PENDAHULUAN Latar Belakang

Transkripsi

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Mutu sekolah merupakan hasl yang dcapa oleh knera sekolah. Dalam bdang akademk, mutu sekolah dkatkan dengan mutu lulusan sekolah. Indkator mutu lulusan sekolah umumnya menggunakan hasl pencapaan prestas sswa d dalam Uan Nasonal (UN), yatu Uan Akhr Nasonal (UAN) dan Uan Akhr Sekolah (UAS). Menurut Slamet (2000b) dan Dnas Penddkan Nasonal (2000) dalam Idrs (2005), berkatan dengan mutu lulusan sekolah (output), dapat delaskan bahwa output sekolah dkatakan bermutu tngg, ka prestas sekolah khususnya prestas belaar peserta anak ddk, menunukkan pencapaan yang tngg dalam hasl kemampuan akademk, yatu nla uan sepert UAN atau UAS. Pada akhr proses pembelaaran d sekolah dlakukan penlaan sebaga rangkaan kegatan untuk memperoleh dan menganalss data. Penlaan yang selama n telah dlakukan pada tngkat akhr SD, SMP, dan SMU mengalam beberapa kal perubahan dar EBTANAS, UAN/UAS, UN, dan Uan Akhr Sekolah Berstandar Nasonal (UASBN) untuk SD/MI/SDLB. Hasl yang dperoleh dgunakan sebaga nformas dalam pengamblan keputusan. Pelaksanaan Uan Nasonal setap tahunnya selalu menmbulkan pro-kontra dar masyarakat, terutama berkatan dengan hasl uan yang selama n hanya dgunakan sebaga acuan untuk kelulusan sswa dan tdak adanya tndak lanut dar hasl tersebut. Menanggap permasalahan tersebut, pada Tahun Pelaaran 2007/2008, pemerntah mash melaksanakan Uan Nasonal dengan melakukan beberapa perubahan pada tngkat SD, sedangkan SMP dan SMU mash melaksanakan Uan Nasonal sepert tahun-tahun sebelumnya. Berdasarkan Peraturan Pemerntah No.19 Tahun 2005 dan Peraturan Menter Penddkan Nasonal No. 37/2007 pada Tahun Pelaaran 2007/2008 dlaksanakan UASBN bag sswa SD/MI/SDLB. Terdapat perubahan tuuan dalam UASBN yatu hasl uan akhr dgunakan sebaga alat untuk memetakan satuan penddkan. Selan tu untuk keputusan kelulusan sswa, krtera kelulusan dtetapkan oleh setap sekolah/madrasah yang

2 2 peserta ddknya mengkut UASBN. Permasalahan yang muncul, apabla pemetaan mutu sekolah hanya berdasarkan nla UN tanpa melbatkan peubah-peubah yang mempengaruhnya, akan berakbat pada penyusunan rencana kebakan pada tahun berkutnya. Pemerntah maupun sekolah tdak mempunya dasar yang kuat untuk menentukan langkah-langkah yang elas guna menngkatkan mutu sekolah. Selan tu, program pemetaan sekolah yang uga dlakukan oleh pemerntah melalu Departemen Penddkan Nasonal adalah untuk memperoleh nformas secara rnc antara lan mengena: sarana-prasarana, guru, sswa, dan tenaga admnstras (Tata Usaha, TU). Hal n umumnya dgunakan sebaga pertmbangan pengamblan kebakan dalam pemenuhan kebutuhan sekolah, termasuk pengangkatan pegawa baru bag guru dan TU. Hasl pemetaan mutu sekolah dharapkan dapat dgunakan untuk mengevaluas knera sebelumnya, perencanaan dan target penngkatan mutu lulusan sekolah serta membuat perngkat sekolah. Dalam mengevaluas knera sekolah dperlukan nformas tentang keunggulan dan kekurangan terhadap berbaga peubah yang mempengaruh mutu lulusan, berdasarkan hasl yang dcapa pada tahun sebelumnya dar masng-masng sekolah. Hal n berkatan dengan penyusunan rencana dan target penngkatan mutu lulusan pada tahun berkutnya. Peubah-peubah yang mempengaruh mutu sekolah, antara lan: nla UN sswa ketka dterma, kepemmpnan kepala sekolah, kemampuan mengaar guru, dan sosal ekonom orang tua sswa. Suatu analss dperlukan untuk memperoleh hasl yang lebh ternc dalam pemetaan mutu sekolah sehngga nformas yang dperoleh merupakan gambaran mutu sekolah berdasarkan hasl UN dan peubah-peubah yang mempengaruhnya. Peneltan d beberapa bdang, msalnya: penddkan, sosal, ekonom, dan poltk serng dperoleh data yang berukuran besar serta peubah yang banyak. Tentunya sult untuk dnterpretaskan secara langsung, sehngga perlu dlakukan tahap pereduksan dmens data dulu. Dalam statstka dkenal suatu analss data yang menggunakan peubah amatan lebh dar satu dan danalss secara serempak, yatu Analss Peubah Ganda (APG). Salah satu teknk yang dgunakan dalam APG adalah pereduksan dmens data peubah ganda (Sswad dan Suharo, 1999).

