Pertemuan IX,X,XI V. Metode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection Method) Lanjutan

Transkripsi

1 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Pertemuan IX,X,XI V. etode Defleksi Kemiringan (The Slope Deflection ethod) Lanjutan V.1 Penerapan etode Defleksi Kemiringan Pada Kerangka Kaku Statis Tak Tentu Tanpa Goyangan. Hampir semua kerangka kaku yang secara actual dibangun di dalam praktek bersifat statis tak tentu. Tidak seperti titik-hubung kaku (180 O ) di tumpuan-tumpuan balok menerus, lebih dari dua ujung batang bisa terhimpun di titik-hubung yang sama, yang di dalam kasus ini, kondisi keseimbangan yang berkaitan dengan rotasi yang tak diketahui di titik hubung itu akan melibatkan lebih dari dua momen ujung. Kondisi keseimbangan untuk titik-hubung kaku pada Gambar 5.1 adalah (5.1) Gambar 5.1 Kondisi omen Titik-Hubung di Dalam etode Defleksi Kemiringan V 1

2 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Analisa umum kerangka kaku didasarkan atas pengandaian, bahwa deformasi aksial yang sangat kecil apabila dibandingkan dengan lendutanlentur boleh diabaikan. erdasarkan pengandaian tersebut, banyak kerangka kaku memiliki bentuk sedemikian rupa sehingga tak satupun titikhubung dapat mengalami perubahan posisi yang tak diketahui akibat bebanbeban yang bekerja. Dengan demikian perpindahan-perpindahan yang tak diketahui akan hanya melibatkan rotasi-rotasi titik-hubungnya dan semua momen ujungnya dapat diekspresikan sebagai fungsi dari perpindahanperpindahan yang tak diketahui tersebut melalui persamaan-persamaan defleksi kemiringan.rotasi-rotasi titik-hubung yang tak diketahui dapat diperoleh. Dengan menggantikan nilai-nilai rotasi titik-hubung kembali ke dalam persamaan-persamaan defleksi kemiringan, momen-momen ujung diperoleh. Semua momen ujung yang telah dikatahui, gaya aksial, gaya geser dan momen pada semua batang dapat diperoleh dengan menerapkan hukum-hukum statika terhadap batang-batang individual. V. Penerapan etode Defleksi Kemiringan Pada Kerangka Kaku Statis Tak Tentu Dengan Goyangan Ke Samping. Untuk kerangka kaku bertitik-hubung menyiku, translasi-translasi titik-hubung yang tak diketahui biasanya mengarah horizontal, karenanya dinamakan goyangan ke samping (sides ways) yang tak diketahui. Jumlah kerangka kaku menyiku akan sama dengan jumlah tingkat dalam kerangka kaku empat persegi panjang. isalnya kerangka kaku bertingkat satu pada Gambar 5.a, translasi yang tak diketahui yang mungkin hanyalah goyangan ke samping kanan dari titik hubung A,, atau. Kondisi keseimbangan untuk rotasi searah jarum jam yang tak diketahui di titikhubung, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.b, jumlah momen berlawanan arah jarum jam yang bekerja di titik-hubung adalah nol, atau (5.) V

3 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Gambar 5. Kerangka Kaku Tipikal ertingkat Satu Kondisi keseimbangan untuk goyangan ke samping kanan yang tak dikaetahui di titik-titik pada diagram benda bebas paduan titik-titik hubung A,, atau adalah bahwa jumlah gaya-gaya horizontal yang bekerja ke kiri pada diagram benda bebas paduan titik-titik hubung A,, atau, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.c adalah nol atau -W 1 H 5 H 7 H (5.3) dengan H 5, H 7, dan H 9 dapat diekspresikan sebagai fungsi dari momenmomen ujung pada Gambar benda bebas kolom-kolom, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.d. Untuk kerangka kaku tipikal bertingkat dua pada Gambar 5.3a, terdapatlah enam rotasi titik-hubung yang tak diketahui dan dua goyangan ke samping yang tak diketahui yang ditunjukkan sebagai 1 ke sebelah kanan dari titik-hubung A,, atau dan ke sebelah kanan dari titikhubung D, E, atau F. V 3

