Menentukan Rumus Umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan dalam BentukPenjumlahan Polinom Melalui Sistim Persamaan Linier. OLEH WARMAN, S.Pd.
|
|
- Yulia Darmali
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Menentukan Rumus Umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan dalam BentukPenjumlahan Polinom Melalui Sistim Persamaan Linier OLEH WARMAN, S.Pd. DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BLITAR SMP NEGERI 1 GANDUSARI Agustus 2009
2 ABSTRACT Finding the General Formula of Term to-n of Seuence in Polynomials Addition Through Linear Euation System Finding the general formula of term to-n of Seuence in Polynomial is the main form which is an imortant solution in mathematics. The aer is resented to find the term to-n from seuence in olynomials addition through linear euation system. The roblem of this aer that eole have a hunch that the general formula of the term to N from seuence is uniue. But actually the case is infinite, and every a seuence of cause has general form of term to-n. The aer is the writer s discovery based on some references which is in line with the material to find the term to-n from seuence. ABSTRAK Menentukan rumus umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan dalam bentuk Penjumlahan Polinom Melalui Sistim Persamaan Linier. Menentukan rumus umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan meruakan salah satu okok bahasan enting dalam mata elajaran matematika. Makalah ini yang akan dibahas adalah: Menentukan rumus umum Suku ke-n dari Barisan Bilangan dalam Bentuk Penjumlahan Polinom melalui Sistim Persamaan Linier. Inti ermasalahan dalam makalah ini ada dasarnya adalah orang beranggaan menentukan rumus umum Suku ke-n dari barisan bilangan adalah tunggal, adahal rumus umum yang mungkin tak terhingga banyaknya, dan setia barisan bilangan asti memiliki bentuk umum suku ke-n. Makalah ini meruakan temuan enulis berdasarkan kajian ustaka dari beberaa literatur yang sesuai dengan materi menentukan suku ke-n dari barisan bilangan. 2
3 PENDAHULUAN Matematika meruakan salah satu bidang studi yang sangat enting dalam kehiduan sehari-hari. Matematika daat diterakan diberbagai bidang ilmu yang lain, seerti: ilmu ekonomi dikenal bunga tunggal yaitu bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal ersatuan waktu (Moesono, 1994:107),bunga majemuk yaitu bunga yang ditambahkan ada okoknya, kemudian bunga ada berikutnya dihitung menurut okok baru (Sukahar, 1986:216), ilmu geografi dikenal erhitungan ertambahan enduduk dengan rumus: P n = P o (1 + r) n (Salladin,1980:25), ilmu fisika dikenal erhitungan gerak lurus beraturan dengan rumus: X = Vt (Kadiawarman, 1992:43). Materi-materi yang telah disebutkan di atas sangat erat sekali hubungannya dengan metematika terutama dengan materi barisan bilangan. Materi tersebut dalam embelajaran di sekolah banyak dijumai hambatan-hambatan, yang antara lain siswa kesulitan menentukan suku ke-n, siswa beranggaan rumus umun suku ke n tunggal (tidak ada jawaban lain yang mungkin), siswa beranggaan tidak semua barisan bilangan memiliki rumus umum suku ke n, maka dengan alasan di atas enulis membuat makalah dengan judul Menentukan Rumus Umum Suku ke-n melalui system Persamaan Linier. PEMBAHASAN MATERI Definisi: Barisan tak hingga{u n } adalah sebuah fungsi yang domainnya sebuah bilangan bulat ositif. Nilai-nilai fungsi itu, adalah: U 1, U 2, U 3, U 4, dinamakan suku-suku barisan. Sebuah barisan tak hingga lebih sederhana disebut barisan (Larson, tana tahun:664). Contoh: Tentukan 4 suku ertama dari suatu barisan yang suku ke n nya adalah: U n = 2n + 1. Karena barisan meruakan fungsi dengan domain bilangan bulat ositif, maka barisan yang suku ke n nya U n = 2n + 1 artinya sama dengan fungsi f(n) = 2n + 1, sehingga: 3
