PENYELESAIAN PERSAMAAN RICCATI DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN TUGAS AKHIR

Transkripsi

1 PENYEESAIAN PERSAMAAN RICCATI DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN TUGAS AKHIR Diajuka Sebagai Salah Satu Sarat Utuk Memperoleh Gelar Sarjaa Sais Pada Jurusa Matematika oleh : U K M A N 5565 FAKUTAS SAINS DAN TEKNOOGI UNIVERSITAS ISAM NEGERI SUTAN SYARIF KASIM RIAU PEK ANB ARU

2 PENYEESAIAN PERSAMAAN RICCATI DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UKMAN NIM : 5565 Taggal Sidag : Jui Periode Wisuda : Juli Jurusa Matematika Fakultas Sais da Tekologi Uiversitas Islam Negeri Sulta Sari Kasim Riau Jl. HR. Soebratas No.55 Pekabaru ABSTRAK Persamaa Riccati merupaka persamaa dieresial biasa oliier orde satu ag sulit ditetuka peelesaiaa secara aalitik. Sehigga diperluka metode umerik utuk meelesaika persamaa tersebut. Tugas akhir ii membahas tetag peelesaia persamaa dieresial biasa oliier orde satu Riccati dega betuk umum d Q R P d dega masalah ilai awal serta kompoe oliiera N ag merupaka poliomial Adomia megguaka metode dekomposisi Adomia. Berdasarka perhituga terlihat bahwa peelesaia megguaka metode dekomoposisi Adomia utuk meelesaika persamaaa Riccati lebih eekti da akurat dalam meghampiri ilai eksak utuk titik-titik tertetu. Kata Kuci: metode dekomposisi adomia, persamaa dieresial biasa oliier, persamaa Riccati, poliomial adomia. vii

3 DAFTAR ISI EMBAR PERSETUJUAN... EMBAR PENGESAHAAN... EMBAR HAK ATAS KEKAYAAN INTEEKTUA... EMBAR PERNYATAAN... EMBAR PERSEMBAHAN... ABSTRAK... ABSTRACT... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABE... DAFTAR AMBANG... DAFTAR SINGKATAN... DAFTAR AMPIRAN... Halama ii iii iv v vi vii viii i i iii iv v vi vii BAB I PENDAHUUAN. atar Belakag... I-. Rumusa Masalah... I-. Batasa Masalah... I-. Tujua Peilitia... I-.5 Sistematika Peulisa... I- BAB II ANDASAN TEORI. Persamaa Dieresial... II-. Persamaa Dieresial Biasa... II-. Klasiikasi Persamaa Dieresial Biasa... II-. Persamaa Dieresial Orde Satu... II-.5 Metode Dekomposisi Adomia... II-6 i

4 BAB III METODOOGI... III- BAB IV PEMBAHASAN. Persamaa Riccati... IV- BAB V PENUTUP 5. Kesimpula... V- 5. Sara... V- DAFTAR PUSTAKA AMPIRAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP ii

5 DAFTAR TABE Tabel Halama '. Peelesaia Persamaa Riccati dega Nilai Awal di utuk suku empat... IV-6 d 5. Peelesaia Persamaa Riccati d Dega Nilai Awal di utuk Jumlah Suku Dua... IV- iv

6 BAB I PENDAHUUAN. atar Belakag Persamaa dieresial adalah persamaa ag memuat turua satu atau beberapa ugsi ag diketahui. Persamaa dieresial disebut juga dega aequatio diertialitis ag diperkealka oleh eibiz pada Tahu 676. Persamaa dieresial serigkali mucul dalam model matematika ag mecoba meggambarka keadaa kehidupa ata. Baak hukum-hukum alam da hipotesa-hipotesa ag dapat diterjemahka ke dalam persamaa ag megadug turua ag melalui bahasa matematika. Sebagai cotoh turua turua dalam isika mucul sebagai percepata da kecepata, dalam geometri sebagai kemiriga gradie, dalam biologi sebagai kecepata perubaha gaa hidup, da dalam keuaga sebagai kecepata pertambaha ivestasi. Persamaa dieresial dibagi mejadi dua kelompok besar berdasarka turua ugsi terhadap variabel bebas, aitu persamaa dieresial parsial da persamaa dieresial biasa. Persamaa dieresial biasa adalah persamaa ag megadug turua biasa aitu turua dega satu peubah bebas sedagka persamaa dieresial parsial adalah persamaa ag memuat turua satu atau lebih variabel tak bebas terhadap dua atau lebih variabel bebas. Peelesaia persamaa dieresial terkadag dapat diselesaika secara eksak da peelesaiaa dapat diataka dalam betuk ekspresi ugsi secara eksplisit. Namu, permasalaha ag serig terjadi adalah terkadag tekiktekik aalitik tidak dapat diguaka utuk meelesaika persamaa dieresial, khususa persamaa dieresial oliier. Persamaa dieresial biasa oliier sagat sulit utuk ditetuka peelesaia eksaka. Oleh karea itu, peelesaia semi aalitik diusulka para ahli utuk meelesaika persamaa dieresial biasa oliier tersebut. Adapu beberapa metode ag dapat diguaka, seperti metode dekomposisi adomia, metode homotopi pertubasi da metode iterasi variasi. Salah satu cotoh I-

