b. Titik potong grafik dengan sumbu y, dengan mengambil x = 0

Transkripsi

1 B.3 Fungsi Kuadrat a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan titik potong grafik fungsi dengan sumu koordinat, sumu simetri dan nilai ekstrim suatu fungsi Menggamar grafik fungsi kuadrat Menyelesaikan masalah program keahlian yang erkaitan dengan fungsi kuadrat. Uraian Materi Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: f(x) = ax + x + c dimana a,, c R dan a 0. Grafik fungsi kuadrat erentuk paraola dengan persamaan y = ax + x + c. Beerapa langkah yang ditempuh untuk menggamar grafik fungsi kuadrat adalah: a. Titik potong grafik dengan sumu x, dengan mengamil y = 0. Titik potong grafik dengan sumu y, dengan mengamil x = 0 c. Sumu simetri grafik yaitu x = a d. Koordinat titik alik atau titik puncak (x,y) di mana x = dengan D = ac. e. Grafik teruka ke awah jika a < 0 dan teruka ke atas jika a > 0. dan y = a D a Contoh Gamarlah grafik fungsi kuadrat (paraola) a. f(x) = x x 8 erikut ini dengan domain ilangan real!. g(x) = x x Jawa: a. Grafik fungsi f(x) = x x 8 mempunyai persaman y = x x 8 di mana a =, = - dan c = -8 Titik potong grafik dengan sumu x, untuk y = 0 x x 8 = 0 (x )(x + ) = 0 x = atau x = - Titik potong dengan sumu x adalah (-, 0) dan (, 0). Nilai x = dan x = - diseut pemuat nol fungsi, artinya pada x = dan x = - fungsi terseut ernilai nol. Titik potong grafik dengan sumu y, untuk x = 0 y = 0 (0) 8 = - 8 Titik potong grafik dengan sumu y adalah (0, -8).

2 Persamaan sumu simetri x = = a () = () Koordinat titik alik D ac x = y = a a a () ( ) ()( 8) = = () () 3 = = = -9 Koordinat titik alik adalah (,-9). Kare na a = > 0 maka grafik memuka ke atas. x = y (-,0) (,0) 0 (0,-8) (,-9) x. Grafik fungsi f(x) = x x mempunyai persaman y = x x dimana koefisien a = -, = dan c = 0. Titik potong grafik denga n sumu x, untuk y = 0 x x = 0 x( x)= 0 x = 0 atau x = Titik potong dengan sumu x adalah (0, 0) dan (, 0). Nilai x = 0 dan x = diseut pemuat nol fungsi, artinya pada saat x = 0 dan x = fungsi terseut ernilai nol. Titik potong grafik dengan sumu y, untuk x = 0 y = (0) (0) = 0 Titik potong grafik dengan sumu y adalah (0, 0). Persamaan sumu simetri x = a = ( ) = Koordinat titik alik x = D y = ac a a a ( )(0) = = ( ) ( ) = = 6 = Koordinat titik alik adalah (, ). Kare na a = - < 0 maka grafik memuka ke awah. R f (0,0) 0 y D f x = (,) (,0) x Koordinat titik alik grafik fungsi kuadrat dapat erupa titik maksimum atau titik minimun tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Ji ka a < 0 maka titi k alik erupa titik maksimum dan