4 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Gambar 5.3 Kerangka Kaku Tipikal ertingkat Dua Kedua kondisi keseimbangan yang berkaitan dengan dua goyangan ke samping yang tak diketahui tersebut diperoleh dengan menyamakan gayagaya horisontal yang bekerja ke kiri pada benda bebas paduan titik-titik hubung A,, dan yang kemudian benda bebas paduan titik-titik hubung D, E, dan F, dengan nol. Dengan demikian, -W 1 H 9 H 11 H (5.4a) dan -W H 10 H 1 H 14 H 15 H 17 H (5.4b) Kedua kondisi gaya geser yang berkaitan dengan goyangan-goyang ke samping yang tak diketahui 1 dan ke sebelah untuk kerangka kaku pada Gambar 5.3 dapat dituliskan dengan cara lain dalam bentuk : W 1 H 10 H 1 H (5.5a) dan W 1 W H 16 H 18 H (5.5b) V 4

5 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5.4, jumlah semua gaya horisontal yang bekerja ke kakanan pada kerangka kaku, dari puncaknya hingga dasardasar himpunan kolom pada tingkat yang sama, sama dengan jumlah gayagaya geser yang bekerja ke kiri di dasar-dasar kolom. Gambar 5.4 Diagram enda-enda ebas Sehubungan Dengan Goyangan ke samping Analisa kerangka kaku dengan goyanga ke samping diperlihatkan pada Gambar 5.5a, serta diagram benda-benda bebas dan pengecekan kondisi gaya geser diperlihatkan pada Gambar 5.5b. (a) Kerangka kaku dengan goyangan ke samping (b) Diagram benda-benda bebas dan pengecekan kondisi gaya geser Gambar 5.5 Analisa Kerangka Kaku Dengan Goyangan V 5

6 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Perbedaan persamaan-persamaan defleksi kemiringan pada kerangka kaku tak bergoyang dengan kerangka kaku bergoyang, yaitu pada kolomkolomnya, seperti diperlihatkan di dalam persamaan-persamaan berikut ini : A A D E L ( I ) θ A A 0 A θ A E L ( I ) θ A 0A θ A A E L ( I ) θ D 0D θ D D 3Δ LA 3Δ LA 3Δ LD (5.6a).... (5.6b).. (5.6c) D E L ( I ) θ D D 0D θ D 3Δ LD.. (5.6d) dengan kondisi gaya geser : H P a. L A A L A A.. (5.7a) H D L D D (5.7b) H H 0. (5.7c) dan cek gaya geser : H A H D P. (5.8a) P. b A LA LA A D LD D P. (5.8b) V 6

7 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T V.3 ontoh-ontoh Soal dan Pembahasan Soal 1. Analisalah kerangka kaku pada Gambar 5.6 dengan metode defleksi kemiringan. Tentukan reaksi perletakan, gaya geser, dan momenmomen pada semua batangnya. Gambar 5.6 Kerangka Kaku ontoh Soal V.1 Penyelesaian : (1) omen-momen ujung jepit. 0 A 0A ( 6) 100( 3)( 3) ( 6) ( 6) 100( 3) ( 3) 0 (6) knm knm 0 D 0D 0 () Persamaan-persamaan defleksi kemiringan. Untuk tumpuan di A dan D jepit, maka θ A θ D 0. A A E 4 ( I ) ( θ A θ ) 0, 5EIθ 0 A E 0A 4 ( I ) ( θ θ A ) EIθ V 7

8 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T ( 3I ) ( θ θ ) 105 EIθ EIθ E 0 6 ( 3I ) ( θ θ ) 105 EIθ EIθ E 0 6 D E 0D 4 ( I ) ( θ θ D ) EIθ (3) Persaman-persamaan serempak, memenuhi syarat sambungan : - sambungan di : A 0 - sambungan di : D 0 Dengan memasukkan persamaan-persamaan defleksi kemiringan kedalam syarat-syarat sambungan, maka ditetapkan persamaan berikut : 3,00EIθ 1,00EIθ 105,00 1,00EIθ 3,00EIθ -105,00 Penyelesaian persaman serempak dengan cara eliminasi dan substitusi, hasilnya adalah : EIθ 5,50 EIθ -5,50 (4) omen-momen ujung : A 0,5(5,50) 6,5 knm A 5,50 knm -105,00 (5,50) (-5,50) -5,50 knm 105,00 (-5,50) (5,50) 5,50 knm D -5,50 knm D 0,5(-5,50) -6,6 knm V 8

9 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T (3) Reaksi perletakan. Reaksi total yang terjadi adalah reaksi akibat beban dan reaksi pengaruh momen. RV RV1 80 kn (a) Reaksi perletakan akibat beban RH A 5,50 4 m A 6,5 RH A 6,5 5,50 19,69 kn 4 5,50 4 m RH D 5,50 6,5 19,69 kn 4 5,50 6 m 5,50 D RH D 6,5 RV RV RV RV 5,50 5, kn 5,50 5,50 0 kn 6 (b) Reaksi perletakan pengaruh momen Gambar 5.7 Reaksi Perletakan ontoh Soal V.1 Reaksi total : R HA 19,69 kn R HD -19,69 kn R VA R V 80 kn R V R VD 80 kn V 9

