PEMODELAN PENJADWALAN MATA PELAJARAN DENGAN INTEGER PROGRAMMING

Transkripsi

1 PEMODELAN PENJADWALAN MATA PELAJARAN DENGAN INTEGER PROGRAMMING Dian Permata Sari, Sri Setyaningsih, dan Fitria Virgantari. Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan Bogor ABSTRAK Penelitian ini bertujuan menyelesaikan masalah enjadwalan mata elajaran dengan model integer rogramming ada Sekolah Menengah Pertama (SMP) Ibnu Aqil. Taha ertama adalah merumuskan fungsi objektifnya yaitu meminimumkan bobot (koefisien) yang diberikan keada mata elajaran dan guru. Sedangkan fungsi kendalanya yaitu tidak boleh ada seorang guru yang mengajar dua kelas atau lebih ada eriode waktu yang sama, terenuhinya jumlah eriode waktu total yang dibutuhkan untuk masing-masing kelas, terenuhinya eriode mengajar untuk setia guru di kelas yang diajar, ada hari Senin samai dengan hari Kamis Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) dilaksanakan samai eriode waktu ke-, ada hari Jumat KBM dilaksanakan samai eriode waktu ke- dan ada hari Sabtu KBM dilaksanakan samai dengan eriode waktu ke-. Selanjutnya mendefinisikan variabel berdasarkan arameter yang digunakan, merumuskan model berdasarkan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang membatasi masalah enjadwalan. Model yang telah dirumuskan kemudian diformulasikan menjadi synta ada software LINGO untuk dicari solusinya. Hasil enelitian menunjukkan bahwa jadwal yang dieroleh telah otimal dengan semua fungsi kendala daat terenuhi. kata kunci : emodelan matematis, enjadwalan mata elajaran, integer rogramming. Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Staf Pengajar ada Program Studi Matematika, Universitas Pakuan Bogor

2 PENDAHULUAN Latar Belakang Penjadwalan mata elajaran meruakan rutinitas kegiatan ada ergantian tahun ajaran baru di setia sekolah, baik tingkat sekolah dasar mauun tingkat sekolah menengah. Penjadwalan mata elajaran disusun oleh bidang kurikulum sekolah. Jadwal ini meruakan rancangan aktivitas siswa dan guru selama dua semester. Penjadwalan mata elajaran dilakukan dengan menematkan suatu mata elajaran ada kelas dan engajar yang sesuai dengan eriode waktu tertentu. Proses tersebut harus memerhitungkan unsur-unsur yang digunakan dalam enjadwalan seerti kelas, guru, mata elajaran dan eriode waktu. Permasalahan yang dihadai dalam enjadwalan yaitu jumlah kelas yang cuku banyak dan enjadwalan dilakukan secara manual. Penjadwalan secara manual dengan jumlah kelas yang banyak memerlukan waktu yang relatif lama untuk menghasilkan jadwal yang otimal. Integer rogramming meruakan suatu model yang daat digunakan untuk memermudah enjadwalan mata elajaran dibandingkan dengan enjadwalan secara manual. Pemrograman integer (Integer Programming) adalah suatu model emrograman linier dengan variabel yang digunakan berua bilangan bulat (integer), (Garfinkle, 9). Suatu jadwal dikatakan otimal jika tidak adanya guru yang mengajar dalam dua kelas atau lebih ada eriode waktu yang sama, mata elajaran yang diajarkan harus sesuai dengan jumlah eriode waktu yang ditentukan serta soerang guru hanya mengajar mata elajaran yang sesuai dengan keahliannya. Penelitian mengenai enjadwalan dengan integer rogramming sebelumnya ernah dilakukan oleh Cita (0) dengan judul Pemodelan Penjadwalan Perkuliahan dengan Model Integer Programming. Penelitian tersebut menggunakan data mata kuliah rogram studi Ilmu Komuter ada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Pakuan. Dalam enelitian tersebut menghasilkan enjadwalan yang otimal dengan mengubah nilai