BAB II TINJAUAN PUSTAKA. untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan pariwisata biasanya diukur dari segi

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Permintaan Pariwisata Pariwisata mamu mencitakan ermintaan yang dilakukan oleh wisatawan untuk berkunjung ke suatu negara. Permintaan ariwisata biasanya diukur dari segi jumlah kunjungan wisatawan dari negara asal ke negara tujuan wisata atau dari suatu daerah asal ke daerah tujuan wisata. Dengan kata lain, ermintaan ariwisata adalah jumlah total dari wisatawan yang melakukan erjalanan wisata. Menurut teori ekonomi, ermintaan suatu barang meruakan fungsi dari endaatan dan harga barang tersebut dan barang lainnya. Demikian juga halnya, ermintaan ariwisata juga diengaruhi oleh endaatan wisatawan dan harga ariwisata (Stabler, et al., 2010). Karena kedatangan wisatawan mencaku urusan bisnis dan rekreasi, Produk Domestik Bruto (PBD) negara asal wisman digunakan sebagai variabel endaatan dariada menggunakan endaatan ribadi; dan juga sulitnya untuk mendaatkan angka tunggal harga ariwisata yang terdiri dari harga berbagai jenis barang dan jasa, oleh karena itu, harga ariwisata daat direresentasikan oleh Indeks Harga Konsumen relatif, yaitu Indeks Harga Konsumen negara tujuan dibagi dengan nilai tukar mata uang ke dua negara dibagi dengan Indeks Harga Konsumen negara asal wisatawan (Song, et al., 2008). 2.2 Kestasioneran Data Runtun waktu adalah himunan barisan engamatan yang terurut dalam waktu, dengan jarak interval waktu yang sama (Box & Jenkins, 1970). Runtun 5

2 6 waktu yang akan dianalisis daat diangga sebagai salah satu erwujudan dari roses stokastik. Proses stokastik meruakan bagian dari indeks waktu eubaheubah acak Y(ω, t), dengan ω menyatakan ruang samel dan t menyatakan himunan indeks waktu. Secara umum Y(ω, t) daat ditulis sebagai y t dengan t = 0, ±1, ±2, (Wei, 2006). Suatu roses stokastik dikatakan stasioner jika mean dan variansnya konstan dari waktu ke waktu, serta nilai kovarians antara dua eriode waktu tergantung dari jarak (lag) antara kedua eriode waktu itu (y t, y t+k ). Variabel runtun waktu dikatakan stasioner jika memenuhi kondisi-kondisi sebagai berikut: 1. E(y t ) = μ yakni rata-rata dari y konstan 2. var(y t ) = E(y t μ) 2 = σ 2 yakni varians dari y konstan 3. γ k = E[(y t μ)(y t+k μ)] yakni kovarians Misalnya, titik awal y digeser dari y t ke y t+k maka y dikatakan stasioner aabila rata-rata, varians, dan kovarians dari y t+k harus sama dengan rata-rata, varians, dan kovarians y t. Menurut Enders (2004), aabila dilakukan analisis ada data yang tidak stasioner, maka akan memberikan hasil regresi yang alsu (surious regression). Dikatakan regresi alsu aabila dalam meregresikan suatu variabel runtun waktu terhada variabel runtun waktu lainnya kadangkala menghasilkan koefisien determinasi (R 2 ) yang tinggi meskiun tidak ada hubungan yang cuku berarti antara keduanya. Dengan kata lain, data runtun waktu yang diuji tersebut haruslah stasioner, dan aabila data tidak stasioner maka harus dilakukan transformasi kestasioneran melalui roses differencing. Differencing dilakukan untuk