7 persamaa dieresial biasa oliier adalah persamaa Riccati. Batiha, et. al. 7 telah meelesaika persamaa Riccati dega megguaka metode iterasi variasi. Selajuta, Rao meelesaika persamaa Riccati megguaka metode dekomposisi Adomia. Hal iilah ag membuat peulis tertarik megkaji kembali mecari peelesaia persamaa Riccati. Sehigga tugas akhir ii peulis beri judul Peelesaia Persamaa Riccati dega Megguaka Metode Dekomposisi Adomia.. Rumusa Masalah Rumusa masalah pada tugas akhir ii adalah, bagaimaa meetuka d peelesaia persamaa Riccati ag berbetuk Q R P d dega masalah ilai awal Adomia. dega megguaka metode dekomposisi. Batasa Masalah Pada tugas akhir ii peulis haa membatasi pembahasa pada d persamaa Riccati dega betuk umum Q R P da d variabel bebas.. Tujua Peelitia Tujua peelitia ii adalah utuk meetuka peelesaia persamaa d Riccati ag berbetuk Q R P dega masalah ilai awal d dega megguaka metode dekomposisi Adomia..5 Sistematika Peulisa Sistematika peulisa pada tugas akhir ii terdiri dari beberapa bab, aitu sebagai berikut: I-

8 Bab I Pedahulua Bab ii berisika latar belakag masalah, rumusa masalah, batasa masalah, tujua peelitia, maaat peelitia da sistematika peulisa. Bab II adasa Teori Bab ii mejelaska tetag ladasa teori ag diguaka, seperti: persamaa dieresial, persamaa dieresial biasa, klasiikasi persamaa dieresial biasa, da metode dekomposisi Adomia Bab III Metodologi Peelitia Bab ii berisika tetag studi literatur ag diguaka peulis serta lagkah-lagkah ag diguaka utuk mecapai tujua dari peelitia ii. Bab IV Pembahasa Bab ii berisika tetag metode dekomposisi Adomia ag diguaka utuk membahas peelesaia persamaa dieresial biasa oliier orde satu, aitu persamaa Riccati dega betuk d umum Q R P da masalah ilai awal. d Bab V Peutup Bab ii berisika kesimpula dari seluruh uraia da sara-sara utuk pembaca. I-

9 BAB II ANDASAN TEORI Adapu ladasa teori ag diguaka peulis dalam pembuata tugas akhir ii adalah sebagai berikut:. Persamaa Dieresial Persamaa dieresial adalah suatu persamaa ag melibatka turua dari satu atau lebih variabel terikat depedet variable terhadap satu atau lebih variabel bebas idepedet variable. Secara garis besar persamaa dieresial dibagi dalam dua kelompok aitu: a Persamaa Dieresial Biasa Ordiar Dieretial Equatio Persamaa dieresial biasa merupaka turua dari suatu ugsi ag melibatka turua satu variable terikat da satu variabel bebas. b Persamaa Dieresial Parsial Partial dieretial Equatio Persamaa dieresial parsial adalah turua suatu ugsi ag melibatka satu atau lebih variabel terikat da satu atau lebih variabel bebas.. Persamaa Dieresial Biasa Persamaa dieresial biasa ordiar dieretial equatio adalah suatu persamaa ag turua ugsia haa bergatug pada satu variabel terikat depedet variable. Cotoha adalah persamaa pertumbuha dega betuk persamaaa aitu: dq t kq t. dt dega Qt meujukka jumlah partikel dalam waktu t, da k adalah kostata pertumbuha. Deiisi. Wartoo, 9 persamaa dieresial biasa orde- adalah suatu persamaa ag mempuai betuk umum, II-