3 3 APG yang menggunakan teknk n mencakup antara lan: Analss Komponen Utama, Analss Bplot, Analss Gerombol, Penskalaan Dmens Ganda, Analss Korelas Kanonk, Analss Dskrmnan, dan Analss Korespondens. Selan Analss Faktor, analss yang lan dapat dgunakan tanpa mengatkan dengan sebaran yang membangktkannya. Analss bplot merupakan salah satu bentuk APG yang dapat memberkan gambaran secara grafk tentang keragaman peubah, kedekatan antar obek serta keterkatan peubah dengan obek yang dapat dgunakan untuk memetakan mutu sekolah. Namun hasl pemetaan yang dperoleh belum menamn gambaran pemetaan mutu sekolah. D ss lan, hasl dar Analss Komponen Utama, bergantung pada ragam peubah asal. Penggunaan hasl analss tersebut memungknkan dperolehnya suatu pemetaan yang akan bergantung pada peubah tertentu. Dalam peneltan n, rumusan masalahnya adalah: 1 Bagamana memperoleh gambaran pemetaan mutu sekolah yang sesua dengan nla UN? 2 Bagamana memperoleh gambaran tentang kekurangan dan keunggulan dar setap sekolah berdasarkan peubah-peubah yang mempengaruh nla UN? Tuuan dan Manfaat Peneltan Berdasarkan latar belakang masalah, tuuan dar peneltan n (dalam stud kasus SMUN d Kabupaten dan Kota Malang Tahun Pelaaran 2001/2002) alah: 1 Untuk memperoleh pemetaan mutu sekolah yang sesua dengan nla UN. 2 Memperoleh gambaran keterkatan hasl UN dengan peubah-peubah yang mempengaruhnya. Peneltan n dharapkan dapat menad masukan dalam analss mutu sekolah terhadap peubah-peubah yang mempengaruhnya sebaga salah satu tndak lanut dar pelaksanaan UN.

4 TINJAUAN PUSTAKA Pemetaan Mutu Sekolah Mutu sekolah merupakan hasl yang dcapa oleh knera sekolah, dalam hal n dkatkan dengan mutu lulusan sekolah. Indkator mutu lulusan sekolah umumnya menggunakan hasl pencapaan prestas sswa d dalam UN (UAN dan UAS), bahkan nla-nla tersebut sampa sekarang mash dgunakan sebaga standar untuk menentukan kelulusan sswa. Pemetaan mutu sekolah merupakan suatu proses untuk memperoleh gambaran perbandngan mutu suatu sekolah dengan sekolah yang lan serta hubungan antara mutu sekolah dengan peubah-peubah yang mempengaruhnya. Peubah-peubah tu antara lan: kemampuan dasar sswa, kemampuan guru, fasltas belaar dan sosal ekonom orang tua. Kebakan pemerntah saat n menadkan hasl UASBN sebaga tolok ukur untuk memetakan mutu penddkan (sekolah). Sedangkan ka semata-mata dar hasl UASBN untuk memetakan mutu penddkan tentu saa belum dperoleh kekurangan dan keunggulan sekolah berdasarkan peubah-peubah yang mempengaruh mutu penddkan tersebut. Dalam Pakpahan (2001), hasl Ebtanas (UN) akan menggambarkan tngkat pencapaan sekolah-sekolah dar tngkat terendah hngga tertngg, dan dapat dtelt peubah-peubah penyebab suatu sekolah atau wlayah yang memlk tngkat pencapaan rendah sehngga dapat dlakukan upaya perbakan sesua peubah tersebut. Ivy (2001), menggunakan Analss Korespondens untuk menggambarkan poss beberapa perguruan tngg terhadap knera alat promosnya, sehngga dperoleh kekurangan maupun keunggulan dan gambaran yang terbentuk dalam masyarakat dar masng-masng perguruan tngg. Haslnya n dapat dgunakan untuk mengkonstruks ulang program dan pelayanan. Sedangkan Farkas dan Nagy (2008), menggunakan Analss Korespondens dan Bplot smetr untuk menganalss hubungan antara teknk keahlan dasar dan pengetahuan mahasswa mengena harapan dar pember pekeraan apabla mereka masuk kera.

