Pengertian Fungsi. Kalkulus Dasar 2

Transkripsi

1 Funsi

2 Penertian Funsi Relasi : aturan an menawankan himpunan Funsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu unsi jika setiap elemen di dalam A dihubunkan denan tepat satu elemen di dalam B, artina : 1 A, jika 1,, maka 1 Kalkulus Dasar

3 Penertian Funsi Jika adalah unsi dari A ke B kita menuliskan : A B an artina memetakan A ke B. A disebut daerah asal (domain) dari dan B disebut daerah hasil (codomain) dari. Relasi di bawah ini merupakan unsi A a i u e o B Kalkulus Dasar 3

4 Penertian Funsi Relasi di bawah ini bukan merupakan unsi : A a i u e o a mempunai nilai B Himpunan an berisi semua nilai pemetaan disebut jelajah (rane) / jankauan dari. Perhatikan bahwa jelajah dari adalah himpunan baian dari B. Kalkulus Dasar 4

5 Penertian Funsi Jelajah :, A B Jelajah/rane/jankauan dinotasikan denan R Contoh : 1. Carilah domain dan rane dari unsi : Jawab : a. Mencari domain Kalkulus Dasar 5

6 Penertian Funsi sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : Sehina D b. Mencari Rane 0 3 3,, 4 4 R,0 0, atau R atau 3 4 Hal ini dikarenakan () tidak munkin bernilai nol Kalkulus Dasar 6

7 Contoh. Carilah domain dan rane dari unsi : 3 1 a. Mencari domain Sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : Sehina 0 D t 1 1,, 3 3 Kalkulus Dasar 7

8 Contoh b. Rane Sarat unsi tersebut terdeinisi, Jadi R Atau ,, Kalkulus Dasar 8

9 Contoh 3. Carilah domain dan rane dari unsi : 5 6 a. Mencari domain Sarat aar unsi tersebut terdeinisi adalah : TP = -, Jadi 3, D Kalkulus Dasar 9

10 Kalkulus Dasar 10 Contoh b. Mencari Rane Aar, maka D

11 Contoh TP, Jadi, R 1 1 1, 0, 1 1 0, Kalkulus Dasar 11

12 Macam-macam Funsi Macam-macam unsi : 1. Funsi polinom a a a... -Funsi konstan, 0 a0 -Funsi linier, a 0 a1 -Funsi kuadrat, a a a n a n Kalkulus Dasar 1

13 Macam-macam Funsi. Funsi Rasional Bentuk umum : p q contoh : 3 p(), q() = unsi polinom denan q() Funsi hara/nilai mutlak Funsi an menandun hara mutlak, contoh : 3 1 Kalkulus Dasar 13

14 Macam-macam Funsi 4. Funsi bilanan bulat terbesar n n n , 3 = Bilanan bulat terbesar an lebih kecil atau sama denan 1, 5. Funsi Genap Disebut unsi enap jika terhadap sumbu dan raikna simetris Kalkulus Dasar 14

15 Macam-macam Funsi Contoh : cos 6. Funsi Ganjil Disebut unsi anjil jika simetris terhadap titik asal, contoh : 3 sin dan raikna Kalkulus Dasar 15

16 Macam-macam Funsi 7. Funsi Komposisi dan Diberikan unsi, komposisi unsi antara dan ditulis. Domain dari adalah himpunan semua bilanan denan domain sehina di dalam D Sarat aar dua unsi bisa dikomposisikan, terpenuhi R D maka harus Kalkulus Dasar 16

17 Funsi Komposisi Hal tersebut dapat diilustrasikan sebaai berikut : (o)() () () D R D R R D Kalkulus Dasar 17

18 Kalkulus Dasar 18 Funsi Komposisi Denan cara an sama, Sarat aar dua unsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus R D Domain dari komposisi unsi dan dideinisikan sbb : D D D D D D Sedankan deinisi dari Rane komposisi unsi R t R t R R t t R R, R t R t R R t t R R, atau atau

19 Funsi Komposisi Siat-siat unsi komposisi : h h Contoh : 1. Jika diketahui D R 1 Tentukan dan beserta domain dan rane-na! 0, 0, D R,1 Kalkulus Dasar 19

