Bab 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

Transkripsi

1 Bab PENDAHULUAN.. Latar Belakag Bayak peelitia yag bertja mecari dasar-dasar tk megadaka prediksi sat variabel dari iormasi-iormasi yag diperoleh dari variablel tersebt. Misalya apakah keadaa caca dapat diramalka dari sh tekaa dara kelembaba dara da kecepata agi; Apakah prestasi pemai sepak bola dapat diprediksika dari keahliaya da mr pemai tersebt; da lai sebagaiya. Maka diperlka metoda tk dapat memecahka sema masalah yag ada tk memdahka dalam pegambila keptsa. Salah sat metoda tk memprediksi adalah regresi. Dalam kehidpa sehari-hari kita serig melihat sat peristiwa ata keadaa yag serig terjadi akibat peristiwa ata keadaa yag lai. Utk megetahi hbga atara kejadia tersebt tertama tk melsri pola hbga yag modelya belm diketahi maka aalisis regresi dapat dijadika alat tk membat megaalisa hbga tersebt. Dalam Aalisis regresi dikeal da macam variabel ata pebah yait variabel bebas (idepedet variable) adalah sat variabel yag ilaiya telah diketahi da variabel tidak bebas (depedet variable) adalah variabel yag ilaiya belm diketahi da yag aka diramalka. Sat variabel dapat diramalka dari variabel lai apabila atara variabel yag diramalka (depedet variabel) dega variabel yag ilaiya diketahi (idepedet variabel) terdapat hbga ata korelasi yag sigiika. Korelasi atara variabel bebas dega variabel tidak bebas dapat dilkiska dalam sat garis. Garis ii yag disebt garis regresi. Garis regresi mgki merpaka garis lrs (liier) yag disebt regresi liier. Uiversitas Smatera Utara

2 Regresi liier dapat di bedaka mejadi da bagia yait regresi liier sederhaa da regresi liier bergada. Regresi liier sederhaa megamati pegarh sat variabel bebas (idepedet variable) terhadap variabel tidak bebas (depedet variable). Secara matematis regresi liier sederhaa dapat ditliska dalam betk persamaa sebagai berikt: ˆ a + bχ Dega : ˆ variabel yag diramalka (depedet variable) Χ Variabel yag diketahi (Idepedet variable) a besarya ilai ˆ pada saat ilai X 0 b besarya perbaha ilai ˆ apabila ilai X bertambah sat sata yag disebt koeisie regresi. Utk mecari ilai-ilai koeisie regresi b ata ilai a kita dapat meggaka metode kadrat terkecil. Sedagka kala regresi liier bergada megamati pegarh lebih dari sat variabel bebas (Idepedet variable) terhadap variabel tidak bebas (depedet variable) miimal ada da bah variabel bebas. Secara matematis dapat ditliska dalam betk persamaa sebagai berikt: ˆ a + b Χ + b Χ + b Χ b Dega : ˆ variabel yag diramalka (depedet variable) Χ Χ Χ3 variabel yag diketahi (Idepedet variable) b Χ b b3 b koeisie regresi Utk mecari ilai-ilai Χ b b b3 b dapat meggaka beberapa cara yait : dega persamaa ormal elimiasi gass da determia. Garis regresi mgki jga merpaka garis legkg yag disebt regresi oliier. Apabila hbga gsi atara variabel bebas X da variabel tidak bebas Y bersiat o liier maksdya jika data asli Xi da Yi ditebarka pada diagram tebar (scater diagram) tidak megikti garis lrs tetapi megikti sat betk krva Uiversitas Smatera Utara