3 7 mentransformasi data deret waktu yang tidak stasioner agar menjadi stasioner (Box & Jenkins, 1970). Menurut Gujarati (2004), roses differencing ertama, dan kedua daat dirumuskan: Differencing ertama: y t = y t y t 1. Differencing kedua: y t = (y t y t 1 ) = y t y t 1 = (y t y t 1 ) (y t 1 y t 2 ) Differencing hingga k kali: = y t 2y t 1 + y t 2. k k y t = ( k i ) ( 1)i y t 1 i=0 (2.1) dengan adalah oerator differencing ertama dan k y t = differencing y t sebanyak k kali. Suatu data runtun waktu yang tidak stasioner tetai menjadi stasioner setelah di-defferencing d kali, maka dikatakan terintegrasi ada orde d, disingkat I(d), yang berarti data tersebut mengandung d akar unit. 2.3 Uji Akar Unit (Unit Root Test) Metode yang daat digunakan untuk menguji kestasioneran data adalah dengan engujian akar unit (unit root test). Teknik engujian unit root adalah dengan membentuk regresi antara y t dan y t 1. Terdaat beberaa uji akar unit, diantaranya adalah uji Augmented Dickey-Fuller (ADF test). Dickey dan Fuller (1981) mengembangkan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF test) untuk menguji adanya keberadaan unit root dalam suatu variabel ada model AR dengan order

4 8 lebih dari satu atau (AR()). Berikut model regresi yang akan diuji ada metode uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) untuk model AR(). m y t = μ + βt + δy t 1 + α i y t i + u t (2.2) m dengan δ = i=1 φ i 1 dan α i = j=i+1 φ j, u t adalah variabel gangguan, dan m = 1 adalah anjang lag. Berdasarkan regresi (2.2), daat diilih tiga bentuk model regresi yang akan digunakan untuk melakukan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF), yaitu 1. Model dengan konstanta (μ) dan tren (β), seerti model (2.2) 2. Model dengan konstanta (μ), yaitu: y t = μ + δy t 1 + α i y t i + u t m i=1 i=1 3. Model tana konstanta (μ) dan tren (β), yaitu: m y t = δy t 1 + α i y t i + u t i=1 Berdasarkan model (2.2) daat dibuat hiotesis sebagai berikut: H 0 : δ = 0 atau H 0 : i=1 φ i = 1, H 1 : δ < 0 atau H 1 : i=1 φ i < 1. Selanjutnya dilakukan uji signifikansi terhada uji ADF berdasarkan hiotesis di atas, dengan menggunakan nilai kritis statistik uji τ atau Dickey-Fuller. Statistik uji τ dieroleh dengan i=1 φ i 1 τ = std.error( φ i i=1 )

5 9 Jika nilai statistik uji τ lebih kecil dari nilai kritis tabel DF atau tabel MacKinnon maka hiotesis nol ditolak yang berarti data runtun waktu bersifat stasioner, sedangkan jika nilai statistik uji τ lebih besar dari nilai kritis tabel DF atau tabel MacKinnon maka hiotesis nol tidak ditolak yang berarti data runtun bersifat nonstasioner. 2.4 Vector Autoregressive (VAR) Metode VAR ertama kali ditemukan oleh Sims (1980). VAR biasanya digunakan untuk menganalisis hubungan sistem variabel-variabel runtun waktu dan menganalisis damak dinamis dari faktor gangguan yang terdaat dalam variabel tersebut. Pada dasarnya analisis VAR bisa diadankan dengan suatu model ersamaan simultan karena dalam analisis VAR memertimbangkan beberaa variabel endogen (deendent/terikat) secara bersama-sama dalam suatu model. Selain itu, dalam analisis VAR biasanya tidak ada variabel eksogen (indeendent/bebas) dalam model tersebut. Menurut Gujarati (2004) kelebihan dari model VAR yaitu ertama, modelnya yang sederhana, semua variabel ada model VAR daat diangga sebagai variabel endogen; kedua, metode estimasi yang sederhana dengan menggunakan Metode Kuadrat terkecil (MKT) ada setia ersamaan secara terisah; dan ketiga, keteatan eramalan (forecast) dari model VAR ada banyak kasus lebih baik dibandingkan menggunakan model dengan ersamaan simultan yang komleks. Adaun kelemahan dari model VAR yaitu: ertama, model VAR bersifat ateoritis (tidak memiliki landasan teori) karena semua variabel di dalam VAR