3 Jika a > 0 maka titik alik erupa titik minimum. Pada contoh 37. grafik fungsi mempunyai titik maksimum (, ) dengan nilai maksimum sama dengan atau y =. Sedangkan pada contoh 37 a. grafik fungsi mempunyai titik minimum (,-9) dengan nilai minimum -9 atau y = -9. D ac y Sehingga nilai maksimum atau minimum grafik fungsi adalah, a a ini terjadi pada saat x =. a Contoh 3 Jika domain dari fungsi pada contoh. adalah D f = {x 0 x, x R}, tentukan range fungsi terseut! Jawa: Domain dan range fungsi dapat dilihat dari grafik pada jawaan contoh nomor yang merupakan selang terarsir pada sumu x dan sumu y, yaitu pada x = 0 nilai fungsi f(0) = (0) 0 = 0, sedangkan x = fungsi ernilai f() =. =. Sehingga range erada pada interval 0 sampai atau R f = {y 0 y, y R}. Yang perlu diperhatikan untuk mencari range adalah selain nilai pada ujung-ujung interval yang diperiksa tetapi juga nilai maksimum atau minimum fungsi. Interval range/daerah hasil diperoleh di antara nilai terkecil dan teresar dari ketiga nilai terseut. Contoh Tentukan range f(x) = x x 3 dengan domain D f = {x - x, x R}! Jawa: Nilai pada ujung-ujung interval Untuk x = - f(-) = (-) (-) 3 = 0 x = f() = () 3 = 5 Nilai maksimum/minimum y = ac ( )..( 3) 6 a. Dari ketiga nilai yang didapat dapat disimpulkan ahwa range fungsi terseut adalah R f = {y - y 5, y R}. Contoh 5 Selemar plat erentuk persegipanjang. Jika diketahui kelilingnya 80 cm, erapakah luas maksimum plat terseut? Jawa: Misalkan panjang plat = p dan learnya = t Keliling K = (p + t) = 80 P + t = 90 Artinya p = 90 t atau t = 90 p. Luas L = p.t = (90 t)t = 90t t 3

4 ac 90.( ) Luas maksimum =. 05 cm a.( ) Contoh 6 Jika x + y = 5, Tentukanlah nilai x dan y agar entuk (x y + )(-x + y + 8) mencapai nilai maksimum, dan tentukan pula nilai maksimum terseut. Jawa: Misalkan P = ( x y + )(-x + y + 8) x + y = 5 y = 5 x sustitusi pada P P = (x (5 x) + )(-x + (5 x) + 8 ) = (x 0 + x + )(-x + 0 x + 8) = (3x 6)(-3x+8) = -9x + 7x 08 P mencapai maksimum jika : x = a 7 = = ( 9) y = 5 x = 5 = P maksimumnya = -9x + 7x 08 = = 36 c. Rangkuman. Bentuk umum fungsi kuadrat f(x) = ax + x + c atau y = ax + x + c. dimana a,, c R dan a 0. Grafik fungsi kuadrat erentuk paraola. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menggamar grafik fungsi kuadrat adalah: a. Titik potong grafik dengan sumu x, dengan mengamil y = 0.. Titik potong grafik dengan sumu y, dengan mengamil x = 0. c. Sumu simetri grafik yaitu x = d. Koordinat titik alik atau titik puncak (x, y) dinama x = dengan D = ac. a dan y = a D a e. Grafik teruka ke awah jika a < 0 dan teruka ke atas jika a > 0.

5 . Tentukan: titik potong dengan sumu x, sumu y, persaman sumu simetri, koordinat titik alik, gamar grafik dan range dari fungsi erikut ini! a. f(x) = x 3x, D f ={x -< x <, x R}. g(x) = x, D g ={x 0 < x < 3, x R} c. h(x) = -x + 6x, D h ={x - x 7, x R} d. k(x) = x 3x + 3, D k ={x 0 x 3, x R}. Bayangan x = - oleh fungsi f(x) = x 3x + k adalah 0, tentukan nilai k dan gamar grafiknya! 3. Grafik fungsi g(x) = (a )x 3x + a melalui titik (-,), tentukan a. Nilai a. Range fungsi dengan domain D g = {x - < x <, x B}.. Tentukan nilai p agar fungsi kuadrat f(x) = px + x + ernilai minimum sama dengan Seuah peluru ditemakkan ke udara hingga lintasannya erentuk paraola. Tinggi lintasan peluru setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 0t t. Dari grafiknya, tentukanlah: a.. Setelah erapa detik peluruh terseut mencapai tinggi maksimum. Tinggi maksimum peluruh terseut. c. Waktu yang diperlukan peluru hingga jatuh kemali ke tanah. 6. Jumlah dua ilangan sama dengan 0. Tentukan dua ilangan terseut supaya hasil kalinya maksimum dan ilangan-ilangan itu! 7. Tentukanlah nilai p dari data di awah ini: a. Nilai maksimum px x + p adalah. Nilai maksimum px + x + p adalah 3 8. Hitunglah nilai minimum dari x + y untuk x + y =. 9. Nilai minimum fungsi f(x) = ax + x 8 adalah -9 dicapai pada x =, tentukanlah: a. Nilai a dan. Sketsa gamar grafiknya 0. Seatang esi 00 centimeter akan diuat persegipanjang dengan cara memotong kemudian mengelasnya untuk menyamungnya kemali, erapakah ukuran persegi panjang terseut agar didapat luas persegi panjang yang maksimum dan hitung luas maksimum terseut!. Keliling suatu segitiga siku-siku 5 cm. Jika sisi miringnya 9 cm, tentukanlah luas maksimum segitiga terseut. 5

