BAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI
|
|
- Hartono Widjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 4 PENANAISAAN RANKAIAN DENAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINI 4. Pendahuluan Persamaan-persamaan ferensial yang pergunakan pada penganalisaan yang lalu hanya erbaas pada persamaan-persamaan ferensial orde perama dengan koefisien konsana. Selanjunya akan bahas persamaan ferensial dengan baasan yang sama yaiu linierias dan koefisien konsan akan eapi dengan orde yang lebih inggi. Adapun prosedur maemaika berikan beriku ini ermasuk dalam meode penyelesaian klasik mana meode klasik ini memberikan pengerian-pengerian yang lebih mudah/baik mengenai penafsiran persamaan ferensial dan persyaraan suau penyelesaian. Pada umumnya persamaan ferensial homogen orde dua dengan koefisien konsan perlihakan sebagai beriku. d i a a i a (4.) Adapun penyelesaian persamaan ferensial ini harus berbenuk sedemikian rupa sehingga penyelesaian iu senri apabila urunkan perama dan kedua kalikan dengan suau koefisien konsan jumlahnya menja nol, hal ini mungkin erja kalau hasil penyelesaiannya berbenuk eksponensial yang misalkan dengan : sehingga : i() s K. (4.) dan : K.s. s (4.3) d i K.s. s (4.4) mana K dan s merupakan konsana yang nyaa, imajiner aau kompleks. Selanjunya apabila Persamaan (4.), (4.3) dan (4.4) subsiusikan ke dalam Persamaan (4.) akan peroleh : s s s a s K ask a K (4.5) 77
2 oleh karena harga s K idak akan pernah nol unuk harga yang erbaas/finie, maka Persamaan (4.5) dapa bua menja : adapun Persamaan (4.6) ini persyaraan agar a s as a (4.6) s K merupakan hasil penyelesaian, yang sebu juga dengan persamaan karakerisik aau auksiliari yang memiliki akar-akar : s a ;s a 4a a a a (4.7) oleh sebab iu erdapa dua benuk eksponensial dari penyelesaian persamaan ferensial homogen dari Persamaan (4.), yaiu : i i K s K s...(a)...(b) (4.8) karena i dan i masing-masing merupakan penyelesaian persamaan ferensial dari Persamaan (4.5), sehingga jumlah penyelesaian-penyelesaian ini adalah : i 3 = i + i (4.9) dengan demikian i 3 juga merupakan suau penyelesaian, mana hal ini dapa perlihakan dengan mensubsiusikan Persamaan (4.9) ke dalam Persamaan (4.5) yang hasilnya adalah : d (i i ) d(i i ) a a (i i ) a (4.) d i d i a a a i a a a i + = (4.) sehingga i 3 menyeakan penyelesaian dari Persamaan (4.5), maka secara umum dapa nyaakan penyelesaian Persamaan (4.5) ini adalah : i() s s K. K. (4.) Adapun harga-harga s dan s yang enukan dengan Persamaan (4.7) dapa merupakan bilangan nyaa, imajiner aaupun kompleks dan ini erganung dari harga-harga a, a dan a dari persamaan ferensial homogen ersebu. 78
3 4. Respons Rangkaian R Seri Dengan Inpu Uni Sep Perhaikan rangkaian bawah ini : ambar 4. Rangkaian seri R dengan inpu egangan searah dengan mengabaikan semua konsi awal, maka pada saa = saklar uup, sehingga dapa uliskan persamaan egangan pada rangkaian adalah : R.i bila deferensialkan sau kali maka peroleh : misalkan : sehingga : d i d d.s R. R. R. s d d d R.s i i i (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) Persamaan (4.6) ini sebu sebagai persamaan karakerisik rangkaian aas. Adapun akar-akar persamaan karakerisik ini adalah : R s;s R 4 maka benuk umum penyelesaian dari persamaan ferensial : (4.7) i s s K. K. (4.8) 79
4 dalam hal ini ada iga kemungkinan, yaiu : 4. Bilamana : R > ( keadaan overdamped / eredam lebih) 4 R Dalam konsi ini besaran adalah posiif, sehingga akar-akar s dan s adalah nyaa. Unuk menenukan hraga K dan K dapa cari dari konsi awal yang keahui. Pada saa saklar uup ( = ), maka i (+) =. Hal ini sebabkan sifa dari dan i yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka pada =, bagian dari, oleh karena iu Persamaan (4.3) unuk =, adalah : () R. maka : () sehingga erliha erdapa dua konsi awal, yaiu : i (+) = dan hrga-harga ini subsiusikan ke dalam Persamaan (4.8) akan peroleh : i( ) K. s K. s () (4.9), dan jika K + K = (4.) karena Kemuan jika Persamaan (4.8) deferensialkan sau kali peroleh : () s K. s sk. s pada saa =, maka Persamaan (4.) menja : (4.) () sehingga dapa : s K. s s K. sk s K dari Persamaan (4.) dan (4.) akan peroleh : s (4.) K (s s ) K dan (s s) 8
5 dan jika harga-harga K dan K ini subsiusikan ke dalam Persamaan (4.4), maka 4 peroleh penyelesaian persamaan ini unuk konsi R > i (s s ) s s Kalau persamaan (4.3) ini gambarkan benuknya adalah : adalah : (4.3) K (s s ) K (s s ) K. s K. K. s s K. s ambar 4. Kurva arus pada rangkaian seri R dengan inpu sep pada konsi R > 4 ambar 4., menggambarkan sifa kurva yangmemperlihakan variasi s s K. dengan waku dan juga variasi arus oal K. K. s s K. dan dengan waku. 4. Bilamana : R = ( keadaan criical damped / eredam lebih) Pada konsi ini besaran R 4 menja nol, oleh karena iu akar persamaan karakerisik Persamaan (4.6) adalah nyaa dan sama, sehingga penyelesaian Persamaan (4) menja : i s (K K ) (4.4) kalau misalkan : K = (K + K ), maka persamaan aas berbenuk : s i K (4.5) 8