5 5 Kepemmpnan Kepala Sekolah Kepemmpnan kepala sekolah merupakan kemampuan kepala sekolah dalam mempengaruh perlaku guru dan sswa untuk mencapa tuuan sekolah (Idrs, 2005). Kepala sekolah yang berhasl dan efektf dalam kepemmpnannya dndkaskan akan mempengaruh pencapaan dalam prestas pembelaaran. Cr kepala sekolah yang berhasl, antara lan: 1) memlk vs yang kuat tentang masa depan sekolah dan mendorong sswa, serta stafnya untuk bekera merealsaskan vs tersebut, 2) memlk harapan yang tngg terhadap prestas sswa dan knera stafnya, 3) memontor guru dalam kelas dan memberkan masukan dalam menyelesakan masalah penngkatan pengaaran, 4) mampu mencptakan lngkungan belaar yang aman. Sedangkan kategor kepala sekolah yang efektf, antara lan: 1) dapat menngkatkan kesadaran dan berperan aktf tentang perlunya perbakan sekolah dan prestas yang tngg, 2) dapat memontor perkembangan prestas sswa, 3) dapat mencptakan sstem penghargaan bag sswa dan guru yang berprestas, 4) dapat memperoleh alat dan sumber belaar, 5) bertanggungawab mencptakan lngkungan belaar yang tertb dan aman (Idrs, 2005). Kemampuan Mengaar Guru Dalam proses pembelaaran terad nteraks langsung antara guru dan sswa. Saat n guru umumnya mash merupakan sumber pokok bahan aar. Pandangan umum menempatkan kualtas/kemampuan guru dalam mengaar dkatkan dengan mutu lulusan sekolah yang dhaslkan. Guru yang efektf dapat menalankan tugasnya dengan bak dalam proses pembelaaran, sehngga hasl yang dperoleh sesua dengan rencana tuuan pembelaaran. Beberapa tugas tersebut, antara lan: merumuskan tuuan pembelaaran, menguasa mater pembelaaran, menggunakan metode pembelaaran yang tepat, mengadakan evaluas, dan mendorong semangat belaar sswa. Cr guru yang efektf: 1 memlk kemampuan yang terkat dengan suasana belaar d kelas, antara lan: - hubungan bak dengan sswa - menunukkan mnat dan antusas dalam mengaar - memberkan penghargaan - mengharga hak sswa untuk berbcara dalam dskus

