Pemodelan Penyebaran Panas Dalam Fluida Newtonian Tak Mampu Mampat Menggunakan Cellular Automata

Transkripsi

1 Jural Matematika & Sais, Desember 2013, Vol. 18 Nomor 3 Pemodela Peebara Paas Dalam Fluida Newtoia Tak Mampu Mampat Megguaka Cellular Automata Apriasah 1) da Dadag Kuriadi Mihardja 2) 1) Program Studi Ilmu Kelauta, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Tajugpura Potiaak 2) Program Studi Oseaografi, Fakultas Ilmu da Tekologi Kebumia Istitut Tekologi Badug, Badug apriasahhakim@ahoo.com 1) ; dkm@fitb.itb.ac.id 2) Diterima 20 Maret 2013, disetujui utuk dipublikasika 30 April 2013 Abstrak Model cellular automata (MCA) telah diguaka utuk mesimulasika peebara paas dalam fluida Newto tak mampu mampat di daerah sitetik da peraira patai sekitar outlet Pembagkit Listrik Teaga Gas da Uap (PLTGU) Muara Tawar Kabupate Bekasi. Dalam daerah model sitetik haa proses adveksi da difusi ag diperhatika, dega iteraksi atar sel ag sedag dihitug (sel utama) da sel di sekitara (sel tetagga) diberlakuka beberapa skeario pembobota. Nilai bobot sel utama ag dipilih dalam proses adveksi adalah 0,10; 0,50; da 0,90, da utuk difusi 0,15; 0,20; da 0,80, semetara pada adveksi-difusi dipilih kombiasi dari kedua bobot tersebut. Pola distribusi suhu hasil simulasi MCA meujukka kesesuaia ag baik dega model aalitik da umerik, dimaa perbedaaa terhadap model aalitik adalah 3,79% utuk koefisie difusi ag kecil da 2,42% utuk koefisie difusi besar. Sedagka perbedaaa terhadap hasil model umerik adalah 9,39% (koefisie difusi kecil) da 3,42% (koefisie difusi besar). Dalam simulasi MCA di peraira patai Muara Tawar, peulis memperhatika proses pertukara paas atara laut da udara selai proses adveksi da difusi, da skeario pembobota adveksi ag dipakai sebesar 0,50 da utuk difusi 0,15. Perbadiga dega studi terdahulu meujukka pola peebara ag sama dega perbedaa rerataa sebesar 0,13% pada saat meuju surut da sekitar 0,25% saat meuju pasag. Kata kuci: Model cellular automata, Adveksi, Difusi, Iteraksi udara laut, Daerah sitetik da peraira patai. Modellig of Thermal Dispersio i the Icompressible Newtoia Fluid b Usig Cellular Automata Abstract Cellular automata model (CAM) has bee adopted to simulate thermal dispersio i the icompressible Newtoia fluid i the sthetic domai ad the coastal waters ear of the Muara Tawar power plat at Bekasi regio. I the sthetic model, ol advectio ad diffusio processes are cosidered i which several weightig sceario are applied to represet the iteractio betwee calculated cell (mai cell) ad its cells. The chose weightig factors of the mai cell i the case of advectio are 0.10; 0.50; ad 0.90, while for the case of diffusio are 0.15; 0.20; ad I the case of advectio-diffusio, the chose weightig factors are the combiatios of the above. Patters of temperature distributio obtaied from simulatios are i good agreemet with aaltical ad umerical models. The differeces to aaltical model are 3.79% for small diffusio coefficiet ad 2.42% for that of large diffusio, while its differece to umerical model results are 9.39% (small diffusio coefficiet) ad 3.42% (large diffusio). I the case of CAM simulatio of thermal dispersio i the coastal waters of the Muara Tawar Bekasi, we cosider advectio, diffusio ad also heat echage betwee sea ad air, as well as usig weightig scearios of 0.50 ad 0.15 for advectio ad diffusio, respectivel. We foud similar dispersio patters as reported b aother stud with a differece of about 0.13% durig ebb tide ad 0.25 % durig flood tide. Kewords : Cellular automata model, Advectio, Diffusio, Sea air iteractio, Sthetic ad coastal waters areas. 