6 10 adalah endogen dan asek struktur sebab-akibat diabaikan; kedua, mengingat tujuan utama model VAR untuk eramalan, maka model VAR kurang cocok untuk analisis kebijakan; ketiga, emilihan anjang lag yang yang digunakan sering menimbulkan ermasalahan; keemat, semua variabel dalam VAR harus stasioner, jika tidak stasioner maka harus ditransformasi terlebih dahulu; kelima, interretasi koefisien yang didaat berdasarkan model VAR tidaklah mudah. Pada kasus dua variabel, {y 1t } dan {y 2t }, {y 1t } berengaruh terhada {y 2t } dan sebaliknya {y 2t } berengaruh terhada {y 1t }. Dalam VAR efek saling memengaruhi (interrelationshi) seerti ini dimodelkan sebagai berikut: y 1t = b 10 b 12 y 2t + γ 11 y 1,t 1 + γ 12 y 2,t 1 + ε 1t (2.3) y 2t = b 20 b 21 y 1t + γ 21 y 1,t 1 + γ 22 y 2,t 1 + ε 2t (2.4) Dengan asumsi {y 1t } dan {y 2t } stasioner, {ε 1t } dan {ε 2t } bersifat white noise dengan rataan 0, varians masing-masing adalah σ 1 2 dan σ 2 2, dan {ε 1t } dan {ε 2t } tidak berkorelasi. Persamaan (2.3) dan (2.4) meruakan VAR orde ertama karena jumlah lag tertinggi adalah satu. VAR yang sederhana ini meruakan contoh yang berguna untuk memahami VAR dengan jumlah variabel dan lag yang lebih banyak. Persamaan (2.3) dan (2.4) agar daat diestimasi, maka dirubah ke dalam bentuk matriks menjadi: [ 1 b 12 b 21 1 ] [y 1t y ] = [ b 10 ] + [ γ 11 γ 12 2t b 20 γ 21 γ ] [ y 1,t 1 22 y ] + [ ε 1t 2t 1 ε ] 2t atau daat ditulis dengan By t = Γ 0 + Γ 1 y t 1 + u t, dengan: B = [ 1 b 12 b 21 1 ], y t = [ y 1t y ], Γ 0 = [ b 10 ], Γ 2t b 1 = [ γ 11 γ γ 21 γ ], y t 1 = [ y 1,t 1 22 y ], ε t = [ ε 1t 2t 1 ε ] 2t

7 11 Dengan mengalikan B 1 ada kedua sisi, maka dieroleh VAR dalam bentuk standar sebagai berikut: y t = A 0 + A 1 y t 1 + u t (2.5) dengan A 0 = B 1 Γ 0, A 1 = B 1 Γ 1, u t = B 1 ε t. Bentuk VAR standar ada ersamaan (2.5) di atas daat dierluas untuk jumlah variabel dan lag yang lebih banyak. Berikut adalah bentuk VAR standar dengan banyaknya variabel n dan jumlah lag : y t = A 0 + A 1 y t 1 + A 2 y t A 1 y t +1 + A y t + u t (2.6) dengan y t = (y 1t y 2t y (n 1)t y nt ), A 0 adalah matriks konstanta berukuran (n 1), A i adalah matriks koefisien berukuran (n n), i = 1,2,,, dan u t adalah vektor error yang berukuran (n 1). 2.5 Kointegrasi Konse kointegrasi ertama kali dikemukakan oleh Engle dan Granger (1987). Kointegrasi berhubungan erat dengan masalah menemukan suatu hubungan jangka anjang atau keseimbangan jangka anjang. Menurut Engle dan Granger (1987) aabila data runtun waktu terkointegrasi, maka terdaat suatu hubungan jangka anjang di antara data runtun waktu tersebut. Ide dasar kointegrasi adalah mencari kombinasi linear di antara dua eubah yang terintegrasi ada orde d yang menghasilkan sebuah eubah dengan orde integrasi yang lebih rendah. Jika dua atau lebih eubah nonstasioner, tetai kombinasi linear dari eubah-eubah tersebut stasioner, maka eubah-eubah tersebut dikatakan terkointegrasi. Salah satu metode yang daat digunakan untuk menguji aakah data runtun waktu terkointegrasi, adalah uji kointegrasi Johansen. Uji kointegrasi menurut