6 Hal ini belumlah benuk penyelesaian yang sempurna karena penyelesaian dari persamaan deferensial orde dua harus mengandung dua konsana yang berbeda, oleh karena iu Persamaan (4.5) harus mofikasi. Misalkan asumsikan penyelesaian Persamaan (4.5) berbenuk : mana y adalah besaran yang akan cari. s i y. (4.6) Subsiusikan Persamaan (4.6) ke dalam Persamaan (4.4) dengan suau keenuan bahwa y memenuhi persamaan ferensial : d y dan kemuan bila inegrasikan dua kali beruru-uru akan menghasilkan : y (4.7) K K (4.8) dan kalau Persamaan (4.8) ini subsiusikan ke Persamaan (4.6) peroleh : mana dalam hal ini : s R. s K s i K (4.9) Di dalam hal ini konsi awal juga sama dengan : i () () dan. peroleh : Apabila harga-harga ini subsiusikan ke Persamaan (4.9) akan i( ) K s K sehingga peroleh K =. dan jika harga K ini subsiusikan ke Persamaan (4.9) maka peroleh : i s K s (4.3) dan apabila Persamaan (4.3) deferensialkan sau kali maka dapa : dan selanjunya bila konsi awal Persamaan (4.3) ini akan peroleh : () s K s () K s s s.. (4.3), pada = subsiusikan ke s 8
7 sehingga peroleh K, dan apabila harga K ini subsiusikan ke Persamaan (4.3), maka peroleh persamaan arus yang mengalir pada rangkaian 4 unuk konsi R =, yaiu : dan kalau gambarkan kurvanya adalah : i.. s (4.3) i i.. s ambar 4.3 Kurva arus pada rangkaian seri R dengan inpu sep pada konsi R > Bilamana : R < (keadaan underdamped / kurang eredam) Pada konsi ini besaran R 4 adalah negaif, oleh karena iu akar-akar persamaan karakerisik dari Persamaan (4.6) bilangan kompleks yang misalkan : mana : s s A jb...(a) A jb...(b) (4.33) R A dan B oleh karena iu Persamaan (4.8) menja : 4 R (4.34) karena : i i (A jb) (A jb) K K (4.35) A jb jb K K (4.36) 83
8 jb cosb j sin B maka Persamaan (4.36) menja : A dan jb cosb jsin B cosb j sin B K cosb jsin B i K (4.37) apabila konsi awal : i(+) =, unuk =, subsiusikan ke dalam Persamaan (4.37) maka akan peroleh : A. cos B. j sin B. K cos B. jsin B. i( ) K K + K = (4.38) Selanjunya ferensialkan Persamaan (4.37) sau kali dan kemuan subsiusikan () kedalamnya unuk = : A () A A kemuan subsiusikan konsi awal Persamaan (4.39) aas, maka peroleh : () AK cosb j sin B K cosb jsin B K B sin B j cosb K B sin B jcos B A A K A A K B () unuk = (4.39) ke dalam cos B. j sin B. K cos B. jsin B. sin B. j cos B. K B sin B. jcos B. A K K jbk K karena menuru Persamaan (4.38) : K + K =, maka : oleh karena iu peroleh : jbk (4.4) K dan K jb jb kemuan subsiusikan harga-harga K dan K ke dalam Persamaan (4.37) sehingga peroleh : i A jb cosb j sin B cosb jsin B jb 84
9 i A B sin B (4.4) apabila harga A dan B pada Persamaan (4.34) subsiusikan ke dalam Persamaan (4.4) aas, akan dapa : i 4 R R sin 4 R R. i.sin R 4 R. 4 (4.4) erliha bahwa dalam keadaan ini arus berosilasi, dan kalau bagian eksponensial R hilangakan, maka arus i murni sinusoidal dengan frekuensi resonansi (naural angular frequency). fn n n R 4 R 4 raan de ik siklus de ik (4.43) (4.44) kalau Persamaan (4.4) gambarkan : R 4 R 4 85
10 ambar 4.4 Kurva arus dari rangkaian seri R dengan inpu uni sep pada konsi R < 4 onoh : Saklar pada rangkaian bawah ini uup pada saa =, dengan mengabaikan semua konsi awal elemen rangkaian, carilah benuk persamaan arus i. Jawab : Bila saklar uup, persamaan egangan pada rangkaian adalah : kalau deferensialkan : R.i i V (a).i, R.i i (,).(. V i 6 ).i. 4 i, d i 4...i d d d 4.. d i (b) (c) d s misalkan :, maka Persamaan (c) menja : s.s. 4 i 4 s.s. adapun akar-akar persamaan karakerisik ini adalah : 86
11 dari rangkaian dapa liha : s s. 4(. 4. 4(. 4 ) ) 5,3 948,68 R.,. 6 dan (,).(.. 6 ) 5 ernyaa : R 4 aau R > adalah [liha Persamaan (4.3)] i K., sehingga benuk umum dari Persamaan (b) s K. s sehingga : 5,3.. K. 948,68. i K (d) karena konsi awal abaikan dan sifa yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka pada =, arus : i(+) = bila Persamaan (e) ini subsiusikan kedalam Persamaan (d) unuk =, peroleh : sehingga peroleh : i( ) K 5,3.. K. 948,68. (e) = K + K (f) dan demikian juga pada yang idak bisa berubah dengan sekeika, sehingga maka kalau harga-harga ini subsiusikan ke dalam Persamaan (a) akan peroleh : sehingga : () R.i( ) i V () V, i 87
12 () Amp / de selanjunya ferensialkan Persamaan (d) sau kali, maka : 5,3.K 5, ,68.K. 948,68. selanjunya subsiusikan Persamaan (g) ke dalam Persamaan (h) unuk =, maka : 5,3. 948,68. () 5,3.K. 948,68.K. maka dari Persamaan (h) dan (i) peroleh : (g) (h) 5,3.K 948,68. K (i) K = dan K = - Kemuan harga-harga K dan K ini subsiusikan ke dalam Persamaan (d) maka peroleh: i 5,3. 948,68.. Amp. inilah benuk persamaan arus yang mengalir pada rangkaian seelah saklar uup. onoh : Perhaikan rangkaian bawah ini : dengan mengabaikan konsi awal, pada saa = saklar uup. arilah benuk persamaan arus i pada rangkaian. Jawab : Adapun persamaan egangan pada rangkaian seelah saklar uup adalah : R.i i V (a) 88
13 R V.i i.i i ().(,4).i 5 i kalau deferensialkan sau kali : misalkan : d i. 5.i d d. d d d s, maka Persamaan (c) menja : 5 i s.s 5 i s.s 5 adapun akar-akar persamaan karakerisik ini adalah : (b) (c) s erliha bahwa : maka : 4(.5) R. R 5 s dan 5 dan 4(.5) 4 aau R = ().(,4) 5 sehingga benuk umum penyelesaian Persamaan (b),[liha Persamaan (4.3)] adalah : mana : R 5, sehingga : i K K 5 i K K (d) karena sifa yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka pada = arus : i(+) = selanjunya bila Persamaan (e) subiusikan ke dalam Persamaan (d) peroleh : (e) 5 89
14 5. i () K K. K = bilamana harga K = subiusikan ke dalama Persamaan (d), maka peroleh : i (f) 5.K (g) demikian juga dengan yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka egangan pada pada = + : i() (h) i() maka jika harga-harga i(+) = dan subsiusikan kedalam Persamaan (a) unuk =, dapa : () R.i( ) i() V aau dapa : () V bila Persamaan (d) deferensialkan sau kali, maka : kalau harga maka peroleh : () Amp / de () 5. 5 K Amp / de K. 5, subsiusikan ke dalam Persamaan (i) unuk =, () 5. K. K. maka peroleh K =, dan kalau harga ini subsiusikan ke dalam Persamaan (g), maka peroleh persamaan arus pada rangkaian seelah saklar uup adalah : (i) i. 5 Amp onoh : 9
