3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu

Transkripsi

1 daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan ukuran benda diabaikan dibandingkan panjang linasan empuh, massa benda dikosenrasikan pada sau iik dan benda idak beroasi. Jadi, gerak parikel sebagai iik dalam ruang. Kia akan mengaikan gaya sebagai penyebab gerak pada bab kinemaika ini. Kinemaika menjelaskan hubungan anara besaran posisi, kecepaan, percepaan dan waku. 3. esaran kinemaika 3.. Posisi, perpindahan dan jarak Kedudukan benda relaif erhadap suau iik acuan disebu posisi. Posisi benda biasanya dinyaakan dalam sisem koordina karesian. Posisi benda bergerak sepanjang sumbu sebagai fungsi waku diuliskan (). Posisi = disebu iik pusa koordina aau iik asal koordina. Posisi adalah besaran ekor. Perpindahan adalah besaran ekor, yang menunjukkan panjang dan arah garis lurus yang menghubungkan posisi awal dan akhir benda. Perpindahan menunjukkan perubahan posisi benda. Perpindahan idak berganung pada benuk linasan, eapi berganung posisi awal dan akhir benda. Perpindahan benda dari posisi awal ke posisi akhir diunjukkan oleh: ( ) ( ) ( ) (3.) Simbol Yunani dibaca dela. Tanda posiif dan negaif dari menunjukkan arah perpindahan benda ke kanan aau ke kiri. Jika sumbu posiif ke kanan, maka > menunjukkan benda berpindah searah sumbu posiif. Sebalinya, < menunjukkan benda berpindah searah sumbu negaif. Jarak adalah panjang linasan oal yang diempuh oleh benda, arinya jarak berganung pada benuk linasan yang dilalui oleh benda. Jarak biasanya disimbolkan oleh s. Jarak adalah besaran skalar dan selalu bernilai posiif. Gambar 3. : Kura posisi erhadap waku 4. Kecepaan dan kelajuan Kecepaan raa-raa adalah perbandingan perpindahan erhadap selang waku benda elah bergerak. (3.)

2 daisipayung.com dimana adalah simbol kecepaan raa-raa. Kecepaan raa-raa sama dengan gradien garis yang menghubungkan iik (, ) dan (, ). Kelajuan raa-raa adalah perbandingan jarak empuh erhadap selang waku benda bergerak. s s s laju (3.3) Sauan kecepaan adalah m/s. Kecepaan adalah besaran ekor, sedangkan kelajuan adalah besaran skalar. enda dikaakan diam erhadap iik acuan keika kecepaan benda iu sama dengan nol erhadap iik acuan ersebu. Kecepaan sesaa adalah kecepaan raa-raa benda keika mendekai nol. lim (3.4) d Simbol kecepaan sesaa adalah. esar kecepaan disebu kelajuan. Kecepaan adalah urunan perama posisi erhadap waku. rah kecepaan benda menunjukkan arah gerak benda. Misalkan sumbu posiif ke kanan, > menunjukkan benda bergerak ke kanan, < menunjukkan benda bergerak ke kiri. Kecepaan sesaa sama dengan gradien kura posisi pada sau iik. = < > 3.3 Percepaan dan perlajuan Gambar 3. : Gradien kura posisi erhadap waku menunjukkan kecepaan sesaa Parikel dikaakan mengalami percepaan keika kecepaannya berubah. Percepaan adalah besaran ekor. Percepaan raa-raa adalah perubahan kecepaan benda dalam selang waku benda bergerak. a Percepaan raa-raa sama dengan gradien garis penghubung iik (, ) dan iik (, ). (3.5) Gambar 3.3 : Kura kecepaan erhadap waku

