SYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION
|
|
- Agus Herman Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SYARAT SYARAT FUNGSI DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION Azki Nuril Ilmiyah Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok ABSTRAK Nama Program Studi Judul : Azki Nuril Ilmiyah : Matematika : Syarat-syarat Fungsi di Ruang Metrik agar Ruang Metriknya Memiliki Atsuji Completion Suatu ruang metrik disebut sebagai ruang Atsuji jika untuk setiap fungsi kontinu dan bernilai real di ruang metrik tersebut akan kontinu seragam. Ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam makalah ini, dipelajari syarat-syarat fungsi di ruang metrik agar completion ruang metrik tersebut merupakan ruang Atsuji berdasarkan karakteristik fungsi di ruang metrik. Fungsi yang ditinjau merupakan fungsi Cauchysequentially regular. Kata Kunci : ruang Atsuji, ruang metrik, completion, fungsi Cauchy-sequentially regular ABSTRACT Name Study Program Title : Azki Nuril Ilmiyah : Mathematics : Some Conditions of Function in Metric Space so that The Metric Space Has an Atsuji Completion A metric space is called an Atsuji space if every real-valued continuos function on it is uniformly continuous. Metric space is called to have an Atsuji completion if its completion is an Atsuji space. In this paper, the conditions of metric space which makes its completion is an Atsuji will be studied based on characteristic of function in metric space. The function that will be considered is Cauchy-sequentially regular function. Keywords : Atsuji space, metric space, completion, Cauchy-sequentially regular function. 1. PENDAHULUAN Beberapa konsep yang ada di matematika didapatkan dari perumuman konsep yang lain, misalnya adalah abstraksi suatu ruang. Contoh ruang hasil abstraksi adalah ruang metrik. Ruang ini merupakan himpunan yang memiliki konsep jarak yang diabstraksi dari konsep jarak di himpunan bilangan real. Konsep jarak di ruang metrik menggunakan fungsi metrik.
2 2 Sifat lengkap di himpunan bilangan real, yaitu bahwa setiap barisan Cauchy-nya pasti konvergen tidak selalu berlaku di ruang metrik. Namun setiap ruang metrik pasti memiliki pelengkap yang disebut dengan completion. Selanjutnya diperkenalkan ruang Atsuji. Secara definisi, ruang metrik dikatakan ruang Atsuji jika setiap fungsi bernilai real yang kontinu juga kontinu seragam. Nagata di tahun 1950 menjadi orang pertama yang mempelajari ruang Atsuji. Di tahun 1951 A.A Monteiro dan M.M Peixoto mengembangkan empat karakteristik ekuivalensi dari ruang tersebut. Namun, Gerald Beer adalah orang pertama yang menyebut ruang tersebut dengan ruang Atsuji dan pada tulisannya yang lain disebut sebagai ruang UC (Uniformly Continuous). (Jain & Kundu, 2005) Ruang metrik yang completion-nya adalah ruang Atsuji kemudian disebut memiliki Atsuji completion. Dalam makalah ini dibahas mengenai syarat-syarat fungsi di ruang metrik yang memiliki Atsuji completion. 2. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur mengenai Analisis Fungsional, khususnya fungsi di uang metrik, kemudian ruang Atsuji, dan ruang seragam. Selanjutnya, pengetahuan tersebut digunakan untuk membuktikan beberapa pernyataan mengenai fungsi di rung metrik yang menyebabkan ruang metrik tersebut memiliki Atsuji completion. diberikan beberapa landasan teori yang perlu digunakan. Berikut beberapa definisi dan teorema dasar yang digunakan. Definisi 3.1 Misalkan adalah suatu himpunan dan adalah diagonal uniformity. Ruang seragam didefinisikan sebagai pasangan ( ). (Williard, 1970, hal. 238) Ruang metrik adalah ruang seragam. Oleh karena itu teori dalam ruang seragam juga berlaku di ruang metrik Definisi 3.2 Net ( ) dari directed set ke ruang seragam ( ) disebut Cauchy net jika untuk setiap di ada sedemikian sehingga untuk setiap berlaku ( ) (Williard, 1970, hal. 260) Dengan menggunakan directed set dan arah, maka Cauchy net disebut sebagai barisan Cauchy. Definisi 3.3 Misalkan ( ) ( ) adalah fungsi antara dua ruang seragam dan. Jika untuk setiap Cauchy net ( ) di ( ), ( ( )) adalah Cauchy net di ( ) maka disebut