10 ' F,, '',,...,. d '' d dega tada akse meujukka turua terhadap, aitu ',, d d da seterusa.. Klasiikasi Persamaa Dieresial Biasa Persamaa dieresial biasa dapat diklasiikasika berdasarka hal-hal sebagai berikut: a Orde Deiisi. Xie, Orde persamaa dieresial adalah tigkat dari turua tertiggi ag termuat dalam persamaa dieresial tersebut. Cotoh. d si, disebut berorde dua d b Derajat Deiisi. Xie, Derajat persamaa dieresial adalah pagkat tertiggi ag dimiliki oleh suatu ugsi pada persamaa dieresial tersebut. Cotoh. d d d d, memiliki derajat dua. c iier da oliier Pada persamaa dieresial juga serig mucul betuk-betuk liier da oliier. Deiis. Xie, Secara umum persamaa dieresial biasa orde- dapat ditulis dalam betuk: a d d d a... a a. d d d Jika a, a,... a pada persamaa. adalah kostata maka persamaa dieresial tersebut dikataka mempuai koeisie kostata, II-

11 sebalika, jika berbetuk variabel maka persamaa dieresial tersebut dikataka persamaa dieresial dega koeisie variabel. Aka tetapi, jika persamaa dieresial tidak dapat dituliska dalam betuk persamaa., maka persamaa dieresial itu disebut persamaa dieresial biasa oliier. Cotoh. d d cos, disebut persamaa liier dega koeisie kostata. d d d d d d dega koeisie variabel. d Kehomogea, >, kosta, disebut persamaa liier Deiisi.5 Xie, Persamaa dieresial dikataka homoge jika = sebalika jika maka disebut persamaa dieresial ohomoge. Cotoh. d d d d, disebut persamaa homoge d, disebut persamaa ohomoge d. Persamaa Dieresial Orde Satu Persamaa dieresial biasa orde satu adalah persamaa dieresial biasa ag turua tertiggia berorde satu. Secara umum dapat ditulis dalam betuk: d,. d Dega adalah ugsi dalam dua variabel ag diberika. Apabila ugsi dalam persamaa. bergatug liier pada variabel bebas, maka persamaa tersebut dapat dituliska dalam betuk: d p g.5 d Da disebut persamaa dieresial biasa liier orde satu. Selajuta pada persamaa.5 jika g =, maka persamaa disebut persamaa dieresial II-

12 biasa orde satu homoge. Sebalika, jika g, maka persamaa disebut persamaa dieresial biasa orde satu ohomoge. Selajuta, utuk meetuka peelesaia eksplisit persamaa dieresial biasa orde satu dapat diguaka beberapa metode. Diatara metodemetode ag dapat diguaka adalah sebagai berikut:. Persamaa Variabel Terpisah Padag kembali persamaa dieresial liier orde satu berikut: d.6 d g Selajuta ubah persamaa.6 kedalam betuk variabel terpisah aitu: g d d.7 Persamaa.7 disebut persamaa terpisah, selajuta dega megitegralka kedua ruas utuk persamaa.7 aka diperoleh, g d d C G F C.8 dega G da F masig-masig merupaka ati turua dari g da.. Faktor Itegrasi Padag kembali persamaa dieresial biasa orde satu berikut: d p.9 d Agar persamaa.9 lebih sederhaa da memudahka dalam peelesaia, maka lakuka peggatia p dega a, sehigga persamaa.9 mejadi: Perkalia dega diperoleh: Oleh karea, d a. d e a a e aktor itegrasi kedua ruas persamaa., maka aka d a. d d e d a ae a e a d d II-

13 maka persamaa. dapat ditulis kembali dalam betuk: d d a a e e. Dega megitegralka kedua ruas persamaa. diperoleh: e a a e d C. Selajuta, peelesaia dari persamaa. diberika oleh: e a e a d Ce a. Dega meggatika kembali a dega p utuk persamaa. da misalka betuk: e p d, maka persamaa. dapat ditulis kembali dalam d c.5 Persamaa.5 merupaka persamaa ag dapat diguaka utuk mecari peelesaia persamaa dieresial dega betuk umum pada persamaa.9. Cotoh.5 Tetuka peelesaia dari persamaa dieresial dega masa ilai awal berikut: Peelesaia : d, d.6 Peelesaia dari persamaa.6 dapat dilakuka dega megguaka metode variabel terpisah da aktor itegrasi. a Megguaka Variabel Terpisah Pertama ag dilakuka adalah megubah persamaa.6 dalam betuk variabel terpisah sehiggga mejadi: d d,.7 Selajuta dega megitegralka kedua ruas pada persamaa.7, maka diperoleh: l c ce.8 II-5