3 daisipayung.com Jika kelajuan benda berambah, maka benda dikaakan mengalami perlajuan. Keika kelajuan benda berkurang, maka benda dikaakan mengalami perlambaan. Perlajuan raa-raa adalah perubahan kelajuan benda dalam selang waku erenu. Pecepaan sesaa adalah percepaan raa-raa benda keika mendekai nol. lim d a (3.6) d Percepaan sesaa sama dengan urunan perama kecepaan erhadap waku. Percepaan dapa diuliskan dalam benuk: a d d d d d (3.7 ) Dalam kura kecepaan sebagai fungsi waku, (), percepaan benda pada seiap iik sama dengan kemiringan kura () pada iik iu. Sauan dari percepaan adalah m/s. Percepaan adalah besaran ekor, sedangkan perlajuan adalah besaran skalar. Percepaan graiasi di deka permukaann bumi sekiar g = 9,8 m/s. Jika arah ekor kecepaan dan percepaan parikel sama, maka kecepaan parikel berambah aau parikel dipercepa. Syara benda dipercepa adalah a > dan >, aau a < dan <. Jika arah ekor percepaan berlawanan dengan kecepaan, maka kecepaan parikel akan berkurang aau parikel diperlamba. Syara benda diperlamba adalah a < dan >, aau a > dan <. Conoh 3. : Gerak maju-mundur Posisi dari sebuah parikel begerak lurus sepanjang sumbu diberikan oleh: 8, di mana dalam meer dan dalam sekon. Parikel bergerak maju-mundur sepanjang sumbu-. Parikel dikaakan bergerak maju keika parikel bergerak ke arah sumbu posiif. a. Tenukan posisi mula-mula parikel! b. Tenukan perpindahan parikel dari = sampai =5 sekon! c. erapa kali parikel melewai iik asal? d. Gambarkan kura posisi parikel sebagai fungsi waku! e. Kapan parikel bergerak maju, diam sesaa, dan mundur! Pembahasan: a. Posisi mula-mula parikel adalah 8 m. Parikel berada m di kanan iik asal. b. Posisi parikel unuk = dan =5sekon beruru-uru adalah 5 85 m dan m Perpindahan parikel dari = sampai =5 sekon : 5 3m m= -5 m Parikel berpindah sejauh 5 m searah sumbu negaif. c. Parikel melewai iik asal keika ()=. 8 6 Parikel melewai iik asal sebanyak dua kali, yaiu pada = sekon dan = 6 sekon. d. enuk persamaan posisi parikel adalah parabola. Kura posisi parikel: 3

4 daisipayung.com (m) (s) Tiik balik e. Parikel bergerak mundur dalam renang waku 4s maju dalam renang waku > 4s. Conoh 3. : 3 Sebuah parikel begerak lurus dengan persamaan posisi :, diam sesaa keika = 4, dan bergerak, dimana dalam meer dan dalam sekon.gunakan sumbu posiif di kanan iik asal. a. Tenukan kecepaan raa-raa parikel seelah bergerak dari = sampai = deik! b. Tenukan kecepaan parikel saa = sekon! c. Kapan parikel berheni sesaa aau berbalik arah? d. Kapan parikel bergerak ke kanan, dan ke kiri? e. Gambarkan linasan yang dilalui oleh parikel! Pembahasan: a. Perpindahan parikel seelah bergerak sekon adalah m, arah perpindahan ke kanan. Kecepaan raa-raa parikel seelah bergerak sekon adalah m s m s b. Kecepaan sesaa parikel : 3 4 d Kecepaan parikel saa = sekon: 3 4 5m s c. Parikel berbalik arah keika kecepaan sesaanya sama dengan nol d Parikel berbalik arah saa = /3 sekon dan = sekon. d. Parikel bergerak ke kanan keika >, yaiu dalam renang waku s dan s. Parikel bergerak ke kiri keika <, yaiu dalam renang waku s s. 3 e. Perama, mari kia emukan posisi benda saa = sekon, = /3 sekon, dan = sekon beruru-uru adalah (), ( ),37m, dan (). Linasan gerak maju-mundur parikel : 3 3 4

