SOAL-SOAL LATIHAN Misalnya sekarang hari Jum at. Hari apa 100 hari kemudian?

Transkripsi

1 SOAL-SOAL LATIHAN. Misalya sekarag hari Jum at. Hari apa 00 hari kemudia?. Hituglah Tiga orag pekerja membutuhka waktu 6 miggu 4 hari utuk meyelesaika suatu pekerjaa. Berapa lama waktu yag dibutuhka 8 orag utuk megerjaka pekerjaa yag sama? ( miggu = 6 hari kerja). 4. Ayah membeli seekor kambig seharga Rp ,00; kemudia dijual seharga Rp ,00; membeli lagi seharga Rp ,00; da akhirya mejual kembali seharga Rp ,00. Apakah Ayah medapatka laba atau rugi? Berapakah laba atau kerugiaya? 5. Sebuah kartu berbetuk persegi pajag dega ukura 4 dm 6 dm, dipotog sebesar cm 3 cm. Berapakah jumlah kartu terbayak yag dapat dipotog dari lembara itu? 6. Yuda megedarai motorya sejauh 0 km dega kecepata 40 km/jam. Dalam perjalaa pulag kecepata motorya adalah 60 km/jam. Berapa kecepata ratarata utuk keseluruha perjalaaya? 7. Bilaga 4 agka 3DD dapat dibagi 9. Carilah ilai D? 8. Seratus kilogram coklat dipaket dalam kotak-kotak. Tiap kotak berisi,5 os coklat. Tiap kotak kemudia dijual seharga Rp 0.500,00. Berapa keseluruha harga semua kotak coklat itu? 9. a da b meyataka bilaga da a * b artiya 30 *( *8). a b. Carilah ilai dari 4 0. Jika m da merupaka dua bilaga yag dipilih dari lima puluh bilaga dari m samapai 50 secara beruruta. Berapakah ilai terbesar yag dimiliki? m Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

2 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Utuk meyelesaika masalah ii kita megguaka kosep jam tujuaha. Misalya 0 = Miggu, = Sei, = Selasa, 3 = Rabu, 4 = Kamis, 5 = Jumat, da 6 = Sabtu. 00 hari = {(7 4) + } hari. Jadi, 00 hari kemudia jatuh pada hari jumat + hari = Miggu Strategi : = ( + 00) + ( + 99) + (3 + 98) + (sebayak 50 ) = 50 0 = Strategi : a b u u 00 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

3 u a ( ) b u 00 (00 ) 00 S a u S Kita dapat juga megguaka rumus S a ( ) b S 00 (00 ) Rumus: Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + b) + + {a + ( )b}. u u b 3. S a. u a ( ) b u S a ( ) b 4. dega: a = suku pertama b = beda/selisih atara dua suku berturuta = bayak suku u = suku ke- S = jumlah suku pertama 3. Misalya waktu yag dibutuhkaya adalah x hari, maka Waktu = 6 miggu 4 hari = = 40 hari x x = 5 8 Jadi, lama waktu yag dibutuhka 8 orag utuk megerjaka pekerjaa yag sama adalah 5 hari. 4. Harga pembelia < harga pejuala, maka Ayah medapatka laba. 3 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

4 Laba yag diperoleh Ayah = (Rp ,00 Rp ,00) + (Rp ,00 Rp ,00) = Rp ,00 + Rp ,00 = Rp , Jumlah kartu terbayak yag dapat dipotog dari lembara itu lembar. 6. Jika S = jarak, v = kecepata, da t = waktu, maka S 0 t pergi 3 jam v 40 S 0 t pulag v 60 jam S 0 v 48 km/jam t 3 S t. v Jadi, kecepata rata-rata utuk keseluruha perjalaaya adalah 48 km/jam. 7. Bilaga 4 agka 3DD dapat dibagi 9, maka haruslah ( 3 D ) habis dibagi 9, maka ilai D = 7. 0 kg 8. Keseluruha harga Rp0.500, 00 = Rp ,00.,5 os *( *8) 30 * 30 * m = 50 da = 49. Jadi, ilai terbesar yag dimiliki m m Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

5 SOAL-SOAL LATIHAN. Pada diagram diperlihatka 4 ligkara berjari-jari sama yag bersigguga satu dega yag laiya. Jika jari-jari dari setiap ligkara 8 cm, hituglah luas daerah yag diarsir.. Temuka ilai dari sudut x pada gambar berikut ii yag digambar tidak megguaka skala. x 50 o 50 o 0 o 0 o 3. Pada diagram, ukura dari PQT dalam derajat adalah. P 4 o 69 o R Q T 4. Jika a, dega adalah bayak segitiga yag terdapat pada gambar di bawah ii, carilah ilai a. 5 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

6 5. Berapa rasio persegi yag diarsir dega persegi yag terbesar pada diagram yag dipertujukka itu? 6. Jarum jam sebuah arloji diputar searah putara jarum jam selama 96 jam, mulai pukul 06:00. Kemudia diputar berlawaa arah putara jarum jam utuk waktu 0 jam da diputar kembali searah putara jarum jam selama 4 jam. Setelah seluruh pemutara di atas selesai dilakuka, maka jarum jam aka meujuk agka berapa? 7. Sisi dari setiap segitiga sama sisi dalam gambar adalah dua kali sisi dari segi eam beratura pusat. Berapa perbadiga (pecaha) dari seluruh segitiga adalah segi eam beratura? 8. Berapakah sudut yag dibetuk atara jarum meit (jarum pajag) da jarum jam (jarum pedek) ketika jam meujukka waktu pukul 08:30? 6 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

7 9. Pada diagram berikut ii, carilah ilai dari x. 5x o x o x o 0. Pada gambar di bawah ii, luas setiap persegi yag besar adalah 400 cm. Jika luas total bagia yag diarsir.840 cm, tetuka luas setiap persegi kecil yag tidak diarsir. 7 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

8 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. Perhatika gambar berikut ii. Pidahka seperempat ligkara yag diarsir ke seperempat ligkara yag tidak diarsir, maka diperoleh persegi yag dibetuk oleh 4 buah garis yag melalui pusatpusat ligkara dega pajag sisiya = r = 36 = 7 cm. Jadi, luas daerah yag diarsir = luas daerah persegi = 7 = 5.84 cm.. Perhatika BEI. D E J x I 50 o 50 o F H 0 o G 0 o C A B BIE = 80 o ( B + E) = 80 o (0 o + 50 o ) = 0 o AJC = BIE = 0 o DIJ = 80 o BIE = 80 o 0 o = 70 o DJI = DIJ = 70 o Perhatika JID x = D = 80 o ( DIJ + DJI) = 80 o (70 o + 70 o ) = 40 o 8 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

9 Jadi, ilai sudut x = 40 o. 3. PQT = 80 o 80 o (4 o + 69 o ) = 0 o Jadi, ukura dari PQT dalam derajat adalah Jeis Jumlah Jumlah total = 3 Bayakya segitiga yag ada pada gambar itu adalah 3 buah. a Jadi, ilai a adalah L = luas persegi terbesar = 7 7 = 49 satua luas L = luas segitiga satua luas L 3 = luas persegi yag diarsir = 49 0 = 9 satua luas Jadi, rasio persegi yag diarsir dega persegi yag terbesar adalah 9 : Putara keseluruha = ( ) jam = 00 jam yag dimulai pukul 06:00, jatuh pada pukul pukul jam 3 8putara 4 jam yag berseuaia dega 9 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

