MODEL OPTIMAL SISTEM TRANSPORTASI ANGKUTAN KOTA

Transkripsi

1 ODEL OPTIAL SISTE TRANSPORTASI ANGKUTAN KOTA PRAPTO TRI SUPRIYO Departemen atematka Fakultas atematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Insttut Pertanan Bogor Jl erant, Kampus IPB Darmaga, Bogor Indonesa ABSTRAK. Sstem transportas perkotaan yang optmal sangat bergantung dengan upaya menyelesakan masalah penjadwalan armada angkutan kotanya. Hal n memlk beberapa masalah khusus. Salah satu masalah tersebut adalah pengaturan perhentan untuk rute bercabang sedemkan sehngga memberkan kelancaran operas penggabungan dengan jumlah armada mnmum. asalah penentuan perhentan sedemkan sehngga memnmumkan jumlah armada untuk pengoperasan rute bercabang dperlhatkan analog dengan masalah nventor atau antran determnstk sederhana. Jumlah armada mnmum yang dperlukan untuk mengoperaskan rute semacam n dperlhatkan sama dengan daur kendaraan rataan dbag dengan headway utama. Katakunc: headway, fungs defst. 1. PENDAHULUAN asalah yang dtmbulkan oleh pertumbuhan lalu-lntas jalan d Indonesa, khususnya d kota-kota besar, dewasa n merupakan suatu hal yang sangat akut dan perlu mendapat perhatan dan penanganan secepatnya. Dar seg komuntas, masalah n sungguh mempunya pengaruh sosal yang kuat, sementara bag matematkawan masalah n menmbulkan suatu tantangan untuk menerapkan metode, yang secara teorts melput berbaga teknk yang luas. Salah satu akbat pertumbuhan lalu-lntas jalan yang tdak terkendal adalah tmbulnya kemacetan arus lalu-lntas yang pada akhrnya berdampak sosal ekonom. Sstem transportas dan penjadwalan armada kendaraan umum

2 28 PRAPTO TRI SUPRIYO yang tdak tertata dengan bak akan mempunya andl yang besar d dalam menmbulkan kemacetan arus lalu-lntas n. Kalau kta amat dalam tahun-tahun terakhr n nampak ada kecenderungan penngkatan jumlah angkutan kota yang tdak dkut dengan penngkatan sarana dan prasarananya, msalnya saja pertambahan volume jalan yang tdak sembang dengan pertambahan kendaraan. Selan dar pada tu penngkatan jumlah angkutan kota n tdak pula dserta dengan sstem penjadwalan yang bak, sehngga nampak bahwa jumlah angkutan kota yang doperaskan sudah tdak efsen lag. Oleh karena tu untuk mengurang kemacetan arus lalu-lntas tersebut dperlukan suatu sstem penjadwalan armada angkutan kota yang bak dan efsen. 2. PENDEKATAN ASALAH Pada umunya kepadatan penumpang semakn berkurang dengan semakn dekatnya akhr dar suatu rute angkutan kota, sehngga dperlukan frekuens pelayanan yang lebh sedkt. Namun d lan phak kta mengngnkan cakupan yang lebh luas, sehngga memperpendek jarak bag penumpang untuk berjalan kak mencapa tujuannya. Untuk keperluan n rute kta bag dalam beberapa cabang. Cabang dapat dkatakan mula dar suatu termnal cabang, dmana angkutan berputar dan berhent sejenak, dan berakhr d suatu ttk gabung, yang merupakan ttk awal bergabungnya angkutan yang melewat ruas jalan utama yang sama. Cabang dapat dartkan pula mula dar ttk cabang, yang merupakan ttk bercabangnya angkutan yang melewat ruas jalan utama yang sama dan berakhr d termnal cabang. Sehngga dengan demkan secara umum dapat dkatakan bahwa beberapa rute angkutan kota yang berbeda dapat melalu beberapa ruas jalan utama yang sama, yang selanjutnya masng-masng akan bercabang sesua dengan rute cabangnya masng-masng. Dengan memperhatkan kenyataan d atas kta memerlukan suatu jadwal rute yang efsen, dalam art banyaknya kendaraan yang dperlukan semnmum mungkn untuk memberkan pelayanan dalam rute tersebut. Hal n dpengaruh oleh bagamana cara menyelesakan masalah penjadwalannya. Waktu perjalanan dar ttk cabang ke ttk gabung, termasuk d dalamnya perhentan d termnal cabang dsebut daur cabang. Daur cabang sedktnya mencakup waktu perjalanan dan perhentan d termnal cabang yang dperlukan sebaga waktu strahat atau untuk mengurang varas waktu perjalanan. Penjadwalan rute-rute (bercabang maupun tdak) angkutan kota mempunya beberapa masalah khusus. Dalam tulsan n kta asumskan bahwa selsh waktu dua angkutan kota berturutan dtentukan pada bagan utama rute, yatu mula dar ttk gabung sampa dengan ttk cabang. Pada bagan utama rute n bsa saja ada termnal utama. Untuk kasus-kasus tertentu, termnal utama bsa saja tdak ada, sehngga bagan utama rute dpandang mula dar ttk gabung menyusur beberapa ruas jalan dan kemudan ke ttk cabang yang mungkn juga merupakan awal ttk gabung.