4 F(1) = 2(1) + 1 = 3 F(2) = 2(2) + 1 = 5 F(3) = 2(3) + 1 = 7 F(4) = 2(4) + 1 = 9 Jadi emat suku ertama barisan bilangan itu: (1, 3), (2, 5), (3, 7), dan (4, 9). Biasa ditulis 3, 5, 7, dan 9. Suku ke-n Suku ke-n dari suatu bilangan sebanyak k suku ertama dieroleh banyak kemungkinan rumus suku ke n. Misalnya menentukan suku ke n dari barisan bilangan: 2, 4, 8,. Andaikan suku ke emat adalah 16, mungkin Un = 2 n Andaikan suku ke emat adalah 14, mungkin Un = n 2 n + 2 Andaikan suku ke emat adalah 26, mungkin Un = 2n 3 11n n 10. Ternyata jika diketahui k suku ertama, maka dieroleh rumusan suku ken banyak kemungkinan yang memenuhi barisan itu, bahkan tak terhingga banyaknya, sehingga dalam soal untuk menentukan suku ke-n seharusnya menggunakan kata: yang mungkin. Jadi dari soal di atas erintah yang teat adalah tentukan suku ke-n yang mungkin dari barisan bilangan:2, 4, 8,. Suku ke-n yang mungkin dari suatu barisan bilangan, jika diketahui sebanyak k suku, daat dinyatakan dalam bentuk: Un = a k-1 n k-1 + a k-2 n k a 2 n 2 + a 1 n + a 0 Misalkan barisan bilangan itu: U 1, U 2, U 3,,U,, U,, U n, sebanyak k suku, karena barisan itu meruakan fungsi, maka daat dinyatakan dalam bentuk asangan bilangan (1,U 1 ), (2, U 2 ), (3,U 3 ),,(,U ),,(, U ), (n, U n ),.Dari asangan-asangan bilangan yang diketahui dieroleh ersamaan-ersamaan linier sebanyak k ersamaan. U 1 = a k-1 1 k-1 + a k-2 1 k a a a 0 U 2 = a k-1 2 k-1 + a k-2 2 k a a a 0 U 3 = a k-1 3 k-1 + a k-2 3 k a a a 0. 4
5 . U = a k-1 k-1 + a k-2 k a a 1 + a 0. U = a k-1 k-1 + a k-2 k a a 1 + a 0. U n = a k-1 n k-1 + a k-2 n k a 2 n 2 + a 1 n + a 0 Dari ersamaan-ersamaan tersebut di atas daat ditentukan beberaa ernyataan. 1. Ambil sebarang koefisien dari a k-b ada ersamaan U dengan U, k > b, k dan b bilangan-bilangan bulat ositif, maka: k-b k-b Bukti: Andaikan k-b = k-b, maka dieroleh enyelesaian = atau k b = 0 k = b, Padahal dan k b, (kontradiksi), maka k-b k-b berarti tidak ada yang sama koefisien a k-b ada U dan U untuk k>b. 2. Pada suku terakhir masing-masing ersamaan, koefisien a 0 = Ambil sebarang koefisien dari a k-c dan a k-d ada U dan U di mana c d, k c dan k d, k, c, dan d bilangan-bilangan bulat ositif, maka: Bukti: Andaikan =, maka k-c. k-d = k-d. k-c, berarti selesaiannya k-c = k-d c = d atau =, adahal c d dan (kontradiksi). Jadi. Karena, maka daat disimulkan bahwa System ersamaan linier itu memunyai selesaian tunggal. 5
6 Contoh: 1. Tentukan suku ke n yang mungkin dari barisan bilangan berikut ini: a. 3, 5, 7, b. 1, 3, 6, 10,. Jawab: a. Dari barisan bilangan ada soal a) di atas daat ditulis dengan asangan bilangan: (1,3), (2,5), (3, 7),.Karena diketahui tiga asangan bilangan maka digunakan ersamaan fungsi kuadrat, yaitu f(n) = a 2 n 2 + a 1 n + a 0. (1, 3) f(1) = a 2 (1) 2 + a 1 (1) + a 0 = 3 a 2 + a 1 + a 0 = 3 (1) (2, 5) f(2) = a 2 (2) 2 + a 1 (2) + a 0 = 5 4a 2 + 2a 1 + a 0 = 5 (2) (3, 7) f(3) = a 2 (3) 2 + a 1 (3) + a 0 = 7 9a 2 + 3a 1 + a 0 = 7 (3) Dari uraian di atas dieroleh tiga ersamaan linier, yaitu: a 2 + a 1 + a 0 = 3 (1) 4a 2 + 2a 1 + a 0 = 5 (2) 9a 2 + 3a 1 + a 0 = 7 (3) Ketiga ersamaan linier di atas dihitung masing-masing nilai a 2, a 1, a 0. dieroleh jawaban: a 2 = 0, a 1 = 2, dan nilai a 0 = 1, disubstitusikan ada bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu:. f(n) = a 2 n 2 + a 1 n + a 0. f(n) = 0n 2 + 2n + 1 f(n) = 2n + 1 Jadi suku ke n dari barisan bilangan itu adalah f(n) = 2n + 1 atau biasa ditulis U n = 2n + 1 Aakah ada kemungkinan jawaban lain yang tidak sama dengan U n = 2n + 1, Tetai memenuhi ketiga suku ertama barisan bilangan itu? Lihat barisan di bawah ini: 6
7 Untuk U n = 2n + 1, maka suku ke 4 adalah U 4 = 2(4) + 1 = 9. Kemudian suku ke 4 diilih sebarang bilangan selain 9, misalnya diilih 15, sehingga barisan itu menjadi: 3, 5, 7, 15, atau ditulis: (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 15),.kemudian tentukan fungsi olinom berderajat 3 yang memenuhi keemat asangan bilangan itu. f(n) = a 3 n 3 + a 2 n 2 + a 1 n + a 0 (1,3) f(1) = a 3 (1) 3 + a 2 (1) 2 + a 1 (1) + a 0 = 3 a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = 3 (1) (2,5) f(2) = a 3 (2) 3 + a 2 (2) 2 + a 1 (2) + a 0 = 5 8a 3 + 4a 2 + 2a 1 + a 0 = 5 (2) (3,7) f(3) = a 3 (3) 3 + a 2 (3) 2 + a 1 (3) + a 0 = 7 27a 3 + 9a 2 + 3a 1 + a 0 = 7 (3) (4,15) f(4) = a 3 (4) 3 + a 2 (4) 2 + a 1 (4) + a 0 = 15 64a a 2 + 4a 1 + a 0 = 15 (4) Dari 4 ersamaan linier 4 eubah di atas, dieroleh nilai: a 3 = 1, a 2 = -6, a 1 = 13, dan a 0 = -5. Sehingga suku ke n dari barisan itu, f(n) = n 3 6n n 5, atau daat ditulis: U n = n 3 6n n 5. Jawab contoh soal 1.b Menentukan suku ke ndari barisan bilangan: 1, 3, 6, 10,. Barisan bilangan itu daat ditulis: (1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (1,1) f(1) = a 3 (1) 3 + a 2 (1) 2 + a 1 (1) + a 0 = 1 a 3 + a 2 + a 1 + a 0 = 1 (1) (2,3) f(2) = a 3 (2) 3 + a 2 (2) 2 + a 1 (2) + a 0 = 3 8a 3 + 4a 2 + 2a 1 + a 0 = 3 (2) (3,6) f(3) = a 3 (3) 3 + a 2 (3) 2 + a 1 (3) + a 0 = 6 27a 3 + 9a 2 + 3a 1 + a 0 = 6 (3) (4,10) f(4) = a 3 (4) 3 + a 2 (4) 2 + a 1 (4) + a 0 = 10 64a a 2 + 4a 1 + a 0 = 10 (4) Dari 4 ersamaan linier 4 eubah di atas, dieroleh nilai: a 3 = 0, a 2 = ½, a 1 = ½, dan a 0 = 0. Sehingga suku ke n dari barisan itu: 7