keuasan dosen dan waktu mengajar terhada ketersedian waktu mengajar dosen yang dijadikan sebagai soft constraint. Penelitian enjadwalan juga ernah dilakukan oleh Mahnuri (009) dengan judul Penyelesaian Masalah Penjadwalan Mata Pelajaran Sekolah Menengah Pertama menggunakan Pemrograman Linear Integer. Penelitian tersebut meruakan rekontruksi dari karya ilmiah T Birbas, S Daskalaski, dan E Housos (99) yang berjudul Timetabling For Greek High Schools. Penelitian tersebut menghasilkan enjadwalan yang otimal dengan meminimumkan fungsi tujuan, dari enjadwalan yang didaatkan terenuhinya referensi setia mata elajaran dan referensi setia guru sekitar 8%. Berbeda dengan enelitian sebelumnya, dalam enelitian ini akan dilakukan enjadwalan mata elajaran ada Sekolah Menengah Pertama (SMP) Ibnu Aqil. Pada enelitian ini diharakan daat menghasilkan suatu jadwal yang sesuai dengan memerhatikan masalahmasalah enjadwalan. Tujuan Penelitian Tujuan dari enelitian ini antara lain:. Menyelesaikan masalah enjadwalan mata elajaran SMP Ibnu Aqil ke dalam model integer rogramming.. Mengotimalkan enjadwalan mata elajaran SMP Ibnu Aqil dengan cara menyelesaikan model integer rogramming dengan bantuan software LINGO.

3 METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam enelitian ini meruakan data sekunder yang dieroleh dari bidang kurikulum SMP Ibnu Aqil. Pada sekolah tersebut mata elajaran yang akan diajarkan untuk setia kelas sudah ditentukan berdasarkan kurikulum yang berlaku. Kurikulum yang digunakan adalah Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) 00. Data yang dianalisis meliuti data daftar mata elajaran untuk setia kelas beserta jumlah eriode waktu yang dibutuhkan yang ditunjukkan ada Tabel. Tabel. Daftar Mata Pelajaran untuk Masingmasing Kelas beserta Jumlah eriode waktu yang dibutuhkan Banyaknya Periode Mata Pelajaran Kode Waktu MP Kelas Kelas Kelas 8 9 PAI A PKN B B. Indonesia C MTK D IPA E IPS F B. Inggris G SBK H PJOK I PLH J PKKA K IPI L BTQ M TIK O B.Sunda Z Jumlah Keterangan: PAI : endidikan agama islam PKN : endidikan kewarganegaraan PLH : endidikan lingkungan hidu SBK : seni budaya dan keteramilan PJOK : endidikan jasmani dan olah raga PKKA :endidikan keagamaan dan keteramilan agama BTQ : baca tulis al-quran IPI : ilmu engetahuan islam Hari Kegiatan Belajar Mengajar (KBM) dimulai ada hari Senin dan berakhir ada hari Sabtu. KBM dilaksanakan mulai ukul samai dengan ukul.00 dan untuk setia eriode waktu berlangsung selama 0 menit. Tabel meruakan daftar eriode waktu KBM. Tabel. Daftar Periode Waktu Kegiatan Belajar Mengajar Periode Waktu Jam Kegiatan Belajar Mengajar Periode Periode Periode Periode Istirahat (0 Menit) Periode Periode.0-.0 Periode Pada SMP Ibnu Aqil setia guru sudah ditentukan mengajar ada kelaskelas tertentu. Jumlah guru sebanyak orang. Berikut ini meruakan tabel enugasan guru mengajar. Tabel. Distribusi Penugasan Guru yang mengajar kelas A samai dengan kelas F Kode Kode Penugasan Guru Jumlah Guru MP A B C D E F B K 9 F 8 E 0 D 8 J I M 8 G 8 O E 8 C C 0 G 0 H D L Z 8 A