6 . Luas dari kertas poster = m. Bidang gamar pada kertas poster itu diatasi dengan margin atas dan margin awah masing-masing cm, margin kiri dan margin kanan masing-masing selear cm. Jika panjang kertas poster adalah x dan luas idang gamar adalah L. a. Nyatakan L seagai fungsi dalam x. Tentukan luas maksimum idang gamar terseut B. Menerapkan Konsep Fungsi Kuadrat a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan sifat-sifat fungsi kuadrat erdasarkan nilai diskriminannya Menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui grafik atau unsur-unsur lainnya Menyelesaikan masalah program keahlian yang erkaitan dengan fungsi kuadrat. Uraian Materi ). Kedudukan Grafik fungsi kuadrat Kedudukan grafik fungsi kuadrat yang dilihat dari anyaknya titik potong dengan sumu x, ditentukan oleh nilai diskriminan yaitu D = ac. Sedangkan grafik memuka ke atas atau ke awah ditentukan oleh tanda a (koefisien x ). Berikut eerapa kemungkinan kedudukan grafik dilihat dari harga diskriminan dan tanda a (koefisien x ): Nilai Diskriminan (D) D > 0 D = 0 D < 0 a > 0 x x (a) () (c) x Tanda a a < 0 x x (e) (f) (g) x Gamar II.d : Kedudukan fungsi kuadrat erd asarkan nilai D dan tanda a Keterangan: a) Pada (a) dan (e) untuk D > 0 grafik memotong sumu x di dua titik, 6 jika a > 0 grafik memuka ke atas sealiknya memuka ke awah untuk a < 0.

7 ) Pada () dan (f) untuk D = 0 grafik memotong di satu titik atau menyinggung sumu x. c) Pada (c) dan (g) grafik tidak memotong sumu x i). Untuk a > 0 dan D < 0 seluruh grafik erada di atas sumu x artinya seluruh peta atau nilai fungsi ernilai positif untuk se luruh harga x dan ini iasa diseut dengan definit positif. ii). Untuk a < 0 dan D < 0 seluruh grafik erada di awah sumu x artinya seluruh peta atau nilai fungsi ernilai negatif untuk seluruh harga x dan ini iasa diseut dengan definit negatif. Contoh 7 Tanpa menggamar seutkan sifat-sifat fungsi kuadrat f(x) = x 3x Jawa: f(x) = x 3x y = x 3x, diperoleh a =, = -3 dan c = - a = erarti a > 0 ( a positif ), maka grafik memuka ke atas D = ac =(-3) ()(-) = = 5 Karena D > 0 ( D positif ), maka grafik memotong sumu x di dua titik yang ereda. Jadi, grafik fungsi f erupa paraola yang teruka ke atas dan memotong sumu x di dua titik yang ereda (a > 0 dan D > 0). Contoh 8 Tentukan nilai k supaya grafik fungsi kuadrat erikut menyinggung sumu x! a. f(x) = ( + k ) x + 0kx + 6. g(x) = mx + ( m + )x + Jawa: a. Dari rumus fungsi a = + k, = 0k dan c = 6 Grafik menyinggung sumu x, jika D = 0 D = 0 ac = 0 (0k) (+k )6 = 0 00 k 6 6 k = 0 36 k 6 = 0 (6k 8)(6k + 8) = 0 6k 8 = 0 atau 6k + 8 = 0 6k = 8 6k = -8 8 k = 6 8 k = - 6 k = 3 k = - 3. Agar g(x) = mx + ( m + )x + grafiknya menyinggung sumu x, D = 0 D = ac 7