5 daisipayung.com ()= ()= (/3) =,37 m (m) Conoh 3.3 : Posisi sebuah parikel mengikui persamaan = 8-3, dimana dalam meer dan dalam sekon. a. Tenukanlah percepaan parikel seiap waku! b. Kapam parikel bergerak searah sumbu posiif, dan searah sumbu negaif! c. Kapan parikel dipercepa searah sumbu posiif? d. Kapan kecepaan parikel berkurang? Pembahasan: a. Percepaan parikel adalah a d d 3 m s. Parikel mengalami percepaan konsan 3 m/s dalam arah sumbu negaif. b. Perikel bergerak searah sumbu posiif keika kecepaan bernilai posiif, aau s. d 3 Perikel bergerak searah sumbu negaif keika kecepaan bernilai negaif, aau s. d 3 c. Parikel dipercepa searah sumbu posiif : > dan a >. Karena a selalu searah sumbu negaif, maka parikel idak pernah dipercepa searah sumbu posiif. d. Kecepaan benda berkurang keika a < dan >, aau a > dan <, yaiu dalam renang waku 4 s. 3 Conoh 3.3 : nalisis kura posisi erhadap waku Sebuah benda mulai bergerak dari keadaan diam. Kura posisi benda erhadap waku diunjukkan oleh gambar bawah ini. (m) 3 Parabola Garis lurus Parabola (s) a. Gambarkan kura kecepaan dan percepaan benda sebagai fungsi waku! 5

6 daisipayung.com b. Hiung besar kecepaan maksimum benda! c. Hiung kecepaan sesaa benda keika =4 s! d. Hiung perpindahan benda pada = sekon dan = 4 sekon! a. Kura kecepaan sebagai fungsi waku: (m/s) (s) Grafik percepaan sebagai fungsi waku : a (m/s ) (s) b. esar kecepaan maksimum benda adalah m/s. c. Kecepaan sesaa benda keika perpindahannya maksimum (=4s) adalah nol. d d. Perpindahan benda sama dengan luas dibawah grafik kecepaan erhadap waku. Perpindahan benda pada = sekon : () = ½ m. Perpindahan benda pada =4 sekon : (4) =,5 m. 3. Gerak lurus berauran (GL) Gerak lurus berauran adalah gerak benda dengan kecepaan konsan, arinya jarak yang diempuh benda sama unuk iap renang waku yang sama. Jika benda bergerak lurus berauran, maka percepaan benda nol dan kecepaan raa-raa benda selalu sama dengan kecepaan sesaanya. Seandainya pada waku = posisi benda adalah =. Posisi benda seiap waku adalah (). Kecepaan raa-raa benda : () () (3.8) 6

7 daisipayung.com () () () a () () (a) () = (b) a() = (c) Gambar 3.4 : Kura (),() dan a() dalam GL Conoh 3.4 : Seorang pelari berlari dengan kelajuan konsan p = km/jam ke kanan. Seorang pejalan berjalan dengan kelajuan konsan k = 5 km/jam ke kiri, menuju pelari. Keika pelari dan pejalan berjarak d = 3 km sau sama lain, seekor burung erbang dengan kelajuan konsan b = 3 km/jam ke kanan melewai pelari. Keika burung mencapai pejalan, burung berbalik arah dan erbang kembali menuju pelari dengan kelajuan yang sama. Keika burung mencapai pelari, burung berbalik arah lagi dan erbang kembali menuju pelari. urung erus erbang ke kanan dan ke kiri anara pelari dan pejalan. Keika pelari dan pejalan beremu, berapa jarak oal yang diempuh oleh burung? Pelari mula-mula berada di iik asal,,p =, maka pejalan mula-mula berada di iik,k = 3 km. mbil arah ke kanan sebagai sumbu posiif. Kecepaan pelari dan pejalan beruru-uru adalah p = km/jam dan k = - 5 km/jam. Kecepaan pejalan bernilai negaif karena arahnya ke kiri. Persamaan posisi gerak pejalan dan pelari: p, p p 5 k, k k 3 5 Pelari dan pejalan beremu keika posisi mereka sama. p k 3 5 b jam b b Mereka beremu saa = jam. Kecepaan burung adalah b = km/jam. Jarak oal yang diempuh oleh burung adalah s 3km jam jam =6km b b 3.3 Gerak lurus berubah berauran (GL) 7