8 f(n) = 0n 3 + ½ n 2 + ½ + 0 f(n) = ½ n 2 + ½ f(n) = ½n(n + 1) f(n) = Contoh: 2 n( n +1) sehingga U n = 2 n( n +1). 2 Tentukan suku ke n yang mungkin dari barisan bilangan, jika U 1 = 3, U 3 = 21, U 6 =78. Jawab: Barisan bilangan di atas daat ditulis: 3, U 2, 21, U 4, U 5, 78, U 7, sehingga dieroleh tiga asangan bilangan: (1, 3), (3, 21), (6, 78). Karena diketahui tiga asangan bilangan, maka daat digunakan bentuk umum ersamaan fungsi kuadrat, yaitu: f(n) = a 2 n 2 + a 1 n + a 0. (1, 3) f(1) = a 2 (1) 2 + a 1 (1) + a 0 = 3 a 2 + a 1 + a 0 = 3. (1) (3, 21) f(3) = a 2 (3) 2 + a 1 (3) + a 0 = 21 9a 2 + 3a 1 + a 0 = 21 (2) (6, 78) f(3) = a 2 (6) 2 + a 1 (6) + a 0 = 78 36a 2 + 6a 1 + a 0 = 78 (3) Ketiga ersamaan linier di atas dihitung masing-masing nilai a 2, a 1, a 0. dieroleh jawaban: a 2 = 2, a 1 = 1, dan nilai a 0 = 0, disubstitusikan ada bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu:. f(n) = a 2 n 2 + a 1 n + a 0. f(n) = 2n 2 + 1n + 0 f(n) = 2n 2 + n f(n) = n(2n + 1) Jadi suku ke n dari barisan bilangan itu adalah f(n) = n(2n + 1) atau biasa ditulis U n = n(2n + 1) 8
9 Kesimulan: 1. Barisan bilangan U 1, U 2, U 3,, U n, daat ditulis dalam bentuk asangan bilangan (1, U 1 ), (2, U 2 ), (3, U 3 ),,(n, U n ),. 2. Jika diketahui barisan bilangan U 1 = 1, U 2 = 2, U 3 = 3, sebanyak k suku dengan 1, 2, 3, bilangan-bilangan real dan 1, 2, 3, bilangan-bilangan bulat ositif dengan maka barisan itu daat ditentukan suku ke n nya yang mungkin dalam bentuk: Un = a k-1 n k-1 + a k-2 n k a 2 n 2 + a 1 n + a 0 3. Suku ke n yang mungkin dari suatu barisan bilangan banyaknya tak hingga. 9
10 DAFTAR PUSTAKA Daiman, E, dan Dewi, Tri Penuntun Belajar Matematika Untuk SMU Kelas II. Bandung: Ganeca Exact. Kadiawarman Fisika Dasar I. Jakarta: Deartemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jendral Pendidikan Dasar dan MenengahBagian Proyek Penataran Guru SLTP Setara D-III, Universitas Terbuka. Kaufman, J.E Intermediate Algebra for College Students. Boston: WesterIllinois University. Keedy, M.L, dan Bittinger, M.L Algebra for college Students. Indianaolis: Puedie University. Larson, R.E, dan Hosteller, R.P Tana tahun. Algebra and Trigonometry. (2 nd Ed). D.C Health and Comany. Moesono, D., dkk Matematika 1a Untuk SLTP Kelas I. Jakarta: Balai Pustaka. Nasution, A.H, dkk Matematika I Untuk SMU Kelas I. Surabaya: PT. Karya Pembina Swajaya. Roseu, K.H Discrete Mathematics and Its Alications. (2 nd Ed).New York: MC Grow-Hill, INC. Salladien Konse Dasar Demografi. Surabaya: PT. Bina Ilmu. Sembiring, Suah Penuntun Pelajaran Matematika Untuk SMU Kelas II. Bandung: Ganeca Exact. 10
11 DATA PRIBADI NAMA : WARMAN SPd NIP : TTGL : CILACAP, 25 NOPEMBER 1961 ALAMAT : RT.02 RW.01 DESA SLUMBUNG KEC. GANDUSARI BLITAR ALAMAT KERJA : SMP N 1 GANDUSARI JL. KELUD SEMEN GANDUSARI BLITAR TILP. RUMAH : (0342) HP : NO. warmanmomon@ymail.com 11
Hasil Kali Dalam Berbobot pada Ruang L p (X)
Hasil Kali Dalam Berbobot ada Ruang L () Muhammad Jakfar, Hendra Gunawan, Mochammad Idris 3 Universitas Negeri Surabaya, muhammadjakfar@unesa.ac.id Institut Teknologi Bandung, hgunawan@math.itb.ac.id 3
Lebih terperinciPERTEMUAN Logika Matematika
3-1 PERTEMUAN 3 Nama Mata Kuliah : Matematika Diskrit (3 SKS) Nama Dosen Pengamu : Dr. Suarman E-mail : matdis@netcourrier.com HP : 0813801198 Judul Pokok Bahasan Tujuan Pembelajaran : 3. Logika Matematika
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 0 PAKET Pilihan Ganda: Pilihlah satu jawaban yang aling teat.. Ingkaran dari ernyataan Jika emerintah menghauskan kebijakan subsidi bahan bakar minyak
Lebih terperinciMAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN
MAKALAH SEMINAR PENDIDIKAN MATEMATIKA PENARIKAN AKAR PANGKAT TIGA DARI BILANGAN BULAT DENGAN HASIL HAMPIRAN OLEH LUKMANUDIN D07.090.5 PROGRAM STUDY PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
Lebih terperinciKAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA
Jurnal Matematika Murni dan Teraan εsilon Vol. 07, No.01, 013), Hal. 13 0 KAJIAN KONSEP RUANG NORMA- DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA Wahidah 1 dan Moch. Idris 1, Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB 3 PENGEMBANGAN TEOREMA DAN PERANCANGAN PROGRAM