Cauchy regular. (Jain & Kundu, 2005, hal. 30) Definisi 3.4 Misalkan ( ) ( ) adalah fungsi dari dua ruang seragam dan. Jika untuk setiap barisan Cauchy ( ) di ( ), ( ( )) adalah barisan Cauchy di ( ) maka disebut Cauchy-sequentially regular (CS-regular). (Jain & Kundu, 2005) 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1 Dasar Teori Sebelum membahas pernyataan utama mengenai syarat-syarat fungsi di ruang metrik agar ruang metrik tersebut memiliki Atsuji completion, Teorema 3.5 Misalkan ( ) dan ( ) adalah ruang metrik. Misalkan pula adalah subhimpunan yang padat. Jika fungsi kontinu dan terdapat kontinu dengan ( ) ( ), maka. (Engelking, 1989, hal. 70)
3 3 Bukti. Pembuktian dilakukan melalui kontradiksi. Andaikan, yaitu terdapat sedemikian sehingga ( ) ( ). Karena kontinu maka untuk sebarang nilai terdapat sehingga jika ( ) untuk maka ( ( ) ( ) ). Dengan kata lain, jika ( ) maka ( ) ( ( ) ). Karena kontinu kemudian dengan cara yang sama didapat pula, jika ( ) maka ( ) ( ( ) ) Pilih ( ( ) ( ) ). Kemudian bentuk ( ( ) ) lingkungan- dari ( ) dan ( ( ) ) lingkungan- dari ( ). Jelas bahwa ( ( ) ) ( ( ) ). Di sisi lain ( ) dan ( ) adalah lingkungan dari yang masing-masing terkandung dalam ( ( ( ) )) dan ( ( ( ) )). Karena ( ( ( ) )), ( ( ( ) )) lingkungan dari, maka ( ( ( ) )) ( ( ( ) )) juga lingkungan dari. Selanjutnya dan mengakibatkan. Karena dan ( ( ( ) )) ( ( ( ) )) lingkungan dari, terdapat sedemikian sehingga ( ( ( ) )) ( ( ( ) )). Lebih lanjut berdasarkan hipotesis bahwa nilai fungsi sama untuk setiap nilai di himpunan padatnya maka ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) dan ( ) ( ( ) ) Hal tersebut kontradiksi dengan pernyataan bahwa ( ( ) ) ( ( ) ) Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada ( ) ( ). Akibatnya haruslah ( ) ( ) Lema 3.6 Misalkan ( ) dan ( ) adalah ruang metrik. Misalkan pula adalah fungsi yang kontinu seragam. Jika ( ) adalah barisan Cauchy di, maka ( ( )) adalah barisan Cauchy di Y. Bukti. Akan dibuktikan terdapat bilangan asli sedemikian sehingga ( ( ) ( )). Diberikan. Karena fungsi kontinu seragam artinya terdapat sedemikian sehingga jika ( ) maka ( ( ) ( )) Selanjutnya, karena ( ) adalah barisan Cauchy di, terdapat bilangan asli sedemikian sehingga ( ). Kemudian karena ( ) dan kontinu seragam, maka ( ( ) ( )). Teorema 3.7 Misalkan adalah subhimpunan dari ruang metrik ( ) dan ( ) adalah ruang metrik lengkap. Jika adalah fungsi kontinu seragam, maka terdapat perluasan fungsi yang kontinu seragam dan unik, yaitu. (Aliprantis & Burkinshaw, 1998, hal. 45) Bukti. Konstruksi dengan pendefinisian ( ) ( ) dimana ( ) adalah barisan di yang konvergen ke Kemudian dibuktikan bahwa fungsi dijamin eksistensinya, terdefinisi dengan baik, kontinu seragam, dan unik. Pertama-tama dibuktikan bahwa dijamin eksistensinya. Misalkan maka terdapat ( ) barisan di yang konvergen ke. Lebih lanjut karena ( ) konvergen, maka ( ) adalah barisan Cauchy. Karena ( ) barisan Cauchy di dan kontinu seragam, berdasarkan Lema 3.6 maka ( ( )) barisan Cauchy di. Kemudian karena adalah ruang metrik lengkap dan ( ( ) ) adalah barisan Cauchy, maka ( ( ) ) dijamin ada. Kesimpulannya, eksistensi fungsi terjamin. Kedua, dibuktikan bahwa fungsi terdefinisi dengan baik, yaitu jika maka ( ) ( ). Misalkan, maka terdapat barisan ( ) ( ) di dengan. Karena ( ) ( ) barisan yang konvergen, maka ( ) ( ) barisan Cauchy. Selanjutnya karena ( ) ( ) barisan Cauchy di dan kontinu seragam, maka menurut Lema 3.6 ( ( )) ( ( ) )
4 4 barisan Cauchy. ( ( )) ( ( ) ) adalah barisan Cauchy di ruang metrik lengkap, akibatnya ( ( )) ( ( ) ) konvergen. Misalkan ( ) ( ) Kemudian ditunjukkan Untuk itu konstruksi ( ) dengan dan kemudian tunjukkan bahwa ( ) konvergen ke. Barisan artinya, terdapat bilangan asli sehingga ( ). Barisan, artinya terdapat bilangan asli sehingga ( ). Kemudian dengan memilih * + didapat bahwa, yaitu untuk setiap terdapat sehingga ( ), Karena, maka menurut Lema 3.6 ( ) dijamin ada dan lebih lanjut, sebarang subbarisan dari ( ( )) konvergen ke hal yang sama Secara khusus, ( ) ( ) ( ) ( ) Dengan kata lain, jika, maka ( ) ( ) ( ) ( ) Ketiga, ditunjukkan