Pengembangan Model Persediaan Single Vendor-Single Buyer dengan Lead Time Dapat Dikontrol

Transkripsi

1 Performa (2007) Vol. 6, No.2: 2-8 Pengembangan Model Persedaan Sngle Vendor-Sngle Buyer dengan Lead Tme apat kontrol Wakhd Ahmad Jauhar Jurusan Teknk Industr Unverstas Sebelas Maret Surakarta Abstract In ths paper we consder the sngle vendor-sngle buyer ntegrated nventory model. We relax the assumpton of determnstc demand and assume that t s stochastc. We also consder the buyer s lead tme can be shortened at an extra crashng cost whch depends on the lead tme length to be reduced.we develop effectve teratve procedures for fndng the optmal polcy. Keywords : Vendor, Buyer, Stochastc, Lead tme. Pendahuluan Pada model persedaan tradsonal pembel dan pemasok akan membuat keputusan sendr terkat dengan pengelolaan persedaannya. engan model n, bak pembel dan pemasok hanya akan berorentas pada kepentngan masng-masng phak. Akbatnya serngkal keputusan yang dbuat akan merugkan salah satu phak. Namun serng dengan berkembangnya bsns saat n, pemasok dan pembel tdak lag membuat keputusan sendr-sendr tetap mereka akan membuat keputusan secara bersama-sama untuk memaksmalkan keuntungan supply chan. In dlakukan karena terdapat kecenderungan persangan bsns berubah dar persangan antar perusahaan menad persangan antar supply chan. Kunc sukses persangan bsns saat n sangat dtentukan oleh adanya transparans nformas antar ter dalam suatu supply chan. alam konteks pengelolaan persedaan, antar ter dalam supply chan dtuntut untuk dapat membuat keputusan secara terntegras yang dealnya harus melbatkan semua phak yang terkat. Keputusan tersebut tdak lag berorentas pada pencapaan keuntungan masng-masng, namun harus berorentas pada pencapaan keuntungan supply chan yang optmal. Saat n telah berkembang model persedaan yang mengntegraskan beberapa ter dalam supply chan. Goyal (976) merupakan penelt yang pertama kal mengembangkan model lot ekonoms gabungan (Jont Economc Lot Sze). ar peneltan yang telah dlakukan Goyal ddapatkan hasl bahwa dengan lot ukuran ekonoms mampu mengurang total baya dalam supply chan secara sgnfkan. Selanutnya model persedaan JELS ((Jont Economc Lot Sze) yang awalnya dkembangkan oleh Goyal kemudan dkembangkan oleh beberapa penelt. Baneree (986) mengembangkan model ntegras vendor-buyer dmana vendor memproduks barang dengan tngkat produks yang tetap dan menggunakan system lot for lot guna memenuh permntaan dar buyer.goyal (988) kemudan memperbak model JELS dengan ukuran pengrman yang sama. Model n mengasumskan pengrman hanya akan dlakukan setelah seluruh bach produks selesa dkerakan. Kebakan n dperbak oleh Goyal (995) dengan merubah ukuran pengrman dar tetap menad bertambah dengan suatu factor konstan. Hll (999) mengembangkan model persedaan dengan menetapkan ukuran pengrman yang bertambah dengan factor konstan pada saat produks dan setelah selesa ukuran pengrman dbuat sama.

2 Jauhar - Pengembangan Model Persedaan Sngle Vendor-Sngle Buyer dengan Lead Tme apat kontrol 3 Puawan dan Kngsman (2002) mengembangkan model persedaan terntegras antara Suppler dengan pembel. Model n mengasumskan bahwa pembel mengngnkan pengrman dar produsen terad dalam n pengrman untuk satu kal pemesanan yang dlakukan. Selanutnya umlah batch produks merupakan m kal dar ukuran pengrman. Hasl yang ddapatkan dar peneltan n adalah bahwa dengan snkronsas waktu produks dan pengrman akan dapat mengurang total baya supply chan. Chan dan Kngsman (2005) mengembangkan model Puawan dan Kngsman (2002) menad model persedaan terntegras antara manufaktur dengan mult pembel. Solus yang dhaslkan dapat mengurang total baya supply chan yang terad. Kelle, Al khateeb dan Mller (2003) menambahkan baya kehlangan fleksbltas pada pembel sebaga akbat dar penentuan ukuran lot gabungan pada model Puawan dan Kngsman (2002). Model persedaan datas (Goyal 976, Baneree 986, Goyal 988, Goyal 995, Hll 999, Puawan dan Kngsman 2002, Kelle, Al khateeb dan Mller 2003) seluruhnya mengasumskan bahwa lead tme bernla tetap. Padahal dalam konteks bsns rl, lead tme dapat merupakan suatu varabel keputusan. Peneltan n akan mengembangkan model Puawan dan Kngsman (2003) menad model persedaan dengan permntaan stochastc, dperbolehkan terad backorder dan lead tme dapat dkontrol (contollable lead tme) 2. Pengembangan Model Pada model Puawan dan Kngsman (2002) setap lot pemesanan dar pembel dkrm dalam n kal pengrman sesua dengan permntaan pembel. Kemudan phak manufaktur akan memproduks seumlah m kal umlah yang dkrm. Q b =nq Q v =mq Pembel mengelola persedaannya dengan model contnuous revew dengan permntaan dasumskan mengkut dstrbus normal dan lead tme pengrman produk dar manufaktur ke pembel dapat dkontrol. Ilustras gambar level persedaan produk ad pada pembel dan manufaktur dapat dlhat pada gambar.

