FIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI

Transkripsi

1 KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak benda dalam bidang daar. Kinemaika adalah ilmu yang mempelajari enang gerak anpa memperhaikan aspek penyebabnya. Pembahasan enang gerak benda akan sanga berhubungan dengan kedudukan benda, kecepaan, percepaan, dan waku. Benda diumpamakan sebagai parikel, yaiu benda dengan massa eap dan ukurannya diabaikan. A. VEKTOR POSISI Vekor posisi merupakan vekor yang menggambarkan keberadaan suau iik erhadap iik lainnya. Vekor posisi dapa dijabarkan dengan koordina karesius. Posisi parikel pada bidang daar dinyaakan oleh vekor posisi r, yaiu vekor yang diarik dari iik pusa koordina sampai ke posisi parikel ersebu. Vekor posisi dinyaakan dengan menggunakan vekor sauan i dan j. Vekor sauan i menyaakan vekor dalam sumbu-x dan j menyaakan vekor dalam sumbu-y. 1

2 Y ( j ) ĵ Vekor posisi A adalah r A =xi+yj. Panjang vekornya dapa dienukan dengan rumus: r A = x +y X ( i ) Conoh Soal 1 Perhaikan gambar beriku. Y ( j ) X ( i ) Persamaan dan panjang vekor posisi iik B adalah... Posisi iik B jika dinyaakan dengan vekor posisi adalah r B =xi+yj=5i+1j. Panjang vekornya adalah r B = 5 +1 =13 sauan B. VEKTOR PERPINDAHAN Benda dikaakan berpindah jika posisi benda mengalami perubahan erhadap iik acuan. Vekor yang menyaakan perubahan posisi ini disebu sebagai vekor perpindahan. Perhaikan ilusrasi beriku. r 1 = x 1 i + y 1 j r = x i + y j

3 Vekor perpindahannya, r = r r 1 = (x x 1 )i + (y y 1 ) j Besar perpindahannya, r = x + y Conoh Soal Sebuah iik maeri bergerak pada suau bidang x y dengan persamaan vekor posisi r = ( +6) i+ ( 3) j m. Tenukan besar perpindahan iik maeri anara = 1 s dan = s. Dikeahui: ( ) ( ) r = +6 i+ 3 j m 1 = 1 s = s Dianya: besar perpindahan, r =? Saa 1 = 1 s, maka r 1 = ( +6.1) i+ ( 3.1) j = 8i + 3 j Saa = s, maka r = ( +6.) i+ ( 3.) j = 14i + 6 j Vekor perpindahan: r = r r 1 = xi + y j = (14 8)i + (6 3) j = 6i + 3 j Besar perpindahan: r = (6 +3 ) = 45 =3 5 meer Jadi, besar perpindahannya adalah 3 5 meer. C. KECEPATAN RATA-RATA ( v ) Kecepaan raa-raa merupakan hasil bagi perpindahan posisi dengan selang waku yang diempuhnya. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. 3

4 r r r y v = = ; = y y ; x = x x 1 1 Conoh Soal 3 Sebuah iik maeri bergerak pada suau bidang x y dengan persamaan posisi r = ( +6) i+ ( 3) j m. Tenukan besar kecepaan raa-raa iik maeri anara = 1 s dan = s. Dikeahui: r = ( +6) i+ ( 3) j m 1 = 1 s = s Dianya: besar kecepaan raa-raa, v =? Saa 1 =1 s, maka r 1 = ( +6.1) i+ ( 3.1) j = 8i + 3 j ( ) ( ) Saa = s, maka r = +6. i+ 3. j = 14i + 6 j Vekor perpindahan: r = r r 1 = xi + y j = xi + y j = (14 8)i + (6 3) j = 6i + 3 j Vekor kecepaan raa-raa: r r r 6i +3j 1 v = = = 1 =6i+3j 1 Besar kecepaan raa-raa: v = 6 +3 = 45 =3 5 m/s Jadi, besar kecepaan raa-raanya adalah 3 5 m/s. 4

5 Conoh Soal 4 Saa = sekon, sebuah benda berada pada koordina (, 4) dan saa = sekon, benda ersebu berada pada koordina (8, 6). Hiung vekor kecepaan raa-raa benda ersebu dan enukan besarnya. Dikeahui: = sekon, koordinanya (, 4) = sekon, koordinanya (8, 6) Dianya: v dan v =? Saa = s, maka r 1 =x 1 i+y 1 j=i+4j Saa = s, maka r =x i+y j=8i+6j Vekor perpindahan: r = r r 1 = xi + y j = (8 )i + (6 4) j = 6i + j Vekor kecepaan raa-raa: r 6i +j v = = =3i+j Besar kecepaan raa-raa: v = 3 +1 = 1 m/s Jadi, vekor kecepaan raa-raanya v = 3i+j D. KECEPATAN SESAAT (v) ( ) m/s dan besarnya 1 m/s. Kecepaan sesaa didefinisikan sebagai kecepaan raa-raa unuk selang waku yang mendekai nol. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. r v=lim = lim ; lim y v ;lim x 5

