VALIDASI MODEL NUMERIK ARUS SEJAJAR PANTAI DENGAN MODEL ANALITIK LONGUET-HIGGINS

Transkripsi

1 VALIDASI MODEL NUMERIK ARUS SEJAJAR PANTAI DENGAN MODEL ANALITIK LONGUET-HIGGINS The Validatio O Logshore Curret Numerical Model With Loguet-Higgis Aaltical Model Ichsa Setiawa Jurusa Ilmu Kelauta, FMIPA, UNSYIAH Jl. Sekh Abdul Rau, Darussalam, Bada Aceh 3; ichsasetiawa@ahoo.com ABSTRACT A umerical model wave iduced curret kow as logshore curret was geerated b meas o iite dieret eplicit scheme approimatio. The umerical model was the derived b meas o hdrodamic equatio discretizatio. The orward ad cetral dieret were applied to time ad space derivatio, respectivel. Meawhile, aaltical model was derived b meas o Loguet-Higgis aaltical model. Variatios o icidet wave rom o -7 o were implemeted or both models. The umerical model was validated b meas o Loguet-Higgis aaltical model (97). The result o simulated wave iduced curret model idicated that maimum velocit is approimatel cosistet to Loguet-Higgis aaltical model with the highest ad least diereces o 3. % ad. % or mea diereces o.9 % or the si icidet wave scearios. Kewords : Logshore curret, umerical model, aaltical model. PENDAHULUAN Arus seaar patai erat kaita dega ketergatuga gelombag datag ag meghampiri patai. Proil arus seaar patai dirumuska dega pedekata kosep stress radiasi ag bergatug atas keberadaa gelombag bersamaa dega gaa tekaa da percampura lateral. Peelitia ii membahas kodisi arus seaar patai dega megguaka simulasi model umerik ag divalidasi dega model aalitik. Model umerik arus tersebut diselesaika dega metoda umerik beda higga eksplisit pada kasus peraira patai lurus dega kemiriga kosta. Model Hidrodiamika Simulasi model arus akibat gelombag diguaka persamaa kekekala mometum da kekekala massa ag ditegrasika terhadap kedalama ag dituliska sebagai berikut: u u u ζ Cu u v u v =g R M t h ( ζ ) v v v ζ Cv u v u v =g R M t h ( ζ ) () () ( u( h ζ )) v( h ζ ) ζ =... (3) t dega t adalah waktu, (,) koordiat katesia dalam bidag horizotal, ( u, v) kompoe kecepata arus, ( C ) koeisie geseka dasar, ( R, R ) stress radiasi dalam arah da, g percepata gravitas h kedalama peraira, da ζ adalah elevasi muka air. Perubaha mometum ag disebabka oleh pusara arus turbule ag cederug meebar karea pegaruh gaa gelombag melebihi daerah ketaama gelombag pecah, maka percampura lateral dapat dituliska sebagai berikut (Horikawa 988): u u M = ε ε () v v M = ε ε (5) dega: ε ( ζ ) = Nl g h berdasarka hasil peelitia Loguet-Higgis (97) N = kostata ag ilaia kurag dari,6 l = arak ke lepas patai =( h ζ ) ta β ta β = kemiriga dasar rata-rata 76 Validasi Model Numerik Arus Seaar Patai.(Ichsa Setiawa)