14 Utuk meetuka solusi dega masalah ilai awal =, maka substitusika = da = ke dalam persamaa.8, maka diperoleh ilai c =, sehigga solusi dari masalah ilai awal ag dimaksud adalah adalah: e.9 b Megguaka Faktor Itegrasi Persamaa.6 dapat ditulika kembali dalam betuk: d, d. Berdasarka persamaa.9, maka utuk persamaa. diperoleh p = -, =, da e. Sehigga diperoleh peelesaia: ce. Selajuta dega mesubstitusika = da = kedalam persamaa. maka diperoleh ilai c =, sehigga solusi ag diperoleh: e. Dega demikia, kedua metode mempuai peelesaia ag sama ag ditujukka oleh persamaa.9 da persamaa...5 Metode Dekomposisi Adomia Metode dekomposisi Adomia adalah salah satu metode ag diguaka utuk meelesaika persamaa dieresial oliier berdasarka ilai awala da hasil perhitugaa cukup eekti utuk meghampiri peelesaia eksak. Secara umum dapat dituliska: dega ada, R N R N R N. adalah operator dieresial. Diasumsika bahwa ivers operator merupaka itegral sebaak orde pada terhadap dari sampai. misalka diambil =, maka sehigga: II-6

15 II-7 dtdt.. Berdasarka persamaa., utuk persamaa dieresial orde dua diperoleh: Nu R. Diasumsika bahwa N adalah deret polomial Adomia A, sehigga dapat ditulis: A N.5 Misalka N, maka diperoleh betuk,...,, A.6 Oleh karea deret poliomial Adomia,,, i A i bergatug pada...,,, da merupaka deret koverge, sehigga: A.7 Maka, A.8! A.9! A.! A!!. Sehigga dapat disusu kembali dalam betuk deret sebagai berikut:,...,, A

16 II-8!!!...!!...! !!!. Deiisi.6 Adomia, 99 Fugsi adalah jumlah kompoe-kompoe ag dapat dideiisika sebagai deret dekomposisi aitu deret,,, ag ditulis:,. Cotoh.6 Tetuka peelesaia dari persamaa dieresial orde satu oliier berikut: d d.

17 Dega masalah ilai awal da peelesaia eksaka adalah. Peelesaia agkah pertama ag harus dilakuka utuk meelesaika persamaa. aitu meetuka ilai ag ditulis: Berdasarka ilai awal, maka diperoleh: Selajuta utuk memperoleh ilai, maka harus dicari terlebih dahulu ilai A megguaka persamaa.7 aitu: Oleh karea, A = maka, A d Selajuta ilai A diperoleh dega megguaka persamaa.8, aitu: Sehigga, A d Nilai A diperoleh dega megguaka persamaa.9, aitu: A II-9

18 sehigga, d Nilai A diperoleh dega megguaka persamaa., aitu: A sehigga, d Peelesaia persamaa diperoleh dega mejumlahka suku-suku,,,,, atau dapat ditulis: Gambar. meujukka akurasi peelesaia persamaa. utuk beberapa jumlah suku, aitu: :Eksak : : 6 : Gambar. Hampira peelesaia persamaa ' dega ilai awal utuk beberapa jumlah suku. II-

19 II-

20 BAB III METODOOGI PENEITIAN Metode ag peulis guaka dalam tugas akhir ii adalah studi pustaka dega mempelajari literatur-literatur ag berhubuga dega pokok permasalaha seperti:. Meetuka persamaa dieresial biasa oliier orde satu aitu persamaa d Riccati dega betuk umum Q R P dega masalah d ilai awal. d. Megubah persamaa Q R P kedalam betuk d dekomposisi Adomia.. Medapatka ilai A, A, A,, A ag merupaka deret poliomial Adomia.. Mecari ilai-ilai,,,,,, utuk persamaa, Riccati dega megguaka metode dekomposisi Adomia. 5. Meetuka peelesaia persamaa Riccati megguaka metode dekomposisi Adomia. 6. Terakhir, mejumlahka ilai-ilai,,,, ag merupaka peelesai persamaa Riccati.