1. Pedahulua Dalam peelitia ii peebara suhu di air laut ag dipadag sebagai media kotium ag memeuhi kaidah kaidah fluida Newto telah disimulasika dega megguaka Model Cellular Automata (MCA). Hasil simulasi MCA telah diuji dega Model Aalitik (MA) dalam daerah sitetik da dibadigka dega hasil Model Numerik (MN) di daerah peraira patai Kabupate Bekasi Utara ag terpegaruh oleh alira air pedigi (coolig water) dari Pembagkit Listrik Teaga Gas da Uap (PLTGU) Muara Tawar. 71

2 72 Jural Matematika & Sais, Desember 2013, Vol. 18 Nomor 3 2. Cellular Automata (CA) Keadaa sistem pada waktu ag aka datag ditetuka oleh keadaa sel sel pembetuka pada saat sekarag da ditambah dega perubahaa akibat beriteraksi dega sel sel lai di sekeliliga. Distribusi sel ag sedag ditijau (selajuta disebut sel utama) da sel sel sekitara (selajuta disebut sel tetagga) diatur dega dua pedekata, aitu pertama kosep vo Neuma da kedua kosep Moore (Wolf-Gladrow, 2005 da Schiff, 2005) 2.1 Atura perubaha Utuk meghitug ilai suhu (T) dalam o C di 1 sel utama pada waktu 1, T, dari hasil iteraksi sel tersebut dega sel tetagga diguaka atura oleh Vick (2007) seperti dirumuska berikut: 1 T [... [ [ T ]]] (1) m ( T ) sampai dega m ( T ) adalah fugsi ag megatur perubaha suhu di sel utama ag beriteraksi dega sel sel tetaggaa pada waktu ke- ag ditetuka oleh proses ke 1 sampai dega m. Proses ag ditijau dalam tulisa ii adalah adveksi, difusi da iteraksi udara-laut. Adveksi diataka dalam fugsi perubaha 1 merupaka proses pertama utuk meghitug ilai suhu pada 1 waktu 1, ( T ) ag dirumuska sebagai berikut 1 [ T ] 1 1 T. Nilai T ag diperoleh dari proses adveksi kemudia dihitug kembali dega proses kedua (difusi) dega fugsi perubaha 2 ag meghasilka ilai suhu pada waktu +1 akibat adveksi da difusi ag dirumuska seperti berikut: 1 T 2[ 1[ T ]]. (2) Proses ketiga adalah iteraksi udara laut ag diataka dalam fugsi perubaha 3, sehigga ilai suhu pada waktu +1 adalah suhu ag diakibatka oleh ketiga proses tersebut, aitu adveksi, difusi da iteraksi udara laut. Perumusa secara matematik dituliska sebagai berikut: 1 T (3) 3[ 2[ 1[ T ]]]. Dalam meetuka atura perubaha akibat adveksi da difusi diguaka pembobota di sel utama da tetaggaa seperti diuraika dalam butir 2.2. Fugsi 3 pada Persamaa (3) ag meataka proses iteraksi udara laut dihitug dega persamaa : 1 3 ( T T ) (4) Nilai T dalam Persamaa (4) diguaka ilai 1 suhu T hasil perhituga proses adveksi da difusi pada Persamaa (2). Perumusa fugsi perubaha 3 ( T ) diperoleh dega memodifikasi persamaa perubaha suhu muka laut akibat pertukara paas atara laut da udara dari Thoma da Mueller, (1987) seperti berikut: 3 [ ] A ( T T Te T c ), dimaa A adalah ph koefisie pertukara paas udara laut (dalam Watt/meter 2 o C), desitas air laut (kg m -3 ), c p kalor jeis air laut (Joule/kg o C), H kedalama peraira (m) da T e suhu keseimbaga udara laut ( o C). 