2 Kompoe stress radiasi ( R da R) dideiisika sebagai luks mometum ag disebabka keberadaa pergeraka gelombag da mempuai dimesi sama dega luks mometum. Fluks mometum ii terbetuk karea dua aktor, aitu kecepata partikel air ag disebabka oleh gelombag da tekaa. Jika gelombag datag medekati patai dega membetuk sudut terhadap garis pata maka gaa radiasia adalah sebagai berikut (va R 99) : E S = ( ) Ecos θ (6) E S = ( ) Esi θ (7) E S = si θ (8) dega E adalah 8 ρ gh. Gaa ag meebabka teradia arus seaar patai adalah sebadig dega gradie stress radiasi (Bowe, 969 dalam Loguet-Higgis, 97): S S R = (9) ρ d η R S S = ρ () ( d η) Model Aalitik Loguet-Higgis Proil arus seaar pata sebagai ugsi arak dari garis setelah gelombag pecah (swash), dihitug dega megguaka kosep stress radiasi bersamasama dega viskositas edd horizotal µ dari / betuk µ = ρn gh, dega ρ adalah e desitas, adalah arak lepas pata g adalah percepata gravitasi berat, h adalah kedalama lokal rata-rata, da N adalah kostata Numerik. Asumsi ii memberika mucula kawaa proil arus ag mempuai betuk tergatug pada parameter tak P= π / ( sn/ αc ), dimaa s berdimesi meataka kemiriga dasar, α adalah kostata karakteristik dari gelombag pecah α =,, da C adalah koeisie drag di dasar. Proil arus dari betuk aalitik sederhaa maksimum pada daerah gelombag pecah da cederug ol pada setelah garis gelombag pecah. Perbadiga dega eksperime laboratorium meuukka persetuua baik ika koeisie drag C =,. Proil teoritis adalah tidak sesiti terhadap ilai eksak P, tetapi hasil ekperimetal meataka bahwa P tidak perah melebihi ilai kritis /5. e Persamaa pegatur arus seaar patai tak berdimesi (V) dalam model aalitik ag dikembagka oleh Loguet-Higgis adalah: 3/ 5/ V / X < X < P X X V = X X < X < () dega V = v/ v, X = / b da 5π α v / = ghb ssiθb () 8 C dega v kecepata arus seaar pata v kecepata arus seaar patai di garis gelombag pecah, B adalah paag dari daerah gelombag pecah, s kemiriga dasar, θ B sudut gelombag di garis pecah da N adalah kostata tak berdimesi ag berhubuga dega percampura lateral. Peelesaia persamaa () diperoleh: a) utuk P /5 p BX < X< V = (3) p BX < X< dimaa: / / p =, p = 6 P 6 P p p B = A, B = A p p p p A = 5 P b) utuk P = /5 5 X X l X 9 7 V = 5 X 9 METODE PENELITIAN < X < X < < () Metode peelitia dilakuka dega melakuka diskritisasi persamaa hidrodiamika ()-(3) utuk simulasi model umerik arus. Sedagka utuk mesimulasi arus aalitik dilakuka pedekata model aalitik Loguet-Higgis. Diskritisasi persamaa hidrodiamika ()-(3) diguaka metoda eksplisit beda pusat utuk turua terhadap ruag da beda mau utuk turua terhadap waktu. Kestabila umerik pada metoda ii ditetuka oleh kriteria stabilitas: = > { U g( h ζ )} (5) ma diamika Tekik Sipil, Volume 9, Nomor, Jauari 9 :

3 Skema diskritisasi utuk kompoe kecepata u, v da ζ diperlihatka pada Gambar. u i, v i, ζ i, v i, u i, Gambar. Skema Diskritisasi u,, v, da ζ, i i i Dega megguaka metoda beda higga eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaa hidrodiamika sebagai berikut: ζ ζ ( D, i, u i i, D u ) ( D v D v ) (6) dega: D = h ζ hi, ζi, D = h ζ h ζ Persamaa mometum dalam arah-: u θ u θ ui ui ui ui u i, u u u i, u * i u v 8 = (,,,, ) (, ) ( ζ ζ ) C = g M u u v i, * R H dega: * v = ( v v vi, vi, ) M = { ε ( ui, u ) εi, ( u ui, ) } { ε*, i ( u u ) ε*, i ( u u ) } ε ε ε ε ε = ( ) *, i i, i, (7) R S S S S S S = ρ ( H ) i i i i,,,, i, ( ζ ζ ) H h h =,,,,, i i i i i Persamaa mometum dalam arah-: v θ v ( θ ) ( v v vi, vi, ) ( v ) ( v,, ) (,, ) * i, vi, i vi vi v i u 8 ( ζ ζ ) C = g M v u v * R H (8) dega, θ = parameter pada metode selisih higga eis la-diusive. Nilai θ harus ditetuka dega hati-hati sehigga diusi meadi realistik. * u = ( u ui, u ui, ) M = { ε ( v v ) ε ( v v ) } { ε* i, ( vi, v ) ε* ( v vi, ) } ε = ε ε ε ε R ( ) *, i i, i, S S S S S S = ρ ( H ) i i i i,,,, ( ζ ζ ) H h h =,,,,, i i i i i Model umerik arus diui dega model arus aalitik Loguet-Higgis diguaka paag model seaar patai 5 m da lebar model tegak lurus patai 75 m dega koeisie geseka dasar C =,, kostata percampura lateral N =,5, = 5 m, = 5 m, da selag waktu =, detik. Data gelombag ag diguaka adalah tiggi gelombag di peraira dalam H =,5 m, periode gelombag, T = 3 detik, kemiriga patai, da sudut datag gelombag dilaut -7 terhadap tegak lurus patai. Kemudia cuplik data tiggi gelombag da kecepata arus pada tegah domai model dari arak oshore sampai oshore. Sedagka Perhituga arus aalitik seaar patai diselesaika megguaka model aalitik Loguet- Higgis (97). Nilai awal ag diterapka pada simulasi model umerik hidrodiamika adalah ol utuk elevasi da kecepata di semua grid. Adapu Sarat batas terbuka dibagi atas kodisi radiasi da gradie arah o 78 Validasi Model Numerik Arus Seaar Patai.(Ichsa Setiawa)

