Nama : Diana Rahmah NIM : Kelas : Matkom 3D. Universtias Muhammadiyah Malang MATRIKS. 1. Jika B=[ b 5

Transkripsi

1 Nama : Diana Rahmah NIM : Kelas : Matkom 3D Universtias Muhammadiyah Malang MATRIKS. Jika B=[ b 5 2b] merupakan matriks yang mempunyai invers, maka hasil kali semua nilai b yang mungkin sehingga det ( B )=det (B ) adalah... (SBMPTN 205) A. 2 B. 3 C. 6 D. 2 E Jika A adalah matriks berukuran 2 x 2 dan [ x ] A [ x ] =x2 5 x+8, maka matriks A yang mungkin adalah... (SBMPTN 204) A. [ ] B. [ 5 8 0] C. [ 5 8 0] D. [ 8 3 8]

2 E. [ ] F. 3. Matriks A=[ ] mempunyai hubungan dengan matriks B=[ ]. Jika matriks C=[ ] dan matriks D mempunyai hubungan serupa dengan matriks A dan B. Maka matriks C + D adalah... (SBMPTN 2009) A. [ ] 7 0] B. [ 0 7 C. [ ] D. [ ] E. [ ] F. G. 4. Jika M adalah matriks sehingga Mx[ a b c d] [ = a b a+c b+d] maka determinan matriks M adalah... (SBMPTN 200) A. B. - C. -0 D. -2 E. 5. Jika A=[ 2 (SBMPTN 203) 0] [ a ],B= b [,dan AB= 4 2 c 0 2 0] maka nilai (-a) adalah...

3 A. -4 B. -3 C. 0 D. 3 E. 4 G. F. 6. Pada matriks A=[ a b c] jika bilangan positif, a, c memebntuk barisan geometri berjumlah 3 dan bilangan positif, b, c membentuk barisan aritmetika, maka determinan A adalah... (SPMB 2007) A. 7 B. 6 C. - D. -6 E Diketahui matriks A=[ 2 0 ] [ dan I= 0 0 ] Bilangan λ yang memenuhi A λi =0 adalah... (SNMPTN 2008) A. - atau 0 B. atau 3 C. - atau 2 D. 2 atau 3 E. - atau 3 8. Jika A=[ 3 0 ], B= [ 2 0 ], dan C= [ ], maka determinan matriks AB C A. -5 B. -4 C. 5 D. 6 E. 7 adalah... (SNMPTN 20)

4 9. Jika P=[ 2 ] dan I= [ 0 0 ] maka p4 +2 p 3 +3 p 2 +4 I adalah... (SNMPTN 2008) A. P B. P C. 2P D. -2P E. I 0. Transpos dari matriks A ditulis A T. Jika matriks A=[ 2 2 0] [ B= 2 2 0] dan X memenuhi A T =B +X maka invers dari X adalah... (SNMPTN 2008) A. B. C. D. E. 7 [ 3 4 ] 4 [ 4 ] 4 [ 4 3] 9 [ 2 3] 2 [ 2]. Jika A =[ 3 2] [ dab B= ] maka 2007) A B. 2 C. det 2 (ABT ) adalah... (SPMB

5 D. 9 2 E Jika A=[ 2 0 x],b= [ 5 0 2],dan det ( AB )=2, maka nilai X adalah... A. -6 B. -3 C. 0 D. 3 E. 6 n 3. Nilai j=0 (( n j j)( i=0 ( j i) 8i)) = (OSN MATEMATIKA SMA 203) 4. Jika matriks A=[ a a 0 ] dan A =[ 2 b 0 ], maka nilai b adalah... (SPMB 2004) A. - B. 2 C. 0 D. E Jika A=[ 7 k ], A merupakan matriks invers dari A dan A - mempunyai determinan yang sama dan positif, maka nilai k sama dengan... (SPMB 2003)

6 A B C. 3 D. E Jika A=[ 2 5 3] maka transpose dari A - adalah... (UM UNPAD 2009) A. [ ] B. [ ] C. [ 3 2] 5 D. [ 3 5 2] E. [ 2 5 3] F. 7. Jika A=[ 2 4 3] dan B adalah matriks berukuran 2 x 2 serta memenuhi A +B= A 2, maka B A =... (UMB UI 2008) A. [ ] B. [ ]