15 Perhaikan rangkaian bawah ini : dengan mengabaikan semua konsi awal, carilah benuk persamaan arus i pada rangkaian seelah saklar uup pada saa =. Jawab : Adapun persamaan egangan pada rangkaian seelah saklar uup adalah : R.i i V (a) R.i i V deferensialkan sau kali : 5.i, (,).(5. i 6 ) 5.i. 5 i d i i d d d i d, (b) (c) misalkan : d s, maka Persamaan (c) menja : 5 s 5.s. i s 5.s. adapun akar-akar persamaan karakerisik ini adalah : 5 9
16 dari rangkaian erliha : (. ) s (. ) s 5 j37,8 j37,8 R 5., 6.5 dan. 6 (,).(5. ) ernyaa : R 4 aau R < sehingga unuk mendapakan penyelesaian dari Persamaan (b) gunakan benuk Persamaan (4.39) dengan : dan : sehingga : misalkan : 5 R R 5., (,).( ) 5., 37,8 cos37,8 j sin 37,8 K cos37,8 jsin 37,8 i K 5 i Maka Persamaan (d) menja : (K K )cos37,8 j(k K )sin 37,8 (d) K 3 = K + K dan K 4 = j (K + K ) 5 i 4 K 3 cos37,8 K sin 37,8 (e) konsi awal elemen abaikan dan karena sifa dari yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka pada =, arus : i(+) = demikian juga dengan yang sifanya idak dapa berubah dengan sekeika, sehingga i maka pada saa = +, dari Persamaan (a) dapa : (f) () R.i( ) i() V (g) 9
17 sehingga peroleh : () V, Amp / de dan apabila Persamaan (f) subsiusikan kedalam Persamaan (e) unuk =, peroleh : maka peroleh : 5. i () K 3 cos37,8. K 4 sin 37,8. K 3 = Kemuan ferensialkan Persamaan (e) sau kali : ,8.K 5 3 sin 37,8 37,8 cos 37,8 5. K 3 cos 37,8 K 4 sin 37,8 ( 37,8.K 3 K 4 )sin 37,8 (37,8.K 4 K ) cos 37,8 kemuan subsiusikan Persamaan (h) ke Persamaan (i) unuk = : 5. () ( 37,8.K 3 K 4 )sin 37,8. (37,8.K 4 K 3 ) cos 37,8. sehingga : maka : = 37,8.K 4 K 4 37,8,7 kemuan harga-harga K 3 dan K 4 yang peroleh subsiusikan ke dalam Persamaan (e) sehingga dapa persamaan arus yang mengalir pada rangkaian seelah saklar uup adalah : 3 (h) (i) i,7. 5 sin 37,8 Amp. 4.3 Response Rangkaian Paralel R Dengan Sumber Searah Rangkaian bawah ini memperlihakan rangkaian paralel R dengan sumber arus searah dengan semua konsi awal elemen pasif abaikan dan pada saa = saklar pada rangkaian akan buka. 93
18 ambar 4.5 Rangkaian paralel R dengan sumber searah Bila saklar erbuka, maka menuru hukum arus Kirchhoff dapa uliskan : deferensialkan sau kali :.v v (4.45) d v d d v.v (4.46) (4.47) bilamana : d s, maka Persamaan (39) menja : s s.v (4.48) Persamaan (4.48) sering sebu sebagai persamaan karakerisik dari rangkaian pada ambar 4.5, dan persamaan ini dapa benuk menja : dengan akar-akar : (s - s ) (s s )v = (4.49) s s 4 4 misalkan : dan s 4, sehingga : ( ) dan ( ) s sehingga Persamaan (4.49) menja : s ( ) s ( ).v erliha bahwa harga β bisa poiif; nol dan imaginer / negaif, 94
19 Kemunkinan I : 4 Dari Persamaan (4.49) yang berbenuk : misalkan : maka Persamaan (4.49) menja: harga β adalah posiif mana s dan s nyaa. (s - s ) (s s )v = (s s )v = u (4.5) (s - s ) u = karena d s, maka : kalau inegralkan : du s.u du u n(u) u s s K' s K' K' s karena K ' K, maka : s u K (4.5) apabila Persamaan (4.5) ini subsiusikan kedalam Persamaan (4.5), maka dapa : karena d s, maka : (s - s )v K d - s s v K - s.v K s s kalau ruas kiri dan kanan persamaan ini kalikan dengan fakor inegrasi hasilnya: s s (s s ) - s.v. K s,maka (4.5) 95
20 karena : d(v. maka Persamaan (4.5) menja : kalau inegralkan : v. s s s ) s d(v. d(v. s (s s) ) K. s (s s ) ) K. (s K s s (ss ). ) K" (4.53) bilamana ruas kiri dan kanan Persamaan (4.53) kalikan dengan s, maka : K v.... K (s ". s ) K s s v. K" (s s ) kalau misalkan : s s (ss ) s s K maka Persamaan (4.54) menja : (s K s ) dan K = K (4.54) v s s K. K. (4.55) ini adalah benuk umum penyelesaian dari Persamaan (4.45) unuk konsi mana K dan K dapa enukan dari konsi awal rangkaian. 4, Apabila saklar buka pada saa =, maka : v(+) = (4.56) hal ini sebabkan egangan pada erminal kapasior idak dapa berubah dengan sekeika, demikian pula halnya dengan arus yang mengalir pada pada =, yaiu v, dengan demikian Persamaan (4.45) unuk = menja : sehingga peroleh : ().v() v() 96
21 () (4.57) Selanjunya apabila Persamaan (4.56) subiusikan ke dalam Persamaan (4.55) unuk = akan peroleh : v() K. s. K. selanjunya ferensialkan Persamaan (4.55) sau kali : s. K + K = (4.58) s.k. s sk. kemuan subsiusikan Persamaan (4.57) unuk = ke dalam persamaan aas, sehingga : sehingga peroleh : () s.k. s dari Persamaan (4.58) dan (4.59) peroleh : K (s s ) s s. sk. K s K s. K dan (s s ) (4.59) bilamana harga K dan K subsiusikan kedalam Persamaan (4.55), maka dapa benuk persamaan egangan v pada rangkaian ambar 4.5 bilamana saklar buka pada = adalah : v (s s ) s s (4.6) Persamaan (4.6) ini benuknya sama dengan Persamaan (4.8) unu rangkaian seri R mana bagian / ganikan dengan /, demikian juga kurva pada ambar 4., berlaku pada persamaan (4.6) hanya dengan mengganikan perpoongan kurva dengan / sumbu y ganikan dengan (s s ) seperi kurva beriku ini. 97
22 K K (s s ) (s s ) K. s K. K. s s K. s ambar 4.6 Kurva egangan pada rangkaian paralel R dengan inpu searah pada konsi 4 onoh : Perhaikan rangkaian ini : dengan mengabaikan semua konsi awal elemen pasif, maka pada = saklar buka, carilah benuk persamaan egangan v, dan berapa besar egangan v seelah saklar buka selama, deik. Jawab : Persamaan arus pada rangkaian seelah saklar buka adalah :.v v (a).v v / 7 / 7.v v bila deferensialkan sau kali, maka peroleh : 98