8 0 = (m+).m. 0 = m m + 0 = (m ) m = Jadi agar g(x ) = mx + ( m + )x + menyinggung sumu x, nilai m = ). Menentuk an Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi-kondisi diawah ini diketahui: a) Grafik memotong sumu x di (x,0) dan (x,0) serta melalui titik semarang (x 3,y 3 ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x x )(x x ). ) Grafik mempunyai titik alik P(x p,y p ) serta melalui titik semarang (x,y ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x x p ) + y p. c) Grafik melalui tiga uah titik yaitu (x,y ), (x,y ) dan (x 3,y 3 ), maka persamaannya adalah y = ax + x + c. Contoh 9 Tentukan persamaan grafik fungsi yang mempunyai titik alik di titik (,-) serta melalui (, 3). Jawa: Kondisi yang di ketahui adalah titik alik P(,-) serta melalui titik (,3) dan dari kondisi terseut kita dapat x p = dan y p = - sehingga persamaannya adalah y = a(x ) + (-) grafik melalui (, 3) didapat 3 = a( ) + (-) 3 = a a = Sehingga y = (x ) + (-) y = (x x +) = x 8x + 3 Contoh 50 Tentukan persamaan grafik dari fungsi grafik seperti pada gamar di awah ini! a.. y (,6) (-,3) y - 3 x (,-3) x 8

9 Jawa: a. Grafik memotong sum u x di titik (-, 0) dan (3, 0) Sehingga y = a(x + )(x 3) melalui titik (, 6) 6 = a( + )( 3) 6 = a(3)(-) 6 = -6a a = - Sustitusikan kemali a = - ke y = a(x + )(x 3) didapat y = -(x + )(x 3) = -(x 3x + x 6) = -x + x + 6 Jadi persamaan grafik fungsi adalah y = -x + x Grafik melalui tiga uah titik, yaitu (-,3), (,-3) dan (,0). Gunakan persamaan entuk y = ax + x + c (-,3) 3 = a(-) + (-) + c 3 = a + c... ) (,-3) -3 = a() + () + c -3 = a + + c... ) (,0) 0 = a() + () + c 0 = 6a + + c... 3) Eliminasi persamaan ) dan ) didapat a + c = 3 a + + c = -3 - = 6 = -3 Eliminasi persamaan ) dan 3) didapat 6a + + c = 0 a + c = 3 5a + 5 = -3 sustitusi = -3 didapat 5a + 5 = - 5a + 5(-3) = -3 5a 5 = -3 5a = Sustitusi a = dan = -3 ke persamaan ) 5 3 = a + c 3 = - (-3) + c 5 c = - 5 a = 5 5 didapat a + c = 3 Sustitusi a =, = -3 dan c = - ke persam aan y = ax + x + c, sehingga 5 5 persamaan yang dicari adalah y = x 3x 9 5 5