6 6 2 memlk kemampuan yang terkat dengan strateg pembelaaran, antara lan: - kemampuan dalam menghadap dan menangan sswa yang tdak memperhatkan - mampu bertanya dan memberkan tugas sesua dengan kemampuan sswa 3 memlk kemampuan yang terkat dengan pemberan umpan balk, antara lan: - mampu memberkan umpan balk yang postf kepada sswa - mampu membantu sswa yang lamban belaar - mampu menndaklanut awaban sswa yang kurang memuaskan 4 memlk kemampuan yang terkat dengan penngkatan dr: - mampu menerapkan kurkulum dan metode pengaaran - mampu menambah dan memperluas pengetahuan tentang metode-metode pengaaran Motvas Sswa Motvas merupakan faktor yang memprakasa, memperkuat, dan mempertahankan perlaku (Houston, 1985 dalam Idrs, 2005). Dalam proses pembelaaran motvas mempengaruh hasl belaar sswa. Beberapa hal yang terkat dengan motvas sswa, antara lan: mnat dan ketekunan dalam belaar, mempunya cta-cta, tanggungawab dalam menyelesakan tugas-tugas, dan aktvtas belaar d dalam maupun d luar kelas. Status Sosal Ekonom Orang Tua Unsur-unsur dar status sosal ekonom orang tua sswa yang dgunakan adalah tngkat penddkan formal dan tngkat ekonom orang tua melput: penddkan orang tua, pekeraan, pendapatan, dan tanggungan keluarga. Orang tua yang mempunya tngkat penddkan tngg dmungknkan memotvas dan memberkan perhatan yang lebh bak kepada anaknya dalam belaar. Besarnya pendapatan orang tua erat katannya dengan pemenuhan kebutuhan fasltas belaar sswa. Selan tu, baya yang dkeluarkan orang tua sswa untuk masngmasng sekolah berbeda-beda. Indkasnya semakn favort suatu sekolah semakn tngg baya sekolah yang harus dkeluarkan.

7 7 Fasltas Belaar Fasltas belaar adalah sarana dan prasarana yang dgunakan untuk menunang proses pembelaaran dengan tuuan supaya sswa lebh mudah memaham mater yang dpelaar. Dengan terseda dan penggunaan yang efektf dar fasltas belaar dharapkan dapat menunang pencapaan hasl belaar yang maksmal. Mutu Masukan Proses seleks masuk SMU pada umumnya hanya menggunakan Nla Ebtanas Murn (NEM) SLTP. Tngg rendahnya rata-rata NEM sswa yang dterma d setap sekolah berbeda-beda, hal n dmungknkan karena tergantung dar mutu sekolah dan standar nla yang telah terbentuk pada penermaan tahuntahun sebelumnya. Mutu sekolah salah satunya serng dhubungkan dengan ratarata NEM sswa yang dterma. Mutu lulusan SMU yang dhaslkan umumnya sealan dengan NEM sswa pada enang SLTP. Dagram Kotak Gars Dagram kotak gars (boxplot) merupakan salah satu teknk untuk memberkan gambaran tentang lokas pemusatan data, rentangan penyebaran dan kemrngan pola sebaran. Gambaran tersebut dtamplkan dalam bentuk kotak (persegpanang) yang pada kedua ssnya membuur gars. Ukuran panang kotak dan gars berdasarkan rngkasan 5 angka, yatu: nla mnmum, kuartl pertama, medan atau kuartl kedua, kuartl ketga, dan nla maksmum dar data yang sudah durutkan. Nla maksmum Kuartl ketga (Q 3 ) Medan (Me/Q 2 ) Kuartl pertama (Q 1 ) Nla mnmum Gambar 1 Poss rngkasan 5 angka dalam dagram kotak gars.

8 8 Letak dar Q 1 dan Q 3 membatas kotak sedangkan medan (Me) d dalam kotak, hal n menunukkan bahwa 50% data menyebar d dalam kotak dan ssanya terbag sama banyak menyebar dsektar gars atas dan bawah kotak. Data yang terletak d atas Batas Atas (BA) atau d bawah Batas Bawah (BB) dnamakan penclan (outler), dengan BB = Q 1-1.5(Q 3 - Q 1 ) dan BA = Q (Q 3 - Q 1 ). Analss Komponen Utama Teknk dalam Analss Komponen Utama (AKU, Prncpal Component Analyss) adalah mereduks hmpunan peubah asal yang salng berkorelas menad hmpunan peubah baru (Komponen Utama/KU) yang tdak salng berkorelas dan dapat menelaskan sebagan besar keragaman dar peubah asal (Jollffe, 2002). KU yang dperoleh merupakan fungs dar peubah asal. Pereduksan n bertuuan untuk mengurang dmens dar hmpunan peubah asal sehngga dapat mempermudah dalam memberkan nformas secara vsual. Msalnya X ' = ( X1, X2,..., X p ) koragam Σ = [σ ]. Komponen utama pertama dar X adalah: adalah vektor peubah asal dengan matrks KU 1 = a'x 1 (1.1) Vektor a 1 dplh sehngga ragam KU 1 maksmum dengan kendala a'a 1 1 = 1. Dengan menggunakan cara pemaksmuman berkendala Lagrange, L a, λ = a ' Σ a λ a ' a 1 (1.2) ( ) ( ) dperoleh a1 sebaga egenvektor yang berpadanan dengan λ 1 egennla terbesar pertama dar Σ. Untuk KU dcar dengan langkah yang sama dtambah kendala bahwa KU dan KU ( < ; = 2, 3,, p; = 1, 2,, p-1) tdak salng berkorelas, akan dperoleh egenvektor-egenvektor a 2, a 3,..., a p yang berpadanan dengan egennla λ 2 λ 3... λp dar matrks Σ. Egennla ke- merupakan ragam dar KU, sehngga total keragamannya adalah: tr ( ) p Σ = λ. (1.3) = 1 Skor KU dperoleh dar perkalan egenvektor dengan vektor amatannya. Msalnya matrks data n X p d mana X ' = [ x1, x2,..., x n ], skor KU ke- dar