BAB 3 PENGEMBANGAN TEOREMA DAN PERANCANGAN PROGRAM 3.1. Pengembangan Teorema Dalam enelitian dan erancangan algoritma ini, akan dibahas mengenai beberaa teorema uji rimalitas yang terbaru. Teorema-teorema
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Y dikatakan linear jika untuk setiap x, Diberikan ruang Hilbert X atas lapangan F dan T B( X ), operator T
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang dan Permasalahan Bidang ilmu analisis meruakan salah satu cabang ilmu matematika yang di dalamnya banyak membicarakan konse, aksioma, teorema, lemma disertai embuktian
Lebih terperinciBAB V KESIMPULAN. Berdasarkan uraian pada Bab III dan Bab IV maka dapat disimpulkan sebagai
BAB V KESIMPULAN Berdasarkan uraian ada Bab III dan Bab IV maka daat disimulkan sebagai berikut 1. Keluarga emetaan K C,δ (R, R) dan L C,δ (R, R) adalah beberaa bentuk keluarga emetaan demi linear dari
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Lyapunov
Institut Teknologi Seuluh Noember Surabaya Analisa Kestabilan Lyaunov Contoh Soal Ringkasan Latihan Contoh Soal Ringkasan Latihan Sistem Keadaan Kesetimbangan Kestabilan dalam Arti Lyaunov Penyajian Diagram
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN MODUL PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM. Edisi/Revisi A/ Tanggal Juli Halaman dari A. Kometensi Inti KI : Memahami, menerakan, menganalisis,
Lebih terperinciSOLUSI PEMERINTAH KABUPATEN BOGOR DINAS PENDIDIKAN TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014
SOLUSI PEMERINTAH KABUPATEN BOGOR DINAS PENDIDIKAN TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 Pilihan Ganda. Ingkaran ernyataan Jika hujan turun maka tanah gersang menjadi subur adalah... Jika hujan turun
Lebih terperinciEVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR
EVALUASI INTEGRAL ELIPTIK LENGKAP PERTAMA PADA MODULI SINGULAR Elma Rahayu Manuharawati Jurusan Matematika Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Surabaya 603 Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA
BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 Daftar Isi Kata Pengantar i Daftar Isi ii
Lebih terperinciJURNAL FOURIER April 2017, Vol. 6, No. 1, ISSN X; E-ISSN
JURNAL FOURIER Aril 7, Vol. 6, No., -6 ISSN 5-763X; E-ISSN 54-539 Kaitan Antara Ruang W m, () Sobolev dan Ruang L () Lebesgue Piit Pratii Rahayu Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, UIN
Lebih terperinciPenerapan Kurva Eliptik Atas Zp Pada Skema Tanda Tangan Elgamal
A7 : Peneraan Kurva Elitik Atas Z... Peneraan Kurva Elitik Atas Z Pada Skema Tanda Tangan Elgamal Oleh : Puguh Wahyu Prasetyo S Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Email : uguhw@gmail.com Muhamad
Lebih terperinciMEMANFAATKAN KEISTIMEWAAN BARISAN POLINOM
Materi Publikasi Karya Tulis MGMP Matematika Kabupaten Blitar Tahun 2014 MEMANFAATKAN KEISTIMEWAAN BARISAN POLINOM HALAMAN SAMPUL Oleh GUNAWAN SUSILO SMP NEGERI 1 GANDUSARI KABUPATEN BLITAR BLITAR PEBRUARI
Lebih terperinciTRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG
Jurnal Matematika Vol. No. November 03 [ : 8 ] TRANSFORMASI AFFIN PADA BIDANG Gani Gunawan dan Suwanda Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Bandung Prgram Studi Statistika, Fakultas
Lebih terperinciDiskonto adalah bunga yang dibayarkan oleh peminjam saat menerima pinjaman
4. Diskonto Tunggal Ilustrasi: Heri meminjam uang keada Rusdi sebesar 1.000.000,- atas dasar bunga tunggal yang dikembalikan setahun kemudian. Jika saat meminjam, jumlah uang yang diterima Heri sebesar
Lebih terperinciTRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2014
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 4 Berilah tanda silang () ada huruf a, b, c, d, atau e di dean jawaban yang benar!. Diketahui remis-remis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi andai. Jika Yudi
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Diagonalisasi Matrik Sistem Anxn
Institut Teknologi Seuluh Noember Surabaya Diagonalisasi Matrik Sistem Ann Materi Contoh Soal Latihan Materi Contoh Soal Eigenvalue Matrik Ann Eigenvektor Diagonalisasi Matrik Ann Latihan Materi Contoh
Lebih terperinciREPRESENTASI FUNGSIONAL-2 DI l p. Yosafat Eka Prasetya Pangalela Institut Teknologi Bandung
JMP : Volume 4 Nomor, Juni 202, hal. 23-29 REPRESENTASI FUNGSIONAL-2 DI l Yosafat Eka Prasetya Pangalela Institut Teknologi Bandung matrix_ye@yahoo.co.id Hendra Gunawan Institut Teknologi Bandung ABSTRACT.