10 c. Rangkuman. Kedudukan grafik fungsi kuadrat ditinjau dari nilai diskriminan ( D ) dan a adalah seagai erikut: a. Jika D > 0 maka grafik memotong sumu x di dua titik. Jika D = 0 maka grafik menyinggung sumu x c. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumu x d. Jika a > 0 maka grafik teruka ke atas dan diperoleh titik puncak minimum e. Jika a < 0 maka grafik teruka ke awah dan diperoleh titik puncak maksimum. Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi-kondisi di awah ini diketahui: a. Grafik memotong sumu x di (x, 0) dan (x, 0) serta melalui titik semarang (x 3, y 3 ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x x )(x x ).. Grafik mempunyai titik alik P(x p, y p ) serta melalui titik semarang (x, y ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x xp) + y p. c. Grafik melalui tiga uah titik yaitu (x, y ), (x, y ) dan (x 3, y 3), maka persamaannya adalah y = ax + x + c.. Tentukanlah sifat-sifat grafik fungsi kuadrat erikut erdasarkan nilai a dan diskriminannya: a. y = x x + 0 f. y = x x +. y = -x x 0 g. y = 6x + 9x c. y = x x + 36 h. y = 6x 7x + 5 d. y = (x ) i. y = -x x + 0 e. y = -x x + 35 j. y = -x x + 5. Tentukanlah atas-atas nilai m supaya grafik fungsi menyinggung sumu x a. f(x) = x mx + (3m + ) c. f(x) = (m )x mx + (m ). g(x) = mx + 6x + 9 d. h(x) = mx + ( m + )x + 3. Tentukan persamaan grafik fungsi erikut: a. Grafik memotong sumu x di titik (-, 0) dan (, 0) serta melalui titik (,).. Titik potong dengan sumu x adalah (-3, 0) dan (, 0) serta melalui titik ( 0, 9) c. Titik puncak (3, ) dan melalui titik (0, 8) d. Grafik mempunyai titik puncak P(, ) serta melalui titik (0, ). e. Grafik melalui titik (, 0), (-, -) dan titik (3, ). f. Grafik melalui (-, -3), (, 5), dan (3,). Tentukan fungsi kuadrat jika grafiknya mempunyai titik alik P(3,-) serta f() = Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai-nilai nol (pemuat nol) sedangkan nilai maksimumnya adalah 9! 0 dan 5,

11 6. Tentukan persamaan grafik fungsi dari gamar erikut: a.. c. 7. Koordinat titik puncak grafik fungsi y = ax + x + 5 ialah (,9), tentukan nilai a dan! A. Pilihan Ganda. Untuk fungsi f:x 3x x maka ayangan dari -6 adalah.... a. c. 6 e.. d. 3. Pemuat nol fungsi dari fungsi kuadrat f(x) = 6 x adalah.... a. 8 dan -8 c. 0 dan 6 e. dan 8. dan - d. 0 dan Persamaan sumu simetri dari f(x) = 6 5x x adalah.... a. x = - c. x = - e. x = 5. x = d. x = 3. Diketahui f(x) = x + x 5, mak a nilai minimumnya adalah.... a. -7 c. -5 e.. -9 d Diketahui fungsi kuadrat melalui titik (0, -6), (3, 0) dan (-, 0) maka persamaan kuadrat nya adala h.... a. f(x) = x x 6 c. f(x) = 3x + 3x 6 e. f(x) = x + 3x 6. f(x) = x + x + 6 d. f(x) = x x + 6. Harga kesetimangan pasar dari fungsi permintaan q=5 p dan fungsi penawaran q =p 6, jika p menyatakan harga dan q menyatakan jumlah adalah.... a. 3 c. 7 e d Diketahui F(x) = ax + 6, f(-) = 0 maka f(5) =.... a. - c. e d.

12 8. Jika f(x) = ax +, f() = -, f(3) = 5, maka.... a. f(x) = 3x c. f(x) = -3x +. f(x) = 3x + d. f(x) = -3x e. f(x) = x 9. Diketahui f(x) = ax +, f() = - dan f() = -0. Nilai f(6) =.... a. - c. e.. - d. 0. Himpunan pasangan erurutan erikut ini yang merupakan fungsi adalah a (, ), (, 3), (, ), (, 5) (a, ), (a, ), (a, 3), (a, ) c (, ), (,), (3,), (, ) d (, 3), (3, ), (, 3), (, ) e (a, ), (a, c), (a, d), (a, e). Gradien dari garis yang melalui (-3, 6) dan (, -5) adalah.... a. -3 c. - e d Persamaan garis yang ergradien 3 dan melalui titik pangkal adalah.... e. y = - 3 a. y = -3x c. 3y = x x. y 3x = 0 d. 3y + x = 0 3. Persamaan garis yang melalui (3, 7) dan (5, ) adalah.... a. y + x + = 0 c. y = x + e. y x = 0. y = - x d. y = x. Persamaan garis yang melalui (, -3) dan tegak lurus garis y = x + adalah... a. y = x + c. y = -x e. y = - x -. y = - x + d. y = - x 5. Koordinat titik potong dari garis y = x dan garis y = 3x 5 adalah.... a. ( -3, ) c. ( 3, ) e. ( -, -3 ). ( -3, ) d. (, 3) 6. Persamaan garis yang melalui titik (, 5) dan sejajar dengan garis y = x adalah..... a. y = -x + c. y = x e. y = -x -. y = x + d. y = x + 7. Persamaan garis lurus yang melalui (, ) dan tegak lurus x y + 3 = 0 =.... a. y = - x + 5 c. y = x 5 e.y = x - 5. y = x 5 d. y = x + 5