bahwa kontinu seragam. Untuk. Karena ( ) ( ) dan kontinu seragam, maka untuk setiap terdapat sedemikian sehingga jika ( ) maka ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) Untuk dengan ( ). Terdapat barisan ( ) dan ( ) di dengan dan. Kemudian ( ) ( ) sehingga dapat dipilih sedemikian sehingga ( ) untuk. Karena ( ) dan kontinu seragam, maka ( ( ) ( )). Kesimpulannya, untuk setiap dan akan terdapat sedemikian sehingga jika ( ) maka ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )). Akhirnya, ditunjukkan keunikan dari sebagai perluasan fungsi yang kontinu seragam. Misalkan terdapat perluasan fungsi, yaitu yang kontinu seragam. Karena adalah fungsi yang kontinu, subhimpunan yang padat di, dan ( ) ( ), maka berdasarkan Teorema 3.5. Teorema 3.8 Misalkan ( dan ( ) adalah ruang metrik ) adalah ruang seragam. Sebuah fungsi ( ) ( ) adalah Cauchy-regular jika dan hanya jika CS-regular. (Jain & Kundu, 2005, hal. 31) Bukti. Bukti satu arahnya, misalkan ( ) ( ) adalah Cauchy-regular, maka untuk setiap ( ) Cauchy-net di ( ) mengakibatkan ( ( )) Cauchynet di ( ). Secara khusus, untuk setiap net dengan directed set dan arah, juga berlaku untuk setiap ( ) barisan Cauchy di ( ) mengakibatkan ( ( )) barisan Cauchy di ( ). Dengan kata lain adalah fungsi CS-regular. Bukti arah sebaliknya dilakukan dengan kontradiksi. Andaikan adalah CS-regular namun bukan Cauchy-regular, yaitu terdapat Cauchy net ( ) di namun ( ( )) bukan Cauchy net di. Karena ( ) adalah Cauchy net dan adalah entourage di ruang metrik, maka berdasarkan definisi Cauchy net: sedemikian sehingga ( ) ( ) Selanjutnya karena ( ( )) bukan Cauchy net di artinya, terdapat namun ( ( ) ( )) ( ) Selanjutnya konstruksi barisan ( ) dari sebagai berikut, untuk setiap, dan adalah dan yang memenuhi ( ) dengan yang diperoleh dari ( ) untuk setiap. Kemudian konstruksi ( ) dengan.
5 5 Kemudian tunjukkan bahwa ( ) ( ) adalah barisan Cauchy. Dengan Archimedian property terdapat sedemikian sehingga. Kemudian dengan memlih bilangan asli tersebut didapatkan, jika maka dan. Secara khusus, untuk didapatkan bahwa dengan ( ) didapatkan bahwa ( ) Akibatnya untuk terdapat sedemikian sehingga jika maka ( ) ( ). Dengan kata lain, ( ) adalah barisan Cauchy. Tahap berikutnya, dibuktikan bahwa ( ( )) bukan barisan Cauchy di. Dengan konstruksi ( ) yang demikian, maka terdapat sehingga terdapat yang mengakibatkan sedemikian sehingga ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )). Hal ini ekuivalen dengan mengatakan bahwa barisan ( ( )) bukan barisan Cauchy. Karena terdapat barisan Cauchy ( ) dengan ( ( )) bukan barisan Cauchy, maka terjadi kontradiksi dengan adalah fungsi CS-regular. Kesimpulannya, haruslah Cauchy-regular. 3.2 Pembahasan Syarat-syarat fungsi di ruang metrik ( )agar memiliki Atsuji completion ( )adalah sebagai berikut: (a) Untuk setiap ruang seragam ( ), setiap fungsi Cauchy regular ( ) ( ) kontinu seragam. (b) Untuk setiap ruang metrik ( ), setiap fungsi (c) CS-regular ( ) ( ) adalah kontinu seragam. Untuk setiap fungsi CS-regular bernilai real di ( ) adalah kontinu seragam. Pembuktian syarat-syarat tersebut dilakukan dengan cara membuktikan terlebih dahulu pernyataan (a) mengakibatkan pernyataan 3.9. (b) dalam Teorema Teorema 3.9 Misalkan ( ) dan ( ) adalah ruang metrik. Jika untuk setiap ruang seragam, setiap fungsi Cauchy regular kontinu seragam, maka setiap fungsi CS-regular ( ) ( ) kontinu seragam. (Jain & Kundu, 2005, hal. 33) Bukti. Mengacu ke Teorema 3.8 maka merupakan fungsi Cauchy-sequentially regular. Selanjutnya ruang metrik merupakan ruang seragam. Akibatnya adalah fungsi CS-regular dari ruang metrik ( ) ke ruang seragam ( ). Kemudian menurut premis, kontinu seragam. Selanjutnya diberikan Lema 3.10 yang menghubungkan pernyataan (b) mengakibatkan pernyataan (c). Lema 3.10 Misalkan ( ) dan ( ) ruang metrik. Jika setiap fungsi CS-regular ( ) ( ) kontinu seragam, maka setiap fungsi CS-regular bernilai real di ( ) kontinu seragam. (Jain & Kundu, 2005, hal. 33) Bukti. Dengan memperhatikan bawa ( ) juga merupakan suatu ruang metrik, maka kesimpulan dari Lema 3.10 terpenuhi.