3 tertet maka aalisis regresi yag cocok tk meeragka hbga atara X da Y tersebt adalah aalisis regresi o liier. Pada dasarya regresi o liier yag memiliki parameter yag bersiat liier dapat didga dega meggaka metode kadrat terkecil dega jala metrasormasika ke dalam betk liier dimaa data asli dari variabel X ata Y ata keda-daya X da Y ditrasormasika ke dalam betk tertet yag apabila data ditasormasi it ditebarka pada diagram tebar (scatter diagram) aka memperlihatka hbga yag medekati garis lrs. Pada tlisa ii aka di jelaska cara megaalisa data yag berbetk regresi oliier model kadratik. Regresi oliier meggaka observasi data dega model gsi dimaa parameter-parameterya terdapat dalam daerah gsi pedga ata si harapa oliier. Regresi oliier ii digaka apabila dalam sat kass tidak tersediaya iormasi yag pasti tetag betk hbga atara pebah respo da pebah bebas. Secara mm model oliier dapat ditlis sebagai berikt :..;...) +. ε ( k p Dega Pebah respos Pebah bebas Parameter ε Galat Regresi o liier model kadratik merpaka hbga atara da pebah yag terdiri dari variabel depede da variabel idepede sehigga aka diperoleh sat krva yag membetk garis legkg meaik ata mer. Dari raia di atas pelis memilih jdl tlisa : Aalisis Regresi No Liier Dega Model Kadratik... Idetiikasi Masalah Masalah yag aka di bahas dalam peelitia ii adalah bagaimaa meyelesaika sat persoala ata kass yag tidak dapat lagi diselesaika dalam model liier. Maksdya sat masalah yag hipotesis keliieraya telah di tolak maka kita perl Uiversitas Smatera Utara

4 memperbaikiya dega regresi o liier da tk megetahi sejah maa aplikasi aalisis regresi oliier dega meggaka model kadratik. Betk Model Kadratik dega parameter sebagai berikt : β + β Χ + β Χ 0 i i dega parameterya adalah β.3. Pembatasa Masalah Rag ligkp dalam tlisa ii dibatasi pada peaksira koeise regrei oliier model kadratik dega mggaka metode kadrat terkecil da meyelesaika cotoh kass oliier model kadratik..4. Tja Peelitia Tja peelitia ii adalah tk megetahi cara da lagkah-lagkah meyelesaika persoala ata kass regresi oliier model kadratik..5. Metodologi Peeletia Dalam Peelitia ii pelis melakka stdi literatr dega meeliti bk-bk yag membahas megeai regresi oliier da metode kadrat terkecil pada kass model oliier. Adap lagkah-lagkah peelitia ii adalah sebagai berikt :. Membetk model kadratik. Meaksir koeisie regresi oliier model kadratik dega meggaka metode kadrat terkecil 3. Megji model kadratik 4. Meyelesaika cotoh kass oliier model kadratik..6. Tijaa Pstaka Uiversitas Smatera Utara

5 Mert GallatA. Roald.94 Secara mm model oliier dapat ditlis sebagai berikt :..;...) +. ε ( k p Dega Y Pebah respos Pebah bebas Parameter ε Galat Dilambagka dega (... k ) (... k ) Dapat dirigkas ( ) + ε Ata E(Y) ( ) Jika diasmsika bahwa E ( ε ) 0. Artiya galat-galatya tidak berkorelasi da bahwa... Var ( ε ) σ da ε ~ Ν (0 Ισ ) sat sama lai. Bila data amataya berbetk : k ) (. k.;.. p. +. ε yag berarti galat-galatya salig bebas Utk dapat ditliska betkya ke dalam model alteratiya Dega ε adalah galat ke-. Ii dapat di rigkas mejadi ) ( + ε Dega (... k). Asmsi keormala da kebebasa galat dega demikia dapat ditliska mejadi ε ~ N( O Iσ ) dega ε ε ε... ε ) ( da seperti Uiversitas Smatera Utara

6 biasaya 0 adalah vektor ol da I adalah matriks idetitas kedaya berkra yag sesai. Jmlah kadrat galat tk model oliier dideiisika sebagai { } ) ( S (Draper et al996) dega : ε ε ε ε sehigga didapat jmlah kadrat galatya [ ] S S E (Gallat94).7. Kotribsi Peelitia Hasil Peelitia ii adalah megetahi bagaimaa cara medapatka peyelesaia sat persoala ata kass regresi oliier dega meggaka model kadratik. Uiversitas Smatera Utara