III. PEMBAHASAN. Untuk transaksi dengan arah x y z x, maka tiap kurs dapat didefinisikan sebagai berikut:

Transkripsi

1 8 III. EMBAHASAN. Model Makroskops dar Arbtrase Trangular Model makroskops menggunakan data aktual kurs yang dambl dar untuk tga mata uang yatu IDR J dan USD dalam kurun waktu dar Januar sampa Maret 007 kecual har lbur. Data-data tersebut akan danalss untuk mengetahu apakah dar tga mata uang tersebut memungknkan terjadnya kesempatan arbtrase trangular arbtrase -pon. Lampran menunjukkan fluktuas dar masng-masng kurs... Keberadaan Kesempatan Arbtrase Trangular Arbtrase trangular adalah kegatan fnansal yang ngn mengambl keuntungan dar tga kurs d pasar duna. rosedur transaksnya adalah sebaga berkut: pedagang menukar unt mata uang pertama (msalkan x ) untuk sejumlah mata uang kedua (msalkan y ) menukar sejumlah mata uang kedua ( y ) untuk sejumlah mata uang ketga (msalkan z ) dan menukarkan kembal sejumlah mata uang ketga ( z ) mata uang pertama ( x ) pada saat t z merupakan base currency mata uang dasar yang menjad patokan dalam pertukaran. Umumnya USD merupakan base currency dalam pertukaran mata uang. Jka pedagang dapat memperoleh keuntungan melalu transaks tga kurs maka dalam pasar tersebut terjad kesempatan arbtrase trangular. Kesempatan arbtrase trangular terjad dalam waktu yang sngkat dan akan segera hlang dkarenakan banyak pedagang lan yang ngn membuat transaks yang sama. Untuk memenuh syarat kesempatan arbtrase trangular ddefnskan syarat berkut: μ r() t > (0) = r () t menyatakan kurs transaks ke- pada saat t. Syarat d atas dnamakan sebaga hasl kurs. Jka hasl kurs μ lebh besar dar unt awal mata uang pertama yang dgunakan maka pedagang memperoleh keuntungan dan hal n menandakan terjadnya kesempatan arbtrase trangular d pasar valuta asng. Arbtrase trangular melbatkan tga kurs mata uang salah satu dar mata uang tersebut merupakan base currency maka pertukarannya memlk dua kemungknan alran kurs yang salah satunya akan lebh menguntungkan (akbat adanya kesempatan arbtrase). Arah alran kurs yang pertama berdasarkan transaks arah x y z x dan yang kedua berdasarkan transaks yang mempunya arah x z y x. Untuk transaks arah x y z x maka tap kurs dapat ddefnskan sebaga berkut: r Sa ( y x) r Sb ( y z) r ( t) =. () Sa ( z x) Sedangkan untuk transaks arah x z y x maka tap kurs ddefnskan sebaga berkut: r Sa ( x z) r Sa ( z y) r ( t) = Sb ( x y). () Dasumskan bahwa seorang arbtran dapat bertransaks segera pada harga bd dan ask. Oleh karenanya dgunakan harga pada waktu yang sama untuk menghtung hasl kurs. Berdasarkan hubungan antara nla bd dan ask pada ersamaan () dan () maka hasl kurs μ dapat memlk dua bentuk lan ddefnskan sebaga berkut: μ r (). t () = Transaks arah x y z x memlk nla r () t sebaga berkut: r Sb ( x y) r Sa ( z y) r ( t) = Sb ( x z) (4) dan transaks arah x z y x memlk nla r () t sebaga berkut:

2 9 r Sb ( z x) r Sb ( y z) r ( t) =. (5) Sa ( y x) Transaks arbtrase μ memlk transaks pertukaran yang berlawanan transaks arbtrase μ. Maksud berlawanan d sn adalah berbeda dalam pemakaan kurs bd ask. Bentuk keduanya adalah: μ r () t. (6) = Untuk bentuk kedua transaks arah x y z x memlk nla r () t sebaga berkut: r Sb ( x y) r Sb ( y z) r ( t) = Sb ( x z) (7) dan transaks arah x z y x memlk nla r () t sebaga berkut: r Sb ( z x) r Sb ( y z) r ( t) =. (8) Sb ( y x) Transaks arbtrase μ yang ddefnskan d atas mengambl asums bahwa akan lebh menguntungkan jka menggunakan nla bd untuk transaks terakhr karena d awal telah dnyatakan bahwa nla bd selalu lebh kecl dar pada nla ask. Sama halnya transaks μ dan μ μ > unt mata uang pertama yang dpertukarkan menunjukkan adanya kesempatan arbtrase. Kesempatan tu akan segera hlang karena banyak transaks lan yang sama sehngga membuat μ konvergen ke nla rata-rata kesembangannya. Hasl kurs μ dasumskan menyebar normal sehngga dperoleh fungs kepekatan peluang dar hasl kurs. Hubungan antara hasl kurs dan fungs kepekatan peluangnya dapat dlhat dalam Gambar daerah d bawah kurva yang lebh besar dar menyatakan terjadnya kesempatan arbtrase. DF HASIL KURS HASILKURS Gambar.a Hasl Kurs μ () t arah transaks IDR J USD IDR mean.000 dan standar devas DF HASIL KURS HASILKURS Gambar.b Hasl Kurs μ () t arah transaks IDR USD J IDR mean dan standar devas Ddefnskan logartma hasl kurs vt () sebaga berkut: v ln r ln r () t (9) = = r () t menyatakan bentuk kedua dar kurs transaks ke- pada saat t.keberadaan dar kesempatan arbtrase trangular dpenuh apabla logartma hasl kurs yang ddefnskan d atas memlk nla yang tak negatf. Logartma hasl kurs vt () dasumskan menyebar normal sehngga dperoleh fungs kepekatan peluang dar logartma hasl kurs. Hubungan antara logartma hasl kurs fungs kepekatan peluangnya dapat dlhat dalam Gambar daerah d bawah kurva yang tak negatf menyatakan terjadnya kesempatan arbtrase.

3 0 DF LOG HASIL KURS LOG HASIL KURS Gambar.a Logartma Hasl Kurs arah transaks IDR J USD IDR mean dan standar devas DF LOG HASIL KURS LOG HASIL KURS Gambar.b Logartma Hasl Kurs arah transaks IDR USD J IDR mean dan standar devas Dalam karya lmah n perhtungan untuk hasl kurs dan logartma hasl kurs yang dpaka adalah bentuk kedua karena dalam tulsan n lebh memfokuskan pada harga pembelan dealer dar tap transaks. Lampran dan Lampran menyajkan perhtungan hasl kurs dan logartma hasl kurs... Model Makroskops Adanya kesempatan arbtrase trangular dalam pasar mempengaruh fluktuas harga. Fluktuas yang terjad dapat dkonstruks suatu model waktu perubahan kurs asng. Model n menggunakan data untuk menjelaskan fluktuas yang terjad secara kuanttatf bukan sekedar kualtatf. Model n dsebut model makroskops.... ersamaan Dasar Waktu erubahan Logartma Hasl Kurs Ddefnskan persamaan dasar waktu perubahan logartma dar tap kurs sebaga berkut: ln r ( t+δ t) = ln r () t + f () t + g v() t (0) ( ) Δ t : perubahan waktu yang mengontrol skala waktu dar model; Δ t = karena data yang dpaka adalah data haran f : kebebasan fluktuas dar transaks ke- yang memenuh sebaran levy terpotong (truncated levy dstrbuton) g : fungs nteraks dar logartma hasl kurs. Transaks arbtrase trangular membuat logartma hasl kurs v menuju ke rata-rata ε sehngga dapat ddefnskan fungs nteraks sebaga aproksmas lnear sebaga berkut: gv () = k( v ε ) () sehngga < 0 jka v > ε gv () > 0 jka v < ε k : konstanta postf yang menentukan kekuatan nteraks dar logartma hasl kurs per satuan waktu ε : rata-rata dar v. ersamaan