I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu

Transkripsi

1 METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut dapat dselesaka dega betuk program teger Tujua dar peulsa skrps adalah megkaj lagkah-lagkah memperoleh mmum global dalam program teger tak lear dega megguaka metode ugs quas-lled satu parameter da meerapkaya dalam meyelesaka masalah program teger tak lear Metode yag dguaka dalam peulsa skrps adalah stud lteratur Berdasarka hasl pembahasa dperoleh bahwa peyelesaa masalah program teger tak lear megguaka metode ugs quas-lled satu parameter terdr dar dua ase yatu ase mmsas ugs objekt da ase mmsas ugs quas-lled satu parameter roses peghtuga berhet jka jumlah teras d ase kedua lebh besar dar la parameter toleras, N Ttk mmum lokal ase pertama pada teras terakhr merupaka ttk mmum global egambla ttk awal haya mempegaruh hasl ttk mmum lokal tetap tdak mempegaruh hasl ttk mmum global Kata kuc: program teger, mmum lokal, mmum global, ugs quas-lled satu parameter ENDAHUUAN Secara umum mmsas masalah program teger tak lear berbetuk : m dega kedala X () dega X adalah hmpua kotak terbatas da tertutup yag bers lebh dar satu ttk; dega yag berupa hmpua ttk teger dalam R Des (Zhu, : ) Utuk sebarag, ddeska persektara dar yatu N( ) {, e :,,, } dega e adalah vektor dmes- dega semua N N \ kompoe sama dega ol kecual kompoe ke- sama dega satu Des (Zhu, : ) teger X dsebut mmum lokal dar ugs () jka terdapat persektara N ( ) utuk sebarag N( ) X, berlaku ( ) ( ) teger X dsebut mmum global dar ugs () jka utuk sebarag X, berlaku ) ( ) Sebaga tambaha, jka ()> ) utuk setap ( N ( ) X atau X \{ }, maka dsebut mmum lokal (global) tegas dar Teorema (Zhag et al, 999: ) Jka X adalah mmum global dar ugs (), maka X past mmum lokal dar Berkut dberka Algortma utuk mecar ttk mmum lokal Algortma (Zhu, : ) agkah : lh sebarag ttk teger X agkah : Jka adalah mmum lokal dar () maka STO Sela tu, ddapatka N( ) X dega ) ( ) agkah : Dambl :, kembal ke agkah ( ( METODE ENETAN Metode yag dguaka dalam peulsa skrps adalah stud lteratur agkahlagkah yag dperluka utuk mecapa tujua dalam skrps adalah: mejabarka des ugs quas-lled da ugs quas-lled satu parameter,

2 memberka algortma ugs quas-lled satu parameter secara umum, meerapka metode ugs quas-lled satu parameter dalam cotoh kasus, 4 megaalss pegambla ttk awal yag berbeda terhadap hasl akhr, seluruh perhtuga dalam cotoh dlakuka megguaka program Matlab EMBAHASAN Dalam bab dberka des ugs quas-lled, ugs quas-lled satu parameter da algortma umum metode ugs quas-lled satu parameter Fugs Quas-Flled da Satya Dalam subbab dkealka ugs quas-lled satu parameter d ttk mmum lokal da membahas satya Ttk Des Fugs ) S S ( ) mempuya sat berkut : yag dperoleh dar Algortma Dbetuk { X : ( ) ( )} X { X : ( ) ( )} X ( dsebut ugs quas-lled dar () d mmum lokal jka () ( ) tdak mempuya mmum lokal dalam hmpua S { } Ttk awal dalam S () Jka \ buka mmum global dar () maka terdapat mmum lokal ) ( ) ( dega S (, sedemka hgga ) dar Des ddasarka pada hmpua dalam ruag Eucld da tdak harus mmum lokal dar ( ) Fugs Quas-Flled Satu arameter Mrp dega Zhu (), dberka ugs quas-lled satu parameter dar ugs objekt d ttk mmum lokal sebaga berkut : A,, ( ) ( ) ( A (ep([m{ ( ) ( ),}] ) )), () dega A> adalah parameter, ttk awal X memeuh ( ) ( ) Utuk membetuk ( ) yag memeuh sat sepert yag dsebutka pada Des, maka harus dplh ugs (t) da (t) yag memeuh kods berkut : (a) (t) da (t) ugs mooto ak tegas utuk setap t, (b) ( ) da ( ) (c) t) C B ma( ), dega ( X Selajutya dbuktka bahwa betuk ugs ( ) memeuh kods () da (), A, dar Des ertama dberka ema berkut, ema Utuk setap blaga bulat X, jka maka terdapat d D { e :,,, }, sedemka hgga d () Bukt Utuk, terdapat sebuah {,,, } sedemka hgga maka d=-e D ss la, jka maka d=e Jka