3 JA, VOL. 5, NO. 1, JULI, 2006, Daur cabang tentu saja akan jarang yang sama untuk masng-masng cabang, sehngga kendaraan akan tba kembal d ttk gabung pada selang takteratur jka tdak dberkan tambahan waktu ekstra perhentan pada termnaltermnal cabang. Efsens armada angkutan kota berkatan erat dengan banyaknya kendaraan yang dperlukan untuk memberkan suatu frekuens pelayanan yang dtentukan pada bagan utama rute. Hal n dpengaruh oleh bagamana cara menyelesakan masalah penjadwalan rute semacam n. Selsh waktu dua angkutan kota berturutan (headway) pada suatu rute serngkal dsebut sebaga kebjakan headways. Kebjakan headways semacam n cenderung seragam sepanjang perode waktu yang lama. Akbatnya rute semacam n cenderung mencapa operas status-mantap (steady-state) yang memerlukan jumlah armada yang konstan [2]. Suatu karakterstk selanjutnya dar tpe rute n adalah kta anggap bahwa bagan utama rute cenderung mendomnas masalah penjadwalan. Bagan utama cenderung lebh panjang dbandng cabang-cabangnya, sehngga frekuens pelayanan pada bagan utama merupakan perhatan utama dalam menentukan headways. Tulsan n bertujuan memberkan suatu metode matematk sederhana untuk mengdentfkas penyelesaan optmum pada masalah penjadwalan dan penentuan jumlah armada untuk rute yang dgambarkan d atas. 3. JADWAL RUTE YANG EFISIEN Pandang masalah menentukan jumlah armada mnmum untuk rute-rute dengan headways seragam yang telah dtentukan pada bagan utama dan headways seragam atau tak-seragam pada cabang-cabangnya. Dalam menggambarkan jadwal semacam n, kta gunakan headways pada bagan utama sebaga bass waktu. Jadwal semacam n dapat pula dkatakan mempunya suatu perode, yang ddefnskan sebaga selang waktu yang melput pola ulang keberangkatan dar ttk gabung sampa dengan ttk cabang. Suatu hal yang perlu mendapat perhatan adalah waktu suatu perstwa (katakan suatu kendaraan tba d ttk gabung) terjad relatf terhadap awal suatu perode jadwal yang telah dtentukan. Dalam kasus dmana headway cabang dan bagan utama telah dtentukan, masalah memnmumkan jumlah armada ekvalen dengan masalah memnmumkan total waktu daur yang juga ekvalen dengan memnmumkan perhentan. Selanjutnya kta asumskan bahwa ada suatu perhentan mnmum, yang terdr dar waktu mnmum yang dperlukan untuk strahat dan waktu yang dperlukan untuk mengurang varas waktu perjalanan, yang kesemuanya telah dtentukan. asalah memnmumkan jumlah armada dperlukan untuk mengoperaskan rute, maka memnmumkan waktu total perhentan dperlukan untuk memberkan status-mantap keberangkatan kendaraan pada laju yang telah dtentukan dan kelancaran penggabungan jadwal d ttk gabung. Dengan kata lan kta menentukan jumlah mnmum dar slack jadwal yang dperlukan untuk memberkan kelancaran operas penggabungan dan