23 misalkan : d v 7 v d 7 d.v d s, maka : s 7s.v akar-akar persamaan ini adalah : selanjunya : s 7s 7 s s (7) 49 dan 4 4. (/) 4 maka :, sehingga benuk umum penyelesaian Persamaan (a) adalah Persamaan (47), yaiu : v s s K. K. (b) mana : s = -3 dan s = -4, sehingga Persamaan (b) menja : Apabila saklar buka pada =, maka : 3. K. 4 v K (c) v(+) = hal ini sebabkan oleh karena sifa dari idak dapa berubah dengan sekeika, demikian juga karena sifa dari yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka arus yang mengalir pada pada =, yaiu : (d) v (e) kalau Persamaan (d) dan (e) subsiusikan kedalam Persamaan (a) unuk =, maka : ().v() v() 99
24 () vol / de (f) Selanjunya apabila Persamaan (d) subiusikan ke dalam Persamaan (c) pada =, akan peroleh : v() K. K. K + K = (g) Kemuan bilamana Persamaan (c) ferensialkan sau kali, akan peroleh : 3.K 3. 4K. dan apabila Persamaan (f) subsiusikan ke dalam persamaan ini unuk =, maka : () 3.K. 4K. -3K - 4K = (h) dari Persamaan (g) dan (h) peroleh : K = dan K = - bilamana harga K dan K ini subsiusikan kedalam Persamaan (c), maka dapa benuk persamaan egangan v bilamana saklar buka pada = adalah : 3. 4 v vol sedangkan besar egangan v seelah saklar buka selama, deik adalah : 4 3.(,) 4(,),75 vol v(,de) Kemungkinan II : Adapun akar-akar : 4 mana β adalah nol dan s = s mana : s 4 dan dan s 4 4
25 akan eapi karena : 4 demikian Persamaan (4.49) menja : kalau misalkan : maka Persamaan (4.6) menja : karena : s s, maka : β =, sehingga :, dengan s s v (4.6) s v u (4.6) s u d s, maka persamaan aas menja : du u kalau inegralkan : K ' dan karena K, maka : du u du u n (u) u K' u K' u K dengan demikian Persamaan (4.6) menja : K' s v K (4.63) karena d s, maka Persamaan (4.63) menja : v K kalau kalikan dengan fakor inegrasi : karena : d(v. maka Persamaan (4.64) menja :, maka persamaan aas menja : v. ) K v. (4.64)
26 bila inegralkan : d(v. d(v. v. ) K ) K K K' bila kalikan dengan kalau misalkan :, maka : maka persamaan aas menja : v K.. K'. K = K dan K = K. K.. v K (4.65) mana, dan Persamaan (4.65) ini adalah benuk penyelesaian umum dari 4 Persamaan (4.45) unuk konsi, mana K dan K dapa cari dari konsi awal rangkaian. Adapun konsi awal dari rangkaian seperi pada Persamaan (4.56) yaiu : v( ) (4.66) dan Persamaan (4.57) yaiu : () (4.67) Selanjunya apabila Persamaan (4.66) subiusikan ke dalam Persamaan (4.65) unuk = akan peroleh :.. v() K. K.. Kemuan ferensialkan Persamaan (4.65) sau kali : K = (4.68)....K. K. K.. bilamana Persamaan (4.67) dan (4.68) subsiusikan kedalam persamaan aas unuk =, akan peroleh :
27 ... ().K. K. K.. sehingga peroleh : K (4.69) selanjunya bilamana harga K dan K dari Persamaan (4.68) dan (4.69) subsiusikan kedalam Persamaan (4.65), maka peroleh persamaan egangan v pada rangkaian ambar 4.5, unuk konsi 4 sebagai beriku : dengan : v.. Adapun kurva dari Persamaan (4.7) ini adalah : (4.7) I v o.. ambar 4.7 Kurva arus pada rangkaian paralel R dengan inpu arus searah pada konsi 4 onoh : Perhaikan rangkaian beriku ini : dengan mengabaikan semua konsi awal dari elemen pasif, maka pada saa = saklar buka, carilah benuk persamaan egangan v dan berapa besar v seelah saklar erbuka selama, deik. 3
28 Jawab : Adapun persamaan arus pada rangkaian seelah saklar buka ialah :.v v (a).v v 4 / 6 / 9 6.v 9 v 4 bila deferensialkan sau kali, maka peroleh : misalkan : d v 6 9 v d 6 d 9.v d s, maka : s 6s 9.v akar-akar persamaan ini adalah : erliha bahwa : maka : s 6s s s dan 4 Persamaan (4.65), yaiu : (6) 36 dan 4 4. (/ 9) 36, sehingga benuk umum penyelesaian Persamaan (a) adalah v K (6) 3 dengan., sehingga : Apabila saklar buka pada saa =, maka :. K.. 3. K.. 3 v K (b) v(+) = (c) 4
29 hal ini sebabkan karena sifa dari yang idak dapa berubah dengan sekeika, demikian juga halnya dengan yang idak dapa berubah dengan sekeika, maka arus yang mengalir pada pada = juga nol,sehingga : v (d) kalau Persamaan (d) dan (e) subsiusikan kedalam Persamaan (a) unuk =, maka dapa: ().v() v() () 4 4 vol / de Selanjunya apabila Persamaan (c) subiusikan ke dalam Persamaan (b) unuk =, maka peroleh : maka peroleh : v() K. 3. K = Selanjunya ferensialkan Persamaan (b) sau kali : K K. K. 3.K.. kemuan subsiusikan Persamaan (e) dan (f) ke dalam persamaan aas pada =, sehingga peroleh : (e) (f) maka peroleh : () 3.K. K. 3K. 4 K = 4 (g) Subsiusikan harga-harga K dan K pada Persamaan (f) dan (g) ke dalam Persamaan (b), sehingga peroleh benuk persamaan egangan v pada rangkaian unuk konsi 4 adalah : 5
30 v vol seelah saklar buka selama, deik, maka besar egangan V adalah : 3., v(,de) 4.(,).,96 vol Kemungkinan III : 4 harga β adalah negaif mana s dan s kompleks Dalam keadaan ini bilangan kompleks : 4, sedangkan s j dan j s, maka akar-akar merupakan selanjunya akar-akar ini subsiusikan ke dalam Persamaan (4.55) sehingga dapa : j j v K. K. menuru rumus Euler s bahwa : maka Persamaan (4.7) menja :. j. j v K. K.. j v K. K. j (4.7) j j cos j sin dan cos j sin menuru Persamaan (4.56) pada = : cos j sin K. cos j sin. v K. (4.7) selanjunya menuru Persamaan (4.57) pada = : v(+) = (4.73) () dan kalau harga ini subsiusikan kedalam Persamaan (4.7) unuk =, peroleh : cos. j sin. K. cos. j sin.. v() K. (4.74) 6
31 K + K = (4.75) Selanjunya ferensialkan Persamaan (4.7) sau kali :..K. cos j sin K. cos j sin K. sin jcos K. sin jcos (4.76) Selanjunya subsiusikan Persamaan (4.74) ke dalam Persamaan (7.76) unuk =, maka dapa : (). K.. K. cos. j sin. K. cos. j sin.. sin. jcos. K. sin. jcos. K K jk K kalau Persamaan (4.75) subsiusikan ke dalam Persamaan (4.77), akan peroleh : j dari Persamaan (4.75) dan (4.77) peroleh : dan : K K K j j selanjunya subsiusikan Persamaan (4.79) dan (4.8) kedalam Persamaan (4.7) akan peroleh : (4.77) (4.78) (4.79) (4.8) v.. j cos j sin. cos j sin j (4.8) v sin (4.8) maka peroleh persamaan egangan v pada rangkaian ambar 4.5, unuk konsi 4 4 mana, seandainya harga α dan β subiusikan ke dalam Persamaan (4.8), akan peroleh : 7
