAN TEORI.1 Populas dan Sampel Populas adalah keseluruhan unt atau ndvdu dalam ruang lngkup yang ngn dtelt. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populas dsebut ukuran populas, sedangkan suatu
Lebih terperinciContoh 5.1 Tentukan besar arus i pada rangkaian berikut menggunakan teorema superposisi.
BAB V TEOEMA-TEOEMA AGKAIA 5. Teorema Superposs Teorema superposs bagus dgunakan untuk menyelesakan permasalahan-permasalahan rangkaan yang mempunya lebh dar satu sumber tegangan atau sumber arus. Konsepnya
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN. penerapan Customer Relationship Management pada tanggal 30 Juni 2011.
44 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN PENELITIAN 4.1 Penyajan Data Peneltan Untuk memperoleh data dar responden yang ada, maka dgunakan kuesoner yang telah dsebar pada para pelanggan (orang tua sswa) d Kumon
Lebih terperinciBAB III METODELOGI PENELITIAN. metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif
BAB III METODELOGI PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Metode peneltan mengungkapkan dengan jelas bagamana cara memperoleh data yang dperlukan, oleh karena tu metode peneltan lebh menekankan pada strateg, proses
Lebih terperinciRegresi Linear Sederhana dan Korelasi
Regres Lnear Sederhana dan Korelas 1. Model Regres Lnear. Penaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respons 4. Inferens Untuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocokan Model Regres 6. Korelas Utrwen Mukhayar
Lebih terperinciBAB VB PERSEPTRON & CONTOH
BAB VB PERSEPTRON & CONTOH Model JST perseptron dtemukan oleh Rosenblatt (1962) dan Mnsky Papert (1969). Model n merupakan model yang memlk aplkas dan pelathan yang lebh bak pada era tersebut. 5B.1 Arstektur
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. merupakan cash flow pada periode i, dan C. berturut-turut menyatakan nilai rata-rata dari V. dan
Pada bab n akan dbahas mengena penyelesaan masalah ops real menggunakan pohon keputusan bnomal. Dalam menentukan penlaan proyek, dapat dgunakan beberapa metode d antaranya dscounted cash flow (DF). DF
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Di dalam matematika mulai dari SD, SMP, SMA, dan Perguruan Tinggi
Daftar Is Daftar Is... Kata pengantar... BAB I...1 PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...2 BAB II...3 TINJAUAN TEORITIS...3 2.1 Landasan Teor...4 BAB III...5 PEMBAHASAN...5
Lebih terperinciCatatan Kuliah 12 Memahami dan Menganalisa Optimisasi dengan Kendala Ketidaksamaan
Catatan Kulah Memaham dan Menganalsa Optmsas dengan Kendala Ketdaksamaan. Non Lnear Programmng Msalkan dhadapkan pada lustras berkut n : () Ma U = U ( ) :,,..., n st p B.: ; =,,..., n () Mn : C = pk K
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Sebelum dilakukan penelitian, langkah pertama yang harus dilakukan oleh
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum dlakukan peneltan, langkah pertama yang harus dlakukan oleh penelt adalah menentukan terlebh dahulu metode apa yang akan dgunakan dalam peneltan. Desan
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN PENGARUH PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK
BAB IV PEMBAASAN ASIL PENELITIAN PENGARU PENGGUNAAN METODE GALLERY WALK TERADAP ASIL BELAJAR MATA PELAJARAN IPS MATERI POKOK KERAGAMAN SUKU BANGSA DAN BUDAYA DI INDONESIA A. Deskrps Data asl Peneltan.