Lebih terperinciJEMBATAN KÖNIGSBERG. Puji Nugraheni. Abstrak
JEMTN KÖNIGSERG Puji Nugraheni Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo bstrak erbagai ermasalahan dalam kehiduan sehari-hari daat dimodelkan dengan menggunakan diagram titik
Lebih terperinciPEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN RULES OF INFERENCE
Jurnal Comutech & Bisnis, Vol. 3, No. 2, Desember 2009, 100-104 ISSN Pembuktian 1978-9629 Pernyataan Logika Proosisi...(Dadi Rosadi, Praswidhianingsih) PEMBUKTIAN PERNYATAAN LOGIKA PROPOSISI DENGAN MENGGUNAKAN
Lebih terperinciMETODE ELIMINASI DAN SUBSTITUSI DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN KUARDRATIK IRISAN KERUCUT. Nurul Saila1
ISSN 2354-6948 METODE ELIMINASI DAN SUBSTITUSI DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN KUARDRATIK IRISAN KERUCUT Nurul Saila1 1 Staf Pengajar, Universitas Panca Marga, Probolinggo nurul.saila@upm.ac.id1 (diterima:
Lebih terperinciPENDAHULUAN Drs. C. Jacob, M.Pd
PENDAHULUAN Drs. C. Jacob, M.Pd Email: cjacob@ui.edu. Pengantar Umum Untuk mengerti matematika tertulis, kita harus mengerti aa yang membuat suatu argumen matematis benar, yaitu, suatu bukti. Untuk elajaran
Lebih terperinciBab 1 LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA ab 1 Dalam setia melakukan kegiatan sering kita dituntut untuk menggunakan akal dan ikiran. Akal dan ikiran yang dibutuhkan harus memunyai ola ikir yang teat, akurat, rasional, logis,
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n
DIMENSI PARTISI PADA GRAPH HASIL KORONA C m K n Nama : Yogi Sindy Prakoso NRP : 106 100 015 Jurusan : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Drs. Suhud Wahyudi, M.Si Dra. Titik Mudiati, M.Si Abstrak Grah adalah
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN BOGOR DINAS PENDIDIKAN TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL
PEMERINTAH KABUPATEN BOGOR DINAS PENDIDIKAN TRY OUT UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPS Hari/Tanggal : Selasa, 5 Pebruari 0 Jam
Lebih terperinciPROSIDING ISSN: PM-32 ANALISI KESULITAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERSAMAAN DIFERENSIAL
PM-32 ANALISI KESULITAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERSAMAAN DIFERENSIAL Sumargiyani 1), Muhammad Iqna Hibatallah 2), Universitas Ahmad Dahlan 1),2) sumargiyani04@yahoo.om, iqnaunyu@gmail.om
Lebih terperinciPROSIDING ISSN: PM-20 ANALISIS KESULITAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERSAMAAN DIFERENSIAL
PM-20 ANALISIS KESULITAN MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PERSAMAAN DIFERENSIAL Sumargiyani 1) Muhammad Iqna Hibatallah 2) Universitas Ahmad Dahlan 1)2) sumargiyani04@yahoo.om iqnaunyu@gmail.om Abstrak
Lebih terperinciPEMODELAN PENJADWALAN MATA PELAJARAN DENGAN INTEGER PROGRAMMING
PEMODELAN PENJADWALAN MATA PELAJARAN DENGAN INTEGER PROGRAMMING Dian Permata Sari, Sri Setyaningsih, dan Fitria Virgantari. Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciBEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR
BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.
PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda
Lebih terperinciAPLIKASI DISCOUNTED CASH FLOW PADA KONTROL INVENTORY DENGAN BEBERAPA MACAM KREDIT PEMBAYARAN SUPPLIER
Program Studi MMT-ITS, Surabaya Agustus 9 APLIKASI ISOUNTE ASH FLOW PAA KONTROL INVENTORY ENGAN BEBERAPA MAAM KREIT PEMBAYARAN SUPPLIER Hansi Aditya, Rully Soelaiman Manajemen Teknologi Informasi MMT -
Lebih terperinciSOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 BIDANG MATEMATIKA SMP
SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 009 BIDANG MATEMATIKA SMP SOAL PILIHAN GANDA 1. Jika a, b, 1, c, dan d membentuk barisan aritmetika, maka a + b + c + d = a. 4 b. 60 c. d. 90.