32 v v v v sin sin sin sin (4.83) erliha v merupakan osilasi egangan berbenuk sinus yang ampliudonya idak konsan dan menurun secara eksponensial dengan konsana waku dengan frekuensi ayunan ( angular frequency ) : n 4 rad / de (4.84) kalau Persamaan (4.83) gambarkan kurvanya adalah : ambar 4.8 Kurva egangan pada rangkaian paralel R dengan inpu arus searah pada konsi onoh : Perhaikan rangkaian bawah ini : 4 8
33 pada saa = saklar buka, carilah benuk persamaan egangan v pada rangkaian. Jawab : Adapun persamaan arus pada rangkaian seelah saklar buka ialah :.v v (a) bila Persamaan (a) deferensialkan sau kali, maka dapa : d v v dengan mensibusikan harga-harga, dan maka peroleh : d v.v (b) (c) misalkan : d s, maka Persamaan (c) menja : s s.v (d) s adapun akar-akar Persamaan (e) adalah : dari rangkaian erliha bahwa : s (e) s 4.. s 4.. j j,5 4 dan ,5 9
34 sehingga ernyaa bahwa 4, maka benuk umum penyelesaian Persamaan (a) adalah Persamaan (4.55) dengan mensubsiusikan harga-harga s dan s ke dalam Persamaan (4.55) ini akan peroleh : karena : maka : bila misalkan : maka : j j j v K. K v. j K. K. j j cos j sin dan cos j sin cos j sin K. cos j sin v K. K K.cos jk jk v.sin ( K K ) K 3 dan ( jk jk ) K 4 v 4 K3.cos K.sin (f) Karena egangan pada idak dapa berubah dengan sekeika, maka menuru Persamaan (4.56), maka v(+) =, dan demikian pula halnya arus pada idak dapa berubah dengan sekeika, maka v, selanjunya apabila harga ini subsiusikan ke dalam Persamaan (a) unuk =, maka peroleh : sehingga peroleh : ().v() v() () vol / de (g) Selanjunya bila harga v(+) = subiusikan ke dalam Persamaan (f) akan peroleh : v() K3.cos K4.sin
35 maka peroleh : K 3 = (h) apabila harga K 3 ini subsiusikan kedalam Persamaan (f), maka dapa : v.cos K 4.sin v 4.K.sin (i) bilamana persamaan (i) deferensialkan sau kali maka dapa :.K 4.sin.K 4.K 4 cos sin.cos (j) Apabila Persamaan (g) subsiusikan ke dalam Persamaan (j) unuk =, peroleh : sehingga peroleh : ().K 4 K 4 = cos sin (k) dan bilamana harga-harga K 3 dan K 4 subsiusikan kedalam Persamaan (f) maka peroleh benuk persamaan egangan v bilamana saklar buka pada saa = adalah : v sin
36 4.4 Soal aihan. Dengan mengabaikan semua konsi awal, maka carilah benuk persamaan arus i seelah saklar uup dan cari juga besar arus pada rangkaian seelah saklar uup selema, deik. Rangkaian bawah ini sudah dalam keadaan seady sae maka pada = saklar buka. arilah benuk persamaan v dan i seelah saklar buka. 3. Rangkaian bawah sudah mencapai keadaan seady sae, pada saa = saklar buka, carilah benuk persamaan v seelah saklar buka dan cari juga besar v seelah saklar buka selama, deik. 4. Perhaikan rangkaian bawah ini carilah persamaan v pada rangkaian bawah ini.
37 3
BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciBAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 4 PENGANAISAAN RANGAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINGGI Oleh : Ir. A.Rachman Haibuan dan Naemah Mubarakah, ST 4. Pendahuluan Pada umumnya peramaan diferenial homogen orde dua
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciGambar 1, Efek transien pada rangkaian RC
Bab I, Efek Transien Hal: 04 BAB I EFEK TANSIEN Kapasior pada sinyal D Jika sinyal D berikan pada kapasior (mula-mula ak ermuai) yang -seri-kan dengan hambaan, maka pada saa hubungkan ( 0 s) akan ada arus
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
9 TKE 35 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a (bagian 2) Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 29 2.4. Isyara Periodik
Lebih terperinciPekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)
FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciOleh : Danny Kurnianto; Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto
Oleh : Danny Kurniano; Risa Farrid Chrisiani Sekolah Tinggi Teknologi Telemaika Telkom Purwokero Pendahuluan Seelah kia mempelajari anggapan alamiah dari suau rangkaian RL aau RC, yaiu anggapan saa sumber
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciMODUL 1 RANGKAIAN THEVENIN, PEMBEBANAN DAN ARUS TRANSIEN
MODUL 1 FI 2104 ELEKTRONIKA 1 MODUL 1 RANGKAIAN THEVENIN, PEMBEBANAN DAN ARUS TRANSIEN 1. TUJUAN PRAKTIKUM Seelah melakukan prakikum, prakikan diharapkan elah memiliki kemampuan sebagai beriku : 1.1. Mampu
Lebih terperinci1 dz =... Materi XII. Tinjaulah integral
Maeri XII Tujuan :. Mahasiswa dapa memahami menyelesiakan persamaan inegral yang lebih kompleks. Mahasiswa mampunyelesiakan persamaan yang lebih rumi 3. Mahasiswa mengimplemenasikan konsep inegral pada
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. A. Permasalahan Nyata Penyebaran Penyakit Tuberculosis
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyaa Penyebaran Penyaki Tuberculosis Tuberculosis merupakan salah sau penyaki menular yang disebabkan oleh bakeri Mycobacerium Tuberculosis. Penularan penyaki
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciPercobaan PENYEARAH GELOMBANG. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percobaan PENYEARAH GELOMBANG (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY) E-mail : sumarna@uny.ac.id) 1. Tujuan 1). Mempelajari cara kerja rangkaian penyearah. 2). Mengamai benuk gelombang keluaran.