6 6 Selanjutnya diberikan Teorema 3.11 yang menghubungkan pernyataan (c) ke kesimpulan bahwa ( ) adalah ruang Atsuji. Teorema 3.11 Misalkan ( ) adalah ruang metrik dan ( ) adalah completion-nya. Jika setiap fungsi CS-regular bernilai real ( ) ( ) kontinu seragam, maka ( ) ruang Atsuji. (Jain & Kundu, 2005, hal. 33) Bukti. Untuk membuktikan bahwa ( ) ruang Atsuji, menurut definisi ruang Atsuji haruslah ditunjukkan untuk setiap, kontinu maka kontinu seragam. Misalkan diberikan. Pertamatama misalkan kontinu, yaitu untuk setiap terdapat ( ) ( ) ( ). Selanjutnya perhatikan bahwa, karena adalah completion dari subruang yang padat dari dan isometrik dengan. maka terdapat ruang yang Langkah selanjutnya konstruksi fungsi dengan ( ) ( ). Fungsi kontinu di karena untuk setiap,. Dengan pemilihan yang sama berlaku ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Kemudian konstruksi fungsi dan tunjukkan adalah fungsi CSregular. Misalkan ( ) adalah barisan Cauchy di. Karena ( ) barisan Cauchy, maka untuk pernyataan ( sedemikian sehingga ), akan terdapat bilangan natural ( ) ( ) Perhatikan pula karena di pada, maka untuk setiap terdapat. Karena pada, serta menggunakan pernyataan ( ) dan ( ), didapatkan ( ( ) ) adalah barisan Cauchy di. Karena untuk sebarang ( ) barisan Cauchy di mengakibatkan ( ( ) ) barisan Cauchy di, maka menurut definisi fungsi CS-regular dapat disimpulkan bahwa fungsi adalah fungsi CSregular dari ke. Selanjutnya, karena ( ) ( ) adalah CS-regular, maka menurut premis adalah fungsi yang kontinu seragam, yaitu ( ) ( ) ( ). Tahap berikutnya adalah menunjukkan bahwa adalah fungsi yang kontinu seragam. Dengan memilih di atas, diperoleh bahwa untuk setiap berlaku ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) Terbukti bahwa adalah fungsi yang kontinu seragam. Lebih lanjut menurut Teorema 3.8, adalah subruang dari ( ) dan ( ) lengkap. adalah fungsi yang kontinu seragam, maka terdapat perluasan yang tunggal untuk fungsi, yaitu fungsi yang kontinu seragam. Perhatikan bahwa dan adalah dua buah fungsi yang memiliki sifat ( ) ( ) ( ). Karena kontinu dan adalah subruang yang padat dari, maka menurut Teorema 2.19 ( ) ( ). Dengan kata lain. Karena untuk sebarang kontinu berlaku kontinu seragam, maka adalah ruang Atsuji.
7 7 Dari pembahasan, pernyataan (a) mengakibatkan pernyataan (b), pernyataan (b) mengakibatkan pernyataan (c). Setelah Teorema 3.11 dibuktikan dan dengan sifat transitif, jika pernyataan (a), (b), atau (c) dipenuhi, maka dapat disimpulkan bahwa ( ) adalah ruang Atsuji. 4. KESIMPULAN Jika ruang metrik memiliki setidaknya salah satu dari syarat-syarat barisan dan fungsi berikut: 1. Setiap ruang seragam dan setiap fungsi Cauchyregular dari ruang metrik tersebut ke ruang seragam akan kontinu seragam. Daftar Acuan Aliprantis, C. D., & Burkinshaw, O. (1998). Principles of Real Analysis. California: Academic Press. Engelking, R. (1989). General Topology. Berlin: Heldermann. Jain, T., & Kundu, S. (2005). Atsuji Completion: Equivalent characterisations. Topology and its Application, Kreyszig, E. (1989). Introductory Functional Analysis with Application. New York: John Wiley & Sons. Munkres, J. R. (1975). Topology (2 ed.). USA: Prentice Hall. Williard, S. (1970). General Topology. Canada: Addison-Wesley Publishing Company. 2. Setiap fungsi Cauchy-sequentially regular dari ruang metrik tersebut ke ruang metrik lain selalu kontinu seragam. maka completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Ucapan Terima Kasih Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat Nya sehingga makalah ini dapat terselesaikan dengan baik. Tidak lupa sholawat dan salam penulis panjatkan kepada Nabi besar Muhammad SAW atas tuntunannya. Penulis menyadari bahwa tentunya banyak pihak membantu penyelesaian makalah. Sehingga penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Ibu Nora Hariadi dan ibu Suarsih Utama, selaku dosen pembimbing penyusunan skripsi. 2. Bapak Arie wibowo, Bapak Hengki Tasman, Kak Ajat Adriansyah, atas masukan dan sarannya terhadap penulisan dan isi makalah. Serta kepada semua pihak yang membantu dalam penyelesaian makalah ini.
