Ukuran Letak (Fraktil) Oleh : Riandy Syarif

Transkripsi

1 Ukuran Letak (Fraktil) Oleh : Riandy Syarif

2 Ukuran letak (Fraktil) merupakan ukuran yg menunjukan pada bagian mana data tersebut terletak pada suatu data yg telah diurutkan Ukuran letak terdiri atas : Kuartil Ukuran Letak Desil Persentil

3 1. Kuartil Kuartil adalah ukuran letak yg membagi data yg telah diurutkan atau data yg berkelompok menjadi 4 bagian sama besar atau setiap bagian kuartil sebesar 25% 0 K1 K2 K3 N 0% 25% 50% 75% 100%

4 Untuk mencari letak kuartil maka digunakan rumus sebagai berikut : Ukuran Letak Data tunggal Rumus Ukuran Letak Data Berkelompok Kuartil 1 (K1) 1(n+1)/4 1n/4 Kuartil 2 (K2) 2(n+1)/4 2n/4 Kuartil 3 (K3) 3(n+1)/4 3n/4

5 Berikut ini adalah harga saham 19 perusahaan yg terdaftar di BEI. Carilah K1, K2 dan K3 No Harga Saham No Harga Saham

6 K1 = 1(n+1)/4 = 1(19+1)/4 = 5 K2 = 2(n+1)/4 = 2(19+1)/4 = 10 K3 = 3(n+1)/4 = 3(19+1)/4 = 15 0% 25% 50% 75% 100%

7 Jika dari soal di atas ditanyakan : a) Apabila investor ingin membeli saham perusahaan yg termasuk baik yaitu diantara 50% s/d 75% dari perusahaan yg ada, maka berapa nilai saham yg harus dibeli? b) Apabila kita tidak ingin membeli saham perusahaan dari perusahaan yg harga sahamnya termasuk 25% terendah, maka perusahaan apa saja yg disarankan untuk tidak dibeli?

8 Penyelesaiannya : a) 50% = K2 yg nilainya 500 dan 75% = K3 yg nilainya 575. jadi harga saham yg bisa dibeli oleh investor berada pada kisaran 500 s/d 575 b) 25% = K1 yang nilainya 370, artinya harga saham yg berada di bawah 370 tidak disarankan untuk dibeli

9 Apabila kuartil berupa nilai pecahan atau tidak ada nilai yg pas pada letak tersebut, maka nilai kuartil perlu dihitung dengan rumus berikut : LK LKB NK = NKB + (NKA NKB) LKA LKB Dimana : a) NK : Nilai kuartil b) LK : Letak kuartil c) NKB : Nilai kuartil dibawah LK d) LKB : Letak data kuartil dibawah LK e) LKA : Letak nilai kuartil diatas LK f) NKA : Nilai kuartil diatas LK

10 K1 K2 K3 N0 Perusahaan Laba Bersih 1 PT Alfa Retailindo 25 2 PT. Astra Graphia 65 3 PT. Aneka Tambang PT. Astra Agro Lestari PT. Bimantara Citra PT. Indosat PT. H.M. Sampoerna PT. Telkom 7568 Berdasarkan data di atas, diketahui nilai kuartil : K1 = 2,25, K2 = 4,50 dan K3 = 6,75 Letak Kuartil itu pada nomor urut, nilai kuartil pada laba bersih

11 N0 Perusahaan Laba Bersih 1 PT Alfa Retailindo 25 2 PT. Astra Graphia 65 3 PT. Aneka Tambang PT. Astra Agro Lestari PT. Bimantara Citra PT. Indosat PT. H.M. Sampoerna PT. Telkom 7568 Nilai kuartil untuk letak kuartil 2,25 adalah : NK = NKB + LK LKB LKA LKB (NKA NKB) NK = , = 79,5

12 Nilai kuartil untuk letak kuartil 4,5 adalah : NK = NKB + LK LKB LKA LKB (NKA NKB) NK = , = 286 Nilai kuartil untuk letak kuartil 6,75 adalah : NK = NKB + LK LKB LKA LKB (NKA NKB) NK = , = 1.219