10 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T (4) Diagram gaya geser dan diagram momen. Gambar 5.8 Diagram Gaya Geser dan omen ontoh Soal V.1 Soal. Analisalah kerangka kaku pada Gambar 5.9 dengan metode defleksi kemiringan. Tentukan reaksi perletakan, gaya geser, dan momenmomen pada semua batangnya. V 10

11 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Gambar 5.9 Kerangka Kaku ontoh Soal V. Penyelesaian : (1) omen-momen ujung jepit. ( 3)( ) () A 50 ( 3) ( ) () 5 0 A 4 36 knm knm 10 1 ( 6) 100( 3)( 3) ( 6) knm 10 1 ( 6) 100( 3) ( 3) 0 (6) 105 knm 0 D 0D 0 () Persamaan-persamaan defleksi kemiringan. Untuk tumpuan di A dan D jepit, maka θ A θ D 0. ( I ) E 3Δ 0 A θ A θ 4 0,4EIθ 0, EIΔ 5 5 A 4 ( I ) E 3Δ 0A θ θ A 36 0,8EIθ 0, EIΔ 5 5 V 11 A 4

12 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T ( 3I ) ( θ θ ) 105 EIθ EIθ E 0 6 (3) Gaya geser : H ( 3I ) ( θ θ ) 105 EIθ EIθ E 0 6 ( I ) E 3Δ 0D θ θ D 0,8EIθ 0, EIΔ 5 5 D 4 ( I ) E 3Δ 0D θ D θ 0,4EIθ 0, EIΔ 5 5 D 4 ( 4 0,4EIθ 0,4EIΔ) ( 36 0,8EIθ 0,4 Δ) 50.3 EI 5 5 3,4 0,4EIθ 0, 096EIΔ H ( 0,8EIθ 0,4EIΔ) ( 0,4EIθ 0,4EIΔ) 5 0,4EIθ 0, 096EIΔ (4) Persaman-persamaan serempak, memenuhi syarat sambungan : - sambungan di : A 0 - sambungan di : D 0 - kondisi gaya geser : -H - Hc 0 Dengan memasukkan persamaan-persamaan defleksi kemiringan kedalam syarat-syarat sambungan, maka ditetapkan persamaan berikut :,80EIθ 1,00EIθ 0,4EIΔ 69,00 1,00EIθ,80EIθ 0,4EIΔ -105,00-0,4EIθ 0,4EIθ 0,19EIΔ 3,40 V 1

13 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Penyelesaian persaman serempak dengan cara eliminasi dan substitusi, hasilnya adalah : EIθ 55,9 EIθ -41,38 EIΔ 185,13 (5) momen ujung : A -4,00 0,4(55,9) 0,4(185,13) -46,3 knm A 36,00 0,8(55,9) 0,4(185,13) 35,80 knm -105,00 (55,9) (-41,38) -35,80 knm 105,00 (-41,38) (55,9) 77,53 knm D 0,8(-41,38) 0,4(185,13) -77,53 knm D 0,4(-41,38) 0,4(183,13) -60,98 knm (6) ek gaya geser : ,3 35, ,53 60, (7) Reaksi perletakan. Reaksi total yang terjadi adalah reaksi akibat beban dan reaksi pengaruh momen. V 13

14 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T RH A1 0 kn RV 1 RV kn (a) Reaksi perletakan akibat beban 35,80 5 m A 46,3 RH A RH 46,3 35,80 5 A 77,53,10kN 5 m RHD 77,53 60,98 7,70 kn 5 35,80 6 m 77,53 D RH D 60,98 RV RV RV RV 35,80 77, ,53 35,80 6 6,96 6,96 kn kn (b) Reaksi perletakan pengaruh momen Gambar 5.10 Reaksi Perletakan ontoh Soal V. V 14

15 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T Reaksi total : R HA -,1 kn R HD -7,7 kn R VA R V 73,04 kn R V R VD 86,96 kn (8) Diagram gaya geser dan diagram momen : Gambar 5.11 Diagram Gaya Geser dan omen ontoh Soal V. V.4 Soal-Soal Latihan Analisalah kerangka kaku di bawah ini dengan menggunakan metode defleksi kemiringan, gambar diagram gaya geser dan momen. V 15

16 ahan Ajar Analisa Struktur II ulyati, ST., T V 16