7 C. [ ] D. [ ] 6 0 E. [ 6 4 ] 8. Diket P=[ s+r 2 3 r], Q= [ 2 4 ],dan R= [ ]. JikaQ P=R, makanilai s 2 r adalah... (SIMAK UI 204) A. -48 B. -36 C. -2 D. 36 E Jika matriks A=[ 4 2 3] dan I= [ 0 0 ] memenuhi persamaan A 2 = pa+qi,maka p q=... (SPMB 2003) A. 6 B. 9 C. 8 D. E Jika matriks P=[ 3 4 2] [ dan Q= 0 2 3] serta P - invers matriks P, maka determinan untuk matriks QP - adalah... (UM UGM 203) A. 3 2 B. 3 C. 6

8 D. 9 2 E Jika A=[ 2 0],B= [ 0 ] dan matriks I matriks identitas, maka AB +B =... (UM UGM 203) A. 3 I B. 3 C. I D. 2I E. 3I 22. Jika A=[ ] maka jumlah dari semua elemen pada matriks A (SIMAK UI 200) A. 200 B. 20 C. 202 D. 203 E Jika 3[ ] 3 [ 3 c 3 6 2] = [ 3 4 a 2b d ], maka nilai a+b +c+d adalah... (SIMAK UI 200) A. 47 B. 37 C. 27 D. 7 E. 7

9 24. Nilai x yang memenuhi [ x x 2 x] [ = 2 2 2] adalah... (SPMB 2003) A. 0 B. -2 C. 4 D. -2 atau 4 E. -4 atau Jika a, b, c adalah sudut-sudut segitiga, maka [ cosa sin a cosb sin b cos c sin c sin a cos a ][ sin b cosb ][ sin c cosc ] Sama dengan... (SIMAK UI 200) A. [ 0 0 ] B. [ 0 0 ] C. [ 0 0] D. [ 0 0 ] E. [ 0 0] PEMBAHASAN. Jawaban : C (SBMPTN 205) B=[ b 5 2 b]

10 det ( B )=2b 2 5 2b ( B )= det det ( B )=det (B ) 2b ( 2 5) 2 = 2b 2 5=atau2b 2 5= 2b 2 =6atau 2b 2 =4 b,2 =± 3atau b 3,4 =± 2 Hasil perkalian nilai b=( 3) ( 3) ( 2)( 2)=6 2. Jawaban : D Jika A matriks berukuran 2 x 2, misalkan A=[ a b c d] [ A ] A [ x ] =x2 5 x+8 [ x ] [ a b c d][ x ] =x2 5 x+8

11 [a x+c bx+d ] [ x ] =x2 5 x+8 (ax+c ) x+(bx+d )=x 2 5 x+8 ax 2 + (b+c ) x+d=x 2 5 x+8 ax 2 = a= (b+c) x= 5x b+c= 5 d=8 Sehingga, matriks A=[ b c 8 ],b +c= 5 Maka dapat diketahui b = 3, c = -8 b+ c= 5 3+( 8 )= 5 Jadi, matriks A=[ 3 8 8] 3. Jawaban : D A=[ ] [ dan B= ] memiliki hubungan maka, A=[ a b c d ] [ B= d b b a ] karena C dan D memiliki hubungan yang sama dengan A dan B maka, C=[ ] maka D=[ 2 3 C+D=[ ] [ ] 3 5] [ = ]

12 4. Jawaban : A a b a+ c b+d M = = a b c d a ( b +d ) (b)( a+c) ad bc ad bc = ad bc = 5. Jawaban : D AB=[ 2 0][ a ] b c 0 [ 0][ 2 a b ] [ = ] c 0 a+b+2 c=4. () a b=2 b= a 2 (2) Masukkan persamaan (2) ke persamaan () a+b+2 c=4 a a 2+2 c=4 2 a+2c=6 c a=3