10 0 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD 7. Luas segi-6 beratura dega pajag sisi a a a a Luas 6 buah segi tiga sama sisi dega pajag sisi a = luas segi-6 beratura dega pajag sisi a = a a a Jadi, perbadigaya a a 4 8. Sudut yag dibetuk atara jarum meit (jarum pajag) da jarum jam (jarum pedek) ketika jam meujukka waktu pukul 08:30 = 80 o 45 o = 05 o. 9. o o o o 80 5 x x x o o 9 80 x 9 80 o o x o 05 o 3

11 x o 0 o x 0 Jadi, ilai dari x adalah Luas daerah yag tidak diarsir = = 0 cm. Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

12 SOAL-SOAL LATIHAN 3. Nilai rata-rata dari 6 bilaga asli yag beruruta adalah 0, 5. Jika hasil kali bilaga kedua da ke eam dibagi dega 8, carilah sisaya.. Bilaga sampai 300 ditulis dalam kolom-kolom seperti berikut ii: A B C D E * * * * * * Pada kolom yagmaa bilaga 300 aka ditemuka? 3 * 3. Laras membaca buku dari halama 53 higga halama 66. Dilajutka membaca dari halama 94 sampai halama 34. Yuda membaca dari halama 79 sampai halama 7. Berapa bayak halama yag dibaca oleh mereka bersama-sama? 4. Berapakah ilai dari 80( : : 9)? 5. Berapa bayak faktor yag dimiliki bilaga 004? 6. Air dituagka ke dalam bejaa kosog dega megguaka takara gelas. Jika 3 gelas air dituagka ke dalam bejaa, berat bejaa da air adalah 540 g. Jika 5 gelas air dituagka ke dalam bejaa, maka berat bejaa da air adalah 600 g. Tetuka berat bejaa ketika ia kosog. 7. Jika v = w 3 = x + 4 = y 5 = z + 6, yag maakah di atara kelima bilaga v, w, x, y, da z yag terbesar? 8. Jika 3 dari A sama dega 6 5 dari B, yataka A sebagai sebuah pecaha dari B. 9. Tetukalah ilai dari Carilah bilaga yag hilag pada barisa:,, 3, 6,, 0,..., 68. Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

13 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 3. Misalya ke eam bilaga asli beruruta itu adalah a, a, a, a, a, a 3, maka a a a a a a 3 0,5 6 6a 3 0,5 6 6a 3 0,5 6 6a a 63 3 a 60 : 6 0 Bilaga kedua = a 0 9 da bilaga ke eam = a Bilaga kedua bilaga keeam sisa Jadi, sisaya adalah 5.. Kemugkia bilaga 300 terletak pada kolom B da D, karea 300 adalah bilaga geap. Barisa bilaga pada kolom B:, 8, 0, u 300, a, b 8 6 u a ( ) b 300 ( ) Karea buka bilaga bulat, maka bilaga 300 tidak terletak pada kolom B. Barisa bilaga pada kolom D: 4, 6,, u 300, a 4, b 6 4 u a ( ) b 3 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

14 300 4 ( ) Karea bilaga bulat, maka bilaga 300 terletak pada kolom D. Rumus: Barisa aritmetika: a, ( a b),( a b),...,{ a ( ) b} u a ( ) b b u u dega: u = suku ke- a = suku pertama u = suku ke- = bayak suku b = beda atara dua suku yag beruruta 3. Bayak halama dari halama a ke halama b = (b a) + Bayak halama yag dibaca oleh mereka bersama-sama = (66 53) + + (34 94) + + (7 79) + = ( : : 9) = 80{( + + 6) (3 4 : 5) (7 8 : 9)} 56 = = = 80 (9 6) = = = = = 00 4 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

15 004 = = = = 67 Faktor dari bilaga 004 adalah,, 3, 4, 6,, 67, 334, 50, 668, 00, da 004. Jadi, bayak faktor yag dimiliki bilaga 004 adalah buah. 6. Misalya berat bejaa da berat air setelah dikuragi berat gelas berturut-turut x g da y g, maka kita memperoleh sistem persamaa: x 3y () x 5y () x 3y x 5y 700 x 5y x 5y 800 x 900 x = 450 Jadi, berat bejaa ketika ia kosog adalah 450 g. 7. Misalya v = w 3 = x + 4 = y 5 = z + 6 = k, dega k > 0, maka k v k v w 3 k w k 3 x 4 k x k 4 y 5 k y k 5 z 6 k z k 6 Jadi, di atara kelima bilaga v, w, x, y, da z yag terbesar adalah y A B 3 6 A B 5 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

16 5 A B 4 Jadi, pecaha yag dimita adalah Deret geometri tak berhigga: u a u r u a S r u r a S = Jadi, ilai dari Rumus: 7... adalah Deret Geometri Tak Berhigga: a + ar + ar + + ar, dega r u r u dega: r = rasio u = suku ke- u ar a = suku pertama = bayak suku u = suku ke-( ) S = jumlah suku a S r 0. Pola bilaga: Suku ke- = jumlah tiga suku sebelumya Suku ke-6 = = 37 Jadi, bilaga yag hilag pada barisa itu adalah Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

17 SOAL-SOAL LATIHAN 4. Jumlah uruta 5 bilaga geap adalah 30. Berapakah ilai terbesar dari bilaga itu?. Jika betuk hituglah a b. 4 dapat disederhaaka mejadi pecaha berbetuk b a, 3. Rataa 5 beba adalah 3 g. Lima beba ii kemudia ditambah dega beba yag lai yag beratya 7 g. Carilah rata-rata dari 6 beba itu? 4. Palimage bilaga asli merupaka bilaga yag memiliki agka-agka yag sama dega agka-agka yag diberika, tetapi letakya terbalik. Sebagai ilustrasi 478 da 874 merupaka palimage, demikia pula 4576 da Sekarag jumlahka 354 dega palimageya. Kataka saja hasil pejumlaha ii adalah A. Jumlahka A da palimageya. Kataka hasil pejumlaha ii adalah sebagai B. Jumlahka B da palimageya. Kataka hasilya C. Berapakah ilai C. 5. Jika 0 ditambahka ke 3 suatu bilaga, hasilya dua kali lipat bilaga itu. Bilaga berapakah itu? 6. Afifah meghabiska 3 uagya. Kemudia ia kehilaga 3 dari sisa uagya da terakhir uagya tiggal Rp 0.000,00. Berapakah uag Afifah semula? 7. Jika sebuah bilaga ujug-ujug bilaga itu ol, ol itu diamaka termial ol. Sebagai ilustrasi memiliki 5 termial ol, tetapi haya 7 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

18 memiliki 4 termial ol. Misalya N sama dega hasil kali semua bilaga asli dari sampai 0. N Berapakah termial ol yag dimiliki N jika ditulis dalam betuk stadar? 8. Jika saya mulai dega da saya urutka dega pejumlaha 5, da seterusya samapai saya medapatka 47, saya aka medapatka uruta sebagai berikut, 7,, 7,, 47, dega merupaka bilaga pertama, 5 bilaga kedua, 8 bilaga ketiga, da seterusya. Jika 47 merupaka bilaga ke-, berapakah ilai? 9. Hasil kali dua bilaga adalah 44 da selisihya 8. Carilah jumlah kedua bilaga itu. 0. x da y merupaka bilaga asli da x 3 y Carilah ilai 3x y. 8 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