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI DARI GRAF-GRAF KHUSUS
BILANGAN DOMINASI DARI GRAF-GRAF KHUSUS Dwi Agustin Retno Wardani 1,2, Ika Hesti Agustin 1,2, Dafik 1,3 1 CGANT - Universitas Jember 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember 3 Jurusan Pendidikan Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA
II. TIJAUA PUSTAKA Portofolio Saham Portofolio berarti sekumulan investasi, untuk kasus saham, berarti sekumulan investasi dalam bentuk saham. Proses embentukan orfolio saham terdiri dari mengidentifikasi
Lebih terperinciUJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7 Solusi: [D]
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI MATEMATIKA DASAR FUNGSI KUADRAT. SBMPTN MADAS 4 Jika fungsi f x a x x c menyinggung sumbu x di x, maka a A. B. C. D. 5 E. 7 Solusi: [D] 6 f x a x x c f ' x
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 1999 Waktu : 2,5 jam
UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 999 Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 0. Misalkan diketahui fungsi f dengan ; 0 f() = ; < 0 Gunakan de nisi turunan untuk memeriksa aakah f 0 (0)
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Kerangka Pemikiran Penelitian ini dimulai dengan adanya ermasalahan yang ditemukan oleh enulis yakni mengenai validitas CAPM di dalam engalikasiannya terhada engukuran
Lebih terperinciMETODE KUMAR UNTUK MENYELESAIKAN PROGRAM LINIER FUZZY PENUH PADA MASALAH TRANSPORTASI FUZZY. Mohamad Ervan S 1, Bambang Irawanto 2,
METODE KUMAR UNTUK MENYELESAIKAN PROGRAM LINIER FUZZY PENUH PADA MASALAH TRANSPORTASI FUZZY Mohamad Ervan S 1, Bambang Irawanto 2, 1,2 Deartemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Dionegoro
Lebih terperinciSIMAK UI 2010 Matematika Dasar
SIMAK UI 00 Matematika Dasar Kode Soal 307 Doc. Name: SIMAKUI00MATDAS307 Version: 0-0 halaman 0. Dua buah dadu dilemar secara bersamaan. x adalah angka yang keluar dari dadu ertama. y adalah angka yang
Lebih terperinciSOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 BIDANG MATEMATIKA SMP 2009
A. SOAL PILIHAN GANDA SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 009 BIDANG MATEMATIKA SMP 009. Jika a, b,, c, dan d membentuk barisan aritmetika, mka a + b + c + d = 4 60 90. Misalkan
Lebih terperinciSIFAT OPERASI DAN EKSISTENSI INVERS SUATU MATRIKS DALAM ALJABAR MAX-PLUS SISKA MARYANA DEWI
SIFAT OPERASI DAN EKSISTENSI INVERS SUATU MATRIKS DALAM ALJABAR MAX-PLUS SISKA MARYANA DEWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2014 PERNYATAAN
Lebih terperinciIII. PEMBAHASAN. dimana, adalah proses Wiener. Kemudian, juga mengikuti proses Ito, dengan drift rate sebagai berikut: dan variance rate yaitu,
4 masing menyatakan drift rate dan variance rate dari. Untuk roses stokastik yang didefinisikan ada ruang robabilitas (Ω,, berlaku hal berikut: Misalkan adalah roses Wiener ada (Ω,,. Integral stokastik
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Negasi/ingkaran pernyataan tunggal: ~p P (dibaca negasi/ingkaran dari p) B S
ia UN Matematika LOGIKA MATEMATIKA Negasi/ingkaran ernyataan tunggal: ~ P (dibaca negasi/ingkaran dari ) ~ ( ) dibaca negasi/ingkaran dari lebih dari equivalen/sama dengan kurang dari sama dengan ~ ( )
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Kegiatan Belajar Mengajar 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Drs.Zainuddin, M.Pd Kegiatan belajar mengajar 2 ini akan membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear. Kegiatan belajar mengajar
Lebih terperinciChapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES
Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES Definisi : VECTOR SPACE Jika V adalah ruang vektor dimana u,v,w merupakan objek dalam V sebagai vektor, dan terdapat skalar k dan
Lebih terperinciAPLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI KOTA YOGYAKARTA
-ISSN 979 3693 e-issn 2477 0647 MEDIA STATISTIKA 9(2) 206: 75-84 htt://eournal.undi.ac.id/index.h/media_statistika APLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan jalur terendek (Shortest Path) meruakan suatu jaringan engarahan erjalanan dimana seseorang engarah jalan ingin menentukan jalur terendek antara dua kota
Lebih terperinciInisiasi 2 (MATERI ENERGI GELOMBANG)
Inisiasi 2 (MATEI ENEGI GELMBANG) Saudara mahasiswa, calon endidik bangsa, selamat bertemu dalam kegiatan tutorial online kedua. Untuk kegiatan kali ini, kita akan berdiskusi tentang gelombang, teatnya
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 7/8. Diketahui remis remis : () Jika Badu rajin belajar dan atuh ada orang tua, maka Aah membelikan bola basket () Aah tidak membelikan bola
Lebih terperinciSYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION
SYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION Azki Nuril Ilmiyah Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 azki.nuril@ui.ac.id ABSTRAK Nama Program Studi
Lebih terperinciDika Dwi Muharahman*, Nurul Gusriani, Elis Hertini. Departemen Matematika, Universitas Padjadjaran *E mail:
Perubahan Perilaku Pengguna nstant Messenger dengan Menggunakan Analisis Koresondensi Bersama (Studi Kasus Mahasiswa di Program Studi S-1 Matematika FMPA Unad) Dika Dwi Muharahman*, Nurul Gusriani, Elis
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP. Abdul Azis Abdillah. Januari 2017
Soal KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN BILANGAN I SMP Abdul Azis Abdillah Januari 07. Angka satuan dari + ( ) + ( 3) + ( 3 4) +... + ( 3 4... 07) adalah.... Diberikan dua buah bilangan yaitu x = 070707 06060606
Lebih terperinciNilai π Melalui Polygon Di luar dan Di dalam Lingkaran dengan Fungsi Trigonometri. OLEH WARMAN, S.Pd.
Nilai π Melalui Polygon i lua dan i dalam Lingkaan dengan Fungsi Tigonomei. OLEH WARMAN, S.Pd. INAS PENIIKAN KABUPATEN BLITAR SMP NEGERI 1 GANUSARI Agusus 29 ABSTRACT The value of π is pocessed fom division
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
M A T E M A T I K A LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester S M A h tan h h tan Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 6 7 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung PENGANTAR
Lebih terperinciKARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri
. Siswa dapat menentukan suku pertama, beda/rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-n, jika diberikan barisan bilangannya NO. SOAL: 31 Tentukan suku pertama, beda atau rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-10
Lebih terperincioleh seperangkat variabel X, maka persamaan di atas dinamakan persamaan struktural, dan modelnya disebut model struktural.