13 Kuartil Data Berkelompok Untuk menentukan nilai kuartil data berkelompok maka melakukan langkah sebagai berikut : Pertama, Menentukan letak data kuartil untuk data berkelompok Kedua, Melakukan interpolasi untuk mengetahui nilai kuartil

14 Rumus Interpolasi Kuartil Data Berkelompok NK i = L + (i n) 4 C f F k C i NKi = Nilai kuartil ke i dimana i = 1, 2, 3 L = Tepi Kelas n = Jumlah data Cf= frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Fk = Frekuensi pada kelas kuartil Ci = Interval kelas kuartil

15 INTERVAL FREKUENSI TEPI KELAS , , , , ,5 878,5 Letak kuartil a) K1 = (1 x 20)/4 = 5 b) K2 = (2 x 20)/4 = 10 c) K3 = (3 x 20)/4 = 15

16 INTERVAL FREKUENSI Frek. Kumulatif TEPI KELAS , , , , (i n) NK i = L + 4 C f F k , ,5 C i (1 20) NK 1 = 303, = 389,3 5 (2 20) 7 NK 2 = 447, = 495,17 9 (3 20) NK 2 = 447, = 574,61 9

17 2. Desil Desil adalah ukuran letak yg membagi data yg telah diurutkan menjadi 10 bagian sama besar, atau setiap bagian dari desil sebesar 10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 N Ukuran Letak Data tunggal Rumus Ukuran Letak Data Berkelompok Desil 1 (D1) 1(n+1)/10 1n/10 Desil 2 (D2) 2(n+1)/10 2n/10 Desil 9 (D9) 9(n+1)/10 9n/10

18 Jika letak desil dalam bentuk pecahan maka dihitung dengan rumus : ND = NDB + Keterangan : LD LDB LDA LDB (NDA NDB) a) ND : Nilai desil b) LD : Letak desil c) NDB : Nilai desil dibawah LD d) LDB : Letak data desil dibawah LD e) LDA : Letak nilai desil diatas LD f) NDA : Nilai desil diatas LD Rumus Interpolasi Desil Data Berkelompok : (i n) ND i = L + 10 C f C i F k

19 3. Persentil Persentil ukuran letak yg membagi data yg telah diurutkan menjadi 100 bagian yg sama besar, atau setiap bagian sebesar 1% 0% 1% 2% 3%.. 99% 100% 0 P1 P2 P3.. P99 N

20 Apabila Bapepam ingin mengetahui 15% perusahaan yg harga sahamnya terendah, harga seham berapa yg masuk kelompok itu? Jika Bapepam ingin memberi penghargaan pada 5% perusahaan dgn nilai tertinggi, maka perusahaan dgn harga saham berap yg masuk kategori itu? Apabila Bank ingin memeberikan kredit kepada 50% perusahaan yg harga sahamnya berkisar antara 25% - 75%, maka perusahaan yg mana? No Harga Saham No Harga Saham

21 Pengertian 15% perusahaan dgn harga saham terendah, dalam bahasa persentil adalah P15. maka Letak P15 = 15(19+1)/100 =3 Pengertian 5% perusahaan dengan harga saham tertinggi adalah P95 atau 95%, hasil dari 100%-5%. Maka P95 = 95(19+1)/100=19 Pengertian kisaran harga 25% - 75% adalah P25 sampai P75, maka P25 = 25(19+1)/100=5 P75 = 75(19+1)/100=15

22 No Harga Saham No Harga Saham P15 P P75 P95

23 Saham yg termasuk 15% terendah ada di P15 dengan harga saham 300 Perusahaan yg termasuk 5% persen terbaik ada pada P95 dengan harga saham 875 Perusahaan yg mendapat kredit ada pada kisaran P25 sampai P75, dengan harga saham pada kisaran , ada sekitar 10 perusahaan yg bisa memperoleh kredit.

24 LP LPB NP = NPB + LPA LPB Keterangan : (NPA NPB) a) NP : Nilai Persentil b) LP : Letak Persentil c) NPB : Nilai Persentil dibawah LP d) LPB : Letak data Persentil dibawah LP e) LPA : Letak nilai Persentil diatas LP f) NPA : Nilai Persentil diatas LP Rumus Interpolasi Persentil Data Berkelompok : NP i = L + (i n) 100 C f F k C i