waktu perubahan logartma dar tap kurs yang dberkan oleh ersamaan (0) dapat dgunakan untuk membentuk persamaan waktu perubahan logartma hasl kurs yatu menjumlahkan ersamaan (0) dan menyubsttus ersamaan () sehngga ddapat rumusan sebaga berkut: vt ( +Δt) ε = ( k) vt ( ) ε + Ft ( ) () Ft () = f() t. = ( ) Bukt: Untuk mendapatkan persamaan dasar waktu perubahan logartma hasl kurs dapat dperoleh menjumlahkan persamaan waktu perubahan logartma dar tap kurs saat transaks ke- sebaga berkut: ( + Δ ) = ln ( +Δ ) = r t + f t + g( v t ) vt t r t t = ln r ( t+δ t) + ln r ( t+δ t) + ln r ( t+δt) = ln ( ) ( ) ( ) + ln r ( t) + f( t) + g( v( t) ) + ln r ( t) + f( t) + g( v( t) ) = = ( ) = ln r ( t) + f ( t) + g v( t) ( ( )) =() vt + Ft () + k vt () ε =() vt kvt () + kε + Ft () = k v() t ε + ε + F() t ( )( )

4 sehngga terbukt bahwa: vt ( +Δt) ε = k vt () ε + Ft () ( )( )... enduga arameter ersamaan (0) bergantung pada parameter f dan k. Dalam bagan n akan dduga besarnya masng-masng parameter tersebut. enduga parameter untuk kekuatan nteraks k berhubungan v yang dnyatakan sebaga berkut: k : = c( Δt) vt ( +Δtvt ) ( ) ε () =. v () t ε Dengan menggunakan persamaan d atas dapat dduga k( Δ t) dar data berkala sebaga fungs dar perubahan waktu Δ t yatu sebaga berkut: v( t t) v( t ) k( t) +Δ ε Δ = (4) v () t ε vt ( +Δ t) dperoleh dar data real berkala Δ t adalah har karena data yang dgunakan dalam karya lmah n adalah data haran dar kurs. Dar perhtungan menggunakan ersamaan (4) maka nla k( Δ t) dperoleh yatu sebesar 0.9 untuk transaks pertukaran arah IDR J USD IDR dan sebesar 0.4 untuk transaks pertukaran arah IDR USD J IDR. Apabla nla dar selsh logartma hasl kurs rata-rata logartma hasl kurs adalah postf maka fungs nteraks dar logartma hasl kurs untuk k () = 0.9 akan lebh kuat dbandngkan k () = 0.4. Sebalknya jka nla dar selsh logartma hasl kurs rata-rata logartma hasl kurs adalah negatf maka fungs nteraks dar logartma hasl kurs untuk k () = 0.9 akan lebh lemah dbandngkan k () = 0.4. Kebebasan fluktuas dar transaks ke- ( f ) memenuh sebaran levy terpotong (truncated levy dstrbuton). Sebaran levy terpotong dperoleh dar suatu sebaran levy yang menggambarkan dstrbus data keuangan yang selalu memlk varans yang berhngga (Stungkr & Surya 00d). Adapun fungs karakterstk dar sebaran levy stabl adalah sebaga berkut: α α πα exp γ t β sgn( t) tan + δt ; α (0]/{} t ϕ L L(; t α β γ δ ) = E[ e ] = exp γ t β sgn( t) ln t + δt ; α = (5) π β : parameter skewness yang menggambarkan keasmetrkan suatu sebaran dar transaks ke- ; β [ ] dan β = 0 menyatakan sebaran smetrk α : ndeks kestablan/ndeks ekor/tal eksponen /karakterstk eksponen yang menyatakan nla d saat ekor dar sebaran meruncng; α ( 0 ] asumskan α= 0.5 untuk suatu fungs karakterstk levy (Nolan 005) γ : parameter skala yang menyatakan panjang lebar suatu sebaran; γ > 0 dan asumskan γ = δ : parameter lokas yang menyatakan perubahan poss dar suatu sebaran; asumskan δ = 0 t : parameter yang menyatakan nla kurs saat transaks ke- sgn( t ) : menyatakan nla sgnfkan dnyatakan sebaga: jka t > 0 sgn() t = 0 jka t = 0 jka t < 0. Suatu sebaran levy stabl dar data pengamatan akan konvergen ke suatu sebaran normal (Mandelbrot 96). Hal tersebut sesua data hasl kurs yang telah dbahas sebelumnya yang menyatakan bahwa hasl kurs konvergen ke nla

