Partial Least Squares (PLS) Generalized Linear dalam Regresi Logistik 1

Transkripsi

1 Abstra Partial Last Squars (PLS) Gnralizd Linar dala Rgrsi Logisti Rtno Subti Kasus ultioliniritas sringali diuai dala rgrsi yang ngaibatan sala intrrtasi odl rgrsi yang trbntu. Srti alnya dala rgrsi linar, dala rgrsi logistic asus ultiolinaritas uga daat nadi asala, arna adanya orlasi yang cuu tinggi antara variabl rditornya. Singga untu ngatasi asala srti ini, aan digabaran aliasi rosdur artial last squars trada suatu asus rgrsi logistic ususnya dala conto asus aala ini adala rgrsi logistic ordinal. Kata unci : Partial Last Squar gnralizd linir, ultioliniritas, rgrsi logistic. Pndauluan Bbraa al yang rlu diratian tia ita lauan analisis rgrsi linar antara lain adala asusi-asusi srti noralitas, linaritas dan oosdastisitas. Aabila diantara variabl rditor/indndnnya trnyata trdaat orlasi yang cuu tinggi, ita biasanya nggangga adanya indiasi ultioliniritas yang cuu tinggi, bbraa subr nybutan ia orlasi yang ada lbii 80% aa ita rlu lbi srius nangani asala ultioliniritas yang tradi ada data singga tida nibulan sala nafsiran saat ngintrrtasian outut yang diasilan. Diian uga ada analisis rgrsi logistic, asusi tida adanya ultiolinritas ini rlu diratian. Singga bbraa ndatan untu ngatasi asala ini daat dicoba untu ndaatan siulan yang lbi bralasan, isalnya rgrsi stwis, PCR dan PLS. Srti ada [] sblunya nulis ncoba aaran bagaiana PLS dala conto asus rgrsi brganda, ali ini aan ita liat bagaiana ia asala yang diadai adala rgrsi logistic. Scara ringasnya algorita PLS-GLR :. Koutasi oonn PLS t ( =,,, ). GLR dari y ada oonn PLS yang digunaan 3. Transforasi oonn PLS variabl aslinya. Disaaian dala Sinar MIPA Nasional yang dislnggaraan ol FMIPA UNY, Yogyaarta 5 Agustus 007

2 Tuuan Multioliniritas adala robl yang sring diuai saat lauan rgrsi, singga rlu dilauan ndatan lain agar tida ngasilan intrrtasi odl atauun ofisin rgrsi yang tida tat dan ungin saa salaan ngabilan utusan. Karna uunya ita aan ngabil tindaan buang variabl yang saling brorlasi cuu tinggi, adaal nyataannya variabl trsbut cuu brngaru trada variabl rsonnya. Slain arna adaya orlasi yang cuu tinggi antar variabl indndnnya, ultioliniritas daat uga disbaban arna ula obsrvasi yang rlatif cil dngan variabl indndn yang cuu banya. Jia ada aala sblunya nulis ncoba ngaliasian rosdur PLS ada asus rgrsi brganda, ali ini aan dicoba bagaiana ia asala ultioliniritas tradi ada asus rgrsi logisti. Rgrsi Partial Last Squar Scara Singat Jia trdaat sula variabl indndn dan sbua variabl dndn/rson, dala ross PLS ita asusian sua variabl suda dala bntu bau/standard. Modl rgrsi PLS dngan oonn diruusan sbagai : Y = c ( w x ) + sisa () = Pritungan oonn ls rtaa, t = Xw didfinisian sbagai t = cov( y, x ) cov( y, x ) x () variabl x ini diili yang brorlasi tinggi dngan y dan cuu uat variabilitasnya. Slanutnya untu ofisin rgrsi a daat digunaan untu nasir sbraa nting variabl x dala bntuan t. Rgrsi sdrana y trada x diruusan: Y = a x + sisa (3) Jia a tida signifian atau tida brbda nyata dngan 0 aa dala () stia ovariansi yang tida signifian daat diganti dngan 0 dan artinya ita daat ngabaian ubungan variabl indndnnya. Pritungan oonn ls dua, t