3 Teorema ( ), A, tdak mempuya mmum lokal pada hmpua S { } utuk \ setap A> Bukt Utuk setap S da, dega megguaka ema dketahu bahwa terdapat dd, sedemka hgga d Dpertmbagka dua kasus berkut : () Jka ( ) ( d) ( ) atau ( ) ( ) ( d) maka A,, ( d) ( d ) ( A (ep([m{ ( d) ( d ) ( ) ( ) Jad, buka mmum lokal dar ugs ( ) () Jka ( d) ( ) ( ) maka A,, ( d) ( d, A, A,, ) ( A (ep([m{ ( d) ( ( ( d ) ( A (ep([ ( d) ( )] ) ) ( d ) ( ) ( ) Jad, buka mmum lokal dar ugs ( ), A, A,, ),}] ) )) ),}] ) )) Dua kasus d atas meujukka bahwa buka mmum lokal dar ugs ( ) Dar Teorema, dketahu bahwa betuk ugs ( ), A,, A, memeuh kods pertama dar Des tapa asums lebh lajut terhadap parameter A Selama X S S, Teorema memberka akbat berkut Akbat Utuk sebarag mmum lokal dar ugs ( ) kecual, past berada, A, dalam hmpua S Oleh karea tu, jka A= maka ) ( ) mempuya mmum lokal uk d dalam ( A,, X Karea berlaku ( ) ( ) dega S, berart ( ), A, A, tdak mempuya mmum lokal dalam hmpua S da ( ) buka ugs quas- lled dar () d mmum lokal Kemuda mucul pertayaa bagamaa syarat parameter A agar mmum lokal berada dalam hmpua S Utuk mejawab pertayaa tersebut dberka teorema berkut Teorema ( ) mempuya mmum lokal dalam hmpua blaga bulat S jka A,, S da A> memeuh kods dega A ep B ( ) ( ) adalah mmum global dar () S da Bukt Karea da ( ) ( A,,, () adalah mmum global dar () maka ( ) ( ) ) ( A (ep([m{ ( ) A ep ( ),}] ) ))

4 B A ep jka A> da memeuh persamaa (), maka A,, D ss la, utuk setap y S berlaku, A, y y A ep m y y Sehgga mmum global dar ( ), A,, past berada dalam hmpua S Akbatya, ( ) mempuya mmum lokal dalam hmpua S A,, Dar Teorema da, jka parameter A cukup besar maka betuk ugs ( ), A,, A, memeuh sat pada Des, dega kata la ugs ( ) adalah ugs quas- lled Dar Algortma dapat dketahu la tetap belum dketahu la mmum global dar Masalah mmsas ugs () dapat dselesaka jka dperoleh, jad sult utuk meetuka batas bawah dar parameter A pada Teorema hgga memeuh, dega X sedemka adalah la mmum global dar masalah da adalah toleras maksmal yag dberka Jad, jka mmum lokal terakhr maka memeuh Teorema 4 setap mmum lokal terakhr Dberka kostata post yag kecl da, A, dar A B ep yag memeuh quas-lled ( ) mempuya mmum lokal dalam hmpua S, dega mmum global dar () Bukt Utuk ep Utuk, ugs adalah t ugs mooto ak tegas utuk sebarag,, dperoleh ep t da ep, kemuda B B ep ep Jka B A, ep maka B A ep Karea parameter A memeuh kods pada Teorema maka ugs quas-lled ( ) mempuya mmum lokal dalam hmpua S A,, Teorema 4 memberka batas bawah dar parameter A yag haya bergatug pada toleras maksmal yag dberka, 4