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciSYARAT-SYARAT FUNGSI DAN BARISAN DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION SKRIPSI AZKI NURIL ILMIYAH
UNIVERSITAS INDONESIA SYARAT-SYARAT FUNGSI DAN BARISAN DI RUANG METRIK AGAR RUANG METRIKNYA MEMILIKI ATSUJI COMPLETION SKRIPSI AZKI NURIL ILMIYAH 0906488161 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1
FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinci1. PENDAHULUAN 2. METODE PENELITIAN 3. HASIL DAN PEMBAHASAN. Abstrak
Kajian mengenai Konstruksi Aljabar Simetris Kiri Menggunakan Fungsi Linier Sofwah Ahmad Departemen Matematika FMIPA UI Kampus UI Depok 16424 sofwahahmad@sciuiacid Abstrak Aljabar merupakan suatu ruang
Lebih terperinciKelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n
Jurnal Matematika, Statistika,& Komputasi Vol.... No... 20... Kelengkapan Ruang l pada Ruang Norm-n Meriam, Naimah Aris 2, Muh Nur 3 Abstrak Rumusan norm-n pada l merupakan perumuman dari rumusan norm-n
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
Lebih terperinciANALISIS TITIK TETAP SET- VALUED FUNCTION MENGGUNAKAN METRIK HAUSDORFF TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA ANALISIS TITIK TETAP SET- VALUED FUNCTION MENGGUNAKAN METRIK HAUSDORFF TESIS SAGITA CHAROLINA SIHOMBING 1006786266 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER
Lebih terperinciBAB III KEKONVERGENAN LEMAH
BAB III KEKONVERGENAN LEMAH Bab ini membahas inti kajian tugas akhir. Di dalamnya akan dibahas mengenai kekonvergenan lemah beserta sifat-sifat yang terkait dengannya. Sifatsifat yang dikaji pada bab ini
Lebih terperinciRuang Norm-n Berdimensi Hingga
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 3, No. 2 (207), pp. 95 04. p-issn:42-684, e-issn:2549-903 doi:0.2498/jmi.v3.n2.986.95-04 Ruang Norm-n Berdimensi Hingga Moh. Januar Ismail Burhan Jurusan Matematika dan
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciUNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Ruang Norm Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Definisi. Misalkan suatu ruang vektor atas. Norm pada didefinisikan sebagai fungsi. : yang memenuhi N1. 0 N2. 0 0 N3.,, N4.,, Kita dapat
Lebih terperinciFUNGSI COMPUTABLE. Abstrak
FUNGSI COMPUTABLE Ahmad Maimun 1, Suarsih Utama. 1, Sri Mardiyati 1 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 ahmad.maimun90@gmail.com, suarsih.utama@sci.ui.ac.id, sri_math@sci.ui.ac.id
Lebih terperinciEkuivalensi Norm-n dalam Ruang R d
Jurnal Matematika Statistika & Komputasi 1 Vol No 201 Ekuivalensi Norm-n dalam Ruang R d Taufik Akbar Muh Zakir uh Nur Abstrak Sebuah ruang vektor dapat dilengkapi lebih dari satu buah norm Hal yang sama
Lebih terperinciADLN Perpustakaan Universitas Airlangga SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI SITI MAISYAROH
SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI SITI MAISYAROH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 SIFAT JARAK PADA RUANG METRIK SKRIPSI Sebagai
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciCARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL (SUATU KAJIAN TEORITIS)
CARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL SUATU KAJIAN TEORITIS) Sufri Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jambi Kampus
Lebih terperinciITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF
ITERASI TIGA LANGKAH PADA PEMETAAN ASIMTOTIK NON- EKSPANSIF Agung Anggoro, Siti Fatimah 1, Encum Sumiaty 2 Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: agung.anggoro@student.upi.edu ABSTRAK. Misalkan
Lebih terperinciIntegral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes. The Stieltjes Integrals of Baire-1, Henstock and Riemann
Integral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes Kalfin D Muchtar 1, Jullia Titaley 2, Mans L Mananohas 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, kalfin_muchtar@yahoocom 2
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI-
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG BERNORMA CONE BERNILAI- Hajar Grestika Murti, Erna Apriliani, Sunarsini Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 2 Desember 2015
Volume 9 Nomor 2 Desember 2015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2015 Volume 9 Nomor 2 Hal. 85 88 KARAKTERISTIK RUANG HAUSDORFF KOMPAK M. Tomasoa 1, H. Batkunde 2, M. W. Talakua 3, L. J. Sinay
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT. Mariatul Kiftiah