4 Tabel. Distribusi Penugasan Guru yang mengajar kelas 8A samai dengan kelas 8F Kode Guru Kode MP Penugasan Guru 8A 8B 8C 8D 8E 8F Jumlah B 0 C K 0 H F E I M 8 0 B G 0 G 8 E O I 0 A D J L Z jumlah Tabel. Distribusi Penugasan Guru yang mengajar kelas 9A samai dengan kelas 9F Kode Kode Penugasan Guru Guru MP 9A 9B 9C 9D 9E 9F Jumlah 99 A F K F 8 L D 0 G J M 8 8 O 0 B E C 8 H I D 8 Z jumlah Tahaan Analisis Rangkaian taha analisis digambarkan ada diagram alir berikut. Garmbar. Taha Analisis. Pendeskrisian masalah dengan menentukan arameter utama yang digunakan dalam enjadwalan mata elajaran, tujuan dan batasan-batasan yang digunakan dalam emodelan enjadwalan mata elajaran.. Merumuskan variabel keutusan untuk masalah enjadwalan mata elajaran dengan variabel yang ditentukan seerti hari, eriode waktu, kelas, guru, dan mata elajaran.. Perumusan model dilakukan berdasarkan tujuan emodelan enjadwalan yang akan dijadikan fungsi objektif dan batasanbatasan dalam masalah enjadwalan dirumuskan menjadi fungsi kendala. Fungsi kendala yang digunakan sebanyak kendala.. Penyusunan synta ada software LINGO dilakukan setelah memformulasikan fungsi tujuan dan fungsi kendala. Dengan menentukan judul atau title, sets, data yang digunakan dalam enelitian ini data yang diinut ada rogram meruakan jumlah eriode waktu tia kelas, bobot (koefisien) dan jumlah eriode guru mengajar untuk setia kelas, dan kendala yang digunakan.. Setelah model diformulasikan menjadi synta rogram kemudian di running dan menghasilkan outut. Outut tersebut

5 kemudian disusun menjadi jadwal mata elajaran untuk setia kelas dan jadwal mengajar untuk setia guru. HASIL DAN PEMBAHASAN. Pendeskrisian masalah Dalam menyusun jadwal mata elajaran hal yang erlu diketahui yaitu seluruh mata elajaran yang akan diajarkan untuk setia kelasnya berdasarkan kurikulum yang berlaku, jumlah eriode waktu setia mata elajaran yang akan diajarkan, kelas, guru mata elajaran, dan waktu belajar. Parameter-arameter utama yang digunakan dalam enyusunan jadwal mata elajaran, yaitu: a. Hari, yaitu hari dimana mata elajaran diberikan. Hari = {Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu}. b. Periode waktu, yaitu waktu belajar di mana mata elajaran diberikan. Periode waktu = { , , , ,.00-.0,.0-.0,.0-.00}. c. Kelas, yaitu kelomok murid yang menghadiri mata elajaran yang sama dan berada dalam satu ruangan. Kelas = {A,...,F,8A,...,8F,9A,...,9F}. d. Guru, yaitu orang yang mengajar suatu mata elajaran tertentu dalam suatu kelas. Guru = {99,,,,, 9, 0,,,, 8, 0,,,,, 8, 0,,,, 8, 0,,,, 0,,..., 8}. e. Mata elajaran, yaitu elajaran yang diajarkan di kelas oleh seorang guru. Mata elajaran = {A, B, C,...,M, O,Z}. Dalam enelitian ini diasumsikan ruangan yang digunakan untuk kegiatan belajar mengajar memiliki kaasitas yang mencukui, sehingga dalam erumusan model, ruangan tidak dijadikan sebagai variabel keutusan. Dalam enjadwalan mata elajaran banyak hal yang harus dierhatikan, hal tersebut berua batasan-batasan yang harus dienuhi agar jadwal yang disusun otimal. Batasan-batasan dalam enjadwalan mata elajaran adalah sebagai berikut:. Tidak boleh ada seorang guru yang mengajar dalam dua kelas atau lebih ada eriode waktu yang sama.. Terenuhinya jumlah eriode waktu total yang dibutuhkan untuk masingmasing kelas selama seminggu.. Terenuhinya jumlah eriode waktu mengajar guru g di kelas k.. Pada hari Senin samai dengan hari Rabu kegiatan belajar mengajar dilaksanakan samai eriode waktu ke-.. Pada hari Jumat kegiatan belajar mengajar hanya samai ada eriode waktu ke.. Pada hari Sabtu kegiatan belajar mengajar hanya samai ada eriode waktu ke. Dalam enelitian ini mata elajaran diklasifikasikan menjadi dua, yaitu mata elajaran inti dan mata elajaran biasa. Mata elajaran inti meruakan mata elajaran yang nantinya akan diujikan dalam Ujian Nasional (UN) yaitu Matematika, IPA, Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris dan mata elajaran tersebut diharakan daat dijadwalkan diawal eriode waktu, sedangkan mata elajaran biasa meruakan mata elajaran