9 9 obek ke- adalah y = a' x dengan y' = ( y 1, y 2,..., y p ) merupakan data pengamatan dar p peubah baru pada obek ke-. KU 1 memberkan keragaman terbesar pertama, KU 2 memberkan keragaman kedua terbesar, dan seterusnya. Jka peubah asal mempunya ragam berbeda, maka besarnya koefsen peubah ragam yang terbesar mendomnas KU 1. Umumnya matrks koragam yang dgunakan adalah matrks korelas apabla satuan pengukuran peubah-peubahnya tdak sama atau besaran ragam yang cukup auh berbeda. Dengan demkan terlebh dahulu setap peubah dtransformas sehngga masng-masng mempunya rata-rata 0 dan ragam 1. Jka matrks koragam atau matrks korelas tdak dketahu, maka matrks tersebut dduga menggunakan data asal. Salah satu metode yang dgunakan sebaga acuan untuk menentukan banyaknya KU yang dplh (msalnya: k) adalah propors kumulatf keragaman, yatu: k = 1 p = 1 λ λ x 100% ; k = 1, 2,..., p. (1.4) Dalam menentukan batas mnmum persentase keragaman tdak ada ketentuan yang baku, sebagan penelt menggunakan batas mnmum 80% untuk menentukan banyaknya KU. Jka k 3, maka konfguras obek dapat dgambarkan dalam ruang. Analss Bplot Analss bplot dperkenalkan oleh Gabrel pada tahun Analss n dkenal sebaga salah satu teknk statstka dengan penyaan melalu grafk yang berasal dar matrks data ke dalam suatu plot dengan menggabungkan atau menumpangtndhkan vektor-vektor dalam ruang berdmens kecl. Pada umumnya menggunakan dua dmens untuk mewakl vektor-vektor bars (msalnya sebaga gambaran obek) dan vektor-vektor kolom (gambaran peubah). Dengan peragaan secara grafk dar analss bplot n dharapkan dapat dperoleh nformas tentang:

10 10 1 Kedekatan antar obek, yatu obek mempunya kemrpan dengan obek lan yang dtunukkan dengan poss obek-obek tersebut. 2 Keragaman peubah, yatu dengan membandngkan panang vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecl dgambarkan dengan vektor yang pendek, sebalknya ka keragamannya besar dgambarkan dengan vektor yang panang. 3 Korelas antar peubah, dalam hal n peubah dgambarkan sebaga vektor. Dua peubah berkorelas postf dgambarkan sebaga dua vektor dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancp. Sedangkan dua peubah berkorelas negatf dgambarkan sebaga dua vektor dengan arah yang berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Apabla sudut yang dbentuk sku-sku, maka dua peubah tersebut tdak salng berkorelas. 4 Keterkatan peubah dengan obek. Obek yang letaknya sephak dengan arah vektor peubah, menunukkan obek tersebut nlanya d atas rata-rata, ka berlawanan berart nlanya d bawah rata-rata, dan ka hampr d tengahtengah berart nlanya mendekat rata-rata. Analss bplot ddasarkan pada Dekomposs Nla Sngular (DNS) atau Sngular Value Decomposton (SVD) dar matrks data yang sudah terkoreks terhadap rata-ratanya. Msalnya matrks * X adalah matrks data peubah ganda yang terdr dar n obek dan p peubah. Selanutnya matrks X * dlakukan transformas terhadap nla rata-ratanya dperoleh matrks X, 1 * X= X ( 1X ) (1.5) n d mana 1 adalah matrks yang semua unsurnya bernla 1. Matrks koragam (S) dar matrks X adalah: 1 S= X' X (1.6) n - 1 Msalnya matrks R = [r ], = 1, 2,, n; = 1, 2,, p adalah matrks korelas dar matrks X, maka matrks tersebut dapat dtuls: -1/ 2 1/ 2 R= D S D (1.7)