PEMETAAN KONTRAKSI CIRIC-MATKOWSKI PADA RUANG METRIK TERURUT Mariatul Kiftiah Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura Jl. Prof. Dr. H. Hadari Nawawi, Pontianak, Kalimantan Barat
Lebih terperinciSifat-sifat Ruang Banach
Vol. 11, No. 2, 115-121, Januari 2015 Sifat-sifat Ruang Banach Muhammad Zakir Abstrak Tulisan ini membahas tentang himpunan operator (pemetaan) linier dari ruang vektor ke ruang vektor yang dilambangkan
Lebih terperinciKekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Vol 9 No 2, Oktober 2013 pp 53-57 Kekontraktifan Pemetaan pada Ruang Metrik Kerucut Badrulfalah dan Iin Irianingsih Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Misalkan diberikan suatu ruang vektor atas lapangan R atau C. Jika dilengkapi dengan suatu norma., maka dikenal bahwa suatu ruang vektor bernorma. Kemudian
Lebih terperinciPEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED DI RUANG METRIK PARSIAL
Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 9 No. 2, Desember 2017, hal. 1-10 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN (Online) : 2550-0422; https://jmpunsoed.com/ PEMETAAN KONTRAKTIF LEMAH MULTIVALUED
Lebih terperinciKarakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 05 A - 4 Karakteristik Operator Positif Pada Ruang Hilbert Gunawan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto gunoge@gmailcom
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL STATISTIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO 2013 ISBN: DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE
DUA TIPE PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE Mohammad Mahfuzh Shiddiq 1 1) Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Abstract Meir and Keeler introduced type of contraction
Lebih terperinciANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 2 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciBeberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert
Vol 12, No 2, 153-159, Januari 2016 Beberapa Sifat Operator Self Adjoint dalam Ruang Hilbert Firman Abstrak Misalkan adalah operator linier dengan adalah ruang Hilbert Pada operator linier dikenal istilah
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciKEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 42 51 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KEKONVERGENAN BARISAN DI RUANG HILBERT PADA PEMETAAN TIPE-NONSPREADING DAN NONEXPANSIVE DEBI OKTIA HARYENI
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL
Prima: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 1, Januari 2018, hal. 49-56 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216 SIFAT-SIFAT HIMPUNAN PROXIMINAL Arta Ekayanti Universitas Muhammadiyah Ponorogo, Jl. Budi
Lebih terperinciKEKONVERGENAN NET DAN SUBNET PADA RUANG TOPOLOGIS. Oleh : FATKHAN YUDI RIANSA J2A Skripsi
KEKONVERGENAN NET DAN SUBNET PADA RUANG TOPOLOGIS Oleh : FATKHAN YUDI RIANSA J2A 006 019 Skripsi Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciBAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI
BAB III FUNGSI UJI DAN DISTRIBUSI Bab ini membahas tentang fungsi uji dan distribusi di mana ruang yang memuat keduanya secara berturut-turut dinamakan ruang fungsi uji dan ruang distribusi. Ruang fungsi
Lebih terperinciKeterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real. Lina Nurhayati, Universitas Sanggabuana
Keterbatasan Lokal Suatu Operator Superposisi Pada Ruang Barisan Real Lina urhayati, Universitas Sanggabuana nurhayati_lina@yahoo.co.id Abstrak Misalkan P suatu operator superposisi terbatas dan T adalah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Seiring dengan perkembangan zaman, banyak sekali topik matematika khususnya dalam bidang analisis fungsional yang mengalami perluasan, seperti: ruang vektor,
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciKEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY
KEKUATAN KONVERGENSI DALAM PROBABILITAS DAN KONVERGENSI ALMOST SURELY Joko Sungkono* Abstrak : Tujuan yang ingin dicapai pada tulisan ini adalah mengetahui kekuatan konvergensi dalam probabilitas dan konvergensi
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciSUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 1 Hal. 52 60 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND SUATU KAJIAN TITIK TETAP PEMETAAN k-pseudononspreading SEJATI DI RUANG HILBERT DESI RAHMADANI Program Studi
Lebih terperinciAnalisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert
Lebih terperinciBEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF. Kata kunci : pemetaan nonexpansive, pemetaan condensing, pemetaan kompak.