yang hanya diajarkan dalam Ujian Sekolah (US) dan mata elajaran tersebut selain mata elajaran yang telah disebutkan, mata elajaran tersebut diharakan daat diajarkan setelah istirahat. Tujuan dari model enjadwalan ini adalah mencari enjadwalan mata elajaran otimal dengan cara meminimumkan fungsi objektif dengan koefisiennya meruakan bobot yang diberikan keada guru dan mata elajaran. Adaun bobot tersebut yaitu:. Mata elajaran inti diharakan daat diajarkan di awal eriode waktu. Oleh karena itu mata elajaran ini diberi bobot (koefisien) yang kecil di awal

6 eriode waktu dan bobot yang besar di akhir eriode waktu, sehingga mata elajaran ini memiki eluang yang lebih besar untuk dijadwalkan di awal eriode waktu. Dalam enelitian ini bobot (koefisien) yang diasumsikan adalah sesuai dengan fungsi tujuan yaitu meminumkan fungsi tujuan, maka bobot (koefisien) untuk engajar mata elajaran inti yaitu untuk eriode waktu utama yaitu eriode,, dan bernilai 0, eriode bernilai 0, eriode waktu bernilai 80, eriode bernilai 0, eriode bernilai 0. (Mahnuri, 009) Tabel. Bobot (Koefisien) untuk Mata Pelajaran Inti Mata Periode Waktu Pelajaran MTK B. Indonesia IPA B. Inggris Mata elajaran biasa diharakan daat diajarkan setelah jam istirahat (eriode waktu akhir). Oleh karena itu mata elajaran ini diberi bobot yang kecil di akhir eriode waktu dan bobot yang besar di awal eriode waktu, sehinggga mata elajaran ini memiliki eluang yang lebih besar untuk dijadwalkan di akhir eriode waktu. Gambar memresentasikan bobot (koefisien) untuk guru yang mengajar mata elajaran biasa. Seerti telah disebutkan bahwa bobot (koefisien) yang digunakan adalah nilai beraa saja yang telah diasumsikan. Untuk bobot engajar mata elajaran biasa diberikan nilai yang kecil di eriode waktu terakhir yaitu di eriode, dan diberi nilai 0, sedangkan untuk eriode awal diberi nilai yang besar, yaitu eriode waktu diberi nilai 0, eriode waktu ke diberi nilai 0 eriode waktu diberi nilai 80, dan eriode diberi nilai 0. Bobot (koefisien) untuk mata elajaran biasa adalah sebagai berikut: Tabel. Bobot (Koefisien) untuk Mata Pelajaran Biasa Mata Pelajaran Periode Waktu PAI PKN IPS SBK PJOK PLH PKKA IPI BTQ TIK B. Sunda Pendefinisian variabel Variabel keutusan dalam masalah enjadwalan adalah sebagai berikut: X, jika guru g mengajar X h h, k, g,, k, g, dengan : H,,,, W,,,, K,,,,8 G,, P,,,, elajaran di kelas k ada hari h ada eriode waktu ke- w. 0, lainnya.. Perumusan model Model otimumisasi terdiri dari dua fungsi tujuan (objektif), yaitu model yang bertujuan untuk memaksimumkan fungsi objektif dan model yang bertujuan untuk meminimumkan fungsi objektif. Seerti telah disebutkan di atas bahwa ada enelitian ini bertujuan mencari enjadwalan mata elajaran otimal dengan cara meminimumkan fungsi objektif dengan koefisien-

7 koefisiennya meruakan bobot yang diberikan keada guru dan mata elajaran. Fungsi objektif untuk masalah enjadwalan ini dimodelkan sebagai berikut: min c h, k, g, h, k, g, hh ww c h k,, = bobot yang diberikan keada mata elajaran dan guru. fungsi objektif tersebut sama artinya min z c ( ) c ( ) c8 ( 8 ) Terhada fungsi kendala:. Tidak boleh ada seorang guru yang mengajar dalam dua kelas atau lebih ada eriode waktu yang sama. ; h H, w W, g G h, Fungsi kendala tersebut sama artinya dengan, Untuk hari ke-, eriode waktu ke-, dan guru ke-:,, k,, 8 Untuk hari ke-, eriode waktu ke-, dan guru ke-:,, k,, 8 Dan seterusnya samai, Untuk hari ke-, eriode waktu ke-, dan guru ke-9:,, k,, 8 Kendala menjamin bahwa untuk setia eriode waktu setia harinya