11 11 d mana /2 D = dag,,..., adalah matrks dagonal dengan s11 s22 s pp unsur dagonal utama 1/ s ; = 1, 2,..., p (Johnson dan Wchern, 2002). Unsur r uga merupakan cosnus sudut θ antara vektor peubah ke- dan ke-: Msalnya matrks X = x1' 2' x, maka: ' xn arak Eucld antara obek ke- dan ke- adalah: cos(θ) = r. (1.8) (, ) ( ) '( ) d x x = x x x x, (1.9) dan arak Mahalanobs antara obek ke- dan ke- adalah: d 1 (, ) = ( ) ' S ( ) x x x x x x. (1.10) Apabla matrks X berpangkat r (r p n) dapat dnyatakan sebaga nxp = nu ' rlra p (1.11) Matrks U dan A merupakan matrks ortonormal kolom, d mana UU ' = AA ' = Ir (matrks denttas berdmens r). Matrks A adalah matrks yang kolom-kolomnya merupakan egenvektor a yang berpadanan dengan egennla λ dar matrks XX, ' A = [a 1, a 2,, a r ]. Matrks U adalah matrks yang kolom-kolomnya merupakan egenvektor-egenvektor yang berpadanan dengan egennlaegennla dar matrks XX '. Xa1 Xa2 Xa r U=,,..., λ1 λ2 λ r (1.12) Sedangkan matrks L adalah matrks dagonal yang unsur-unsur dagonalnya merupakan akar dar egennla-egennla tak nol matrks yatu = dag ( λ1, λ2,..., λ r ) XX ' atau matrks XX ', L, d mana nla-nla dar λ memenuh sfat λ1 λ2... λ r > 0 dan λ dsebut nla sngular/sngular value (Marda et al., 1979).

12 12 Dalam Jollffe (2002), defnskan L α untuk 0 α 1, adalah matrks α α α dagonal dengan elemen-elemennya λ1, λ2,..., λ, defns yang sama r untuk L 1-α 1 α 1 α 1 α dengan elemen-elemennya λ1, λ2,..., λ dan ka G = UL α, r 1-α H ' = L A', maka: X= U L A' α 1-α = U L L A' = G H ' dan elemen ke-(, ) dar matrks X dapat dtuls: x (1.13) = g ' h (1.14) g ' merupakan vektor bars ke- dar matrks G, = 1, 2,, n dan h ' merupakan vektor bars ke- dar matrks H, = 1, 2,, p; d mana vektor g dan mempunya r elemen. Untuk menggambarkan X pada ruang berdmens k < r dapat ddekat dengan suatu matrks berpangkat k, yatu: Xˆ = G H' ( k) ( k) ( k) α 1 α = ( U( ) L( )) L ( ) A' k k k ( k) ( ) h (1.15) Pada umumnya dgunakan k = 2, sehngga koordnat-koordnat G dan H dapat dgambarkan dalam ruang berdmens dua (Lpkovch dan Smth, 2002). Nla-nla α dapat dgunakan pada ksaran [0,1], tetap pengamblan pada nla-nla tertentu, yatu: α = 0 dan α = 1 akan bermplkas pentng dalam nterpretas bplot. a Jka α = 0, maka G = U dan H' = LA ', akbatnya: sedangkan h' h ( n ) = 1 s ( ) ( GH ) X' X = GH' ' ' = HG ' GH ' = HU ' UH ' = HH' (1.16) XX ' mempunya hubungan sepert (1.6), berart hasl perkalan, dengan demkan penggandaan ttk antara vektor h dan akan memberkan gambaran koragam antara peubah ke- dan ke-. Panang h vektor h = n 1 s, s = s menggambarkan keragaman peubah ke-.