5 kesembangannya sehngga dar suatu sebaran levy stabl dhaslkan suatu sebaran levy terpotong (truncated levy dstrbuton). Ddefnskan fungs karakterstk dar sebaran levy terpotong l menyatakan koefsen truncaton koefsen pemotongan besarnya mendekat nol karena dharapkan pemotongan dar suatu sebaran levy sekecl mungkn mendekat sebaran levy stabl sebaga berkut: t γ T ( t αγδl) ϕt t ( t l ) α l l πα cos α α ; ( ) exp α = = + cos arctan (6) Lampran 4 menyajkan perhtungan k dan f yang ddekat oleh T (). Gambar berkut menyatakan persamaan waktu perubahan logartma hasl kurs vt () dar model makroskops menggunakan data aktual kurs. pdf v(t+) v(t+) Gambar.a ersamaan Waktu erubahan dar Logartma Hasl kurs untuk transaks IDR J USD IDR mean dan standar devas DF v(t+) v(t+) Gambar.b ersamaan Waktu erubahan dar Logartma Hasl kurs untuk transaks IDR USD J IDR mean.000 dan standar devas Model Mkroskops dar Arbtrase Trangular Dalam karya lmah n akan dbahas lebh lanjut model mkroskops dar transaks arbtrase trangular. Model mkroskops adalah model yang menggambarkan nteraks d antara dealer dan lebh memfokuskan pada dnamka dar tap dealer dalam pasar valuta asng. Untuk tu dperkenalkan model Sato dan Takayasu... Model Sato dan Takayasu Asums dasar dar model Sato dan Takayasu adalah dealer ngn membel mata uang saat harga rendah kemudan menjualnya kembal harga tngg pada waktu t d pasar valuta asng. Jka dealer membel mata uang saat harga rendah maka dealer menetapkan batas harga maksmum pembelan yang dapat djangkau olehnya. Hal n berart bahwa dealer akan membel mata uang d bawah harga maksmum yang dtetapkannya. Sebalknya jka dealer menjual mata uang saat harga tngg maka dealer menetapkan batas harga mnmum penjualan yang dapat da berkan. Hal n berart bahwa dealer berusaha untuk menjual mata uang d atas harga mnmum yang dtetapkannya. Asums d atas mengngnkan adanya kesempatan arbtrase dalam transaks yang terjad. ersamaan model n model makroskops adalah mengngnkan adanya kesempatan arbtrase dalam transaks perdagangan. Dalam model makroskops kesempatan arbtrase trangular dpenuh apabla logartma hasl kurs tak negatf. Adapun kesempatan arbtrase dalam model Sato dan Takayasu dpenuh apabla harga penjualan saat t lebh besar dar harga pembelan saat t. Dalam model Sato dan Takayasu ddefnskan komponen-komponen dalam pasar sebaga berkut: N : banyaknya dealer

6 B () t : harga penawaran dealer pada transaks ke- untuk membel pada waktu t (nla bd) S () t : harga penawaran dealer pada transaks ke- untuk menjual pada waktu t (nla ask) A= S() t B() t : selsh harga jual dan harga bel dealer pada transaks ke- saat t. Dalam model n jual-bel mata uang dalam model Sato dan Takayasu dlhat dar sudut pandang dealer sehngga asums d atas dapat dperluas yatu dealer bertujuan untuk mnmsas harga pembelannya ( harga penjualan customer). Maksud mnmsas d sn adalah penentuan batas harga maksmum pembelan yang akan menjad patokan dealer untuk membel d bawah harga maksmum yang telah dtetapkan. D ss lan bertujuan untuk maksmsas harga penjualannya ( harga pembelan customer). Maksud maksmsas d sn adalah