APLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI KOTA YOGYAKARTA

Transkripsi

1 -ISSN e-issn MEDIA STATISTIKA 9(2) 206: htt://eournal.undi.ac.id/index.h/media_statistika APLIKASI REGRESI PARTIAL LEAST SQUARE UNTUK ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA DI KOTA YOGYAKARTA Marwah Masruroh, Retno Subekti 2,2 Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta 2 DOI: 0.470/medstat Abstract Human Develoment Index is one of the indicators to measure the success of a region in the field of human develoment sector. There are several factors that affect Human Develoment Index, such as life exentancy, the literacy rate, the average length of the school, and the index of urchasing ower. The aim in this aer is to analyze the relationshi between factors that affect Human Develoment Index in Yogyakarta using regression analysis. One of the assumtions of classical regression is not going multicollinierity. Multicollinierity cause misinterretation of regression coefficients with Ordinary Least Square (OLS) method. One method used to overcome multicollinierity is Partial Least Square (PLS). The result of Human Develoment Index data analysis showed there was a high correlation between the redictor variables or in other words going multicollinierity, so using PLS method, we obtained adusted R 2 of 99.3% Human Develoment Index variables can be exlained by the four redictor variables. By using PLS method, multicollinierity resolved in the roblem of violation in the linear regression assumtion. Keywords: IPM, OLS, regression, PLS.. PENDAHULUAN Indeks Pembangunan Manusia (IPM) memerlihatkan tingkat embangunan sumber daya manusia di suatu wilayah, sehingga daat diadikan sebagai tolak ukur angka keseahteraan suatu daerah atau negara. IPM meruakan indikator gabungan dari beberaa indikator, yaitu indikator kesehatan (ditunukkan dengan indeks angka haraan hidu waktu lahir), indikator endidikan (ditunukkan dengan indeks angka melek huruf dan ratarata lama sekolah), serta indikator ekonomi (ditunukkan dengan konsumsi er kaita yang disesuaikan/indeks daya beli enduduk). Analisis regresi adalah teknik statistika yang daat digunakan untuk menelaskan engaruh variabel rediktor terhada variabel reson. Model regresi linier daat dieroleh dengan melakukan estimasi terhada arameter-arameternya dengan menggunakan metode tertentu. Adaun metode yang daat digunakan untuk mengestimasi arameter model regresi linier adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Setelah dieroleh dugaan regresi linier selanutnya dilakukan enguian kelayakan, ui arameter, serta ui asumsi klasik (Aryani dan Retno, 204). Model regresi dikatakan baik ika memenuhi Media Statistika 9(2) 206:

2 asumsi klasik, yaitu tidak teradi autokorelasi, tidak teradi heteroskedastisitas, data berdistribusi normal serta tidak teradi multikolinieritas. Multikolinieritas adalah teradinya korelasi antar variabel-variabel rediktor yang menyebabkan kesalahan interretasi koefisien regresi dengan metode OLS. Salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi multikolinieritas adalah Partial Least Square (PLS) (Abdi dan Williams, 202). Regresi PLS daat dieroleh melalui regresi sederhana mauun berganda dengan mengambil kesimulan dari ui signifikansi untuk memilih variabel rediktor embangun komonen PLS dan menentukan banyaknya komonen PLS yang terbentuk. Tuuan PLS adalah membentuk komonen yang daat menangka informasi dari variabel rediktor untuk memrediksi variabel reson. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.. Indeks Pembangunan Manusia Indeks Pembangunan Manusia (IPM) biasa digunakan untuk mengukur keberhasilan atau kinera suatu wilayah dalam bidang embangunan manusia. Pembangunan manusia daat dilihat sebagai embangunan kemamuan melalui erbaikan taraf kesehatan, engetahuan, dan ketramilan, sekaligus emanfaatan ketramilan mereka tersebut. Pembangunan manusia sangatlah enting dalam uaya mengurangi tingkat kemiskinan dan kesenangan, karena endidikan dan kesehatan yang baik memungkinkan enduduk miskin untuk meningkatkan nilai asetnya (BPS, 203). Indeks Pembangunan Manusia (IPM) meruakan indikator gabungan dari beberaa indikator, yaitu indikator kesehatan (ditunukkan dengan indeks angka haraan hidu waktu lahir), indikator endidikan (ditunukkan dengan indeks angka melek huruf dan ratarata lama sekolah), serta indikator ekonomi (ditunukkan dengan konsumsi er kaita yang disesuaikan/indeks daya beli enduduk). Ketiga indikator ini diangga daat mengukur tingkat keseahteraan dan keberhasilan embangunan manusia di suatu wilayah Analisis Regresi Analisis regresi meruakan studi mengenai ketergantungan variabel reson dengan salah satu atau beberaa variabel rediktor yang umumnya dinyatakan dalam ersamaan matematik (Marcus dkk, 202). Terdaat dua enis model regresi linier yaitu regresi linier sederhana dan berganda. Model regresi linier sederhana mauun model regresi berganda daat dieroleh dengan melakukan estimasi terhada arameter-arameternya dengan menggunakan metode tertentu. Adaun metode yang daat digunakan untuk mengestimasi arameter model regresi adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Setelah didaatkan dugaan regresi linier langkah selanutnya adalah enguian kelayakan dan ui arameter model regresi. Kelayakan model regresi daat dinilai dari nilai koefisien determinasi (R 2 ), nilai koefisisen determinasi yang tinggi (mendekati ) menginterretasikan bahwa model regresi yang dieroleh baik. Penguian arameter daat diukur melalui ui signifikansi F dan ui signifikansi t. Jika nilai signifikansi F lebih kecil dari 0.05 (α), maka disimulkan variabel-variabel rediktor secara bersama-sama berengaruh terhada variabel reson, dan ika signifikansi t lebih kecil dari 0.05 (α), maka disimulkan variabel-variabel rediktor secara arsial berengaruh terhada variabel reson. Dalam statistika, sebuah model regresi dikatakan baik atau cocok ika dienuhi 76 Marwah Masruroh (PLS untuk Analisis Faktor IPM)

3 asumsi-asumsi ideal (klasik), yakni normalitas, tidak ada autokorelasi, serta tidak teradi heteroskedastisitas dan multikolinieritas (Andryan, 200) Partial Least Square (PLS) Regresi Partial Least Square (PLS) univariat adalah sebuah model yang menghubungkan antara sebuah variabel reson dengan sekumulan variabel rediktor. Regresi PLS meruakan salah satu metode untuk mengatasi multikolinieritas yang daat dieroleh melalui regresi sederhana mauun berganda dengan mengambil kesimulan dari ui signifikansi. Ui signifikansi bertuuan untuk memilih variabel rediktor embangun komonen PLS dan menentukan banyaknya komonen PLS yang terbentuk. Tuuan PLS adalah membentuk komonen yang daat menangka informasi dari variabel rediktor untuk memrediksi variabel reson (Bastien et al, 2004). Model regresi PLS dengan m komonen daat dituliskan sebagai berikut: dengan: Y c m h h () h= Y= ct + ε h h ( h) = : variabel reson : koefisien regresi Y terhada t h t = w X : komonen utama ke-h yang tidak saling berkorelasi (h =,2,...,m) Dengan syarat komonen PLS th= w( h) X orthogonal, sehingga arameter c h dan = dalam Persamaan () daat diestimasi.. Perhitungan Komonen PLS Pertama, t Komonen PLS ertama (t ) adalah kombinasi linier dari variabel rediktor X dengan koefisien embobot. Komonen ertama t = didefinisikan sebagai berikut: w h t = cor( x, y) x 2 = cor( x, y) = (2) dengan: x cor (x, y) : x terstandarisasi : korelasi variabel x dengan y 2. Perhitungan Komonen PLS Kedua, t 2 Komonen PLS kedua didaatkan dengan melakukan regresi sederhana terhada t dan masing-masing terlebih dahulu kemudian regresi antara terhada t. Variabel-variabel yang digunakan hanya variabel yang berkontribusi secara signifikan dalam menelaskan ada t. Komonen PLS kedua daat dituliskan sebagai berikut: Media Statistika 9(2) 206:

4 t cor x x 2 = (y, t ) 2 = cor(y, x t ) = (3) dengan x adalah residu yang telah distandarisasi dan dihasilkan dari regresi x terhada t. 3. Perhitungan Komonen PLS ke-h, t h Seerti langkah sebelumnya, variabel yang digunakan adalah variabel-variabel yang signifikan dalam menelaskan ada t, t 2,..., t h-. Komonen PLS ke-h didefinisikan sebagai berikut: th = cor( x( ), y) h x( h ) (4) 2 = cor( x, y) dengan ( h ) = ( h ) x adalah residu standar dari regresi setia x terhada t, t 2,..., t h-. Perhitungan komonen PLS berhenti ketika tidak ada lagi variabel rediktor yang signifikan membangun komonen PLS. 3. METODE PENELITIAN 3.. Sumber Data dan Variabel Penelitian Penelitian ini akan membahas faktor-faktor yang memengaruhi IPM di Kota Yogyakarta dengan menggunakan metode PLS. Data yang digunakan dalam enelitian ini adalah data hasil Survei Sosial Ekonoi Nasional (SUSENAS) di Kota Yogyakarta oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel yang digunakan ada enelitian ini sebanyak 5 variabel. Variabel tersebut terbagi atas satu variabel reson dan emat variabel rediktor. Variabel yang bereran sebagai variabel reson (Y) adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM), sedangkan variabel rediktor yang diakai enelitian ini meliuti:. Angka haraan hidu (AHH) sebagai x 2. Angka melek huruf (AMH) sebagai x 2 3. Rata-rata lama sekolah (MYS) sebagai x 3 4. Indeks Daya Beli (PPP) sebagai x Metode Analisis Dalam enelitian ini software yang digunakan adalah SPSS. Adaun langkah analisis yang digunakan dalam enelitian ini adalah:. Melakukan emodelan regresi linier berganda dengan metode Ordinary Least Square (OLS). 2. Melakukan ui kelayakan, ui arameter model regresi dan ui asumsi klasik. Kelayakan model regresi daat dinilai dari nilai koefisien determinasi (R 2 ), sedangkan enguian arameter dilakukan secara bersama melalui ui signifikansi F dan enguian arameter secara arsial melalui ui signifikansi t. Ui asumsi klasik daat dianalisis dengan software SPSS, beberaa diantaranya yaitu: ui non-arametrik Kolmogorov Smirnov untuk ui normalitas, ui Run Test untuk ui autokorelasi, ui Gleser untuk ui 78 Marwah Masruroh (PLS untuk Analisis Faktor IPM)

5 heteroskedastisitas, serta melihat nilai Variance Inflation Factor (VIF) dan Tolerance (TOL) untuk ui multikolinieritas. 3. Melakukan emodelan regresi dengan metode PLS untuk mengatasi multikolinieritas. Dalam embentukan komonen PLS, digunakan variabel reson Y yang distandarisasi (y) dan variabel-variabel rediktor yang terusat. Langkah ertama dalam embentukan model regresi artial least square adalah dengan mencari banyaknya komonen PLS yang teat sehingga didaatkan model regresi yang bebas multikolinieritas. Sebelum embentukan komonen PLS, terlebih dahulu dilakukan regresi Y yang distandarisasi ( ) terhada t, t 2,..., t h- dan terhada masing-masing variabel rediktor terusat. Variabel-variabel rediktor yang digunakan hanya variabel yang signifikan dalam menelaskan ada t, t 2,..., t h-, sehingga komonen PLS berhenti ika sudah tidak ada lagi variabel rediktor yang signifikan membangun komonen PLS. Komonen PLS ke-h daat dihitung menggunakan Persamaan (4). Setelah didaatkan komonen PLS yang sesuai, model regresi Partial Least Square dengan m komonen daat dibentuk dan ditulis menggunakan Persamaan (). 4. Tranformasi Komonen PLS ke variabel asli t h Persamaan () yang dieroleh setelah erhitungan kemudian ditulis ke dalam bentuk variabel aslinya, yaitu: dengan: Y c h X m Y= ct + ε h= h h m = ch w( h) X + ε h= = m = cw X + ε = h= h ( h) m = cw h ( h) X + ε = h= Y= bx + ε = h ( h) = : variabel reson : koefisien regresi Y terhada t h : matriks variabel rediktor t = w X : komonen utama ke-h yang tidak saling berkorelasi (h =,2,...,m) b = cw : vektor koefisien regresi Y terhada X h ( h) = w ( h) : koefisien bobot untuk variabel X ada komonen utama PL ke-h ε : vektor eror Media Statistika 9(2) 206:

6 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini menggunakan data IPM Kota Yogyakarta dan faktor-faktor yang memengaruhinya dari tahun 2005 samai dengan tahun 203. Data yang digunakan diberikan ada Tabel. Tabel. Data IPM Kota Yogyakarta Periode Tahun IPM AHH AMH MYS PPP Dari data indeks IPM ada Tabel dilakukan regresi linier dengan metode OLS dengan menggunakan rogram SPSS. Analisis regresi ini bertuuan untuk mengetahui hubungan variabel-variabel rediktor terhada variabel reson, sehingga dieroleh hasil ersamaan regresi linier dugaannya adalah sebagai berikut: Ŷ = x x x x 4 (5) Nilai adusted R 2 sebesar 0.999, yang berarti sebesar 99.9% variabel IPM daat dielaskan oleh keemat variabel rediktor. Nilai signifikansi F sebesar (kurang dari 0.05) yang berarti variabel rediktor secara bersama-sama berengaruh terhada variabel reson. Nilai signifikansi t untuk keemat variabel rediktor berturut-turut sebesar 0.034, 0.036, 0.00 dan dimana semuanya kurang dari 0.05 sehingga disimulkan variabel rediktor secara arsial berengaruh terhada variabel reson. Terdaat emat asumsi klasik ada regresi yang harus dienuhi untuk menyatakan bahwa model regresi tersebut baik, yaitu tidak teradi autokorelasi, tidak teradi heteroskedastisitas, data berdistribusi normal serta tidak teradi multikolinieritas. Hasil analisa data IPM menyatakan bahwa semua asumsi klasik terenuhi kecuali multikolinieritas. Hal ini ditunukkan dengan adanya korelasi yang tinggi antar variabel yang daat dilihat ada Tabel 2. Korelasi yang tinggi antar variabel ada Tabel 2 mengidentifikasi adanya multikolinieritas, sehingga akan digunakan metode PLS untuk mengatasinya. Sebelum embentukan komonen ertama PLS, terlebih dahulu dilakukan regresi y yang distandarisasi (y) terhada masing-masing x terusat untuk mengetahui variabel-variabel manakah yang signifikan membangun komonen PLS ertama. Hasil signifikansi variabel x masing-masing sebesar Ui signifikansi koefisien regresi tersebut menunukkan bahwa dengan taraf nyata 5% semua variabel signifikan membangun komonen PLS ertama karena nilai sig < Perhitungan komonen PLS ertama, t adalah sebagai berikut: 80 Marwah Masruroh (PLS untuk Analisis Faktor IPM)