19 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 4. Misalya uruta 5 bilaga geap adalah (a 4), (a ), a, (a + ), (a + 4), maka ( a 4) ( a ) a ( a ) ( a 4) 30 5a 30 a 30 : 5 64 Jadi, ilai terbesar dari bilaga itu = = 68.. a b Jadi, a b da x x baru = 6 Jadi, rata-rata dari eam beba tersebut adalah gram. Rumus: x x x x 3... x dega x = rata-rata = bayak data x, x, x3,..., x = data ke-, data ke-, data ke-3,, data ke-. 4. A = = 880 B = = 55 C = = 6666 Jadi, ilai C adalah Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

20 5. Misalya bilaga itu adalah x, maka x 0 x 3 x 60 6x 5x 60 x 60 : 5 Jadi, bilaga itu. 6. Misalya uag Afifah adalah x rupiah, maka x x x x 6x x x Jadi, uag Afifah semula adalah Rp , Yag meghasilka termial ol adalah perkalia bilaga kelipata 5 dega bilaga geap. Bilaga kelipata 5 dari sampai 0 adalah 5, 0, 5, 0. Jadi, termial ol yag dimiliki N jika ditulis dalam betuk stadar adalah Barisa aritmetika:, 7,, 7,, 47. a = b u u 7 5 u a ( ) b 47 ( )5 45 ( ) Jadi, ilai adalah Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

21 Rumus: Barisa Aritmetika: a, ( a b),( a b),...,{ a ( ) b} u a ( ) b b u u dega: u = suku ke- a = suku pertama u = suku ke- = bayak suku b = beda atara dua suku yag beruruta 9. Strategi : Misalya bilaga-bilaga itu adalah ( 8 x) da x, maka ( 8 x ) x 44 x 8x 44 0 ( x 6)( x 4) 0 x 6 0 atau x 4 0 x 6 atau x 4 Bilaga-bilaga itu: = 4 da 6 atau 8 4 = 6 atau 4. Jadi, jumlah kedua bialaga itu: = 30 atau 6 + (4) = x y x 3y x 3y 3 Persamaa x 3y 3 haya dipeuhi oleh bilaga asli x da y 3. Jadi, ilai 3x y Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

22 SOAL-SOAL LATIHAN 5. PQRS adalah persegi dega pajag diagoalya adalah 0 cm da STR adalah segitiga sama sisi pada bidag yag sama. Rasio luas segitiga PQT dega persegi PQRS. T S V U R P Q. Pada gambar di bawah, 5 bagia dari ligkara yag lebih kecil ditujukka oleh bagia yag diarsir da 3 bagia dari ligkara yag lebih besar juga ditujukka oleh bagia yag diarsir. Temuka perbadiga atara bagia daerah yag diarsir pada ligkara kecil dega bagia yag diarsir pada ligkara besar. 3. Jika b 6 0,0, dega meyataka ilai bayak persegi pajag, termasuk betuk persegi yag terdapat pada gambar di bawah ii? Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

23 4. Tetuka ilai x. 80 o 8x o 0 o 5. Pada diagram berikut ii, PS = PQ da QS = QR. Jika o SPQ 70, carilah besar QRS. P 70 o Q S R 6. Pada gambar di bawah, persegi ABCD berukura dm dm. E, F, G, H adalah titik tegah sisi-sisya. I, J, K, L adalah titik-titik tegah dari sisi-sisi dari gambar EFGH. M da N adalah titik tegah sisi IJ da LI yag salig tegak lurus. Carilah luas KMN dalam cm. A L H K D E N G B I M F J C 7. Paah yag diperlihatka pada diagram terbuat dari dua segitiga yag tumpag 3 tidih. Luas daerah terbesar yag diarsir berisi dari luas segitiga terbesar da 5 luas daerah yag gelap 5 4 luas segitiga yag kecil. Carilah rasio luas yag diarsir dari segitiga terkecil dega luas yag diarsir dari yag besar. 3 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

24 8. Pada gambar di bawah, O adalah titik pusat kedua ligkara. Luas daerah A yag diarsir adalah dua kali luas daerah B yag diarsir. Berapa bagia daerah yag diarsir? Jika selisih luas atara dua ligkara adalah 560 cm, Berapa luas ligkara yag besar? A B O 45 o 9. Tetuka ilai dari x. 85 o 4x o 5 o 0. Pada gambar di bawah, PQ = QR = x cm, PS = SR = y cm, dega x da y adalah bilaga bulat da x > y. Luas gambar adalah 385 dm. Carilah rasio dari x : y, bila kelilig dari bagu itu adalah terbesar. S y cm y cm R xcm P x cm Q 4 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

25 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 5. Pajag sisi persegi Pajag segitiga sama sisi = 0 cm. Meurut Dalil 30 o -60 o -90 o : Pajag diagoal 0 0 cm Pajag garis tiggi segitiga sama sisi SRT adalah 5 3 cm. Pajag garis tiggi segitiga PQT = cm Luas persegi PQRS = 0 0 = 00 cm. Luas segitiga Segitiga PQT cm. Jadi, rasio luas segitiga PQT dega persegi PQRS 5 3: 00 3: 4.. Misalya luas daerah ligkara besar adalah B da luas daerah ligkara kecil adalah A, maka Luas daerah ligkara besar yag tidak diarsir = B B Luas daerah ligkara kecil yag tidak diarsir = A A 5 5 Sehigga: 3 B A 3 5 A 5 B 3 3 A 5 B 9 Rasio luas daerah yag diarsir dari ligkara kecil dega luas daerah yag diarsir dari ligkara yag besar = 5 A : B A B 5 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

26 atau : Jeis Jumlah Jumlah total 90 Bayak persegi pajag, termasuk persegi pada gambar itu ada 90 buah. b 6 0, , = 40 0,0 Jadi, ilai b adalah Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

27 o o o o o o o 4. 8x 80 {80 (80 80 ) (80 0 )} o o o 8x o o 8x 60 x o 0 o x 0 Jadi, x sama dega o 5. Karea segitiga PQS sama kaki, maka PQS PSQ SQR o 70 o (80 o 55 o o o 5 Karea segitiga SQR sama kaki, maka QRS QSR Jadi, (80 ) o 5 o o 7,5 QRS sama dega 7,5 o. ) 6. Luas persegi ABCD = dm dm = dm. EFGH adalah persegi, sehigga Luas persegi EFGH = Luas persegi ABCD = = dm. IJKL adalah persegi, sehigga Luas persegi IJKL = Luas persegi EFGH = = dm. 4 Pajag sisi persegi IJKL = Luas persegi IJKL 7 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

28 dm. 4 Luas KMN = Luas persegi IJKL (Luas NIM Luas MJK) = = = = = dm 3 = 00 cm = 9,375 cm Misalya luas segitiga terkecil adalah a satua luas da luas segitiga terbesar adalah b satua luas, maka 4 Luas daerah yag diarsir dari segitiga kecil a satua luas 5 3 Luas daerah yag diarsir dari segitiga besar b 5 4 Luas daerah yag tumpag tidih a a satua luas yag sama dega b b, maka kita memperoleh 5 5 a b b a Jadi, rasio luas yag diarsir dari segitiga terkecil dega luas yag diarsir dari yag besar a : b 5 8 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

