Oleh : Danny Kurnianto; Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto

Transkripsi

1 Oleh : Danny Kurniano; Risa Farrid Chrisiani Sekolah Tinggi Teknologi Telemaika Telkom Purwokero

2 Pendahuluan Seelah kia mempelajari anggapan alamiah dari suau rangkaian RL aau RC, yaiu anggapan saa sumber (egangan aau arus) diiadakan secara ibaiba, maka pada peremuan kali ini kia akan belajar mengenai anggapan pemaksa dari rangkaian RL aau RC. Tanggapan pemaksa erjadi keika sumber (egangan aau arus) dierapkan secara iba-iba pada rangkaian RL aau RC.

3 1. Fungsi Pemaksa Tangga Sauan Definisi : fungsi pemaksa angga sauan adalah sebuah fungsi yang sama dengan nol bila semua harga argumennya lebih kecil dari nol dan sama dengan sau bila harga argumennya lebih besar dari nol (posiif). Jika (-0) adalah argumen, dan u adalah fungsi angga sauan, maka u(-0) = 0 unuk semua yang lebih kecil dari 0 dan sama u(-0) = 1 unuk semua yang lebih besar dari o. Definisi maemais unuk menggambarkan fungsi angga sauan di aas adalah :

4 ( 0) (1) Grafik fungsi angga sauan u(-0) seperi yang diunjukkan pada Gambar 1. u(-0) 1 0 o

5 Jika waku diskoninuias (perpindahan keadaan) erjadi saa o = 0, maka fungsi angga sauan menjadi u(-0) aau yg lebih sederhana lagi menjadi u(). Hal ini diunjukkan oleh definisi maemaisnya : u( ) (2) Grafik fungsi angga sauan u() diunjukan pada Gambar 2.

6 u() 1 0 Gambar 2. Fungsi angga sauan u()

7 Fungsi angga sauan iu sendiri idak berdimensi, jika ingin dinyaakan sebagai sebuah egangan, maka perlu mengalikan u(-0) dengan suau egangan konsan (V). Jadi v() = Vu(-0). Gambar 3. Rangkaian ekivalen dari Vu(-0)

8 Jika ada suau fungsi angga sauan sebagai beriku : u(-0)-u(-1), maka dapa didefinisikan secara maemais sebagai beriku :..(3) ) ( u u() 0 1 1

9 Conoh 1 1. Berapa nilai dari fungsi angga sauan beriku ini pada = 1,5 s. a.) 2u(-2) + u(+1) + u(-1) b.) [u(-1) u(1-)] u(+1) 2. Unuk rangkaian pada gambar dibawah ini, carilah nilai v1 pada : a.) -5 s b.) -1 s c.) 1 s

10

11 Jawab: 1. Dengan = 1,5 s, maka fungsi angga sauan a.) 2u(1,5-2) + u(1,5+1) + u(1,5-1) = 2 b.) [u(1,5-1) u(1-1,5)].u(1,5+1) [1 0]. 1 = 1 2. Nilai v1, pada a.) = -5 s, hasilnya adl nilai v1 = 50 V b.) = -1 s, hasilnya adl nilai v1 = 90 V c.) = 1 s, hasilnya adl nilai v1 = 34 V

12 2. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC Tanggapan lengkap suau rangkaian RL dan RC adalah penjumlahan anggapan alamiah dan angapan paksaan rangkaian. Perhaikan rangakain RL sederhana dibawah ini: Gambar 5

13 Mula-mula kia nyaakan arus ini sebagai jumlah arus alami dan arus paksaan. i() = in + if Tanggapan alamiah dianalisis keika rangkaian anpa sumber (sumber dihubung singka aau saa < 0), maka didapakan i n Ae R L Tanggapan paksaan erganung pd sifa fungsi pemaksa iu sendiri. Tanggapan paksaan haruslah posiif unuk semua harga waku yang posiif (> 0). Sehingga arus paksaan if adalah: i f V R