3 4 Performa Vol. 6, No. 2 Gambar. Gambar Level Persedaan Produk Jad dan Materal Perhtungan total baya persedaan pada level pembel dan manufaktur dapat drumuskan sebaga berkut : q πσ Lψ TCb = ( A + Fn) + hb + kσ L + + C( () nq 2 q q q K TCv = hv( m ) ( m 2) + (2) 2 P mq TC = TC b + TC v (3) mana : = annual demand P = annual producton rate Q b = order quantty dar pembel Q v = producton quantty dar manufaktur q = delvery quantty T p = producton cycle T d = delvery cycle K = baya set up produks L = lead tme pemesanan A = baya pemesanan pembel F = baya pengrman h b = baya penympanan produk ad pada pembel h v = baya penympanan produk ad pada manufaktur π = backorder cost n = umlah pengrman m = nla perkalan Q v dar q, bernla nteger TC b = total baya persedaan pada pembel TC v = total baya persedaan pada manufaktur Lead tme demand X memlk nla c.d.f (F) dengan rata-rata L dan standar devas σ L, reorder pont R=L+kσ L. Shortage terad ketka X>R sehngga ekspektas teradnya shortage pada akhr sklus dapat drumuskan + E ( X R) = ( X R) df( x) = Lψ R σ, dmana ψ = φ( k) k[ Φ( k)] dmana φ adalah standard normal probablty densty functon dan Φ adalah cumulatve densty functon.

4 Jauhar - Pengembangan Model Persedaan Sngle Vendor-Sngle Buyer dengan Lead Tme apat kontrol 5 Lead tme ( terdr dar n komponen yang ndependent satu sama lan. Masng-masng komponen lead tme mempunya duras normal b dan duras mnmum a dengan crashng cost per unt waktu c. n b = L0 dan L adalah panang lead tme dmana komponen,2,3. berada pada duras mnmum, sehngga L dapat dnyatakan dengan L = L 0 ( b a ) = dan lead tme crashng cost per sklus dapat dnyatakan dengan : = C( = c ( L + c ( b a ), dmana L [ L, L ] Ukuran lot sze pengrman dapat dcar dengan menurunkan persamaan (3) terhadap q TC = 0 q K ( A + Fn) + + C( + πσ Lψ q* = n m (4) hb hv + ( m ) ( m 2) 2 2 P Kemudan dengan memasukkan persamaan (4) pada persamaan (3) akan ddapatkan persamaan total baya persedaan : K h h b p TC= 2 ( A+ Fn) + + C( + π σ Lψ + m m + khb σ L n m. ( ) ( 2) (5) 2 2 P Untuk mencar nla k yang optmal dapat dcar dengan menurunkan persamaan (3) terhadap k TC = 0 k hbq F = (6) π Persoalan datas dapat dselesakan dengan menggunakan algorthma sebaga berkut : Step Tetapkan nla m= Step 2 Untuk setap L lakukan langkah berkut n : a. Tetapkan nla k = 0 sehngga ddapatkan ψ (k) = 0,39894 b. Substuskan nla ψ (k) ke persamaan (4) untuk mendapatkan nla q c. engan menggunakan q yang dperoleh, substuskan q ke persamaan (6) untuk mendapatkan nla ψ (k) yang baru. d. Lakukan langkah b-c sampa nla q dan ψ (k) tdak berubah e. Htung nla TC Step 3 Car Total baya optmal dengan cara TC*(q*,k*,L*,m)= mn = 0,,... n TC(q,k,L,m) Step 4 Tetapkan m = m+ dan lakukan step 2 sampa 3. Step 5 Jka TC (q*,k*,l*,m) TC (q*,k*,l*,m-) maka lanutkan ke step 6,sebalknya ke step 4