4 ormal ag dapat dituliska dalam persamaa Sarat Batas (Chapma, 985):. Utuk kodisi radiasi φb = φ B µ φb φ B µ = = m dega c, c gh. Utuk gradie arah ormal φ B = φbm dimaa φ meataka variabel bebas. Sarat batas ag diterapka pada model dibatas terbuka dega memberika sarat batas kodisi radiasi ag diricika sebagai berikut: a. utuk elevasi ζ dikir kaa, atas da bawah pada batas terbuka b. utuk kompoe kecepata u di kiri da kaa pada batas terbuka c. utuk kompoe kecepata v di atas da bawah pada batas terbuka Selauta memberika sarat batas gradie kecepata terhadap arah ormal utuk kompoe kecepata u dikiri da dikaa pada batas terbuka, sedagka utuk kompoe kecepata v diberika di atas da dibawah pada batas terbuka. Da uga utuk batas tertutup diberika kompoe kecepata arah ormal adalah sama dega ol. Model umerik arus ag diui dega model aalitik Loguet-Higgis disimulasika sampai mecapai keadaa tuak, sehigga diperoleh hasil ag dituukka pada Gambar - 7. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Aalisis hasil simulasi model hidrodiamika aitu arus seaar patai diaalisis da dibadigka dega model aalitik. Hasil model arus Gambar -7 meuukka bahwa kecepata arus maksimum aka teradi sesaat setelah gelombag pecah kemudia kecepataa semaki berkurag meuu garis patai da ol di garis patai. Semetara kecepata arus sebelum pecah lebih kecil da semaki kelaut dalam, kecepataa bertambah kecil. Hasil perbadiga kecepata maksimum arus seaar patai atara aalitik Loguet-Higgis dega hasil umerik ag teradi di daerah sesaat gelombag pecah meuukka perbedaa terbesar 3, % da perbedaa terkecil,% atau perbedaa rata-rata,9% utuk 6 skeario variasi sudut gelombag datag (Tabel ). Tiggi Gelombag (m) Arus Aalitik (m/dt) breaker lie.6 Garis Patai Jarak ke Patai (m) Gambar. Graik distribusi tiggi gelombag, kecepata arus umerik da kecepata arus aalitik Loguet-Higgis seaar patai terhadap arak ke garis patai dega sudut gelombag datag θ = diamika Tekik Sipil, Volume 9, Nomor, Jauari 9 :

5 Tiggi Gelombag (m) Arus Aalitik (m/dt) breaker lie.6 Garis Patai Jarak ke Patai (m) Gambar 3. Graik distribusi tiggi gelombag, kecepata arus umerik da kecepata arus aalitik Loguet-Higgis seaar patai terhadap arak ke garis patai dega sudut gelombag datag θ = Tiggi Gelombag (m) Arus Aalitik (m/dt) breaker lie.6 Garis Patai Jarak ke Patai (m) Gambar. Graik distribusi tiggi gelombag, kecepata arus umerik da kecepata arus aalitik Loguet-Higgis seaar patai terhadap arak ke garis patai dega sudut gelombag datag θ = 8 Validasi Model Numerik Arus Seaar Patai.(Ichsa Setiawa)