hanya ada satu guru yang akan mengajarkan sebuah mata elajaran.. Terenuhinya jumlah eriode waktu total yang dierlukan setia kelas selama seminggu. a, k K hh ww h, ak eriode waktu total selama satu minggu untuk kelas k. k Fungsi kendala tersebut sama artinya dengan, Untuk kelas ke-: h,, g, hh ww Untuk kelas ke-: h, hh ww, Dan seterusnya samai, Untuk kelas ke-8: h 8, 8 8 hh ww, 8 8 Kendala menjamin bahwa selama seminggu eriode waktu total yang dibutuhkan oleh setia kelas asti sudah diajarkan.. Terenuhinya jumlah eriode waktu mengajar setia guru di kelas yang diajar. b ; k K, g G hh ww h, b jumlah jam mengajar guru g ada kg kelas k. Guru 99 ditugaskan untuk mengajar kelas 9A samai dengan kelas 9F dengan jumlah jam mengajar setia kelasnya sebanyak eriode waktu, maka: Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww kg Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Untuk guru ke- dan kelas ke-: hh ww h,,, Untuk guru ke- dan kelas ke-: hh ww h,,, Untuk guru ke- dan kelas ke-8: h, 8,, 8 8 hh ww 8 Dan seterusnya samai, Guru 8 ditugaskan untuk mengajar kelas A samai dengan kelas F 9 9 9

8 dengan jumlah jam mengajar sebanyak eriode waktu. Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww kg Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Untuk guru ke- dan kelas ke-: h,,, hh ww Kendala menjamin bahwa eriode waktu mengajar guru g di kelas k sudah terenuhi.. Pada hari Senin samai dengan hari Kamis kegiatan belajar mengajar dilaksanakan samai eriode waktu ke-. ; h,,,; w W h, Pada hari ke- dan eriode waktu ke- KBM akan terenuhi:,, k, 8 Pada hari ke- dan eriode waktu ke- KBM akan terenuhi:,, 8 Dan seterusnya samai, Pada hari ke- dan eriode waktu ke- KBM akan terenuhi:,, 8 Kendala menjamin untuk setia eriode waktunya ada hari senin samai dengan hari kamis KBM akan terenuhi.. Pada hari Jumat kegiatan belajar mengajar hanya samai ada eriode waktu ke. h hari ke m n h, k, ; h hn ; w,,,, w h, 0; h hm ; w wn w = eriode waktu ke w n = eriode waktu terakhir Fungsi kendala tersebut sama artinya dengan, KBM dilaksanakan samai eriode waktu ke-, sehingga eriode tersebut harus ada kegiatan KBM. Maka: Untuk hari ke- dan eriode waktu ke- samai dengan akan bernilai :,, k, g, 8,, 8,, 8,, 8,, k, 8 Untuk hari ke- dan eriode waktu ke- dan ke- tidak ada kegiatan KBM, maka ada eriode waktu tersebut akan bernilai nol:,, 8 0,, 8 Kendala menjamin ada eriode waktu ke dan eriode ke di hari Jumat tidak ada kegiatan belajar mengajar.. Pada hari Sabtu kegiatan belajar mengajar hanya samai ada eriode waktu ke. h, ; h hn; w,,, wn h, h hari ke m 0; h h ; w w w = eriode waktu ke n w = eriode waktu terakhir n m n 0 n 8

9 Fungsi kendala tersebut sama artinya dengan, Untuk hari ke- dan dari eriode waktu ke- samai dengan eriode waktu ke- akan diisi dengan KBM, sehingga ada waktu tersebut akan bernilai :,, 8,, 8,, 8,, 8,, 8,, 8 Untuk hari ke- dan dari eriode waktu ke- tidak ada KBM, sehingga ada waktu tersebut akan bernilai 0:,, k, 8 0 Kendala menjamin ada eriode waktu terakhir ada hari Sabtu tidak ada kegiatan belajar mengajar.. Penyusunan jadwal Berikut ini meruakan hasil enjadwalan mata elajaran untuk kelas A, 8A, dan 9A, ada tabel hasil enjadwalan, alhabhet meruakan kode untuk mata elajaran dan angka meruakan kode guru yang telah ditentukan sebelumnya. Tabel 8. Hasil Penjadwalan Mata Pelajaran untuk Kelas A PW Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu H G J G G G O E H D I C E D B E E L B C O I M D 8 0 K C F M D C 9 0 L K F F M 9 9 A Z F A Berdasarkan tabel 8, daat dilihat bahwa seorang guru