8 daisipayung.com Gerak lurus berubah berauran adalah gerak benda dengan percepaan konsan aau perubahan kecepaan benda seiap selang waku yang sama selalu sama. Perhaikan sebuah benda bergerak sepanjang sumbu dengan percepaan konsan a. enda memiliki kecepaan = pada =. Seelah benda bergerak selama waku kecepaan benda. Percepaan raa-raa benda sama dengan percepaan sesaanya. a a (3.9) Dari pers.(3.9), kia peroleh kecepaan benda : a (3.) Jika posisi benda pada waku =. Posisi benda seelah bergerak dalam waku : (3.) Kecepaan benda linear erhadap waku. Kecepaan raa-raa benda: a a (3.) Subsiusikan pers.(3.) ke pers. (3.), kia peroleh a (3.3) Pers.(3.) dan per.(3.4) memberikan () dan (). Dari pers. (3.), kia peroleh (3.4) a Subsiusi pers.(3.4) ke pers.(3.3) : a a a a (3.5) Empa persamaan pening gerak lurus berubah berauran : a a a Pers.(3.) menunjukkan bahwa luas kura percepaan erhadap waku sama dengan perubahan kecepaan benda. Selanjunya, pers.(3.) menunjukkan bahwa luas kura percepaan erhadap sama dengan perubahan kecepaan benda 8

9 daisipayung.com () ( () a a() Parabola a a() = a () a (a) (b) Gambar 3.5: Kura (),() dan a() dalam GL \ (c) Conoh 3.5 : Seekor burung erbang sepajang linasan garis lurus, mula-mula kecepaannya 36 km/jam, kemudian kecepaan burung berambah menjadi 54 km/jam dalam waku 5 deik. Hiunglah percepaan dan jarak yang diempuh burung selama 5 deik sejak mulai bergerak! Kecepaan awal burung adalah = m/s, kecepaan akhir burung adalah =5 m/s, waku empuh = 5 sekon. Percepaan burung: a m s 5 Jarak yang diempuh oleh burung: s a m Conoh 3.6 : Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepaan 5 m/s sepanjang linasan lurus. Sopir kemudian mengurangi kecepaan mobil dengan perlambaan konsan,5 m/s. Hiung jarak yang diempuh oleh mobil selama mengalami perlambaan hingga akhirnya berheni! Kecepaan awal mobil adalah = 5 m/s dan kecepaan akhir mobil adalah = m/s. Perlambaan mobil adalah a = -,5 m/s. Kia gunakan rumus as, jarak yang diempuh oleh mobil adalah 5 s 45m a,5 Conoh 3.7 : Mobil dan mobil bergerak dengan kelajuan seperi diunjukkan pada grafik ini. Pada =, mobil dan mobil mula-mula pada posisi sama. Hiung jarak yang diempuh mobil sesaa berhasil menyusul mobil! 9

10 daisipayung.com (m/s) 8 mobil 4 mobil Mobil bergerak dengan kecepaan konsan 8m s, sedangkan mobil bergerak dengan percepaan konsan a. Percepaan mobil :,, a 8 4 m s nggap kedua mobil mulai bergerak dari iik asal =. Jarak empuh mobil : 4 Jarak empuh mobil :, a 4 Mobil berhasil menyusul mobil saa jarak empuh kedua mobil sama. 8 4 Mobil berhasil menyusul mobil dalam waku =4 sekon dan jarak empuh mobil adalah 3m Meode inegral menurunkan persamaan GL : (s) Percepaan benda : d a d d a d a Kecepaan benda seiap waku : a Kecepaan parikel : d d a d

11 daisipayung.com Posisi parikel seiap waku : a Percepaan benda sebagai fungsi posisi : d a d a a Kecepaan parikel sebagai fungsi posisi: a 3.4 Gerak jauh bebas Seiap benda jauh di deka permukaan bumi dipercepa ke bawah karena pengaruh graiasi bumi. risoeles (384-3 C) menyaakan bahwa benda yang lebih bera jauh lebih cepa. Pernyaaan risoeles berdasarkan kesimpulan logika. Galileo Galilei (64-564) perama kali berhasil menjelaskan gerak jauh bebas dengan melakukan melakukan eksperimen benda jauh bebas dari menara Pisa. Dia menyaakan bahwa: () semua benda jauh bebas di deka permukaan umi, bera aau ringan, jauh menempuh jarak yang sama dalam waku yang sama, () jarak empuh benda sebanding dengan kuadra waku. Percepaan graiasi di deka permukaan bumi adalah g = 9,8 m/s. Perhaikan bahwa percepaan graiasi unuk gerak jauh bebas bernilai negaif dengan mengangap arah erikal ke aas sebagai sumbu y posiif. Percepaan benda jauh bebas adalah a = -g. Misalkan sebuah benda dilemparkan erikal ke aas dari posisi mula-mula y dan kecepaan awal seperi pada Gambar 3.6a. Tinggi maksimum y y ag h a g y Tanah Tanah Gambar 3.6a : Gerak erikal ke aas Gbr.3.6b : enda jauh bebas