29 9 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD a a : atau 8 : 3 8. a. B A L L o o o o o o π π π B B A r r r 4 B B A r r r 5 B A r r Bagia daerah yag diarsir = L L L B A = o o o o π π ) π( A B B A r r r r = 4 ) ( 8 A B B A r r r r = 8 A B B A r r r r = ) 8(5 5 B B B B r r r r = 40 6 = 0 3 b. 560 B A L L 560 π π B A r r π π A A r r

30 4 π r A π r A L 700 cm A Jadi, ligkara terbesar adalah 700 cm. o o o o o o 9. 4x 80 (80 85 ) (80 5 ) o o o 4x 85 5 o o 4x 0 80 o 85 o x o 5 o x 5 Jadi, ilai x adalah 5. 4x o 5 o 0. Luas segi-4 PQRS = xy Kelilig segi-4 ABCD = x y ( x y), x y x y Kelilig segi-4 PQRS 77 5 (77 + 5) = (55 + 7) = 4 35 (35 + ) = 9 Jadi, rasio dari x : y, bila kekilig dari gambar itu terbesar adalah 77 : Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

31 SOAL-SOAL LATIHAN 6. Sepuluh agka yag tertulis pada sebuah kartu kredit ditulis dalam kotak- kotak di bawah ii. Jumlah agka-agka dalam 3 kotak adalah 5. Berapakah ilai? 3 8. Tiga puluh eam siswa megikuti kuis Matematika. 5 siswa mejawab pertayaa pertama, 3 mejawab pertayaa kedua da 5 siswa mejawab dua-duaya. Berapa bayak siswa yag tidak mejawab dua-duaya? 3. P, Q, da R adalah tiga sejumlah uag. Q adalah 5 % lebih dari P, R adalah 0 % kurag dari P. R adalah x % kurag dari Q. Carilah ilai dari x. 4. Mobil Yuda dapat meempuh 04 km selama 80 meit, sedagka mobil Fauza meempuh 7 km/jam. Jika kedua mobil itu bergerak dega kecepata kosta, carilah rasio jarak mobil Yuda da Fauza selama 3 jam. 5. Laras da Dida bekerja bersama-sama da dapat meyelesaika pekerjaa dalam waktu 6 hari. Kecepata bekerja Laras dua kali Dida. Berapa harikah pekerjaa itu dapat diselesaika apabila mereka bekerja sediri-sediri. 6. Sebuah mobil, berjala dega laju kosta, membutuhka 0 jam utuk berjala dari kota P ke kota Q. Sebuah mobil, juga berjala dega laju yag kosta, membutuhka 5 jam utuk berjala dari kota Q ke kota P. Dua buah mobil itu memulai perjalaaya pada waktu yag sama. Ketika mereka berpapasa satu dega laiya, mereka berada pada 0 km dari kota Q. Temuka jarak atara dua kota itu. 7. Carilah bilaga yag hilag pada barisa:3, 6,, 0, 37,., 35 3 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

32 8. Ada eam bilaga tiga agka yag dapat dibetuk megguaka tiap-tiap agka 4, 5, da 6 tepatya sekali dalam tiap bilaga. Carilah rataa eam bilaga tiga agka itu. 9. Hitug ilai dari Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberika kepada 0 kotesta apabila kedua hadiah a. tidak boleh diberika kepada orag yag sama. b. boleh diberika kepada orag yag sama. 3 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

33 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6. Misalya kotak yag palig ujug berisi agka m, maka m m 45 4 m 4 4 m m Kemugkia susua agka-agkaya adalah: Dalam kasus tersebut ilai adalah 0 atau 4.. Utuk meyelesaika kasus ii kita megguaka Diagram Ve. Misalya bayak siswa yag tidak mejawab dua-duaya = x orag Bayak siswa seluruhya yag megikuti Kuis Matematika = 36 orag Bayak siswa yag mejawa kedua-duaya = 5 orag Bayak siswa yag mejawab pertayaa pertama = 3 orag Bayak siswa yag mejawab pertayaa pertama saja = 5 5 = 0 orag Bayak siswa yag mejawab pertayaa kedua saja = 3 5 = 8 orag S A (5 5)=0 5 (3 5) = 8 B x 33 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

34 Sehigga: x 36 x 36 (0 5 8) x 3 Jadi, bayak siswa yag tidak mejawab dua-duaya adalah 3 orag Q ( 00% 5%) P Q P P Q.() 4 5 R ( 00% 0%) P R 4 5 P...() x R ( 00% x%) Q R Q Q...(3) 00 Dari persamaa (), (), da (3), kita memperoleh: 4 x P Q Q x Q Q Q x x 5x x 900 : 5 36 Jadi, ilai x adalah Yuda: v Y S t Y Y 04 km 04 km 60 = 78 km/jam 80 meit 80 jam Fauza: v 7 km/jam S vt S Y v Y F t 78 3 km S F v F t 7 3 km S : 78 3 : 7 3 : Y S F 34 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

35 Jadi, rasio jarak mobil Yuda da Fauza selama 3 jam adalah 3 :. 5. Misalya jumlah hari yag diperluka Laras adalah x da Dida adalah x, maka 6 x x 3 6 x 9 x x 9 x = 8 Jadi, lama waktu yag diperluka Laras utuk meyelesaika pekerjaa itu adalah 9 hari da Dida adalah 8 hari. 6. Misalya jarak dari kota P ke kota Q adalah x km, maka Kecepata mobil yag beragkat dari P adalah Kecepata mobil yag beragkat dari Q adalah v P v Q Misalya mereka bertemu setelah berjala t jam, maka t x 0 x 0 0 x 5 0( x 0) 5 0 x 0 30 x 50 Jadi, jarak atara dua kota itu adalah 50 km. x 0 x 5 km/jam. km/jam ( + ), ( + 4), (3 + 8), (4 + 6), (5 + 3), (6 + 64), (7 + 8) Pola bilaga: 35 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

36 Suku ke- = + Suku ke-6 = = = 70 Jadi, bilaga yag hilag pada barisa: 3, 6,, 0, 37,, 35 adalah Bilaga-bilaga yag terdiri dari tiga agka berlaia itu adalah 456, 465, 546, 564, 645, da x = = = = 980 Jadi, ilai dari adalah a. Hadiah pertama dapat diberika dalam 0 cara yag berbeda da hadiah kedua dapat diberika dalam 9 cara apabila hadiah pertama telah diberika. Karea hadiah tidak boleh diberika pada kotesta yag sama, maka bayakya cara pemberia hadiah = 0 9 = 90 cara. b. Hadiah pertama dapat diberika dalam 0 cara da hadiah kedua dapat diberika dalam 0 cara. Karea hadiah boleh diberika pada kotesta yag sama, maka bayakya cara pemberia hadiah = 0 0 = 00 cara. 36 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

37 SOAL-SOAL LATIHAN 7. Berat tigabelas kurma sama dega berat dua apel da satu pir. Empat kurma da satu apel beratya sama dega berat satu pir. Berapa bayak kurma yag beratya sama dega satu pir.. Susua agka-agka,,,, 3, 3 mejadi bilaga eam agkadega agka masig-masig terpisah oleh satu agka, agka terpisah oleh dua agka, da agka 3 terpisah oleh tiga agka. Carilah bilaga itu. 3. Selembar uag Rp 5.000,00 dapat ditukar dega 6 koi yag terdiri dari koi Rp 5,00 da Rp 50,00. Berapa jumlah masig-masig koi? 4. Sebuah bilaga memiliki sisa jika dibagi 4, sisa jika dibagi 5, da sisa 3 jika dibagi 6. Berapakah bilaga terkecil yag memiliki sifat-sifat tersebut? 5. Dalam perkalia berikut ii, huruf yag berbeda meyataka agka yag berbeda, ABC da DBC masig-masig meyataka bilaga tiga agka. Berapakah ilai DBC? 6. Carilah tiga bilaga bulat beruruta dega jumlah bilaga pertama da ketiga adalah 8. A B C C D B C 7. Ketika Fauza, Afifah, da Aisa membadigka jumlah uag masig-masig, mereka meemuka bahwa jumlah uag Fauza da Afifah adalah Rp 4.000,00; Afifah da Aisa adalah Rp ,00; da jumlah uag Fauza da Aisa adalah Rp 0.000,00. Uag siapa yag palig sedikit? Berapa ilaiya? 37 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