hanya mengajar dalam satu 9 kelas untuk setia eriode waktu, hal tersebut sesuai dengan kendala satu. Terenuhinya jumlah eriode waktu total yang dierlukan ada kelas A, yaitu 9, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada jadwal tersebut setia guru sudah memenuhi jumlah eriode waktu mengajar, misalkan guru mengajar mata elajaran Seni Budaya dengan jumlah jam sebanyak eriode waktu dan mata elajaran tersebut diajarkan ada hari Senin dan Rabu, maka fungsi kendala telah terenuhi. KBM dilaksanakan samai dengan eriode waktu ke ada hari Senin samai dengan hari Kamis, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada hari Jumat KBM dilaksanakan hingga eriode waktu ke, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada hari Sabtu KBM dilaksanakan hingga eriode waktu ke, hal tersebut sesuai dengan kendala. Tabel 9. Hasil Penjadwalan Mata Pelajaran untuk Kelas 8A PW Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu C M L C D K C G G E G E H D G M A O D E C H E O 0 M K Z F F F I F B D I L A J B 0 Berdasarkan tabel 9, daat dilihat bahwa seorang guru hanya mengajar dalam satu kelas untuk setia eriode waktu, hal tersebut sesuai dengan kendala satu. Terenuhinya jumlah eriode waktu total yang dierlukan ada kelas 8A, yaitu 9, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada jadwal tersebut setia guru sudah memenuhi jumlah eriode waktu mengajar, misalkan guru mengajar mata

10 elajaran Bahasa Indonesia dengan jumlah jam sebanyak eriode waktu dan mata elajaran tersebut diajarkan ada hari Senin, Rabu dan Kamis, maka fungsi kendala telah terenuhi. KBM dilaksanakan samai dengan eriode waktu ke ada hari Senin samai dengan hari Kamis, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada hari Jumat KBM dilaksanakan hingga eriode waktu ke, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada hari Sabtu KBM dilaksanakan hingga eriode waktu ke, hal tersebut sesuai dengan kendala. Tabel 0. Hasil Penjadwalan Mata Pelajaran untuk Kelas 9A Periode Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu D J G G Z E 0 0 C D D E F G 0 C C G M D F 0 E F L K B H 0 8 O I E O M L 8 8 A A H K C M I F B 0 Berdasarkan tabel 0, daat dilihat bahwa seorang guru hanya mengajar dalam satu kelas untuk setia eriode waktu, hal tersebut sesuai dengan kendala satu. Terenuhinya jumlah eriode waktu total yang dierlukan ada kelas 9A, yaitu 9, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada jadwal tersebut setia guru sudah memenuhi jumlah eriode waktu mengajar, misalkan guru mengajar mata elajaran Matematika dengan jumlah jam sebanyak eriode waktu dan mata elajaran tersebut diajarkan ada hari Senin, Selasa, Rabu dan Jumat, maka fungsi kendala telah terenuhi. KBM dilaksanakan samai dengan eriode waktu ke ada hari Senin samai dengan 0 hari Kamis, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada hari Jumat KBM dilaksanakan hingga eriode waktu ke, hal tersebut sesuai dengan kendala. Pada hari Sabtu KBM dilaksanakan hingga eriode waktu ke, hal tersebut sesuai dengan kendala. Tabel. Hasil Penjadwalan Hari Guru Mengajar untuk Guru 99 Periode Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu A 9B A 9E A 9D A 9F A A A A 9A 9A 9B 9F A A A A 9C 9D 9E 9C Tabel meruakan hasil enjadwalan hari guru mengajar untuk guru 99, ada tabel tersebut guru 99 mengajar mata elajaran yang sesuai yaitu Pend. Agama Islam dan diajarkan untuk kelas 9A samai dengan kelas 9F sebanyak eriode waktu untuk setia kelas dan jumlah eriode waktu mengajar untuk guru 99 telah terenuhi, yaitu sebanyak eriode waktu.