4 30 PRAPTO TRI SUPRIYO status-mantap pada bagan utama dan cabang-cabang pada headway yang sudah dtentukan. Penyelesaan masalah n dapat dnyatakan dengan memandang waktu-waktu kedatangan (yang mungkn) terawal dan waktu-waktu keberangkatan (yang mungkn) terawal dan terakhr untuk kendaraan-kendaraan d suatu ttk pada bagan utama rute. Selanjutnya kta akan menggunakan ttk gabung sebaga ttk referens (sebaga catatan bahwa setap ttk pada bagan utama dapat dgunakan sebaga referens). Dalam operas sesungguhnya kendaraan melewat ttk referens n tanpa berhent, karena setap slack yang dperlukan untuk operas penggabungan dan status-mantap dtambahkan pada perhentan d termnal-termnal rute. Waktu kedatangan terawal d ttk referens bsa berbeda dengan waktu keberangkatan terawal dan terakhr, karena bagamanapun juga, dalam kasus n, slack dnyatakan terjad d ttk-ttk n. Akhrnya kta mempunya suatu masalah nventor atau antran dmana fungs kedatangan terdr waktu-waktu kedatangan terawal d ttk gabung, dengan fungs obyektf memnmumkan delay antran atau nventor, dan dengan kendala bahwa harus terseda suatu kendaraan pada setap waktu keberangkatan yang djadwalkan. engena teor antran dan nventor lebh lanjut dapat dlhat d dalam referens [6]. 4. PENENTUAN JULAH ARADA Kta defnskan daur kendaraan dar kendaraan sebaga waktu yang dbutuhkan kendaraan tersebut untuk melewat rute (termasuk cabang) yang dberkan, berawal dar suatu ttk referens pada rute dan kembal lag ke ttk referens tersebut. Waktu n termasuk semua perhentan, dan juga waktu yang dperlukan untuk memperoleh penggabungan yang lancar. Untuk rute status-mantap sepert yang telah dbcarakan d muka, jumlah armada akan stabl selama perode blok jadwal, yang ddefnskan sebaga perluasan perode waktu selama headways dan urutan penugasan cabang tdak berubah. Perlu dcatat bahwa masng-masng perode jadwal memuat satu hmpunan lengkap dar daur-daur kendaraan. Akbatnya, daur kendaraan ratarata untuk setap perode jadwal adalah juga rata-rata untuk blok jadwal seluruhnya. Banyaknya kendaraan yang dperlukan untuk doperaskan pada suatu jadwal yang dberkan dapat dtentukan dengan mengevaluas fungs defst (defct functon) pada jadwal tersebut [3]. Fungs defst adalah suatu fungs dmana untuk suatu termnal rute yang dberkan, nla fungs pada suatu waktu t dberkan sebaga nla keberangkatan kumulatf dkurang kedatangan kumulatf. salkan unt waktunya adalah headway utama, dan termnal rute yang akan dgunakan untuk mengevaluas fungs defst, adalah ttk gabung. Karena masng-masng kendaraan harus tba kembal d ttk gabung beberapa waktu kemudan (yang merupakan blangan kelpatan bulat dar headway utama) setelah dberangkatkan, untuk menjaga operas status-mantap, maka hal n memperlhatkan bahwa dalam sembarang jadwal status-mantap semua daur kendaraan harus merupakan kelpatan bulat dar headway utama. asng-