38 8. Dalam sebuah kompetisi matematika terdapat 0 soal. 5 poi diberika utuk tiap jawaba yag bear da mius poi utuk jawaba yag salah. Jika Fitri mejawab kesepuluh soal da ilaiya 9 poi, berapakah jawaba Fitri yag salah? 9. Misalya semua bilaga disusu dalam empat kolom seperti diperlihatka. Di bawah huruf apakah 0 ditulis? P Q R S Jumlah agka dari suatu bilaga yag terdiri dari dua agka adalah. Apabila agka-agkaya dibalik, bilaga yag baru adalah 7 4 kali bilaga semula. Carilah bilaga semula. 38 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

39 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 7. Misalya kurma = x, apel = y, da pir = z, maka 3 x y z () 4 x y z y z 4x () Dari persamaa () da () diperoleh y z 4x 3 x y z 3 x ( z 4x) z 3 x z 8x z x 3z 7 x z Jadi, bayak kurma yag beratya sama dega satu pir ada 7 buah.. Bilaga-bilaga yag dimita adalah 33 atau Misalya bayakya koi Rp 5,00 adalah x buah da koi Rp 50,00 adalah y keepig, maka x y 6 y 6 x () 5x 50y 500 x y 0.() Dari persamaa () da () kita memperoleh: y 6 x x y 0 x (6 x) 0 x 3 x 0 x x y 6 x 6 4 Jadi, jumlah koi Rp 5,00 adalah kepig da koi Rp 50,00 adalah 4 kepig. 39 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

40 4. Misalya bilaga itu adalah x, maka x a 4 x b 5 x c x 4a () x 5b () x 6c 3..(3) Dari persamaa (), (), da (3) diperoleh: 4 4a 5b b a.(4) 5 4a a 4a 6c 3 c...(5) 6 3 Persamaa (4) da (5) dipeuhi oleh a 4, maka 4(4) b 5 (4) c 9 3 x 4a 4(4) 57 Jadi, bilaga terkecil yag memiliki sifat-sifat tersebut adalah Setelah melakuka uji coba, maka diperoleh: atau Jadi, ilai ilai DBC adalah 65 atau Misalya bilaga-bilaga itu adalah a, a, a +. a a 8 a 8 a 8 : 59 Jadi, tiga bilaga bulat beruruta itu adalah 58, 59, Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

41 7. Misalya uag Fauza x rupiah, uag Afifah y rupiah, da uag Aisa z rupiah, maka x y 4000.() y z () x z 0000.(3) Jumlah persamaa (), (), da (3) adalah x y z x y z x y 4000 x y z z z 6000 y z x y z x x 4000 x z 0000 x y z y z 0000 Jadi, uag yag palig sedikit adalah uag Fauza.Nilaiya adalah Rp4.000, Misalya jawaba bayak jawaba bear adalah b da bayak jawaba salah adalah s, maka b s 0 b 0 s..() 5b s 9..() Dari persamaa () da () kita memperoleh: b 0 s 5b s 9 5(0 s ) s s s 9 7s 4 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

42 s : 7 3 Jadi, jawaba Fitri yag salah adalah 3 soal. 9. Barisa aritmetika: (,, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, 0,, ), Perhatika barisa aritmetika:, 5, 9, 3, u a ( ) 0 ( )4 0 6 (diterima) 4 Perhatika barisa aritmetika: 3, 7,, 5, u a ( ) 0 3 ( ) ,5 (ditolak, karea tidak bulat) 4 0 terletak pada blok ke-6 da ditulis di bawah huruf R. Jadi, 0 ditulis di bawah huruf R. P Q R S Misalya agka satua adalah x, maka agka puluha adalah x. Bilaga semula 0 ( x) x. Agka dibalik, diperoleh bilga baru 0x ( x), maka Bilaga baru = 7 4 (bilaga semula) 4 0 x ( x) 0( x) 7 4 9x (0 9x) 7 63x x 99x 396 x 396 : 99 4 x 4 8 Jadi, bilaga semula adalah 84. x 4 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

43 SOAL-SOAL LATIHAN 8. Carilah luas dari daerah yag diarsir pada diagram, dalam satua persegi Suatu kotak tapa tutup terbuat dari tripleks setebal cm sehigga ukura luar kotak tersebut mejadi: pajag 5 cm, lebar 0 cm, da tiggiya 5 cm. Berapakah volume yag dapat ditampug kotak itu? 3. Sebuah persegi dega sisi a dikeliligi dalam sebuah ligkara da setegahsetegah ligkara yag dikostruksi pada sisi-sisiya seperti dipertujukka. Carilah luas keseluruha dari daerah yag diarsir berikut ii. 4. Carilah luas persegi yag memiliki diagoal cm. 5. Pada diagram, carilah ilai x. x o 8 o 43 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

44 6. Luas sebuah persegi pajag adalah 34 cm. Keliligya adalah 0 cm. Temuka perbadiga atara pajag dari persegi pajag itu dega lebarya. 7. S adalah sebuah titik di dalam PQR sedemikia sehigga SP = SR. Ukura beberapa sudut diperlihatka. Hituglah x. P 6x o S 7 o 05 o 7 o Q R 8. ABCD adalah persegi pajag. Jika EF = 7 3 AD da GH = 7 4 BC, berapa bagia dari persegi pajag bidag yag diarsir? D C H F E A G B 9. Pada diagram ABCD adalah sebuah persegi pajag, 4 cm 5 cm. DE = 8 cm. Temuka luas daerah yag diarsir, dalam meter persegi. A F B 8 D E C 44 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

45 0. Bagu yag diberika berikut terbuat dari 6 persegi. Bagu itu dapat dibuat mejadi sebuah kubus dega permukaaya diberi omor,, 3, 4, 5, da 6. Nomor pada 3 permukaa hilag. Carilah omor k jika omor-omor pada permukaa kubus yag berhadapa berjumlah k 3 45 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

46 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 8. Luas daerah yag diarsir pada diagram itu = = 80. Pajag bagia dalam p = 5 = 3 cm Lebar bagia dalam l = 0 = 8 cm Tiggi bagia dalam t = 5 = 4 cm 5 cm V plt = = 46 cm 3 5 cm Jadi, volume yag dapat ditampug kotak itu adalah 46 cm 3. 0 cm 3. L = luas persegi + luas ligkara kecil luas ligkara besar = a 4 π a π a a π a π a = a satua luas Jadi, luas daerah yag diarsir adalah a satua luas. 4. Strategi Biasa: Luas persegi ABCD = Luas ABC = AC BE = AC BE = 6 D A 6 cm 6 cm E 6 cm 6 cm C B = 7 cm Jadi, luas persegi itu adalah 7 cm. Strategi Cerdas: Luas persegi yag memiliki pajag diagoal cm = 7 cm. 46 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