Lebih terperinciBAB 3 PEMBAHASAN. 3.1 Prosedur Penyelesaian Masalah Program Linier Parametrik Prosedur Penyelesaian untuk perubahan kontinu parameter c
6 A PEMAHASA Pada bab sebelumnya telah dbahas teor-teor yang akan dgunakan untuk menyelesakan masalah program lner parametrk. Pada bab n akan dperlhatkan suatu prosedur yang lengkap untuk menyelesakan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakang Dalam kehdupan sehar-har, serngkal dumpa hubungan antara suatu varabel dengan satu atau lebh varabel lan. D dalam bdang pertanan sebaga contoh, doss dan ens pupuk yang dberkan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN Metode peneltan atau metodolog peneltan adalah strateg umum yang danut dalam mengumpulkan dan menganalss data yang dperlukkan, guna menjawab persoalan yang dhadap. Adapun rencana
Lebih terperinciUJI NORMALITAS X 2. Z p i O i E i (p i x N) Interval SD
UJI F DAN UJI T Uj F dkenal dengan Uj serentak atau uj Model/Uj Anova, yatu uj untuk melhat bagamanakah pengaruh semua varabel bebasnya secara bersama-sama terhadap varabel terkatnya. Atau untuk menguj
Lebih terperinciDidownload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN Sebuah jarngan terdr dar sekelompok node yang dhubungkan oleh busur atau cabang. Suatu jens arus tertentu berkatan dengan setap busur. Notas standart untuk menggambarkan sebuah jarngan
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Data terdr dar dua data utama, yatu data denyut jantung pada saat kalbras dan denyut jantung pada saat bekerja. Semuanya akan dbahas pada sub bab-sub bab berkut. A. Denyut Jantung
Lebih terperinciSISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS
SISTEM LINEAR MAX-PLUS KABUR WAKTU INVARIANT AUTONOMOUS A8 M. Andy Rudhto 1 1 Program Stud Penddkan Matematka FKIP Unverstas Sanata Dharma Kampus III USD Pangan Maguwoharjo Yogyakarta 1 e-mal: arudhto@yahoo.co.d
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 13 Bandar Lampung. Populasi dalam
III. METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel Peneltan n dlaksanakan d SMP Neger 3 Bandar Lampung. Populas dalam peneltan n yatu seluruh sswa kelas VIII SMP Neger 3 Bandar Lampung Tahun Pelajaran 0/03 yang
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Untuk menjawab permasalahan yaitu tentang peranan pelatihan yang dapat
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Peneltan Untuk menjawab permasalahan yatu tentang peranan pelathan yang dapat menngkatkan knerja karyawan, dgunakan metode analss eksplanatf kuanttatf. Pengertan
Lebih terperinciBAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR. Pada bab ini akan dibahas konsep-konsep dasar dari fungsi mayor dan fungsi
BAB III FUNGSI MAYOR DAN MINOR Pada bab n akan dbahas konsep-konsep dasar dar fungs mayor dan fungs mnor dar suatu fungs yang terdefns pada suatu nterval tertutup. Pendefnsan fungs mayor dan mnor tersebut
Lebih terperinciBab II LANDASAN TEORI
Bab II LANDASAN TEORI 2 Regres 2 Pengertan Komponen-Komponen Persamaan Regres Persamaan regres adalah persamaan matematk yang memungknkan untuk meramalkan nla-nla suatu peubah tak bebas dar nla-nla satu
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
BAB III METODE PENELITIAN Desan Peneltan Metode peneltan yang dgunakan dalam peneltan n adalah metode deskrptf analts dengan jens pendekatan stud kasus yatu dengan melhat fenomena permasalahan yang ada
Lebih terperinciANALISIS REGRESI. Catatan Freddy
ANALISIS REGRESI Regres Lner Sederhana : Contoh Perhtungan Regres Lner Sederhana Menghtung harga a dan b Menyusun Persamaan Regres Korelas Pearson (Product Moment) Koefsen Determnas (KD) Regres Ganda :
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. berjumlah empat kelas terdiri dari 131 siswa. Sampel penelitian ini terdiri dari satu kelas yang diambil dengan
7 BAB III METODE PENELITIAN A. Populas dan Sampel 1. Populas Populas dalam peneltan n adalah seluruh sswa kelas XI SMA Yadka Bandar Lampung semester genap tahun pelajaran 014/ 015 yang berjumlah empat
Lebih terperinciANALISIS PEUBAH RESPON BINER
Analss Peubah Respon Bner... (Ksmantn) ANALISIS PEUBAH RESPON BINER Ksmantn Jurusan Penddkan Matematka FMIPA Unverstas Neger Yogyakarta Abstrak Pada regres lner klask, peubah respon dasumskan merupakan
