BAB I INTEGRAL TAK TENTU ( ANTIDEFFERENSIAL) : Kompetensi Dasar.0 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.0 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) dari fungsi aljabar) IPK :.0. Merumuskan integral fungsi aljabar dari turunan fungsi aljabar.0. Menganalisis sifat-sifat integral fungsi aljabar dari turunan fungsi aljabar berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi.0. Menggunakan sifat-sifat integral fungsi alajabar dalam menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan integral.0. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) dari fungsi aljabar).0. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) dari fungsi aljabar) dengan menggunakan substitusi fungsi aljabar Pegertian Integral Integral juga disebut anti diferensial (anti turunan). Suatu fungsi F dikatakan sebagai anti turunan (integral) dari fungsi f apabila F'() = f(), untuk setiap dalam domain dari F. Integral dari f() dapat dirumuskan sebagai berikut. f ( ) F( ) C ; (C=konstanta) Perhatikan hasil deferensial fungsi berikut : F ( ) Turunan dari F() adalah F' ( ) F ( ) 0 Turunan dari F() adalah F' ( ) 0 F ( ) 5 Turunan dari F() adalah F' ( ) 5 Sehingga dirumuskan C dinamakan integral tak tentu (karena C nilainya tidak tentu) A. Rumus-rumus dasar integral tak tentu Fungsi Aljabar:. k = k + C ( k : bilangan real/konstanta) n n n n. C, n atau k k C, n n n konsep rumus integral tak tentu adalah : a. variable (ditentukan oleh huruf yang berada di belakang d) yang dipangkatkan n n n U harus sama dengan variable setelah d, misal : U du C, n Team Guru Matematika SMAN 78
b. tidak ada perkalian dan pembagian antara variable di dalam integral c. Cara menyelesaiakn soal integral tak tentu jika soal belum sesuai dengan konsep rumus maka diupayakan menjadi bentuk rumus dengan cara : df ( ) menjabarkan/menyederhanakan/ membuat pemisalan/atau mengganti f '( ) /menggunakan pemisalan u = f(), sehingga menjadi bentuk rumus Contoh : Selesaikan, soal tersebut belum merupakan konsep rumus, sehingga cara menyelesaikannya diupayakan menjadi konsep penerapan rumus, atara lain dengan cara : 8 7 a. Menjabarkan menjadi = 8 8 (rumus) 8 8 8 8 = C = 6 C 8 d b. atau dengan mengganti : = d (rumus) C = C = 6 8 C. f ( ) g( ) = f () g (). f () = f() + C 5. f () = f () + C d 6. f ) ( = f() Contoh :. Selesaikan : ( 0 ) 8. Selesaikan : 8 bila dijabarkan = 6 8 C =. Selesaiakan : 5. Selesaikan : Team Guru Matematika SMAN 78
Latihan. Selesaikan : 6. Selesaikan : 5. Selesaikan : 7. Selesaikan: n. Selesaikan : m m 8. Selesaikan : ( 6t ) dt 6t. Selesaikan : 9. Selesaikan : 5. Selesaikan : Jawab y 0. Selesaikan : y dy Team Guru Matematika SMAN 78
. Jika F () = 9 dan untuk = nilai dari f() adalah 5. Tentukan F()? 6. Gradien garis singgung kurva y = f() disembarang titik (,y) adalah dy. Jika kurva tersebut melalui titik (,-) dan (-,k). tenetukan nilai k?. Diketahui F () =, F() = -5, dan F() = 7. Tentukan F()? 7. Selesaikan :. Gradien garis singgung kurva y = f() disembarang titik (,y) adalah 5. Jika kurva tersebut melalui titik (,-), tentukan persamaan kurva tersebut? d y 8. Diketahui grafik melalui titik A(-,) dan gradient garis singgung di titik A tegak lurus dengan garis -y + = 0. Tentukan persamaan kurva dari grafik tersebut?. Diketahui turunan kedua dari y = f() d y adalah 6 8, Jika garis singgung kurva tersebut di titik (,) sejajar dengan garis y + = 0. Tentukan persamaan kurva tersebut? 9. Suatu partikel bergerak pada saat t detik mempunyai percepatan 6 cm/s. Jika setelah detik partikel tersebut mempunyai kecepatan 0 cm/s dan jarak yang ditempuh 0 cm. Tentukan jarak yang ditempuh partikel tersebut setelah detik? 5. Diketahui F () =, Jika F() = 7, tentukan F()? 0. Sebuah fungsi kuadrat diketahui f () = + jika fungsi tersebut mempunyai nilai minimum - 0,5. Tentukan koordinat titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu Y? Team Guru Matematika SMAN 78
Latihan.. Selesaikan :. Selesaikan :. Selesaikan :. Selesaikan : 5. Selesaikan : 6. Selesaikan : 7. Selesaikan : 8. Selesaikan : 5 9. Selesaikan : 5 0. Selesaikan : Team Guru Matematika SMAN 78 5