13 8. Diketahui persamaan ga ris y = x +. Titik pot ong pada sumu y adalah.... a. ( 0, - ) c. ( -, 0 ) e. ( 0, ). ( -, ) d. (, 0 ) 9. Persamaan garis yang melalui titik ( 0, 0 ) dengan gradien adalah.... a. y = -x c. y = x e. y = x. y = x d. y = x + 0. Diketahui garis y = x 5 dan 3y 9x + 6 = 0, maka titik potong kedua garis terseut adalah.... a. ( 3, ) c. (-3, -) e. (-3, ). (-, -3) d. (3, -). Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = -x + x + 5 adalah.... a. -3 c. e d. 6. Nilai a supaya grafik fungsi y = (a ) x ax + (a 3) menyinggung sumu x adalah.... a. -0,75 c. 0,50 e.,00. 0,5 d. 0,75 3. Seuah peluru ditemakkan vertikal ke atas. Huungan tinggi peluru (h) dalam meter dengan waktu dalam detik dinyatakan dengan h(t) = 300t 5t. Waktu untuk mencapai tinggi maksimum adalah.... a. 0 detik c. 30 detik e. 5 detik. 5 detik d. 0 detik. Koordinat titik alik grafik y = x 6x + 8 adalah.... a. (3,-) c. (,) e. (-6,8). (-3,-) d. (6,8) 5. Grafik fungsi f(x) = 6 x x adalah.... a. c. e.. d. 3

14 6. Reaksi oat tidu r setelah disuntikkan pada tuuh dapat dinyatakan dengan persamaan F(t) = 6t t, dimana t adalah waktu perjam. Waktu yang diperlukan untuk mencapai reaksi maksimum.... a. 5 jam c. 8 jam e. 0 jam. 6 jam d. 9 jam 7. Grafik y = x x 6 memotong sumu x di.... a. 3 (-,0) dan (,0) 3 c. (-,0) dan (-,0) e. (, 0) dan (-3,0) 3. (3,0) dan (-,0) d. (3,0) dan (-,0) 8. Seidang tanah persegi panjang akan dipagari kawat untuk eternak ayam. Kawat yang tersedia panjangnya 00 meter. Luas tanah maksimum sehingga kawat dapat memagari tanah terseut adalah.... a..000 m c m e m m d m 9. Persamaan grafik fungsi disamping adalah a. y = x x 3. y = - x x 3 c. y = x 6x 9 d. y = x 6x + 9 e. y = -x + 6x Harga kesetimangan pasar dari fungsi permintaan P=5 3Q dan fungsi penawaran P = 6Q + 9, jika P menyatakan harga dan Q menyatakan jumlah adalah... a. d. 3 e. 35. e Grafik fungsi f(x) = + x 30 simetris terhadap a c. - d. x garis x = a. Nilai a =.... e. 3. Akar-akar x + ax + a = 6 adalah p dan q. Nilai minimum dari p + q =.... a.,0 c. 3,0 e. 5,0.,5 d.,5 33. Suatu fungsi kuadrat yang erentuk y = (x a) + mempunyai nilai minimum 5 untuk x =, nilai a + =.... a. 3 c. 7 e.. d Diketahui f(x) = -x + x + 3 dengan daerah asal {x - x 3, x R}. Range fungsi adalah.... a. {y -3 y 5, y R} c. {y -3 y -3, y R} e. {y -3 y 5, y R}.