3 Koonn ls dua, t didfinisian sbagai t = ) ) x (4) diana sblunya dilauan dua al yaitu :. rgrsi sdrana y trada stia x. rgrsi x trada t Y = c t + y (5) X = t + x (6) oonn ls dua daat uga ditulisan sbagai t = t ) t ) x (7) Karna orlasi arsial antara y dan x ia ditaui t didfinisian sbagai orlasi antara rsidual y dan x aa ovariansi arsial antara y dan x ditaui t uga didfinisian sbagai ovariansi antara rsidu y dan x. Cov(y,x t ) = cov(y, x ) (8) untu liat ontribusi x dala bntuan t, daat ditaui lalui rgrsi y trada t dan x. Y = c t + a x + rsidu (9) Sdangan ui ofisin rgrsi a daat digunaan untu nasir sbraa nting variabl x dala bntuan t. Jia tida signifian aa ubungan variabl indndnnya tidala nting dala bntuan oonn ls dua trsbut. Pritungan oonn PLS briutnya dan aturan ngntiannya. Dngan rosdur yang saa srti ncari t, dicari oonn PLS -, t = Xw. Pncarian oonn baru brnti ia sua ovariansi arsialnya tida signifian. Prsaaan Rgrsi Partial Last Squar Dala () ofisin c distiasi ol rgrsi brganda dari y trada oonn PLS t. Prsaaan rgrsi stiasinya slanutnya daat ditulis dala variabl x yang asli. y ) = c ( w x ) = ( c w ) x = = = b x (0) 3

4 Rgrsi logistic Srti alnya ada saat ita aan lauan analisis rgrsi, ita biasanya liat bagaiana ola sbaran datanya trlbi daulu, aaa ada cndrungan linir, uadrati atau ola lainnya. Jia variabl dndn/rsonnya adala data uantitatif dan adanya ola linir aa analisis rgrsi linir diunginan untu digunaan dala ngola data trsbut. Ttai ia ita ngadai asus diana variabl rson adala data ualitatif (noinal, ordinal, atgori), isalnya Y unyai dua nilai, ita angga 0 dan (Y dinaaan diotous) aa rgrsi linir biasa buanla alat yang tat untu ngola data trsbut lainan ita rlu ngubanya nadi rgrsi dala bntu luang atau rgrsi logisti. Y = 0 E(Y) = P (Y = ) = π Jadi odl rgrsi logistic π = P (Y = ) = + α + + L+ α + + L+ P (Y = ) = π aa P (Y = 0) = -π = + α + βx+ L+ Transforasi dari π ini yang dinaaan logit transforation, yaitu Odds = Log odds = log P (Y = ) π = P (Y = 0) -π α + β X+ L+ = α + + L+ = α + + βx + Lβ X Sdangan ia variabl rsondnnya adala data ordinal (brtingat) aa rgrsi logistic yang diili adala rgrsi logistic ordinal. Modl Rgrsi logistic Ordinal P(y ) = α + + L+ + α + + L+ Conto Kasus Rgrsi Logistic Dala aala ini digunaan data Bordaux Win dala Bastin, P., Vinzi, VE., Tnnaus, M., 004, yang trnyata dngan bantuan softwar yang suda banya brdar srti SPSS 4 dan Minitab 4 ita daat ngaliasian algorita di atas untu 4

5 ndaatan oonn PLS. Baan MINITAB 4 atau 5 suda nydiaan tabaan nu untu rgrsi brganda PLS dan rgrsi ultivariat PLS. Tabl. Korlasi Parson antara variabl indndnt sunsin 0,7 0,000 TEMPERATURE SUNSHINE HEAT at 0,865 0,646 0,000 0,000 rain -0,40-0,473-0,40 0,06 0,005 0,09 Trliat las adanya orlasi yang cuu rat antara variabl sunsin, tratur dan at, dngan asing-asing anga orlasinya > 0,5. Singga ngindiasian adanya ultioliniritas yang rlu diratian. Dngan variabl indndnt distandardisasian lbi dulu, aa odl rgrsi logistic ordinalnya adala : Logistic Rgrssion Tabl Odds 95% CI Prdictor Cof SE Cof Z P Ratio Lowr Ur Const() -,6638 0, ,87 0,004 Const(),9406 0,97807,35 0,09 t 3,4677,8093,90 0,057 30,78 0,90 054,7 s,7468,0760,6 0,05 5,73 0,70 47,4-0,889079,9488-0,74 0,457 0,4 0,04 4,8 r -,36683,9 -,0 0,036 0,09 0,0 0,86 P(y = ) = P(y ) = +, ,468 t+,746 s 0,889,3668r +, ,468 t+,746 s 0,889,3668r,94+ 3,468 t+,746 s 0,889,3668r,94+ 3,468 t+,746 s 0,889,3668r Diana anya variabl tratur dan rain yang signifian, sdangan variabl sunsin dan at tida signifian arna -valunya > 0,05 adaal variabl sunsin dan at cuu brran nting dala ngarui ualitas win. Ini yang nadi sala satu aibat dari adanya ultioliniritas. Untu ngtaui aaa ang dua variabl trsbut brngaru signifian trada win daat diliat dari tabl briut, yaitu ubungan rgrsi logisti ordinal antara variabl win dngan asing-asing variabl indndnt. 5