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. SMK Negeri I Gorontalo. Penetapan lokasi tersebut berdasarkan pada
3 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Tempat Dan Waktu Peneltan 3.1.1 Tempat Peneltan Peneltan yang dlakukan oleh penelt berlokas d Kelas Ak 6, SMK Neger I Gorontalo. Penetapan lokas tersebut berdasarkan pada
Lebih terperinciBAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK:
BAB IX. STATISTIKA. CONTOH : HASIL ULANGAN MATEMATIKA 5 SISWA SBB: PENGERTIAN STATISTIKA DAN STATISTIK: BAB IX. STATISTIKA Contoh : hasl ulangan Matematka 5 sswa sbb: 6 8 7 6 9 Pengertan Statstka dan
Lebih terperinciSEARAH (DC) Rangkaian Arus Searah (DC) 7
ANGKAAN AUS SEAAH (DC). Arus Searah (DC) Pada rangkaan DC hanya melbatkan arus dan tegangan searah, yatu arus dan tegangan yang tdak berubah terhadap waktu. Elemen pada rangkaan DC melput: ) batera ) hambatan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Dalam memlh sesuatu, mula yang memlh yang sederhana sampa ke hal yang sangat rumt yang dbutuhkan bukanlah berpkr yang rumt, tetap bagaman berpkr secara sederhana. AHP
Lebih terperinciESTIMASI PARAMETER PADA REGRESI SEMIPARAMETRIK UNTUK DATA LONGITUDINAL
Abstrak ESIMASI PARAMEER PADA REGRESI SEMIPARAMERIK UNUK DAA LONGIUDINAL Msal y merupakan varabel respon, Lls Laome Jurusan Matematka FMIPA Unverstas Haluoleo Kendar 933 e-mal : lhs@yahoo.com X adalah
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini merupakan penelitian yang bertujuan untuk mendeskripsikan
BAB III METODE PENELITIAN A. Jens Peneltan Peneltan n merupakan peneltan yang bertujuan untuk mendeskrpskan langkah-langkah pengembangan perangkat pembelajaran matematka berbass teor varas berupa Rencana
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
2 LNDSN TEORI 2. Teor engamblan Keputusan Menurut Supranto 99 keputusan adalah hasl pemecahan masalah yang dhadapnya dengan tegas. Suatu keputusan merupakan jawaban yang past terhadap suatu pertanyaan.
Lebih terperinciPowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian
SIFAT-SIFAT ANALISIS REGRESI PowerPont Sldes by Yana Rohmana Educaton Unversty of Indonesan 2007 Laboratorum Ekonom & Koperas Publshng Jl. Dr. Setabud 229 Bandung, Telp. 022 2013163-2523 Hal-hal yang akan
Lebih terperinciBAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN. Obyek dalam penelitian ini adalah kebijakan dividen sebagai variabel
4 BAB III OBYEK DAN METODE PENELITIAN 3.1 Obyek Peneltan Obyek dalam peneltan n adalah kebjakan dvden sebaga varabel ndependen (X) dan harga saham sebaga varabel dependen (Y). Peneltan n dlakukan untuk
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. digunakan untuk mengetahui bagaimana pengaruh variabel X (celebrity
37 III. METODE PENELITIAN 3.1 Jens dan Sumber Data Jens peneltan yang dgunakan adalah peneltan deskrptf, yang mana dgunakan untuk mengetahu bagamana pengaruh varabel X (celebrty endorser) terhadap varabel
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN. Sebelum melakukan penelitian, langkah yang dilakukan oleh penulis
BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desan Peneltan Sebelum melakukan peneltan, langkah yang dlakukan oleh penuls adalah mengetahu dan menentukan metode yang akan dgunakan dalam peneltan. Sugyono (2006: 1) menyatakan:
Lebih terperinciBAB III MODEL LINEAR TERGENERALISASI. Perkembangan pemodelan stokastik, terutama model linier, dapat dikatakan
BAB III MODEL LINEAR TERGENERALISASI 3.1 Moel Lnear Perkembangan pemoelan stokastk, terutama moel lner, apat katakan mula paa aba ke 19 yang asar oleh teor matematka yang elaskan antaranya oleh Gauss,
Lebih terperinciPreferensi untuk alternatif A i diberikan
Bahan Kulah : Topk Khusus Metode Weghted Product (WP) menggunakan perkalan untuk menghubungkan ratng atrbut, dmana ratng setap atrbut harus dpangkatkan dulu dengan bobot atrbut yang bersangkutan. Proses
Lebih terperinciPendahuluan. 0 Dengan kata lain jika fungsi tersebut diplotkan, grafik yang dihasilkan akan mendekati pasanganpasangan
Pendahuluan 0 Data-data ang bersfat dskrt dapat dbuat contnuum melalu proses curve-fttng. 0 Curve-fttng merupakan proses data-smoothng, akn proses pendekatan terhadap kecenderungan data-data dalam bentuk