2.2 Atura pembobota Prisip atura pembobota didasarka pada besar atau kecila peraa sel utama da tetaggaa dalam suatu proses perubaha suhu secara advektif da atau difusif. Dalam proses advektif pembobota dihitug dari besara arus arah sumbu da ag melewati sel utama da tetaggaa. Nilai suhu di sel utama pada waktu ke +1 dihitug berdasarka distribusi sel tetaggaa meurut Vo Neuma (lihat Gambar 1) dega rumus 1 SUA, SUA, STA-1, STA-1, ksta 1, TSTA 1, ksta, -1 TSTA, -1 ksta, 1 TSTA, 1 T k T k T (5) dega k SU, da T SU, adalah ideks bobot adveksi da suhu pada waktu di sel utama di titik (,), k -1,, k 1,, k, -1, k, 1, da STA STA-1,, STA STA STA STA STA STA T T 1,, T, -1, T, 1, adalah ilai bobot adveksi da suhu pada waktu di 4 sel tetagga dititik (-1,), (+1,), (,-1), da (,+1). Jumlah ilai bobot di sel utama da 4 sel tetaggaa adalah 1. Nilai k SU, ditetuka sesuai dega besar pegaruh sel utama dalam proses adveksi. Dalam tulisa ii k SU, dipilih dari ilai berikut: 0,1; 0,5; da 0,9. Ketiga ilai tersebut dikombiasika dega racaga ilai koefisie difusi sebesar 0,15; 0,2; da 0,8 (m 2 /detik). Nilai k SUA, ( k SUD, ) ag kecil meujukka pegaruh sel utama pada proses adveksi (difusi) lebih kecil daripada sel tetaggaa, demikia juga sebalika. Posisi koefisie bobot di sel utama ( k SUA, ) da di sel tetagga ( k STA,, 1 da k,, 1, ) ditujukka dalam Gambar 1. STA Gambar 1. Posisi koefisie bobot di sel utama da sel tetagga utuk proses adveksi.

3 Apriasah da Mihardja, Pemodela Peebara Paas dalam Fluida Newtoia Tak Mampu Mampat.. 73 Nilai STA,, 1 k da ksta, 1, dihitug dari perumusa Persamaa (6) sampai dega (9) berikut : k fkc (1- k ) (6) STA-1, STA-1, SUA, k fkc (1- k ) (7) STA, -1 STA, -1 SUA, k fkc (1- k ) (8) STA 1, STA 1, SUA, k fkc (1- k ) (9) STA, 1 STA, 1 SUA, dega fkc STA-1,, STA 1,, fkcsta, 1 fkc STA, -1 fkc da adalah faktor kecepata di sel tetagga di titik (-1,), (+1,), (,-1) da (,+1) ag perhitugaa tergatug pada pola kecepata alira fluida ag digambarka dalam Gambar 2. Perumusa fkc STA-1, dapat berbeda tergatug pada arah dataga alira meuju sel utama, demikia juga utuk fkcsta 1,, fkc STA-1, da fkcsta, 1 (lihat Lampira). Jika kecepata fluida dalam arah sumbu (medatar/merambat) u sama dega ol (u = v = 0), maka proses adveksi tidak ada sehigga koefisie bobot di sel utama da tetaggaa sama dega ol. Dalam paper ii haa dibahas alira ag odiverge atau alira fluida ag tak mampu mampat (icompressible) sehigga alira ag bersifat koverge da atau diverge tidak diperhatika. Dega megguaka distribusi sel utama da sel tetagga meurut metoda Moore (lihat Gambar 3) perubaha suhu akibat fluks difusif dirumuska seperti berikut: 1 SUD, SUD, STD-1, STD-1, STD 1, STD 1, STD, -1 STD, -1 T k T k T k T k T STD, 1 STD, 1 STD-1, -1 STD-1, -1 STD-1, 1 STD-1, 1 STD 1, -1 STD 1, -1 k T k T k T k T k STD 1, 1TSTD 1, 1, (10) Gambar 2. Pola alira fluida utuk meetuka koefisie bobot di sel tetagga. dega k SUD, da T SUD, adalah koefisie bobot difusi da suhu pada waktu di sel utama di titik (,). Sedagka k -1, ; k 1, ; k, -1 ; STD, 1 ; SUD SUD k k -1, -1 ; k -1, 1 ; 1, -1 ; STD STD STD SUD kstd T STD T STD k da T -1, ; T 1, ;, -1 ; STD 1, 1 ; STD, 1 ; T STD 1, 1 STD STD STD T T -1, -1 ; T -1, 1 ; 1, -1 ; adalah koefisie bobot difusi da suhu pada waktu di 8 sel tetagga ag terletak di titik (-1,), (+1,), (,-1), (,+1), (-1,+1), (-1,-1), (+1,-1) da (+1,+1). Jumlah koefisie pembobota di sel utama da 8 sel tetaggaa pada proses difusi adalah 1 da peetua ilai bobot difusi di sel utama ( k SUD, ) di titik (,) dipilih dari salah satu ilai berikut: 0,15; 0,2; da 0,8 (lihat Gambar 3).