14 Jadi anggapan oal arus adalah : i( ) Ae Unuk mencari nilai A, maka dipakai syara awal, yaiu nilai arus saa segera seelah = 0 yaiu i(0) = 0. V 0 A R Sehingga R L A V R Maka angapan oalnya menjadi i( ) V R V R e R L V R

15 Grafik anggapan arus oal Gambar 6. grafik anggapan arus oal

16 Sekarang kia perhaikan rangkaian dibawah ini Gambar 7.

17 Pada gambar 7 diaas erdapa sumber egangan dc, sumber egangan angga sauan. Kia enukan nilai i() unuk semua harga waku. Kia dapa meliha rangkaian disebelah kiri indukor dengan rangkaian hevenin, sehingga ahanan hevenin nya adalah rangkaian pararel R = 2 Ohm dan R = 6 Ohm yaiu Rh = 1,5 Ohm. Rangkaian ersbeu mengandung hanya sau elemen penyimpan energi, yaiu indukor sehingga respon alamiahnya adalah sebuah eksponensial negaif. i n Ae R L Ae 1,5 3 2 Ae.. > 0

18 Respon arus paksaan if haruslah arus yang dihasilkan sebuah egangan konsan sebesar 100 Vol, indukor berlaku seperi hubungan pendek sehingga rangkaian menjadi Jadi anggapan arus paksaannya adl i f

19 Jadi anggapan oal arusnya adalah i( ) i( ) i f i n 50 Ae 0,5 > 0 Unuk menghiung A, kia harus mendapakan harga awal arus indukor sebelum = 0, yaiu rangkaian menjadi

20 i() = 50 : 2 = 25 ampere < 0 Dari harga i(0) = 25 ampere, kia dapa mencari nilai A yaiu Ae 25 = 50 + A A = Maka arus oal menjadi : i( ) 50 25e 0,5 > 0

21 Grafik anggapan lengkap unuk semua waku seperi diperlihakan pada Gambar dibawah ini. Tanggapan alamiah berugas menghubungkan anggapan unuk < 0 dengan anggapan paksaan yg konsan Gambar 8. Grafik anggapan lengkap semua

22 Tanggapan unuk Rangkaian RC Perhaikan rangkaian RC pada gambar 9 di bawah ini. Gambar 9. Rangkaian RC

23 Tanggapan lengkap rangkaian RC adl sebagai penjumlahan anggapan alami dan paksaan. Pada < 0, konak penghubung berada pada posisi (a) dalam waku yg lama sehingga anggapan alami elah menurun menjadi ampliudo yg dapa diabaikan, dan sekarang inggal anggapan paksaan dari sumber 120 V. Tegangan vc() pada < 0 diakibakan oleh sumber 120 V konsan sehingga dk ada arus yg mengalir pada kapasior. Sehingga vc(0) adalah pembagi egangan pada ahana 50 Ohm erhadap sumber 120 V.

24 50 vc( 0) Karena egangan kapasior dk dapa berubah sekeika, maka egangan ini berlaku juga pada = 0+ dan = 0-. Konak penghubung sekarang dilemparkan ke b, dan anggapan lengkap adalah : vc vc f vc n Tanggapan alamiah didapa dengan menggani sumber 50 v dg sebuah hubungan pendek unuk menghiung ahanan ekivalen. Re q

25 vcn Ae Re q. C Ae 1,2 Unuk menghiung anggapan paksaan bila konak Penghubung berada pada posisi b, kia unggu sampai egangan dan arus elah berheni berubah, jadi perlakukanlah kapasior sebagai rangkaian erbuka. Maka sekali lagi kia menggunakan pembagi egangan. vcf (50)(200) /(50 200) 60 (50)(200) /(50 200) 50 20

26 Sehingga anggapan oal vc adalah : vc 20 Ae 1,2 Unuk mendapakan nilai A, kia gunakan syara awal yaiu vc saa sebelum = 0. Sehingga : 100 = 20 + A A = 80. sehingga anggapan oal vc menjadi : vc 20 80e 1,2 > 0

27 Grafik anggapan oal vc seperi pada gambar di bawah ini

28