6 Kecepaan sesaa juga merupakan urunan perama dari fungsi posisi r, y, dan x erhadap waku. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. r v = d dy ;v = d d ;v y x = dx d Conoh Soal 5 Sebuah iik maeri bergerak pada suau bidang x-y dengan persamaan posisi r = ( ) i+ ( 3) j m. Tenukan besar kecepaan iik maeri ersebu saa =. Dikeahui: r = ( ) i+ ( 3) j m = s Dianya: v =? Kecepaan merupakan urunan perama dari fungsi posisi sehingga: dr v = d d ( ) i+ ( 3 ) j = d = i+3j ( ) Saa = s, maka vekor kecepaan sesaanya adalah sebagai beriku. ( ) ( ( ) ) v = i +3j = i+3j =4 i +3j Dengan demikian, besar kecepaan iik maeri ersebu adalah sebagai beriku. v = 4 +3 = 5=5 m/s Jadi, saa =, besar kecepaan sesaanya adalah 5 m/s. 6

7 Conoh Soal 6 Sebuah benda dilempar verikal ke aas dengan persamaan linasan y = (1,5 ) m. Keinggian maksimum yang dapa dicapai oleh benda ersebu adalah... Dikeahui: y = (1,5 ) m Dianya: keinggian maksimum =? Mula-mula, enukan dahulu persamaan kecepaannya. Oleh karena kecepaan merupakan urunan perama dari fungsi linasan, maka: dy v = d ( ) d 1,5 = d =1 5 Benda mencapai iik eringgi pada saa v =, sehingga: v = 1 5 = 1 5 = s Subiusikan = s ke persamaan linasan, sehingga diperoleh: ( ( ) ) y= 1.,5 = 1 =1 m Jadi, inggi maksimum yang dapa dicapai oleh benda ersebu adalah 1 meer. E. PERCEPATAN RATA-RATA ( a ) Percepaan raa-raa merupakan hasil bagi perubahan kecepaan dengan selang waku empuhnya. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. v v v a = = 1 1 7

8 Conoh Soal 7 Sebuah iik maeri bergerak pada suau bidang x y dengan persamaan vekor kecepaan v = ( 6 +4) i+ ( ) j m/s. Tenukan besar percepaan raa-raa iik maeri ersebu anara = 1 s dan = s. Dikeahui: v = ( 6 +4) i+ ( ) j m/s 1 = 1 s = s Dianya: a =? Saa 1 = 1 s, maka v 1 = ( 6.1+4) i+ (.1) j =1 i+j Saa = s, maka v = ( 6. +4) i+ (.) j =16 i+4j Perubahan kecepaan: v = v v1 = 16 1 i+ 4 j ( ) ( ) =6 i +j Percepaan raa-raa: v v v a = = 1 1 = 6 i+j 1 =6 i +j Besar percepaan raa-raa: a = 6 + = 1 m/s Jadi, besar percepaan raa-raanya adalah 1 m/s F. PERCEPATAN SESAAT (a) Percepaan sesaa didefinisikan sebagai percepaan raa-raa unuk selang waku yang mendekai nol. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. 8

9 a=lim a=lim v Percepaan sesaa juga dapa dikaakan sebagai urunan perama dari fungsi kecepaan aau urunan kedua dari fungsi posisi erhadap waku. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. v r a= d d = d d Conoh Soal 8 Sebuah iik maeri bergerak pada suau bidang x y dengan persamaan vekor kecepaan v = ( 1i+ ) ( ) j m/s. Tenukan besar percepaan iik maeri ersebu saa = 1 s. Dikeahui: ( ) ( ) v = 1i+ j m/s = 1 s Dianya: a =? Percepaan sesaa merupakan urunan perama dari fungsi kecepaan, sehingga: v a = d d = d ( 1 ) i+ ( ) j d = ( ) i+j Saa = 1 s, maka vekor percepaan sesaanya: ( ) ( () ) a = i+j = 1i+j = i +j 9