13 6. Jawaban : D Pada matriks A=[ a b c], jika bilangan positif, a, c membentuk barisan geometri berjumlah 3 dan bilangan, b, c membentuk barisan aritmetika, maka determinan A : - Barisan geometri :, a, c Rasio sama : a = c a c=a2 (pers i) Jumlahnya : + a + c = 3 a+c=2 (pers ii) - Barisan aritmetika :, b, c Selisih sama : b =c b 2 b=+c (pers iii) - Substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii) a+c=2 a+a 2 =2 a 2 + 2=0 (a 3 ) (a+4 )=0 a=3,a= 4 Yang memenuhi a=3 (yang positif) c=a 2 =3 2 =9 Persamaan (iii) 2 b=+ c 2b=+9 b=5 Matriks A=[ a b c] = [ 3 5 9] determinan A= A =.9 5.3=9 5= 6 Jadi, determinan A adalah -6

14 7. Jawaban : C - Menentukan matriks ( A λi ) ( A λi )=[ 2 0 ] λ [ 0 0 ] [ 2 0 ] [ λ 0 0 λ] [ 2 λ 0 λ ] - Menurunkan nilai λ A λi = 0 [ 2 λ 0 λ] = 0 (2 λ ) ( λ ) 0,=0 (2 λ ) ( λ ) = 0 λ=2 λ= Jadi diperoleh nilai λ=2atau λ= 8. Jawaban : D - Mencari matriks AB

15 A x B=[ 3 0 ] [ x 2 0 ] = [ 2+( 3 ) 0+( 3) ] [ = ] - Mencari matriks AB C AB C = [ ] [ ] = [ ] Determinan AB C =( 6. ) ( 9.0 )=6 0=6 Jadi, determinan matriks AB C adalah 6 9. Jawaban : D Mencari matriks P 2 P 2 =[ 2 ] [ x 2 ] [ = +( 2) + 2+( 2) 2+] [ = 0 0 ] - Mencari matriks P 4 P 4 = P 2 x P 2 [ 0 0 ] x [ 0 0 ] [ = ] [ = 0 0 ], matriks P 4 =matriks I - Mencari matriks 2P 3 P 3 =P 2 x P

16 [ 0 0 ] x [ 2 P 3 =2[ 2 ] = [ ] 2 ] [ = ( 2) 0+] [ = 2 ] Matriks 2P 3 = matriks -2P - Mencari matriks 3P 2 3P 2 =3[ 0 0 ] = [ ] Matriks 3P 2 = Matriks -3I p 4 +2 p 3 +3 p 2 +4 I=I 2P 3I +4 I I 3 I +4 I 2P Maka hasil dari p 4 +2 p 3 +3 p 2 +4 I adalah 2 P 0. Jawaban : A A=[ 2 2 0] A T =[ ] A T =B +X X =A T B X =[ ] [ ] X =[ 4 3]

17 Invers X= det X.adjoin X (. 3) (.4) [ ] 7. [ 3 4 2] Jadi invers X adalah 7 [ 3 4 2]. Jawaban : B A =[ 3 2] [ A= 3 2 ] AB=[ 3 2 ] [ x ] = [ AB=[ ] =[ 2 3 ABT 8 2] +( 3) 5+( 3) ] [ = ] 2 ( ABT )= 2 [ ] =[ 4 3 ] det 2 (ABT )= (. 2 2 ) ( )

18 Jadi det 2 (ABT ) adalah Jawaban : B Ingat, sifat determinan yaitu det ( AB )=det ( A ). det(b) A=[ 2 0 det ( A )= (2. x ) (0. )=2 x 0=2 x x] B=[ 5 det (B )=(. ( 2) ) (5.0 )= 2 0= 2 0 2] det ( AB )=det ( A ).det (B ) 2=2 x. 2 2= 4 x x= 3 3. Jawaban : 0 n Perhatikan bahwa ( x+ ) n = ( n 0) x0 + ( n ) x + ( n 2) x2 + + ( n i ( j i=0 i ) 8i =(8+) j =9 j n n) = xn i 0 x i

19 n (( n j j=0 j)( i=0 ( i) 8i)) j n = j=0 ( n j) 9 j =( 9+) n =0 n jadi, nilainya adalah0 n 4. Jawaban : C A=[ a a 0 ] =[ dan 2 b A 0 ] ( a).0 (a. ) A = det (A ). Adjoin A= A= A A = A det ( A ) [. Adjoin A= 2 b 0 ] ( a ). 0 ( a. ) a [. +a 0 a ] [ = 2 b 0 ] [ a 0 +a a a a ]=[ 2 b 0 ]