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryano Sudirham Analisis angkaian Lisrik Di Kawasan s Sudaryano Sudirham, Analisis angkaian Lisrik () BAB 3 Fungsi Jargan Pembahasan fungsi jargan akan membua kia memahami makna fungsi jargan, fungsi
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinciIR. STEVANUS ARIANTO 1
GERAK TRANSLASI GERAK PELURU GERAK ROTASI DEFINISI POSISI PERPINDAHAN MEMADU GERAK D E F I N I S I PANJANG LINTASAN KECEPATAN RATA-RATA KELAJUAN RATA-RATA KECEPATAN SESAAT KELAJUAN SESAAT PERCEPATAN RATA-RATA
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
39 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Meode Peneliian Pada bab sebelumnya elah dibahas bahwa cadangan adalah sejumlah uang yang harus disediakan oleh pihak perusahaan asuransi dalam waku peranggungan
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciB a b. Aplikasi Dioda
Aplikasi ioda B a b 2 Aplikasi ioda Seelah mengeahui konsruksi, karakerisik dan model dari dioda semikondukor, diharapkan mahasiswa dapa memahami pula berbagai konfigurasi dioda dengan menggunkan model
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X GLB DAN GLBB K13 A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
K3 Kelas X FISIKA GLB DAN GLBB TUJUAN PEMBELAJARAN Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan beriku.. Memahami konsep gerak lurus berauran dan gerak lurus berubah berauran.. Menganalisis
Lebih terperinciSlide : Tri Harsono Politeknik Elektronika Negeri Surabaya ITS Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) - ITS
Persamaan Differensial Biasa Orde Slide : Tri Harsono Polieknik Elekronika Negeri Surabaya ITS Polieknik Elekronika Negeri Surabaya PENS - ITS 1 1. PD Linier Homogin Dengan Koefisien Benuk Umum: Konsan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan Teori Floquet
JURNAL FOURIER Okober 6, Vol. 5, No., 67-8 ISSN 5-763X; E-ISSN 54-539 Penyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan eori Floque Syarifah Inayai Program Sudi Maemaika, Fakulas Maemaika dan
Lebih terperinciARUS,HAMBATAN DAN TEGANGAN GERAK ELEKTRIK
AUS,HAMBATAN DAN TEGANGAN GEAK ELEKTK Oleh : Sar Nurohman,M.Pd Ke Menu Uama Liha Tampilan Beriku: AUS Arus lisrik didefinisikan sebagai banyaknya muaan yang mengalir melalui suau luas penampang iap sauan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Dasar Fluida
4 II LANDASAN TEORI Dala bab ini akan diberikan eori-eori yang berkaian dengan peneliian ini. Teori-eori ersebu elipui persaaan dasar fluida yang akan disarikan dari Billingha dan King [7], dan Wiha [8].
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Di Kawasan Waku 2-2 Sudaryano Sudirham, Analisis Rangkaian Lisrik (1) BAB 2 Besaran Lisrik Dan Model Sinyal Dengan mempelajari besaran lisrik dan model sinyal,
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciSeleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri. SAINTEK Fisika Kode:
Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri SAINTEK Fisika 2013 Kode: 131 TKD SAINTEK FISIKA www.bimbinganalumniui.com 1. Gerak sebuah benda dinyaakan dalam sebuah grafik kecepaan erhadap waku beriku
Lebih terperinciv dan persamaan di C menjadi : L x L x
PERSMN GELOMBNG SSIONER. Pada proses panulan gelombang, erjadi gelombang panul ang mempunai ampliudo dan frekwensi ang sama dengan gelombang daangna, hana saja arah rambaanna ang berlawanan. hasil inerferensi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST . Persamaan Dferensal Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dar suau persamaan dferensal orde sau adalah:
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciArus Bolak-Balik. Tegangan dan arus bolak balik dapat dinyatakan dalam bentuk
Arus Bolak-Balik Arus bolak balik dihasilkan oleh generaor yang enghasilkan egangan bolak-balik dan biasanya dala benuk fungsi sinusoida sinus aau cosinus. Tegangan dan arus bolak balik dapa dinyaakan
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1988
Maemaika EBTANAS Tahun 988 EBT-SMA-88- cos = EBT-SMA-88- Sisi sisi segiiga ABC : a = 6, b = dan c = 8 Nilai cos A 8 4 8 EBT-SMA-88- Layang-layang garis singgung OAPB, sudu APB = 6 dan panjang OP = cm.
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Silabus : Aljabar Linear Elemener MA SKS Bab I Mariks dan Operasinya Bab II Deerminan Mariks Bab III Sisem Persamaan Linear Bab IV Vekor di Bidang dan di Ruang Bab V Ruang Vekor Bab VI Ruang Hasil Kali
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Pertumbuhan ekonomi merupakan salah satu ukuran dari hasil pembangunan yang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju perumbuhan
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika OSN 2015
Soal-Jawab Fisika OSN 5. ( poin) Tinjau sebuah bola salju yang sedang menggelinding. Seperi kia ahu, fenomena menggelindingnya bola salju diikui oleh perambahan massa bola ersebu. Biarpun massa berambah,
Lebih terperinciBAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF
BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap
Lebih terperinciKUAT ARUS DAN BEDA POTENSIAL Kuat arus adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir melalui suatu penghantar tiap detik.