8 12 Johansen (1988) umumnya hanya untuk variabel yang terintegrasi ada orde satu dan orde nol, yaitu I(1) dan I(0). Langkah-langkah engujian kointegrasi Johansen adalah sebagai berikut: 1. Lakukan uji orde integrasi ada n variabel runtun waktu yang ada dengan menggunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Berdasarkan definisi, kointegrasi mengharuskan variabel-variabel tersebut terintegrasi ada orde yang sama. Dalam konteks ini eubah harus terintegrasi ada orde satu, I(1). Namun, jika ada variabel yang telah stasioner maka variabel tersebut tidak dimasukkan ke engujian selanjutnya karena analisis kointegrasi hanya dierlukan untuk variabel-variabel runtuk waktu nonstasioner. 2. Plot data untuk melihat ada tidaknya trend linier dan intercet dari masingmasing variabel runtun waktu tersebut. 3. Pemilihan anjang lag dalam ersamaan VAR menggunakan salah satu dari metode: Akaike Information Criterion (AIC), atau Schwarz Information Criterion (SIC). a. AIC: digunakan untuk mengetahui signifikansi model, dirumuskan, ln(aic) = ln u i 2 n + 2k n 2 dengan u i adalah jumlah dari residual kuadrat, k menyatakan jumlah variabel bebas, n menyatakan jumlah observasi. Prosedur emilihan anjang lag dilakukan dengan memilih beberaa anjang lag, biasanya hingga 4, kemudian menggunakannya untuk ersamaan VAR, dan dihitung nilai AIC untuk masing-masing ersamaan dengan anjang lag yang berbeda. Semakin kecil nilai AIC maka semakin baik model yang

9 13 digunakan, sehingga anjang lag yang digunakan adalah anjang lag dari ersamaan dengan nilai AIC kecil (Tsay, 2002). b. SIC: digunakan untuk mengetahui signifikansi model, dirumuskan, ln(sic) = ln ( u i 2 n ) + k n ln(n) Dengan u i2 adalah jumlah dari residual kuadrat, k menyatakan jumlah variabel bebas, n menyatakan jumlah observasi. Kriteria emilihan anjang lag sama dengan AIC, yaitu memilih anjang lag dari ersamaan dengan nilai SIC yang kecil. 4. Menduga matriks Π Untuk suatu model VAR(), yang direresentasikan kedalam bentuk VECM secara umum daat dinyatakan sebagai: 1 y t = Πy t 1 + Π i y t i + u t. i=1 (2.7) Persamaan (2.7) mengandung informasi baik enyesuaian jangka endek dan jangka anjang terhada erubahan y t. Rank matriks Π ditandai dengan r, menentukan beraa banyak kombinasi linear y t yang bersifat stasioner. Jika 0 < r < n, maka terdaat r vektor kointegrasi atau r kombinasi linear yang stasioner dari y t. Dalam kasus ini, Π daat difaktorisasi, sebagai Π = αβ, dengan α dan β adalah matriks n r, dengan α memresentasikan keceatan enyesuaian terhada ketidakseimbangan, dan β adalah matriks dari koefisien jangka anjang dan mengandung vektor kointegrasi.

10 14 5. Menguji jumlah hubungan kointegrasi Trace test meruakan uji untuk mengukur jumlah vektor kointegrasi dalam data runtun waktu dengan menggunakan engujian rank matriks kointegrasi, dinyatakan: λ trace (r) = T ln(1 λ i) n i=r+1 dengan T menyatakan jumlah observasi, λ i menyatakan estimasi eigenvalue yang dihasilkan dari estimasi matriks Π, dan r menyatakan rank yang mengindikasikan jumlah vektor kointegrasi. Dengan mengetahui jumlah r, maka akan diketahui jumlah hubungan kointegrasi di antara data runtun waktu. Hiotesis engujian: H 0 : banyaknya vektor kointegrasi (r) = 0 H 1 : banyaknya vektor kointegrasi (r) > 0 Aturan keutusan: aabila nilai trace statistic lebih besar dari nilai kritis ada tingkat keercayaan α adalah 5 % atau nilai robabilitas lebih kecil dari α adalah 5 % maka hiotesis nol ditolak yang artinya terjadi kointegrasi Adanya kecenderungan bahwa trace test hamir selalu menerima adanya kointegrasi, maka kriteria enerimaan adanya kointegrasi daat ditemuh berdasarkan hasil maximum eigenvalue test (Johansen & Juselius, 1990). λ max (r, r + 1) = T ln(1 λ r+1 )