15 . {y -3 y 3, y R} d. {x -3 x 3, x R}. 35. Akar-a kar persamaan x + (a + )x + a + 3 = 0 adalah p dan q. Nilai minimum dari p + q pq tercapai untuk a =.... a. -,0 c. 0,5 e ,5 d.,0 36. Asis titik alik grafik fungsi y = p x + (p 3)x + 3 adalah p. Nil ai p =.... a. - 3,5 c. -,0 e.,5. -,5 d.,0 37. Diketahui fungsi permintaan seuah arang adalah p = 38 0,03x dan fungsi iaya total TC = x 0,06x. Biaya tercatat dalam riuan rupiah. Jika x menyatakan jumlah arang dan p menyatakan harga maka esar keuntungan yang diperolah dari hasil penjualan 00 unit arang adalah.... a. Rp ,00 c. Rp ,00 e. Rp ,00. Rp ,00 d. Rp , Fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum 3 untuk x = dan grafiknya melalui titik (3, ). Grafik fungsi memotong sum u y di titik.... a. (0, 3,5 ) c. (0,,5 ) e. (0,,5). (0, 3) d. (0, ) 0. Koordinat titik alik fungsi kuadrat f ( x ) = x x 3 adalah.... a. (, ) c. (, ) e. (-, -). (-, ) d. (, -) 39. Perusahaan sepatu CARDIL memproduksi sepatu wanita dengan harga jual Rp00.000,00 perpasang. Untuk itu perusahaan terseut mengeluarkan iaya variael Rp5.000,00 per pasang dan iaya tetap seesar Rp ,00. Jika jumlah sepatu yang terjual seanyak 300 pasang maka esar keuntungan yang diterima adalah.... a. Rp ,00 c. Rp ,00 e. Rp ,00 d. Rp ,00 d. Rp ,00 B. Essay. Tentukanlah persamaan garis lurus yang diketahui seagai erikut : a. ergradien -5 dan melalui (,-8). Melalui dua titik (, -) dan ( 5, 5) c. sejajar garis y 3x = 0 dan melalui titik pangkal d. tegak lurus garis 3y + x = 6 dan melalui (5,-) e. Memotong sumu x pada (,0) dan sumu y pada ( 0, -6). Tentukanlah ko ordinat titik puncak dari fungsi kuadrat di awah ini: a. f(x) = x x. y = - x 8x + 7 c. f x) = 3x + 3x 5

16 3. Diketahui (m 3) x + (m 3)x + m = 0. Tentukan nilai m! a. Agar mempuanyai dua akar real erlainan. Tidak mempunyai akar real. Diketahui f(x) = -x 5x + 7 dengan domain {x -5 x Tentukanlah! a. Koordinat titik potong dengan sumu x. Koordinat titik potong dengan sum u y c. Persamaan sumu simetri d. Koordinat titik puncak e. Range f. Sketsa grafiknya 5, x R}. 5. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya: a. Melalui titik A(0, 3), B(, -5), C(-, 3). Mempunyai titik puncak (, ) dan memotong sumu y di titik (0, 6) c. Memotong sumu x di (, 0) dan -5, 0) dan melalui titi k (0, -0) 6. Tentukan nilai m agar f(x) = mx (m + memuka ke atas! )x + m menyinggung sumu x dan 7. Segitiga siku-siku yang mana mempunyai luas teresar jika jumlah sisi siku-sikunya sama dengan 5 cm? Tentukan luas maksimumnya 8. Akar-akar persamaan kaudrat x 8x + m m + = 0 adalah x dan x. Tentukan nilai m supaya x x maksimum! 9. Grafik fungsi f(x) = (p+3) x (p ) x + p 5 mempunyai titik puncak yang asisnya sama dengan p. Tentukan p dan lukiskan grafiknya! 0. Tentukanlah nilai supaya y = mx + (m 5) x + 8 menyinggung garis y + = x.. Diketahui f(x) = ax +. dengan f (- ) = - 3 dan f () = 5 Tentukan : a. Nilai a dan kemudian tuliskan persamaannya. Nilai dari f(-6) c. Nilai m jika f(m) = Nasihat yang teraik dierikan oleh pengalaman. Tapi nasihat ini datangnya selalu terlamat 6