12 daisipayung.com Persamaan kinemaika benda dilemparkan erikal ke aas diperoleh dari pers.(3.), pers.(3.3) dan pers.(3.5) dengan mensubsiusikan a g, kia peroleh, g y y g (3.7) (3.8) g y y (3.9) Sekarang, kia perhaikan kasus benda dilemparkan dari permukaan bumi, y =. Kecepaan benda akan berkurang 9,8 m/s seiap deik saa bergerak erikal ke aas. enda akan berheni saa mecapai iik eringgi linasannya dan kemudian jauh bebas. Pada iik eringgi dalam waku maks. gmaks Waku empuh benda mencapai iik eringgi linasannya: maks (3.) g Keinggian maksimum benda dari permukaan anah : maks maks maks y g g g g g enda kembali ke anah keika y = dalam waku o sejak dilemparkan. o o y g o g maks (3.) (3.) Dari per.(3.), kia dapa menyimpulkan bahwa lama benda bergerak naik sama dengan urun. Kecepaan benda saa kembali ke posisi semula: urun go g (3.3) g Tanda kecepaan negaif menunjukkan benda bergerak urun. Kelajuan awal benda sama dengan kelajuan akhir benda kembali ke iik awal pelemparan. y() y () a y () H maks maks maks -g Gbr. 3.7 : Kura y(),() dan a() unuk benda dilemparkan erikal ke aas Kia perhaikan kasus benda jauh bebas dari keinggian y dari aas permukaan anah, seperi Gbr.3.6b. Percepaan benda adalah a g 9,8m s. enda jauh bebas memiliki kecepaan awal sama dengan nol, =. Persamaan posisi benda jauh bebas diperoleh dari pers.(3.), pers.(3.3) dan pers.(3.5) dengan mensubsiusikan y =, a g dan =, kia peroleh g (3.4)

13 daisipayung.com y h g (3.5) g y h (3.6) ola menumbuk permukaan anah keika y =. Waku yang diperlukan bola iba di anah adalah : h g urun h urun g Kecepaan benda saa mecapai anah adalah : g gh urun urun (3.7) (3.8) Conoh 3.8 : Sebuah bola dilemparkan erikal ke aas dengan kecepaan 3 m/s dari permukaan anah. baikan gesekan udara dan percepaan graiasi bumi g = m/s. Hiung : a. lama bola bergerak naik. b. keinggian maksimum bola! c. lama bola bergerak urun. d. kecepaan bola membenur anah. a. Waku yang diperlukan benda unuk bergerak naik mencapai iik eringgi adalah naik 3 3s g b. Keinggian maksimum bola adalah h maks 3 45m g c. Waku yang diperlukan benda unuk urun adalah urun hmaks 45 3s g Kia dapa menyimpulkan bahwa jika idak ada gesekan udara, maka lama bola bergerak naik dan urun sama. d. Kecepaan bola saa membenur anah adalah gh 45 3m s maks Jika idak ada gesekan udara maka kecepaan awal bola dan kecepaan akhir bola saa kembali ke iik pelemparan sama besar. Conoh 3.9 : ola jauh bebas dari puncak sebuah gedung keinggiannya H, bersamaan dengan bola dilemparkan erikal ke aas dari permukaan anah. Keika bola dan bola berumbukan, kelajuan bola sama dengan dua kali kelajuan bola. Tenukan keinggian h iik erjadinya umbukan di aas permukaan anah. 3

