BAB II KEGIATAN PEMBELAJARAN

dokumen-dokumen yang mirip
BAB V TURUNAN FUNGSI. Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

BAB 4 LIMIT FUNGSI Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Teorema Nilai Rata-rata

BARISAN DAN DERET TAK HINGGA

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.

BAB IV METODE BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI ASIA

Oleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

terurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2

Dasar Sistem Pengaturan - Transformasi Laplace. Transformasi Laplace bilateral atau dua sisi dari sinyal bernilai riil x(t) didefinisikan sebagai :

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET

Fungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya

Bab 8 Teknik Pengintegralan

Hendra Gunawan. 12 Februari 2014

BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET

BAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

B a b 1 I s y a r a t

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

Gambar 1. Partisi P dari empat persegi panjang R = [a, b] x [c, d] adalah dua himpunan i i

BUKU AJAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. Oleh: Ir. LILIK ZULAIHAH, MSi

PREDIKSI SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER GENAP KELAS IX SMP NEGERI 196 JAKARTA. Jawab : Nilai dari. Jawab :.3.3 = 27

TURUNAN FUNGSI. absis titik C dan absis titik C sama dengan h, maka x 3 = x 1 + h, sehingga gradien garis AC sama dengan

SOAL PENYISIHAN =. a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 15

C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...

FAKULTAS DESAIN dan TEKNIK PERENCANAAN

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

Pengertian Secara Intuisi

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

Himpunan/Selang Kekonvergenan

HALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.

1. Ubahlah bentuk kuadrat di bawah ini menjadi bentuk

BAB I BILANGAN KOMPLEKS

SOAL-SOAL SPMB 2007 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS) 1. SPMB, MAT DAS, Regional I, 2007 Suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah

BAB I PENDAHULUAN. Masalah menarik yang terkait dengan masalah nilai eigen adalah masalah yang muncul sebagai persamaan Yukawa,

ANALISIS RIIL I. Disusun oleh Bambang Hendriya Guswanto, S.Si., M.Si. Siti Rahmah Nurshiami, S.Si., M.Si.

II LANDASAN TEORI. Sebuah bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam bentuk. z = x jy. (2.4)

Matematika SMA (Program Studi IPA)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

SOAL-SOAL SPMB 2006 MATEMATIKA DASAR (MAT DAS) 63 n, maka jumlah n suku. D n n 2. f n log3 log 4 log5... log n, maka f 2...

matematika TURUNAN TRIGONOMETRI K e l a s A. Rumus Turunan Sinus dan Kosinus Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran

BAB IV KONSTRUKSI FUNGSI

TUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.

V. METODE PENELITIAN. Alam Universitas Lampung. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah

Bab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial

TURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. h asalkan limit ini ada.

BAHAN AJAR KALKULUS 2. Disusun Oleh: Drs. Moch. Chotim, MS. Muhammad Kharis, S.Si, M.Sc

Penyelesaian Persamaan Non Linier

CATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis

Sistem Bilangan Kompleks (Bagian Ketiga)

ARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

= 0 diturunkan terhadap x. Karena y fungsi dari x, maka setiap kali menurunkan y harus dikalikan dengan didapat diselesaikan ke y '.

PENGANTAR KALKULUS. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

FUNGSI LOGARITMA ASLI

1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu

Projek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

BARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1

x = 16 Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan = = 4 orang.

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT

DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

Pendiferensialan. Modul 1 PENDAHULUAN

BAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor

) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...

FUNGSI LOGARITMA ASLI

BAB II LANDASAN TEORI

Galat dan Perambatannya

Hendra Gunawan. 14 Februari 2014

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI. Pemodelan & Simulasi TM09

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

BAB II KAJIAN PUSTAKA. dalam sebuah dalam ruangan, versi modern dari pasar tradisional.

Deret Bolak-balik (Alternating Series) Deret bolak-balik adalah deret yang suku-sukunya berganti tanda. Sebagai contoh,

Solusi Numerik Persamaan Transport

Semigrup Matriks Admitting Struktur Ring

BAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.