47 TIPS: Luas persegi yag memiliki pajag diagoal d adalah d 5. o o o x o x o 3 o x 3 Jadi, ilai x adalah Misalya ukura persegi pajag adalah x cm da y cm, maka L xy K ( x y) 0 x y 60 y x x xy x + y = 60 x Jadi, perbadiga pajag dari persegi pajag dega lebarya = 54 : 6 = 9 :. 7. Karea SP = SR, maka segitiga PSR sama kaki, sehigga: RPS PRS o 7 PSR 80 o PRS 80 o 7 o 6 o PSQ o o o o o x 53 6x PSQ QSR PSR 360 o o o o 53 6x 05 6 o o 6x 4 x o 4 x 4 o Jadi, x = o o 47 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

48 8. Luas trapesium EFGH Luas persegi pajag ABCD ( EF GH) AB AB BC EF GH BC 3 4 AD BC 7 7 BC 3 4 BC BC 7 7 BC Jadi, bagia dari persegi pajag bidag yag diarsir itu adalah. 9. Luas daerah yag diarsir = luas persegi pajag ABCD luas segitiga DEF m Jadi, luas daerah yag diarsir adalah 300 m. 0. k 7 k 7 k 6 Jadi, ilai k adalah k 4 48 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

49 SOAL-SOAL LATIHAN 9. Carilah ilai dari a. Pada perkalia berikut ii, setiap kotak mewakili sebuah agka yag hilag. Isilah kotak- kotak itu. 6 6 b. Jumlah empat bilaga bulat A, B, C da D adalah 700. Carilah ilai A, B, C da D jika A = B = C 3 = D Sebuah tagki dapat diisi dega tiga pipa secara terpisah masig-masig dalam waktu 0, 30, da 60 meit. Dalam waktu berapa meit apabila diguaka ketiga pipa itu secara bersamaa? 4. Yuda da Fauza diberi sejumlah uag. Jika Yuda da Fauza masig-masig membelajaka $50 da $5 setiap hari, Yuda masih aka memiliki sisa uag $600 saat uag Fauza habis dibelajaka. Jika Yuda da Fauza masig-masig membelajaka $5 da $50 setiap hari, Yuda masih aka memiliki sisa uag $800 saat uag Fauza habis dibelajaka. Berapa bayak uag yag diberika kepada Yuda da Fauza? 5. Jika a = : 5555 da b : a. b , carilah rasio dari 5 49 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

50 6. Hituglah Hituglah ilai dari Carilah bilaga yag hilag: % dari % dari suatu bilaga adalah 00. Berapa bilaga itu? 0. Selidikilah pola bilaga berikut ii da temuka ilai dari m () () (3) m 97 9 (4) 50 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

51 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN (000 00) 00) 6 (005 Jadi, ilai dari adalah. 803 Rumus: Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + b) + +{a + ( )b} S ( a u ) dega: S = jumlah suku pertama a = suku pertama = bayak suku u = suku ke-. a. Dega melakuka uji coba kita dapat megetahui bahwa Bilaga bilaga yag mugki adalah 6 6, 6 3, 63, 64 9, 66, 66 6, Teryata dari semua kemugkia itu yag bear haya 66 = Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

52 b. Misalya A = B = C 3 = D 4, maka B A, C A, da D A, 3 4 sehigga: A B C D 700 A A 3 A A A 700 A A 96 A 96 B A A 96 C A A 96 B A Jadi, ilai A, B, C, da D berturut-turut adalah.96, 648, 43, da Misalya waktu yag diperluka t meit, maka Dalam meit tiga pipa diguaka utuk megisi waktu t meit: t t t tagki tagki. Dalam 60 t 0 6 Jadi, waktu yag diperluka adalah 0 meit. 5 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

53 4. Misalya uag yag diberika pada Yuda da Fauza masig-masig adalah $x da $y yag dibelajaka selama a hari maka x 50a y 5a ( ) () Dari persamaa () da () kita mempeoleh: 5a y x 50a 600 x y 600..(3) Misalya uag yag diberika pada Yuda da Fauza masig-masig adalah $x da $y yag dibelajaka selama b hari maka x 5b (4) y 50b (5) Dari persamaa (4 da (5) kita mempeoleh: 50b y x 5b 800 x y 800 4x y 5400 (6) Dari persamaa (3) da (6) kita memperoleh: x y 600 4x y 700 3x 6600 x = 00 x = 00 x y y 600 y y = 600 y = 800 Jadi, bayak uag yag diberika kepada Yuda da Fauza masig-masig adalah $00 da $ a = : Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

54 b b : a 5 : : Jadi, rasio dari b : a adalah 5 : : (00000 )(00000 ) ( ) = Jadi, ilai dari dalah (5 ) 4 5 Rumus: ( a b) a ab b 7. Strategi : = Strategi : a da S 6 r = 8 54 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

55 Rumus: Deret Geometri: a + ar + ar + + ar u a( r ) r u ar S u r dega: r = rasio a = suku pertama = bayak suku u = suku ke- u = suku ke-( ) S = jumlah suku pertama ( 006) Jadi, bilaga yag hilag itu adalah % % a a a a Jadi, bilaga itu adalah m = 9 9 m = 999 Jadi, ilai m adalah Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

56 SOAL-SOAL LATIHAN 0. Tiga selag air diguaka utuk megisi sebuah kolam reag. Jika haya megguaka selag pertama saja membutuhka waktu 6 jam utuk megisi kolam tersebut, jika haya megguaka selag kedua saja membutuhka waktu 5 jam utuk megisi kolam tersebut, da jika haya megguaka selag ketiga saja membutuhka waktu 60 jam utuk megisi kolam tersebut. Jika semua selag terbuka pada waktu yag sama, berapa lama waktu yag dibutuhka utuk megisi kolam tersebut?. Sebuah kereta api bisa membawa 78 peumpag. Kereta api tersebut mula-mula kosog da meaikka peumpag pada perhetia pertama, peumpag pada perhetia kedua, 3 peumpag pada perhetia ketiga, da seterusya. Setelah perhetia ke berapa kereta api tersebut peuh? 3. Jika 4 galo air dituag ke dalam sebuah tagki kosog, aka megisi 4 3 tagki. Berapa gallo isi tagki agar peuh? , 3 33, merupaka perkalia dua agka 3, tiga agka 3, da empat agka 3 secara beruruta. Jika tiap perkalia dikerjaka, 3 3 hasilya diakhiri dega agka 9, 3 33 hasilya diakhiri dega agka 7, da 3333hasilya diakhiri dega agka. Berapakah agka terakhir hasil dari uruta perkalia tiga puluh lima agka 3? 5. Umur seorag pria sama dega usia istriya bila agka-agkaya dibalik. Jumlah umur mereka adalah 99 tahu da umur pria tersebut 9 tahu lebih tua daripada istriya. Berapakah umur pria itu? 6. D merupaka jumlah bilaga gajil dari sampai 99 secara beruruta, da N adalah jumlah bilaga geap dari sampai 98. Maakah yag lebih besar, D atau N, da berapa selisihya. 56 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