11 15 Hiotesis engujian: H 0 : λ t = 0, t = r + 1,, n H 1 : λ 1 = λ 2 = = λ n = 0, λ 2 = λ 3 = = λ n = 0, λ 3 = λ 4 = = λ n = 0, r = 0 (tidak terdaat kointegrasi) r = 1 (1 vektor kointegrasi) r = 2 (2 vektor kointegrasi) r = 3 (3 vektor kointegrasi) dan seterusnya. Aabila nilai maximum eigenvalue lebih besar dari nilai kritis ada tingkat keercayaan α atau nilai robabilitas lebih kecil dari α, maka hiotesis nol ditolak yang berarti terindikasi adanya kointegrasi. 2.6 Vector Error Correction Model (VECM) Menurut Enders (2004), Error Correction Model (ECM) meruakan salah satu analisis yang dikembangkan oleh Engle dan Granger. ECM meruakan kelanjutan dari engujian kointegrasi yang bertujuan untuk mengoreksi enyimangan terhada keseimbangan jangka anjang. Dalam analisis ECM, hubungan dinamis jangka endek antarvariabel dalam sistem diengaruhi oleh deviasi/enyimangan dari keseimbangan jangka anjang. Menurut Enders (2004), variabel-variabel dalam ECM adalah variabelvariabel first differencing dalam VAR atau terkointegrasi ada orde satu I(1), sehingga disimulkan bahwa ECM didesain untuk data runtun waktu yang tidak stasioner dan terkointegrasi. Tujuan dari metode tersebut adalah untuk membuat galat yang dihasilkan stasioner. Bentuk umum ECM Engle-Granger daat didefinisikan sebagai berikut: y t = a 0 + a t x t + a 2 EC t + u t (2.8)

12 16 dengan a 2 < 0 dan EC t = y t 1 b 0 b 1 x t 1 sehingga ersamaan (2.8) daat dituliskan: y t = a 0 + a t x t + a 2 (y t 1 b 0 b 1 x t 1 ) + u t. Untuk mengetahui sesifikasi model dengan ECM meruakan model yang valid, daat dilihat ada hasil uji statistik terhada koefisien a 2 dari regresi ertama, yang daat disebut Error Correction Term (ECT). Jika hasil engujian terhada koefisien ECT signifikan, maka sesifikasi model yang diamati valid. Nilai mutlak koefisien ECT menyatakan lamanya waktu yang dierlukan untuk kembali ke arah keseimbangannya. Satuan waktu yang dierlukan bergantung ada jenis data, aabila eriode data adalah quartal, maka lamanya waktu yang dierlukan untuk kembali ke arah keseimbangan adalah a 2 quartal. Sesifikasi ECM membatasi erilaku variabel endogen dalam jangka anjang untuk menuju ada hubungan kointegrasi dan teta memerhatikan dinamika jangka endek. Kointegrasi juga dikenal sebagai error correction term karena deviasi terhada keseimbangan jangka anjang dikoreksi secara bertaha melalui enyesuaian jangka endek. Aabila engujian membuktikan terdaat vektor kointegrasi maka daat menerakan Error Correction Model (ECM) untuk single equation dan Vector Error Correction Model (VECM) untuk system equation. Vector Error Correction Model (VECM) adalah engembangan model VAR untuk runtun waktu yang tidak stasioner dan memiliki satu atau lebih hubungan kointegrasi (Enders, 2004). VECM meruakan bentuk dari Vector Autoregressive (VAR) yang terestriksi. Restriksi tambahan ini harus diberikan karena keberadaan bentuk data yang tidak stasioner namun terkointegrasi. Pembentukan reresentasi

13 17 secara umum dari Vector Error Correction Model (VECM) yang dieroleh dengan memaniulasi reresentasi umum VAR orde, VAR() ada ersamaan (2.6). Bentuk VECM: 1 y t = Π 0 + Πy t 1 + Π i y t i + u t (2.30) dengan Π 0 = A 0, Π = (I n i=1 A i ), dan Π i = A j i=1 j=i+1. Π 0 adalah vektor konstanta yang berukuran (n 1), Π i adalah matriks koefisien yang berukuran (n n), dan u t adalah vektor white noise (u 1t, u 2t,, u nt ) yang berukuran (n 1).