4 74 Jural Matematika & Sais, Desember 2013, Vol. 18 Nomor 3 (Gambar 5a) berkisar atara 0,05 sampai dega 0,5 m/detik ag bergerak dari teggara (patai) ke barat laut (lepas patai). Semetara arus pada saat meuju pasag bergerak dari lepas patai ke patai (Gambar 5b). Kecepata alira air disekitar mulut outlet adalah sebesar 0,73 m/detik (Mihardja da Ali, 2011). Gambar 3. Posisi koefisie pembobota di sel utama da tetaggaa pada proses difusi sesuai dega atura Moore. 3. Model Aalitik da Model Numerik Persamaa model adveksi da difusi 2D horizotal ag diguaka utuk simulasi peebara paas dalam model kovesioal (model aalitik, MA, da model umerik, MN) adalah. 2 2 T T T T T u v K K 2 (11) 2 t dimaa u da v adalah kecepata horizotal dalam arah da (m/detik), sedagka K da K adalah koefisie difusi dalam arah da (m 2 /detik). Peelesaia aalitik persamaa (11) merujuk ke Amiuddi (1999) ag dipakai utuk simulasi peebara paas didaerah sitetik, da hasila dipakai utuk meguji MCA. Peelesaia umerik persamaa (11) megguaka rumusa dari Hoffma da Chiag (1989) da diguaka utuk simulasi model peebara di daerah peraira patai Muara Tawar ag hasila diguaka sebagai pembadig hasil MCA. 4. Desai da Skeario Model 4.1 Desai daerah da parameter model Uji MCA dilakuka di daerah sitetik ag luasa m dega ukura sel = Δ = 1 m (Gambar 4a). Di daerah ii disimulasika peebara paas ke peraira sekitara akibat alira air dari outlet dega kecepata seragam ke arah sumbu sebesar 0,1m/detik, suhu di sumber outlet sebesar 33,5 o C. Proses difusi dega koefisie difusi arah sumbu, K =0,1 m 2 /detik da sumbu, K = 0,15 m 2 /detik diguaka dalam simulasi MCA. Setelah MCA teruji di daerah sitetik kemudia diterapka di peraira patai sekitar salura outlet PLTGU Muara Tawar dega daerah model ag berukura m seperti ditujukka dalam Gambar 4(b). Iput model utuk simulasi di daerah tersebut adalah K = K = 5 m 2 /detik, Δ = 20 m, Δ = 18,5 m, Δt = 30 detik, T di outlet (sumber) 33,5 o C, koefisie pertukara paas udara laut (A) = 20 Watt/m 2 o C, desitas air laut 1025 kg/m 3, kalor jeis air 4200 Joule/kg o C, kedalama rerata peraira 1,5 m da suhu keseimbaga udara laut (Te) = 28 o C. Data arus laut ag dipakai adalah kecepata ag tak seragam berdasarka iterpolasi dari Mihardja dkk., (2011), di maa kecepataa saat meuju surut outlet (a) Outlet PLTGU (b) Gambar 4. Daerah model sitetik (a), da Peraira patai Muara Tawar (b) (a) 0,73 m/detik 0,43 meter/ detik (b) Gambar 5. Meda kecepata di peraira patai Muara Tawar saat: meuju surut (a), da meuju pasag (b). Diiterpolasi dari hasil Mihardja dkk., (2011).