5 Teorema 5 Ttk awal S mmum lokal dar Bukt Jka S adalah mmum lokal dar ( ) A,, jka adalah adalah mmum lokal dar, maka terdapat persektara N sedemka hgga utuk setap A,, ( ) ( berlaku utuk setap N X berlaku, sehgga ) ( A (ep([m{ ( ) A,, ( ),}] ) )) N X Jad S adalah mmum lokal dar ( ) A, Dbetuk masalah program teger tak lear batua yag berhubuga dega masalah mmsas ugs () sebaga berkut m ( ), (4), A, dega X Dar uraa d atas dketahu bahwa utuk sembarag toleras yag dberka, B jka A maka ( ) ep adalah ugs quas-lled dar A,,, d ttk mmum lokal terakhr yag memeuh Jad jka dguaka suatu metode pemmuma lokal utuk meyelesaka masalah mmsas ugs (4) dar sembarag ttk awal pada X, maka dega sat dar ugs quas-lled dperoleh bahwa barsa ttk mmum koverge ke ttk awal atau ke ttk X sehgga Jka dperoleh ttk mmum maka ttk dpaka sebaga ttk awal utuk memmumka kembal pada X, sehgga dperoleh X yag memeuh yag lebh bak dar Algortma Fugs Quas-Flled Satu arameter Algortma ugs quas-lled satu parameter dberka sebaga berkut : agkah : Dberka sebuah kostata N sebaga parameter toleras utuk megakhr proses pemmuma dar masalah mmsas ugs () da kostata kecl sebaga toleras optmal yag dgka Dplh sembarag X agkah : Dawal dega X dcar mmum lokal dar megguaka Algortma agkah : Betuk ugs quas-lled ( ) sepert berkut : A,,, A, dega ( ) ( ) ( A (ep([m{ ( ) ( ),}] ) )), dega A da memeuh kods pertdaksamaa () atau B A Dberka N ep agkah 4: Jka N N, dlajutka ke agkah 7 agkah 5: Dtetuka N N Dplh sebuah ttk awal yag berada d X utuk mula memmumka ( ) pada X, dega megguaka sembarag, A, metode pemmuma lokal Dperoleh, mmum lokal dar ( ) A,, 5

6 Jka maka kembal ke agkah 4 Sela tu dlajutka ke agkah 6 agkah 6: Dawal dega ttk dcar mmum pada X Kemuda dperoleh mmum lokal dar Dmsalka, lalu kembal ke agkah agkah 7: STO algortma, hasl da adalah peyelesaa pedekata da la mmum global dar masalah mmsas ugs () 4 eerapa Metode Fugs Quas-Flled Satu arameter Berkut dsajka cotoh kasus optmas ugs teger tak ler da peerapa pedekata ugs quas-lled dalam peyelesaaya Dberka masalah program teger tak lear berkut (Shag da Ha, 5) m (5) kedala 5,,,, : teger eyelesaa Masalah (5) mempuya ttk sbel da mempuya beberapa ttk mmum lokal Utuk = mempuya 4 mmum lokal, = mempuya 6 ttk mmum lokal, =4 mempuya 7 mmum lokal =5 mempuya mmum lokal da seterusya Dplh t t da t t, sehgga dapat dbetuk ugs quas-lled: A,, ( ) da dberka 5, A (ep([m{ ( ) ( ),}] ) ) B A, B ma ep X parameter toleras N Utuk = Dberka 5, A 65, B da Da masalah (5) mejad m Dplh ttk awal yag sbel 4, roses N da (6) kedala 5, =, : teger Fase ecara ttk mmum lokal () dawal dega 4, Dcar mmum lokal dar masalah (6) dega megguaka Algortma Dbetuk persektara ttk awal, N,,,, Utuk 4, maka dperoleh