20 Ambil satu elemen a pada matriks A dan A - a =2 2a = 2 a=2 a= Disubstirusikan pada elemen a 2 pada matriks A dan A -, sebelumnya disubstitusikan a = pada elemen a 2 pada matriks A - +a a = + =0 maka b=0 5. Jawaban : A A=[ 7 k ] det ( A )=(7.5 ) ( k 2.6 ) =35 3k 35=3 k k= 35 3 Jadi nilai k adalah Jawaban : B

21 A=[ 2 5 3] A =. adjoin A= det ( A ) 6 5 [ ] [ =. 3 5 Transpose [ ] [ = ] 2 ] = [ ] 7. Jawaban : A A=[ 2 4 3], ditanya A +B= A 2 A 2 = A x A=[ 2 4 3] [ x 2 4 3] [ = B= A 2 A=[ ] [ 2 4 3] = [ ] B A=[ ] [ 2 4 3] = [ ] Jadi, B A=[ ] ] [ = ] 8. Jawaban : C Q P= [ 2 4 ] [ s+r 2 3 r] = [ 2 s+r r] R = det (R).adjoin R= [ ] [ = ]

22 Q P=R [ 2 s+r r] [ = ] - 4 r=7 r= 3 2 s+r= 2 s 3= s = s= 2 Jadi s 2 r=2 2. 3=4. 3= 2 9. Jawaban : E Substitusi matriksnya A 2 = pa+qi [ ] [ x ] [ = p ] [ +q 0 0 ] [ ] [ = p 4 p 2 p 3 p] [ + q 0 0 q] [ ] [ = p+q 4 p 2 p 3 p+q] 2 p=8 p=4

23 p+q=9 4+q=9 q=5 Sehingga Jadi nilai p q=4 5= p q= 20. Jawaban : A Konsep matriks Determinan A=[ a b det ( A )= A = (a.d ) (b.c) c d] Sifat-sifat determinan A.B = A. B dan A = A Menentukan determinan kedua matriks P=[ 3 P =(3.2) ( 4. )=6 4=2 4 2] Q=[ 0 P =(. 3) ( 2. 0 )=3 0=3 2 3] Menentukan determinan soal dengan sifatnya Q.P = Q. P = Q. P =3. 2 = Jawaban : E Konsep matriks

24 Invers A=[ a b c d] A = ad bc [ d b c a ] Menentukan invers dan hasil AB +BA A=[ 2 0] A = 0+ [ 0 2 ] = [ 0 2 ] B=[ 0 ] B = 0 [ 0 ] [ = 0 ] AB +BA =[ 2 0] [. 0 ] [ + 0 ] [. 0 2 ] [ 2 ] + [ 2] [ ] 3[ 0 0 ] 3I 22. Jawaban : D Misal dicari matriks A 2 A 2 =[ ] [ 0 ] [ 2 0 x 0 0 = ]

25 Hasil dari matriks A 2 yang berubah hanya pada elemen a 2 yaitu 2, maka bila dicari matriks A 200 elemen a 2 yaitu 200, jadi jumlah dari semua matriks A bila A 200, yaitu : = Jawaban : D 3[ ] 3 [ 3c 3 6 2] = [ 3 4 a 2b d ] [ ] [ c 2 7] [ = 3 4 a 2 b d ] [ 2 c 8 8 4] [ = 3 4 a 2b d ] Oleh karena itu 2 c= 3 c=5 8=2b b=4 8=4 a a=2 d = -4

26 Sehingga, a + b + c + d = (-4) = Jawaban : B Karena [ x x 2 x] [ = 2 2 2], maka elemen a x= 2 Elemen a 2 x= 2 Elemen a 22 x= 2 Maka nilai x adalah Jawaban : A [ cosa sin a cosb sin b cos c sin c sin a cos a ][ sin b cosb ][ sin c cosc ] cosacos b sin asin b cos asin b sin b cos c sin c sin acos b+cosasin b sin a sin b+ cos acosb[ sin c cosc ] cos( a+b) b a+ sin(a+b) sin cosc sin c [ sin c cos c ] cosc sin c cosc sin c [ sin c cos c][ sin c cosc ] Karena [ cosc sin c sin c cosc ] =[ cos c sin c sin c cosc], maka

27 [ cos c sin c cosc sin c sin c cosc][ sin c cos c ] [ = 0 0 ]