5 Apriasah da Mihardja, Pemodela Peebara Paas dalam Fluida Newtoia Tak Mampu Mampat Skeario koefisie pembobota adveksi da difusi Skeario besar simulasi MCA di daerah sitetik terdiri dari 2 subskeario Ia da Ib seperti ditujukka dalam Tabel 1 ag jumlah seluruha 10 buah skeario, kedua subskeario tersebut megatur ilai pembobota dalam proses adveksi, difusi da kombiasi keduaa di sel utama da sel tetagga. Nilai pembobota ag besar (kecil) pada proses difusi di sel utama dalam MCA disetaraka dega koefisie difusi ag kecil (besar) dalam MA da MN, dega ilai koefisie difusi kecil diguaka sebesar 0,10 m 2 /detik da koefisie ag besar adalah 0,15 m 2 /detik. 5. Hasil da Pembahasa Hasil model peebara paas ag disebabka oleh adveksi saja di daerah sitetik (skeario Ia) meujuka bahwa simulasi dega pembobota di sel utama (k SUA, ) ag kecil (0,10) da bobot ag besar di sel tetaggaa (k STA, ) memberika pegaruh peebara paas ag lebih cepat dibadigka dega ilai k SUA, ag besar (0,90) seperti ag ditujukka dalam Gambar 6. Sedagka pada simulasi dega ilai k SUD, ag kecil (0,15) meghasilka peebara paas ag lebih luas daripada ilai k SUD, besar (0,80), seperti ag ditujukka pada Gambar 7. Tabel 1. Skeario ilai pembobota di daerah sitetik dalam simulasi Model Cellular Automata (MCA). Proses Adveksi 2 skeario Proses Difusi 2 skeario Nilai pembobota adveksi di sel Jumlah ilai pembobota adveksi di utama (k SUA ) sel tetagga k STA 0,10 0,90 0,90 0,10 Nilai pembobota difusi di sel Jumlah ilai pembobota difusi di utama (k SUA ) sel tetagga k STD 0,15 0,85 0,80 0,20 Skeario Ia Nilai pembobota adveksi di sel utama (k SUA ) da jumlah di sel tetaggaa k STA Nilai pembobota difusi di sel utama (k SUD ) da jumlah di sel tetaggaa k STD Proses Adveksi + Difusi 4 skeario k SUA = 0,10 ; k SUA = 0,10 ; k SUA = 0,90 ; k = 0,90 STA k SUD = 0,15 ; k = 0,85 STD k = 0,90 k SUD = 0,80 ; STA k = 0,20 STD k STA = 0,10 k SUD = 0,15 ; k = 0,85 STD Skeario Ib Proses Adveksi + Difusi 2 skeario k SUA = 0,90 ; = 0,20 k STA = 0,10 k SUD = 0,80 ; kstd Nilai pembobota adveksi di sel Nilai pembobota difusi di sel utama (k SUA ) da jumlah di sel utama (k SUD ) da jumlah di sel tetaggaa k tetaggaa STA k STD k SUA = 0,50 ; = 0,85 k = 0,50 STA k SUD = 0,15 ; kstd k SUA = 0,50 ; k = 0,50 STA k SUD = 0,20 ; k STD = 0,80

6 76 Jural Matematika & Sais, Desember 2013, Vol. 18 Nomor 3 Gambar 6. Peebara paas oleh adveksi dega k SUA, = 0,10 (a) da k SUA, = 0,90 (b) di sel utama Gambar 7. Peebara paas oleh difusi dega k SUD, = 0,15 (a) da k SUD, = 0,80 (b) di sel utama. Gambar 8. Peebara paas oleh proses adveksi-difusi dega k SUA, = 0,10 da k SUD, = 0,15 (a), k SUA, = 0,10 da k SUD, = 0,80 (b), k SUA, = 0,90 da k SUD, = 0,15 (c) da k SUA, = 0,90 da k SUD, = 0,80 (d).