21 BAB IV HASI DAN PEMBAHASAN Pembahasa pada bab ii adalah tetag peelesaia persamaa dieresial biasa oliier orde satu aitu persamaa Riccati megguaka metode dekomposisi Adomia... Persamaa Riccati Persamaa Riccati merupaka persamaa dieresial oliier orde satu. Nama ii utuk megeag ahli matematika da ilsaat dari Itali aitu Cout Jacopo Fracesco Riccati ag mempuai betuk umum: d d Q R P, dega Q, R, da P adalah ugsi skalar.. Utuk mecari peelesaia persamaa. dapat megguaka metode dekomposisi Adomia dega megidetiikasi bahwa kompoe oliiera adalah. Sehigga persamaa. dapat ditulis dalam betuk dekomposisi Adomia berikut : P Q R Berdasrka ilai awal berikut : P Q R Q R P. maka persamaa. dapat ditulis dalam betuk Q R P. Oleh karea, peelesaia utuk persamaa. merupaka komposisi ugsiugsi tak diketahui aitu ugsi ag merupaka deret,,,, ditulis:

22 IV-. Maka persamaa. dapat ditulis kembali dalam betuk: R Q.5 dega P Selajuta, pada persamaa.5 kompoe pada ruas kaa dapat diekspasi megguaka deret,,,, ditulis: i i.6 da utuk kompoe oliier diekspasi megguaka deret poliomial Adomia, i A ditulis: i A i.7 Sehigga persamaa.5 mejadi: i i i i A R Q.8 dega P.9 da A R Q A R Q i i i A R Q.

23 Cotoh. Tetuka peelesaia persamaa Riccati berikut : d d. e dega da ilai eksak. e Peelesai : Berdasarka persamaa., maka dapat diketahui bahwa, P, Q, da R. Sehigga utuk mecari peelesaia persamaa. dapat dilakuka dega meetuka ilai terlebih dahulu dega megguaka persamaa.9, aitu: P d Utuk memperoleh ilai, maka harus dicari ilai A megguaka persamaa.7 da ilai megguaka persamaa., aitu: maka, A A R d IV-

24 Utuk memperoleh ilai, maka harus dicari ilai A megguaka persamaa.8 da ilai megguaka persamaa., aitu: A maka, R A d 5 5 Utuk memperoleh ilai, maka harus dicari ilai A megguaka persamaa.9 da ilai megguaka persamaa., aitu: A maka, 7 5 R A IV-

25 7 = 5 7 Utuk memperoleh ilai, maka harus dicari ilai A megguaka persamaa. da ilai megguaka persamaa., aitu: A maka, 6 5 R A = Peelesaia persamaa dapat diperoleh dega cara mejumlahka sukusuku,,,,, atau ditulis: Persamaa. merupaka peelesaia persamaa. utuk jumlah suku empat. Akurasi peelesaia dari persamaa. bergatug kepada baaka suku ag dijumlahka. Gambar. memperlihatka akurasi IV-5

26 peelesaia persamaaa. megguaka metode dekomposisi Adomia utuk jumlah suku dua da jumlah suku empat di. Eksak Gambar. Hampira peelesaia persamaa Riccati dega ilai awal di utuk beberapa jumlah suku. Berdasarka Gambar. dapat dilihat bahwa kurva ag dibetuk oleh jumlah suku empat lebih medekati ilai eksak dibadigka kurva jumlah suku dua. Hal ii mejelaska bahwa suku lebih baak aka medekati peelesaia eksak. Tabel. ag memperlihatka perbadiga peelesaia persamaa. megguaka metode dekomposisi Adomia dega ilai awal serta jumlah suku empat di dega ilai eksaka. Tabel. Peelesaia persamaa Riccati dega ilai awal di utuk jumlah suku empat. Eksak ADM Error,,,,,, , ,867e-,,97759,97755,786e- IV-6

27 ,,96559,9676,58e-8,, , ,97e-7,5,67576, ,996e-6,6, , ,86e-5,7, , ,679e-,8, , ,596e-,9, ,789897,9969e-,, , ,779e- Cotoh. Tetuka peelesaia dari persamaa Riccati berikut : d d 5 dega ilai awal da ilai eksak.. Peelesaia : Berdasarka persamaa., maka dapat diketahui bahwa, P 5, Q, da R. Sehigga utuk mecari peelesaia persamaa. dapat dilakuka dega meetuka ilai terlebih dahulu dega megguaka persamaa.9, aitu: P 5 d 6 6 Utuk memperoleh ilai, maka harus dicari ilai A megguaka persamaa.6 da ilai megguaka persamaa., aitu: A 6 6 IV-7

