Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Persamaan dan Pertidaksamaan Linear"

Sudomo Sugiarto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0

2 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat tertutup adalah kalimat matematika yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya. A. Persamaan Linear. Definisi Persamaan Linear Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan atau =. Persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu.. Macam-Macam Persamaan Linear a. Persamaan Linear dengan Satu Variabel Bentuk umum: ax b c Dengan : a, b, c : konstanta x : variable / peubah Contoh: ) x 7 ) x x ) 5 5x ) x 0 b. Persamaan Linear dengan Dua Variabel Bentuk umum : Dengan : a, b, c : konstanta x, y : variable / peubah Contoh: ax by c ) x y 8 ) x y x ) 7y 5x ) x 5y 0x Modul.MTK X 0

3 c. Persamaan Linear dengan Tiga Variabel Bentuk umum: ax by cz d Dengan : a, b, c, d : konstanta x, y, z : variable / peubah Contoh: ) x y z ) x y z 0 ) x 5y z 0 ) 5x 50 y z. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Contoh: ) Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variable berikut. a) x 0 x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah b) y y y y y Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah c) 7x 5x 9 7x 5x 9 x Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah Modul.MTK X 0

4 ) Jumlah dua bilangan asli yang berurutan adalah, tentukan kedua bilangan tersebut. Jawab : Misal : bilangan asli pertama : x bilangan asli kedua : x + Diketahui : jumlah kedua bilangan : x x x x 0 Bilangan asli pertama : x = Bilangan asli kedua : x + = 5 + = Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5, ) Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut x y. Jawab : Mencari dua titik yang memotong sumbu x dan y, yaitu: Titik potong sumbu x 0 x y 0 y y y y y 0 Titik potong sumbu x y 0 y 0 x y x x 0 Sehingga, titik potong sumbu y adalah (0,-) Sehingga, titik potong sumbu x adalah (,0) Pasangan titik (x,y) untuk grafik x y x 0 Modul.MTK X 0

5 y - 0 (x,y) (0,-) (,0),, y x y x 5 7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 0,,,,,,,0,... Latihan ) Tentukan apakah kalimat berikut merupakan kalimat terbuka atau kalimat tertutup. a) x 9 x c) b) 7 8 d) 0 ) Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut. x d) 5a 0 a) y b) n 5n n 8 e) 0 y 505 y Modul.MTK X 0 5

6 k f) c) 9 8k w 5w 8 ) Jumlah tiga bilangan asli berurutan adalah. Tentukan ketiga bilangan tersebut. B. Pertidaksamaan Linear. Definisi Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda, <, >,, atau. Pertidaksamaan Linear adalah suatu pertidaksamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu.. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear hamper sama dengan mancari himpunan penyelesaian persamaan linear, yaitu mencari nilai untuk variabelnya agar kalimat terbuka tersebut menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear biasanya juga dituliskan dalam bentuk interval atau selang. Beberapa bentuk atau jenis interval. Pertidaksamaan Selang / Interval a x b a < x < b a x < b a < x b x a x < b a a a a a b b b b b Catatan: Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri atau kanan dibagi bilangan Modul.MTK X 0

7 ) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut untuk x R. a) x 0 x Jadi, HP = {x x <, x R} b) x x x Jadi, HP = {x x >, x R} c) 7x 5x 9 7x 5x 9 x Jadi, HP = {x x, x R} d) x 8x x 8x 5x Contoh: Jadi, HP = {x x, x R} e) x 5x 8 x (kita ubah menjadi pertidaksamaan x 5x 5x 8 x Modul.MTK X 0 7

8 x 5x 8 x 5x x 8 x Jadi, HP = {x x, x R} ) Selesaikanlah pertidaksamaan berikut x + x. Jawab: Langkah : Ingat bahwa x = x sehingga, x + x (x + ) (x ) (( ) kedua ruas u / menghilangkan akar) (x + ) (x ) x + x + x x + 9 x x + x + x x + 0x 8 0 (bentuk kuadrat) (x )(x + ) 0 Langkah : Menentukan pembuat x 0 x + 0 x x Langkah : Letakkan pembuat nol dan tanda pada garis bilangan Jadi, HP = {x x atau x } ) Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear x y Langkah : Mengubah pertidaksamaan linear tersebut kedalam bentuk persamaan linear untuk menggambar garis yang diminta. x y x y = Langkah : Mencari titik potong sumbu x dan sumbu y. Titik potong sumbu x, y = 0 x y = x (0) = x = x = Modul.MTK X 0 8

9 x = (,0) Titik potong sumbu y, x = 0 x y = (0) y = y = y = y = (0, ) y x y 0 x Langkah : Mencari daerah penyelesaian dengan cara menguji garis tersebut dengan sebuah titik. Misalkan titik (, ) x y () ( ) (tidak memenuhi) Misalkan titik (, ) x y () ( ) + 5 (memenuhi) Latihan ) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, untuk x R. a) 9 k < 5(k + ) d) (5x + ) x > (x 5) b) d (d ) > (d ) e) q 5 c) 9(h + ) h < 0(h ) 5 +q Modul.MTK X 0 9

10 ) Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear x + y 9. ) Selesaikanlah pertidaksamaan berikut x x + Modul.MTK X 0 0

dokumen-dokumen yang mirip

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a