7 Apriasah da Mihardja, Pemodela Peebara Paas dalam Fluida Newtoia Tak Mampu Mampat.. 77 Gambar 9. Hasil simulasi MA (a) da MN (b) dega koefisie difusi 0,10 meter 2 /detik da MCA (c) dega k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,20. Gambar 10. Hasil simulasi MA (a) da MN (b) dega koefisie difusi 0,15 meter 2 /detik da MCA (c) dega k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,15. Simulasi model di daerah sitetik ag meggabugka adveksi da difusi dilakuka dega ilai k SUA, = 0,10 da k SUD, = 0,15 memberika pola sebara paas lebih besar baik ke arah lateral (sumbu ) maupu ke arah logitudial (sumbu ) seperti ag diperlihatka di Gambar 6a. Pemakaia ilai k SUA, = 0,10 da k SUD, = 0,80 meghasilka sebara ag lebih sempit ke arah lateral da lebih pajag ke arah logitudial searah dega alira air (lihat Gambar 8b), da ilai k SUA, = 0,90 da k SUD, = 0,15 meebabka sebara paas lebih pedek ke arah logitudial ag searah dega arus demikia juga ke arah lateral lebih melebar (lihat Gambar 8c). Hasil sebalika ditujukka dalam simulasi dega k SUA, = 0,90 da k SUD, = 0,80 (lihat Gambar 8d). Kesimpula simulasi dega skeario I.a meujukka bahwa ilai k SUA, besar (kecil) memberika pegaruh terhadap pedek (pajag) sebara paas ke arah logitudial, da k SUD, besar (kecil) ilai bobot difusi meetuka lebar (sempit) sebara paas. Simulasi MCA di daerah sitetik dega skeario Ib dega pembobota k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,15 meghasilka peebara paas ke arah logitudial searah dega arus da kearah laterala lebih lebar. Sedagka simulasi dega ilai k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,20 meujukka arah peebara laterala lebih sempit walaupu arah logitudiala sama. Pola sebara ii sesuai dega hasil simulasi MA da MN ag megguaka koefisie difusi 0,10 m 2 / detik seperti terlihat dalam Gambar 9. Perbedaa ilai suhu hasil

8 78 Jural Matematika & Sais, Desember 2013, Vol. 18 Nomor 3 MCA da MA adalah 3,79 % da perbedaa hasil MCA da MN sebesar 9,39 %. Sedagka pegguaa k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,15 dalam simulasi MCA hasila sesuai dega hasil MA da MN utuk koefisie difusi 0,15 m 2 / detik (Gambar 10) dega perbedaa terhadap MA adalah 2,42 % da dega MN sebesar 3,42 %. Perbedaa ilai suhu ke arah logitudial (sumbu ) atara hasil simulasi MCA da MN tidak sigifika aitu sebesar 2,76 o C, semetara atara MCA da MA perbedaaa cukup besar di daerah dekat sumber 27,10 o C da daerah ag jauh dari sumber sebesar 0,67 o C seperti ag ditujukka dalam Gambar 11a da 11b. Sedagka ke arah lateral (sumbu ), sebara paas hasil MA memiliki luas ag relatif lebih kecil dibadigka MCA da MN. Hal ii disebabka dalam MN selai ada difusi secara fisis juga ada difusi umerik, demikia pula diduga pada hasil simulasi MCA (lihat Gambar 11c da 11d). Dalam uji model di daerah sitetik disimpulka bahwa ilai pembobota k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,15 meujukka hasil simulasi MCA ag lebih sesuai dega hasil MA da MN, sehigga ilai pembobota tersebut dipakai dalam pemodela proses peebara air pedigi dari outlet PLTGU Muara Tawar ke peraira patai sekitara dega MCA. Semetara data arus ag diguaka adalah data ag ditujukka dalam Gambar 5a da 5b. Hasil MCA meujukka pola ag sama dega hasil MN ag dilakuka oleh Nada (2013). Prosetase perbedaa rerata atara MCA da MN di 5 titik adalah sebesar 0,13 % saat meuju surut da 0,25 % saat meuju pasag (lihat Gambar 12 da 13). Gambar 11. Variasi logitudial, sumbu, (a) da lateral, sumbu, (c) hasil simulasi MA da MN dega koefisie difusi 0,10 m 2 / detik, da simulasi MCA dega ilai k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,20; Variasi logitudial (b) da lateral (d) hasil simulasi MA da MN dega koefisie difusi 0,15 m 2 / detik, da simulasi MCA dega ilai k SUA, = 0,50 da k SUD, = 0,15. Gambar 12. Pola peebara air pedigi dari outlet PLTGU Muara Tawar ke peraira patai sekitara saat meuju surut: MCA (a) da MN (Nada, 2013) (b).