11 Tabel. Hasil Penjadwalan Hari Guru Mengajar untuk Guru Periode Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu C B C C C C 8A B E 8A 8C 8F C B C C C B 8A D 8C 8D 8B C C B B C C B 8E 8F A 8D 8B E B B B B C A 8C 8A C 8F B B C C C F 8E 8E 8E 8B B B C C B D 8B 8D 8D B C B B 8C 8F F Tabel meruakan hasil enjadwalan hari guru mengajar untuk guru, ada tabel tersebut guru mengajar mata elajaran yang sesuai yaitu PKN yang akan diajarkan untuk kelas A samai dengan kelas F sebanyak eriode waktu untuk setia kelas dan guru mengajar mata elajaran Bahasa Indonesia yang akan diajarkan untuk kelas 8A samai dengan kelas 8F sebanyak eriode waktu untuk setia kelas dan jumlah eriode waktu mengajar untuk guru telah terenuhi, yaitu sebanyak eriode waktu. PENUTUP Kesimulan Penjadwalan mata elajaran SMP Ibnu Aqil daat dimodelkan dan diselesaikan dengan model integer rogramming. Fungsi tujuan dari model integer rogramming adalah meminimumkan bobot (koefisien) yang diberikan tehada mata elajaran dan guru. Terhada fungsi kendala yang dimodelkan telah menghasilkan jadwal yang otimal. Otimalisasi enjadwalan menghasilkan jadwal dengan seorang guru hanya mengajar dalam satu kelas untuk setia eriode waktu, jumlah eriode waktu total yang dibutuhkan untuk masing-masing kelas selama seminggu telah terenuhi, jumlah eriode waktu mengajar untuk setia guru di kelas yang diajar telah terenuhi, dan jumlah eriode waktu KBM untuk setia harinya sudah sesuai dengan ketentuan sekolah. Saran Adaun saran-saran yang daat diberikan berkenaan dengan enelitian ini, yaitu:. Hasil enjadwalan daat digunakan sebagai bahan rujukan untuk bidang kurikulum SMP Ibnu Aqil.. Untuk enelitian lebih lanjut jika masalah enjadwalan lebih komleks daat ditambahkan kendala tambahan. DAFTAR PUSTAKA Birbas, T, Daskalaki, S, & Housos, E Timetabling for Greek High Schools. The Journal of the Oerational Reaserch Society.8: Cita, H. 0. Pemodelan enjadwalan erkuliahan dengan model integer Programming: Studi Kasus Di Program Studi Ilmu Komuter Universitas Pakuan. Jurnal Program Studi Matematika FMIPA. Universitas Pakuan. Bogor. Garfinkle, R. 9. Integer Programming. John Willey & Sons. New York. Mahnuri Penyelesaian Masalah Penjadwalan Mata Pelajaran Sekolah Menengah Pertama Menggunakan Pemrograman Integer Programming. Jurnal Deartemen Matematika FMIPA. Institut Pertanian Bogor. Bogor.