BAB IV PERENCANAAN ELEMEN STRUKTUR

DERET Matematika Industri 1

DEFERENSIAL Bab 13. u u. u 2

Bab 5 Turunan Fungsi. Definisi. Ilustrasi. Misalkan D menyatakan operator turunan. Pernyataan tentang turunan suatu fungsi. dapat ditulis sebagai;

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

BARISAN PANGKAT TERURUT MATRIKS PADA ALJABAR MAX PLUS

STABILITAS LERENG runi_ runi asma _ ran asma t ran t ub.ac.id

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM

(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 1, 41-48, April 2003, ISSN : MATRIKS STOKASTIK GANDA DAN SIFAT-SIFATNYA

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

METODE NUMERIK UNTUK SIMULASI. Pemodelan & Simulasi TM07

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Transkripsi:

Page o BAB II KEGIATAN PEMBELAJARAN A. TURUNAN FUNGSI ALJABAR. Deiisi Tra Fgsi Deiisi Fgsi : ata mempai tra ag diotasika d d ata di deiisika : d d d d d d lim h 0 h h lim 0 ata Cotoh Soal :. Tetka tra dari Peelesaia h h h maka h lim h 0 h h lim h 0 h h lim h 0 h h lim h 0 h

Page o. Tetka tra dari Peelesaia h h h h h h maka: lim h 0 h h h h lim h 0 h h h lim h 0 h lim h h 0.0 Latiha Dega deiisi di atas tetka ilai tra berikt:.. 0..

Page o. Teorema -Teorema Tra Fgsi Teorema Tra Fgsi Kosta Jika a, dimaa a adalah kostata maka: a 0; a R Cotoh Soal :. 0. b 0. 0 Teorema Jika merpaka gsi aljabar da bka gsi kosta, a bilaga real da adalah bilaga rasioal maka : a. a Cotoh soal :. Tra dari Peelesaia Diketahi : - a - adalah maka :... Tra dari Peelesaia adalah.

Page o disederhaaka betk aljabara mejadi :....... Tra pertama dari 8 adalah Peelesaia 8.. 8-8. Tra dari Peelesaia adalah. disederhaka betk aljabar sehigga mejadi :..... 0 0. 9. 9

Page o Teorema Tra perkalia da gsi aljabar Jika merpaka gsi hasil perkalia da gsi, maka :. Cotoh Soal :. Tra dari adalah Peelesaia diketahi : sehigga 8 adalah.. Tra dari Peelesaia 8

Page o maka : - 8 8 - Sehigga : 7 8 7 7 7 7 8 8 8 Cotoh Soal. Tetka tra pertama dari Peelesaia w w Sehigga Tra hasil perkalia tiga gsi aljabar Jika merpaka gsi hasil perkalia tiga gsi, da w maka : w w w w w Teorema

Page 7 o 8 8 7 9 9 7 Cotoh Soal. Jika maka. Peelesaia Missal : - - Sehigga : Tra hasil pembagia da gsi aljabar Jika merpaka gsi hasil bagi gsi oleh gsi maka : Teorema

Page 8 o. Jika tetka tra pertama Peelesaia Misal : - - 8 Cotoh Soal. Jika maka ilai adalah Pembahasa Tra gsi berpagkat Jika merpaka gsi hasil dari pagkat, dimaa adalah bilaga rasioal maka :.. Teorema.

Page 9 o. Jika maka ilai adalah Pembahasa 8 9 7 8.. Jika maka adalah Pembahasa 8.

Page 0 o. Jika 8 maka ilai 0 adalah Pembahasa 8 8 8 8 0 0. 0 0 8 0 Teorema 7 Tra Atra Ratai Jika merpaka gsi hasil komposisi atara da g diama da g mempai tra maka : g g. g Cotoh Soal :. Jika g da Peelesaia g h maka tra dari g g h h ho g h g Sehigga Cara I ho adalah

Page o h g h g. g 8. Cara II h g h maka 8. Tra pertama dari 0 Peelesaia adalah misal : Sehigga 0 g 0 g g 0 g. 9 0 g. 9 0 9 0 0 Latiha soal. Tetka tra dari:... 0.

Page o..

Page o Ealasi Kegiata pembelajara. Jika maka adalah a. 0 d. b. 8 e. c.. Jika maka a adalah a. a a a b. a a c. a d. e. a a a a. Jika maka adalah a. 9 d. b. e. c.. Jika 9 da < 0 maka ilai ag memehi adalah a. < < b. < < c. < < d. < ata > e. < ata >. Jika 8 maka adalah a. d. b. 9 e. c.