penentuan batas harga mnmum penjualan yang akan menjad patokan dealer untuk menjual d atas harga mnmum yang telah dtetapkan. Hal tersebut menyebabkan selsh harga jual dan harga bel dealer dharapkan postf ( A= S() t B() t > 0). Dengan asums d atas dapat ddefnskan mekansme pembentukan harga d pasar yang ddasarkan pada harga maksmum pembelan dan harga mnmum penjualan dealer. Konds untuk terjadnya perdagangan dberkan oleh pertdaksamaan berkut: Lt () = maks { B() t} mn { S() t} 0 (7) vt () = maks { B() t} mn { B() t} A (8) maks { B : harga pembelan maksmum dealer saat transaks ke- pada waktu t mn { S : harga penjualan mnmum dar dealer saat transaks ke- pada waktu t mn { B : harga pembelan mnmum dar dealer saat transaks ke- pada waktu t. Dalam model makroskops transaks arah x y z x memlk maks { B yang sesua r () t sedangkan mn { S sesua r () t. Dalam transaks tersebut memungknkan untuk terjad arbtrase d dalam pasar. Msalkan transaks arah x y z x terjad d pasar. Dalam model makroskops transaks arah x z y x memlk maks { B yang sesua r () t sedangkan mn { S sesua r () t. Dalam transaks tersebut memungknkan untuk terjad arbtrase d dalam pasar. Msalkan transaks arah x z y x terjad d pasar. Harga pasar t ( ) ddefnskan sebaga nla tengah dar maks { B dan mn { S ketka perdagangan terjad. Harga pasar t () mempertahankan nla terdahulu ketka tdak terjad perdagangan. Harga pasar t () ddefnskan sebaga berkut: maks{ B( t)} + mn{ S( t)} ; Lt ( ) 0 t () = t ( ) ; Lt ( ) < 0 (9) maks{ B( t)} + mn{ B( t)} ; vt ( ) A t () = t ( ) ; vt ( ) < A. (0) Mekansme pembentukan harga d atas mempengaruh karakterstk pergerakan dealer sehngga algortma dealer memlk dua bentuk yatu sebaga berkut: Kasus (Tdak Terjad erdagangan) Jka ersamaan (7) (8) tdak maks B ( t) mn S ( t) < 0 dpenuh yatu { } { } maks { B ( t) } mn { B ( t) } A < maka harga pembelan pada waktu t + dapat ddefnskan sebaga berkut: B( t+ ) = B( t) + a( t) + cδ ( t) () a () t : karakterstk pergerakan dealer pada transaks ke- yatu menjad penjual pembel pada waktu t Δ t (): selsh harga pada waktu t dan harga perdagangan sebelumnya ( Δ t () = t () t ( ) ) c : konstanta yang menentukan respon dealer dar perubahan harga pasar; c > 0. Dealer mengkut ersamaan () sehngga dealer menurunkan harga mn { S cara menurunkan harga pembelan { B () t } d lan phak dealer lan menngkatkan harga maks { B S () t cara menngkatkan harga penjualan { }

7 4 sampa bsa kembal menjual dan membel mata uang. Dalam kasus n harga hanya mengubah poss relatf dealer karakterstk pergerakan dealer mempunya dua bentuk sebaga berkut: + jka dealer sebaga pembel a () - jka dealer sebaga penjual. Catatan: Bagan cδ tdak bergantung pada transaks ke- yang dlakukan oleh dealer. Oleh karenanya cδ tdak mengubah poss relatf dar dealer tap mengubah keseluruhan poss dealer. Kasus (Terjad erdagangan) Jka ersamaan (7) (8) dpenuh maks B ( t) mn S ( t) 0 yatu { } { } maks { B ( t) } mn { B ( t) } A maka harga dperbaharu mengkut ersamaan (9) (0) yatu sebaga berkut: maks { B( t) } + mn { S( t) } t () = maks { B( t) } + (mn{ B( t) } + A) t () = karakterstk pergerakan dealer pada waktu t + ddefnskan sebaga berkut: - jka dealer pembel a a ( t + ) = + jka dealer penjual