5 6 Performa Vol. 6, No. 2 Step 6 Total baya optmal TC*(q*,k*,L*,m*) = TC(q*,k*,L*,m-). q*, k*,l*, dan m* adalah solus optmal. 3. Contoh Numerk dan Analss Pada bagan n kta akan memberkan contoh numerk penyelesaan model yang telah dkembangkan datas. = 000 unt per tahun P = 3000 unt per tahun K = 600 per set up A = 00 per pemesanan F = 30 per pengrman h b = 5 per unt per tahun h p = 4 per unt per tahun π = 00 per unt standard devas permntaan = 7 unt per mnggu an lead tme memlk 3 komponen sesua dengan data berkut : Tabel. ata Lead Tme uras normal uras mnmum b (har) a (har) Komponen Lead tme Unt crashng cost c (/har) Hasl yang ddapatkan dar model yang telah dkembangkan untuk frekuens pengrman 4 (n=4) dapat dlhat pada tabel 2. Tabel 2. Hasl Numerk Algorthma TC TC n m L q k ψ (k) Buyer Vendor TC Total 482, , ,53 566, ,0 2 49,296 0, ,53 548, , , , , , ,32 299, , ,04 602, , , , , , , , , , ,302 29, , , , ,7 2738, , , ,07 637,94 276, ,6679 0, , , ,84 80, , , , , , , , , , , , ,67 680, ,259 52,8745 0, ,674 70, , , , , , , , , , , ,039 Pada contoh n terlhat bahwa untuk frekuens pengrman 4 maka kebakan optmal yang ddapatkan adalah : manufaktur melakukan pengrman dengan lot sze 80, batch sze produks 720, lot pemesanan pembel 720 dan lead tme 42 har. Tentunya hasl n akan sedkt

6 Jauhar - Pengembangan Model Persedaan Sngle Vendor-Sngle Buyer dengan Lead Tme apat kontrol 7 berbeda untuk frekuens pengrman yang lan. Pada konds tersebut total baya persedaan supply chan mencapa 2730, baya persedaan pada manufaktur mencapa 673 dan baya persedaan pada pembel mencapa 056. engan frekuens pengrman yang relatf besar (n=4) baya persedaan yang dtanggung pembel akan cenderung lebh kecl. Hal n dkarenakan umlah persedaan yang dkelola oleh pembel relatf lebh kecl dbandngkan bla frekuens pengrman kecl. 4. Kesmpulan dan Saran ar peneltan n dapat dtark beberapa kesmpulan, yatu :. Untuk kasus datas ddapatkan kebakan optmal : manufaktur melakukan pengrman dengan lot sze 80, batch sze produks 720, lot pemesanan pembel 720 dan lead tme 42 har 2. Baya persedaan supply chan mencapa 2730, baya persedaan pada manufaktur mencapa 673 dan baya persedaan pada pembel mencapa engan frekuens pengrman yang relatf besar (n=4) baya persedaan yang dtanggung pembel akan cenderung lebh kecl. Hal n dkarenakan umlah persedaan yang dkelola oleh pembel relatf lebh kecl dbandngkan bla frekuens pengrman kecl. Peneltan n memlk asums dan batasan, bak eksplst maupun mplst, sehngga dapat dlakukan relaksas. Beberapa saran yang dapat dberkan untuk kesempurnaan peneltan mendatang adalah sebaga berkut :. Model datas mash menganggap bahwa proses produks dapat menghaslkan produk tanpa cacat. Pada kasus nyata tdak ada proses produks yang selalu dapat menghaslkan produk 00% bak. Oleh karenanya model datas dapat dkembangkan menad model persedaan yang mempertmbangkan kemampuan proses produks. 2. Model datas belum dntegraskan dengan proses pengadaan bahan baku. Untuk tu peneltan n dapat dkembangkan menad model ntegras IVB-IPP (Integrated Vendor Buyer Integrated Procurement Producton) aftar Pustaka Baneree, A., (986), A ont economc lot sze model for purchaser and vendor, ecsoon Scences 7, Chan, Ch Kn, dan Kngsman, Bran G. (2005), A Coordnated Sngle Vendor Mult Buyer Supply Chan Model : Synchronzaton of Orderng and Producton Cycles, Lancaster Unversty, UK. Goyal, S.K. (976) An ntegrated nventory model for a sngle suppler sngle customer problem Internatonal Journal of Producton Research 5:07- Goyal S.K, (988), Jont economc lot sze model for purchaser and vendor : A comment, ecson Scences 9, Goyal, S.K., dan eshmukh, S.G. (992) Integrated procurement-producton systems: A revew, European Journal of Operatonal Research 62:-0 Goyal, S. K., (995), A one-vendor mult-buyer ntegrated nventory model : A comment, Europan Journal of Operaton Research 82, Goyal, S.K., dan Nebebe F., (2000), etermnaton of economc producton-shpment polcy for sngle-vendor sngle-buyer system, European Journal of Operatonal Research 2:75-78

7 8 Performa Vol. 6, No. 2 Goyal, S.K., dan Cardenas-Barrron, L.E. (200), Note on: An optmal batch sze for a producton system operatng under a ust-n-tme delvery system, Internatonal Journal of Producton Economcs 72:99 Hll, R., (999), The optmal producton and shpment polcy for the sngle vendor sngle buyer ntegrated producton-nventory problem, Internatonal Journal of Producton Research 37, Kelle, Al khateeb dan Mller (2003), Partnershp and Negotaton Support by Jont Optmal Orderng/Setup Polces for JIT, Internatonal Journal of Producton Economc,8-82:43-44 Puawan, I N., dan Kngsman, Bran G. (2002), Jont optmsaton and tmng synchronsaton n a buyer suppler nventory system, Internatonal Journal of Operatons and Quanttatve Management 8:93-0.