14 daisipayung.com Mari kia ambil permukaan anah sebagai iik asal koordina, y =. Posisi dan kecepaan bola : y H g g Posisi dan kecepaan bola : y g g Keika erjadi umbukan, y y dan Tumbukan erjadi dalam waku c. Kia peroleh hubungan : H g g H dan c c c c g g c 3g c Dari hubungan c H 3g c 3g H c dan c, kia peroleh : Keinggian iik erjadinya umbukan : h H g H H H c Gerak relaif sau dimensi Posisi sebuah benda selalu diukur relaif erhadap sebuah kerangka acuan. Kerangka acuan yang biasa digunakan adalah bumi aau anah. Sebuah objek O bergerak bergerak relaif erhadap kerangka acuan dan kerangka acuan (liha Gambar 3.8). Posisi objek relaif erhadap kerangka acuan adalah. Pengama berada dalam kerangka acuan, sedangkan pengama berada dalam kerangka O, acauan. Posisi objek relaif erhadap pengama adalah, pengama adalah,. Persamaan posisi objek: O,, O, O. Posisi pengama relaif erhadap (3.9) 4

15 daisipayung.com O, O, O, Persamaan kecepaan objek diperoleh dari urunan perama posisi erhadap waku. O,, O, d d d (3.3) O,, O, Kecepaan objek relaif erhadap pengama adalah, pengama adalah, O, O,, O. Kecepaan objek relaif erhadap pengama adalah. Kecepaan pengama relaif erhadap (3.3) Percepaan objek diperoleh dari urunan perama pers.(3.3) erhadap waku. do, d, do, d d d a a a O,, O, Percepaan objek relaif erhadap pengama adalah a, pengama adalah a, a a a O, O,, O. Percepaan objek relaif erhadap pengama adalah (3.3). Percepaan pengama relaif erhadap (3.33) Perhaikan conoh kasus gerak sebuah benda diamai oleh pengama berapada di anah(bumi) dan pengama berada dalam pesawa. Kia dapa menuliskan: (3.34) benda, pesawa benda,an ah pesawa,anah aau disingka menjadi benda, pesawa benda pesawa dengan asumsi bahwa benda dan pesawa diukur dalam kerangka acuan yang sama. (3.35) Conoh 3. : Mobil dan bergerak beriringan, mobil berada di belakang mobil. Kecepaan mobil relaif erhadap anah adalah 3 m/s dan kecepaan mobil relaif erhadap mobil adalah m/s. Hiung kecepaan mobil relaif erhadap anah. Kecepaan mobil relaif erhadap anah adalah, Tanah 3 m s. Kecepaan mobil relaif erhadap mobil adalah, m s. Kecepaan mobil relaif erhadap anah adalah, Tanah.,, Tanah, Tanah m s 3 m s, Tanah Gambar 3.8 : Gerak objek O diamai oleh pengama dan pengama 5

16 daisipayung.com Jadi, kecepaan mobil relaif erhadap anah adalah, Tanah m s. Conoh 3. : Seoarang anak mencapai lanai aas dari lanai bawah menggunakan sebuah eskalaor. Jika dia berjalan di aas sebuah angga eskalaor yang sedang bergerak, maka dia memerlukan waku meni. Jika dia hanya berdiri di aas angga eskalaor, maka dia membuuhkan waku meni. Jika angga eskalaor diam, berapa lama anak ersebu berjalan? sumsikan kecepaan gerak eskalaor dan anak iu selalu eap. Misalkan panjang eskalaor yang menghubungkan lanai bawah dan lanai aas adalah L. Kecepaan eskalaor relaif erhadap lanai bawah adalah eb, sedangkan kecepaan orang relaif erhadap eskalaor adalah oe. Kia akan meninjau gerak sisem ini dalam iga kasus. Kasus perama, eskalaor bergerak dan anak bergerak membuuhkan waku = meni = 6 deik. oe eb L 6 6 L oe eb Kasus kedua, eskalaor bergerak dan anak diam ( oe =) di aas di aas eskalaor membuuhkan waku = meni = deik. oe eb L eb L Kasus keiga, eskalaor diam ( oe =) dan anak berjalan di aas eskalaor membuuhkan waku 3. oe eb L L oe 3 Dari kasus perama dan kedua kia peroleh bahwa oe = eb, sehingga deik aau meni. 3.6 Gerak lurus idak berauran L oe. Lama waku 3 adalah Gerak lurus idak berauran merupakan gerak benda dengan percepaan idak konsan. Perpindahan aau kecepaan benda idak sama iap selang waku yang sama. Percepaan benda dapa berganung waku, kecepaan aau posisi. Secara umum, luas kura percepaan benda a() dalam selang waku sampai menunjukkan perubahan kecepaan benda. ad (3.36) Luas kura kecepaan benda () dalam selang waku sampai menunjukkan perubahan posisi benda. d (3.37) Percepaan diperoleh dari posisi dan kecepaan menggunakan meode urunan, sedangkan posisi dan kecepaan diperoleh dari percepaan menggunakan meode inegral. Conoh 3. : Percepaan benda berganung waku, a(). 6