6 Tiggi Gelombag (m) Arus Aalitik (m/dt) breaker lie.6 Garis Patai Jarak ke Patai (m) Gambar 5. Graik distribusi tiggi gelombag, kecepata arus umerik da kecepata arus aalitik Loguet-Higgis seaar patai terhadap arak ke garis patai dega sudut gelombag datag θ = Tiggi Gelombag (m) Arus Aalitik (m/dt) breaker lie.6 Garis Patai Jarak ke Patai (m) Gambar 6. Graik distribusi tiggi gelombag, kecepata arus umerik da kecepata arus aalitik Loguet-Higgis seaar patai terhadap arak ke garis patai dega sudut gelombag datag θ =6 diamika Tekik Sipil, Volume 9, Nomor, Jauari 9 :

7 Tiggi Gelombag (m) Arus Aalitik (m/dt) breaker lie.6 Garis Patai Jarak ke Patai (m) Gambar 7. Graik distribusi tiggi gelombag, kecepata arus umerik da kecepata arus aalitik Loguet-Higgis seaar patai terhadap arak ke garis patai dega sudut gelombag datag θ =7 Tabel. Kecepata maksimum arus seaar patai utuk sudut datag gelombag ag bervariasi terhadap tegak lurus patai No. θ H (m) T (dt) v ma Aalitik (m/dt) v ma Numerik (m/dt) Persetase Perbadiga.,5 3,56,53,6. 3,5 3,675,666 -,379 3.,5 3,775,79-3,396. 5,5 3,88,78 -, ,5 3,759,75 -, ,5 3,755,75 -,397 Tabel meataka bahwa maki besar sudut datag gelombag ( θ = -5 ) maka kecepata maksimum arus seaar patai uga semaki besar, aka tetapi ika sudut datag gelombag terus bertambah ( θ =6-7 ) maka kecepata maksimum arus seaar patai aka berkurag. Gambar -7 meuukka bahwa kecepata arus pada tiggi gelombag maksimum lebih kecil dibadigka dega kecepata arus pada kodisi gelombag sesaat setelah pecah. Peigkata kecepata arus tersebut sagat tergatug dari eek setelah sesaat teradi gelombag pecah ag memberika besara kecepata arus. Sedagka kodisi arus medekati pata aitu pada arak sekitar -3 m meuukka bahwa kecepata arus lebih kecil dibadigka dega kecepata arus pada kodisi gelombag maksimum. Peguraga kecepata arus ii meggambarka bahwa eergi gelombag semaki berkurag sampai meuu garis patai. KESIMPULAN Bedasarka hasil peelitia, maka dapat disimpulka bahwa :. Model umerik arus seaar patai dapat disimulasika dega model hidrodiamika akibat gelombag.. Kecepata arus maksimum seaar patai teradi sesaat setelah gelombag pecah. 3. Perbadiga model umerik arus dega model aalitik Loguet-Higgis utuk sudut gelombag datag -7 terhadap tegak lurus patai meuukka perbedaa rata-rata sekitar,9 %. 8 Validasi Model Numerik Arus Seaar Patai.(Ichsa Setiawa)

8 UCAPAN TERIMA KASIH Coastal Ocea Model, Joural o Phsical Oceaograph, Volume 5. Peulis meampaika terima kasih kepada Horikawa, K., 988, Nearshore Damics ad Bapak Dr. rer.at. Dadag K. Miharda da Bapak Coastal Processes, Uiversit o Toko Press. Dr. Eg. Totok Suprio (Kelompok Keilmua Loguet-Higgis, M. S., 97, O the Logshore Oseaograi ITB) atas bimbiga selama melakuka Currets geerated b Obliquel Icidet Sea peelitia. Wave,, Joural o Geophsics, Res., 75, this issue. DAFTAR PUSTAKA va RL.C., 99, Priciples o Fluid Flow ad Surace Waves i Rivers, Estuaries, Seas, ad Chapma, D. C., 985, Numerical Treatmet o Oceas, Uiversit o Utrecht, Departmet o Cross-Shel Ope Boudaries i a Barotropic Phsical Geograph. diamika Tekik Sipil, Volume 9, Nomor, Jauari 9 :