13 13 Korelas antara peubah ke- dan ke- delaskan oleh cosnus sudut antara h dan h, yatu: h' h cosθ = h h s = s s = r (1.17) d mana r adalah korelas antara peubah ke- dengan ke-. Berdasarkan sudut yang dbentuk antara vektor h dan h, korelas antara peubah ke- dan ke- dapat delaskan sebaga berkut: 1 semakn besar korelas postfnya ka θ mendekat 0, dan korelas sama dengan 1 ka θ = 0, 2 semakn besar korelas negatfnya, ka θ mendekat π, dan korelas sama dengan -1 ka θ = π, dan 3 semakn kecl korelas postf dan negatfnya, ka θ mendekat π/2, dan tdak berkorelas apabla θ = π/2. Selan tu, ka X berpangkat p maka, ' -1 x x S x x = n 1 g g ' g g, berart kuadrat arak Eucld ( ) ( ) ( )( ) ( ) antara vektor g dan g pada bplot sebandng dengan kuadrat arak Mahalanobs antara vektor x dan x (Sswad dan Suharo, 1999). b Jka α = 1, maka G = UL dan H' = A ', atau H= A; HH ' = AA ' =I akbatnya: ( )( ) XX' = GH' GH' ' = GH ' HG ' = GA ' AG ' = GG'. Berart ( ) '( ) = ( )'( ) (1.18) x x x x g g g g, atau kuadrat arak Eucld antara x dan x akan sama dengan kuadrat arak Eucld antara g dan g. Selan tu, koordnat-koordnat g dan h masng-masng merupakan skor dan koefsen komponen utama pada analss komponen utama.

14 14 Untuk α (0,1), maka nterpretas pada korelas serta arak Eucld dan Mahalanobs tdak berlaku, sedangkan poss relatf g dan mencermnkan mengena besaran obek ke- pada peubah ke- ( x ' ) = g h. h mash Ukuran Kesuaan Bplot Menurut Gabrel (2002), bplot tdak hanya sebaga pendekataan matrks data X dengan menggunakan matrks GH ', tetap uga koragam dan korelas antar peubah, serta kemrpan antar obek. Hasl perkalan pendekatan dar matrks peubah, sedangkan matrks HH ' sebaga XX ' dperoleh ragam-koragam dan korelas antar GG ' pendekatan bag XX ' dperoleh ukuran kemrpan antar obek. Selanutnya Gabrel mengemukakan ukuran kesuaan bplot (Goodness of Ft of Bplot) sebaga ukuran pendekatan, dalam bentuk sebaga berkut: 1 Kesuaan data: GF( XGH, ') 2 Kesuaan peubah: GF( XXHH ', ') 3 Kesuaan obek: GF( XX', GG' ) = tr = 2 tr ( XGH ' ') ( X' X) tr ( HG' GH' ) 2 tr ( XXHH ' ') tr ( XX ' XX ' ) tr ( HHHH ' ') 2 tr ( XX' GG' ) ( XX' XX' ) tr ( GG' GG' ) (1.19) (1.20) = (1.21) tr Untuk menelusur kesuaan konfguras data asal peubah tertentu dengan proyeksnya pada vektor peubah tersebut dalam bplot dgunakan koefsen korelas Pearson (r). d mana, n = 1 r = n ( x- x)( y- y) n 2 2 ( x- x) ( y- y) = 1 = 1 x : data asal peubah tertentu obek ke-, y : proyeks obek ke- pada vektor peubah tersebut dalam bplot, n x = 1 x n, dan =1 n y= 1 y n =1 (1.22)

15 15 Untuk kesuaan perngkat obek dgunakan propors dar obek yang perngkatnya sesua dengan perngkat pada data asal peubah tertentu. Sedangkan kesuaan perngkat koefsen korelas peubah terhadap peubah tertentu, dgunakan propors dar peubah pada bplot yang perngkat korelasnya terhadap peubah tertentu sesua dengan perngkat korelas peubah terhadap peubah tertentu tersebut pada data asal.