28 6 7 maka, Q R A 6 7 d Utuk memperoleh ilai, maka harus dicari ilai A megguaka persamaa.7 da ilai megguaka persamaa., aitu: A maka, Q R A 6 6 d Peelesaia persamaa dapat diperoleh dega cara mejumlahka sukusuku,,, atau ditulis: IV-8

29 Persamaa. merupaka peelesaia persamaa. utuk jumlah suku duat. Akurasi peelesaia dari persamaa. bergatug kepada baaka suku ag dijumlahka. Gambar. memperlihatka akurasi peelesaia persamaaa. megguaka metode dekomposisi Adomia utuk jumlah suku dua da jumlah suku empat di. Eksak Gambar. Hampira peelesaia persamaa. dega ilai awal di utuk beberapa jumlah suku. Berdasarka Gambar. dapat dilihat bahwa kurva ag dibetuk oleh jumlah suku satu da suku dua telah medekati ilai eksak utuk titik. Tabel. meujukka perbadiga akurasi peelesaia dari persamaa. megguaka metode dekomposisi Adomia dega jumlah suku dua. IV-9

30 d 5 Tabel. Peelesaia persamaa Riccati d dega ilai awal di utuk jumlah suku dua Eksak ADM Error,,,,,,,,,,, ,7979e-,,, ,7e-,,, ,565e-,5,5, ,696e-8,6,6, ,8978e-7,7,7, ,76757e-6,8,8, ,87999e-5,9,9, ,668e-,,, ,785e- IV-

31 BAB V PENUTUP 5.. Kesimpula Berdasarka pembahasa dari tugas akhir ii diperoleh kesimpula sebagai berikut : a Metode dekomposisi Adomia dapat meelesaika persamaa dieresial biasa d oliier Riccat dega betuk umum Q R P, da d masalah ilai awal serta kompoe oliiera dega megguaka persamaa: dega, Q i R i i A i da, P i Q R A i i b Hasil peelesaia ag diperoleh dega megguaka metode dekomposisi Adomia utuk meelesaika persamaa Riccati cukup eekti dalam meghampiri ilai eksaka utuk beberapa titik tertetu, hal ii dapat dilihat pada Gambar. da Gambar.. c Hasil peelesaia ag diperoleh utuk meelesaika persamaa Riccati dega megguaka metode dekomposisi Adomia utuk beberapa suku ag diguaka semaki medekati ilai eksak. Hal ii dapat dilihat pada Tabel. da Tabel.. d Semaki baak jumlah suku-suku ag diguaka utuk metode dekomposisi Adomia maka hasil ag diperoleh aka cukup akurat da eekti. Hal ii dapat dilihat pada Gambar. da Gambar.. V-

32 5.. Sara Tugas Akhir ii membahas tetag peelesaia persamaa dieresial biasa d oliear orde satu Riccati dega betuk Q R P da masalah d ilai awal serta kompoe oliiera dega megguaka metode dekomposisi Adomia. Bagi pembaca ag bermiat melajutka tugas akhir ii, peulis saraka membahas tetag metode lai ag bisa diguaka utuk meelesaika persamaa Riccati. V-

33 DAFTAR PUSTAKA Adomia, G. Solvig Frotier Problems o Phsics: The Adomia Decompositio Method. Kluwer Academic. Dordrecht, 99. Batiha, B., et. Al. Applicatio o variatioal iteratio method to a geeral Riccati equatio. Iteratioal Mathematical Forum, 56 : , 7. Campbell, S.. A Itroductio to Dieretial Equatios ad Their Applicatios. th Editio. Wadswort. Ic., USA. 99. Ibijiola, E.A., et. Al. O Adomia Decompositio Method ADM or Numerical Solutio o Ordiar Dieretial Equatios. Advace i Natural ad Applied Sciece. : 65 69, 8. Rao, T.R. Ramesh. The use o Adomia Decompositio Method or Solvig Geeralised Riccati Dieretial Equatios. Prceedig o the 6 th IMT-GT Coerece o Mathematics Statistic ad Its Aplicatios.. Wartoo, dkk. Persamaa Dieresial Biasa da Masalah Nilai Awal. UIN- SUSKA Press. Pekabaru. 9. Xie, W. C. Dieretial Equatios or Egiers. Cambridge Uiversit Press. New York..