17 daisipayung.com Sebuah benda mula-mula diam di posisi iik asal. Parikel bergerak sepanjang sumbu dengan perubahan percepaannya konsan diberikan oleh persamaan seiap waku. enuk urunan percepaan benda : d a 6 d d 6 d a 6 m s Kecepaan diperoleh dengan menginegralkan masing-masing ruas : d 6 d 3 c Kecepaan saa =, maka c =. Kecepaan parikel sebagai fungsi waku: 3 m s enuk urunan kecepaan benda : 3 d 3 d 3 c Posisi saa =, maka c. Posisi parikel seiap waku adalah 3 ms. Tenukan posisi dan kecepaan benda Conoh 3.3 : Percepaan benda berganung kecepaan, a(). Sebuah parikel bergerak sepanjang sumbu memiliki kecepaan awal di iik asal (=). Parikel kemudian mengalami percepaan sebagai fungsi percepaan diberikan oleh persamaan a= - k dimana k adalah suau konsana posiif. Tenukan persamaan percepaan, kecepaan dan posisi parikel sebagai fungsi waku. enuk urunan percepaan: d k d d d c Keepaan = saa =, maka c. Kecepaan benda sebagai fungsi waku : 7

18 Pembina Olimpiade Fisika daisipayung.com Posisi parikel seiap waku diperoleh dengan menginegralkan erhadap waku. d Kia dapa menye lesaikan inegral di aas menggunakan meode inegral subsiusi. Misalkan, u, maka du d. Karena iu, du u ln u c ln c ln Posisi = saa =, maka c. Posisi benda sebagai fungsi waku: ln Percepaan parikel dalam fungsi waku : d d a d d Conoh 3.4 : Percepaan benda berganung posisi, a(). Sebuah parikel bergerak sepanjang sumbu dengan percepaan sebagai fungsi posisi diberikan oleh persamaan a = - ω, dimana ω adalah konsana posiif. enda mula-mula memiliki kecepaan awal = dan posisi mula-mula =. Tenukan persamaan posisi () parikel ini. Pembahasan: Persamaan percepaan parikel : d a d c Kecepaan = saa posisi =, maka c. Kecepaan parikel dalam fungsi posisi adalah : Kecepaan benda dalam benuk urunan : d d d Gunakan hasil inegral bahwa sin. Jadi, 8