a ( t) jka dealer tdak sebaga pembel maupun penjual. () Berkut merupakan skema dar transaks model Sato dan Takayasu: Kasus d d Keterangan: : menyatakan mn { S : menyatakan S () t maks B ( t ) : menyatakan B () t d : dealer ke- ; = : menyatakan { } Kasus d d.. Interaks Dua Sstem dar Model Sato dan Takayasu Dalam bagan n akan dbahas model mkroskops yang dsajkan dalam model Sato dan Takayasu. Sekumpulan dealer dar model Sato dan Takayasu membentuk suatu sstem yang dkenal pasar. Dalam model n hanya melbatkan dua pasar (msalkan pasar dan ) untuk transaks trangularnya karena mengambl asums bahwa satu dar tga pasar merupakan pasar ternormalkan. Mekansme pembentukan harga d pasar dan berdasarkan pada harga maksmum pembelan dan harga mnmum penjualan dealer d pasar. Konds untuk terjadnya suatu perdagangan mengkut ersamaan (7) dan (8) dalam model Sato dan Takayasu yatu sebaga berkut: Lt () = maks { Bz () t} mn { Sz () t} 0 (4) vt () = maks { Bz () t} mn { Bz () t} A (5) untuk z = maks { Bz : menyatakan harga pembelan maksmum dar dealer dalam transaks ke d pasar mn { Sz : menyatakan harga penjualan mnmum dar dealer dalam transaks ke- d pasar mn { Bz : menyatakan harga pembelan mnmum dar dealer dalam transaks ke- d pasar. Harga pasar z () t ddefnskan oleh nla tengah dar maks { Bz dan mn { Sz ketka perdagangan terjad. Harga pasar z ( t ) mengkut ersamaan (9) (0) yang ddefnskan sebaga berkut: maks{ Bz ( t)} + mn{ Sz ( t)} z z ( t ) (6) maks{ Bz ( t)} + (mn{ Bz ( t)} + A) z z ( t ). (7) Jka ersamaan (4) (5) tdak dpenuh maka harga pembelan pada waktu t + mengkut ersamaan () yang ddefnskan sebaga berkut: B ( t+ ) = B ( t) + a ( t) + cδ ( t) (8)

8 5 dan B ( t+ ) = B ( t) + a ( t) + cδ ( t). (9) Dalam model n harga akan lebh berfluktuas apabla tercpta transaks baru d luar transaks d dalam pasar masng-masng ( dan ) msalkan transaks antar dan sehngga membuat sstem lebh bernteraks. Adanya harga yang berfluktuas memungknkan terjadnya transaks arbtrase. Transaks arbtrase bsa terjad jka konds berkut dapat dpenuh: v( t) = maks{ B ( t)} (mn{ B ( t)} + A) 0...(40) v ( t) = maks{ B ( t)} (mn{ B ( t)} + A) 0 (4) Konds arbtrase v ( t) 0 dan v ( t) 0 berhubungan arbtrase vt () 0 d pasar aktual. Dar model Sato dan Takayasu pasar dan memlk maksmum pembelan dan mnmum penjualan sehngga memungknkan adanya kesempatan arbtrase d antara pasar dan pasar. Kesempatan arbtrase d pasar pasar memenuh ersamaan (40) ersamaan (4). Adapun sebaran dar arbtrase d pasar dan arbtrase d pasar yang mengkut logartma hasl kurs pada data aktual dberkan sebaga berkut:. Transaks Arbtrase d asar Transaks arbtrase d pasar memuat transaks arah pertukaran x y z x. maks { B bersesuaan transaks pertukaran secara langsung dar z ke x yang dberkan oleh ln r ( t ). D pasar tdak terdapat transaks langsung dar z ke x dalam transaks pertukaran arah x z y x sehngga dbutuhkan perantara y. mn { S arah transaks pertukaran dar z ke x melalu y dberkan oleh ln r ( t) + ln r ( t). Lampran 5. menyajkan perhtungan dar konds arbtrase d pasar. Gambar berkut memperlhatkan kesempatan arbtrase d pasar. Nla v () t < 0 menyatakan kesempatan arbtrase yang negatf d pasar artnya dperoleh keuntungan yang negatf dar