9 Apriasah da Mihardja, Pemodela Peebara Paas dalam Fluida Newtoia Tak Mampu Mampat.. 79 Gambar 13. Pola peebara air pedigi dari outlet PLTGU Muara Tawar ke peraira patai sekitara saat meuju pasag: MCA (a) da MN (Nada, 2013) (b). 6. Kesimpula Pada proses adveksi, ilai pembobota ag kecil di sel utama berarti peebara paas lebih cepat, sedagka ilai ag besar peebaraa lebih lambat. Pada difusi, ilai pembobota ag kecil di sel utama meghasilka peebara paas ag lebih luas, da sebalika pada ilai ag besar peebaraa lebih sempit. Sebara suhu hasil simulasi MCA di daerah sitetik meujuka pola ag sesuai dega metode kovesioal. Perbedaaa terhadap hasil model aalitik adalah 3,79 % utuk simulasi dega difusi kecil da 2,42 % pada difusi besar, sedagka perbedaaa terhadap hasil model umerik adalah 9,39 % (utuk difusi kecil) da 3,42 % (difusi besar). Simulasi MCA di peraira patai sekitar salura outlet Pembagkit Listrik Teaga Gas da Uap Muara Tawar Bekasi utara meghasilka pola ag sama dega hasil model umerik dari Nada (2013) dega perbedaa rerata sebesar 0,13 % saat meuju surut da sekitar 0,25 % saat meuju pasag. Ucapa Terima Kasih Peulis meampaika terima kasih kepada Prof. Safwa Hadi, Ph.D, Dr. rer. at. Mutiara R. Putri, da Wahu Srigutomo, Ph.D ag telah baak memberika masuka. Daftar Pustaka Amiudi, 1999, Solusi Aalitik Persamaa Trasport Adveksi da Difusi 1D da 2D Horizotal Megguaka Tekik Trasformasi Fourier utuk Pemodela Dispersi Poluta di suatu Peraira, Tesis Program Magister, Istitut Tekologi Badug. Hoffma, K.A., ad S.T. Chiag, 1989, Computatioal Fluid Damics for Egieers, Egieerig Educatio Sstem, Wichita, USA. Mihardja, D.K. da M. Ali, 2011, Lapora Fial Surve Hidro-Oseaografi di Peraira Sekitar PT. PJB Uit Pembagkita Muara Tawar, Badug, LAPI-ITB. Mihardja, D.K., M. Ali, S. Nurdjama, da Y.N. Kuriadi, 2011, Lapora Fial Surve Hidro-Oseaografi da Pemodela Arus, Sirkulasi Arus Pedigi, da Traspor Sedime di Peraria Sekitar Muara Tawar, Badug, LAPI-ITB. Nada, L. D., 2013, Perbadiga Simulasi Model Aalitik da Numerik Dispersi Termal, Skripsi Program Sarjaa, Istitut Tekologi Badug. Schiff, J.L., 2005, Itroductio to Cellular Automata., Thoma, R.V., ad J.A. Mueller, 1987, Priciples of Surface Water Qualit Modelig ad Cotrol, Harper & Row, Publishers, Ic. Vick, B., 2007, Multi-phsics Modelig usig Cellular Automata, Comple Sstem Publicatio, Ic. Wolf-Gladrow, D.A., 2005, Lattice-Gas Cellular Automata ad Lattice Boltzma Models A Itroductio, Spriger.

10 80 Jural Matematika & Sais, Desember 2013, Vol. 18 Nomor 3 Lampira Atura peetua koefisie pembobota di sel utama (k SUA ) da di sel tetagga (k STA ) utuk proses adveksi Keteraga: k SUA, k STA-1, k STA+1, k STA,-1 k STA,+1 fkc STA-1, fkc STA+1, fkc STA,-1 fkc STA,+1 = KBA (Koefisie Bobot Adveksi) di sel utama (SU) dititik (,) = KBA di sel tetagga (ST) dititik (-1,) = KBA di ST dititik (+1,) = KBA di ST dititik (,-1) = KBA di ST dititik (,+1) = FKc (Faktor Kecepata) utuk meetuka KBA di ST dititik (-1,) = FKc utuk meetuka KBA di ST dititik (+1,) = FKc utuk meetuka KBA di ST dititik (,-1) = FKc utuk meetuka KBA di ST dititik (,+1)