7 t = cor( x, y) x 2 = cor( x, y) = 0.969x x x x t = = x x x x (6) Tabel 2. Korelasi antar Variabel IPM AHH AMH MYS PPP Pearson Correlation IPM Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation AHH Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation AMH Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation MYS Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation PPP Sig. (2-tailed) N Correlation is significant at the 0.0 level (2-tailed). Sebelum embentukan komonen PLS kedua, terlebih dahulu dieriksa aakah komonen kedua ini masih dierlukan. Hal tersebut dilakukan dengan cara meregresikan antara y yang distandarisasi (y) terhada t dan masing-masing variabel x terusat. Hasil signifikansi variabel x (AHH, AMH, MYS dan PPP) berturut-turut sebesar 0.725, 0.032, dan Variabel yang signifikan membangun komonen PLS kedua adalah AMH (x 2 ) dan PPP (x 4 ), sehingga akan dihitung komonen PLS kedua. Untuk membangun komonen PLS kedua dierlukan koefisien residu x 2 yaitu residu yang dihasilkan dari ersamaan regresi antara x 2 terhada t dan residu x 4 yaitu residu yang dihasilkan dari ersamaan regresi antara x 4 terhada t, yaitu: x2 = 2t + x2 x = t + x adalah koefisien t ada regresi x 2 terhada t dan 4 adalah koefisien t ada regresi x 4 terhada t. Perhitungan komonen PLS kedua, t 2 adalah sebagai berikut: t cor y x x 2 = (, ) 2 = cor( y, x ) = Media Statistika 9(2) 206:

8 t x x = ( 0.077) x x4 = + var( x ) var( x ) ( x2 2t) 0.770( x4 4t) = + var( x ) var( x ) ( x t) 0.770( x t) = x x = + var( x ) var( x ) t 2 4 t = 0.74x 2.494x 0.7x 0.24x (7) Komonen PLS ketiga dibentuk setelah terlebih dahulu dieriksa aakah komonen ketiga ini masih dierlukan atau tidak, yaitu dengan cara meregresikan yang telah distandarisasi (y) terhada t, t 2 dan masing-masing variabel x terusat. Hasil signifikansi variabel x (AHH, MYS dan PPP) berturut-turut sebesar 0.257, dan Variabel AMH berkorelasi tinggi dengan t 2 sehingga AMH dikeluarkan dan diangga tidak signifikan membangun komonen PLS ketiga. Variabel yang signifikan membangun komonen PLS ketiga adalah PPP (x 4 ), sehingga akan dihitung komonen PLS ketiga. Untuk membangun komonen PLS ketiga dierlukan koefisien residu x 24, yaitu residu yang dihasilkan dari ersamaan regresi antara x 4 terhada t dan t 2, yaitu: x4 = 4t + 24t2 + x24 4 adalah koefisien t ada regresi x 4 terhada t dan t 2 dan 24 adalah koefisien t 2 ada regresi x 4 terhada t dan t 2. Perhitungan komonen PLS ketiga, t 3 adalah sebagai berikut: t3 = cor( x2, y) x 2 2 = cor( x, y) = x x24 = var( x24) x4 4t 24t2 = var( x24) x t 0.345t2 =.5279 x4 = t 0.226t var( x ) 24 3 = = x 2 24 t Marwah Masruroh (PLS untuk Analisis Faktor IPM)

9 t =.955x x.92x.96x (8) Komonen PLS keemat dibentuk setelah terlebih dahulu dieriksa aakah komonen keemat ini masih dierlukan atau tidak, yaitu dengan cara meregresikan yang telah distandarisasi (y) terhada t, t 2, t 3 dan masing-masing variabel x terusat. Pada taha ini ternyata semua variabel rediktor berkorelasi tinggi dengan t, sehingga variabel AHH, AMH, MYS dan PPP dikeluarkan dan diangga tidak signifikan membangun komonen PLS keemat. Karena semua variabel rediktor tidak ada yang signifikan membangun komonen PLS keemat, maka erhitungan berhenti ada komonen PLS ketiga dan dieroleh komonen baru yaitu t, t 2, dan t 3. Kemudian variabel reson y diregresikan terhada komonen tersebut. Karena variabel reson berkorelasi tinggi dengan t, maka variabel t dikeluarkan dari model. Sehingga hanya dilakukan regresi antara variabel IPM (y) dengan variabel t 2 dan t 3, dengan rogram SPSS dieroleh hasil regresi linier dugaan seerti berikut: Ŷ PLS = 79,089 0,05 t 2 0,77 t 3 = ( 0.74x 2.494x 0.7x 0.24 x ) (.955x x.92x.96 x ) = x x x x x µ x2 µ 2 x3 µ 3 x4 µ 4 = sd sd2 sd3 sd = x µ + x µ + x µ sd sd sd sd sd sd x µ sd sd (73.3) (97.789) = x x (.289) (674.94) + x3 + x = x x x x Yˆ = AHH AMH MYS PPP (9) PLS Setelah dieroleh model regresi linier dugaan dengan metode PLS, maka langkah selanutnya adalah dilakukan ui asumsi klasik, ui arameter dan ui kelayakan model regresi. Dengan menggunakan software SPSS dieroleh hasil ui asumsi klasik, dimana semua asumsi klasik ada data IPM terenuhi, masalah multikolinieritas yang teradi sebelumnya sudah daat diatasi dengan metode PLS. enguian arameter dilakukan secara bersama melalui ui signifikanssi F dan ui signifikansi t. Nilai signifikansi F sebesar yang berarti kedua komonen PLS secara bersama berengaruh terhada variabel reson, Media Statistika 9(2) 206:

10 sedangkan nilai signifikansi t untuk kedua variabel rediktor berturut-turut sebesar dan 0.000, nilai keduanya masing-masing kurang dari 0.05 sehingga disimulkan variabel rediktor secara arsial berengaruh terhada variabel reson. Penguian kelayakan daat dilihat dari nilai adusted R 2. Dari ersamaan regresi dugaan dengan metode PLS didaatkan adusted R 2 sebesar 0.993, yang berarti sebesar 99.3% variabel IPM daat dielaskan oleh keemat variabel rediktor, sedangkan 0.7% sisanya dielaskan oleh variabel lainnya. Meningkatnya nilai AHH, AMH, MYS dan PPP daat meningkatkan nilai IPM. Koefisien regresi variabel angka haraan hidu (AHH) sebesar.3838 memiliki arti ika angka haraan hidu mengalami eningkatan % dan rata-rata lama sekolah, angka melek huruf dan indeks daya beli konstan maka IPM meningkat sebesar Kemudian ika angka melek huruf (AMH) mengalami eningkatan % dan angka haraan hidu, rata-rata lama sekolah dan indeks daya beli konstan maka IPM meningkat sebesar Jika ratarata lama sekolah (MYS) meningkat % dan angka haraan hidu, angka melek huruf serta indeks daya beli konstan maka IPM meningkat sebesar Jika indeks daya beli (PPP meningkat % dan angka haraan hidu, rata-rata lama sekolah serta angka melek huruf konstan maka IPM meningkat sebesar KESIMPULAN Berdasarkan hasil dan embahasan daat disimulkan bahwa dengan menggunakan metode PLS, keemat faktor yaitu AHH, AMH, MYS dan PPP berengaruh ositif terhada IPM. Nilai adusted R 2 sebesar 0.993, hal ini menunukkan bahwa sebesar 99.3% variabel IPM daat dielaskan oleh keemat variabel rediktor. DAFTAR PUSTAKA Abdi, H. dan Williams, L., 202, Partial Least Squares Correlation and Partial Least Squares Regression, Chater. 23, Andryan, S., 200, Ui Asumsi Klasik Dengan SPSS 6.0, Fakultas Ekonomi UNNES, Semarang. Aryani, D. A. dan Retno, S., 204, Partial Least Square (PLS) dan Princial Comonent Regression (PCR) untuk Regresi Linier dengan Multikolinieritas ada Kasus Indeks Pembangunan Manusia di Kabuaten Gunung Kidul, Skrisi Fakultas MIPA UNY, Yogyakarta, Tidak diublikasikan. Bastien, P., Vnzi, V. dan Tenenhaus, M., 2004, Partial Least Square Generalized Linier Regression, Comutational Statistics & Data Analysis 48, BPS, 203, Indeks Pembangunan Manusia Kota Yogyakarta 203, BPS Kota Yogyakarta. Marcus, G., Wattimanels, H. dan Lenussa, Y., 202, Analisis Regresi Komonen Utama untuk Mengatasi Multikolinieritas dalam Analisis Regresi Linier Berganda, Jurnal Ilmu Matematika dan Teraan, Vol. 6, No., Marwah Masruroh (PLS untuk Analisis Faktor IPM)