pertukaran d antara pasar dan sehngga memungknkan untuk tdak melakukan transaks pertukaran antar pasar karena transaks merugkan. pdf v(t) v(t) Gambar 4.a Kesempatan arbtrase d pasar. Transaks Arbtrase d asar Transaks arbtrase d pasar memuat transaks arah pertukaran x z y x. maks { B bersesuaan transaks pertukaran secara langsung dar y ke x yang dberkan oleh ln r ( t ). D pasar tdak terdapat transaks langsung dar y ke x dalam transaks pertukaran arah x y z x sehngga dbutuhkan perantara z. mn { S arah transaks pertukaran dar y ke x melalu z dberkan oleh ln r () t + ln r () t. Lampran 5. menyajkan perhtungan dar konds arbtrase d pasar. Gambar berkut memperlhatkan adanya kesempatan arbtrase d pasar. Nla v () t 0 menyatakan kesempatan arbtrase yang tak negatf d pasar artnya dperoleh keuntungan dar pertukaran d antara pasar dan sehngga memungknkan untuk melakukan transaks pertukaran antar pasar karena transaks menguntungkan. pdf v(t) v(t) Gambar 4.b Kesempatan arbtrase d asar

9 6 rosedur smulas dar model mkroskops adalah sebaga berkut:. Sedakan dua sstem dar model Sato dan Takayasu msalkan pasar dan.. erksa ersamaan (4) (5) dan perbaharu harga ersamaan (6) (7). Jka ersamaan (4) (5) dpenuh lanjutkan ke langkah 4 dan jka sebalknya maka lanjutkan ke langkah.. erksa konds transaks arbtrase yatu ersamaan (40) dan (4). Jka ersamaan (40) dpenuh perbaharu harga () t untuk maks { B dan harga () mn B ( t) + A. t untuk { } Jka ersamaan (4) dpenuh perbaharu harga () t untuk mn B ( t) + A dan harga () t { } untuk maks { ( )} B t. Jka kedua konds dpenuh maka plh salah satu dar (40) dan (4) yang memlk peluang 50% dan selesakan transaks arbtrasenya. Jka transaks arbtrase ada lanjutkan ke langkah 4 jka sebalknya maka lanjutkan ke langkah Htung selsh antara harga baru dan harga terdahulu yatu sebaga berkut: Δ () t ( t ) dan Δ () t ( t ). Kemudan loncat langkah 5 dan teruskan ke langkah Jka ersamaan (4) (5) (40) dan (4) tdak dpenuh maka pertahankan harga terdahulu yakn ( t ) dan ( t ). 6. Ubah harga penawaran dealer untuk membel mengkut ersamaan (8) dan (9). 7. Ubah karakterstk pergerakan dealer dar pembel penjual menjad penjual pembel mengkut ersamaan (). 8. Ulang langkah () sampa (7). Adapun gambaran skemats dar nteraks d antara pasar dan dalam model mkroskops adalah sebaga berkut: Kasus (Tdak Terjad erdagangan Intra asar Maupun Antar asar) ersamaan (4) (5) (40) dan (4) tdak dpenuh sehngga dealer yang bertndak sebaga pembel membuat harga menngkat karena pembelan terkat permntaan. Hal sebalknya untuk dealer yang bertndak sebaga penjual. d d d d d d d d Kasus (Terjad erdagangan Intra asar (dalam pasar )) Dealer dalam pasar memenuh ersamaan (4) (5). Hal tersebut menyatakan terjadnya transaks ntra pasar sehngga harga dalam pasar ( () t ) dperbaharu mengkut ersamaan (6) (7). Dealer mengubah karakterstk pergerakannya mengkut ersamaan (). Sedangkan untuk dealer dalam pasar sama sepert pada kasus. Kasus (Terjad erdagangan Antar asar) enjual d pasar dan pembel d pasar memenuh ersamaan (40) dan (4). Hal tersebut menyatakan terjadnya transaks arbtrase d antara pasar dan. erubahan harga yang terjad membuat dealer mengubah karakterstk pergerakannya mengkut ersamaan ().