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN Metode peneltan atau metodolog peneltan adalah strateg umum yang danut dalam mengumpulkan dan menganalss data yang dperlukkan, guna menjawab persoalan yang dhadap. Adapun rencana
Lebih terperinciNirwan Ilyas, Anisa, Andi Kresna Jaya ABSTRAK
PERBANDINGAN MODEL REGRESI LOGISTIK DAN ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) UNTUK MENGANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI STATUS KELANGSUNGAN HIDUP PENDERITA PENYAKIT DEMAM BERDARAH (DBD) RS WAHIDIN SUDIROHUSODO
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, , Desember 2002, ISSN :
JURNAL MATEMATIKA AN KOMPUTER Vol. 5. No. 3, 161-167, esember 00, ISSN : 1410-8518 PENGARUH SUATU ATA OBSERVASI ALAM MENGESTIMASI PARAMETER MOEL REGRESI Hern Utam, Rur I, dan Abdurakhman Jurusan Matematka
Lebih terperinciMULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA) MAKALAH Untuk Memenuhi Tugas Matakuliah Multivariat yang dibimbing oleh Ibu Trianingsih Eni Lestari
MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA) MAKALAH Untuk Memenuh Tugas Matakulah Multvarat yang dbmbng oleh Ibu Tranngsh En Lestar oleh Sherly Dw Kharsma 34839 Slva Indrayan 34844 Vvn Octana 34633 UNIVERSITAS
Lebih terperinciSEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2010 ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIT UNTUK MENGELOMPOKKAN KOMPONEN
AALISIS DISKRIMIA DISKRIT UTUK MEGELOMPOKKA KOMPOE Bernk Maskun Jurusan Statstka FMIPA UPAD jay_komang@yahoo.com Abstrak Untuk mengelompokkan hasl pengukuran yang dukur dengan p buah varabel dmana penlaan
Lebih terperinciIV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI
IV. UKURAN SIMPANGAN, DISPERSI & VARIASI Pendahuluan o Ukuran dspers atau ukuran varas, yang menggambarkan derajat bagamana berpencarnya data kuanttatf, dntaranya: rentang, rentang antar kuartl, smpangan
Lebih terperinciPERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM
PERTEMUAN I PENGENALAN STATISTIKA TUJUAN PRAKTIKUM 1) Membuat dstrbus frekuens. 2) Mengetahu apa yang dmaksud dengan Medan, Modus dan Mean. 3) Mengetahu cara mencar Nla rata-rata (Mean). TEORI PENUNJANG
Lebih terperinciBAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini di laksanakan di Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. 1 Gorontalo pada kelas
9 BAB.3 METODOLOGI PENELITIN 3. Lokas dan Waktu Peneltan Peneltan n d laksanakan d Sekolah Menengah Pertama (SMP) N. Gorontalo pada kelas VIII. Waktu peneltan dlaksanakan pada semester ganjl, tahun ajaran
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. R. Leni Murzaini/0906577381
Bab 1 Ruang Vektor Defns Msalkan F adalah feld, yang elemen-elemennya dnyatakansebaga skalar. Ruang vektor atas F adalah hmpunan tak kosong V, yang elemen-elemennya merupakan vektor, bersama dengan dua
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN KEPUSTAKAAN
BAB TIJAUA KEPUSTAKAA.1. Gambaran Umum Obyek Peneltan Gambar.1 Lokas Daerah Stud Gambar. Detal Lokas Daerah Stud (Sumber : Peta Dgtal Jabotabek ver.0) 7 8 Kawasan perumahan yang dplh sebaga daerah stud
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Penjadwalan Baker (1974) mendefnskan penjadwalan sebaga proses pengalokasan sumber-sumber dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan sejumlah pekerjaan. Menurut Morton dan
Lebih terperinciANALISIS REGRESI REGRESI NONLINEAR REGRESI LINEAR REGRESI KUADRATIK REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR BERGANDA REGRESI KUBIK
REGRESI NON LINIER ANALISIS REGRESI REGRESI LINEAR REGRESI NONLINEAR REGRESI LINEAR SEDERHANA REGRESI LINEAR BERGANDA REGRESI KUADRATIK REGRESI KUBIK Membentuk gars lurus Membentuk Gars Lengkung Regres
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. pelajaran 2011/ Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X yang
III. METODE PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Peneltan Peneltan n telah dlaksanakan d SMA Neger 1 Bandar Lampung pada tahun pelajaran 011/ 01. Populas peneltan n adalah seluruh sswa kelas X yang terdr dar
Lebih terperinciBAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH
BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 5.1 Analsa Pemlhan Model Tme Seres Forecastng Pemlhan model forecastng terbak dlakukan secara statstk, dmana alat statstk yang dgunakan adalah MAD, MAPE dan TS. Perbandngan
Lebih terperinci