Page o KEGIATAN PEMBELAJARAN B. TURUNAN FUNGSI TRIGONMETRI Kompetesi Dasar :. Meggaka kosep da atra tra dalam perhitga tra gsi Trigoometri. Meggaka tra tk meetka karakteristik sat gsi da memecahka masalah Tja Pembelajara :. Meetka tra gsi trigoometri dega meggaka Teorema Tra. Meetka tra gsi komposisi dega atra Ratai Meetka tra gsi trigoometri Pada prisipa teorema tra gsi trigoometri sama dega tra gsi aljabar. Teorema 8 Teorema Dasar Tra Fgsi Trigoometri. si cos. cos si. ta sec Cotoh Soal:. Jika sec tetka Peelesaia sec cos cos cos

Page o { } diketahi sec ta.cos cos si cos si si cos si. cos cos. si cos : cos. Jika si tetka Peelesaia cos. cos. si si cos si : g g g g misalka. Jika si tetka Peelesaia si.cos si si : g g g misal

Page o g. si cos. si cos si si cos siat : si si cos. Jika cos si maka... Peelesaia cos si si cos. si cos. Jika si cos tetka tra pertama Peelesaia Diketahi : si cos cos misal : p p r p r cos r p. p si. si p r cos p si p r si p Sehigga : si cos. cos cos cos cos si si 8si si

Page 7 o Latiha soal : Tetka tra dari gsi berikt :. si cos. si. cos π. ta π. sec. si. cos 7. cos 8. si Ealasi Kegiata Pembelajara. Jika w si t maka w a. cos t b. cos t c. si t t cos t d. t cos t si t e. si t t cos t. Jika cos si maka π... a. d. b. e. c.. Jika ta maka... a. si d. sec b. cos e. cosec c. ta. Jika si cos maka ilai dari π... a. b. c. d. e.. Jika si maka... a. si b. si cos c. cos si d. si cos e. si si. Tra pertama dari cos adalah... a. cos b. cos c. cos d. cos si e. cos si 7. Jika cot maka... a. cosec b. cosec c. si d. si e. ta

Page 8 o C. APLIKASI TURUNAN. Garis Siggg Pada Kra Ba h, a h Aa, a a a a h Perhatika gambar di sampig Gradie garis AB adalah m AB a h a a h a a h a h Apabila garis AB diptar pada titik A maka titik B aka bergerak medekati titik Ah 0 maka tali bsr AB mejadi garis siggg pada kra di titik Aa, adega gradiet : m m g g a h lim h 0 h a a Sehigga persamaa garis siggg pada kra di titik Aa, a ata A, adalah m Cotoh Soal : Diketahi kra da titik A, a. Tetka gradiet garis siggg di titik A. b. Tetka persamaa garis siggg di titik A.

Page 9 o Peelesaia m a. Gradie di titik A, m m b. Persamaa garis siggg di titik A, m 9 Latiha soal. Tetka gradie garis siggg pada kra: a. di titik -, 7 b. si di titik π,. Tetka persamaa garis siggg pada kra a. di titik, b. - di titik dega absis c. - di titik dega ordiat 8. Sat garis siggg pada kra sejajar dega garis, tetka : a. Titik siggg b. persamaa garis siggg

Page 0 o. Fgsi Naik Da Fgsi Tr a b a b Fgsi aik Fgsi Tr. Fgsi disebt gsi aik pada iteral a b, jika tk setiap da dalam iteral a b berlak : > >. Fgsi disebt gsi tr pada iteral a b, jika tk setiap da dalam iteral a b berlak : < <. Fgsi disebt gsi aik pada titik dega absis a, jika a > 0. Fgsi disebt gsi tr pada titik dega absis a, jika a < 0. Fgsi disebt gsi tr pada titik dega absis a, jika a < 0 Cotoh Soal Tetka pada iteral maa gsi 9 merpaka : a. Fgsi aik b. Fgsi tr

Page o Peelesaia a. Sarat gsi aik > 0 9 8 > 0 8 > 0 > 0 > 0 < - ata > - Daerah Positi Jadi gsi aik pada iteral < ata > - daerah Positi - - Daerah Positi b. Sarat gsi tr < 0 9 8 < 0 8 < 0 < 0 < 0 < < Jadi gsi aik pada iteral < < Latiha soal. Tetka pada iteral maa gsi berikt merpaka gsi aik ata gsi tr. a. b. 0 c. -. Tjkka bahwa gsi tidak perah tr.