19 daisipayung.com sin sin Persamaan posisi parikel sebagai fungsi waku adalah sin 3.7 Gerak saling berganung Gerak benda biasanya saling berganung dengan benda lainnya. Gerak saling berganung diselesaikan menggunakan fungsi kendala (consrain funcion). Fungsi kendala menyaakan hubungan posisi benda dengan benda lainnya selama proses gerak dalam sisem. Kia akan mendapakan hubungan kecepaan dan percepaan masing-masing benda dari fungsi kendala dengan menemukan urunan fungsi kendala erhadap waku. Kia memerlukan kemampuan geomeri unuk menggambarkan diagram perpindahan masingmasing benda. Fungsi kendala diperoleh dari geomeri gerak benda aau ali yang membaasi gerak benda. Fungsi kendala sering diperlukan dalam menyelesaikan dinamika gerak benda. Dua buah benda bermassa m dan m disusun menggunakan ali ringan dan dua karol licin, liha Gambar 3.9. Karol perama posisinya selalu eap, sedangkan karol kedua dapa bergerak erikal. Ujung ali diikakan pada benda m dan aap. Sekarang kia akan mencari hubungan kecepaan dan percepaan anara benda m dan m. Misalkan panjang ali panjang adalah l. Jari-jari silinder perama dan kedua beruru-uru adalah R dan R. Posisi benda m dari pusa karol perama adalah y dan posisi karol kedua dari aap adalah y. Kecepaan dan percepaan karol kedua dan benda m selalu eap. Jarak anara pusa karol perama dan aap adalah c. c y y m m Gambar 3.9 :Koordina fungsi kendala sisem benda-karol Fungsi kendala sisem ini adalah l y R y c R y Panjang ali l selalu eap sehingga urunan l erhadap waku sama dengan nol. dl dy dy d d d Kia peroleh hubungan kecepaan m dan m adalah = -. Tanda negaif menunjukkan arah gerak m berlawanan dengan m. Hubungan perepaan m dan m : d y d y d d d d d d aau a a. 9

20 daisipayung.com 3.8 Soal dan pembahasan. Persamaan posisi sebuah parikel diunjukkan oleh C dimana dalam meer dan dalam sekon. a. Tenukanlah sauan dari koefisien, dan C! b. Tenukan kecepaan parikel, (), dalam fungsi waku! c. Tenukan percepaan parikel, a(), dalam fungsi waku! d. Saa = posisi = 6 m, kecepaan = - 5 m/s dan percepaan a = m/s. Hiung nilai, dan C!. Sebuah benda bergerak dengan persamaan posisi diberikan oleh ( ) 5 3 dimana dalam meer dan dalam sekon. a. Tenukan posisi benda saa = deik. b. erapa kecepaan benda saa = deik? c. Hiung jarak empuh benda sampai sesaa berbalik arah. d. Kapan percepaan benda nol? 3. Kura di bawah ini menunjukkan posisi parikel mulai bergerak dari keadaan diam pada =, bergerak sepanjang sumbu. nara = dan = 8 s, persamaan posisi parikel dinyaakan oleh =, dimana dalam meer dan dalam sekon. a. erapa jarak oal yang diempuh oleh parikel seelah bergerak s? b. erapa kecepaan parikel keika = 4 s, = s dan = 6s? c. Gambarkan grafik kecepaan parikel erhadap waku! ( m) ( s) Sebuah parikel bergerak sepanjang sumbu menuru persamaan dimana dan adalah konsana numerik. a. Tenukan dimensi konsana dan! b. Hiung ( dalam dan ) kecepaan raa-raa parikel seelah 3 deik bergerak ( = sampai = 3s)! c. Hiung kecepaan sesaa parikel saa = 3 s! d. Sekarang gunakan nilai konsana = 5 m/s dan = m/s. Gambarkan grafik () unuk gerak benda 3 deik perama!

21 daisipayung.com 5. Sebuah benda iik mulai bergerak sepanjang garis lurus dengan percepaan konsan a. Pada waku seelah benda bergerak, arah percepaan mobil diubah, nilainya eap sama. Hiung waku T dari mulai bergerak sampai parikel kembali ke posisi semula. 6. Dua mobil mulai bergerak bersama-sama saling mendekai sepanjang linasan lurus. Mobil mulai bergerak dari iik dengan kecepaan ; Mobil mulai bergerak dari iik dengan kecepaan. Percepaan mobil adalah a ; percepaannya menuju iik. Percepaan mobil adalah a ; percepaannya menuju iik. Dalam proses geraknya,mobil dan mobil beremu dua kali; selang waku peremuan mereka adalah T. Hiung jarak anara dan! 7. Sebuah benda dilemparkan secara erikal ke aas dengan kelajuan 3 m/s, dan keinggiannya s m seelah s diberikan oleh h 3 5. a. Tenukan kecepaan sesaa benda seiap waku. b. Kapan benda mencapai iik eringginya? c. Hiung keinggian maksimum benda!