Gambar 1, Efek transien pada rangkaian RC

Transkripsi

1 Bab I, Efek Transien Hal: 04 BAB I EFEK TANSIEN Kapasior pada sinyal D Jika sinyal D berikan pada kapasior (mula-mula ak ermuai) yang -seri-kan dengan hambaan, maka pada saa hubungkan ( 0 s) akan ada arus yang mengalir kapasior sb sehingga kapasior berusaha unuk menyimpan energi lisrik sb. Demikian pula sebaliknya jika pada kapasior sb sudah menyimpan enegi (kapasior ermuai) maka akan ada loop eruup pada rangkaian sb, dan energi yang ersimpan pada kapasior sb berusaha membuang energinya (ada aliran arus). Perisiwa pembuangan dan pengisian energi pada kapasior sb kenal sebagai efek ransien, yaiu efek yang erja hanya sesaa saja. Proses ini akan berakhir kalau ampungan energinya sudah penuh (unuk proses pengisian), aau kalau energinya sudah habis (unuk proses pembuangan). Efek Transien Pada Kapasior S S (a) Pengisian energi (b) Pembuangan energi Gambar, Efek ransien pada rangkaian

2 Bab I, Efek Transien Hal: 05 Pada saa pembuangan energi: (b) c + 0 v c () - i dvc dvc vc Maka peroleh v c () ini e -/ ini e -/τ dengan τ konsana waku (ime consan). ini mula-mula, yaiu egangan pada saa 0 ini 0,37 ini 0 Sedangkan pada pengisian energi : (a) v c () fin - i c fin - dv c? v c - fin - dv c v c dv c fin v c () fin ( - e -/τ ) dengan fin akhir, yaiu egangan pada saa.

3 Bab I, Efek Transien Hal: 06 in i 0,63 in i 0? Unuk pengisian dan pembuangan secara umum dapa nyaakan sebagai : v c () ini + ( fin - ini ) ( - e _/τ ) Perhaikan rangkaian beriku ini : S S Gambar, onoh efek ransien Mula-mula ( 0 ) kedua saklar S dan S dalam keadaan erbuka pada saa saklar S uup pada saa saklar S uup ( > ) S o Gambar 3, angkaian ekivalen pada < a). Unuk <

4 Bab I, Efek Transien Hal: 07 Saklar S masih dalam keadaan erbuka sehingga rangkaiannya seperi unjukkan pada Gambar 3 samping. v c () 0 ( - e -(-o)/τ ) dengan τ b). Unuk > // o ( )/( + ) o Inga : v c () ini + ( fin - ini ) ( - e -/τ ) ini x 0 ( - e - ( - )/τ ) fin o o Solusi PD, bua dua komponen, yaiu : a. solusi homogen sumber bua sama dengan 0. dv Orde : + v 0 : Solusinya: v h K e s. Bua persamaan karakeriskik s +/ 0, aau s - /, sehingga v K e -/

5 Bab I, Efek Transien Hal: 08 d v dv s Orde : + a + a0v 0 s : Solusi vh K e + K e, dengan pers. karakerisik : s + a s + a 0 0, dengan s dan s adalah solusi pers. karakerisik. Benuk umum PD orde : s + as + a0 0 frekuensi naural (ak eredam) ω 0 + a0 a rasio damping ζ a0 akar-akar karakerisik s, ζ ± ζ ω 0 b. solusi inhomogen biasanya bua dengan coba-coba v i Solusi : v v h + v i Suku pemaksa f() Solusi coba-coba k n e σ e s sin ω, cos ω e σ sin ω, e σ cos ω e σ sin ω, e σ cos ω A A + B A n + B n F + G Ae σ Ae s A sin ω + B cos ω e σ (A sin ω + B cos ω) e σ (A sin ω + B cos ω) + e σ (A sin ω + B cos ω) onoh: angkaian L seri beri sumber egangan v g, seperi unjukkan pada gambar beriku.

6 Bab I, Efek Transien Hal: 09 Berdasarkan KL: i + i d + v + L v ( τ ) τ ( 0) jika fferensial dan bagi dengan L peroleh: 0 g. Persamaan ini d i + L + i L dv g PD orde dua. Persamaan karakerisik: s + s + 0 L L Frekuensi naural ak eredam dari rangkaian ini: ω 0 Fakor redaman : ζ / L (a) ζ > overdamped (b) ζ redaman kriis (c) ζ < underdamped (d) ζ 0 ak ada redaman L

7 Bab I, Efek Transien Hal: 0 L Hambaan kriis seri S hambaan pada saa ζ. Pada saa ζ, dan unuk > S overdamped akar pers. karakerisik real. Sebaliknya unuk < S underdamped dengan akar persamaan karakerisik berupa bilangan kompleks. onoh: Sebuah kapasior mf secara iba-iba hubungkan dengan baere 00 melewai sebuah hambaan 00 Ω. Hiung lamanya proses pengisian kapasior jika egangan kapasior menja 50. Jawab: / Unuk proses pengisian berlaku ( o e ). Karena 50 vol dan o 00 vol, hal ini berari bahwa / e ln Sehingga 0-4 ln s 7 x 0-5 s. onoh: Perhaikan rangkaian beriku ini. Mula-mula saklar dalam konsi eruup, pada 0 saklar buka. Tenukan arus yang mengalir Ω.? 4? H 6 Jawab:

8 Bab I, Efek Transien Hal: Pada saa < 0 rangkaiannya unjukkan gambar a, dan pada saa > 0 unjukkan gambar b.? 4?? H 6 H Gambar a Gambar b Pada < 0 gambar a, indukor berindak seolah-olah shor, (anggap sebagai kawa saja dan belum ada perubahan arus) sehingga 6 i L i + i + 0 A. 4 pada > 0 gambar b, yaiu saklar buka berari + i Andaikan arus final sebesar i f P, berari unuk maka pers.nya menja 0 + P, dengan demikian peroleh P 6 A Solusi homogen peroleh dari persamaan: + i 0, peroleh: Sehingga arus oal i Q e i h Q e - Dari sifa koninuias berlaku: arus yang mengalir indukor adalah: i(0 - ) i(0 + ) 0 A

9 Bab I, Efek Transien Hal: Diperoleh Q 4 A aau i 4 e onoh: angkaian L seri, dengan 5 Ω dan L 5 H beri sumber arus pulsa dengan hambaan dalam (sumber arusnya adalah sumber arus ideal) dengan persamaannya adalah i g () 6{u() - u(-)} A. Tenukan arus yang mengalir rangkaian sb. 5 H i g () 5 Ω Jawab: Arus i g () 6{u() - u(-)} A menunjukkan bahwa pada < 0 i g () 0 dan pada 0 < < i g () 6A, selanjunya pada > s i g () 0. Dengan memanfaakan eorema Thevenin, sumber arus ideal sb dengan 5 Ω dapa gani dengan sumber egangan sebesar 5 i g () dengan hambaan 5 Ω, seperi unjukkan pada gambar beriku.

10 Bab I, Efek Transien Hal: 3 Berdasarkan KL: 5 ig ( ) 5i+ 5 aau ig () i+. Unuk < 0 s: idak ada sumber arus aau egangan, sehingga i(0 - ) i(0 + ) 0 A. Unuk 0 < < : i + 6. Solusi awal dari persamaan ini adalah: Ke + L, dengan nilai akhir L 6A. Dengan syara baas i(0 + ) 0 K() K - 6. Ja i() 6( e - ). Unuk > : i + 0. Solusinya adalah : i() K e - 6 e - ime-consan s -. Pada saa i() 6( e - ) 3,79 A. onoh: Perhaikan rangkaian L paralel beriku ini yang hubungkan dengan sumber arus i g. Dikeahui 5/3 Ω, L H dan 0, F dan i g 0. Dikeahui v(0 - ) 4 dan ak ada arus yang mengalir pada saa 0 -. Tenukan:

11 Bab I, Efek Transien Hal: 4 a. Apakah sisem ini sisem criically damped, underdamped, aau overdamped b. v() pada > 0 Jawab: Dari analisa iik cabang (KL) berlaku: v dv + v d + il o + ig L ( τ ) τ ( ). Jika kedua suku ferensial o d v dv g erhadap (dan bagi ) peroleh: + + v. L Unuk sisem ak ada sumber i g 0 sisem naural. Persamaan karakerisik: s + s + 0 s + 6 s L Frekuensi nauralnya adalah: ω o L

12 Bab I, Efek Transien Hal: 5 Unuk menenukan jenis redaman, lakukan dengan menghiung fakor L redaman, yaiu: ζ p 0,7 Karena ς > 0 maka sisem sb adalah underdamped Akar pers. karakerisik s - dan s -5. Sehingga solusi anggapan underdamped adalah v K e - + K e -5. Tegangan kapasior bersifa koninu v (0 + ) v (0 - ) 4 3 dv Dari KL pada 0 : i + i L + i i g 0 v + il dv 4 + i L dv/ - 4 /s 0+ v(0 + ) K + K 4 (*) dv 0+ - K 5 K - 4 (**) K - dan K 5 Ja v() 5 e -5 e - onoh: Perhaikan gambar beriku ini dan jawablah peranyaan beriku ini. a. Tenukan nilai i() agar i L e? b. Hiung enegi yang ersimpan kapasior pada s

13 Bab I, Efek Transien Hal: 6 c. Hiung energi yang ersimpan indukor L pada s Jawab: a. Komponen L // seri dengan L de L L e L i i d e i L i + i e L + L + L 3e L L L L i 3 e Sehingga i i + il e. L + L i() L e b. Energi yang ersimpan kapasior w

14 Bab I, Efek Transien Hal: 7 i e e pada s w c e 0,0677 J c. Energi yang ersimpan indukor L Li L w pada s w L e 0,0677 J onoh: Sebuah indukor nilainya bervariasi erhadap waku sebagai Jika i( ) e, enukan egangan jauh indukor sb. L ( ) e. Jawab: L dli de e 3 3e