ANALISIS JALUR A. PENGERTIAN ANALISIS JALUR Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan eramalan/ endugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X 1, X,., X i, ola hubungan yang sesuai adalah ola hubungan
Lebih terperinciPola dan Barisan Bilangan
Pola dan Barisan Bilangan Pola dan barisan bilangan meliputi pola bilangan dan barisan bilangan Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu Misalnya pada kalender terdapat
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan pariwisata biasanya diukur dari segi
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Permintaan Pariwisata Pariwisata mamu mencitakan ermintaan yang dilakukan oleh wisatawan untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan ariwisata biasanya diukur dari segi jumlah
Lebih terperinciPOLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Persamaan Kuadrat - Soal Uraian Do Name: ARMAT Version : - halaman. Nyatakan ersamaan-ersamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian tentukan nilai
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP Pola Barisan Bilangan
BARISAN DAN DERET Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP. 19640121 199010 1 001 Pola Barisan Bilangan Beberapa urutan bilangan yang sering kita pergunakan mempunyai pola tertentu. Pola ini Sering digunakan untuk menentukan
Lebih terperinciKompleksitas Algoritma Quick Sort
Komleksitas Algoritma Quick Sort Fachrie Lantera NIM: 130099 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln. Ganesha 10, Bandung E-mail : if099@students.if.itb.ac.id
Lebih terperinciMODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KERJASAMA DINAS PENDIDIKAN KOTA SURABAYA DENGAN FAKULTAS MIPA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA MODUL MATA PELAJARAN MATEMATIKA Bilangan dan Aljabar untuk kegiatan PELATIHAN PENINGKATAN MUTU GURU DINAS PENDIDIKAN
Lebih terperinciINGKARAN DARI PERNYATAAN
HAND-OUT Student Name : Subject : Matematika Wajib Grade/Class : / Toic : Logika Matematika Date : Teacher(s) : Mr. Daniel Kristanto Semester : 2 Parent s Signature : LOGIKA MATEMATIKA Kalimat logika matematika
Lebih terperincibab 1 Logika MATEMATIKA
bab 1 Logika MATEMATIKA, RINGKASAN MATERI A. PERNYATAAN DAN INGKARANNYA Pengertian Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja. Pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Integral dan Persamaan Diferensial ii Darublic BAB 3 Integral (3) (Integral Tentu) 3.. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu Integral tentu meruakan integral yang
Lebih terperinciALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG DI LUAR PARABOLA
Jurnal Matematika Vol. 6 No. November 07 ISSN: -5056 / 598-8980 htt://ejournal.unisba.ac.id/ Diterima: 8/07/07 Disetujui: //07 Publikasi Online: 8//07 ALTERNATIIF LAIN MENENTUKAN PANJANG GARIS SINGGUNG
Lebih terperinci[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
htt://meetabied.wordress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Sukses seringkali datang ada mereka yang berani bertindak, dan jarang menghamiri enakut yang tidak berani mengambil konsekuensi (Jawaharlal
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. A. Negasi/Ingkaran Pernyataan Tunggal ~p p (dibaca negasi/ingkaran dari p) B S S B B S B S
LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi/Ingkaran Pernyataan Tunggal ~ (dibaca negasi/ingkaran dari ) ~ ( ), ~ ( ), ~ ( ), ~ ( ) ~ ( ) ~ (~ ) ~ ( ) dibaca negasi/ingkaran dari semua/setia equivalen/sama dengan ada/beberaa
Lebih terperinciBAB I BUNGA TUNGGAL DAN DISKONTO TUNGGAL. Terminologi: modal, suku bunga, bunga, dan jangka waktu.
BAB I BUNGA TUNGGAL DAN DISKONTO TUNGGAL Terminologi: modal, suu bunga, bunga, dan janga watu. Modal adalah sejumlah uang yang disiman atau ditabung atau diinjam ada (dari) suatu Ban atau badan lain. Suu-bunga
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaratno Sudirham i Hak cita ada enulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darublic,
Lebih terperinciTujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Polinom
BAB 9 RING POLINOM Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat mengenal dan mengaplikasikan sifat-sifat Ring Polinom Tujuan Instruksional Khusus : Setelah diberikan
Lebih terperinciTUGAS KAPITA SELEKTA KELOMPOK ALJABAR FIELD BERHINGGA DOSEN PEMBINA: DR. AGUNG LUKITO, M.S. OLEH: MOH
TUGAS KAPITA SELEKTA KELOMPOK ALJABAR FIELD BERHINGGA DOSEN PEMBINA: DR. AGUNG LUKITO, M.S. OLEH: MOH. HAFIYUSHOLEH (117936019) PROGRAM STUDI S3 PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2012 0
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciARTIKEL. Bagaimana menentukan rumus pasangan Triple Phytagoras. Markaban Januari 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Bagaimana menentukan rumus pasangan Triple Phytagoras Markaban 19611151988031005 Januari 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciPasangan Baku Dalam Polinomial Monik
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Pasangan Baku Dalam Polinomial Monik Zulfia Memi Mayasari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu zulfiamemimaysari@yahoo.com A - 7
Lebih terperinciDESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI. Dalam bab terdahulu, telah dipelajari analisa TKA dan prosedur desain. Desain