BEBERAPA TEOREMA TITIK TETAP UNTUK PEMETAAN NONSELF Oleh: Rindang Kasih Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNIVET Sukoharjo Jl. Letjend Sujono Humardani No.1 Kampus Jombor Sukoharjo, e-mail: Rindang_k@yahoo.com
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciBAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT. Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi
BAB III OPERATOR LINEAR TERBATAS PADA RUANG HILBERT 3.1 Operator linear Operator merupakan salah satu materi yang akan dibahas dalam fungsi real yaitu suatu fungsi dari ruang vektor ke ruang vektor. Ruang
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE Ikram Hamid Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT In this paper, we discuss a Riemann-type
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinciRuang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik
Ruang Linear Metrik: Sifat Sifat Dasar Dan Struktur Ruang Dalam Ruang Linear Metrik Oleh : Iswanti 1, Soeparna Darmawijaya 2 Iswanti, Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Semarang, Semarang, Jawa
Lebih terperinciBIMODUL-C* HILBERT. Oleh: Raden Muhammad Hadi. Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia
BIMODUL-C* HILBERT Oleh: Raden Muhammad Hadi hadimaster65555@gmail.com Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia Agustus 2015 Dosen Pembimbing : Rizky Rosjanuardi dan Isnie Yusnitha
Lebih terperinciEksistensi Dan Ketunggalan Titik Tetap Untuk Pemetaan Kontraktif Pada Ruang Metrik-G Komplit
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Eksistensi Dan Ketunggalan Titik Tetap Untuk Pemetaan Kontraktif Pada Ruang Metrik-G Komplit Nurul Huda Matematika FMIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan penulisan, tinjauan pustaka serta sistematika penulisan skirpsi ini. 1.1.
Lebih terperinciKONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No 1, (2013) 1-6 1 KONVERGENSI DAN KELENGKAPAN PADA RUANG QUASI METRIK Fikri Firdaus, Sunarsini, Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam,
Lebih terperinciKAJIAN KONSEP RUANG NORMA-2 DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA
Jurnal Matematika Murni dan Teraan εsilon Vol. 07, No.01, 013), Hal. 13 0 KAJIAN KONSEP RUANG NORMA- DENGAN DOMAIN PEMETAAN BERUPA RUANG BERDIMENSI HINGGA Wahidah 1 dan Moch. Idris 1, Program Studi Matematika
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525)
SILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UPI BANDUNG 200 A. IDENTITAS MATAKULIH. Nama Matakuliah : Teori Integral 2. Kode Matakuliah : MAA 525 3. Program : Pendidikan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu matematika merupakan ilmu dasar yang digunakan di berbagai bidang. Teori titik tetap merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika, khususnya matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ( )
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persamaan diferensial merupakan persamaan yang melibatkan turunan dari satu atau lebih variabel tak bebas terhadap satu atau lebih variabel bebas dan dituliskan dengan
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciEKSISTENSI SUPREMUM DAN INFIMUM DENGAN TEOREMA CANTOR DEDEKIND. Nursiya Bito. Staf Dosen Jurusan Matematika dan IPA Universitas Negeri Gorontalo
EKSISTENSI SUPREMUM DAN INFIMUM DENGAN TEOREMA CANTOR DEDEKIND Nursiya Bito Staf Dosen Jurusan Matematika dan IPA Universitas Negeri Gorontalo ABSTRACT In this paper, we will try to proof existence of
Lebih terperinciBARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU
BARISAN SIMBOL DAN UKURAN INVARIAN FUNGSI MONOTON SEPOTONG-SEPOTONG KONTINU Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60 Abstract. Let g [0 ] [0] is piecewise continuous monotone
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang berperan penting dalam perkembangan teknologi. Ilmu Matematika juga merupakan ilmu dasar yang banyak
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR
SIFAT-SIFAT PEMETAAN BILINEAR Mustafa A.H. Ruhama Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT Let UU, VV and WW are vector
Lebih terperinciRUANG FAKTOR. Oleh : Muhammad Kukuh
Muhammad Kukuh, Ruang RUANG FAKTOR Oleh : Muhammad Kukuh Abstraksi Pada struktur aljabar dikenal istilah grup faktor yaitu Jika grup dan N Subgrup normal G, maka grup faktor dengan operasi Apabila G ruang
Lebih terperinciPROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT. ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara
PROYEKSI ORTHOGONAL PADA RUANG HILBERT ROSMAN SIREGAR Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Jurusan Matematika Universitas Sumatera Utara Pendahuluan Pada umumnya suatu teorema mempunyai ruang lingkup
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori titik tetap merupakan teori matematika yang sering digunakan untuk menjamin eksistensi solusi masalah nilai awal dan syarat batas persamaan diferensial
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. : k N} dan A(m) menyatakan banyaknya m suku pertama (x n ) yang menjadi suku (x nk ), maka A(m)
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Konvergensi barisan bilangan real mempunyai banyak peranan dan aplikasi yang cukup penting pada beberapa bidang matematika, antara lain pada teori optimisasi,
Lebih terperinciHIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 4 Hal. 43 49 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND HIMPUNAN KUBIK ASIKLIK DAN KUBUS DASAR WIWI ULMAYANI Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciREFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA
REFLEKSIVITAS PADA RUANG ORLICZ DENGAN KEKONVERGENAN RATA-RATA Mila Apriliani Utari, Encum Sumiaty, Sumanang Muchtar Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia *Coresponding
Lebih terperinciSYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH. Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP. Abstact. Keywords : extension fields, elemen algebra
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol 4 No 2, 65-70, Agustus 2001, ISSN : 1410-8518 SYARAT PERLU LAPANGAN PEMISAH Bambang Irawanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstact Field is integral domain and is a
Lebih terperinciDASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT
DASAR-DASAR TEORI RUANG HILBERT Herry P. Suryawan 1 Geometri Ruang Hilbert Definisi 1.1 Ruang vektor kompleks V disebut ruang hasilkali dalam jika ada fungsi (.,.) : V V C sehingga untuk setiap x, y, z
Lebih terperinciKAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W
J. Math. and Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 8, No. 2, November 2011, 43 49 KAJIAN TEOREMA TITIK TETAP PEMETAAN KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK CONE LENGKAP DENGAN JARAK-W Sunarsini. 1, Sadjidon 2 Jurusan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciPATH-CONNECTED SPACE
PATH-CONNECTED SPACE (LINTASAN TERHUBUNG) A. LINTASAN Misal I = [0,1] adalah interval unit tutup. Lintasan dari titik a sampai titik b dalam ruang topologi X adalah fungsi kontinu f : I X dengan f(0) =
Lebih terperinciFUNGSI-FUNGSI PADA TEORI BILANGAN DAN APLIKASINYA PADA PERHITUNGAN KALENDER. Sangadji *
FUNGSI-FUNGSI PADA TEORI BILANGAN DAN APLIKASINYA PADA PERHITUNGAN KALENDER Sangadji * ABSTRAK FUNGSI-FUNGSI PADA TEORI BILANGAN DAN APLIKASINYA PADA PERHITUNGAN KALENDER. Dalam makalah ini dibahas fungsi-fungsi
Lebih terperinciINTERVAL KEKONTRAKTIFAN PEMETAAN PADA RUANG BANACH. Badrulfalah 1, Khafsah Joebaedi. 2.
Eksakta Vol.18 No.2 Oktober 2017 http://eksakta.ppj.unp.ac.id E-ISSN : 2549-7464 P-ISSN : 1411-3724 INTERVAL KEKONTRAKTIFAN PEMETAAN PADA RUANG BANACH Badrulfalah 1, Khafsah Joebaedi. 2 1) Departemen Matematika,
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP DALAM RUANG 2-METRIK SEMI QUASI
TEOREMA TITIK TETAP DALAM RUANG 2-METRIK SEMI QUASI Oleh : SHOFWATUR ROHMAN J2A 006 049 Skripsi Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Fakultas
Lebih terperinciPERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. September 12, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 12, 2011 Teorema 11 pada Bab 3 memberi kita cara untuk menyelidiki kekonvergenan sebuah barisan tanpa harus mengetahui
Lebih terperinciEKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
EKSISTENSI TITIK TETAP DARI SUATU TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni Prodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmailcom Info: Jurnal MSA Vol 3 No 1 Edisi: Januari
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciBAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian
Lebih terperinciIV. MATRIKS PEMADANAN MAKSIMAL
{(1,),(2,4),(,1),(4,2)} yang berarti pada periode ke dua yaitu baris ke tiga pada kolom pertama, agen 1 dipasangkan dengan agen. Lalu pada kolom dua agen 2 dipasangkan dengan agen 4, pada kolom berikutnya
Lebih terperinciTEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol 2, No1, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) 1 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG ULTRAMETRIK DISKRIT Wihdatul Ummah, Sunarsini dan Sadjidon Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciLemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal
22 ISSN 2302-7290 Vol. 2 No. 1, Oktober 2013 Lemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal (The Henstock Lemma of a Vector Valued Function in a Locally Compact Metric
Lebih terperinciSIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI
SIFAT TITIK TETAP PADA RUANG METRIK SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna mencapai derajat sarjana S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh Dika Ardian Susanto Putra 11610017 Kepada Program
Lebih terperinciPENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL
PENDUGAAN FUNGSI INTENSITAS PROSES POISSON PERIODIK DENGAN TREN FUNGSI PANGKAT MENGGUNAKAN METODE TIPE KERNEL Ro fah Nur Rachmawati Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Binus University Jl.
Lebih terperinciKajian Fungsi Metrik Preserving
Kajian Fungsi Metrik Preserving A 2 Binti Mualifatul Rosydah Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Jalan Teknik Kimia Kampus ITS Sukolilo Surabaya 6 Abstrak
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX (EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN
HUBUNGAN ANTARA MAYORISASI NILAI EIGEN EUCLIDEAN DISTANCE MATRIX EDM) DENGAN MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF YANG BERSESUAIAN Harnoko Dwi Yogo Pembimbing : Arie Wibowo, M.Si Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W
ANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciHasil Kali Dalam Berbobot pada Ruang L p (X)
Hasil Kali Dalam Berbobot ada Ruang L () Muhammad Jakfar, Hendra Gunawan, Mochammad Idris 3 Universitas Negeri Surabaya, muhammadjakfar@unesa.ac.id Institut Teknologi Bandung, hgunawan@math.itb.ac.id 3
Lebih terperinciSIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya. Jurusan Matematika, FMIPA UM. 13 Agustus 016 SIFAT KELENGKAPAN RUANG METRIK BERNILAI KOMPLEKS Dahliatul Hasanah FMIPA Universitas Negeri Malang
Lebih terperinci