6 Tabl. Kofisin rgrsi PREDICTOR COEF SE COEF Z P t 3,069 0, ,78 0,000 s 3,3405 0, ,77 0,000,4457 0,6077 3,53 0,000 r -, , ,5 0,00 Jia odl rgrsi logistic ordinal digunaan aa nilai rdisi dibandingan obsrvasi untu variabl rsonnya adala : obsrvasi rdisi good Avrag oor Good Avrag 8 Poor 0 Dari tabl di atas trliat bawa ada 7 rdisi yang tida ssuai dngan obsrvasi. Pbntuan PLS rgrsi logistic ordinal ) Pritungan oonn PLS rtaa, t Untu bangun t daat diliat dari tabl, diana sua variabl indndnt trnyata signifian brngaru trada ualitas win, adi t dibangun ol at variabl trsbut. t = 3,07x 3,07 + 3,340x +,446 x,7906 x + 3,340 +, ,7906 = 0,5693 tratur + 0,634 sunsin + 0,4054 at - 0,3385 rain Ordinal Logistic Rgrssion: quality vrsus oonn PLS Logistic Rgrssion Tabl Odds 95% CI Prdictor Cof SE Cof Z P Ratio Lowr Ur Const() -,650 0, ,6 0,009 Const(),99 0,848043,7 0,007 oonn PLS, ,7490 3,76 0,000 4,70 3,6 59,68 Log-Liliood = -5,5 Tst tat all slos ar zro: G = 44,45, DF =, P-Valu = 0,000 4 ) Pritungan oonn PLS dua, t Sblunya rlu diliat dulu aaa asi ada variabl indndnt yang bangun oonn PLS dua ini. Untu ngtauinya ita liat dari rgrsi logistic antara ualitas dngan t dan asing-asing variabl indndnt. Briut asil outut asing-asing ofisin rgrsi dan nilai -valunya. Logistic Rgrssion Tabl Prdictor Cof SE Cof Z P 6

7 t -0,63074,5-0,4 0,677 s 0,646,43 0,5 0,603 -,94076,739 -,65 0,098 r -0, , ,4 0,54 arna -valu asing-asing variabl indndnt trnyata > 0,05 aa sua variabl indndnnya suda tida ada yang signifian bangun oonn PLS yang dua. Singga tida ada oonn PLS baru lagi atau oonn PLS yang trbntu anya satu. Ksiulan Jadi rgrsi logistic ordinal PLS nya P(y = ) = P(y ) = +, t +,65+,688 t, t,99+,688 t Jia diuba bntu variabl aslinya aa :,688 t =,5303 t +,697 s +,0897 0,9099 r P(y = ) = P(y ) = + +,65+,5303 t +,697 s +,0897 0,9099 r,65+,5303 t +,697 s +,0897,99+,5303 t +,697 s +,0897 0,9099 r,99+,5303 t +,697 s +,0897 0,9099 r 0,9099 r Daftar Pustaa [] Bastin, P., Vinzi, VE., Tnnaus, M., 004. Partial Last Squar Gnralizd Linar Rgrssion. Coutational Statistics & Data Analysis 48 (005) 7-46 [] Hrv Abdi (003). Partial Last Squar (PLS) Rgrssion. Encyclodia of Social Scincs Rsarc Mtods [3] Hosr,.D.W&Lsow,S. (989). Alid Logistic Rgrssion. Nw Yor, NY : Jon Willy & Sons [4] Myrs, R.H. (996). Classical and Modrn Rgrssion wit Alications. Boston : PWS-KENT Publising Coany [5] Ntr, J., W. Wassran, Kutnr, MH. (990). Alid Linar Statistical Modls Tird Edition, Ricard D. Irwin, Inc., Howood, Illinois 7