DESAIN KOMPENSATOR KAWASAN FREKUENSI Dalam bab terdahulu, telah dielajari analisa TKA dan rosedur desain. Desain TKA telah ditamilkan sebagai metode untuk menangani tanggaan eralihan (transien) sistem
Lebih terperinciANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK CETAK BUKU DENGAN MENGGUNAKAN SEVEN TOOLS PADA PT..XYZ
Yogyakarta, 27 Agustus 2008 ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK CETAK BUKU DENGAN MENGGUNAKAN SEVEN TOOLS PADA PT..XYZ Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri Universitas Islam Sultan Agung
Lebih terperinciKajian Himpunan Dominasi pada Graf Khusus dan Operasinya
Kajian Himunan Dominasi ada Graf Khusus dan Oerasinya Miftahur Roifah 2, Dafik 1,3 1 CGANT-University of Jember 2 Deartment of Mathematics FMIPA University of Jember miftahurroifah@gmail.com 3 Deartment
Lebih terperinciTeorema Cayley pada Pohon Berlabel dan Pembuktiannya
Teorema Cayley pada Pohon Berlabel dan Pembuktiannya Fakhri NIM : 13506102 Program Studi Teknik Informatik ITB, Bandung, e-mail : if16102@students.if.itb.ac.id Abstrak Makalah ini membahas tentang teorema
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier (SPL)
Sistem Persamaan Linier (SPL) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) SPL Agustus 2015 1 / 27 Acknowledgements
Lebih terperinciMODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS MODULES AND BASES OF FREE MODULES Dian Mardiani Pendidikan Matematika, STKIP Garut Garut, Indonesia Alfid51@yahoo.com Abstrak Penelitian ini membahas beberapa
Lebih terperinciD I C. I d Arus Kontrol. Tegangan Kontrol
B a b 5 Field Effect Transistor (FET) Jenis lain dari transistor adalah Field Effect Transistor (FET). Perbedaan utama antara BJT dan FET adalah engontrol kerja dari transistor tersebut. Jika BJT kerjanya
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan
Lebih terperinci>> SOAL MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 2 << ( 100 SOAL MATEMATIKA )
>> SOAL MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER > Pilihlah jawaban yang benar! Soal nomor samai 60 tentang Trigonometri:. Cos 0 o senilai dengan. cos 0 o cos 0 o sin 0 o cos 0 o sin
Lebih terperinciPEMBELAJARAN BILANGAN KELAS IX
MAKALAH PEMBELAJARAN BILANGAN KELAS IX Disusun Dalam Rangka Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMP Dosen Pengampu : UMMU SHOLIHAH, M.Si. Oleh: KELOMPOK 4 TMT 1-E 1. MARIA ULFA 1724143152
Lebih terperinci3.1 TEOREMA DASAR ARITMATIKA
3. TEOREMA DASAR ARITMATIKA Definisi 3. Suatu bilangan bulat > disebut (bilangan) rima, jia embagi ositif bilangan tersebut hanya dan. Jia bilangan bulat lebih dari satu buan bilangan rima disebut (bilangan)
Lebih terperinciBiaya Modal (Cost of Capital)
Bahan Ajar : Manajemen Keuangan II Digunakan untuk melengkai buku wajib Disusun oleh: Nila Firdausi Nuzula Biaya Modal (Cost of Caital) Caital Budgeting dan Cost of Caital (CoC) meruakan dua konse yang
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL BILANGAN
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 200 MODUL BILANGAN DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinciMATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT. Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya
MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINIER WAKTU DISKRIT Soleha, Dian Winda Setyawati Jurusan Matematika, FMIPA Institut Teknologi Surabaya Abstract. Matrix is diagonalizable (similar with matrix
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT 1 MATEMATIKA SMP/MTs KABUPATEN TAHUN PELAJARAN 2015/2016
SOAL DAN PEMBAHASAN TRY OUT MATEMATIKA SMP/MTs KABUPATEN TAHUN PELAJARAN 5/6. Pada lomba matematika, ditentukan untuk jawaban yang benar mendaat skor, jawaban salah mendaat skor, sedangkan tidak menjawab
Lebih terperinciSKRIPSI ANALISIS PENGELOMPOKKAN KECAMATAN DI KODYA SURABAYA BERDASARKAN VARIABEL-VARIABEL KEPENDUDUKAN, KESEHATAN DAN PENDIDIKAN
SKRIPSI ANALISIS PENGELOMPOKKAN KECAMATAN DI KODYA SURABAYA BERDASARKAN VARIABEL-VARIABEL KEPENDUDUKAN, KESEHATAN DAN PENDIDIKAN Oleh : Rengganis L. N. R 302 00 046 PENDAHULUAN Latar Belakang Penduduk
Lebih terperinciKAJIAN TEORETIS RELASI DISPERSI BAHAN BERINDEKS BIAS NEGATIF
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Peneraan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei 009 KAJIAN TEORETIS RELASI DISPERSI BAHAN BERINDEKS BIAS NEGATIF Juliasih Partini,
Lebih terperinciARGUMEN DAN METODE PENARIKAN KESIMPULAN
1 ARGUMEN DAN METODE PENARIKAN KESIMPULAN Argumen adalah rangkaian ernyataan-ernyataan yang memunyai ungkaan ernyataan enarikan kesimulan (inferensi). Argumen terdiri dari ernyataanernyataan yang terdiri
Lebih terperinciBARIS DAN DERET P R O F I L. Pola dan Barisan Bilangan. Barisan Arimatika dan Barisan Geometri. Deret Aritmetika dan Deret Geometri.
BARIS DAN DERET Pola dan Barisan Bilangan P R O F I L Barisan Arimatika dan Barisan Geometri Deret Aritmetika dan Deret Geometri Sifat-sifat Deret POLA DAN BARISAN BILANGAN Pola Bilangan Pola bilangan
Lebih terperinciTeknik Penentuan Rumus Suku Ke-n Barisan Bilangan Polinom Kelas IX SMP
Teknik Penentuan Rumus Suku Ke-n Barisan Bilangan Polinom Kelas IX SMP PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA YOGYAKARTA JL. Kaliurang Km.6, Sambisari, Condongcatur,
Lebih terperinci