20 Contoh Karena R = 0,, maka unsi terdeinisi D 1 a. Mencari Domain D D 0, 0 D Kalkulus Dasar 0

21 Contoh , 0 0,, b. Mencari Rane R R Jadi R t t R,1 1 t, t 0,,, 1,1,1 R Kalkulus Dasar 1

22 Contoh Karena D c.domain R D 1 0, terdeinisi denan D, 0,1 1 D 1 0, ,1 1,1 1, maka unsi Kalkulus Dasar

23 Contoh d. Rane R t R, t R 0, t, t,1 0 t,0 t , 0,1 0,1 1 Kalkulus Dasar 3

24 Contoh. Jika diketahui unsi 1 D Tentukan R R R D =, sehina terdeinisi a. Domain D D D beserta domain dan rane-na! D Kalkulus Dasar 4

25 Contoh b. Rane R t R, t R t 1, t Kalkulus Dasar 5

26 Graik dari unsi 1. Garis Lurus m c persamaan aris lurus an melewati (0,c) contoh : Kalkulus Dasar 6

27 Garis Lurus m 1 1 Persamaan aris lurus melalui 1 1 Persamaan aris lurus melalui 1 1 1, 1, & 1 1,. Graik unsi kuadrat (parabola) a b c Diskriminan D b 4ac Kalkulus Dasar 7

28 Graik Funsi Kuadrat Titik puncak = b a, D 4a a >0 D >0 D =0 D <0 Kalkulus Dasar 8

29 Graik Funsi Kuadrat Contoh : Gambarlah raik unsi 1 a =1 jadi a > 0 raik menhadap ke atas D b 4ac 1 4 = -3 < 0 tidak meninun sumbu Kalkulus Dasar 9

30 Graik Funsi Kuadrat Titik poton denan sumbu koordinat Karena D<0, maka titik poton denan sumbu tidak ada Titik poton denan sumbu = 0 = 1 denan demikian raik melalui (0,1) Titik puncak = b a, 1 3, 4 D 4a Kalkulus Dasar 30

31 Graik Funsi Kuadrat Gambar raik unsi 1 Untuk persamaan kuadrat a b c Titik puncak = Sumbu simetri = D 4a, b a b a -1 1 Kalkulus Dasar 31

32 Graik Funsi Majemuk 3. Graik Funsi Majemuk Contoh : 1. Gambarkan raik unsi ( ),, 0 0 =- = Kalkulus Dasar 3

33 Graik Funsi Majemuk. Gambarkan raik unsi 1 Graikna terdiri dari baian, aitu aris untuk dan aris untuk 1 1 Kalkulus Dasar 33

34 Graik Funsi Majemuk 3. Gambarkan raik dari unsi 4 () terdeinisi untuk setiap kecuali, sehina domain dari () adalah semua bilanan riil kecuali Funsi () dapat diuraikan sebaai berikut : Kalkulus Dasar 34

35 Graik Funsi Majemuk atau, jika Rane dari () adalah semua bilanan riil kecuali 4. Jadi raikna terdiri dari semua titik pada aris kecuali titik (,4). 4 Kalkulus Dasar 35

36 Graik Funsi Majemuk 3. Gambarkan raik dari unsi 1 3 Kita deinisikan : Kalkulus Dasar 36

37 Translasi Untuk unsi an dinatakan sebaai a raik raik a a raik a raik menalami pereseran sejauh a ke kanan menalami pereseran sejauh a ke kiri menalami pereseran sejauh a ke atas, a > 0 menalami pereseran sejauh a ke bawah Kalkulus Dasar 37

38 Translasi Untuk unsi an dinatakan sebaai a raik raik a a raik a raik menalami pereseran sejauh a ke atas menalami pereseran sejauh a ke bawah menalami pereseran sejauh a ke kanan, a > 0 menalami pereseran sejauh a ke kiri Kalkulus Dasar 38

39 Contoh Translasi 1. Gambarkan raik dari unsi dieser sejauh ke kanan Kalkulus Dasar 39

40 Contoh Translasi Kemudian maka akan terbentuk dieser sejauh 1 ke atas Kalkulus Dasar 40

41 Contoh Translasi. Gambarkan raik unsi Kita lihat dahulu raik : 3 Kalkulus Dasar 41

42 Contoh Translasi Graik dapat dipandan sebaai raik an dieser 1 ke atas sejauh 1 satuan Kalkulus Dasar 4

43 Soal Latihan Tentukan domain dan rane dari unsi di bawah ini , 5 Diketahui Apakah o terdeinisi? Bila a, tentukan rumusan dari o dan domain dari o. ( ) 4 ( ) Gambarkan raik dari unsi di bawah ini Kalkulus Dasar 43