MODUL 2 : LISTRIK RANGKAIAN TERTUTUP Rangkaian eruup ialah rangkaian yang ak berpangkal dan ak berujung yang erdiri dari komponen lisrik (seperi kawa penghanar), ala ukur lisrik, dan sumber daya lisrik
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa
BAB 2 TINJAUAN TEORITI 2.1. Pengerian-pengerian Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. edangkan ramalan adalah suau siuasi aau kondisi yang diperkirakan
Lebih terperinciBAB 7 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB 7 NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Nilai Eigen dan Vekor Eigen. Diagonalisasi. Diagonalisasi secara Orogonal 7. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Definisi
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 8 VEKTOR DAN NILAI EIGEN /5/7 9.9 Beberapa Aplikasi Ruang Eigen Uji Kesabilan dalam sisem dinamik Opimasi dengan SVD pada pengolahan Cira Sisem Transmisi dan lain-lain.
Lebih terperinciRelasi LOGIK FUNGSI AND, FUNGSI OR, DAN FUNGSI NOT
2 Relasi LOGIK FUNGSI ND, FUNGSI OR, DN FUNGSI NOT Tujuan : Seelah mempelajari Relasi Logik diharapkan dapa,. Memahami auran-auran relasi logik unuk fungsi-fungsi dasar ND, OR dan fungsi dasar NOT 2. Memahami
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI
KINEMATIKA GERAK DALAM SATU DIMENSI PENDAHULUAN Kinemaika adalah bagian dari mekanika ang membahas enang gerak anpa memperhaikan penebab benda iu bergerak. Arina pembahasanna idak meninjau aau idak menghubungkan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciSuatu Catatan Matematika Model Ekonomi Diamond
Vol. 5, No.2, 58-65, Januari 2009 Suau aaan Maemaika Model Ekonomi Diamond Jeffry Kusuma Absrak Model maemaika diberikan unuk menjelaskan fenomena dalam dunia ekonomi makro seperi modal/kapial, enaga kerja,
Lebih terperinciBAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH,
BAHAN AJAR GERAK LURUS KELAS X/ SEMESTER 1 OLEH : LIUS HERMANSYAH, S.Si NIP. 198308202011011005 SMA NEGERI 9 BATANGHARI 2013 I. JUDUL MATERI : GERAK LURUS II. INDIKATOR : 1. Menganalisis besaran-besaran
Lebih terperinciAnalisis Gerak Osilator Harmonik Dengan Gaya pemaksa Bebas Menggunakan Metode Elemen Hingga Dewi Sartika junaid 1,*, Tasrief Surungan 1, Eko Juarlin 1
Analisis Gerak Osilaor Harmonik Dengan Gaya pemaksa Bebas Menggunakan Meode Elemen Hingga Dewi Sarika junaid 1,*, Tasrief Surungan 1, Eko Juarlin 1 1 Jurusan Fisika FMIPA Universias Hasanuddin, Makassar
Lebih terperinciArus Listrik. Arus dan Gerak Muatan. Q t. Surya Darma, M.Sc Departemen Fisika Universitas Indonesia. Satuan SI untuk arus: 1 A = 1 C/s.
Arus Lisrik Surya Darma, M.Sc Deparemen Fisika Universias Indonesia Arus Lisrik Arus dan Gerak Muaan Arus lisrik didefinisikan sebagai laju aliran muaan lisrik yang melalui suau luasan penampang linang.
Lebih terperinciFORMAT JAWABAN INQUIRY CAPASITOR
FORMAT JAWABAN NQURY CAPASTOR Eksperimen 1 : Hambaan Ohmik dan Non Ohmik 1. Apakah lampu pijar merupakan hambaan ohmik? 2. Dapakah kalian membukikannya? 3. Bagaimana caranya kia mengukur hambaan lampu
Lebih terperinciBAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN. Bab ini membahas suatu vektor tidak nol x dan skalar l yang mempunyai
BAB IV NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Bab ini membahas suau vekor idak nol dan skalar l yang mempunyai hubungan erenu dengan suau mariks A. Hubungan ersebu dinyaakan dalam benuk A λ. Bagaimana kia memperoleh
Lebih terperinciFORMAT JAWABAN INQUIRY CAPASITOR
FORMAT JAWABAN NQURY CAPASTOR Eksperimen 1 : Hambaan Ohmik dan Non Ohmik 1. Amai lampu pijar! nformasi apa yang dapa kamu emukan? Dan apa ari informasi ersebu! 2. Apakah lampu pijar merupakan hambaan ohmik?
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah Dalam sisem perekonomian suau perusahaan, ingka perumbuhan ekonomi sanga mempengaruhi kemajuan perusahaan pada masa yang akan daang. Pendapaan dan invesasi merupakan
Lebih terperinciAbstak. Kata Kunci: Op-amp, Integrator, Differensiator,Inverter dan Non inverter.
Rangkaian Inegraor dan Differensiaor ELIS SUSILAWATI (1127030017) FISIKA SAINS UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNGUNG DJATI BANUNG TAHUN 2014 e-mail : elissusilawai533@yahoo.com Absak Aplikasi Pengua Operasional
Lebih terperinciPemodelan Data Runtun Waktu : Kasus Data Tingkat Pengangguran di Amerika Serikat pada Tahun
Pemodelan Daa Runun Waku : Kasus Daa Tingka Pengangguran di Amerika Serika pada Tahun 948 978. Adi Seiawan Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya Wacana, Jl. Diponegoro
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
15 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian 2.1.1 Definisi Ruang Sampel Himpunan semua hasil semua hasil (oucome) yang mungkin muncul pada suau percobaan disebu ruang sampel dan dinoasikan dengan
Lebih terperinci=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus
A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Perumbuhan ekonomi merupakan salah sau ukuran dari hasil pembangunan yang dilaksanakan khususnya dalam bidang ekonomi. Perumbuhan ersebu merupakan rangkuman laju-laju
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. yang akan datang. Peramalan menjadi sangat penting karena penyusunan suatu
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan apa yang erjadi pada waku yang akan daang sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan pada waku yang
Lebih terperinciPERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER
PERHITUNGAN PARAMETER DYNAMIC ABSORBER BERBASIS RESPON AMPLITUDO SEBAGAI KONTROL VIBRASI ARAH HORIZONTAL PADA GEDUNG AKIBAT PENGARUH GERAKAN TANAH Oleh (Asrie Ivo, Ir. Yerri Susaio, M.T) Jurusan Teknik
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciPELATIHAN STOCK ASSESSMENT
PELATIHA STOCK ASSESSMET Modul 5 PERTUMBUHA Mennofaria Boer Kiagus Abdul Aziz Maeri Pelaihan Sock Assessmen Donggala, 1-14 Sepember 27 DIAS PERIKAA DA KELAUTA KABUPATE DOGGALA bekerjasama dengan PKSPL
Lebih terperinciSIMULASI PERGERAKAN TINGKAT BUNGA BERDASARKAN MODEL VASICEK