57 7. Yuda memiliki 0 koi yag total ilaiya Rp.000,00. Jika tiga di ataraya koi Rp 00,00; berapakah jumlah koi Rp 5,00 da Rp 00,00 yag Yuda mililiki? 8. Ketika saya membuka buku matematika saya, hasil kali dua omor halama yag saya lihat adalah 806. Berapa omor dua halama yag saya lihat tersebut? 9. Bilaga beruruta merupaka susua bilaga yag diikuti bilaga berikutya, sebagai ilustrasi 3, 4, 5, 6, 7, da seterusya. Misalya rata-rata 5 bilaga yag beruruta adalah 5. Berapakah rata-rata lima bilaga pertama dari susua tersebut? 0. Jumlah dua bilaga adalah 37. Apabila bilaga yag lebih besar dibagi dega bilaga yag lebih kecil, maka hasil bagiya adalah 3 da sisaya 5. Carilah kedua bilaga itu. 57 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

58 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 0. Misalya lama waktu yag dibutuhka utuk megisi kolam adalah t jam, maka t t 60 5 t t 5 4 Jadi, lama waktu yag dibutuhka utuk megisi kolam tersebut adalah 4 jam.. Deret aritmetika: a b S 78 S a ( ) b 78 () ( ) 56 ( ) 3 ( ) Jadi, setelah perhetia ke- kereta api tersebut peuh Isi tagki agar peuh 4 = 3 galo air ( agka 3) = hasilya diakhiri dega agka (3 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka 7 58 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

59 3 333 (4 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka (5 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka (6 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka (7 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka (8 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka (9 agka 3) = hasilya diakhiri dega agka sisa 3 artiya 4 kali 8 agka 3 yag hasilya diakhiri agka da 3 agka 3 8 yag hasilya diakhiri agka 7 Jadi, agka terakhir hasil dari uruta perkalia tiga puluh lima agka 3 adalah Misalya Umur pria itu adalah ( 0t u) tahu da umur istriya adalah ( 0u t) tahu. ( 0t u) + ( 0u t) = 99 u t 99 u t 9.() ( 0t u) ( 0u t) 9 9t 9u 9 t u t u () Dari persamaa () da () kita memperoleh: t u u t 9 u u 9 u 8 u 4 u 4 t u 4 5. Jadi, umur pria itu adalah 54 tahu. 6. Strategi : Deret bilaga gajil: Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

60 a, b 3, da u 99 u a ( ) b 99 ( ) 98 ( ) S S a u Deret bilaga geap: a, b 4, da u 98 u a ( ) b 98 ( ) 96 ( ) S S a u Jadi, D lebih besar dari N. Selisihya adalah 50. Strategi : Jumlah dari bilaga gajil: = D = (50) = 50 = 500 Jumlah dari bilaga geap: = + N = (49) = = 450 Jadi, D lebih besar dari N. Selisihya adalah Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

61 Rumus: Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + b) + + {a + ( )b}. b u u 3. S a u. u a ( ) b S a ( ) b dega: a = suku pertama b = beda/selisih atara dua suku berturuta = bayak suku u = suku ke- 4. S = jumlah suku pertama 7. Misalya bayak koi Rp 00,00 adalah x kepig, koi Rp 5,00 adalah y kepig, da koi Rp 00,00 adalah z kepig. x y z 0 3 y z 0 y z 7 y 7 z..() 5y 00 z y 00z 400 y 4z 6..() y 7 z y 4z 6 7 z 4z 6 3z 9 z 9 : 3 3 z 3 y 7 z Jadi, jumlah koi Rp 5,00 adalah 4 kepig da jumlah koi Rp 00,00 adalah 3 kepig. 8. Misalya omor halama buku yag saya lihat masig-masig adalah omor da omor, maka 6 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

62 ( ) 806 ( ) 4 43 Jadi, omor dua halama yag saya lihat tersebut adalah halama 4 da Misalya bilaga-bilaga itu adalah a 7, a 6, a 5, a 4, a 3, a, a, a, a, a, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7. x 5 ( a 7) ( a 6) ( a 5)... ( a 6) ( a 7) 5 5a 5 5 a 5 5 ( a 7) ( a 6) ( a 5) ( a 4) ( a 3) y a 5 a Jadi, rata-rata lima bilaga pertama dari susua tersebut adalah 0. Rumus: x x x x 3... x dega x = rata-rata = bayak data x, x, x3,..., x = data ke-, data ke-, data ke-3,, data ke-. 6 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

63 0. Misalya bilaga yag lebih kecil adalah x, maka bilaga yag lebih besar adalah ( 37 x). Bilaga yag besar 5 3 Bilaga yagkecil Bilaga yagkecil 37 x 5 3 x x 37 x 3x 5 4x 3 x 3 : x Jadi, kedua bilaga itu adalah 8 da Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

64 SOAL-SOAL LATIHAN. Dua buah ligkara, masig-masig berjari-jari 30 da 5 satua, yag satu meiggug yag lai seperti diperlihatka. Garis yag meghubugka pusatpusat O da P diperpajag sampai di Q, titik potog dari dua garis siggug persekutua luar seperti diperlihatka. Carilah pajag PQ. O P Q. Jika meyataka bayakya persegi yag terdapat pada gambar di bawah, hitug ilai dari Dalam segitiga ABC, AB = 5 cm, BC = 3 cm, AC = 4 cm da luasya 84 cm. Hitug pajag garis tiggi terpedek. 4. Pada gambar di bawah, ABCD adalah sebuah persegi da PDC adalah segitiga sama sisi. Carilah sudut x. P x D C A B 64 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

65 5. Diameter dari tiga ligkara yag di dalam berbadig sebagai : 3 : 4. Ke empat ligkara itu bersigguga pada empat titik yag segaris A, B, C, da D. Jika luas ligkara terkecil adalah 6 cm, temuka luas daerah yag tidak diarsir. 6. Temuka dalam kg berat sebuah kotak tapa tutup yag mempuyai ukura pajag 56 cm, lebar 5 cm, tiggi 33 cm, da terbuat dari kayu yag tebalya,5 cm, jika cm 3 dari kayu itu beratya,5 g. 7. Pada segitiga ABC di bawah ii, D adalah titik tegah AC. DB tegak lurus pada BC. BD = BC = cm. Temuka luas segitiga ABC. A D B C 8. Diameter roda dari sebuah mobil adalah 35 cm. Temuka jumlah putara yag dibuat oleh roda tiap meit ketika mobil itu berjala pada 3 km/jam Ambil π 7 9. Luas dari 3 permukaa balok masig-masig adalah 48 dm, 44 dm, da 9 dm. Carilah volume dari balok itu. 65 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

66 9 dm 48 dm 44 dm 0. Carilah luas dari bagia yag diarsir berikut ii 30 cm 4 cm 36 cm 66 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

67 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN. AP // BC OA = 30 0 = 5 cm A B C OP = = 45 cm Karea OAP da PCQ adalah O P Q sebagu, maka OA : OP PC : PQ 5 : 45 5 : PQ PQ cm 5 Jadi, pajag PQ adalah 45 cm.. Jeis Jumlah Jumlah total Jadi, ilai dari 34 adalah Garis tiggi terpedek pada segitiga adalah garis tegak lurus sisi atau alas yag terpajag, maka 67 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