7 4 Dega cara perhtuga yag sama, la ugs utuk persektara dapat dlhat pada Tabel 4 Tabel Nla ugs utuk ttk persektara dar () Karea, N X tdak dpeuh maka buka ttk N X Dar Tabel mmum lokal Kemuda dplh, dega dperoleh Selajutya proses pecara mmum lokal dulag sebayak teras sehgga meghaslka ttk mmum lokal yatu Dar dperoleh 7 Fase Kemuda dbetuk ugs quas-lled berkut: 4 65 ep m 7, 4 65,, Dbetuk masalah program teger tak lear batua yatu mmsas 65 ep m 4 65,, 4 kedala 5, =, 7, (7) Dberka N= Karea N < N maka proses dlajutka dega mecar ttk mmum lokal dar masalah (7) Dberka N= Dplh ttk awal p Utuk mecar ttk mmum lokal aalog sepert pada ase Dperoleh ttk mmum lokal utuk yatu 4 dega Karea maka 65,, 7

8 proses dlajutka dega megulag proses dega megambl ttk ttk awal roses sebaga Fase ecara ttk mmum lokal () dawal dar ttk Utuk mecar ttk mmum lokal aalog sepert pada proses sebelumya Dperoleh ttk mmum lokal yatu Dar dperoleh Fase Dmsalka, kemuda dbetuk kembal ugs quas-lled baru yatu 65,, 65 ep m, Dberka N= Karea N N maka proses dlajutka dega dberka N Dcar ttk mmum lokalya da peroleh ttk mmum lokal da roses peghtuga dulag sampa dperoleh N= sehgga dhaslka global da global eghtuga berhet pada N, karea N N, dega Dperoleh global global Jad meskpu dambl ttk awal berbeda da utuk berbeda tetap dperoleh hasl akhr,,, dega yag sama yatu global global KESMUAN Dar keseluruha pembahasa dapat dperoleh kesmpula sebaga berkut Metode ugs quas-lled satu parameter dguaka utuk mecar ttk mmum global dar masalah program teger tak lear eyelesaa masalah program teger tak lear megguaka metode ugs quas-lled satu parameter terdr dar dua ase yatu ase mmsas ugs objekt da ase mmsas ugs quas-lled satu parameter roses peghtuga berhet jka jumlah teras d ase kedua lebh besar dar la parameter tolerasya, N Ttk mmum lokal ase pertama pada teras terakhr merupaka ttk mmum global Berdasarka eksperme dar cotoh dperoleh kesmpula bahwa pegambla ttk awal yag berbeda-beda pada Algortma mempegaruh hasl ttk mmum lokal tetap tdak mempegaruh hasl ttk mmum global masalah semula DAFTAR USTAKA Shag, Y ad Ha, B (5) Oe-arameter Quas-Flled Fucto Algorthm or Nolear teger rogrammg, J Zhejag Uv SC, Vol6A(4), pp: 5- Zhag, S, Gao, F, Zhu, W X (999) Nolear teger rogrammg ad Global Optmzato, Joural o Computatoal Mathematcs, pp: 79-9 Zhu, WX () A Flled Fucto Method or Nolear teger rogrammg, ACTA o Mathematcae Applcatae Sca ( Chese), pp: Zhu, WX () O the Globally Covezed Flled Fucto Method or Bo Costraed Cotuous Global Optmzato, t Appeared Optmzato 8