10 Besar percepaan sesaa: a = + = m/s Jadi, besar percepaan sesaanya adalah m/s². Conoh Soal 9 Perpindahan sebuah benda sebagai fungsi waku dinyaakan dengan y = ( 1) m. Tenukan percepaan benda seelah bergerak selama,5 sekon. Dikeahui: y = ( 1) m =,5 s Dianya: a =? Oleh karena percepaan sesaa merupakan urunan kedua fungsi posisi, maka: ( ) dv d y d 1 3 a = = = d = = 6 d d d d Saa =,5 s, maka: a = (6 ) = (6(,5) ) = 1 m/s Jadi, percepaan bendanya adalah 1 m/s². ( ) G. MENENTUKAN POSISI DARI FUNGSI KECEPATAN Fungsi posisi dapa dienukan dari fungsi kecepaan dengan meode inegrasi. Berdasarkan grafik fungsi (v ), besarnya perpindahan benda/parikel dapa dienukan dari luas daerah di bawah kurva (v ) ersebu. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. x = x + vxd = x + vx + 1 a y = y + v y + v + 1 yd = y a 1

11 Dengan demikian, vekor posisi bendanya adalah sebagai beriku. r =x i +yj Conoh Soal 1 Sebuah parikel bergerak pada bidang x-y dengan kedudukan awal pada koordina (1, ). Jika komponen kecepaannya v x = () m/s dan v y = (1 + 3 ) m/s, maka: a. enukan persamaan umum vekor posisi parikel; dan b. enukan besarnya posisi parikel saa = sekon. Dikeahui: v x = () m/s v y = (1 + 3 ) m/s Kedudukan awal (1, ) x = 1 y = Dianya a. r =? b. r saa = s Fungsi posisi dapa diperoleh dari fungsi kecepaan dengan meode inegrasi sebagai beriku. x = x + v d =1+ d = 1+ x ( ) ( ) m y = y + v d = d = + 3 y ( ) ( )m a. Persamaan umum vekor posisi parikel: r = x i+ y j ( ) ( ) = 1+ i+ + 3 j m b. Posisi parikel pada saa = sekon: ( ) ( ) 3 r = 1+ i+ + j 3 = ( 1+ ) i+ ( + ) j = 5i+1j 11

12 Besarnya posisi parikel: r = 5 +1 =5 5 m Jadi, besarnya posisi parikel pada saa = sekon adalah 5 5 m. H. MENENTUKAN KECEPATAN DARI FUNGSI PERCEPATAN Fungsi kecepaan dapa diperoleh dari fungsi percepaan dengan meode inegrasi. Berdasarkan grafik fungsi (a ), besarnya kecepaan benda/parikel dapa dienukan dari luas daerah di bawah kurva (a ) ersebu. Secara maemais dapa diuliskan sebagai beriku. v = v + a d = v + a Conoh Soal 11 Sebuah benda bermasa kg bergerak dengan kelajuan awal 5 m/s. Jika dikeahui gaya yang bekerja pada benda F = (8 + ) N, maka kecepaan benda saa = 1,5 sekon adalah... Dikeahui: m = kg v = 5 m/s F = (8 + ) N = 1,5 sekon Dianya: v ( = 1,5 s) =? Mula-mula, enukan fungsi percepaannya. Berdasarkan hukum II Newon, diperoleh: ( ) F a = = 8+ m ( ) m/s = 4+ Oleh karena fungsi kecepaan merupakan inegral dari fungsi percepaan, maka: ( ) v =5+ 4+ d =

13 Saa = 1,5 sekon, maka: v = =5+4 1, ,5 ( ) ( ) = 1,15 m/s Jadi, kecepaan benda saa = 1,5 sekon adalah 1,15 m/s. Conoh Soal 1 Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dengan percepaan a = ((6 )i + 6j ) m/s². Berapakah jarak yang diempuh oleh benda seelah = sekon? 1 =3, ( ) Dikeahui: a = ((6 )i + 6 j) m/s² = sekon Dianya: x =? Oleh karena fungsi kecepaan merupakan inegral dari fungsi percepaan, maka: v = v + a d (( ) ) =+ 6 i+6j d ( ) ( ) = 3 i+ 6 j Oleh karena fungsi posisi merupakan inegral dari fungsi kecepaan, maka: x = x + v d ( ) ( ) ( ) =+ 3 i+j d 3 = i+ 3 j Saa = sekon, maka: ( ) ( ) 3 x = i+ 3 j 3 = ( ) i+ ( 3. ) j =4 i +1j 13

14 Dengan demikian, jarak yang diempuh oleh benda seelah = sekon adalah sebagai beriku. x = 4 +1 = 16 =4 1 = 1, 8 m Jadi, jarak yang diempuh selama = s adalah 1,8 m. 14