68 Luas ABC 84 5 t c AB t 84 t c, cm 5 c Jadi, pajag garis tiggi terpedek adalah, cm. 4. Karea PDC sama sisi, dega pajag sisiya sama dega sisi persegi ABCD, maka Dari gambar terlihat bahwa ADC da BDC adalah sama kaki, maka ADC da BDC adalah kogrue. ADP = ADC + CDP = 90 o + 60 o = 50 o. DAP = DPA = 80 o 50 x = DPC (DPA + CPB) = DPC DPA = 60 o 5 o = 30 o Jadi, sudut x adalah 30 o. o 5 o 5. Rasio dari keempat diameter = : 3 : 4 : ( ) = : 3 : 4 : 9 Rasio dari keempat luas ligkara = : 3 : 4 : 9 = (4 6) : (9 6) : (6 6) : (8 6) = 4 : 54 : 96 : 486 Jadi, luas daerah yag tidak diarsir = = 3 cm 6. Volume kotak bagia luar = = cm 3. Volume ruag dalam kotak = (56,5 )(5,5 )(33,5) = cm 3 Volume dari kayu = = 4. cm 3 Berat kayu = 4.,5 g = 4. 0,05 kg = 76,4 kg Jadi, berat kotak yag dimita adalah 76,4 kg. 68 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

69 7. Luas BCD = luas BAD Luas ABD = luas CDB A B Jadi, luas ABC = luas ABB = AB' BB' D = 4 = 4 cm B cm C 8. d = 35 cm = 0,35 m Kelilig roda: K π d 0, 35 m 7 Jarak yag ditempuh mobil dalam meit: N S K S d , ,35 =.000 kali S m 60 Jadi, bayak putara yag dibuatya per meit adalah.000 kali. 9. Strategi : 44 = = dm 8 dm V p l t liter 4 dm Jadi, volume balok itu adalah.5 liter. 69 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

70 Strategi : pl 48 pt 9 l p lt 44 pl ptlt t 4 ( plt ) plt 3 = liter Jadi, volume balok itu adalah.5 liter. 0. Luas daerah yag diarsir = luas trapesium siku-siku luas segitiga yag tidak diarsir (30 4) = 540 cm 70 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

71 . Carilah ilai dari SOAL-SOAL LATIHAN Carilah rata-rata dari bilaga-bilaga berikut ii:, 3, 5, 7, 9,..., 00, 003, Kecepata Yuda utuk megerjaka suatu pekerjaa adalah 3 kali Fauza. Pada suatu hari Fauza berheti, Yuda melajutka sediri da dapat meyelesaika dalam waktu jam. Berapa lamakah apabila Fauza bekerja sediri utuk dapat meyelesaika pekerjaa? 4. Jika seorag pria berjala meuju kota da kembali bersepeda, ia aka membutuhka waktu 5 jam. Jika ia bersepeda dega rute yag sama, ia membutuhka waktu 3 jam. Berapa waktu yag diperlukaya bila ia berjala kaki dega rute yag sama? (Asumsika bahwa laju jala kaki da laju bersepeda tidak megalami perubaha) 5. Seorag pria dapat meghabiska sediria satu drum air beig dalam 0 hari. Jika ia mium satu drum air beig bersama istriya, mereka dapat meghabiskaya dalam hari. Berapa hari diperluka jika yag meghabiska satu drum air beig itu adalah istriya sediria? (Asumsika bahwa mereka mium air beig dalam jumlah yag sama setiap hari) 6. Carilah ilai dari A, B, da C adalah bilaga-bilaga sedemikia sehigga 3 dari A adalah sama dega 6 5 dari B; da 3 dari B adalah sama dega 5 3 dari C. Yagmaa bilaga yag terbesar di atara A, B da C? 7 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

72 8. Berapakah harga yag harus dipasag oleh seorag pedagag buku yag harga beli bukuya $0, agar dapat memberika potoga 0% da masih medapatka utug 5%? 9. Mr. Mathma usiaya 4 kali usia aak laki-lakiya. 0 tahu kemudia, usiaya aka mejadi kali usia aak laki-lakiya. Berapakah usia Mr. Mathma sekarag? 0. Sepuluh tahu yag lalu Umur Laras adalah empat kali umur Fitri. Sekarag umur Laras haya dua kali umur Fitri. Carilah umur mereka 0 tahu yag aka datig. 7 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

73 SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN = Barisa aritmetika, 3, 5, 7, 9,..., 00, 003, 005 a =, b = 3 =, da u 005 u a ( ) b 005 ( ) ( ) : S x 003 ( 005) 006 x Jadi. Rata-rata dari bilga-bilaga itu adalah 003. Rumus:. Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + b) + +{a + ( )b} b u u u a ( ) b S ( a u ) dega: b = beda atara dua suku beruruta a = suku pertama u = suku ke- = bayak suku. u = suku ke-() S = jumlah suku pertama x x, dega: x = rata-rata x = jumlah data = bayak data 73 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

74 3. Misalya waktu yag diperluka Yuda adalah da Fauza adalah 3 utuk dapat meyelesaika pekerjaa sediri-sediri. Dalam jam Yuda meyelesaika pekerjaa da Fauza dalam maka: 4 pekerjaa pekerjaa, Jadi, lama waktu yag diperluka Fauza apabila ia bekerja sediri utuk dapat meyelesaika pekerjaa adalah jam. 4. Misalya jarak dari tempat pria ke kota adalah x km, kecepata jala kaki vk km/jam, kecepata sepeda vs km/jam, maka Jika seorag pria berjala meuju kota da kembali bersepeda, ia aka membutuhka waktu 5 jam. x v k v s x 5 () Jika ia bersepeda dega rute yag sama, ia membutuhka waktu 3 jam. x 3 v s x v s 3.() Dari persamaa () da () diperoleh: x v s 3 x x 5 v k v s 74 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

75 x v k 3 5 x v k 7 3,5 Jadi, waktu yag diperlukaya bila ia berjala kaki dega rute yag sama = 3,5 = 7 jam. 5. Misalya waktu yag diperluka istriya utuk memium drum air beig sediria adalah hari, maka (0 ) :8 30 Jadi, waktu diperluka jika yag meghabiska satu drum air beig itu adalah istriya sediria adalah 30 hari S a a =, b = 3 =, da u = 007 u a ( ) b 007 ( ) ( ) : Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

76 004 S S a S a ( a u 004 ( 007) ) S b ( ) a =, b = 4 =, da u = 006 u a ( ) b 006 ( ) ( ) : S S b S b ( a u 003 ( 006) ) S a + S b = = 004 ( ) = 004 = 004. Jadi, adalah 004. Rumus: Deret Aritmetika: a + (a + b) + (a + b) + +{a + ( )b} b u u u a ( ) b S ( a u ) dega: b = beda atara dua suku beruruta a = suku pertama u = suku ke- = bayak suku u = suku ke-() S = jumlah suku pertama 76 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD

77 5 7. Misalya A B k, dega k > 0, maka A k A k B k B 3 B C k C C C k k 6 5 k A k k, B k k, C k k Jadi, bilaga yag terbesar di atara A, B, da C adalah A. 8. Misalya harga yag harus dipasag pada buku itu adalah $x, maka harga jual x 0,0x 0, 80x. Karea keutuga 5% dari harga jual, maka harga beli = 75 % harga jual, maka Harga beli = 0,75 (harga jual) 0 75(0,80x) 0 0,6x x 0 : 0,6 00 Jadi, harga yag harus dipasag oleh seorag pedagag itu adalah $ Misalya usia Mr. Mathma da aakya berturut-turut x tahu da y tahu, maka x 4y... ( x 0) ( y () 0)......() Dari persamaa () da () kita memperoleh: x 4y ( x 0) ( y 0) 77 Jejak Seribu Pea, Lagkah Cerdas Meuju Olimpiade Matematika SD