5 JA, VOL. 5, NO. 1, JULI, 2006, masng perode jadwal dengan duras h dapat dpkrkan terdr dar poss yang masng-masng dpsahkan oleh satu headway utama dengan duras h. asng-masng daur kendaraan dalam suatu perode jadwal yang dberkan dapat dnyatakan sebaga k ( 1 ) dmana: : daur kendaraan dmana pada saat berangkat dar ttk referens, kendaraan tersebut dalam poss dar suatu perode jadwal k: banyaknya perode jadwal lengkap yang harus dtempuh kendaraan berposs untuk menjalan satu waktu daur : duras dar perode jadwal dalam satuan headway utama. Sekarang ddefnskan K sedemkan sehngga K ( = 1, 2,..., ) Sedemkan sehngga dengan waktu K palng sedkt satu kendaraan akan kembal pada masng-masng poss jadwal pada ttk referens. Karena kejadan d dalam perode jadwal berulang terus menerus pada blok jadwal, maka suatu kendaraan harus kembal dalam setap poss dar suatu perode berkutnya, dan pengoperasan rute telah mencapa status-mantap pada waktu K. Sehngga, jka kta mengevaluas fungs defst pada waktu K, haslnya adalah jumlah armada mnmum yang dperlukan untuk mengoperaskan rute pada status-mantap. Banyaknya keberangkatan dar ttk referens sampa dengan sesaat sebelum waktu K adalah K. Sementara, suatu kendaraan berposs yang berangkat dar ttk referens pada waktu j, akan kembal pada waktu j j k (2) Kendaraan yang berangkat dalam poss dar suatu perode-perode jadwal sebelumnya, akan kembal pada waktu-waktu j + k, j + (k + 1),, j + (K 1). Sehngga dar sn dapat dturunkan bahwa banyaknya kendaraan yang berangkat pada waktu-waktu j, j +, dan kembal sebelum waktu K adalah K k untuk masng-masng poss jadwal, dan total banyaknya kendaraan yang tba sampa dengan sesaat sebelum waktu K adalah 1 ( K k ) K k (3) Nla fungs defst pada waktu K yang merupakan banyaknya kendaraan mnmum N yang dperlukan untuk mengoperaskan rute adalah 1

6 32 PRAPTO TRI SUPRIYO N K 1 [ K k ] k (4) 1 Dar persamaan (1) dperoleh k (5) Sehngga persamaan (4) menjad N 1 (6) Dengan kata lan, jumlah armada mnmum N yang dperlukan untuk mengoperaskan rute pada status-mantap adalah waktu daur rataan, dmana daur dnyatakan dalam headway utama, atau jka daur dnyatakan dalam satuan waktu, N adalah daur rataan dbag headway utama. 5. KESIPULAN Dar pembahasan d atas dapat dambl suatu kesmpulan sebaga berkut: 1. Tulsan n mengemukakan suatu pendekatan matematk sederhana masalah penjadwalan armada kendaraan yang efsen untuk rute bercabang. Rute tak-bercabang merupakan kejadan khusus yang dapat dturunkan dar rute bercabang. 2. asalah menentukan hmpunan perhentan sedemkan sehngga memnmumkan jumlah armada untuk mengoperaskan suatu rute bercabang pada status-mantap, analog dengan suatu masalah nventor atau antran determnstk sederhana. 3. Jumlah armada yang dperlukan untuk mengoperaskan rute bercabang n sama dengan daur kendaraan rataan dbag dengan headway utama. DAFTAR PUSTAKA 1. Andrews, J.G. & clone, R.R., athematcal odellng, Butterwoth & Co. Ltd., London, Banks, J.H., Effcent Schedule ergng for Transt Branch Routes, Journal of Advanced Transportaton, Vol. 23, No. 2 & 3, 1989, pp Ceder, A. & Stern, H.I., Defct Functon Bus Schedulng wth Deadheadng Trp Insertons for Fleet Sze Reducton, Transportaton Scence, Vol.15, 1981, pp Lucas, W.F., et al., Dscrete and System odels, Sprnger-Verlag New York Inc., NewYork, urthy, D.N.P., et al., athematcal odellng: A Tool for Problem Solvng n Engneerng, Physcal, Bologcal, and Socal Scences, Pergamon Press, Oxford, Wnston, W.L., Operaton Research Applcatons and Algorthms, Brooks/Cole, Canada, 2004.