Jurnal Maemaika Murni dan Terapan εpsilon Vol.9 No.2 (215) Hal. 15-24 SIMULASI PEGEAKAN TINGKAT BUNGA BEDASAKAN MODEL VASICEK Shanika Marha, Dadan Kusnandar, Naomi N. Debaaraja Fakulas MIPA Universias
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Teoriis 3.1.1 Daya Dukung Lingkungan Carrying capaciy aau daya dukung lingkungan mengandung pengerian kemampuan suau empa dalam menunjang kehidupan mahluk hidup secara
Lebih terperinciJawaban Soal Latihan
an Soal Laihan 1. Terangkanlah ari grafik-grafik di bawah ini. dan ulis persamaan geraknya. an: a. Merupakan grafik kecepaan erhadap waku, kecepaan eap. Persamaan v()=v b. Merupakan grafik jarak erhadap
Lebih terperinciBAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan
BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan
Lebih terperinciKARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL. Sudarno Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
Karakerisik Umur Produk (Sudarno) KARAKTERISTIK UMUR PRODUK PADA MODEL WEIBULL Sudarno Saf Pengajar Program Sudi Saisika FMIPA UNDIP Absrac Long life of produc can reflec is qualiy. Generally, good producs
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR ANTENA
BAB II TEORI DASAR ANTENA.1. endahuluan Anena didefinisikan oleh kamus Webser sebagai ala yang biasanya erbua dari meal (sebagai iang aau kabel) unuk meradiasikan aau menerima gelombang radio. Definisi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO. Naufal Helmi, Mariatul Kiftiah, Bayu Prihandono
Bulein Ilmiah Ma. Sa. dan Terapannya (Bimaser) Volume 5, No. 3 (216), hal 195 24. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO Naufal Helmi, Mariaul
Lebih terperinciJURNAL TEKNIK POMITS Vol. 2, No. 2, (2013) ISSN: ( Print) D-108
JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (013) ISSN: 337-3539 (301-971 Prin) D-108 Simulasi Peredaman Gearan Mesin Roasi Menggunakan Dynamic Vibraion Absorber () Yudhkarisma Firi, dan Yerri Susaio Jurusan Teknik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
35 BAB LANDASAN TEORI Meode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan iga komponen erpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan dere daa ekonomi dan bisnis. Komponen ersebu adalah fakor rend (kecendrungan),
Lebih terperinciBab II Dasar Teori Kelayakan Investasi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Invesasi 2.1 Prinsip Analisis Biaya dan Manfaa (os and Benefi Analysis) Invesasi adalah penanaman modal yang digunakan dalam proses produksi unuk keunungan suau perusahaan.
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan pada kasus pengolahan ikan asap IACHI Peikan Cia Halus (PCH) yang erleak di Desa Raga Jaya Kecamaan Ciayam, Kabupaen Bogor,
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan IX: Optimasi Pertumbuhan dan Aplikasinya
CATATAN KULIAH Peremuan IX: Opimasi Perumbuhan dan Aplikasinya A. Fungsi Eksponensial Benuk Fungsi Eksponesial: y f() b di mana basis b >, adalah eksponen, f() R Noe: Isilah eksponen () berari pangka erhadap
Lebih terperinci0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 7.1
BAB 7 LIMIT FUNGSI Sandar Kompeensi Menggunakan konsep i fungsi dan urunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompeensi Dasar. Menjelaskan secara inuiif ari i fungsi di suau iik dan di akhingga. Menggunakan
Lebih terperinciANALISIS DIRECT SELLING COST DALAM MENINGKATKAN VOLUME PENJUALAN Studi kasus pada CV Cita Nasional.
JURNAL ILMIAH RANGGAGADING Volume 7 No. 1, April 7 : 3-9 ANALISIS DIRECT SELLING COST DALAM MENINGKATKAN VOLUME PENJUALAN Sudi kasus pada CV Cia Nasional. Oleh Emmy Supariyani* dan M. Adi Nugroho *Dosen
Lebih terperinciPENDUGAAN PARAMETER DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA
PENDUGAAN PARAMEER DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY DAN DIMAS HARI SANOSO Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Peranian Bogor Jl Merani, Kampus
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryano Sudirham Analisis Rangkaian Lisrik Jilid 1 Darpublic Hak cipa pada penulis, 21 SUDIRHAM, SUDARYATNO Analisis Rangkaian Lisrik (1) Darpublic, Bandung are-71 edisi Juli 211 hp://ee-cafe.org Alama
Lebih terperinciFisika Dasar. Gerak Jatuh Bebas 14:12:55. dipengaruhi gaya. berubah sesuai dengan ketinggian. gerak jatuh bebas? nilai percepatan gravitasiyang
Gerak Jauh Bebas 14:1:55 Gerak Jauh Bebas Gerak jauh bebas merupakan gerakan objekyang dipengaruhi gaya graiasi. Persamaan maemaik gerak jauh bebas sama dengan persamaan gerak1d unuk percepaan konsan.
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciMASSA KLASIK SOLITON PERSAMAAN SCHRÖDINGER NONLINEAR
Berkala Fisika ISSN : 1410-966 Vol. 14, No. 3, Juli 011, hal 75-80 MASSA KLASIK SOLITON PERSAMAAN SCHRÖDINGER NONLINEAR T.B. Prayino Jurusan Fisika, Fakulas MIPA, Universias Negeri Jakara Jl. Pemuda Rawamangun
Lebih terperinciPEMODELAN PRODUKSI SEKTOR PERTANIAN
Seminar Nasional Saisika IX Insiu Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 2009 PEMODELAN PRODUKSI SEKTOR PERTANIAN Brodjol Suijo Jurusan Saisika ITS Surabaya ABSTRAK Pada umumnya daa ekonomi bersifa ime
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 robabilias 2.1.1 Definisi robabilias adalah kemungkinan yang daa erjadi dalam suau erisiwa erenu. Definisi robabilias daa diliha dari iga macam endekaan, yaiu endekaan klasik,
Lebih terperinciPEMODELAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP $US MENGGUNAKAN DERET WAKTU HIDDEN MARKOV SATU WAKTU SEBELUMNYA 1. PENDAHULUAN
PEMODELAN NILAI UKAR RUPIAH ERHADAP $US MENGGUNAKAN DERE WAKU HIDDEN MARKOV SAU WAKU SEBELUMNYA BERLIAN SEIAWAY, DIMAS HARI SANOSO, N. K. KUHA ARDANA Deparemen Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan
Lebih terperinciHUMAN CAPITAL. Minggu 16
HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan
Lebih terperinciBAB X GERAK LURUS. Gerak dan Gaya. Buku Pelajaran IPA SMP Kelas VII 131
BAB X GERAK LURUS. Apa perbedaan anara jarak dan perpindahan? 2. Apa perbedaan anara laju dan kecepaan? 3. Apa yang dimaksud dengan percepaan? 4. Apa perbedaan anara gerak lurus berauran dan gerak lurus
Lebih terperinci