10 7 d d d d Gambar 5 memperlhatkan skema nteraks d antara pasar dan yang merupakan rangkuman dar tga kasus d atas.. Hubungan Kekuatan Interaks dar Model Makroskops Dengan Model Mkroskops Dalam bagan n akan dbahas hubungan d antara model makroskops dan model mkroskops melalu kekuatan nteraks k. Kekuatan nteraks k dalam model makroskops dnyatakan dalam ersamaan (4) sedangkan untuk model mkroskops ddefnskan kekuatan nteraks k mkro yang berhubungan kekuatan nteraks k model makroskops yatu sebaga berkut: vz ( t+δt) vz ( t) ε z kmkro =. (4) vz () t ε z Dar ersamaan (4) dan (4) dperoleh hubungan antara kekuatan nteraks k k mkro yatu sebaga berkut: k = kmkro dan kmkro = k. (4) Terlhat bahwa k mkro lebh besar dar pada k. Hal n menyatakan bahwa kekuatan nteraks d antara dealer sangat besar pengaruhnya terhadap nla dar logartma hasl kurs. Dalam model makroskops kekuatan nteraks k bergantung pada perubahan waktu Δ t. k mkro juga bergantung pada perubahan waktu yang dkutnya. erubahan waktu dar model Sato dan Takayasu dberkan oleh kombnas parameter-parameter berkut: A n (44) Nα n menyatakan nterval d antara dua perdagangan yang berurutan. Invers dar ersamaan (45) menghaslkan persamaan berkut: Nα f = (46) n A f menyatakan frekuens perdagangan yang terjad. Nla f dgunakan untuk mengukur nteraks d antara pasar dan. Dengan tu maka frekuens perdagangan menyatakan kekuatan nteraks k mkro. Frekuens perdagangan yang terjad d antara pasar dan berbandng lurus banyaknya dealer serta karakterstk pergerakan dealer.

11 8 Sedakan sstem pasar dan Terjad perdagangan saat t erksa terjad perdagangan tdak Tdak terjad perdagangan saat t erbaharu harga mengkut ersamaan (6) (7) Terjad arbtrase saat t erksa konds arbtrase mengkut ersamaan (40) (4) Tdak terjad arbtrase saat t Arbtrase d pasar ( ) mengkut ersamaan (40) ((4)) Arbtrase d pasar dan mengkut ersamaan (40) dan (4) Harga saat t : ( t ) ( t ) lh ersamaan (40) (4) yang memlk peluang arbtrase 50% Selsh harga saat t : Δ 0 Δ 0 Ubah harga menjad: maks{ B ()} t ( lh mn{ B ()} t + A) mn{ B ()}+ t A ( maks{ B ()} t ) Selsh harga saat t : Δ () t ( t ) Δ () t ( t ) Saat t + dealer (penjual) memlk sedkt aset sehngga dealer menngkatkan harga pembelan saat t + mengkut ersamaan (8) (9) Dealer mengubah karakterstk pergerakannya mengkut ersamaan () Gambar 5 Skema Smulas Interaks d Antara asar dan